De thi cuoi ky DSTT UIT HKI2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.54 KB, 1 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI CUỐI KỲ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
BỘ MÔN TOÁN – LÝ
—
Học kỳ I, năm học 2015–2016
Ngày thi: 21/01/2016
Thời gian làm bài: 90 phút.
Không được sử dụng tài liệu.
Câu 1. (4 điểm) Trên không gian R3 , cho các vector: α1 = (1, −2, 2), α2 = (2, 0, 1), α3 = (2, −3, 3),
α4 = (1, 2, −3), α5 = (0, 1, −2), α6 = (2, 6, −11), và a = {α1 , α2 , α3 }, β = {α4 , α5 , α6 } .
a) Chứng minh rằng α và β là cơ sở của R3
b) Tìm ma trận chuyển cơ sở P (a
→ β).
5
c) Cho vector α ∈ R3 thỏa [α]β = 2 , hãy tìm [α]a .
−8
7 −12 −2
0
Câu 2. (3 điểm) Cho ma trận thực: A = 3 −4
−2
0 −2
Hãy chéo hóa A, rồi sau đó tìm An , với n ≥ 0, n nguyên.
Câu 3. (3 điểm) Cho dạng toàn phương f: R3 → R, với
f (X) = f (x1 , x2 , x3 ) = 3x21 + 4x22 + 5x23 + 4x1 x2 − 4x2 x3
x1
3
trong đó: ∀X ∈ R , ta có [X]β0 = x2 , và β0 là cơ sở chính tắc của R3 .
x3
a) Hãy đưa dạng toàn phương f về dạng chính tắc.
b) Hãy tìm một cơ sở tương ứng với dạng chính tắc đó.
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trưởng Bộ môn Toán – Lý
TS. Dương Tôn Đảm
