Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

S

The best or nothing

GD ĐT THANH H2A

Đ THI TH

THPT QU C GIA NĂM

Ng c Huy n LB s u t m và gi i thi u

Môn: Toán
Th i gian làm bài 90 phút

Câu 1: Cho hàm s y  x 4  2 x 2  4 M nh đ nào

Câu 6: Trong không gian v i h t a đ Oxyz vi t

d

ph

i đây đúng
A. Hàm s

ngh ch bi n trên các kho ng

( ; 1) và  0;   .

B. Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng  1;0 
và 1;   .
C. Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ( ; 1)
và  0;1 .
D. Hàm s đ ng bi n trên các kho ng  1;0 
và 1;   .

ng trình đ

ng th ng đi qua hai đi m

A(3; 2;1) và B(1; 0; 3).

x  3 y  2 z 1
x 1 y z  3


.


. B.
2
2
2
1 1
1
x  3 y  2 z 1
x 1 y z  3
C.



. D.


.
2
4
4
1
2
2
Câu 7: Trong các m nh đ sau m nh đ nào sai?
A.

A. S

ph c z  a  bi đ

c bi u di n b ng

đi m M ( a; b) trong m t ph ng t a đ Oxy.
B. Tích c a m t s ph c v i s ph c liên h p
c a nó là m t s th c

Câu 2: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , vi t

C. S ph c z  a  bi có mơđun là

ph


D. S ph c z  a  bi có s ph c liên h p là

ng trình m t c u có tâm I (1; 4; 3) và đi qua

đi m A(5; 3; 2) .
A. ( x  1)2  ( y  4)2  ( z  3)2  18

z  b  ai.
Câu 8: S nào d

B. ( x  1)2  ( y  4)2  ( z  3)2  16

A. log 3 2

2

2

Câu 3: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , vi t
ph

ng trình đ

B. log 1

3
4

Câu 9: Cho hình l p ph


D. ( x  1)  ( y  4)  ( z  3)  18
2

i đây l n h n

2

C. ( x  1)2  ( y  4)2  ( z  3)2  16

ng th ng d đi qua đi m

A( 1; 0; 2) và song song v i hai m t ph ng

( P) : 2x  3y  6z  4  0 và (Q) : x  y  2z  4  0 .
 x  1

A.  y  2t (t  )
z  2  t


 x  1

B.  y  2t (t  )
z  2  t


 x  1

(t  )

C.  y  2t
 z  2  t


x  1

D.  y  2t (t  )
z  2  t


m t hình tr

T 

a2  b2 .

C. log  e

D. ln 3

ng có c nh b ng a và

có hai đáy là hai hình trịn n i

ti p hai m t đ i di n c a hình l p ph

ng G i

S1 là di n tích tồn ph n c a hình l p ph
S2 là di n tích tồn ph n c a hình tr


t s

ng

T  . Tính

S1
.
S2

A.

S1 4
 .
S2 

B.

S1 24

.
S2 5

C.

S1 6
 .
S2 


D.

S1 8
 .
S2 

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

Câu 4: Đ th c a hàm s y   x  3x  2 x  1 và

vuông c nh a , SA   ABCD  và SB  a 3 . Tính

đ th c a hàm s

th tích V c a kh i chóp S.ABCD .

3

2

y  3x 2  2 x  1 có t t c bao

nhiêu đi m chung
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.


Câu 5: Tìm s ph c z th a mãn:
i( z  2  3i )  1  2i .

A. z  4  4i

B. z  4  4i

C. z  4  4i

D. z  4  4i

a3 3
a3 2
.
.
B. V 
3
3
a3 2
.
C. V 
D. V  a3 2.
6
Câu 11: G i z1 , z2 là hai nghi m ph c c a
A. V 

ph

ng trình z2  z  1  0 Tính giá tr bi u th c


S  z1  z2 .

Đã nói là làm - Đã làm là khơng hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

3

A.

B. 4

C. 2

The best or nothing

Câu 18: Cho kh i nón  N  có th tích b ng 4

D. 1
x

Câu 12: Cho các hàm s

e
y  log 2 x , y    ,


x


 3
y  log x , y  
 .
 2 


Trong các hàm s trên có bao nhiêu hàm s
ngh ch bi n trên t p xác đ nh c a hàm s đó
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 13: Cho f  x  là m t hàm s ch n liên t c
2

trên

và

1

2

 f  2x  dx  2.


B.

 f  2x  dx  4.
0

0

1

C.

2 3
.
3
Câu 19: Cho các m nh đ sau:
A. 2.

