Tác giả : TS. BÙI QUỐC BẢO
Đại học Tôn Đức Thắng, TP HCM, Việt Nam

Thiết kế kết cấu Bêtông cốt thép theo
tiêu chuẩn EUROCODE
Cơ sở lý thuyết và ví dụ áp dụng

TPHCM, tháng 8 năm 2016

1


Lời nói đầu
Kể từ ngày 1 tháng 4 năm 2010, các quy chuẩn tính toán và thiết kế dần được đưa vào áp dụng
ở phần lớn các quốc gia Âu châu. Ngay cả ở Pháp, nước có sự phát triễn lâu đời về các công
trình bêtông cốt thép (phát minh ra ximăng hiện đại là Kỹ sư người Pháp Louis Vicat, bêtông
dự ứng lực phát minh bởi Freyssinet, …), các quy chuẩn tính toán cũ cũng lần lượt được thay
thế bằng các EUROCODES. Trong một số trường hợp, thiết kế theo EUROCODE 2 (kết cấu
bêtông cốt thép) có thể giúp tiết kiệm cốt thép đến 50% so với thiết kế theo tiêu chuẩn cũ (BAEL
91).
Tác giả của cuốn sách này đã từng học Đại Học ngành Xây Dựng tại Việt Nam, sau đó tiếp tục
học tập, nghiên cứu và giảng dạy tại Pháp. Theo kinh nghiệm của bản thân lúc còn là sinh viên
cũng như qua tiếp xúc, trao đổi với các giáo viên, sinh viên của các trường Đại học hàng đầu
về ngành xây dựng ở Việt Nam thì thấy rằng còn thiếu một số kiến thức chuyên sâu trong các
giáo trình bêtông cốt thép ở Việt Nam cho đến thời điểm hiện tại, cũng như việc tiếp cận những
phương pháp tính xuất hiện gần đây chưa được biên soạn lại một cách có hệ thống.
Thể theo nguyện vọng của các đồng nghiệp là Giảng viên, Kỹ sư tại Việt Nam, người viết sách
này hy vọng có thể đóng góp được một phần nhỏ trong việc phổ biến bộ tiêu chuẩn mới nhất
trên thế giới đến với cộng đồng Xây Dựng Việt Nam. Trong cuốn sách này, bạn đọc sẽ thấy có
một số điểm khá tương đồng với những quy chuẩn đã được áp dụng ở Việt Nam, nhưng ở một
số trường hợp, nếu quan sát kĩ thì giá trị sử dụng để tính toán sẽ rất khác vì EUROCODE được

biên soạn dựa trên những lý thuyết tính toán mới hơn những lý thuyết trước đây.
Bộ EUROCODE hiện tại gồm 10 phần khác nhau: từ EUROCODE 0 đến EUROCODE 9.
Trong mỗi EUROCODE, ngoài những phần chung thì trong một số trường hợp, EUROCODE
cho phép mỗi quốc gia lựa chọn cho mình một số hệ số riêng tùy theo hoàn cảnh, môi trường
hay gặp tại quốc gia đó (ví dụ : bề dày lớp bêtông bảo bệ ; gia tốc tính toán tiêu chuẩn tải trọng
động đất ; …). Những hệ số này được ghi trong « Phụ lục quốc gia » của từng nước.
Trong cuốn sách này, những giá trị khuyên dùng của EUROCODE sẽ được đề cập. Tuy nhiên,
trong tương lai, nếu Việt Nam mong muốn đảm bảo có sự phù hợp thật sự với môi trường, điều
kiện thời tiết, thiên tai tại Việt Nam thì một « Phụ lục Quốc gia » sẽ là hữu ích.
Cuốn sách này sẽ đề cập đến EUROCODE 0 (cơ sở lý thuyết tính toán), EUROCODE 1 (tải
trọng) và chủ yếu là EUROCODE 2 (bêtông cốt thép). Phần tính toán tường, lõi cứng sẽ được
trình bày khá chi tiết vì theo như tác giả được biết, hiện chưa có nhiều tài liệu ở Việt Nam trình
bày có hệ thống phần này. EUROCODE 8 dùng cho thiết kế kháng chấn cũng sẽ được đề cập,
đặc biệt cho phần tường và lõi cứng.

2


Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tiêu chuẩn châu Âu
Eurocode và về kết cấu bêtông cốt thép
1. Giới thiệu tổng quan về tiêu chuẩn châu Âu Eurocode
Bộ tiêu chuẩn châu Âu Eurocodes (EC) bao gồm 10 tiêu chuẩn, từ EC 0 đến EC 9.
- EC 0 (EN 1990): cơ bản về phân tích kết cấu
- EC 1 (EN 1991): Tải trọng lên kết cấu
- EC 2 (EN 1992): Thiết kế kết cấu Bêtông cốt thép (BTCT)
- EC 3 (EN 1993): Thiết kế kết cấu thép
- EC 4 (EN 1994): Thiết kế kết cấu hỗn hợp bêtông-thép
- EC 5 (EN 1995): Thiết kế kết cấu gỗ
- EC 6 (EN 1996): Thiết kế kết cấu gạch đá
- EC 7 (EN 1997): Thiết kế nề móng

