BÀI TẬP VỀ CÁC CÔNG CỤ THỐNG KÊ TRONG KIỂM SOÁT CHẤT LƯỢNG
Nguyễn Thị Khánh Quỳnh
I.BÀI TẬP VỀ PARETO
Bài 1-90 phút
Một công ty sản xuất xe đạp gồm có 3 phân xưởng, trong tháng 6 vừa qua họ thực hiện việc
kiểm tra số lượng khuyết tật và ghi lại theo bảng sau:
Loại khuyết tật
Vết hàn khung xe
Màu sơn
Căm xe
Thắng xe
Lốp xe
Yên xe
Cổ xe
Khác
Yêu cầu
Anh/ chị hãy:
a. Vẽ lại biểu đồ Pareto chi phí. So sánh với biểu đồ ở câu a, anh/chị có nhận xét gì. Giải

thích rõ tại sao lại có sự khác biệt ở câu a và b (nếu có)
b. Vẽ biểu đồ so sánh Pareto chi phí cho 3 phân xưởng trên. Sau khi vẽ xong anh/chị có

những nhận xét gì cho 3 phân xưởng trên.
c. Sau khi vẽ 3 biểu đồ ở cầu a, b, c anh/chị hãy cho biết cần khắc phục những lỗi nào? Tại

sao?
d. Nếu anh/chị là giám đốc sản xuất, anh chị sẽ quan tâm sửa chữa lỗi ở phân xưởng nào

trong 3 phân xưởng trên. Làm cách nào để khắc phục các lỗi đó.
Bài tập 2
Tại phân xưởng sản xuất phụ tùng xe máy, phòng KCS đang tiến hành một dự án cải tiến chất

lượng sản phẩm. Dự án này kéo dài 10, từ 1/2011 đến 10/2011. Phòng KCS quyết định cần phải
thu thập dữ liệu để phát hiện những vấn đề trọng yếu về chất lượng để từ đó đưa ra giải pháp


thích hợp. Dữ liệu thu thập được gồm số lượng khuyết tật từng loại và chi phí loại bỏ khuyết tật
gồm:
TT

Dạng khuyết tật

Số lượng
khuyết tật

Chi phí cho 1
khuyết tật
(đơn vị 10.000
đồng)

1

Vết nứt sau gia nhiệt lần

30

1

2

Biến dạng sau nung lần 1


5

2

3

Không đạt yêu cầu về độ cứng

3

5

4

Không đạt yêu cầu về độ bền uốn

2

20

5

Biến dạng sau gia nhiệt lần 2

1

5

6


Vết nứt sau nung lần 2

4

2

7

Gia công không đồng tâm

25

6

8

Bavia

3

1

9

Sai kích thước dài

22

2


10

Xước bề mặt

3

3

11

Cong vênh

2

8

Yêu cầu
Anh /chị hãy
a.Vẽ biểu đồ Pareto cho các khuyết tật dựa trên:
•
•

Tần xuất xuất hiện của các khuyết tật.
Chi phí chất lượng do các khuyết tật tạo ra.

b. Sử dụng biểu đồ để phân tích và rút ra kết luận về các khuyết tật cần ưu tiên giải quyết
c. Nếu KCS chỉ có thể tập trung giải quyết ngay 1 khuyết tật chủ yếu trong thời gian tới thì cần
tập trung vào khuyết tật nào
II. BÀI TẬP BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT



Bài 1: Biểu đồ p và np ( trong tình huống này vẽ p hay np đều được, nhưng khi kích thước
mẫu thay đổi, chỉ có thể dùng p)
Bảng Dữ liệu: kiểm tra các công tắc điện và các lỗi phát sinh
Số nhóm mẫu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Tổng số

Số công tắc đã kiểm Số công tắc không phù Phần trăm không phù
tra
hợp
hợp
4000
8
0,200
4000
14
0,350
4000
10
0,250
4000
4
0,100
4000
13
0,325
4000
9
0,225
4000
7
0,175
4000
11
0,275

4000
15
0,375
4000
13
0,325
4000
5
0,125
4000
14
0,350
4000
12
0,300
4000
8
0,200
4000
15
0,375
4000
11
0,275
4000
9
0,225
4000
18
0,450

4000
6
0,150
4000
12
0,300
4000
6
0,150
4000
12
0,300
4000
8
0,200
4000
15
0,375
4000
14
0,350

1. Hãy vẽ biểu đồ kiểm soát phù hợp
2. Đưa ra lời khuyên cho quản đốc phân xưởng

Bài 2: Tại một phân xưởng sản xuất sữa bộ, việc kiểm soát chất lượng được thực hiện thông
qua việc kiểm tra và xác định số lượng khuyết tật trên mỗi bao bột được kiểm tra, số liệu 11 lần
lấy mẫu được trình bày trong bảng dưới
1
2


Xây dựng biểu đồ kiểm soát thích hợp cho bảng dữ liệu này
Phân tích tình trạng quá trình và hành động cần thực hiện tiếp theo

Mẫu số
1.