1

 f  2x  dx  2 .
1

D.

 f  2x  dx  1.
0

0

Câu 14: Tìm t p xác đ nh c a hàm s :


y  log 1 (2 x  1) .
A. D  (1; ).

B. D  [1; ) .

1 
C. D   ;1 .
2 

1 
D. D   ;1  .
2 

 1; 4  , f  4   2017 ,

C.

ng trình

khơng có căn b c hai
III Môđun c a m t s ph c là m t s ph c
IV Môđun c a m t s
d

ph c là m t th c

ng

Trong b n m nh đ trên có bao nhiêu m nh đ

đúng
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 20: Cho hàm s y  f ( x) liên t c trên  và có
ng cong nh hình v bên Tìm đi m

c c ti u c a đ th hàm s y  f ( x) .
y
2

f  x  có đ o hàm trên đo n
4

 f '  x  dx  2016 .

1

O

-2 -1

2

x


1

A. f  1  3.

B. f  1  1.

C. f  1  1.

D. f  1  2.

Câu 16: Tính đ o hàm c a hàm s :



x

-2

A. y  2.

B. x  0.

C. M(0; 2).

D. N(2;2).

Câu 21: Cho hàm s




y  log 3 2  3 .
x

A. y ' 

3
2  3x

B. y ' 

3 ln 3
2  3x

C. y ' 

3x
(2  3x )ln 3

D. y ' 

1
(2  3 x )ln 3

y  f ( x) liên t c trên đo n

 2; 2  và có đ th là đ


1

B. F      .
4
2

 1
C. F     .
2 4


D. F    .
2

ng trình f  x   1

trên đo n  2; 2  .
y
4


f  x   sin3 x.cos x và F  0    . Tìm F   .
2

A. F    .
2

ng cong nh hình v

bên. Tìm s nghi m c a ph

Câu 17: ”i t F  x  là m t nguyên hàm c a hàm

s

4
.
3

(II) Trên t p h p các s ph c thì s th c âm

Tính f  1 .

x

D.

b c hai ln có nghi m

đ th là đ

2

Câu 15: Cho hàm s

B. 1.

(I) Trên t p h p các s ph c thì ph

0

1


ng trịn đáy

c a kh i nón  N  .

 f  x  dx  2 . Tính  f  2x  dx .

1

A.

và chi u cao là 3 . Tính bán kính đ

2
x

-2
O

2

-2
-4

Đã nói là làm - Đã làm là khơng hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

A. 4.


B. 5.

C. 3.

Câu 22: G i A, B l n l

The best or nothing

D. 6.

t là các đi m bi u di n

c a các s ph c z  1  3i và w  2  i trên m t
ph ng t a đ
13

A.

d

B. 5

C.

5

 f  x  dx  2e
C.  f  x  dx  e
A.


 C.

2x

f  x   e 2x .

2x

 C.

 f  x  dx  2 e  C.
D.  f  x  dx  e ln 2  C.
1

2x

2x

Câu 24: Trong không gian v i h t a đ

Oxyz ,

a  (2; 1;0), b  (1; 2; 3), c  (4; 2; 1)

và các m nh đ sau:
(I) a  b .

3
.
2

3
C. Đ th hàm s có ti m c n ngang là y  .
2
1
D. Đ th hàm s có ti m c n đ ng là x   .
2
Câu 30: Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,
cho m t ph ng ( P) : 2x  y  1  0 trong các m nh
đ sau m nh đ nào sai?
A. (P song song v i tr c Oz.

(II) b.c  5.

(III) a cùng ph

ng v i c .

B. Đi m A( 1; 1; 5) thu c ( P ) .

(IV) b  14 .

Trong b n m nh đ trên có bao nhiêu m nh đ

C. Vect n  (2; 1;1) là m t vect pháp tuy n
c a P).

đúng

D.


A. 1

B. 2

C. 3

có đáy là hình vng c nh b ng

đ

ng chéo

AB ' c a m t bên ( ABB ' A ') có đ dài b ng

th

tích

Vc a

kh i

lăng

tr

ABCD.A' B' C ' D' .

Câu


4x  5.2x  6  0 .

ng trình

A. S  2; 3

B. S  1;6

C. S  1;log 3 2

D. S  1;log 2 3

x  4x
Tính giá tr c a bi u th c P  x1 .x2 .
x1
A. P  5. B. P  2. C. P  1. D. P  4.