- EC 8 (EN 1998): Thiết kế chống động đất
- EC 9 (EN 1999): Thiết kế kết cấu nhôm
Kết cấu bêtông cốt thép: lịch sử hình thành, ưu - nhược điểm
2.1.Vật liệu bêtông
Bêtông là được gọi theo tiếng Pháp (“béton”), trong tiếng Anh là “concrete”, xuất phát từ tiếng
latin tạm hiểu là “đá nhân tạo”. Bêtông được sản xuất từ kết hợp của nhiều thành phần khác
nhau:
- Đá sỏi (gravel): kích thước tối của sỏi thông thường là 2-2,5cm để có thể len qua các
cốt thép trong quá trình đổ bêtông. Đá sỏi mang lại cường độ cơ học cho bêtông
- Cát (sand): nhằm lấp đầy các lỗ rỗng giữa các hạt đá sỏi.
- Ximăng (cement): chất kết dính các hạt với nhau.
- Nước (water): tác dụng chủ yếu là để tham gia quá trình thủy hóa của bêtông; ngòai ra
nước còn có tác dụng giảm độ ma sát giữa các hạt, giúp tăng độ dẻo của bêtông. Với
bêtông thông thường, tỉ lệ W/C có thể lấy 0.45-0.5. Nếu lượng nước quá lớn, có thể gây
giảm cường độ bêtông do lượng nước dư thừa sẽ bóc hơi trong quá trình đông cứng của
bêtông. Ngoài ra, quá trình bốc hơi này còn có thể dẫn tới những vết nứt do co ngót.
- Phụ gia (adjuvant): có thể là phụ gia để giảm lượng nước thêm vào mà vẫn giữ được độ
dẻo mong muốn, phụ gia giúp bêtông đạt cường độ nhanh hơn thông thường, …
- Các thành phần khác : đôi khi còn có thể có các sợi (ví dụ sợi kim loại) nhằm tăng khả
năng chịu kéo, giảm vết nứt trông bêtông.
2.

2.2.Bêtông cốt thép
Bêtông chịu nén tốt (bêtông thông thường có cường độ chịu nén 20-50 MPa), bêtông cường độ
cao có thể lên đến hơn 100MPa. Tuy nhiên bêtông chịu kéo không tốt (cường độ chịu kéo
khoảng 10% của cường độ chịu nén và thường bị bỏ qua trong quá trình tính toán. Do đó, cốt
thép được sử dụng để tăng cường khả năng chịu kéo của cấu kiện bêtông cốt thép, BTCT
(reinforced concrete, RC).
Ưu, nhược điểm
Kết cấu bêtông cốt thép có ưu điểm là dễ tạo hình dạng mong muốn, độ bền cơ học và độ bền

theo thời gian tốt. Khả năng chịu lửa, chịu ăn mòn và giá thành của kết cấu bêtông tốt hơn kết
cấu thép.
Nhược điểm của kết cấu bêtông là trọng lượng bản thân nặng và cường độ không bằng thép nên
ít được dùng trong những kết cấu có nhịp lớn (sân vận động, sân bay, …). Ngoài ra, ngành công

3


nghiệp sản xuất ximăng cũng thải nhiều CO2 và chịu nhiều chỉ trích trong bối cảnh phát triễn
bền vững của toàn cầu.
3. Các trạng thái giới hạn trong tính toán kết cấu
Các trạng thái giới hạn
3.1. Trạng thái giới hạn thứ nhất - phá hủy (Ultimate Limit State, ULS):
Ví dụ: mất ổn định của kết cấu; đi đến giới hạn khả năng chịu lực của dầm, cột, …
Khi tính toán với trạng thái giới hạn 1, ta xét vật liệu làm việc cho đến giới hạn phá hủy
(của thép hay của bêtông). Do đó, mô hình tính toán của vật liệu cho TTGH 1 là mô hình
phi tuyến.
3.2. Trạng thái giới hạn thứ hai - sử dụng (Serviceability Limit State, SLS)
Ví dụ: độ võng vượt quá mứt cho phép; vết nứt vượt quá ngưỡng, …
Khi tính toán với trạng thái giới hạn 2, ta xét kết cấu thỏa mãn điều kiện làm việc thông
thường. Để hạn chế các vấn để về mở vết nứt do những biến dạng dẻo không đàn hồi
(irreversible deformations), ta có thể cho vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi tuyến tính
(của cả thép và bêtông). Do đó, mô hình tính toán của vật liệu cho TTGH 2 là mô hình đàn
hồi tuyến tính. Mô hình phi tuyến có thể được áp dụng trong những trường hợp cần thiết.

4.

Tải trọng tác dụng lên kết cấu (Eurocode 1)
4.1. Các trường hợp tải trọng
5. Tải trọng thường trực, G

Ví dụ:
+ trọng lượng bản thân của kết cấu chịu lực G
+ trọng lượng bản thân của cấu kiện không chịu lực nhưng có mặt thường trực trên kết
cấu: lớp vữa lót sàn, gạch lót sàn,
+ tường gạch không chịu lực, nếu không có giá trị chính xác, lấy giá trị thông thường
100 daN/m2
6. Tải trọng thay đổi:
Ví dụ:
+ Tải trọng sử dụng Q trên sàn:
Nhà ở: 150 daN/m2
Văn phòng: 250 daN/m2
Bancông: 350 daN/m2
Trường học, phòng họp, … có thể lên đến 400-500 daN/m2 tùy theo công năng
của từng công trình…
+ Tường nhẹ (không chịu lực) di chuyển được (vách ngăn trong các văn phòng, …):
nếu không có giá trị chính xác, lấy giá trị thông thường 50 daN/m2
+ Tải trọng gió W: xác định theo quy chuẩn về gió, theo đặc điểm công trình (vị trí,
chiều cao, …)
7. Tải trọng đặc biệt (tai nạn)
Ví dụ: tải trọng xe va đập vào lan-can nhà để xe; cháy nổ; … Xác định theo từng trường
hợp đặc biệt cụ thể
8. Tải trọng động đất E (earthquake, tính theo Eurocode 8)

4


8.1.Tổ hợp tải trọng
4.2.1. Tổ hợp tải trọng theo trạng thái giới hạn thứ nhất ULS
Tổ hợp cơ bản trong tính toán khả năng chịu lực, trường hợp tổng quát:


Σ(γG,j * Gk,j) + γQ,1 Qk,1 + Σ (Ψ0,i * γQ,i * Qk,i)
9. γG,j = 1,35 nếu Gk,j có tác động bất lợi lên sự ổn định của kết cấu
10. γG,j = 1,0 nếu Gk,j có tác động có lợi lên sự ổn định của kết cấu (ví dụ: trường hợp trọng
lượng bản thân giúp kết cấu ổn định hơn dưới tác dụng của gió)
11. Qk,1 : tải trọng thay đổi có tính quyết định trong tổ hợp, γQ,1 = γQ,i = 1,5
12. Qk,i : tải trọng thay đổi phụ thuộc. Trường hợp thông dụng, với gió: Ψ0,i = 0,6
Ví dụ: Các tổ hợp tải trọng thông dụng
13. Tải trọng lên sàn Q là quan trọng hơn tải gió W:
1,35 Gk,sup + 1,0 Gk,inf + 1,5 Q + 0,6* 1,5 * W
14. Tải trọng gió W là quan trọng hơn tải trọng lên sàn Q:
1,35 Gk,sup + 1,0 Gk,inf + 1,5 W + 0,6* 1,5 * Q
4.2.2. Tổ hợp tải trọng theo trạng thái giới hạn thứ hai SLS
 Tổ hợp đặc trưng
Tải trọng thay đổi chỉ tác dụng trong thời gian ngắn

Σ Gk,j + Qk,1 + Σ (Ψ0,i * Qk,i)
Ví dụ:
G + Q + 0,6 W
G + 0,6 Q + W
 Tổ hợp thường xuyên (frequent)
Tải trọng thay đổi tác dụng trong trung hạn
Σ Gk,j + Ψ1,1 * Qk,1 + Σ (Ψ2,i * Qk,i)
 Tổ hợp gần như thường trực (quasi-permanent)
Tải trọng thay đổi kéo dài ở dài hạn. Tổ hợp này được sử dụng trong tính toán độ võng
của kết cấu ở dài hạn.
ΣGk,j + Σ (Ψ2,i * Qk,i)
14.1.
Ví dụ minh họa – Bài tập 1
Tải trọng truyền từ sàn xuống móng của một công trình 3 tầng (trệt + 2 lầu), sử dụng làm văn
phòng. Khoảng cách giữa các dầm theo hai phương là 6 m.


5


Chương 2: Đặc tính vật liệu (Eurocode 2)
1. Bêtông
1.1. Cường độ chịu nén
1.1.1. Trình tự thí nghiệm nén
Hai loại mẫu phổ biến cho thí nghiệm nén:
- Lăng trụ tròn (cylinders): tỉ lệ h/d = 2 (h chiều cao, d đường kính). Kích thước mẫu
thông dụng nhất: d=16cm, hoặc có thể d=11cm. Ngoài ra còn có kích thước d=22cm
cho những bêtông có kích thước cốt liệu lớn, nhằm đảm bảo mẫu nén là đồng đều
(homogeneious) theo lý thuyết Cơ học Môi trường liên tục. Mẫu lăng trụ tròn là mẫu
chuẩn cho các thí nghiệm đòi hỏi độ chính xác cao (ví dụ, cho mục đích nghiên cứu).
-

Khối vuông (cubes): cho kết quả không thực tế bằng mẫu lăng trụ. Do tỉ lệ h/d thấp (=
1), ảnh hưởng của độ ma sát giữa mẫu và mặt máy nén lớn. Do đó, kết quả trên mẫu
khối vuông luôn lớn hơn kết quả trên mẫu lăng trụ tròn, và thường phải nhân với một
hệ số chỉnh sửa để có giá trị thực tế. Kích thước mẫu vuông thông dụng là 14 hay 20
cm.

c

Ứngdiagramme
xử thực tế réel

f ck

f cd

diagramme
decho
calcul
l'ELUR
Ứng xử dùng
tính àtoán
ULS
Chữ nhật
RECTANGLE

Parabol
PARABOLE

c
0

1‰

f ck  50 MPa

2‰

3‰

 c2

3,5‰

 cu 2


(‰)

Hình 1: Luật ứng suất – biến dạng tính toán của bêtông theo Eurocode 2
1.1.2. Cường độ đặc trưng (characteristic strength)
Trong một serie mẫu, kết quả trung bình của ứng suất cao nhất có được gọi là cường độ trung
bình (fcm), Hình 1.
Cường độ đặc trưng (fck) là cường độ ở đó 95% các mẫu thí nghiệm có kết quả bằng hoặc cao
hơn giá trị này.
Với bêtông thường, Eurocode 2 cho sử dụng mối liên hệ:
fck = fcm – 8MPa
1.1.3. Cách gọi tên bêtông theo Eurocode 2
6


Cấp bêtông
fck
fctm

C12/15
12
1,6

C16/20
16
1,9

C20/25
20
2,2


C25/30
25
2,6

C30/37
30
2,9

C35/45
35
3,2

C40/50
40
3,5

C45/55
45
3,8

C90/105
90
5.0

fctk, 0.05 = 0.7 fctm
fctk, 0.95 = 1.3 fctm

1,1
2,0


1,3
2,5

1,5
2,9

1,8
3,3

2,0
3,8

2,2
4,2

2,5
4,6

2,7
4,9

3.5
6.6

Ví dụ: C25/30: thì nghiệm trên mẫu lăng trụ tròn cho fck = 25MPa, còn trên mẫu khối vuông sẽ
cho 30MPa.
1.1.4. Cường độ tính toán (design strength)
Cường độ tính toán fcd
fcd = fck / γcc
với γcc tạm hiểu là «hệ số an toàn » nhưng trên thực tế phụ thuộc vào xác suất xuất hiện của tải

trọng
- Tải trọng thư ờng: γcc = 1.5
- Tải trọng động đất: γcc = 1.2
Bêtông có cường độ càng cao thì biến dạng dẻo càng giảm.

