- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 6
So hoc 6 luy thua voi so mua tu nhien tim chu so tan cung ky 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (69.06 KB, 4 trang )
Chuyên đề Lũy thừa với số mũ tự nhiên – CĐ.06ĐS.03-5
TÌM CÁC CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LŨY THỪA
Bài toán: Tìm 1 chữ số tận cùng của An .
Cách giải:
Nhận xét rằng:
n
n
n
n
...0 = ...0, ...1 = ...1, ...5 = ...5, ...6 = ...6
Và:
4
4
4
4
...2 = ...6, ...3 = ....1, ...7 = ....1, ...8 = ....6,
2
2
...4 = ....6, ...9 = ....1
Do đó, giả sử số A có chữ số tận cùng là a.
-
Nếu a = 0,1,5,6 thì An có tận cùng là 0,1,5,6 tương ứng;
-
Nếu a = 2,3,7,8 thì ta xét số dư của lũy thừa n khi chia cho 4, rồi áp dụng nhận xét trên;
-
Nếu a = 4,9 thì ta xét số dư của lũy thừa n khi chia cho 2, rồi áp dụng nhận xét trên;
Ví dụ 1.
a) Tìm chữ số tận cùng của 721991 ,19831987 ;
b) Tìm chữ số tận cùng của 1341995 ,19891989 .
Giải:
a) Xét 721991 , ta viết 721991 = ( 724 )
497
( )
.723 = ...6
497
.....8 = ...6.....8 = ....8 , vậy chữ số tận cùng
của 721991 là 8.
Xét 19831987 , ta viết 19831987 = ( 19834 )
496
( )
.19833 = ...1
496
.....7 = ...1.....7 = ....7 , vậy chữ số tận cùng
của 19831987 là 7.
b) Xét 1341995 , ta viết: 1341995 = ( 1342 )
997
( )
.134 = ...6
997
.134 = ...6.134 = ....4 , vậy chữ số tận
cùng của 1341995 là 4.
Xét 19891989 , ta viết: 19891989 = ( 19892 )
994
( )
.1989 = ...1
994
.1989 = ...1.1989 = ....9 , vậy chữ số tận
cùng của 19891989 là 9.
I.1.
Tìm hai chữ số tận cùng
Bài toán: Tìm 2 chữ số tận cùng của An .
Phạm Bá Quỳnh 0982.14.12.85
Web:
Page 1
Chuyên đề Lũy thừa với số mũ tự nhiên – CĐ.06ĐS.03-5
Cách giải:
Nhận xét rằng:
n
n
n
n
...00 = ...00, ...01 = ...01, ...25 = ...25, ...76 = ...76
Và:
20
20
20
10
10
10
20
...2 = ...76, ...3 = ....01, ...7 = ....01, ...8 = ....76,
...4 = ....76, ...9 = ....01, ...6 = ....76
4
...5 = ....25,
Do đó, giả sử số A có hai chữ số tận cùng là ba .
-
Nếu ba = 00,01,25,76 thì An có tận cùng là 00,01,25,76 tương ứng;
-
Nếu a = 2,3,7,8 thì ta xét số dư của lũy thừa n khi chia cho 20, rồi áp dụng nhận xét trên;
-
Nếu a = 4,6,9 thì ta xét số dư của lũy thừa n khi chia cho 10, rồi áp dụng nhận xét trên;
-
Nếu a = 5 thì ta xét số dư của lũy thừa n khi chia cho 4, rồi áp dụng nhận xét trên;
Ví dụ 1.
a) Tìm hai chữ số tận cùng của 721991 ,19831987 ;
b) Tìm hai chữ số tận cùng của 1341995 ,19891989 .
Giải:
(
a) Xét 721991 , ta viết 721991 = ( 7220 ) .7211 = ...76
99
)
99
.....28 = ...76.....28 = ....28 , vậy hai chữ số tận
cùng của 721991 là 28.
Xét 19831987 , ta viết:
(
)
19831987 = ( 198320 ) .19837 = ...01
99
99
.....27 = ...01.....27 = ....27 ,
vậy hai chữ số tận cùng của 19831987 là 27.
b) Xét 1341995 , ta viết:
1341995 = ( 13410 )
199
(
.1345 = ...76
)
199
.1345 = ...76....24 = ....24 ,
vậy hai chữ số tận cùng của 1341995 là 24.
