Chuyên đề GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ĐẠI SỐ 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1023.86 KB, 58 trang )
Chuyên đề: Giới hạn của hàm số
Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
Tìm giới hạn hàm số dạng vô định
Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng
Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng
Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng
60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án chi tiết (phần 1)
60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án chi tiết (phần 2)
Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ta sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có
hay tìm giới hạn đó?
Hướng dẫn:
Bài 3: Tìm m để các hàm số:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 4: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 5: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có
hay tìm giới hạn đó?
Hướng dẫn:
Ta có:
Vậy hàm số f(x) không có giới hạn khi x → 0.
Bài 6: Tìm m để các hàm số:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 7: Tìm giới hạn các hàm số sau:
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 8: Tìm giới hạn các hàm số sau:
Hướng dẫn:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1:
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
bằng:
Đáp án D
Bài 2:
bằng số nào sau đây?
A. 1/9
B. 3/5
C. -2/5
D. -2/3
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Đáp án A.
Bài 3:
A. 5
bằng:
B. 1
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Đáp án là C
C. 5/3
D. -5/3
Bài 4:
A. 0
bằng:
B. 4/9
C. 3/5
D. +∞
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho x4 ta có
Đáp án C
Bài 5: Cho hàm số
A. -1
B. 0
C. 1
D. +∞
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Vì tử số có giới hạn là 2, mẫu số có giới hạn 0 và 1 - x > 0 với x < 1. Đáp án D
Bài 6:
bằng:
A. -15
B. -7
C. 3
D. +∞
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
= 4- 3.2 - 5 = -7. Đáp án B
Bài 7:
A. 4/5
bằng:
B. 4/7
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Đáp án D
C. 2/5
D. 2/7
Bài 8:
A. -∞
bằng:
B. 12/5
C. 4/3
D. +∞
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Đáp án C
Bài 9:
bằng:
A. -5
B. 1
C. 3
D. 5
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
= | -4 + 2 - 3| = 5. Đáp án D
Bài 10: Cho hàm số
A. -4
B. -2
C. -1
D. 2
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Đáp án C
Bài 11:
A. +∞
B. 2
C. 1
D. -∞
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Đáp án A
bằng:
Bài 12:
bằng:
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Đáp án A
Bài 13:
A. -1/2
bằng:
B. 1/2
C. -∞
D. +∞
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Đáp án C
Bài 14:
bằng:
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Đáp án A
Bài 15: Cho hàm số
A. -∞
B. 2
C. 4
D. +∞
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Đáp án B
Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Tìm
trong đó f(x0) = g(x0) = 0
Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0
Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)
* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích
f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).
Khi đó
như trên.
, nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Tìm giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 3:
Hướng dẫn:
Đặt t = x - 1 ta có:
Bài 4:
Hướng dẫn:
Ta có:
Nên ta có B = 1 + 1 + 1 = 3
Bài 5:
Hướng dẫn:
Ta có:
Vậy A = -2/3
Bài 6:
Hướng dẫn:
Ta có:
Mà
B. Bài tập vận dụng
Bài 1:
bằng số nào sau đây?
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Đáp án là A
Bài 2:
A. 5
bằng
B. 1
C. 5/3
D. -5/3
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Đáp án là C
Bài 3:
A. 0
bằng:
B. 4/9
C. 3/5
D. +∞
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho x4 ta có
Đáp án C
Bài 4:
bằng:
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Đáp án là B
Bài 5:
A. -∞
bằng:
B. 3/5
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
C. -2/5
D. 0
Đáp án là D
Bài 6:
bằng:
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Đáp án là D
Bài 7:
A. -3
B. -1
C. 0
D. 1
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Đáp án là A
bằng:
Bài 8:
A. -2/3
bằng:
B. -1/3
C. 0
D. 1/3
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Đáp án là B
Bài 9:
A. +∞
B. 4
C. 0
D. -∞
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Đáp án C
bằng:
Bài 10:
A. 0
bằng:
B. -1
C. -1/2
D. -∞
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Đáp án A
Bài 11:
A. 1/4
bằng:
B. 1/6
C. 1/8
D. -1/8
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Đáp án C
Bài 12:
A. +∞
bằng:
B. 1/8
Hiển thị đáp án
C. -9/8
D. -∞
Đáp án: D
Tử số có giới hạn là -1, mẫu số có giới hạn là 0 và khi x < -2 thì x 2 + 2x > 0. Do
đó
Đáp án D
Bài 13:
A. 0
bằng:
B. -1/6
C. -1/2
D. -∞
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Đáp án A
Bài 14:
A. +∞
bằng:
B. 2/5
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
C. -7
D. -∞
Đáp án C
Bài 15:
A. 2/3
bằng:
B. 1/2
C. -2/3
D. -1/2
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Đáp án C
Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Bài toán: Tính giới hạn
Ta có thể biến đổi
về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương
pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm.
Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào
trong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen
thuộc.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính giới hạn:
Hướng dẫn:
Bài 2: Tính giới hạn:
Hướng dẫn:
Bài 3: Tính giới hạn:
Hướng dẫn:
Bài 4: Tính giới hạn:
Hướng dẫn:
Bài 5: Tính giới hạn:
Hướng dẫn:
Bài 6: Tính giới hạn:
Hướng dẫn:
