GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I.1 So sánh dao động điều hòa của con lắc lò xo và con lắc đơn
Con lắc lò xo Con lắc đơn
Điều kiện
dao động
điều hòa
+ Lò xo độ cứng k có khối lượng không đáng
kể
+ Vật nặng khối lượng m coi như chất điểm
+ Dao động trong giới hạn đàn hồi của lò xo
+ Bỏ qua ma sát
+ Dây dài l không dãn, không có khối
lượng
+ Vật nặng khối lượng m coi như chất
điểm
+ Dao động với biên độ nhỏ (góc lệch so
với phương thẳng đứng
α
≤
10
0
)
+ Bỏ qua ma sát
Nguyên
nhân dđ
Do lực đàn hồi của lò xo:
2
k
F kx ma a x x
m

ω
= − = ⇒ = − =−
Do hợp lực của trọng lực và lực căng dây :
F P T
= +
ur ur ur
Phương
trình dao
động
x=Acos(ωt+φ)
+ x: li độ dđ (là độ lệch của vật khỏi vị trí
cân bằng).
+ A: biên độ dđ (x
max
=A)
+ (ωt+φ): pha của dđ (đại lượng trung gian
cho phép xđịnh trạng thái dđ tại thời điểm t
+ φ: pha ban đầu của dđ (ứng với t=0)
Dạng pt tương tự con lắc lò xo, thay cho li
độ x (thẳng) là li độ cung s hoặc li độ góc
α với điều kiện góc lệch nhỏ:
s=s
0
cos(ωt+φ)
α
=
α
0
cos(ωt+φ)
Tần số góc

f
T
π
π
ω
2
2
==
(
ω
tính bằng rad/s, T(s) và f(Hz))
m
k
=
ω
{k(N/m) và m(kg)}
l
g
=
ω
{g(m/s
2
) và l(m)}
Chu kì
2
m
T
k
π
=

(đơn vị s)
g
l
T
π
2
=
(đơn vị s)
Biên độ
Phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu (cung cấp năng lượng ban đầu càng nhiều thì A
càng lớn)
Pha ban đầu
ϕ
Có giá trị khác nhau nếu chọn điều kiện ban đầu khác nhau, xác định dựa vào pt li độ và pt
vận tốc
Vận tốc
' sin( )v x A t
ω ω ϕ
= = − +
' sin( )v s A t
ω ω ϕ
= = − +
Gia tốc
2 2
' '' cos( )a v x A t x
ω ω ϕ ω
= = = − + = −
2
' '' cos( )a v s A t
ω ω ϕ

= = = − +
Năng lượng
ax axt d dm tm
E E E E E
= + = =
2 2
1 1
2 2
E kx mv
= +
2 2 2
1 1
2 2
E m A kA
ω
= =
ax axt d dm tm
E E E E E
= + = =
2
1
(1 cos )
2
E mv mgl
α
= + −
2
ax ax
1
2

m m
E mgh mv= =
2
ax ax
2
m m
v gh
=
với h=l(1-cos
α
)
 Vì vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà theo định luật dạng sin hoặc cosin nên chúng biến thiên
điều hoà cùng phương cùng tần số với li độ. Bằng các phép biến đổi lượng giác, ta thấy x, v, và a có pha
ban đầu khác nhau nên độ lệch pha khác nhau:
Biến đổi PT vận tốc
sin( )v A t
ω ω ϕ
= +
thành
cos( )
2
v A t
π
ω ω ϕ
= + +
hoặc biến đổi PT li độ
cos( )x A t
ω ϕ
= +
thành

sin( )
2
x A t
π
ω ϕ
= + +
ta thấy li độ và vận tốc lệch pha nhau
2
π
TRANG 1
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
Biến đổi PT gia tốc
2 2 2
cos( ) cos( )a x A t A t
ω ω ω ϕ ω ω ϕ π
= − = − + = + +
ta thấy a và x ngược pha
nhau (
∆ϕ
=
ϕ
1
-
ϕ
2
= 2n
π
) còn a và v lệch pha nhau
2
π

 Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng:
+ Khi chưa treo quả cầu m con lắc có độ dài tự nhiên l, lò xo chưa biến dạng nên lực đàn hồi bằng 0
+ Khi treo vật nặng, con lắc có độ dãn ban đầu ∆l, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:
F = P hay F =k∆l = mg khi đó chu kì của con lắc lò xo có thể tính theo công thức:
2
l
T
g
π
∆
=
+ Nếu con lắc được kích thích dao động với biên độ A>∆l thì:
- Lực đàn hồi lớn nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí thấp nhất F
max
= k(∆l+A)
- Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí có độ dài tự nhiên F
min
= 0
+ Nếu con lắc được kích thích dao động với biên độ A< ∆l thì:
- Lực đàn hồi lớn nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí thấp nhất F
max
= k(∆l+A)
- Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí cao nhất (thấp hơn vị trí độ dài tự nhiên một
khoảng ∆l-A) nên F
min
= k(∆l-A)
 Đối với con lắc đơn:
+ Nếu kích thích dao động bằng cách đưa quả cầu lên độ cao h rồi buông nhẹ thì cơ năng toàn phần bằng
thế năng cực đại (mgl) và vận tốc cực đại tại VTCB xác định bởi
2

2 (1 cos )v g
α
= −
l
+ Có thể dùng đồng hồ bấm giây đo chu kì để xác định gia tốc trọng trương tại một nơi theo công thức:
2
2
4 l
g
T
π
=
I.2 Dao động tự do-Dao động tắt dần-Sự tự dao động-Dao động cưởng bức và hiện tượng cộng
hưởng
Dao động tự do là dao động có chu kì chỉ phụ thuộc vào các đặc tính như dao động của con lắc lò xo (T
chỉ phụ thuộc vào độ cứng k của lò xo và khối lượng m của quả cầu). Chu kì dao động tự do được gọi là
chu kì riêng (dù có thay đổi cách kích thích dao động, hệ vẫn không thay đổi chu kì riêng). Nếu ma sát rất
nhỏ có thể bỏ qua, hệ dao động tự do sẽ duy trì được biên độ (năng lượng) dao động ban đầu trong thời
gian khá lâu.
Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do có ma sát giữa vật dao động với
môi trường; ma sát càng lớn dao động tắt dần càng nhanh (vì năng lượng dao động bị tiêu hao nhiều nên
biên độ giảm nhanh). Có một ít trường hợp cần tắt dần nhanh như hệ thống giảm sóc của ôtô, môtô nhưng
đa số trường hợp khác, tắt dần là có hại, cần tìm cách khắc phục
Có 2 cách duy trì dao động không cho tắt dần tạo nên hai loại hệ dao động điều hòa có tính chất khác
nhau:
So sánh Sự tự dao động Dao động cưởng bức
Năng lượng
duy trì dao
động
+ Được cung cấp bởi 1 hệ thống

bù năng lượng (như dây cót
đồng hồ quả lắc)
+ Vừa đúng bằng n.lượng bị
tiêu hao do ma sát
+ Được cung cấp bởi ngoại lực tuần hoàn cưởng bức:
F=H
0
cos(
ω
t+
ϕ
)
+ Có thể khác năng lượng ban đầu của hệ
Tần số dao
động
Vẫn giữ được tần số dao động
riêng f
0

Trong khoảng thời gian ban đầu rất ngắn, dao động của
hệ là sự tổng hợp phức tạp của dao động riêng tắt dần
và dao động dưới tác dụng của lực cưởng bức.
Sau đó hệ sẽ d.động với tần số f của ngoại lực
Biên độ dao
động
Vẫn giữ được biên độ dao động
ban đầu
Có thể thay đổi tùy thuộc vào biên độ và tần số ngoại
lực.
Đặc biệt khi tần số ngoại lực bằng tần số dđ riêng

(f=f
0
) biên độ dđ cưởng bức tăng nhanh đến một giá trị
cực đại (gọi là hiện tượng cộng hưởng)
TRANG 2
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
So sánh Sự tự dao động Dao động cưởng bức
Tác dụng-
Ứng dụng
Duy trì sự ổn định của các hệ
dao động có nguyên lí hoạt
động như con lắc đồng hồ
+ Có lợi khi cần dụng lực nhỏ tạo biên độ lớn (đưa
võng, xô ngã cây to)
+ Có hại trong xây dựng, thiết kế máy… nếu tần số
dao động riêng gần bằng tần số ngoại lực khi công
trình, máy móc vận hành cộng hưởng sẽ phá hủy máy
móc, công trình
I.3 Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa – Phương pháp vec tơ quay:
Dao động điều hòa có thể coi như là hình chiếu của chđ tròn đều xuống 1 đường thẳng nằm trong mặt
phẳng quỹ đạo. Mối liên hệ này có thể được vận dụng để tính thời gian vật dao động từ vị trí M đến N
thay cho giải PT lượng giác bằng việc tính thời gian quay
t
α
ω
=
(thời gian quay bằng góc quay chia
cho vận tốc góc) trong đó α là góc quay tính theo sin, cos, tan…; ω là vận tốc góc (cũng là tần số góc
của dao động điều hoà)
Có thể biểu diễn dao động điều hòa x =Acos(ωt+φ) bằng vectơ

A
ur
với các qui ước sau đây:
+ Gốc của vectơ tại vị trí cân bằng O của dđ
+ Độ lớn của vectơ
A
ur
bằng biên độ A của dđ (theo 1 tỉ lệ lựa chọn)
+ Góc lệch ban đầu ϕ của vectơ
A
ur
so với 1 trục chọn làm chuẩn bằng pha ban đầu ϕ của dđ
+
A
ur
có thể quay quanh O với vận tốc góc ω bằng với tần số góc ω của dđ
Phương pháp biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ gọi là pp vectơ quay hay pp Fresnel. Phương pháp
giản đồ vectơ được dùng để viết pt dao động tổng hợp khi vật thực hiện đồng thời nhiều dao động đh
cùng phương, cùng tần số.
Xét một vật thực hiện đồng thời 2 dao động đhòa cùng phương, cùng tần số nhưng có biên độ và pha
ban đầu khác nhau:
x
1
=A
1
cos(ωt+φ
1
) và x
2
= A

2
cos(ωt+φ
2
)
Chuyển động của vật là sự tổng của 2 dao động nên có pt: x = x
1
+ x
2
Dùng pp vectơ quay biểu diễn x
1
và x
2
bằng 2 vectơ
1
A
uur
và
2
A
uur
. Khi đó vectơ tổng
A
ur
=
1
A
uur
+
2
A

uur
biểu diễn
cho dao động tổng hợp x. Biên độ dao động tổng hợp:
2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −
Pha ban đầu của dđ tổng hợp xđịnh bởi:
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+

Các trường hợp đặc biệt:
-Nếu 2 dđ thành phần cùng pha (∆ϕ = ϕ
1
- ϕ
2
= 2nπ) thì biên độ dđ tổng hợp là lớn nhất: A=A
1

+A
2

-Nếu 2 dđ thành phần ngược pha (∆ϕ = ϕ
1
- ϕ
2
= (2n+1)π) thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất:
A=|A
1
-A
2
|, đặc biệt nếu A
1
= A
2
thì A = 0
-Trong các trường hợp khác: |A
1
-A
2
|<A<A
1
+A
2
Muốn tổng hợp nhiều dao động điều hoà, ta lần lượt tổng hợp từng cặp dao động
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Qui ước kí hiệu: ví dụ (VD) - bài giải vắn tắt (kí hiệu

) và bài tập tương tự (kí hiệu ):

Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số - Tần số góc – Pha và độ lệch pha của dao động điều hoà
VD1: Xác định chu kì, tần số, tần số góc của các dao động điều hòa:
a. Vật thực hiện được 10 chu kì dao động sau 20s
b. Vật dđ với phương trình x=2cos(0,318t)cm
c. Con lắc lò xo độ cứng k = 40N/m, quả nặng m = 400g
d. Con lắc đơn dài 98cm, dđ tại nơi có g = 9,819m/s
2

a. T=20s/10=2s; f=1/T=0,5Hz;
ω
=2
π
f=…b.từ PT rút ra
ω
=0,318=1/
π
;T=2
π
/
ω
=20 ; f=1/T=0,05Hz
c.
20 /
k
rad s
m
ω
= =
T=2
π

/
ω
=... ; f=... d.
10 /
g
rad s
l
ω
= =
T=.. ;f=..
a)5 chu kỳ mất 0,1s b) x=2cos(0,318t)cm c) k = 40N/m; m = 0,1kg d)l = 0,5m g = 9,81m/s
2
TRANG 3
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
VD2: Xác định pha ban đầu và độ lệch pha của các dao động điều hòa:
1
2sin( )
4
x t
π
= −
và
2
2cos( )
4
x t
π
= − −

biến đổi các PT về cùng dạng sin hoặc cos

1
2cos( )
4 2
x t
π π
= − +
=…;
2
2cos( )
4
x t
π
π
= − +
=…

1
2cos( )
4
x t
π
= − +
và
2
2sin( )
4
x t
π
= − +
VD3: Một vật dao động điều hòa, ở li độ 2,4cm vật có vận tốc bằng -3cm/s; ở li độ 2,8 cm vật có tốc độ

bằng -2cm/s. Tìm chu kì và tần số và biên độ của dao động


bình phương các PT li độ và vận tốc, cộng vế theo vế, qui đồng, ta được x
2
ω
2
+v
2
=A
2
ω
2
, thay số, giải
hệ PT suy ra tần số góc, biên độ,…
khi x = -3cm thì v =2cm/s; khi x =2cm thì v =3cm/s
VD4: Gắn quả cầu m
1
vào lò xo, con lắc dđ với chu kì 1,2s. Gắn m
2
con lắc dđ với chu kì 1,6s. Nếu gắn
cả 2 quả cầu, chu kì dđ là bao nhiêu?

2
2
1
1
4 m
T
k

π
=
2
2
2
2
4 m
T
k
π
=
2
2 2 2
1 2
1 2
4 ( )m m
T T T
k
π
+
= = +
2 2
1 2
2T T T s
= + =
gắn m dao động với tần số 1/3Hz, gắn M dao động với tần số 1/4Hz, nếu gắn cả hai f =?
VD5: Con lắc đơn có độ dài l
1
và treo vật nặng m dđ với chu kì 1,5s. Con lắc đơn có độ dài l
2

và treo
vật nặng M dđ với chu kì 2s. Hỏi con lắc dài l
1
+l
2
và treo vật nặng M có chu kì dao động bao nhiêu? Có
khác con lắc dài l
1
+l
2
nhưng chỉ treo vật nặng m?

chu kỳ con lắc chỉ phụ thuộc vào l và g, không phụ thuộc khối lượng vật treo, do đó khi treo m hoặc M
chu kỳ như nhau
2
2
1
1
4 l
T
g
π
=
2
2
2
2
4 l
T
g

π
=
2
2 2 2
1 2
1 2
4 ( )l l
T T T
g
π
+
= = +
2 2
1 2
2,5T T T s= + =
Con lắc đơn l
1
dđ với chu kì 1,5s. Con lắc đơn có độ dài l
2
chu kì 2s. Con lắc nào dao động nhanh
hơn? Tính chu kỳ dao động của con lắc dài l = l
2
-l
1
VD6: Con lắc đơn có độ dài l =25cm dùng làm quả lắc đồng hồ, chạy đúng ở 25°C trên mặt đất. Hỏi
đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm khi đem con lắc lên độ cao 10 km và có
nhiệt độ 15°C; biết hệ số nở dài của dây là
5 0
6.10 / K
λ

−
=
; bán kính trái đất là R =6400km


0
(1 25 )
2
l
T
g
λ
π
+
=
;
0
(1 15 )
2
h
h
l
T
g
λ
π
+
=
;
(1 15 ).

(1 25 ).
h
h
T
g
T g
λ
λ
+
= =
+
…
Thay
2
h
R
g g
R h
 
=
 ÷
+
 
; áp dụng các công thức gần đúng
1
1
1
ε
ε
= −

+
và
(1 ) 1
k
k
ε ε
+ = +
suy ra
2
(1 10 )(1 ) (1 5 )(1 ) 1
h
T
h h h
T R R R
λ λ λ
= − + = − + ≈ − +
; (bỏ qua số hạng cuối quá nhỏ); thay số ta được
8,08
6400
h
T T T T= + >
chu kì tăng nên đồng hồ chạy chậm lại. Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm
(86400s) là
.86400 ... 109
h
T T
s
T
θ
−

= = =
Cũng với con lắc trên nhưng xét từng trường hợp:
a. Đưa lên độ cao 10km, nhiệt độ giữ nguyên
b. Giữ nguyên độ cao, hạ thấp nhiệt độ xuống còn 15°C
Ghi nhớ:
 Chu kì T là khoảng tg ngắn nhất để vật lặp lại trạng thái dđ ban đầu (nếu dao động không tắt dần),
vật lặp lại trạng thái dao động ban đầu sau 1T, 2T, 3T… trong đó T là ngắn nhất
 Tần số là số lần lặp lại trạng thái cũ hoặc số chu kì trong 1 giây. Đơn vị là 1/s hoặc s
-1
nhưng thường
dùng Hz
 π rad=3,14 rad⇔180
o
⇒1
o
⇔0,0175 rad⇔π/180
 Khi piton dao động điều hòa trong xi lanh thì trục khuỷu cđ tròn đều và số vòng quay trên 1 giây
TRANG 4
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
bằng tần số dao động
 Chu kì dao động riêng của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào độ cứng của lò xo và khối lượng của quả
cầu
 Chu kì dđ riêng của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường tại nơi
treo con lắc
Chiều dài dây thay đổi khi nhiệt độ nơi treo thay đổi:
0
(1 )l l t
λ
= +
trong đó l là nhiệt độ ở t

o
C, l
0
là nhiệt
độ ở 0
o
C; λ là hệ số nở dài
Gia tốc g thay đổi theo độ cao ( độ sâu) theo công thức:
2
0
R
g g
R h
 
=
 ÷
±
 
 Chu kì tăng (tần số giảm) dao động chậm lại; chu kì giảm thì …
 Cần nhớ một số công thức gần đúng thường dùng khi giải BT vật lí:
1
1
1
ε
ε
=
±
m
;
(1 ) 1

k
k
ε ε
+ = +
;
1e
ε
ε
= +
;
sin
ε ε
=
…
 Một số qui tắc biến đổi lượng giác cần nhớ: cos đối - sin bù - phụ chéo - khác pi tan cot - khác pi trên
2 sin bằng chéo cos; có nghĩa là góc đối nhau chỉ có cos = nhau, các hàm khác có dấu trừ ; góc bù nhau
(tổng = π) chỉ có sin bằng nhau…; góc phụ nhau (tổng = π/2) thì sin = cos và tan = cotan; góc khác π
(hiệu = π) chỉ có tan và cotan bằng còn sin và có có dấu trừ; …
Dạng 2: Tìm độ cứng của lò xo và độ lớn lực đàn hồi
VD1: Quả cầu m=100g gắn vào đầu tự do 1 lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 5cm. k?

Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực F=P hay k
∆
l=mg hay k=mg/
∆
l=20..
m=200g làm lò xo dãn 5cm. K? Nếu thay bằng quả cầu 100g độ dãn hay độ cứng thay đổi?
VD2: Con lắc lò xo có m= 40g dđ với T= 0,1s. Tìm độ cứng k

T

2
=4
π
2
m/k hay k=4
π
2
m/T
2
=16N/m
m=400g dao động với tần số f=20Hz. Độ cứng k? Nếu thay m=200g thì f có thay đổi?
VD3: Con lắc lò xo dđ với phương trình x=5cos(10t+
π
/4)cm. quả cầu m=200g. Tính độ cứng k và độ
lớn lực đhồi cực đại và cực tiểu trong 2 trường hợp con lắc dđ theo phương ngang và đứng


ω
=10rad/s k=m
ω
2
=20N/m. Khi con lắc dđ ngang F
max
ứng với x=
±
A nên F
max
=kA=1N; F
min
=0 vì ở

vị trí cân bằng lò xo không biến dạng. Khi con lắc dđ đứng tại vị trí cân bằng k
∆
l=mg lò xo đã bị dãn 1
đoạn
∆
l=mg/k=10cm; lực đàn hồi cực đại ứng với vị trí quả cầu thấp nhất có độ dãn tổng cộng là A+
∆
l
nên F
max
=k(A+
∆
l) =3N; khi quả cầu ở vị trí cân bằng độ dãn là
∆
l=10cm; khi quả cầu ở vị trí cao nhất
độ dãn là
∆
l-A=5cm suy ra lực đàn hồi cực tiểu là F
min
=k(
∆
l-A)=1N
m=400g, PT dao động theo phương ngang với phương trình x=5sin10t (cm). Tính độ cứng k ; viết
biểu thức lực đàn hồi, nêu nhận xét ; tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu và tại thời điểm t=π/40 (s)
m=100g, PT dao động theo phương thẳng đứng với phương trình x=5cosπt (cm). Tính độ cứng k (lấy
π
2
=10) và độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu
VD4: Tìm độ cứng tương đương của hệ 2 lò xo ghép nối tiếp và ghép song song


Khi ghép nối tiếp trọng lực P của m tác động như nhau đối với 2 lò xo P=F làm lò xo 1 dãn
∆
l
1
, lò
xo 2 dãn
∆
l
2
nên F=k
1
∆
l
1
và F=k
2
∆
l
2
suy ra
∆
l
1
=F/k
1
và
∆
l
2
=F/k

2
. Nếu coi hệ là lò xo duy nhất thì độ dãn
là
1 2
l l l∆ = ∆ + ∆
hay
1 2
F F F
k k k
= +
hay
1 2
1 1 1
k k k
= +
k là độ cứng tương đương của hệ hai lò xo ghép nối tiếp

Khi ghép // độ dãn hai lò xo như nhau, lực đàn hồi khác nhau:F
1
=k
1
∆
l và F
2
=k
2
∆
l. Nếu coi hệ tương
đương một lò xo có độ cứng k thì F=k
∆

l=F
1
+F
2
=(k
1
+k
2
)
∆
l (hợp lực hai lực // cùng chiều)suy ra độ cứng
tương đương là k=k
1
+k
2
k
1
=3N/m; k
2
=4N/m tính độ cứng tương đương khi ghép nối tiếp và //; chu kì dao động của hệ nào lớn
hơn nếu gắn m như nhau?
Ghi nhớ:
 Lò xo dđ ngang: F
max
= kA; F
min
= 0; biểu thức lực đàn hồi F(t)=-kx=-kAsin(
ω
t+
ϕ

)=.. (biến thiên điều
hòa cùng tần số với li độ nhưng lệch pha π)
TRANG 5
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
 Lò xo dđ đứng: ở vị trí cân bằng, lò xo đã bị dãn ∆l khi treo m ⇒ đã có lực đàn hồi ban đầu trước
khi dao động ⇒F
max
=k(∆l+A). Nếu A≥∆l thì F
min
= 0; Nếu ∆l >A thì F
min
= k(∆l-A)
 Hệ 2 lò xo nối tiếp: độ lớn lực đàn hồi khác nhau, độ dãn 2 lò xo khác nhau. Độ cứng tương đương
giảm (giống như tụ điện ghép nối tiếp và điện trở ghép //)
 Hệ 2 lò xo song song: độ lớn lực đàn hồi như nhau, độ dãn 2 lò xo như nhau. Độ cứng tương đương
tăng (giống tụ ghép // và điện trở nối tiếp)
Dạng 3: Tìm biên độ - năng lượng - tốc độ và gia tốc
VD1: Con lắc lò xo m =1kg; k =1600N/m. Khi m ở vị trí cân bằng, kích thích dđ bằng cách truyền vận
tốc đầu 2m/s. Tìm biên độ A

truyền vận tốc ban đầu tức cung cấp cơ năng dạng động năng E= mv
2
/2=2J; mặt khác E=kA
2
/2 nên
A=…=3,5cm
m =400g k =100N/m cung cấp năng lượng 4J
VD2: Con lắc lò xo m = 200g k =900N/m dđ với A = 0,1m. Tính thế năng, động năng, li độ, tốc độ tại
thời điểm mà động năng bằng 2 lần thế năng


E=KA
2
/2=4,5j; E=Et+Eđ=Et+2Et=3Et→Et=E/3=1,5J=kx
2
/2→x=…=±0,064m
Eđ=2.1,5=3J=mv
2
/2→v=…=±5,4m/s
VD3: Dao động đh x=2sin(t-
π
/4)cm. Tìm tốc độ và gia tốc khi x=1cm

gia tốc a=-ω
2
x=-1cm/s
2
, giữa x,A,v và ωcó mối liên hệ A
2
=x
2
+v
2
/ω
2
→v=…=±1,73cm/s
x=4sin(
π
t-
π
/2)cm. Tìm tốc độ, gia tốc, động năng và thế năng khi x =1cm và khi t=T/4

VD4: Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 16cm. Tính biên độ dao
động của vật

biên độ = khoảng cách từ vị trí cân băng đến biên
⇒
A=…
quãng đường đi được trong một nửa chu kỳ là 16cm
Ghi nhớ:
 Tại vị trí cân bằng: thế năng bằng 0, động năng cực đại và bằng cơ năng
 Tại 2 vị trí biên: động năng bằng 0, thế năng cực đại và bằng cơ năng
 Tại vị trí bất kì: cơ năng bằng tổng của thế năng và động năng.
 Cơ năng bằng trung bình công của thế năng cực đại và động năng cực đại
 Giữa biên độ, li độ và tần số góc có mối liên hệ: A
2
=x
2
+v
2
/ω
2
(biểu thức này suy ra từ bình phương hai
PT li độ và vận tốc, chuyển ω
2
từ phải sang vế trái, sau đó cộng lại vế theo vế)
Dạng 4: Viết phương trình dao động
VD1: Viết pt dđ của con lắc trong các trường hợp sau:
a. m =0,4kg; k = 40N/m; kéo quả cầu vị trí cân bằng 8cm rồi buông nhẹ
b. m =1kg; k =1600N/m; khi quả cầu ở VTCB truyền v=2m/s

a. A=8cm; ω=..=20rad/s; chọn khi t=0 quả cầu ở VTCB

⇒
φ = ….
⇒
x =……
b. ω=..=40rad/s; vận tốc truyền ở vị trí cân bằng là vận tốc cực đại v= ωA
⇒
A=..; chọn khi t=0 quả cầu
ở vị trí cân bằng
⇒
φ =…..
⇒
x=………….
a. m = 400g; k = 40N/m; kéo quả cầu vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ. chọn thời điểm ban đầu lúc
buông quả cầu, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng và chiều dương theo chiều nén lò xo
b. m =100g; k =160N/m; khi m ở VTCB truyền năng lượng 0,2J
VD2: Lò xo treo m =250g dãn 2,5cm. Chọn chiều +Ox xuống; kéo m cách vị trí cb 3cm và truyền
v = 60cm/s theo chiều (+). Viết PT dao động

k=mg/
∆
l=100N/m ω=..=20rad/s cơ năng gồm thế năng ban đầu và động năng ban đầu E=..
+..=0,09J
⇒
A
2
=2E/k=..
⇒
A=..chọn thời điểm ban đầu tại VTCB
⇒
φ =

