SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

KẾ HOẠCH DẠY HỌC

Tiết 55: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
MỘT CUNG

THÁI NGUYÊN, 2019
1


Họ và tên người soạn: Trần Thị Xuân Quỳnh
Lớp dạy:
Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 55: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hiểu được khái niệm giá trị lượng giác của một cung.
sin ( α + k 2π ) = sin α; cos ( α + k 2π ) = cos α, ∀k ∈ ¢

- Hiểu được các công thức
miền giá trị của các giá trị lượng giác

và

- Biết được bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp.
2. Kĩ năng
- Tính được giá trị lượng giác của một cung bất kì khi biết số đo của cung đó.
- Xác định được dấu của các giá trị lượng giác của cung AM khi biết điểm

cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau.
3. Tư duy và thái độ
- Phát triển khả năng lập luận, phán đoán chính xác cho h ọc sinh.
- Rèn luyện thao tác tư duy phân tích, quy lạ về quen.
- Hứng thú, tích cực trong học tập và tìm tòi nghiên c ứu liên h ệ th ực ti ễn
- Cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động quan sát, lắng nghe.
4. Định hướng phát triển năng lực
Phát triển ở học sinh các năng lực phát hiện và giải quy ết vấn đề, năng
lực hợp tác, năng lực tự học, năng lực tính toán.
2


II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Chuẩn bị của GV: Giáo án, máy tính, máy chiếu, thước kẻ, compa, các đồ
dùng dạy học khác.
2. Chuẩn bị của HS:
- Đọc bài trước khi đến lớp
- Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi và các dụng cụ học tập.
III. Tổ chức dạy học
1. HĐ khởi động (5 phút) Trò chơi “Hộp quà may mắn”
GV: Trên màn hình của cô có 4 hộp quà tương ứng v ới m ỗi h ộp quà là 1 câu
hỏi. Cô sẽ gọi 4 bạn bất kì để mở các hộp quà và suy nghĩ tr ả l ời m ỗi câu h ỏi
trong 30 giây, nếu trả lời đúng bạn đó sẽ được nhận 1 phần quà, tr ả l ời sai thì
sẽ nhường quyền trả lời cho các bạn khác.

Câu 1: Trên đường tròn có bán kính R=5, độ dài của cung có số đo bằng
A. l =

π
8


B. l =

5
16

C. l =

5π
4

5π
6

B. -

π
6

C.

3

17 π
6

là:

D. l =


Câu 2: Cung lượng giác AD trên hình vẽ sau có số đo bằng bao nhiêu?

A.

π
8

D.

2π
3

5π
8


Câu 3: Trên nửa đường tròn đơn vị cho M(a;b) sao cho
∠xOM=α, (0o ≤ α ≤ 180o )

cos α = ?, sin α = ?

Câu 4: Cho hình vẽ sau. Hãy tính sinB, tanC t ừ đó suy ra số đo các góc B, C?

Đảo vị trí câu 3 và 4
2. HĐ hình thành kiến thức mới
2.1. Định nghĩa giá trị lượng giác của một cung
1.

Mục tiêu:


+ Kiến thức: hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một cung.
+ Kĩ năng: có kĩ năng tính giá trị lượng giác của m ột cung.
+ Tư duy và thái độ: cẩn thận, chính xác, tích c ực, ch ủ đ ộng quan sát, l ắng
nghe, quy lạ về quen.
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: h ợp tác, phát hi ện và gi ải
quyết vấn đề, tính toán.
4


-

Sản phẩm: HS biết được khái niệm giá trị lượng giác của m ột cung.

HĐTP1: Gợi động cơ ( 1 phút )
HĐ của HS

HĐ của GV
GV: Câu hỏi vừa rồi đã gợi
cho chúng ta nhớ lại về giá
trị lượng giác của một góc
0o
180o
bất kì từ đến
. Vậy
thì liệu có thể tính được các
giá trị lượng giác của một
góc nằm ngoài khoảng đó
hay không thì bài ngày hôm
nay sẽ giúp chúng ta trả lời
câu hỏi đó. Các em mở vở

ghi bài “GIÁ TRỊ LƯỢNG
GIÁC CỦA MỘT CUNG”.