Hình 2: Ứng xử của các bêtông cường độ khác nhau. Bên phải: ứng xử được đơn giản hóa cho
tính toán.
1.1.5. Môđun, hệ số Poisson
Môđun Young phải được tính toán dựa trên biến dạng đo ở phần trung tâm của mẫu trong thí
nghiệm nén. Môđun “đàn hồi” thực chất được xác định trong phạm vi ứng suất từ 0 và 0,4fcm.

7


Hình 3: Các xác định môđun “đàn hồi” của bêtông.
Khi không có kết quả thí nghiệm, môđun có thể được xác định theo công thức thực nghiệm:
0,3
 f cm 
; theo MPa
Ecm  22000

 10 
Hệ số Poisson:
- ν = 0 cho tiết diện bị nứt (trạng thái giới hạn thứ nhất, ULS)
- ν =0.2 cho tiết diện không bị nứt (trạng thái giới hạn thứ hai, SLS)
Hệ số giãn nở theo nhiệt độ: 10-5/°C (giống thép)
1.2.Cường độ chịu kéo
1.2.1. Cường độ đặc trưng (characteristic)
Việc thí nghiệm kéo trực tiếp trên vật liệu bêtông khá phức tạp. Để đơn giản hoá, có hai
phương pháp thí nghiệm gián tiếp để xác định cường độ chịu kéo của bêtông:

-

Thí nghiệm uốn 3 điểm
Thí nghiệm chẻ (splitting test)
Ngoài ra, để đơn giản hơn, cường độ chịu kéo còn có thể được tính gần đúng từ cường độ
chịu nén trung bình theo công thức:

f ctm  0,30  f ck

2 3

 C50 / 60

f ctm  2,12  ln1  f cm / 10

 C50 / 60

1.3. Hiện tượng từ biến (creep)
Đối với vật liệu bêtông, khi một tải trọng áp dụng với thời gian dài, có thể gây ra hiện tường
từ biến, tức là ứng suất không tăng nhưng biến dạng tăng theo thời gian. Hiện tượng này tương
tự khi ta đặt một vật nặng trên một một giá sách, sau thời gian dài, giá sách biến dạng.
Sự thay đổi môđun đàn hồi theo thời gian của bêtông được xác định theo công thức thực
nghiệm:

8


1.4. Co ngót của bêtông (shrinkage)
Co ngót của bêtông được chia làm 2 loại:
- Co ngót do nhiệt (thermal shrinkage): co ngót do nhiệt độ của bêtông thông thường có

thể được bỏ qua.
- Co ngót do bay hơi của nước (hydraulic shrinkage): do lượng nước thừa sau quá trình
đổ bêtông không tham gia vào phản ứng với ximăng. Lượng nước này bốc hơi và gây
ra co ngót, có thể dẫn đến các vết nứt nếu không có các biện pháp để hạn chế.
1.5. Luật ứng suất – biến dạng của bêtông theo Eurocode 2
Từ ứng xử thực tế của vật liệu bêtông, có 3 khả năng để mô hình hóa quy luật ứng xử
của bêtông:

c
diagramme réel

f ck

f cd
diagramme de calcul à l'ELUR
PARABOLE

RECTANGLE

c
1‰

0

f ck  50 MPa

2‰

 c2


3‰

3,5‰

 cu 2

(‰)

Hình 4: Ba loại biểu đồ ứng suất – biến dạng tính toán của bêtông cho phép trong Eurocode 2

-

Biểu đồ parabol-chữ nhật
Biểu đồ hình chữ nhật
Biểu đồ 2 tuyến tính

2. Thép
2.1. Loại thép
- Thép trơn
- Thép có gân (tăng độ liên kết với bêtông)

2.2. Luật ứng suất – biến dạng của thép theo Eurocode 2

9


Hình 5: Quan hệ ứng suất – biến dạng thực tế của thép. Bên trái: thép cán nóng. Bên phải:
thép cán nguội.

Mô hình đơn giản hóa

Mô hình dùng để tính toán

Hình 6: Luật ứng suất – biến dạng tính toán của thép theo Eurocode 2.
Giới hạn đàn hồi đặc trưng fyk: (y: yield)
fyk tương ứng với biến dạng 0.2%. Thông thường 400 MPa <= fyk <= 600 MPa
Cường độ chịu kéo đặc trưng ftk: cương độ tối đa đạt được ftk = k fyk
Giới hạn đàn hồi tính toán fyd :

fyd = fyk / γs

với γs tạm hiểu là « hệ số an toàn » nhưng trên thực tế phụ thuộc vào xác suất xuất hiện của tải
trọng
- Tải trọng thường: γs = 1.15
- Tải trọng động đất: γs = 1.0
Môđun đàn hồi E=200 000MPa (kéo, nén)
Độ dẻo dai: là khả năng chịu biến dạng dẻo của thép từ sau giới hạn đàn hồi cho đến giới hạn
phá hủy. Mỗi loại thép có một độ dẻo dai riêng và được phân chia làm ba loại:
- Loại A : độ dẻo dai thông thường : εuk =2.5% ;
k=ftk/fyk=1.05
- Loại B : độ dẻo dai cao:
εuk =5% ;
k=ftk/fyk=1.08
- Loại C : độ dẻo dai rất cao: εuk =7.5% ; 1.15
10


Hiện tại Pháp, thép loại B được sử dụng rộng rãi vì đảm bảo được độ dẻo cao. Lưu ý là trong
tiêu chuẩn bê tông cốt thép trước đây ở Pháp, biến dạng tối đa cho phép của thép là 1%. Việc
áp dụng quy chuẩn Eurocode2 về cơ bản có thể giúp tiết kiệm được việc sử dụng thép trong kết

cấu do biến dạng tính toán thường dùng là 0.9 εuk, lớn hơn nhiều so với giới hạn trước đây.
Trong Hình 6, mô hình B là mô hình dung để tính toán, với hai khả năng: hoặc phần biến dạng
dẻo nghiên lên (hay gọi là “dẻo dương”, hiện tượng “cứng nguội”), gần với thực tế hơn; hoặc
là phần biến dạng dẻo là một đường nằm ngang (đơn giản hơn trong tính toán, gọi là đàn dẻo
hoàn hảo, “elasto- perfectly plastic”). Thực tế cho thấy mô hinh đơn giản, với phần biến dạng
dẻo nằm ngang, cho kết quả tương tự với mô hình dẻo dương.
Hệ số dãn nở nhiệt : 10-5/°C (giống bêtông)
Khối lượng riêng : 7850 kg/m3

11


Chương 3: Một số khái niệm và lý thuyết cơ bản liên quan đến kết cấu
BTCT
1. Môi trường làm việc:
EC2 định nghĩa 6 môi trường làm việc của kết cấu BTCT, theo mức độ ăn mòn của môi
trường xung quanh:
 X0 : không có nguy cơ bị tấn công hay ăn mòn
 XC (1 à 4) : ăn mòn bởi carbon hóa trong bêtông
 XD (1 à 3) : ăn mòn bởi clorua (muối). Ở các nước có khí hậu lạnh, sau khi
tuyết rơi, muối được rãi lên để tuyết tan nhanh hơn.
 XS (1 à 3) : ăn mòn bởi clorua tồn tại trong nước biển.
 XF (1 à 4) : bị tấn công bởi hiện tượng đông đá và rã đông trong bêtông ở
những nước khí hậu lạnh.
 XA (1 à 3) : tấn công bởi các hóa chất.
2. Bề dầy lớp bêtông bảo vệ:

Hình 7: Bề dầy lớp bêtông bảo vệ c
Bề dầy tính toán = bề dầy tối thiểu + sai số thi công

cnom = cmin + Δcdev
với

cmin = Max[cmin,b ; cmin,dur + Δcdur,γ - Δcdur,st – Δcdur,add ; 10 mm]

cmin,b : bề dầy tối thiểu để đảm bảo cho kết dính thép và bêtông : = đường kính của cốt thép
dọc hoặc đường kính tương đương của bó thép dọc (Ø cho n thanh). Nếu cốt liệu bêtông lớn
hơn 32mm, tăng bề dầy này thêm 5mm.

cmin,dur : bề dầy tối thiểu theo từng môi trường xung quanh (xem bảng)
Bề dày lớp bêtông bảo vệ tối thiểu cmin,dur (mm)
Loại kết cấu

Môi trường xung quanh
XC2/XC3
XC4
XD1/XS1
10
15
20
15
20
25
20
25
30

S1
S2
S3

X0
10
10
10

XC1
10
10
10

S4 (kết cấu thông dụng)

10

15

25

30

S5
S6

15
20

20
25

30
35

35
40

Δcdur,γ : để an toàn, có thể lấy = 0 mm
12

XD2/XS2
25
30
35

XD3/XS3
30
35
40

35

40

45

40
45

45
50

50
55


Δcdur,st : độ giảm của lớp bảo vệ nếu thép không rỉ – có thể lấy =0
Δcdur,add : độ giảm của lớp bảo vệ nếu có sự bảo vệ phụ trợ – có thể lấy =0
Δcdev = 10 mm. Giá trị này có thể được giảm trong các trường hợp sau :
 5 mm ≤ Δcdev ≤ 10 mm nếu sự đổ bêtông được kiểm soát với các đo đạt lớp
bảo vệ
 0 ≤ Δcdev ≤ 10 mm nếu sự đổ bêtông được kiểm soát với các đo đạt rất chính
xác lớp bảo vệ và loại bỏ những cấu kiện không đạt chuẩn.
3. Một số quy định về cấu tạo cốt thép:
Lớp 2
Lớp 1

Cốt thép dọc
trên

Cốt thép ngang
(chịu)d’âme

Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1

Cốt thép dọc
dưới

Hàng dọc

Hình 8: Ví dụ bố trí thép một tiết diện dầm
•

Trong một « bó » thép :
i
– Các thanh có cùng đặc tính và có đường kính không quá khác biệt nhau   1,7
j
– Trong tính toán, « bó » thép được thay bằng một thanh théo tương đương với
đường kính tương đương
 
2
n



i

i

Chiều đổ bê tông
sens du coulage

Bó thép
không được
phép
paquets
interdits
Hình 9: một số quy định về đặt thép dọc
13

Paquet de barres
ou barres isolées

n
e

n
C
C

n

n

e

Hình 10: Khoảng cách giữa các cốt thép
k1n

max

e  sup d g  k2

Khoảng cách ngang hoặc dọc e :

20 mm







dg = kích thước lớn nhất của cốt liệu bêtông (đá, thông thường là 2.5 cm)
Φ = đường kính cốt thép
k1 = 1
k2 = 5 mm

4. Điều kiện cốt thép tối đa

As max  0.04 * Ac
As  As max
5. Chiều dài neo thép
 fbd ứng suất tối đa về kết dính của bêtông => phụ thuộc vào mác bêtông
 Theo cân bằng lực bên trong và ngoài (trên bề mặt) cốt thép : f

𝐹𝑠 = 𝜋. ∅. 𝑓𝑏𝑑 . 𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑

Fs

∅2
= 𝜋. . 𝜎𝑠
4

bd

Chiều dài cần thiết của cốt thép để phá hủy của cốt thép xảy ra bên trong trước khi xảy ra sự
trượt trên bề mặt cốt thép :

→ 𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑 =

∅ 𝜎𝑠
.
4 𝑓𝑏𝑑

Từ công thức trên, có thể xây dựng bảng sau để xác định nhanh lb,rqd

14


Loại (mác) bêtông
fck (MPa)

𝒍𝒃,𝒓𝒒𝒅
∅

12

16

20

25

30

35

40

45

50

55

60

70

80

90

Độ kết
dính tốt

66

54

47

40

36

32

30

27

25

25

24

24

24

24

Các trường
hợp khác

94

78

67

58

51

46

42

39

36

35

34

34

34

34

Ví dụ : C30/37; độ kết dính tốt; 20 => lb,eqd = 36. = 720mm
Chiều dài neo thép tính toán :

lbd = 1. 2. 3. 4. 5. lb,rqd  lb,min
với các hệ số  có thể lấy gần đúng = 1
lb,min : chiều dài neo tối thiểu
với thép chịu kéo:
lb,min = Max{0,3.lb,rqd ; 10. ; 100mm}
với thép chịu nén:
lb,min = Max{0,6.lb,rqd ; 10. ; 100mm}
Một giá trị thông dụng hay sử dụng theo quy chuẩn cũ của Pháp : lbd = 50.
6. Nối cốt thép dọc
Chiều dài nối thép
Lo = 1. 2. 3. 4. 5. 6 . Lb,rqd ≥ Lo,min = Max[0,3 a6 . Lb,rqd ; 15 Ø ; 200 mm]

ρ1

≤ 25 %

33 %

50 %

α6

1,0

1,15

1,4

Trường hợp cốt thép riêng rẻ :

15


Trường hợp cốt thép liền kề :

7. Tính toán tiết diện theo các trạng thái giới hạn (ULS và SLS)
7.1.Lý thuyết cơ bản của sự làm việc một tiết diện
Nguyên lý 3 cơ chế phá hủy A, B, C
Khi một tiết diện chịu các ứng suất dọc trục (vuông góc với mặt tiết diện), do moment hoặc
lực dọc (kéo/nén), sự phá hủy của tiết diện xảy ra ở một trong ba khả năng sau
- Cơ chế A: Phá hủy xảy ra ở cốt thép
Biến dạng cốt thép = biến dạng giới hạn εud = 0,9 εuk

εud : biến dạng giới hạn tính toán, εud = 0,9 εuk

 εuk : biến dạng giới hạn đặc trưng, phụ thuộc vào loại thép:
Thép loại A (độ dẻo trung bình): εuk = 2,5%
Thép loại B (độ dẻo cao): εuk = 5%
Thép loại C (độ dẻo rất cao): εuk = 7,5%
Hình 11: Sơ đồ làm việc của cốt thép
Ghi chú:
Đây là điểm khác biệt lớn giữa tiêu chuẩn châu Âu Eurocode 2 và tiêu chuẩn Việt Nam
TCVN 5574:2012. Trong TCVN, lý thuyết tính toán của tiết diện chỉ dựa trên cường độ
(ứng suất cực đại) mà không dựa trên biến dạng. Lý thuyết tính toán dựaSimplified
trên ứng suất
diagram
đơn giản hơn vì đã được quen thuộc trong lý thuyết cơ bản của Sức Bền Vật Liệu, tuy
Design
nhiên, thực nghiệm cho thấy, tính toán theo độ biến dạng giới hạn là gần
với diagram
thực tế
hơn và trong nhiều trường hợp (như kết cấu chịu tải trọng động đất chẳng hạn), là hoàn
toàn phù hợp hơn. Lý thuyết theo tính toán dựa trên ứng suất chỉ sử dụng cho SLS mà
không cho ULS.
Hình 12: Mô hình làm việc của cốt thép
-

Cơ chế B: Phá hủy xảy ra ở bêtông
Biến dạng bêtông = biến dạng giới hạn của bêtông 0,35%
16


Hình 13: Biểu đồ biến dạng (bên trái) và ứng suất của bêtông (3 mô hình tương đương).

-

Cơ chế C: Đối với tiết diện chịu nén đúng tâm hoặc gần như đúng tâm, phá hủy xảy
ra ở bêtông, biến dạng bêtông = biến dạng giới hạn 0,2% (nhỏ hơn trong trường hợp tiết
diện chịu uốn, cơ chế B)
2‰

B
3,5 ‰

d2
As2

Bêtông
chịu nén

C

d
h

As1

A

ud

se

Hình 14: Nguyên lý 3 cơ chế giới hạn A, B và C.

17

0
‰


Chương 4: Tiết diện chịu kéo
1. Tiết diện chịu kéo đúng tâm
1.2. Lý thuyết tính toán
Bêtông chịu kéo kém, tiết diện sẽ bị nứt, do đó bỏ qua bêtông trong quá trình tính toán. Thép
chịu kéo một mình. Tiết diện sẽ bị phá hủy khi biến dạng của cốt thép vượt quá biến dạng tối
đa cho phép εud.