⇒
x=..
k=100N/m; m =400g kéo m khỏi vị trí cân bằng 2cm rồi truyền tốc độ đầu
15 5
cm/s theo chiều dương
Ghi nhớ:
TRANG 6
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
Áp dụng phương trình:
cos( t+ )
v=- Asin( t+ )
x A
ω ϕ
ω ω ϕ
=



. Viết (hoặc) lập phương trình tức là tìm 3 đại lượng: A, ω và ϕ
để thế vào pt li độ. Trong đó:
- A cho sẵn hoặc tìm theo dạng 3
- ω tìm theo dạng 1;2
- ϕ dựa vào điều kiện ban đầu: khi t =0 thì x = ?; v =? ⇒ sinϕ; cosϕ ⇒ ϕ (rad)
(nếu đề không cho điều kiện ban đầu tự chọn khi t=0: x =0 và v = v
max
⇒

ϕ
= ..)
Dạng 5: Tìm thời gian dao động- thời điểm vật có vị trí cho trước

VD1: Vật dđ x=3sin4
π
t cm.Tìm các thời điểm vật có li độ x=1,5cm

xét trong 1 chu kì: khi x=1,5cm thì sin4
π
t=1/2=sin
π
/6
⇒
4
π
t=
π
/6 hoặc 4
π
t=5
π
/6
⇒
t=1/24s hoặc
t=5/24s (qua x=1,5 theo hai chiều dương và âm) vì T=2
π
/
ω
=1/2s nên sau 1T, 2T, 3T,.., nT=n/2s vật lại
qua vị trí trên. Vậy các thời điểm vật qua vị trí có li độ x=1,5s là t=5/24+n/2 (s) và 1/24+n/2 (s)
x=
2
sinπt cm. Tìm các thời điểm vật có li độ x =1cm

VD2: Chất điểm dao động với PT: x=4sin
π
t cm. Tính thời gian ngắn nhất để chất điểm chuyển động từ
vị trí P đến Q biết x
P
=2cm; x
Q
=-2cm

xem dao động của chất điểm là hình chiều của một chất điểm M chuyển động tròn đều bán kính
R=4cm vận tốc góc
ω
=
π
rad/s
⇒
thời gian để chđiểm đi từ P tới Q bằng tg M chđ trên cung tương ứng
góc
α⇒
t=
α
/
ω
=.. (
α
xác định nhờ hình vẽ hoặc các hs LG)
x=2sin4πt cm chuyển động từ x=2cm đến x=4cm
Ghi nhớ:
 Với
2

1:sin sin sin sin
( ) 2
u k
a u a u
u k
α π
α
π α π
= +

≤ = ⇔ = ⇔

= − +

Sau t giây vật qua vị trí x theo 1 chiều lần thứ nhất thì sau 1,2,3… chu kì vật qua vị trí đó, theo chiều đó
lần 2,3,4…: ứng với tập nghiệm thứ nhất
Sau t giây vật qua vị trí x theo chiều ngược lại lần thứ nhất thì sau 1,2,3… chu kì vật qua vị trí đó, theo
chiều đó lần 2,3,4…: ứng với tập nghiệm thứ hai.
 Gọi P và Q là hình chiếu của một chất điểm cđ tròn đều lên trục ox tại 2 vị trí M và N trên đường
tròn: thời gian ngắn nhất để hình chiếu dao động từ P tới Q bằng thời gian chất điểm cđ trên cung
MN =s ⇒ t = s/v; trong đó s = αR; v = ωR ⇒t = α/ω
Dạng 6: Tổng hợp dao động
VD1: Viết PT dao động tổng hợp 2 dđ đh: x
1
= 4cos(t+π/2); x
2
= cos(t-π/2); x
3
= 4cost;


(dùng phương pháp vectơ quay: vẽ vectơ
3
A
uur
trên trục chuẩn nằm ngang OC có độ dài là 4; vẽ
1
A
uur
lập
với OC góc π/2 có độ dài là 4; vẽ
2
A
uur
lập với OC góc -π/2 có độ dài là 2
⇒
cộng hai vec tơ cùng phương
ngựoc chiều trước, sau đó lấy kết quả cộng với vectơ còn lại, do các độ dài và góc có dạng hình học đặc
biệt nên không cần áp dụng các công thức tổng hợp dao động)
x
1
= 2cos4πt cm x
2
= 5cos(4πt-π/2) cm x
3
=3cos(4πt+π/2) cm
VD2: Dao động sau có phải là dao động điều hòa không: x =3cost + 4sint

biến đổi x =3cos(t+π/2)+ 4cost = x
1
+ x

2
: x là tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần
số nên là một dao động điều hoà (tìm biên độ, pha ban đầu bằng PP Fresnel)
a. x=3sin20t + 4sin10t b. x=3cost + 4cos(t-π/2)
Ghi nhớ:
 Để tổng hợp 3 dao động ta dùng giản đồ vectơ, tổng hợp trước 2 dao động, sau đó lấy kết quả tổng hợp
với dao động còn lại.
 Nếu thấy A, ϕ là các trường hợp đặc biệt, nên tính bằng hình học và lượng giác mà không cần áp dụng
công thức
TRANG 7
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
 Nhớ đổi số đo của ϕ từ độ ra rad bằng cách nhân với π/180
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ GỢI Ý CHỌN (KÍ HIỆU

)
1. Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưởng bức khi:
A. hệ dao động với tần số lớn nhất B. ngoại lực tác dụng lên hệ biến thiên tuần hoàn
C. dao động không có ma sát D. tần số của ngoại lực cưởng bức bằng tần số dao động riêng

xem điều kiện xảy ra cộng hưởng
2. Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O trên quỹ đạo BC=2A (A là biên độ dao động).
Nhận định nào sau đây là sai:
A. Ở vị trí cân bằng thế năng của vật bằng động năng
B. Ở vị trí cân bằng cơ năng bằng với động năng cực đại
C. Ở B và C gia tốc có độ lớn lớn nhất
D. Ở B và C cơ năng bằng thế năng

ở vị trí cân bằng thế năng bằng 0 và động năng cực đại, ở 2 biên thế năng cực đại (li độ cực đại) và
động năng bằng 0, gia tốc tỉ lệ với li độ; cơ năng=thế năng cực đại=động năng cực đại
3. Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x =-3cm thì tốc độ là v =4πcm/s. Tần

số dao động của vật là:
A. 0,2Hz B. 2Hz C. 0,5Hz D. 5Hz

từ mối liên hệ: A
2
=x
2
+v
2
/ω
2
⇒

ω

⇒
f
4.Trong dao động điều hòa của một chất điểm, khi đi qua VTCB:
A. chất điểm có tốc độ cực đại và gia tốc bằng không
B. chất điểm có tốc độ cực đại và gia tốc cực đại
C. chất điểm có tốc độ bằng không và gia tốc cực đại
D. chất điểm có tốc độ bằng không và gia tốc bằng không

dựa vào các PT li độ, vận tốc và gia tốc
5. Khi con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, lực đàn hồi của lò xo:
A. luôn có giá trị không đổi và có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên quả cầu
B. luôn biến thiên điều hòa, cùng tần số và cùng pha so với li độ
C. luôn biến thiên điều hòa, cùng tần số và lệch pha π so với li độ
D. luôn biến thiên điều hòa, cùng tần số và ngược chiều so với li độ


F=- kx =… biến đổi đồng dạng với x
6. Khi con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, lực đàn hồi của lò xo:
A. luôn có giá trị không đổi và có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên quả cầu
B. không thể triệt tiêu vì khi treo vật nặng lò xo đã có độ dãn ban đầu
C. có giá trị cực đại nhỏ hơn so với khi dao động theo phương ngang
D. có giá trị cực đại lớn hơn so với khi dao động theo phương ngang

xem ghi nhớ BT dạng 2
7. Khi đưa con lắc đơn lên độ cao h so với mặt đất và giữ nhiệt độ không đổi:
A. con lắc sẽ dao động nhanh hơn vì trọng lực nhỏ hơn
B. con lắc sẽ dao động chậm hơn vì gia tốc trọng trường nhỏ hơn
C. chu kì không đổi vì dây không dãn
D. năng lượng dao động sẽ giảm vì trọng lực giảm

sự nhanh chậm thể hiện ở số chu kì dao động trong 1s (tần số)
8. Một con lắc lò xo K=10N/m dao động với biên độ A=3cm và chu kì T=3s. Nếu biên độ dao động là
6cm thì chu kì và năng lượng dao động lần lượt là:
A. 0,3s và 0,018J B. 0,6s và 0,018J C. 0,6s và 0,09J D. 0,3s và 0,09J

chu kì phụ thuộc m và k, năng lượng phụ thuộc biên độ
9. Một đồng hồ quả lắc coi như con lắc đơn chạy đúng ở mặt đất. Nếu đưa lên độ cao 6,4km và giữ
nhiệt độ không đổi (bán kính trái đất là 6400km), trong một ngày đêm, đồng hồ sẽ chạy:
A. nhanh 43,2s B. nhanh 86,4s C. chậm 43,2s D. chậm 86,4s
TRANG 8
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG

tính tỉ số
h
T
T

với T
h
là chu kì ở độ cao h và T là chu kì trên mặt đất
10. Vật dao động với tần số 10Hz, trong một chu kì di chuyển được quảng đường 10cm. Nếu chọn
gốc thời gian lúc vật có li độ 2,5cm thì phương trình dao động sẽ là:
A.
5cos(20 )
2
x t cm
π
π
= +
B.
2,5cos(20 )
2
x t cm
π
π
= +
C.
5cos20 ( )x t cm
π
=
D.
2,5cos(20 )
2
x t cm
π
= +


tìm A,
ω
và
ϕ
11. Vật thứ nhất dao động với PT x=3cost; vật thứ hai dao động với PT x=3cost-3sint. Độ lệch pha
của hai dao động là: A. π/4 B. π/2 C. 3π/4
D. không xác định được vì vật thứ hai không dao động điều hòa

dùng phép biến đổi lượng giác
12.Trong dao động điều hòa, vận tốc tức thời biến đổi:
A. cùng pha với li độ B. ngược pha với li độ
C. lệch pha
2
π
so với li độ D. sớm pha
2
π
so với li độ

Biến đổi PT vận tốc
sin( )v A t
ω ω ϕ
= − +
thành
cos( )
2
v A t
π
ω ω ϕ
= + +

hoặc biến đổi PT li độ
cos( )x A t
ω ϕ
= +

13.Trong dao động điều hòa, gia tức thời biến đổi:
A. cùng pha với li độ B. ngược pha với li độ
C. lệch pha
2
π
so với li độ D. lệch pha
4
π
so với li độ

Biến đổi PT gia tốc
2 2 2
sin( ) sin ( )a x A t A t
ω ω ω ϕ ω ω ϕ π
= − = − + = + +


tính độ lệch pha so với x
14.Trong dao động điều hòa, vận tốc tức thời biến đổi:
A. cùng pha với gia tốc B. sớm pha
2
π
so với gia tốc
C. trễ pha
2

π
so với gia tốc D. lệch pha
2
π
so với gia tốc
15.Trong các dao động sau đây, dao động nào là dao động điều hòa:
A. Hệ dao động với phương trình
2sin 3 os tx t c
π π
= +
B. Con lắc đơn treo thẳng đứng gồm dây không dãn l, gắn vật nặng m, phạm vi dao động không vượt quá
mặt phẳng nằm ngang qua điểm treo, dao động không ma sát
C. Con lắc lò xo gồm lò xo khối lượng m, một đầu cố định, đầu còn lại gắn vật nặng M, dao động không
ma sát
D. Dao động của người ngồi trên ô tô khi bị sóc mạnh

Câu D chắc chắn sai vì dao động tắt dần nhanh, xem lại điều kiện để con lắc lò xo và con lắc đơn dao
động điều hoà có đúng và đủ chưa? PT
2sin 3 os tx t c
π π
= +
có phải là tổng hợp 2 dao động điều hoà
không?
16. Một vật dao động điều hòa với phương trình
6sin( )
2
x t cm
π
π
= +

. Li độ và tốc độ của vật tại thời
điểm t =1/3 (s) là: A. x =6cm và v = 0 B.
3 3x cm=
và
3 3 /v cm s
π
=
C. x =3cm và
3 3 /v cm s
π
=
D. x =6cm và
3 3 /v cm s
π
=

viết PT vận tốc, thay t vào 2 PT
17.Để duy trì dao động không cho tắt dần mà hệ vẫn giữ được chu kì dao động riêng và biên độ dao
động ban đầu, cần phải:
A. Tác động vào hệ ngoại lực tuần hoàn cưởng bức có biên độ và tần số bằng với biên độ và tần số ban
đầu của dao động
B. Có hệ thống cung cấp cho hệ năng lượng vừa đủ bằng với năng lượng bị tiêu hao do ma sát trong mỗi
chu kì dao động
C. Tác động vào hệ ngoại lực tuần hoàn cưởng bức có biên độ bằng với biên độ ban đầu của dao động
nhưng có tần số khác với tần số dao động để tránh cộng hưởng
D. Loại bỏ hoàn toàn các nguyên nhân sinh ra ma sát

không thể loại bỏ hoàn toàn ma sát; nếu tần số ngoại lực=tần số dao động riêng sẽ có cộng hưởng;
nếu ts ngoại lực khác ts riêng hệ sẽ dao động cưởng bức
TRANG 9

GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
18.Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
1 1 1
cos( )x A t
ω ϕ
= +
và
2 2 2
cos( )x A t
ω ϕ
= +
là
dao động điều hòa
cos( )x A t
ω ϕ
= +
có:
A. Phương là phương của vectơ tổng hai vectơ quay biểu diễn cho hai dao thành phần, cùng tần số với hai
dao động,biên độ phụ thuộc vào độ lệch pha hai dao động, pha ban đầu nói chung khác với pha ban đầu
của hai dao động x
1
và x
2
.
B. Cùng phương và cùng tần số với hai dao động thành phần, có biên độ và pha ban đầu bằng tổng hoặc
hiệu biên độ hoặc pha ban đầu của hai dao động thành phần tùy theo hai dao động này là cùng chiều hay
ngược chiều
C. Cùng phương và cùng tần số với hai dao động thành phần, biên độ phụ thuộc vào độ lệch pha hai dao
động, pha ban đầu nói chung khác với pha ban đầu của hai dao động x
1

và x
2
.
D. Cùng phương và cùng tần số với hai dao động thành phần, có biên độ bằng tổng vectơ hai biên độ có
độ lệch pha xác định bởi:
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+

khi tổng hợp dao động bằng pp Fresnel, cần lưu ý vectơ tổng chỉ biểu diễn cho dao động tổng hợp về
độ lớn và pha ban đầu, mà không biểu diễn về phương chiều dao động
19.Gia tốc trong dao động điều hòa của con lắc lò xo:
A. Luôn có giá trị âm C. Biến thiên điều hòa cùng tần số, cùng pha với li độ
B. Tỉ lệ nghịch với li độ D. Biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha so với li độ

Biến đổi PT gia tốc
2 2 2
sin( ) sin ( )a x A t A t
ω ω ω ϕ ω ω ϕ π
= − = − + = + +



tính độ lệch pha so với x
20.Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(πt + π/2)cm . Thời điểm vật đi qua vị trí
có li độ x = 2cm theo chiều dương lần thứ 2 là :
A. -1/3 (s) B. 17/3 (s) C. 11/3 (s) D. 5/3 (s)

pha ban đầu = π/2 suy ra vật bắt đầu dao động tại vị trí biên x=+A = 4cm, tìm thời gian để vật đi qua
vị trí có li độ x theo chiều dương lần thứ nhất (giải PTLG, chọn nghiệm 2/3); để tìm thời gian vật đi qua
vị trí trên lần thứ hai, ba, tư…chỉ cần cộng thêm 1T, 2T, 3T…(nên vẽ hình biểu diễn dao động điều hoà
như là hình chiếu của chuyển động tròn đều)
21.Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo:
A. Khi thế năng tăng thì động năng giảm và ngược lại; nhưng cơ năng toàn phần luôn thay đổi và tỉ lệ với
bình phương biên độ
B. Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ, động năng tỉ lệ với bình phương vận tốc, thế năng và động năng
luôn chuyển hóa lẫn nhau nhưng cơ năng toàn phần thì không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ.
C. Cơ năng tỉ lệ với thế năng vì thế năng tỉ lệ với bình phương li độ còn cơ năng tỉ lệ với bình phương
biên độ (tức li độ cực đại)
D. Cơ năng cực đại bằng tổng của động năng cực đại và thế năng cực đại.

Cơ năng luôn được bảo toàn (không đổi trong suốt quá trình dao động) do đó không có cơ năng cực
đại hoặc cực tiểu, biểu thức cơ năng có thể được viết hai dạng
2
1
2
E kA
=
hoặc
2 2
1

2
E m A
ω
=
22.Năng lượng của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang không phụ thuộc vào :
A. Cách kích thích dao động B. Khối lượng quả nặng và chiều dài của lò xo
C. Độ cứng của lò xo và biên độ dao động D. Pha ban đầu của dao động

Dựa vào biểu thức
2
1
2
E kA
=
hoặc
2 2
1
2
E m A
ω
=
; khi cắt ngắn lò xo, độ cứng của nó sẽ tăng
23.Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400g, được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160N/m, dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm. Gia tốc của vật khi qua vị trí cân bằng có giá
trị là:
A. 0 m/s
2
B. -160 m/s
2
C. 160 m/s

2
D. -40 m/s
2

khi qua vị trí cân bằng x=0, a tỉ lệ với x
24.Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400g, được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160N/m, dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng có giá
trị là:
A. 0 m/s B. 4π m/s C. 4 m/s D. 2π m/s

khi qua vị trí cân bằng vận tốc đạt giá trị cực đại v
max
=ωA ( khi đó thế năng bằng không nên động
năng cực đại và bằng cơ năng)
TRANG 10
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
25.Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kì phụ thuộc vào:
A. Chiều dài dây treo và khối lượng quả nặng B. Khối lượng quả nặng và biên độ dao động
C. Chiều dài dây treo và địa điểm đặt con lắc
D. Khối lượng của dây treo và gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc
26.Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m và dây treo không dãn l khối lượng dây không đáng
kể, dao động với chu kì 2s. Bỏ qua mọi ma sát. Nếu thay m bằng quả cầu M có khối lượng gấp đôi
thì chu kì dao động sẽ là:
A. 2,2s B. 2s C. 4s D. 2,82s

chu kì dao động con lắc đơn chỉ phụ thuộc chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường tại nơi treo con
lắc
27.Một con lắc lò xo dao động điều hòa có chu kì phụ thuộc vào:
A. Giới hạn đàn hồi của lò xo và khối lượng quả cầu
B. Khối lượng quả cầu và biên độ dao động

C. Độ cứng của lò xo và gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc
D. Khối lượng của quả cầu và độ cứng của lò xo

dựa vào công thức chu kì dao động của con lắc lò xo (chỉ chứa m và k)
28.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với li độ cực đại x
m
=A. Khi thế năng bằng
động năng, li độ của vật là:
A.
2
A
x
±=
B.
4
A
x
±=
C.
2
2A
x
±=
D.
4
2A
x
±=

khi thế năng bằng động năng thì E=Et+Eđ=2Et…(thay biểu thức cơ năng chứa A và thế năng chứa x

để suy ra kết quả)
29.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A và tần số góc ω. Khi thế năng
bằng động năng, vận tốc của vật là:
A.
2
A
v
ω
±=
B.
4
2A
v
ω
±=
C.
2
2A
v
ω
±=
D.
4
A
v
ω
±=

khi thế năng bằng động năng thì E=Et+Eđ=2Eđ…(thay biểu thức cơ năng chứa A và động năng chứa
v để suy ra kết quả)

30.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A=4cm, tần số góc 10rad/s. Khi
thế năng gấp ba động năng, vận tốc của vật có giá trị là:
A. 0,1m/s B. 0,2m/s C. 0,4m/s D. 0,2πrad/s

khi thế năng bằng ba lần động năng thì E=Et+Eđ=4Eđ…(thay biểu thức cơ năng chứa A và động
năng chứa v để suy ra kết quả bằng số)
31.Một con lắc đơn dao động điều hòa có tần số dao động không phụ thuộc vào:
A. khối lượng vật treo B. chiều dài dây treo
C. toạ độ địa lý tại nơi treo con lắc D. độ cao của con lắc so với mặt đất

dựa vào công thức chu kì dao động của con lắc đơn (chỉ chứa l và g)
32.Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k gắn quả cầu khối lượng m dao động không ma sát. Tần số
dao động điều hòa của con lắc sẽ tăng nếu:
A. Cung cấp cho hệ năng lượng bổ sung để làm thay đổi biên độ dao động.
B. Tác động vào hệ một ngoại lực tuần hoàn cưởng bức có tần số bằng với tần số riêng của hệ để có cộng
hưởng.
C. Cho hệ dao động tự do trong môi trường không ma sát
D. Tác động vào hệ một ngoại lực tuần hoàn cưởng bức có tần số lớn hơn tần số riêng của hệ.

khi hệ dao động cưởng bức, sau khoảng thời gian ngắn, dao động riêng tắt dần, hệ sẽ dao động với
tần số của ngoại lực.
33.Một con lắc đơn gồm sợi dây không dãn dài l gắn quả cầu khối lượng m dao động không ma sát
tại nơi có gia tốc trọng trường g. Tần số dao động điều hòa của con lắc sẽ tăng nếu:
A. Thay quả cầu m bằng quả cầu khác có khối lượng lớn hơn
B. Cung cấp thêm năng lượng để thay đổi biên độ dao động của con lắc (nhưng vẫn không vượt quá giới
hạn dao động điều hòa của con lắc đơn)
C. Giảm chiều dài dây treo D. Tăng chiều dài dây treo

dựa vào công thức t.số dao động của con lắc đơn: tỉ lệ nghịch với chiều dài dây
TRANG 11

GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
34.Một con lắc lò xo gồm lò xo dài 12cm có độ cứng k khối lượng không đáng kể, khi treo vật nặng
m tại nơi có gia tốc trọng trường g = π
2
m/s
2
thì lò xo dãn ra 4cm, chu kì dao động của con lắc là:
A. 0,4s B. 0,8s C. 0,56s D. 0,2s

ở vị trí cân bằng sau khi treo vật nặng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực nên
k l mg∆ =
suy ra
m l
k g
∆
=

thế vào biểu tính chu kì ta được
2
l
T
g
π
∆
=
35.Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k gắn quả cầu khối lượng m dao động không ma sát theo
phương ngang. Năng lượng dao động điều hòa của con lắc sẽ tăng nếu:
A. Cho hệ dao động tự do
B. Tác động vào hệ một ngoại lực tuần hoàn cưởng bức có tần số bằng với ts riêng của hệ.
C. Truyền cho quả cầu vận tốc bổ sung tại một vị trí bất kì trên phương dao động

D. Thay đổi vị trí đặt con lắc để thay đổi gia tốc trọng trường

Năng lượng tỉ lệ với bình phương biên độ, n.lượng tăng khi biên độ tăng, khi truyền vận tốc bổ sung
tức truyền thêm n,lượng bổ sung, tuy nhiên sẽ có hai trường hợp vận tốc truyền cùng hoặc ngược chiều
chuyển động do đó không phải lúc nào n.lượng cũng tăng
36.Hệ tự dao động là hệ dao động:
A. Có tần số bằng với tần số ngoại lực tuần hoàn cưởng bức
B. Có biên độ và tần số thay đổi tùy theo giá trị năng lượng cung cấp để bù vào phần năng lượng tiêu hao
do ma sát
C. Có biên độ tăng nhanh tới một giá trị cực đại khi tần số lực cưởng bức bằng tần số dao động riêng
D. Có biên độ và tần số giống như khi hệ dao động tự do

hệ tự dao động là hệ dao động duy trì nhờ hệ thống bù năng lượng đúng bằng năng lượng bị tiêu hao
do ma sát
37.Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn dài l, treo quả cầu m tại nơi có gia tốc trọng trường g:
A. Là khoảng thời gian ngắn nhất để m trở về vị trí cân bằng
B. Là thời gian để m đi từ vị trí biên bên trái sang vị trí biên bên phải
C. Xác định bởi công thức:
2
l
T
g
π
=
D. Xác định bởi công thức:
2
g
T
l
π

=
38.Chu kì dao động điều hòa của con lắc lò xo gồm lò xo dài l có độ cứng k và quả cầu m treo thẳng
đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g:
A. Chỉ phụ thuộc vào m, k và địa điểm treo con lắc B. Xác định bởi công thức:
2
k
T
m
π
=
C. Xác định bởi công thức:
2
l
T
g
π
=
D. Chỉ phụ thuộc vào m và k
39.Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k gắn quả cầu khối lượng m dao động điều hòa với PT li độ
x=Asin(ωt+φ) và PT vận tốc v=ωAcos(ωt+φ). Cơ năng toàn phần của con lắc:
A. Bằng trung bình cộng của động năng cực đại và thế năng cực đại C. Tỉ lệ với bình phương vận tốc
B. Bằng tổng thế năng cực đại và động năng cực đại D. Tỉ lệ với bình phương li độ
40.Khi thế năng và động năng của con lắc lò xo dao động điều hòa bằng nhau thì giữa li độ x, vận
tốc v và tần số góc ω có mối liên hệ:
A. v = ω.x B. ω = x/v C. ω = x.v D. x = v.ω

Et=…=…(chuyển k thành mω
2
), Eđ=…, Et=Eđ→…
41.Một lò xo có vật nặng m=100g có kích thước không đáng kể, có chu kỳ dao động riêng 0,4s. Kéo

vật theo phương thẳng đứng, xuống dưới một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho vật một
vận tốc 30π cm/s hướng về vị trí cân bằng. Chọn lúc đó là gốc thời gian, vị trí cân bằng là gốc toạ
độ, chiều (+) hướng xuống. Năng lượng dao động của con lắc (lấy π
2
=10) có giá trị:
A. 9 J B. 4,5J C. 0,045J D. 0,09J

cơ năng của con lắc gồm thế năng ban đầu khi kéo lò xo và động năng ban đầu khi cung cấp vận tốc
cùng chiều chuyển động
42.Một con lắc lò xo, gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m có khối lượng không đáng kể và một
vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà dọc theo trục Ox . Thời điểm ban đầu được chọn là
TRANG 12
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
lúc quả cầu ở vị trí cân bằng, tại vị trí này quả cầu được truyền cho năng lượng 0,045J để kích
thích dao động. PT dao động của con lắc là:
A.
3cos(10 )
2
x t cm
π
= +
B.
3cos(10 )x t cm
=
C.
1
3sin( )
10 2
x t cm
π