Nội dung
Bài 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG
GIÁC CỦA MỘT CUNG
(tiết 1)
I - Giá trị lượng giác của
một cung
1. Định nghĩa

HĐTP2: Hình thành kiến thức (3 phút)
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
- HS lắng nghe, Hỏi: nhắc lại giá trị lượng
chú ý theo dõi giác của góc ? (với )
trên bảng.
GV: Tương tự định nghĩa
trên ta mở rộng khái niệm
giá lượng giác của góc bất
- HS ghi bài vào kì.
vở.
GV: vẽ hình và trình bày định
nghĩa lên bảng.
GV: Tung độ của điểm M
được kí hiệu là sin và hoành -Trên đường tròn lượng
độ của điểm M được kí
giác cho cung AM có sđAM=
hiệu là cos.

và M(. Khi đó:
GV: chính bằng độ dài đạt
số OH và chính bằng độ dài
đại số OK (chú ý: độ dài đại
số là một số thực có nghĩa là
có thể âm hoặc có thể
5


dương và độ dài đạt số ngư
cos α = OH = x0
ời ta kí hiệu
có dấu gạch ngang ở trên).
GV:
-tỷ số được kí hiệu là tan và
tan xác định khi cos.
-tỷ số được kí hiệu là cot và
cot xác định khi sin.
-Các giá trị sin, cos, tan, cot
được gọi là các giá trị
lượng giác của cung .
-Do sinchính là tung độ của
điểm M nên trục tung còn
gọi là trục sin, do cos là
hoành độ của điểm M nên
trục hoành còn gọi là trục
- HS chú ý theo côsin.
dõi.

sin α = OK = y0


tan=
(với cos
cot=
(với sin0)
*Các giá trị sin, cos, tan,
cot được gọi là các giá trị
lượng giác của cung .
*Ta cũng gọi trục tung là
trục sin, trục hoành là
trục côsin.
*Chú ý (SGK/142)

HĐTP3: Củng cố trực tiếp (4 phút)
HĐ của HS
HS:
M
là điểm
chính giữa cung
»AB
nhỏ

HĐ của GV
Nội dung
GV: Và để hiểu rõ hơn các giá VD:
25π
trị lượng giác của một cung
sin
, cos ( −2400 )
hay một góc bất kì thì chúng

4
ta sẽ làm ví dụ sau đây.
Tính
GV hướng dẫn cho HS tính
toán từng bước.
 sin= sin( + 3.2)
Để tính giá trị lượng giác của
¼
AM
cung lượng giác
có số đo

α

HS:

bất kì, ta thực hiện theo
các bước:
+ Biểu diễn cung lượng giác
¼
AM
trên đường tròn lượng
6


sin

π
2
=

4
2

giác.

M

+ Tìm tọa độ điểm
, từ đó
áp dụng định nghĩa suy ra các 
giá trị lượng giác cần tìm.
- HS thực hiện
25π
yêu cầu của GV
sin
4
và ghi bài vào
- Tính
:
vở.
+ Yêu cầu HS xác định vị trí
M
điểm
với
25π
¼
AM =
4
sđ
.

+ GV minh họa trên hình vẽ
cho HS thấy được điểm cuối
25π
4
của cung có số đo
trùng
với điểm cuối của cung có số
.

đo

sin

π
4

.

Từ

25π
π
= sin
4
4
sin

π
4


đó

suy

cos ( −240o )

ra

.

+ Tính
.
- Tương tự, GV hướng dẫn HS
cos ( −240o )
tính
.
2.2. Hệ quả và giá trị lượng giác của các cung đặc bi ệt
-

Mục tiêu:

7

= cos( )


+ Kiến thức:Nắm được các công thức sin()= sin; cos ()= cos, miềm giá tr ị c ủa
các giá trị lượng giác, nắm được bảng giá trị lượng giác c ủa một s ố góc
thường gặp.
+ Kĩ năng: Có kỹ năng xét dấu các giá trị lượng giác của cung ở các góc ph ần

tư khác nhau. Có kĩ năng phân tích và tổng h ợp.
+ Tư duy và thái độ: cẩn thận, chính xác, tích c ực, ch ủ đ ộng quan sát, l ắng
nghe.
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: phát hiện và giải quy ết vấn
đề, hợp tác.
- Sản phẩm: HS nắm được các công thức lượng giác và bảng giá tr ị l ượng giác
của một số góc thường gặp.
HĐTP1: Gợi động cơ ( 2 phút )
HĐ của HS

HĐ của GV
GV: Trong ví dụ trên thì cô

Nội dung

25π π
= + 3.2π
4
4

đã biểu diễn
Nếu cô viết tổng quát
π
=α
4

25π
= α + k2π
4


và 3=k thì
Khi đó ta có hệ quả 1.

.

HĐTP2: Hình thành kiến thức
HĐ của HS

HĐ của GV

Nội dung
2. Hệ quả

- GV rút ra hệ quả 1.

i) sin(+k2) = sin
(
GV: các em quan sát trên cos(+k2) = cos
8


HS
−1 ≤ OH ≤ 1
−1 ≤ OK ≤ 1

đường tròn lượng giác thì
hoành độ và tung độ của
điểm M không nằm ngoài
đoạn
[-1;1].