Vị trí cuối
cùng

Vị trí ban
đầu

d
As2
N

d

Kéo đúng tâm

h

As1

εud
0‰
Sơ đồ biến dạng

Tiết diện

Hình 15: Sơ đồ tính toán tiết diện kéo đúng tâm

Fs1  As1 s1

Fs 2  As 2  s 2

 s1   s 2

As ,u  As1  As 2

Diện tích thép cần thiết:

As ,u 

Fs  Fs1  Fs 2

N Ed

 s ,u

1.2. Điều kiện về cấu tạo của cốt thép
a) Thép dọc tối thiểu:

- Nếu điều kiện về hạn chế vết nứt không được đề cập:

As  As ,min  Ac
-

f ctm
f yk

Nếu điều kiện về hạn chế vết nứt được yêu cầu:

As ,min  Ac

f ctm
; h  30cm
f yk

As ,min  0,65. Ac
18

f ctm
; h  80cm
f yk


b) Thép ngang tối thiểu:

t 

l

sa

3

s: khoảng cách giữa các cốt thép ngang
a: cạnh nhỏ của tiết diện
2. Tiết diện chịu kéo lệch tâm
Bêtông chịu kéo kém, tiết diện sẽ bị nứt, bỏ qua bêtông trong quá trình tính toán. Tiết diện sẽ
bị phá hủy khi biến dạng của cốt thép vượt quá biến dạng tối đa cho phép εud. Tính toán tương
tự trường hợp tiết diện chịu kéo đúng tâm.
Vị trí cuối
cùng

Vị trí ban
đầu

d
As2

d

Kéo lệch tâm
tâm

h
N

As1

εud

0‰
Sơ đồ biến dạng

Tiết diện

Hình 16:Tiết diện chịu kéo lệch tâm

3. Ví dụ minh họa – Bài tập 2 - Cấu kiện chịu kéo đúng tâm
Một cấu kiện bêtông chịu kéo với:
NG= 100 kN, tải thường xuyên
NQ = 40 kN, tải thay đổi
Vấn đề về giới hạn độ nứt không bị bắt buộc
Tiết diện: 20x20 cm²
Bêtông : fck = 25 MPa
Thép : S 500 A
Chiều dầy lớp bêtông bảo vệ: cnom = 3 cm
1/ Tính toán thép dọc chính
2/ Chọn thép ngang và vẽ sơ đồ cốt thép

19


Chương 5: Tiết diện chịu nén
1. Tiết diện chịu nén đúng tâm
1.1. Lý thuyết tính toán
Vị trí
Vị trí cuối
ban đầu cùng
d
As2

N

d

Nén đúng tâm

h

As1
0‰

Tiết diện

εs1 = εc2=0,2%

Sơ đồ biến dạng
Hình 17:Tiết diện chịu nén đúng tâm

 s1   s 2

Fs1  As1 s1

Fs 2  As 2  s 2

As ,u  As1  As 2
Lực chịu được do cốt thép Fs

Fs  Fs1  Fs 2

Lực chịu được do bêtông Fc

Fc  Ac f cd
N Ed ;

Cân bằng nội lực và ngoại lực:

NEd = Fc + Fs

với
εs1 = εs1 = εc2 =0,2% < εse = 435 / 200000 = 0,217%
=> cốt thép còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính
=>

 s  Es . c 2

 A s 

Fs

s



N Ed  Fc

s

;   min  8mm

1.2. Điều kiện để áp dụng nén đúng tâm

Cột được phép tính theo nén đúng tâm khi có độ mảnh thấp (hay còn gọi là cột ngắn):

20




l0
l
20 A B C
 0  lim 
i
Ic
n
Ac

A

1
 0.7
1  0.2 *eff

B  1  2 *   1.1
C  1.7  rm  0.7
n

N Ed
Ac * f cd



As f yd
Ac f cd

Ic : moment quán tính của tiết diện bêtông
l0 : chiều dài uốn dọc

Hình 18: Chiều dài uốn dọc (« buckling »).
1.3. Điều kiện về cấu tạo của cốt thép
Điều kiện về cốt dọc tối thiểu:

A s,min  max(
Điều kiện về cốt ngang tối thiểu:

t  max(

0,10.N Ed
;0,002 Ac )
f yd

l , max
4

;min  6mm)

scl ,t max  Min(20.l max ; b ; 400mm)

s : khoảng cách giữa các thép ngang
b : kích thước nhỏ nhất của tiết diện
2. Tiết diện chịu nén lệch tâm đơn giản

Trên thực tế, có rất ít tiết diện chịu nén đúng tâm ví luôn có một độ lệch tâm do sai số trong qua
trình thi công, do tải ngang, … Phương pháp hoàn chỉnh để tính là tính toán tiết diện với đồng

21


thời moment và lực dọc (sẽ được trình bày ở phần sau). Ngoài ra, để tính toán cột của các công
trình nhà cửa thông dụng, có thể áp dụng các phương pháp tính nhanh :
- Phương pháp tính nhanh kiểu Pháp cho công trình dân dụng
- So sánh với phương pháp tính nhanh của TCVN 5574-2012
2.1. Phương

pháp tính nhanh kiểu Pháp cho công trình dân dụng

Công thức tính nhanh được áp dụng khi các điều kiện sau được thỏa mãn:
 Cột không có chức năng chịu tải ngang (tải ngang đã được chịu bởi tường chịu lực)
 Độ mảnh   120
 Cường độ bêtông 20MPa  fck  50 Mpa
 Chiều cao tiết diện chịu uốn dọc h  0,15m
 Khoảng cách từ thép đến mặt bêtông gần nhất d’  min {0,3 h; 100mm}
 As thép bố trí 2 lớp đối xứng với tiết diện chủ nhật hoặc 6 thanh phân bố với tiết diện
tròn.
 Lực tác dụng sau 28 ngày
Khả năng chịu lực của cột NRd
NRd = . kh. ks. [ Ac. fcd + As. fyd ] ≥ NEd
Tiết diện chủ nhật