= +
D.
0,03cos(10 )
2
x t cm
π
= +

biên độ tính theo cơ năng, tần số góc tính theo m và k pha ban đầu xác định dựa vào điều kiện ban
đầu: khi t = 0, x = 0; v = v
max
→0 =Acosφ
....
ϕ
⇒ =
43.Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có PT :
1
1,5sinx t
=
;
2
3
sin( )
2 2
x t
π
= +
;
3
5

3sin( )
6
x t
π
= +
. PT d.động tổng hợp là:
A.
3sin( )
2
x t cm
π
= +
B.
3
sin( )
3 2
x t cm
π
= −
C.
3sin( )
2
x t cm
π
= −
D.
3
sin( )
3 2
x t cm

π
= +

dùng pp Fresnel
44.Tại cùng một vị trí địa lý nếu chiều dài con lắc đơn tăng bốn lần thì tần số dao động của nó:
A. tăng hai lần B. tăng bốn lần C. giảm bốn lần D. giảm hai lần

dựa vào công thức tần số dao động của con lắc đơn: tỉ lệ nghịch với
l
45.Đối với dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng:
A. Thời gian vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất bằng đúng 1 chu kỳ dao động
B. Biên độ dao động là giá trị cực đại của li độ và phụ thuộc vào năng lượng ban đầu cung cấp cho hệ dao
động.
C. Tần số dao động phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài và tỉ lệ nghịch với chu kỳ dao động.
D. Chu kỳ dao động phụ thuộc vào cơ năng.

trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, các đại lượng chu kỳ, tần số, tần số góc chỉ phụ thuộc vào
các đại lượng đặc trưng của hệ, các đại lượng biên độ, nămg lượng, pha ban đầu phụ thuộc vào điều
kiện ban đầu (năng lượng cung cấp, gốc thời gian)
46.Trong dao động điều hòa:
A. Khi vật chuyển động từ hai biên về vị trí cân bằng thì năng lượng của hệ giảm dần tới 0
B. Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ
C. Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra hai biên thì thế năng của hệ tăng dần do đó cơ năng tăng dần
D. Gia tốc của vật luôn có giá trị âm và tỉ lệ với li độ.

do a=-ω
2
x nên thường nhầm lẫn a<0; năng lượng luôn được bảo toàn khi hệ dđ
47.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm
rồi thả cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian

lúc thả vật. PT dao động của con lắc là:
A.
8sin(20 )
2
x t cm
π
= +
B.
8sin(20 )
2
x t cm
π
= −
C.
8sin(40 )
2
x t cm
π
π
= −
D.
8sin(40 )
2
x t cm
π
π
= +

khi viết PT dao động cần tìm A, ω và φ
48.Một vật chuyển động với PT: x=4cost+4sint (cm)

A. Chuyển động của vật là dao động điều hoà có biên độ 4cm và vận tốc cực đại 4cm/s
B. Chuyển động của vật là không phải là dao động điều hoà
C. Chuyển động của vật là dao động điều hoà có biên độ 8cm và pha ban đầu bằng 0
D. Chuyển động của vật là dao động điều hoà có biên độ
4 2
cm và pha ban đầu bằng
4
π
49.Một con lắc lò xo gồm lò xo k =100N/m và vật có khối lượng m =250g, dao động điều hoà với
biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng. Quảng đường vật đi được trong
10
s
π
đầu tiên là:
A. 24cm B. 6cm C. 0cm D. 12cm

viết PT dao động, thế t vào PT thấy x=0 (vật thực hiện được một chu kì dao động) suy ra quảng đường
50.Một chất điểm dao động điều hoà với PT x=4sinπt (cm). Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ
vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x=2cm là:
A. 1/3s B. 6s C. 1/6s D. 3s
TRANG 13
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG

giải PTLG sinu=sinv hoặc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà với chuyển động tròn đều tính
t theo công thức
t
α
ω
=
(thời gian quay bằng góc quay chia cho vận tốc góc) trong đó α là góc quay tính

theo sin, cos, tang…; ω là vận tốc góc (cũng là tần số góc của dao động điều hoà)
51.Khi gắn quả cầu khối lượng m
1
vào lò xo thì nó dao động với tần số 1/3Hz. Khi gắn quả cầu khối
lượng m
2
vào lò xo trên thì nó dao động với tần số 1/4Hz. Nếu gắn đồng thời cả hai quả cầu vào lò
xo thì nó dao động với tần số:
A. f=7/12Hz B. f=1/5Hz C. f=1Hz D. f=5Hz

nghịch đảo tần số để được các chu kì T
1
T
2
, bình phương biểu thứ các chu kỳ T
1
, T
2
và T, thay
m=m
1
+m
2
→
2 2
1 2
T T T= +
sau đó nghịch đảo suy ra tần số
52. Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ li độ α
0

. khi con lắc qua vị trí cân bằng thì tốc
độ của quả cầu con lắc là bao nhiêu?
A.
0
2 g(1 cos )
α
−l
B.
0
gcos
α
l
C.
0
g(1 cos
α
−l
D.
0
2 gcos
α
l

áp dụng định luật bảo toàn cơ năng……
53. Một con lắc đơn có chiều dài 2,00m, dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g=9,8m/s
2
. con lắc thực hiện bao nhiêu dao động toàn phần trong 5,00 phút?
A. 3 B. 106. C. 300 D. 2

Tìm chu kì …….

..........
t
n
T
⇒ = =
54. Một con lắc lò xo gồm lò xo k =80N/m và vật có khối lượng m =400g, dao động điều hoà với biên
độ A = 10cm. Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng?
A. 0 m/s B. 2 m/s C. 1,4 m/s D. 3,4 m/s

áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
2 2 2
max max max
1 1 1
........
2 2 2
W mv kx kA v= = = ⇒
55. Một con lắc dao động tắt dần. cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc
bị mất trong 1 dao động toàn phần là bao nhiêu ?
A. 3% B. 4,5% C. 6% D. 9%


2
97
.........
100
W W W W W
 
′
∆ = − = − =
 ÷

 
56. Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12 cm. Biên độ dao động của vật là
bao nhiêu?
A. 12cm B. -12cm C. – 6cm D. 6 cm
57. Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa với biên độ 24cm và chu kì T = 4s. tại thời điểm
t =0
Vật có li độ cực đại âm. Phương trình dao động của vật là:
A.
24cos( )
2
x t cm
π
π
= +
B.
24cos( )
2
x t cm
π
= −
C.
24cos( )x t cm
π
= −
D.
24cos( )
2
x t cm
π
π

= − +

tại t = 0 thì Acosφ= - A →cosφ= -1→φ=…..,
2
.....
T
π
ω
= =
11.Khi gắn quả cầu khối lượng m
1
vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ 3s. Khi gắn quả cầu khối
lượng m
2
vào lò xo trên thì nó dao động với chu kỳ 4s. Nếu gắn đồng thời cả hai quả cầu vào lò xo
thì nó dao động với chu kỳ:
A. T=7s B. T=1s C. T=3,5s D. T=5s

bình phương biểu thứ các chu kỳ T
1
, T
2
và T, thay m=m
1
+m
2
→
2 2
1 2
T T T= +


A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
II.1 Sóng cơ .Phân biệt sóng dọc, sóng ngang, chu kì, tần số, vận tốc truyền sóng, biên độ sóng,
năng lượng sóng.
Sóng cơ học là những dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong một môi trường vật chất.
TRANG 14
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
Sóng ngang là sóng có phương truyền sóng vuông góc với phương dao động của các phần tử vật chất
khi sóng truyền qua.
Sóng dọc là sóng có phương truyền sóng trùng với phương dao động của các phần tử vật chất khi sóng
truyền qua.
Chu kì của sóng là chu kì dao động chung của các phần tử vật chất khi sóng truyền qua. Kí hiệu: T. Số
chu kì trong 1 đơn vị thời gian là tần số f
Bước sóng là khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất dao động cùng pha với nhau.
Kí hiệu λ
Biên độ sóng tại một điểm sóng truyền qua bằng biên độ dao động của phần tử vật chất tại điểm đó. Kí
hiệu A.
 Tốc độ truyền sóng là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường:
v f
T
λ
λ
= =
Từ biểu thức tốc độ sóng suy ra: λ = vT =v/f, ta có định nghĩa khác về bước sóng:
“Bước sóng là quảng đường sóng truyền đi trong 1 chu kì”
Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng. Khi sóng truyền qua, năng lượng của nguồn sóng
được phân phối cho các phần tử vật chất trên phương truyền, làm cho các phần tử này dao động với biên
độ tương ứng với mức năng lượng mà nó nhận được; vì càng xa nguồn số phần tử vật chất cần cung cấp
năng lượng dao động càng “đông” nên năng lượng mỗi phần tử nhận được càng ít do đó biên độ càng
giảm (trừ trường hợp lí tưởng, sóng truyền theo một phương, trên một đường thẳng, biên độ hầu như vẫn

giữ nguyên)
 Biên độ sóng = biên độ dđ của phần tử vật chất (có thay đổi khi truyền), chu kì-tần số sóng =chu kì
tần số dđ(không đổi khi truyền), nhưng vận tốc sóng khác với vận tốc dao động của các phần tử vật
chất
 Phương của một sóng hình sin truyền theo trục x
cos ( ) cos2 ( )
M
x t x
u A t A
v T
ω π
λ
= − = −
trong đó u
M
là li độ tại M có tọa độ x vào thời điểm t.
II.2 Sóng âm- Tốc độ âm
Sóng âm là các sóng cơ học (dọc) lan truyền trong các môi trường vật chất, gây ra cảm giác âm đối với
tai người và các động vật có thính giác.
Người có thính lực bình thường nghe được âm có tần số từ khoảng 16Hz đến 20KHz.
Sóng có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là hạ âm và lớn hơn 20KHz gọi là siêu âm ; tai người không nghe
được các âm này nhưng một số loài động vật như chó, dơi... có thể nghe được.
 Tốc độ âm là tốc độ lan truyền sóng âm trong môi trường.
 Tốc độ âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ vật chất của môi trường: nói chung vận tốc âm trong
chất rắn lớn hơn trong chất lỏng, vận tốc âm trong chất khí là nhỏ nhất, sóng âm không truyền được trong
chân không. Những vật liệu có tính đàn hồi kém như bông, xốp ... truyền âm kém nên được dùng làm vật
liệu cách âm (chân không cách âm tốt nhất vì không cho sóng cơ học truyền qua).
Tốc độ âm còn phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường.
II.3 Cường độ âm và mức cường độ âm. Ngưỡng nghe - Ngưỡng đau
Cường độ âm (kí hiệu I) là năng lượng âm được sóng âm truyền trong một đơn vị thời gian qua một

đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm. Đơn vị cường độ âm là W/m
2
. Cường độ âm
không được dùng để đo độ to của âm vì 2 âm cùng cường độ nhưng khác tần số sẽ cho cảm giác to nhỏ
khác nhau
Mức cường độ âm là một đại lượng đặc trưng cho độ to của âm( cảm giác nghe to hay nhỏ) có giá trị
bằng logarit thập phân của tỉ số cường độ âm cần xác định độ to I với cường độ một âm được chọn làm
TRANG 15
λ
λ
A
Phương truyền sóng
A
B
l
d
1
M
d
2
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
chuẩn I
0
(thường chọn I
0
=10
-12
W/m
2
ứng với tần số 1000Hz-5000Hz là âm nhỏ nhất mà tai người bình

thường nghe được). Vậy độ to phụ thuộc 2 đại lượng vật lí là cường độ và tần số âm
+ Kí hiệu mức cường độ âm là L. Công thức :
0
lg
I
L
I
=
.
+ Đơn vị mức cđộ âm là Ben (B) ; nhưng thường sử dụng ước số đề xi ben (dB) : 1B =10dB
+ VD một âm có độ to 90dB (9B) có cường độ lớn gấp 10
9
lần âm chuẩn
Ngưỡng nghe là cường độ âm nhỏ nhất (ứng với một tần số xác định) mà tai người bình thường nghe
được. Ngưỡng nghe có mức cường độ L= 0 dB
Ngưỡng đau là cường độ âm lớn nhất mà tai người còn chịu đựng được. Ngưỡng đau có mức cường độ
âm khoảng 130 dB.
Giới hạn giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau gọi là miền nghe được
II.4 Tần số âm ảnh hưởng đến tính chất âm, độ cao của âm và âm sắc.
Âm có tần số xác định như tiếng đàn, tiếng hát…gây cảm giác êm ái, dễ chịu gọi là nhạc âm. Âm
không có tần số xác định như tiếng ồn trong giờ ra chơi, ngoài đường phố ... gây mệt mỏi, khó chịu gọi là
tạp âm.
Độ cao của âm là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào tần số :
+ Âm có tần số cao gây ra cảm giác thanh, dễ nghe
+ Âm có tần số thấp gây ra cảm giác trầm, khó nghe
Do đó phát thanh viên thường chọn nữ hoặc nam có giọng cao.
Âm sắc là đặc trưng sinh lí của âm phụ vào nhiều yếu tố trong đó quan trọng nhất là biên độ và tần số.
Âm sắc giúp ta phân biệt được tiếng đàn và tiếng kèn, giọng nói của người này và người khác. Khi một
nguồn âm phát ra âm có tần số f
0