Xét 19891989 , ta viết:
Phạm Bá Quỳnh 0982.14.12.85
Web:
Page 2
Chuyên đề Lũy thừa với số mũ tự nhiên – CĐ.06ĐS.03-5
19891989 = ( 198910 )
198
(
)
.19899 = ...01
198
....09 = ...01....09 = ....09 , vậy hai chữ số tận cùng của
19891989 là 09.
I.2.
Tìm ba chữ số tận cùng
Bài toán: Tìm 3 chữ số tận cùng của An .
Giải:
-
Giả sử n = 100k + r , 0 ≤ r < 100 , khi đó An = A100 k . Ar
-
Giả sử A ≡ x(mod10) , hay chữ số tận cùng của A là x, thế thì:
100
j
A100 = (10m + x)100 = ∑ C100
(10m)100− j x j
J =0
= (10m)
100
99
+ C (10m)99 .x + ...... + C100
(10m) x 99 + x100 ≡ x100 (mod 1000)
1
100
Tức là 3 chữ số tận cùng của A100 là 3 chữ số tận cùng của x100 .
Do đó, An = ( A100 ) . Ar ≡ ( x100 ) . Ar (mod1000) , với x là chữ số tận cùng của A. Như vậy, để
k
k
tìm 3 chữ số tận cùng của A, ta xét số dư r của lũy thừa n khi chia cho 100, rồi tìm 3 chữ số
tận cùng của ( x100 ) . Ar
k
Để tìm 3 chữ số tận cùng của x100 , với x = 0,1,2,..,9 ta có các nhận xét sau:
-
+) Nếu x = 0 thì x100 ≡ 000(mod1000)
+) Nếu x = 5 thì 54 = 625, 625n ≡ 625(mod1000) , suy ra 5100 ≡ 625(mod1000)
+) Nếu x = 2,4,6,8 thì
x100 M2100 , 220 ≡ 576(mod1000), 5765 ≡ 376(mod1000)
⇒ 2100 ≡ 376(mod1000)
,
376 ≡ 376(mod1000)
n
suy ra ( x100 ) ≡ 376(mod1000)
k
+) Nếu x = 1,3,7,9 thì
x 4 = 1,81, 2401.6561 ≡ 1(mod 40)
⇒ x100 = ( x 4 )25 = (40q + 1) 25 ≡ 001(mod1000)
suy ra ( x100 ) ≡ 001(mod1000)
k
Phạm Bá Quỳnh 0982.14.12.85
Web:
Page 3
Chuyên đề Lũy thừa với số mũ tự nhiên – CĐ.06ĐS.03-5
Ví dụ. Tìm 3 chữ số tận cùng của 20162020 .
II.
HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP.
II.1.
10 .
Chứng minh rằng A = 8102 − 2102 M
II.2.
Chứng minh rằng A = 0,3.(19831983 − 19171917 ) là một số nguyên.
II.3.
Chứng minh rằng A(n) = 23
II.4.
Tìm hai chữ số tận cùng của số A = 2100 .
II.5.
Tìm hai chữ số tận cùng của số A = 71991 .
II.6.
Tìm hai chữ số tận cùng của số A = 29
II.7.
Tìm hai chữ số tận cùng của số A = 1414 .
II.8.
Tìm ba chữ số tận cùng của số B = 29
II.9.
Tìm ba chữ số tận cùng của số B = 29
4 n+1
+ 3M
11, ∀n ∈ ¥ .
1991
.
14
2003
.
1991
.
II.10. Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa biết rằng cơ số của lũy thừa đó là số lớn nhất
trong các số tự nhiên có hai chữ số mà hiệu hai chữ số của nó bằng 7, số mũ của lũy thừa
đó là số tự nhiên nhỏ nhất có 16 ước số dương.
II.11. Tìm số nguyên x để A = 20142015 + 20162017 chia hết cho x 3 + 2 x .
II.12. Cho A là tổng các hệ số trong khai triển của đa thức P ( x) = (10 x3 − 3 x) 2015 . Tìm 3 chữ số
tận cùng của A.
Phạm Bá Quỳnh 0982.14.12.85
Web:
Page 4