Số lượng bao bột

Số lượng khuyết tật

100

5


2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

200
200
200

400
300
200
100
100
200
300

15
8
6
16
12
8
6
4
14
15

Bài tập 2:
Kết quả kiểm tra lấy mẫu của một chi tiết máy tại phân xưởng A trong 12 ngày như bảng dữ
liệu sau. Biết n=5, A=0.577, D4=2,114, D3=0.
a.Hãy vẽ biểu đồ kiểm soát X-R
b.Nhận xét và kết luận
Bảng dữ liệu của phòng KCS theo dõi trong 12 ngày
Ngày

6:00

10:00


14:00

18:00

22:00

1

14.00

12.60

13.20

13.10

12.10

2

13.20

13.30

12.70

13.40

12.10


3

13.50

12.80

13.00

12.80

12.40

4

13.90

12.40

13.30

13.10

13.20

5

13.00

13.00


12.10

12.20

12.30

6

13.70

12.00

12.50

12.40

12.40

7

13.90

12.10

12.70

13.40

13.00


8

13.40

13.60

13.00

12.40

13.50

9

14.40

12.40

12.20

12.40

12.50

10

13.30

12.40


12.60

12.90

12.80

11

13.30

12.80

13.00

13.00

13.10

12

13.60

12.50

13.30

13.50

12.80


III.BÀI TẬP BIỂU ĐỒ PHÂN BỐ MẬT ĐỘ


Bài 1:
Kiểm tra 50 mẫu sản phẩm A sản xuất tại nhà máy M thu được dữ liệu cho trong bảng sau:

Đơn vị đo: mm
55,0

57,6

56,0

55,5

52,5

56,3

53,9

56,6

57,0

55,0

58,7


57,3

54,7

58,2

54,5

56,8

56,7

55,1

55,2

55,1

58,0

55,4

56,2

55,9

56,1

53,3


54,2

56,8

55,7

57,9

58,5

56,6

59,2

53,7

57,6

56,6

56,0

56,8

55,7

54,6

58,0


56,4

54,8

57,3

55,6

56,2

54,8

55,3

58,7

57,0

Yêu cầu:
1. Từ những dữ liệu trên, anh/chị hãy trực quan hóa bằng biểu đồ phân bố mật độ
2. Nhận xét về tình trạng của quá trình sản xuất. Biết rằng chiều dài tiêu chuẩn kỹ thuật quy

định của sản phẩm A nằm trong khoảng 54 -> 60 mm
Bài 3
Cho bảng dữ liệu về kết quả học tập học phần A của lớp X khóa N như sau:
Đơn vị:điểm
2.5

2.5


2.5

2.6

2.9

2.8

2.0

2.9

2.6

2.7

2.7

2.8

2.7

2.5

3.0

3.0

3.5


3.4

3.5

3.9

3.7

3.5

3.5

3.6

3.6

3.1

3.3

4.0

4.0

4.1

4.5

4.6


4.7

4.8

4.4

4.3

4.5

4.4

4.9

5.0

5.5

5.6

5.7

5.8

5.5

5.5

5.6


5.9

5.5

5.4

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

6.5

7.0

7.3

7.2


7.0

7.3

7.9

7.5

8.0

8.5

8.8

9.5


2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5


9.5

2.9

2.2

2.9

2.8

2.7

3.6

3.7

2.0

2.0

3.0

4.0

5.0

Yêu cầu
Biết rằng điểm quy định đạt yêu cầu của nhà trường đối với học phần A là
5÷10 điểm.

a) Hãy vẽ biểu đồ phân bố mật độ đối với kết quả điểm học phần A của lớp X.
b) Đưa ra nhận xét về kết quả học tập của lớp và kiến nghị phù hợp với lớp X

Bài 4:
Đo đường kính (X) của 10 mẫu sản phẩm được đưa ra trong bảng sau:
Mẫu

Số đo(cm)
X1

X2

X3

X4

X5

1.

4,99

5,01

5,02

5,03

5,08


2.

4,95

5,03

5,01

5,08

4,99

3.

4,92

5,00

4,99

5,05

5,00

4.

4,98

4,91


5,03

5,02

5,1

5.

5,05

4,92

4,95

5,01

5,06

6.