(gọi là âm cơ bản) thì đồng thời cũng phát ra các âm có tần số 2f
0
, 3f
0
,
4f
0
... gọi là các họa âm. Sự tổng hợp của âm cơ bản và các họa âm là sóng âm tổng hợp biến thiên tuần
hoàn với tần số f
0
nhưng đồ thị là đường cong có biên độ thay đổi phức tạp, tạo nên sắc thái riêng của
từng nguồn âm gọi là âm sắc.
II.5 Vai trò của hộp cộng hưởng trong cách phát âm của dây đàn.
Một dây đàn được căng giữa hai điểm cố định trong không khí khi khảy lên chỉ tạo ra sóng âm có mức
cường độ không đáng kể
Nếu căng dây trên mặt đàn bằng gỗ hoặc da, khi dây dao động, mặt đàn bị dao động cưởng bức. Thùng
đàn được chế tạo với hình dáng xác định có tần số xấp xỉ tần số dao động của dây, nên khi mặt đàn dao
động khối không khí trong thùng dao động cưởng bức với biên độ cộng hưởng tạo nên âm có mức cường
độ lớn và âm sắc đặc trưng cho từng loại nhạc cụ. Do đó thùng đàn được gọi là hộp cộng hưởng.
II.6: Hiện tượng sóng - Giao thoa – Sóng dừng
 Giữa các phần tử vật chất của môi trường luôn có lực liên kết, nếu một phần tử được cung cấp năng
lượng kích thích dao động (trở thành nguồn phát sóng) sẽ buộc các phần tử lân cận dao động cưởng bức
gây ra hiện tượng sóng cơ học lan truyền trong môi trường vật chất đàn hồi rắn, lỏng, khí (không truyền
được trong chân không)
Nếu nguồn phát sóng dao động với PT
1 2
2 t
=Acos
T
S S

u u
π
=
thì tại điểm M trên phương truyền sóng, cách
nguồn một khoảng d
1
, d
2
sẽ dao động với PT1
1 1
1
d d2 t
cos (t- ) cos 2 ( - )
v T
M
u A A
T
π
π
λ
= =
;
PT2:
2 2
2
d d2 t
cos (t- ) cos2 ( - )
v T
M
u A A

T
π
π
λ
= =
trong đó v là tốc độ truyền
sóng hay tốc độ truyền pha (không phải là tốc độ dao động của
nguồn!),
d
v
là thời gian để sóng truyền từ nguồn tới M. (kí hiệu d hoặc kí hiệu bất
kì)
Điều kiện xảy ra giao thoa hoặc sóng dừng: các sóng gặp nhau phải là sóng kết hợp
(cùng tần số, cùng pha hoặc độ lệch pha không đổi)
TRANG 16
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
1 2
1 2
2 1 1 2
cos2 ( ) cos2 ( )
( )
2 cos cos2 ( )
2
M M M
M
d d
t t
u u u A
T T
d d d d

t
u A
T
π π
λ λ
π
π
λ λ
 
= + = − + −
 
 
− +
= −
Vì dao động của một điểm M bất kì trên phương truyền sóng là dao động tổng hợp do hai nguồn kết
hợp A và B gây ra nên có biên độ tổng hợp
2 1
( )
2 cos
M
d d
A A
π
λ
−
=
phụ thuộc vào độ lệch pha:
2 1 2 1 2 1
( ) (( ) (( )
cos 1 cos 1;

d d d d d d
hay k
π π π
π
λ λ λ
− − −
= ⇒ = ± =
tức phụ thuộc vào hiệu đường đi
2 1
d d k
λ
− =
(
1; 2; 3....k = ± ± ±
)
+ Tại những điểm mà hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng
λ
thì 2 dao động thành phần tại
M cùng pha, biên độ sóng tổng hợp cực đại.
+ Tại những điểm mà hiệu đường đi bằng một số lẻ lần nửa bước sóng
2 1 2 1
(( ) (( )
cos 0;
2
d d d d
hay k
π π π
π
λ λ
− −

= = +
tức là
2 1
1
( )
2
d d k
λ
− = +
; (
1; 2; 3....k = ± ± ±
) thì 2 dao động
thành phần tại M ngược pha, biên độ dao động cực tiểu.Tại các điểm khác biên độ dao động có giá trị
trung gian.
Sóng dừng là một trường hợp riêng của giao thoa khi 2 sóng kết hợp gặp nhau là sóng tới và sóng phản
xạ. Khi sóng dừng xảy ra trên một sợi dây dẽo, ta quan sát thấy hình ảnh những “bó” sóng; trong đó có
những điểm dao động với biên độ cực đại (gọi là bụng), và những điểm đứng yên gọi là nút. Có thể dùng
thước đo bước sóng, từ đó tính được vận tốc truyền sóng bằng công thức: v =
λ
/T. Khoảng cách giữa hai
nút hoặc bụng liên tiếp bằng nửa bước sóng
Điều kiện để có sóng dừng trên dây dài l:
- Hai đầu dây cố định :
2
l k
λ
=
trongđó λ là bước sóng, k∈Z
+
- Một đầu dây cố định :

2 4
l k
λ λ
= +
với k∈N
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Qui ước kí hiệu: ví dụ (VD) - bài giải vắn tắt (kí hiệu

) và bài tập tương tự (kí hiệu ):
Dạng 1: Tìm tốc độ truyền sóng, tần số và bước sóng trong giao thoa và sóng dừng
VD1: Người quan sát sóng biển thấy phao trên mặt biển nhô cao 10 lần trong 1 phút và 2 đỉnh sóng cách
nhau 12m. Tính tốc độ truyền sóng

mỗi lần thấy sóng nhô cao là một chu kì T=60s/10=6s; khoảng cách giữa 2 đỉnh sóng liên tiếp bằng
nửa bước sóng
⇒λ
=24m; vận tốc truyền sóng v=
λ
/T=…
trong hiện tượng giao thoa sóng nước tạo bởi âm thoa có tần số 100Hz đếm được 29 gợn lồi cố định và
khoảng cách giữa hai gợn lồi ngoài cùng đo được 2,8cm. Tính vận tốc truyền sóng
VD2: 1 dây dẽo dài 1,2m hai đầu cố định được kích thích dao động tạo sóng dừng thấy có 7 nút sóng.
Biết tần số sóng là 100Hz. Tính tốc độ truyền sóng

7 nút sóng ứng với 6 bó sóng, áp dụng công thức điều kiện xảy ra sóng dừng hai đầu dây cố định
2
l k
λ
=


(k=6) suy ra
λ
=0,4m; vận tốc truyền sóng v=
λ
f=40m/s
l=1m; có 5 nút; f=50Hz. bụng sóng rộng 1dm. Tính tốc độ truyền sóng và vận tốc dao động cực đại của
một điểm trên dây
VD3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số 16Hz. Tại M
cách A một khoảng 30cm và cách B một khoảng 25,5cm sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung
trực của AB có hai dãy cực đại khác. Tính tốc độ truyền sóng.
TRANG 17
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG

đường trung trực là dãy cực đại ứng với n=0 suy ra M thuộc dãy cực đại ứng với n =3: d =3
λ⇒

λ
=..=1,5cm tốcđộ v =
λ
f =24cm/s
MA=20cm; MB=28cm phương trình dao động của nguồn: x = 0,4cos40πt (cm) giữa M và trung trực
của AB có 3 cực đại khác
VD4: Khi âm truyền từ nước ra không khí, bước sóng của nó tăng hay giảm bao nhiêu lần? Biết vận tốc
âm trong nước là 1500m/s và trong không khí là 340m/s

khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác, tần số (chu kì sóng không đổi) nhưng bước sóng
thay đổi (do vận tốc thay đổi):v
1
=
λ

1
f; v
2
=
λ
2
f; lập tỉ số suy ra kết quả
so sánh bước sóng của âm phát ra từ một nguồn khi âm lần lượt truyền trong nước và trong thép biết
vận tốc âm lần lượt là 1500m/s; 5200m/s
Ghi nhớ:
Chu kì và tần số dđ của phần tử vật chất khi sóng truyền qua bằng với chu kì và tần số của nguồn phát
sóng
Vận tốc dao động của phần tử vật chất khi sóng truyền qua là vận tốc dao động điều hòa, khác với tốc
độ truyền sóng là vận tốc thẳng.
Trong hiện tượng sóng dừng, khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liên tiếp bằng nửa bước sóng
Trong hiện tượng giao thoa, hình ảnh giao thoa quan sát được là hệ 2 đường hypebol xen kẽ. Các dãy
cực đại gồm đường trung trực của AB (n = 0) và các đường hypebol ứng với n =1,2,3…
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ GỢI Ý CHỌN (KÍ HIỆU

) :
1. Âm phát ra từ một nguồn nhưng được truyền vào 3 môi trường khác nhau là nước, không khí và
thép. Bước sóng của nó trong ba môi trường trên được xếp theo thứ tự:
A. trong thép>trong nước>trong không khí B. trong nước >trong thép >trong không khí
C. trong không khí >trong thép >trong nước D. trong không khí >trong nước >trong thép

tần số không đổi, vận tốc phụ thuộc môi trường,
v
vT
f
λ

= =
suy ra…
2.Một âm có độ to 80dB có cường độ âm lớn gấp:
A. 80 lần so với ngưỡng nghe B. 100 triệu lần so với cường độ âm chuẩn
C. 80% so với ngưỡng đau D. 8 lần so với cường độ âm chuẩn

dựa vào biểu thức tính mức cường độ âm:
8
0 0
lg 80 8 10
I I
dB B
I I
= = ⇒ =
3.Khi sóng ngang truyền qua một môi trường vật chất đàn hồi, các phần tử vật chất của môi
trường:
A. chuyển động theo phương truyền sóng với vận tốc bằng vận tốc sóng
B. dao động theo phương truyền sóng với vận tốc bằng vận tốc dao động của nguồn sóng
C. dao động theo phương vuông góc phương truyền sóng với tần số bằng tần số dao động của nguồn sóng
D. chuyển động theo phương vuông góc phương truyền sóng với vận tốc bằng vận tốc sóng

Biên độ sóng = biên độ dđ của phần tử vật chất, chu kì-tần số sóng = chu kì tần số dđ, nhưng tốc độ
sóng khác với vận tốc dao động của các phần tử vật chất, lưu ý thêm đây là sóng ngang
4.Khi sóng âm truyền qua một môi trường vật chất đàn hồi, các phần tử vật chất của môi trường:
A. dao động theo phương truyền sóng với vận tốc bằng vận tốc sóng
B. dao động theo phương truyền sóng với tần số bằng tần số dao động của nguồn sóng
C. dao động theo phương vuông góc phương truyền sóng với tần số bằng tần số dao động của nguồn sóng
D. chuyển động theo phương truyền sóng với vận tốc bằng vận tốc sóng

sóng âm là sóng dọc

5.Khi sóng cơ học truyền trong môi trường vật chất đàn hồi:
A. Các phần tử vật chất dao động xung quanh vị trí cân bằng, pha dao động truyền đi theo phương truyền
sóng, càng xa nguồn, năng lượng dao động của các phần tử vật chất nói chung càng giảm
B. Các phần tử vật chất chuyển động theo phương truyền sóng, pha dao động của các phần tử vật chất là
khác nhau, càng xa nguồn, năng lượng dao động của các phần tử vật chất nói chung càng giảm
C. Các phần tử vật chất dao động xung quanh vị trí cân bằng; năng lượng truyền đi theo phương truyền
sóng; càng xa nguồn, pha dao động của các phần tử vật chất nói chung càng giảm
TRANG 18
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
D. Các phần tử vật chất chuyển động theo phương truyền sóng, pha dao động của các phần tử vật chất là
khác nhau và được truyền đi theo phương truyền sóng, càng xa nguồn, năng lượng dao động của các phần
tử vật chất nói chung càng giảm

quá trình truyền sóng đồng thời là quá trình truyền năng lượng và truyền pha dao động (các phần tử
vật chất chỉ dao động tại chỗ), càng xa nguồn, do số phần tử đông và do ma sát nên nói chung năng
lượng mà mỗi phần tử vật chất nhận được nhỏ dần do đó biên độ dao động (cũng là biên độ sóng) giảm
dần
6.Độ to của âm gắn liền với:
A. Mức cường độ âm B. Cường độ âm C. Năng lượng âm D. Tần số âm

độ to của âm có đơn vị thông dụng là dB
7.Âm thứ nhất có tần số 100Hz và cường độ 10
-9
W/m
2
, âm thứ hai có tần số 10000Hz và cường độ
10
-11
W/m
2

; đối với người có thính lực bình thường:
A. Âm thứ nhất nghe to hơn âm thứ hai vì có cường độ lớn hơn
B. Âm thứ hai nghe to hơn âm thứ nhất vì có tần số lớn hơn
C. Hai âm có độ to như nhau vì tần số âm thứ hai gấp 100 lần âm thứ nhất và cường độ âm thứ nhất gấp
100 lần âm thứ hai
D. Không thể so sánh độ to vì hai âm có tần số khác nhau

để so sánh độ to thường chọn một âm có tần số xác định làm âm chuẩn
8.Các phát thanh viên thường được chọn là nữ hoặc nam có giọng cao là vì:
A. Âm do họ phát ra có năng lượng cao nên dễ nghe
B. Âm do họ phát ra có tần số cao nên gây cảm giác thanh
C. Âm do họ phát ra có tần số cao nên có độ to lớn dễ nghe
D. Âm do họ phát ra có năng lượng cao nên gây cảm giác thanh

độ cao của âm phụ thuộc vào tần số
9.Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, sóng do hai nguồn A và B phát ra có bước sóng 2cm. Điểm
M cách A 30cm và cách B 23cm. Điểm N cách A 22,5cm và cách B 36,5cm:
A. Điểm M đứng yên và N dao động với biên độ cực đại B. Cả hai điểm cùng dao động với biên độ cực đại
C. Điểm N đứng yên và M dao động với biên độ cực đại D. Cả hai điểm cùng đứng yên

tính hiệu đường đi của từng điểm, so sánh với bước sóng hoặc nửa bước sóng
10.Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, sóng do hai nguồn kết hợp cùng pha A và B phát ra có
bước sóng λ. Một điểm M cách A một khoảng d
1
và B một khoảng d
2
sẽ dao động với biên độ cực
tiểu (k=0, ±1,±2..) nếu :
A. d
1

- d
2
=0 B. d
1
- d
2
= (2k+1)λ C. d
1
- d
2
= 0,5(2k+1)λ D.
1 2
(2 1)
2
k
d d
λ
− = +

Gợi ý: biên độ dao động của M phụ thuộc vào hiệu đường đi
11. Đặc điểm nào sau đây đúng với nhạc âm?
A. Đồ thị âm là những đường cong tuần hoàn có tần số sát định.
B. có đường đồ thị luôn là hình sin.
C. Tần số biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
D. Biên độ dao động âm không đổi theo thời gian.