Tiết diện tròn

0,86

𝑣ớ𝑖  ≤ 60
𝜆
1 + (62)2
32 1,3
𝑣ớ𝑖 60 <  ≤ 120
{𝛼 = (  )

0,84
𝑣ớ𝑖  ≤ 60
𝜆
1 + ( )2
52
27 1,24
𝑣ớ𝑖 60 <  ≤ 120
{𝛼 = (  )

kh = (0,75 + 0,5h)(1 - 6..) với h<0,5 ;
nếu không kh = 1

kh = (0,7 + 0,5D)(1 - 8..) với D<0,6 ;
nếu không kh = 1

𝛼=

𝛼=

𝑓

𝑓

𝑦𝑘
ks = 1,6 – 0,6 500
với fyk > 500 và  > 40 ;
nếu không ks = 1

𝑦𝑘
ks = 1,6 – 0,65 500
với fyk > 500 và  >30;
nếu không ks = 1

Có thể lấy (1 - 6..) = 0,95 cho tiết diện chữ nhật và (1 - 8..) = 0,93 cho tiết diện tròn
Với:
b: cạnh nhỏ (bfcd = fck / 1,5 và fyd = fyk / 1,15 (MPa) ;

D: đường kính cột (m);
As : tổng tiết diện thép (m2)
 = As / Ac  3% ;
 = d’ / b  0,3: lớp bảo vệ tương đối

3. Ví dụ minh họa – Bài tập 3 - Cấu kiện chịu nén đúng tâm
Lực từ sàn trên truyền xuống một cột như sau: NG= 1390 kN (tải thường xuyên), NQ = 1000 kN
(tải thay đổi).
Tiết diện cột không đổi : 45*40 cm2, chiều cao không giằng (clear height) của cột 2,1m
Bê tông C25/30. Thép : S 500A. Chiều dầy lớp bêtông bảo vệ: cnom = 3 cm
1/ Tính toán thép dọc chính. Bước đầu: vấn đề chiều cao giới hạn và uốn dọc (do nén lệch tâm)
sẽ không được đề cập.
Bước tiếp theo (áp dụng trong thực tế): có tính đến sự tồn tại của uốn dọc.
2/ Chọn thép ngang. Vẽ sơ đồ cốt thép
22

Chương 6: Tiết diện chịu uốn (dầm, sàn)
1. Lý thuyết tính toán, TTGH 1 (ULS)
-

-

Giả sử bêtông chịu nén ở phần trên của tiết diện. Do bêtông chịu nén tốt, phần cốt thép
chịu nén trở nên không cần thiết. Nguyên lý cơ bản là cốt thép chỉ được bố ở nơi tiết
diện chị kép. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, cốt thép sẽ đặt ở tiết diện chịu nén để
tang hiệu quả làm việc của tiết diện.
Bêtông chịu kéo ở phần dưới sẽ bị nứt, do đó sẽ được bỏ qua trong quá trình tính toán.
Có hai khả năng phá hủy: cơ chế A (cốt thép, εs = εud) hoặc cơ chế B (bêtông, εc =
0,35%).
1.1.Phá hủy theo cơ chế A:

Hình 19: Tiết diện chịu uốn – Cơ chế A

23


1.2.Phá hủy theo cơ chế B:

Hình 20: Tiết diện chịu uốn – Cơ chế B
1.3.Thực tế tính toán:
-

-

-

Tiết diện đạt đến trạng thái giới hạn khi biến dạng cốt thép đạt biến dạng cho phép εud.
Khi lực tác dụng tăng lên, phần bêtông chịu nén cũng tăng lên, trục trung hòa đi xuống.
Tiết diện đạt trạng thái phá hủy khi đồng thời biến dạng của thép đạt εud và biến dạng
của bêtông đạt 0,35%.
Khi lực tăng hơn nữa: diện tích phần bêtông chịu nén cũng tăng lên, trục trung hòa đi
xuống. Tiết diện đạt trạng thái phá hủy khi biến dạng của bêtông đạt 0,35% và biến dạng
của thép εs < εud
Khi lực tác dụng còn lớn hơn nữa: diện tích phần bêtông chịu nén cũng tăng lên, trục
trung hòa đi xuống. Tiết diện đạt trạng thái phá hủy khi biến dạng của bêtông đạt 0,35%
và biến dạng của thép εs < εud.

24


2. Tiết diện chữ nhật chỉ cần cốt thép chịu kéo, TTGH 1 (ULS)

Hình 21: Sơ đồ làm việc tiết diện chịu uốn

  0.81
 G  0.416

  0 .8
 G  0 .4

  0.75
 G  0.389

Hình 22: Ba mô hình tương đương của bêtông

Lực chịu được bởi bêtông:

d

Nc  

0

Với tiết diện chữ nhật :

f cd ( y) b( y)dy
d

N c  b. .d 

0

f cd ( y )dy

Với vị trí trục trung hòa so với mặt trên của tiết diện: y = α.d

 N c  b. .d .. f cd
Cánh tay đòn Z từ Nc đến As1 :

Z  d   G . .d

25