DE ontap 2016 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (282.67 KB, 2 trang )
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
Câu 1: Trên không gian R3, cho 2 tập hợp:
A { X (a 2b 5c,6b 7 a 3c, a 2c 3b) | a, b, c R}
B { X ( x, y, z ) | 4 y 5 x 3 z}
a/ Chứng minh rằng A và B là không gian vector con của R3.
b/ Hãy tìm cơ sở và số chiều cho A và B .
Câu 2: Trên không gian R3, cho các vector:
1 (2,1,3), 2 (7,4,9), 3 (8,5,8), 1 (4,2,5), 2 (0,3,7), 3 (3,1,9)
và tập hợp a { 1 , 2 , 3 } , {1 , 2 , 3 }
a/ Chứng minh rằng a và là cơ sở của R3.
P P( 0 a)
b/ Hãy tìm các ma trận chuyển cơ sở:
, để từ đó suy ra S P (a ) ,
Q P ( 0 )
với 0 là cơ sở chính tắc của R 3 (nghıã là 0 { 1 (1,0,0), 2 (0,1,0), 3 (0,0,1)} )
3
3
1
Câu 3: Cho ma trận thực: A 3 5 3
3
3
1
Hãy chéo hóa ma trận A , rồi sau đó tìm A k , với k là số nguyên, k 0 .
Câu 4: Cho dạng toàn phương
f : R3 R, với
f ( x1 , x 2 , x3 ) 5 x12 8 x 22 7 x32 6 x1 x3 14 x 2 x3
a/ Hãy đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc.
b/ Hãy tìm ma trận chuyển cơ sở ứng với dạng chính tắc đó.
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
Câu 1: Trên không gian R6, cho tập hợp:
2 x 2 x3 x1 4 x5 0
W X ( x1 , x 2 , x3 , x 4 , x5 , x6 ) 4 x3 5 x 4 2 x1 3 x 2 6 x6 0
x 4 x1 2 x 6 3 x5 2 x3 0
a/ Chứng minh rằng W là không gian vector con của R6.
b/ Hãy tìm cơ sở và số chiều cho W .
c/ Cho vector (a, b, c, d , e, f ) R6. Tìm điều kiện để W .
Câu 2: Trên không gian R3, cho các vector:
1 (2,1,4), 2 (6,2,5), 3 (1,1,6), 1 (4,3,1), 2 (7,2,8), 3 (1,4,5)
và tập hợp a { 1 , 2 , 3 } , {1 , 2 , 3 }
a/ Chứng minh rằng a và là cơ sở của R3.
b/ Hãy tìm ma trận chuyển cơ sở S P (a ) .
4
c/ Cho vector R3 thỏa [ ] 1 . Tìm [ ] a ?
3
3 2
Câu 3: Cho ma trận thực: A
7
13
Hãy chéo hóa ma trận A , rồi sau đó tìm A 2016 .
Câu 4: Cho dạng toàn phương
f : R3 R, với
f ( x1 , x 2 , x3 ) 2 x12 3 x 22 4 x32 2 x1 x 2 18 x 2 x3
a/ Hãy đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc.
x1
b/ Hãy tìm một cơ sở ứng với dạng chính tắc đó, với X R thỏa [ X ] a x 2 ,
x
3
3
và a 0 là cơ sở chính tắc của R3).