4,96

5,06

4,97

4,99

5,03


7.

4,96

5,01

5,05

4,96

5,01

8.

4,99

5,10

5,09

4,97

4,93

9.

5,08

5,10


5,14

5,00

5,07

10.

5,07

4,98

5,01

4,98

4,94

Yêu cầu:
Biết n = 5, A2 = 0.577, D4 = 2,114, D3 = 0.
a) Xây dựng biểu đồ kiểm soát X - R
b) Phân tích biểu đồ và đưa ra những gợi ý cần thiết.

Bài tập 1:


Trong một phân xưởng A sản xuất trục xe đạp, sau mỗi ca sản xuất, 10 mẫu sản phẩm sẽ được
lấy ra để đo kích thước nhằm đánh giá chất lượng quá trình sản xuất. Dữ liệu đo được sau 3
ngày (9 ca sản xuất được trình bày trong bảng sau. Vẽ biểu đồ phân bố cho các dữ liệu này. Biết
kích thước tiêu chuẩn kỹ thuật của trục là (2.52 ± 0.02)

Kết quả đo đường kính trục kim loại tại phân xường A
2.510

2.517 2.522 2.522 2.510 2.511 2.519

2.532

2.543

2.525

2.527

2.536 2.506 2.541 2.512 2.515 2.521

2.536

2.529

2.524

2.529

2.523 2.523 2.523 2.519 2.528 2.543

2.538

2.518

2.534


2.520

2.514 2.512 2.534 2.526 2.530 2.532

2.526

2.523

2.520

2.535

2.523 2.526 2.525 2.532 2.522 2.503

2.530

2.522

2.514

2.533

2.510 2.542 2.524 2.530 2.521 2.522

2.535

2.540

2.528


2.525

2.515 2.520 2.519 2.526 2.527 2.522

2.542

2.540

2.528

2.531

2.545 2.524 2.522 2.520 2.519 2.519

2.529

2.522

2.513

2.518

2.527 2.511 2.519 2.531 2.527 2.529

2.528

2.519

2.521


Bài tập 2:
Công ty J&H chuyên sản xuất các loại sản phẩm thực phẩm đóng gói. Tuy nhiên hiện tại công
ty đang gặp phải vấn đề trọng lượng của sản phẩm đóng gói không chính xác so với yêu cầu
thiết kế (m=78.20g±0.30g). Và phòng kỹ thuật quyết định tiến hành phương pháp lấy mẫu theo
thời gian và sử dụng biểu đồ phân bố nhằm đánh giá năng lực của quá trình sản xuất
Ngày

9:00

11:00

14:00

16:00

1

77.84

78.04

78.08

77.90

2

78.18


78.16

78.12

78.10

3

78.10

78.28

78.14

78.04

4

78.16

78.12

77.98

78.12

5

78.30


78.20

78.08

78.18

6

78.08

78.00

77.88

78.04


7

78.26

78.20

78.14

78.16

8

77.96


78.00

77.92

78.06

9

78.24

78.14

78.04

78.12

10

78.10

78.48

78.10

78.46

11

78.32


77.96

78.20

77.98

12

78.08

77.98

77.98

78.18

13

78.44

78.12

78.20

78.06

14

78.00


78.36

78.12

78.02

15

78.16

78.06

78.18

78.14

16

78.12

78.22

78.10

78.02

17

78.14


78.00

77.86

78.08

18

77.94

77.96

78.04

78.10

19

78.06

78.16

78.08

78.14

20

78.26


78.28

78.22

78.56

21

78.06

78.18

78.02

78.06

22

78.02

78.16

78.10

78.12

23

78.42


78.38

78.04

78.12

24

78.24

78.08

78.14

78.18

25

78.10

78.14

78.12

78.08

1. Hãy vẽ biểu đồ phân bố trên
2. Đưa ra lời khuyên cho quản đốc phân xưởng đóng gói


IV. BÀI TẬP LƯU ĐỒ
Bài tập 1:


Bạn là hãng cung cấp dịch vụ taxi AAA. Hãy dùng lưu đồ để mô tả quá trình tác nghiệp của
hãng từ khi khách hàng gọi điện đến cho đến khi khách hàng được sử dụng dịch vụ taxi của
hãng AAA.
V. BÀI TÂP SƠ ĐỒ NHÂN QUẢ
Bài tập 1: Hãy dùng sơ đồ nhân quả để mô tả và phân tích nguyên nhân gây ra những sai sót
trong quá trình soạn thảo văn bản của chính bạn
Bài tập 2: Dùng sơ đồ nhân quả mô tả và phân tích nguyên nhân tình trạng đi học muộn của
sinh viên