Các em có nhận xét gì về
OH
GTLN và GTNN của
và
sin α, cosα
OK
hay chính là
?
 Trên cơ sở hệ quả 2, suy
ra hệ quả 3. Cho học sinh
quan sát trên đường tròn
lượng giác.

Ví dụ:
sin( + (-11).2) = sin
ii) -1
-1
iii) Với mọi m Z mà

β
α
đều tồn tại và
cos α = m
sin α = m
sao cho
và
iv) tan xác định khi cos 0
⇔
+k
 Nhắc lại định nghĩa tang. ví dụ: Với M = B( 0;1)

 cos(
α
Hướng dẫn HS tìm
để
cos α = 0
và rút ra hệ quả 4. Với M = B’(0;-1)
 Tương tự yêu cầu HS tự  cos(
rút ra hệ quả 5.
M
? Cho điểm
nằm trên = 0
−1 ≤ m ≤ 1

đường tròn lượng giác ở
cung phần tư thứ nhất. Yêu
⇔
cầu HS nhận xét về dấu của
v)
cot
xác
đ
ị
nh
khi
sin
hoành độ và tung độ điểm
M
.
vi) Bảng xét dấu các giá trị
- Từ đó suy ra dấu của các lượng giác (treo bảng phụ)

giá trị lượng giác khi điểm
Góc phần tư
α
I
cuối của cung
nằm ở
cung phần tư thứ nhất.
+
Tương tự yêu cầu HS hoàn
+
thành 3 trường hợp còn lại.
+
- Đối với giá trị lượng giác
của các cung đặc biệt: đây là
+
kiến thức đã học ở Hình học
10 (học kỳ 1) nên GV cho HS
9

II
+
-


xem bảng giá trị các cung
đặc biệt trên powpoint và 3. Giá trị lượng giác của các
hướng dấn mẹo sử dụng cung đặc biệt: (chiếu
bàn tay để ghi nhớ bảng giá powerpoint)
trị lượng giác các cung đặc
biệt.


HĐTP3: Củng cố trực tiếp
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
HS đứng
GV yêu cầu HS tính
Đáp án:
tại chỗ trả nhanh:
1.
=?
lời.
2. Cho 3
cos1110° = cos 30° + 3.360° = cos 30° =
định dấu của giá trị
2
lượng giác sau: Sin ( – x) .
2. Ở đây chúng ta sẽ sử dụng các
cách biến đổi, thêm bớt để xuất
hiện
cung -x
Ta có
< x <  - –x<
Do đó – x thuộc góc phân tư thứ II
Vậy sin ( – x) > 0

(

)

3. Hoạt động luyện tập
HĐ của HS
HS: thực hiện yêu
cầu của giáo viên
và tích cực thảo
luận trong nhóm.

HĐ của GV
GV: Lớp chúng ta sẽ
chơi trò chơi mang
tên: ‘AI NHANH HƠN’
GV: chia lớp thành 2
nhóm, treo bảng phụ
lên bảng, yêu cầu học
sinh thảo luận trong
10

Nội dung
Bảng phụ:
Chọn câu trả lời chính xác và
điền vào vị trí còn thiếu:
Câu 1: Ta cũng gọi trục tung
là .........................., trục hoành còn
gọi là...........................


nhóm trong 1 phút bài
trên bảng phụ.

GV: hết 1 phút các
nhóm cử 3 bạn nghe
hiệu lệnh của GV và
lên bảng ghi nhanh
đáp án của đội mình.
Đội nào ghi nhanh và
có nhiều đáp án đúng
hơn xem giành chiến
thắng và nhận được
phần quà của GV.
GV: kết thúc nhận xét
GV chiếu đáp án trên
máy chiếu cho học
sinh quan sát.

Đáp án: trục sin
trục cosin
Câu 2: Điêù kiện để tan xác định
là..........................
. Điều kiện để cot xác định
là................................
Đáp án:cos 0
⇔
+ k (k
sin

⇔

(k

Câu 3: Tại góc phần tư thứ
.........và.......... thì sin mang dấu
âm. Tại góc phần tư thứ ........
và .......... thì cos mang dấu dương.

Đáp án: III và IV
I và IV

4. Hoạt động vận dụng.
- Qua bài học các em cần phải nhớ được các giác tr ị l ượng giác c ủa các cung
đặc biệt, từ đó giúp tính toán các giá trị của các cung không đ ặc bi ệt khác.
- Liệu rằng các giá trị lượng giác có mối quan hệ gì với nhau hay không và các
công thức lượng giác cơ bản bao gồm những gì. Buổi sau ta sẽ tiếp t ục tìm
hiểu vấn đề này, các em về nhà học bài cũ, làm bài tập 1, 2, và 3 SGK/148 và
xem trước bài mới.
5. Hoạt động tìm tòi mở rộng.

11