đặc điểm nhạc âm……..
12. Tốc độ truyền sóng trong môi trường là :
A. Tốc độ dao động của các phần tử vật chất.
C. Tốc độ lan truyền dao động trong môi trường.

B. Tốc độ pha dao động và tốc độ dao động các phần tử vật chất tại một vị trí.
D. Tốc độ dao động của pha dao động.
13.Hai sóng từ hai nguồn khác nhau phát ra được gọi là sóng kết hợp khi chúng có:
A. tần số và biên độ như nhau B. chu kì như nhau và độ lệch pha không đổi
C. biên độ và chu kỳ như nhau D. biên độ và pha ban đầu bằng nhau

sóng kết hợp khi chúng cùng tần số, cùng pha hoặc độ lệch pha không đổi
14.Trong giao thoa sóng nước, bước sóng đo được là 2cm; khoảng cách ngắn nhất từ trung điểm O
của 2 nguồn kết hợp AB đến một điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là :
A. 3cm B. 0,5cm C. 1cm D. 1,5cm
TRANG 19
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG

trên phương AB, giao thoa tương tự sóng dừng, trong hiện tượng giao thoa các điểm thuộc trung trực
của AB ứng với k=0 trong đó có O dao động với biên độ cực đại (xem như bụng sóng), điểm gần O nhất
dao động với biên độ cực đại cũng là bụng, khoảng cách giữa 2 bụng liên tiếp bằng nửa bước sóng
15.Để có sóng dừng xảy ra trên một sợi dây đàn hồi với hai đầu dây đều là nút sóng thì
A. bước sóng luôn đúng bằng chiều dài dây B. chiều dài dây bằng một phần tư bước sóng
C. chiều dài dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng D. bước sóng bằng một số lẻ lần chiều dài dây

Gợi ý:dựa vào điều kiện xảy ra sóng dừng trên dây đàn hồi hai đầu dây cố định
16.Để có sóng dừng xảy ra trên một sợi dây đàn hồi dài l với một đầu dây cố định thì
A. bước sóng λ bằng chiều dài dây B. bước sóng bằng một số lẻ lần chiều dài dây
C. chiều dài dây
4 2
l k
λ λ
= +
D. chiều dài dây
2 4

l k
λ λ
= +

dựa vào điều kiện xảy ra sóng dừng trên dây đàn hồi một đầu dây cố định
17.Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tốc độ sóng v=0,2m/s, chu kỳ dao động
T=10s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động ngược pha là
A. 1m B. 1,5m C. 2m D. 0,5m

khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha hoặc cùng pha bằng nửa bước sóng
18.Một sóng cơ học truyền theo phương ox có phương trình u =28cos(20x-2000t) (cm), trong đó x là
toạ độ được tính bằng m, t là thời gian tính bằng s. Vận tốc của sóng là:
A. 331m/s B. 334m/s C. 314m/s D. 100m/s

PT có dạng
cos ( ) cos2 ( )
M
x t x
u A t A
v T
ω π
λ
= − = −
so sánh với PT trên rút ra ω và ω/v
19.Một dây đàn có chiều dài L, sóng dừng trên dây có bước sóng dài nhất là:
A. L/2 B. L/4 C. 2L D. L

dựa vào đk xảy ra sóng dừng trên dây đàn hồi 2 đầu dây cố định
2
l k

λ
=
(k=1,2..)
20.Một dây dẽo dài l=1m hai đầu cố định được kích thích với tần số 50Hz để tạo sóng dừng thấy
xuất hiện 5 bó sóng và biên độ sóng đo được 4cm. Vận tốc truyền sóng v và vận tốc dao động cực
đại của một điểm thuộc bụng sóng v
max
lần lượt là:
A. v = 20m/s và v
max
=4πm/s B. v =20m/s và v
max
= 400πm/s
C. v = 2m/s và v
max
= 40πm/s D. v=4πm/s và v
max
=20m/s

cần phân biệt vận tốc truyền sóng v = λf và tốc độ dao động cực đại v = ωA
21.Cùng một nốt La nhưng phát ra từ đàn ghi ta và đàn violon nghe khác nhau là do:
A. chúng có độ cao khác nhau B. chúng có độ to khác nhau
C. chúng có năng lượng khác nhau D. chúng có âm sắc khác nhau

mỗi nguồn âm khi phát ra một âm thường là tổng hợp của âm cơ bản và các hoạ âm nên là một dao
động tuần hoàn có tần số xác định nhưng li độ không phải dạng sin mà là đường phức tạp tạo nên sắc
thái riêng cho từng nguồn âm
22. Tại điểm phản xạ thì sóng phản xạ có pha dao động như thế nào so với sóng tới?
A. luôn ngược pha với sóng tới
B. ngược pha với sóng tới nếu vật cản cố định.

C. ngược pha với sóng tới nếu vật cản là tự do
D. cùng pha với sóng tới nếu vật cản cố định.
23. Hiện tượng sóng dừng của âm trong cột khí, thực chất là kết quả của:
A. quá trình lan truyền năng lượng âm.
B. sự giao thoa giữa sóng âm truyền tới và sóng phản xạ của nó.
C. quá trình tăng mức cướng độ âm đến giá trị lớn nhất.
D. quá trình dao động mạch của các phân tử khí.
24. Hai nguồn sóng kết hợp giao thoa với nhau, tạo ra những điểm có biên độ sóng cực đại tại
những vị trí?
A. nằm trên đoạn thẳng nói hai nguồn.
B. nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nói hai nguồn.
C. có hiệu số đường đi là một số bán nguyên lần bước sóng
C. có hiệu số đường đi là một số bán nguyên lần bước sóng.
D. có hiệu số đường đi là một số nguyên lần bước sóng.
TRANG 20
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG

có biên độ sóng tổng hợp cực đại, phụ thuộc vào hiệu đường đi ……
25. Hai nguồn sóng kết hợp giao thoa với nhau, tạo ra những điểm có biên độ sóng cực tiểu tại
những vị trí?
A. nằm trên đoạn thẳng nói hai nguồn.
B. nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nói hai nguồn.
C. có hiệu số đường đi là một số bán nguyên lần bước sóng
C. có hiệu số đường đi là một số bán nguyên lần bước sóng.
D. có hiệu số đường đi là một số nguyên lần bước sóng.

có biên độ sóng tổng hợp cực tiểu, phụ thuộc vào hiệu đường đi ……
26/ Khi sóng truyền trên một sợi dây có đầu cố định, sóng tới và sóng phản xạ của nó không cùng
đại lượng nào sau đây?
A. tần số. B. bước sóng. C. tốc độ truyền sóng. D. pha.


Phản xạ cùa sóng trên vật cản cố định luôn ngược pha với sóng tới, vật cản tự do thì cùng pha…
27. Trong hiện tượng sóng dừng trên một sợi dây, điều nào sau đây là đúng?
A. Điểm nút là hai điểm đầu và cuối sợi dây.
B. Điểm bụng là những điểm dao động có tần số cực đại.
C. Những điểm nút và bụng luôn hoán vị cho nhau.
D. Những điểm nút và bụng xen kẽ, cách đều nhau.

xem khái niệm sóng dừng
28. Trên phương truyền sóng, hai điểm dao động cùng pha với nhau với nhau và ở gần nhau nhất
cách nhau một khoảng bằng?
A. một bước sóng. B. một số nguyên lần bước sóng. C. nửa bước sóng. D. hai lần bước sóng.

Các đặc trưng của sóng hình sin
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
III.1: Hiệu điện thế dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều
Một khung dây dẫn AB diện tích S gồm N vòng quay trong từ trường đều B với vận tốc góc
ω
sẽ có
suất điện động cảm ứng e=
ω
NBS sin
ω
t và giữa 2 đầu AB của khung có hiệu điện thế dao động điều hòa
u=U
0
cos
ω
t.
Khi nối khung với mạch ngoài, trong mạch có dòng điện dao động điều hòa (thường gọi là dòng điện

xoay chiều): i=I
0
cos(
ω
t+
ϕ
); trong đó giá trị của cường độ cực đại I
0
và độ lệch pha
ϕ
phụ thuộc vào cơ
cấu mạch ngoài:
- Nếu ϕ > 0: i sớm pha hơn u (hay u trễ pha hơn i)
- Nếu ϕ < 0: i trễ pha hơn u (hay u sớm pha hơn i)
- Nếu ϕ = 0: i và u cùng pha
i và u gọi là các giá trị tức thời của cđ dòng điện và hiệu điện thế, vì là các giá trị biến thiên điều hòa
nên có thể biểu diễn bằng vectơ quay như đối với dao động cơ học.
Khi vẽ giản đồ vec tơ thường chọn cường độ dòng điện làm chuẩn để so sánh độ lệch pha. Khi đó
i=I
0
cos
ω
t và u=U
0
cos(
ω
t+
ϕ
).
III.2: Cường độ hiệu dụng và HĐT hiệu dụng

Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều cho biết tác dụng của dòng điện gây ra trong một thời
gian dài có giá trị bằng cường độ cực đại chia cho căn hai:
0
2
I
I =
Tương tự ta có HĐT hiệu dụng:
0
2
U
U
=
Số chỉ trên Vôn kế và Ampe kế khi đo HĐT và CĐDĐ xoay chiều đều là các giá trị hiệu dụng.
 Tần số của dòng điện xoay chiều
1
2
f
T
ω
π
= =
III.3: So sánh 3 loại mạch điện xoay chiều thuần
Mạch Tính chất
Tác dụng
lệch pha
Định luật
Ohm
Giản đồ vectơ
TRANG 21
U

0R
I
0
∆
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
Thuần điện trở hoạt
động
l
R
S
ρ
=
Đơn vị Ω
Biến điện năng
thành nhiệt năng:
P=RI
2
Không làm
lệch pha
giữa i và u
u
i
R
=
U
I
R
=
0
0

U
I
R
=
i=I
0
cos
ω
t
u=U
0

cos
ω
t
Thuần cảm kháng
L
Z L
ω
=
Đơn vị Ω
Không tiêu thụ
điện năng (quá
trình thuận
nghịch):
P=0
Làm u sớm
pha hơn i (
2
π

rad)
L
u
i
Z
=
L
U
I
Z
=
0
0
L
U
I
Z
=
i=I
0
cos
ω
t
u=U
0
cos(
ω
t+
π
/2)

Thuần dung kháng
1
C
Z
C
ω
=
Đơn vị Ω
Không tiêu thụ
điện năng (quá
trình thuận
nghịch):
P=0
Làm u trễ
pha hơn i (
2
π
rad)
C
u
i
Z
=
C
U
I
Z
=
0
0

C
U
I
Z
=
i=I
0
cos
ω
t
u=U
0
cos(
ω
t-
π
/2)
III.4: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp
Tổng trở:
( )
2
2
L C
Z Z Z R= − +
Định luật Ôm:
u
i
Z
=
U

I
Z
=
0
0
U
I
Z
=
Độ lệch pha giữa i và u là ϕ xác định bởi
tan
L C L C
R
U U Z Z
U R
ϕ
− −
= =
: nếu giá trị này dương mạch có tính
cảm kháng (mạnh hơn dung kháng), nếu âm mạch có tính dung kháng, nếu bằng không trong mạch có
cộng hưởng (hoặc mạch chỉ chứa R).
Công suất tiêu thụ:
osP UIc
ϕ
=
với
R
U
os =
U

R
c
Z
ϕ
=
là hệ số công suất Hoặc:
2
2
2
U
P RI R
Z
= =
. Lưu ý !!!:
U
I
Z
=
Muốn nâng cao hệ số công suất: nếu mạch có tính dung kháng mắc thêm hoặc thay L, nếu mạch có tính
cảm kháng mắc thêm hoặc thay C (có giá trị thích hợp).
Khi trong mạch có cộng hưởng dòng điện thì:

2 2
1 1
1
L C
Z Z L LC
C LC
ω ω ω
ω

= ⇔ = ⇔ = ⇔ =

2
min ax ax axm m m
U
Z Z R I I P P RI
R
= = ⇒ = = ⇒ = =
(có nhiều cách diễn đạt cộng hưởng: i và u cùng pha ⇔ U=U
R
⇔ cosϕ=1 ⇔ .. )
Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r thì xem cuộn cảm tương đương với Z
L
nối tiếp với r, khi đó hiệu
điện thế giữa hai đầu cuộn cảm không phải là
.
L L
U I Z=
mà phải là hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây
2 2
cd L
U I Z r= +

III.5: Máy phát điện xoay chiều
Nguyên tắc hoạt động: dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ
Cấu tạo: gồm 3 bộ phận chính
1. Phần cảm tạo ra từ trường, thường là nam châm điện (máy lớn) hoặc nam châm vĩnh cửu (máy nhỏ).
2. Phần ứng tạo suất điện động cảm ứng gồm các cuộn dây quấn trên lõi thép KT gồm nhiều tấm thép
mỏng ghép cách điện với nhau để hạn chế dòng điện Fucô gây tỏa nhiệt vô ích
Phần quay gọi là Rôto (có thể là phần cảm hoặc ứng, tùy máy)

Phần đứng yên gọi là Stato
3. Bộ góp gồm hai cặp vành khuyên và chổi quét giúp đưa điện từ phần ứng ra mạch ngoài (nếu phần ứng
là rôto), hoặc từ ngoài vào phần cảm ( nếu phần cảm là rôto-NC điện)
Máy một pha :
-Thường gồm p vòng dây và p nam châm tạo thành p cặp cực
-Khi rôto quay với vận tốc n vòng/phút sẽ tạo ra dòng điện xoay chiều một pha có tần số:
TRANG 22
∆
U
0L
I
0
∆
U
0C
I
0
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
60
n
f p
=
(để tạo ra dòng điện có f xác định, số cặp cực nhiều thì máy chỉ cần quay chậm, do đó độ bền
tăng)
Nếu vận tốc quay là n vòng /giây thì f=np
Máy ba pha:
-Stato là phần ứng gồm 3 cuộn dây đặt lệch nhau 120
o
(2π/3)
-Rôto là phần cảm (nam châm điện)

-Khi rôto quay, trong 3 cuộn dây của phần ứng có 3 suất điện động xoay chiều và ở 3 mạch ngoài có 3
dòng điện xoay chiều lệch pha nhau 2π/3
-Ưu điểm nổi bật của máy ba pha là so với máy 1 pha nhiều cặp cực:
+Cấu tạo đơn giản hơn
+Có thể mắc theo hình sao hoặc tam giác giúp tiết kiệm dây dẫn, giảm hao phí do tỏa nhiệt.
+Dễ dàng tạo ra từ trường quay để chạy động cơ không đồng bộ ba pha công suất lớn, hiệu suất cao, dễ
sử dụng
-Trong cách mắc hình sao cường độ dòng điện trong dây trung hoà có giá trị rất nhỏ (bằng 0 khi 3 tải đối
xứng) nên dây trung hoà chỉ cần tiết diện nhỏ. HĐT giữa dây pha và dây trung hòa là U
p
, giữa 2 dây pha
là U
d
có mối liên hệ:
ây
3
d pha
U U=
>U
pha
-Điện dân dụng chỉ sử dụng 1 trong 3 pha của lưới điện (1 dây pha và 1 dây trung hòa)
Động cơ không đồng bộ ba pha:
+Rôto là khung dây quấn trên lõi thép KT điện
+Stato gồm 3 khung dây quấn trên lõi thép KT điện đặt lệch nhau 120
o
tạo ra từ trường quay khi cho dòng
điện xoay chiều 3 pha đi qua
-Hoạt động dựa vào hiện tượng quay không đồng bộ (rôto luôn quay sau từ trường hay vận tốc quay của
rôto luôn nhỏ hơn vận tốc quay của từ trường).
Động cơ không đồng bộ một pha: chỉ khác động cơ ba pha ở bộ phận stato, gồm 2 cuộn dây đặt lệch

nhau 90
o
, một cuộn nối thẳng với mạng điện, cuộn còn lại nối thông qua tụ điện, khi đó vectơ cảm ứng từ
tổng hợp tại 1thời điểm là tổng 2 vectơ vuông góc, sẽ quay với vtốcgóc ω
III.5: Máy biến thế và truyền tải điện năng
Gồm hai cuộn dây có độ tự cảm lớn, điện trở thuần R rất nhỏ, có số vòng dây N và N’; cuộn sơ cấp N
nối với mạng điện xoay chiều, cuộn thứ cấp N’ nối tải tiêu thụ.
Dùng để biến đổi hiệu điện thế xoay chiều:
2 2 1
1 1 2
U N I
k
U N I
= = =
(k gọi là hệ số biến thế: - nếu k >1: máy
tăng thế, -nếu k <1: máy hạ thế). Tuy nhiên cần lưu ý nếu đảo đầu nối hai cuộn dây thì có thể dùng máy
tăng thế để hạ thế và ngược lại
Khi cần truyền tải công suất P=UI từ nhà máy đến nơi tiêu thụ thì công suất hao phí là
2 2
át át
2 2
át
2 2 2
át át át
ph ph
hp ph
ph ph ph
P P
r
P rI r P

U U S U
ρ
= = = =
l
khi U
phát
tăng n lần thì hao phí giảm n
2
lần (r: điện trở dây, U
phát
:
HĐT 2 đầu dây). Ngoài giải pháp tăng U
phát
, hao phí còn được giảm nhờ giảm r (
l
r
S
ρ
=
, giảm r bằng
cách chọn chất làm dây có điện trở suất nhỏ, rẽ tiền, kéo dây theo đường thẳng và tăng tiết diện dây phù
hợp
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
IV.1: Mao động kín LC
Gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc thành mạch kín.
 Tần số dao động riêng của mạch là
1
2
f
LC

π
=
( chu kì:
2T LC
π
=
)
TRANG 23
L
C
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
 Năng lượng của mạch gồm năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ trường tập
trung ở cuộn cảm
 Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với cùng tần số
1
f
LC
π
=
(gấp
đôi tần số dao động riêng) (chu kì
T LC
π
=
bằng phân nửa chu kì dao động riêng)
 Năng lượng toàn phần của mạch luôn được bảo toàn
2 2
0 0
t d
w=w w

2 2
Q LI
C
+ = =
; trong đó I
0
là cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm và Q
0
là điện tích cực đại
của tụ
!!! Nếu mắc nối tiếp với L một cuộn cảm L’ thì chu kì dao động riêng của mạch tăng do độ tự cảm tăng,
nhưng nếu mắc nối tiếp với C một tụ C’ thì chu kì riêng lại giảm do điện dung giảm
IV.2: Điện từ trường và Sóng điện từ
 Theo Maxwell, mỗi khi trong không gian có điện trường biến thiên sẽ phát sinh từ trường xoáy và từ
trường biến thiên làm phát sinh điện trường xoáy. Như vậy điện trường và từ trường không thể tồn tại độc
lập, chúng là hai mặt thể hiện khác nhau của một loại vật chất gọi là điện từ trường.
 Khi điện từ trường biến thiên, trong không gian sẽ có sóng điện từ truyền theo mọi phương và luôn
luôn đồng pha với nhau
 Sóng điện từ là điện từ trưởng lan truyền trong không gian
 Sóng điện từ có các tính chất sau:
- Phản xạ, giao thoa… như sóng cơ học
- Truyền được trong cả môi trường vật chất và chân không
- Tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong chân không luôn là một hằng số : c =3.10
8
m/s (tốc độ
lớn nhất trong vũ trụ). (trong môi trường vật chất vận tốc v = c/n trong đó n >1 gọi là chiết suất
của môi trường)
- Sóng điện từ là sóng ngang: thành phần điện và thành phần từ dao động theo hai phương vuông
góc nhau và vuông góc với phương truyền sóng
- Năng lượng của sóng điện từ tỉ lệ với lũy thừa bậc 4 của tần số f

IV.2: Nguyên tắc thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến
Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, ta phải dùng các sóng điện từ cao tần
 Muốn cho các sóng mang cao tần tải được các tín hiệu âm tần thì phải biến điệu chúng
 Sơ đồ khối máy phát thông tin vô tuyến đơn giản gồm: micrô, bộ phát sóng cao tần, mạch biến điệu,
mạch khuếch đại và anten.
 Sơ đồ khối máy thu thanh đơn giản gồm: anten, mạch khuếch đại dao động điện từ cao tần, mạch tách
sóng, mạch khuếch đại điện từ âm tần và loa.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm tổng trở Z - điện trở R- cảm kháng Z
L
– dung kháng Z
C
VD1: Tính tổng trở của các mạch điện sau:
a. U=200V; I=1A
b. U
C
=4V; U
R
=16V; U
L
=20V; I=2A
c. R=4Ω; L=0,2mH; C=8µF; f=1000Hz
d. Mạch RL có R=20Ω; u lệch pha 60
o
so với i
e. Mạch RC có R=10Ω; u lệch pha 30
o
so với i
f. Mạch RLC có R=60Ω; hệ số công suất 0,6


a. Z=U/I=..
b.
2 2
( ) ..
L C R
U U U U
= − + =
Z=U/I=..
TRANG 24
GIÁO VIÊN SOẠN : HUỲNH HON TRƯỜNG THPT NGUYỄN MINH QUANG
c.
( )
2
2
L C
Z Z Z R= − +
; L=0,2mH=..H⇒Z
L
=2πfL=…; C=8µF=..F⇒Z
C
=
1
2 fC
π
=..⇒Z=..
d.e. và f: giải giống nhau: Z=R/cosϕ=..
a)U=200V, I=1,41A b)U
C
=40V; U
R

=30V; U
L
=80V i=sin100πt(A)
c)R=2Ω; L=0,1mH; C=4µF; f=10000Hz d)R=20Ω cosϕ=0,8
VD2: Mạch RLC có Z
L
=50Ω, Z
C
=100Ω; u và I lệch pha 45
o
. Tính R và Z


Z
C
>Z
L
: mạch có tính dung kháng⇒ϕ<0⇒tgϕ=-1; R=(Z
L
-Z
C
)/tgϕ=..;
( )
2
2
L C
Z Z Z R
= − +
hoặc tính theo
R và cosϕ

Mạch RLC có Z
L
=100Ω, Z
C
=50Ω; u và I lệch pha 45
o
. Tính R và Z
VD3: Mạch RLC có R là biến trở,
4
10
C F
π
−
=
; u=141sin100πt; khi R có giá trị 100Ω và 200Ω thì công suất
tiêu thụ như nhau. Tính L và Z

Z
C
=..100Ω
2
2
2
U
P RI R
Z
= =

2 2
1 2

2 2 2 2
100 100
100 200
( 100) 100 ( 100) 200
L L
P P
Z Z
= ⇔ =
− + − +
giải PT được Z
L
và L và thế vào
công thức tổng trở (có hai giá trị Z)
Mạch RLC có R là biến trở,
4
2.10
C F
π
−
=
; u=100sin100πt; khi R có giá trị 50Ω và 100Ω thì công suất
tiêu thụ như nhau. Tính L và Z
VD4: Mạch RLC có L biến thiên, u = 200sin100πt, R=173Ω,
4
10
C F
π
−
=
,

3
os =
2
c
ϕ
.L=?

Z=R/cosφ=200Ω, Z
2
=(Z
L
-Z
C
)
2
+R
2
⇒
(Z
L
-Z
C
)
2
=Z
2
-R
2
=.., tính Zc theo C, sao đó thế vào tính Z
L

và L (hai
giá trị)
Mạch RLC có C biến thiên f=100Hz, R=100Ω, hệ số cs 0,5 cảm kháng 200Ω. C=?
VD5: Mạch RL có R thay đổi,
100 2 sin100u t
π
=
. Khi R thay đổi, công suất cực đại bằng 100W. Tính R
và L

2 2 2
2
2 2 2
L
L
U RU U
P R
Z
Z Z R
R
R
= = =
+
+
Công suất cực đại khi mẫu số cực tiểu: Z
L
=R suy ra:
2
100
100

2R
=
⇒
R=..,Z
L
=..,
L=..
Mạch RC U=100V, f=50Hz. Khi R thay đổi , công suất cực đại là 80W, tính R và C
VD6: Mạch RLC như hình vẽ, f=50Hz,
4
10
C F
π
−
=
,
cường độ dòng điện như nhau khi K mở và đóng. Tính L

Khi K mở mạch RLC nối tiếp:
2
2
2 2
( )
L C
U
I
Z Z R
=
− +
Khi K đóng, dòng điện không qua C

⇒
mạch RL nối tiếp:
2
2
2 2
L
U
I
Z R
=
+
, cường độ như nhau, thay
Zc=..=50, giải PT được Z
L
suy ra L
Mạch tương tự nhưng dời K về 2 đầu L, biết L=1/πH, f=50Hz, I như nhau khi K mở và đóng. Tính C
Ghi nhớ:
Công thức tính tổng trở:
- Biết U và I: Z=U/I
- Biết Z
L
, Z
C
và R:
( )
2
2
L C
Z Z Z R= − +
trong đó Z

L
, Z
C
tính theo công thức:
L
Z L
ω
=
,
1
C
Z
C
ω
=
với L
tính bằng H (henry) và C tính bằng F (fara).
- Vì điện dung 1F rất lớn, nên đề thường cho các ước số, nhớ đổi ra F
Kí hiệu Đọc là Tương ứng với
mF Mili fara 10
-3
F
µF
Micro fara hoặc Muy ép 10
-6
F
TRANG 25
L
C
R

K