Oxyz ,

cho m t ph ng ( P) : 2x  3y  z  1  0 và đ

ng

x 1 y z 1
Trong các m nh đ sau
 
2
1
1
m nh đ nào đúng

th ng d :

v i

m t

ph ng

31:

Cho

hình
có

hình
đ

h p

dài

ch

đ

ng

nh t
chéo


AC '  18 G i S là di n tích tồn ph n c a hình

h p ch nh t này Tìm giá tr l n nh t c a S .
A. Smax  36 3.

B. Smax  18 3.

C. Smax  18.

D. Smax  36.

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
trong m t ph ng vng góc v i đáy G i M và

2

Câu 28: Trong không gian v i h t a đ

góc

vng c nh a , SAD là tam giác đ u và n m

Câu 27: G i x1 , x2 là hai đi m c c tr c a hàm s
y

vuông

ABCD.A' B' C ' D'


A. V  18. B. V  36. C. V  45. D. V  48.
Câu 26: Tìm t p nghi m S c a ph

(P

(Q) : x  2y  5z  1  0 .

D. 4

Câu 25: Cho hình lăng tr đ ng ABCD.A' B' C ' D'

Tính

i đây đúng
B. Đ th hàm s có ti m c n đ ng là y 

D. 3

B.

3x  1
Kh ng đ nh nào
2x  1

y

A. Đ th hàm s khơng có ti m c n

Tính đ dài đo n th ng AB.


Câu 23: Tìm nguyên hàm c a hàm s

cho ba vect

Câu 29: Cho hàm s

N l nl

t là trung đi m c a BC và CD . Tính

bán kính R c a kh i c u ngo i ti p hình chóp
S.CMN .

A. R 

a 37
.
6

B. R 

a 93
.
12

5a 3
a 29
.
.
D. R 

8
12
Câu 33: M t v t chuy n đ ng theo quy lu t
C. R 

s  9t 2  t 3 v i t giây là kho ng th i gian tính

t

lúc v t b t đ u chuy n đ ng và s (mét) là

A. d vng góc v i ( P ).

qng đ

B. d song song v i ( P ).

đó H i trong kho ng th i gian

C. d n m trên ( P ).

b t đ u chuy n đ ng v n t c l n nh t c a v t

D. d c t và khơng vng góc v i ( P ).

đ tđ

ng v t đi đ

c trong kho ng th i gian

giây k t lúc

c b ng bao nhiêu

A. 54( m / s).

B. 15( m / s).

C. 27( m / s).

D. 100( m / s).

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là khơng hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

Câu 34: Tính tích mơđun c a t t c các s ph c z

A. k 

th a mãn 2 z  1  z  1  i , đ ng th i đi m bi u
di n c a z trên m t ph ng t a đ thu c đ

ng

tròn có tâm I (1;1) , bán kính R  5.
A.


5

C. 3 5

B. 3

C. k  3 25.

Câu 35: ”i t r ng t p t t c các giá tr th c c a tham

1
y  x3   m  1 x2   m  3 x  2017 m
3

s m đ hàm s

đ ng bi n trên các kho ng  3; 1 và  0; 3  là

4 x  1  x2  2 x  6
.
x2  x  2

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.


Câu 40: M t công ty qu ng cáo X mu n làm m t
b c tranh trang trí hình MNEIF
m tb ct

chính gi a c a

ng hình ch nh t ABCD có chi u cao

BC  6 m chi u dài CD  12 m (hình v bên). Cho

đo n T  a; b . Tính a  b .
2

D. k  ln5.

Câu 39: Tìm s ti m c n đ ng c a đ th hàm s
y

D. 1

5
B. k  .
3

15
.
7

2


A. a2  b2  13.

B. a2  b2  8.

C. a2  b2  10.

D. a2  b2  5.

bi t MNEF là hình ch nh t có MN  4 m ; cung
EIF có hình d ng là m t ph n c a cung parabol

Câu 36: Tính th tích V c a kh i chóp S.ABC có
đ dài các c nh SA  BC  5a, SB  AC  6a và
SC  AB  7a.

có đ nh I là trung đi m c a c nh AB và đi qua hai
đi m C, D Kinh phí làm b c tranh là
đ ng m2 H i công ty X c n bao nhiêu ti n đ
làm b c tranh đó

35 2 3
a .
A. V 
2

35
B. V  a3 .
2


C. V  2 95a3 .

D. V  2 105a 3 .

12 m

Câu 37: Trong không gian v i h t a đ

I

A

B

F

E

Oxyz ,

(S) : x 2  y 2  z 2  10 x  6 y  10 z  39  0

đi m M thu c m t ph ng ( P ) k

T

m t đ

6m


cho m t ph ng (P) : x  2y  2z  3  0 và m t c u
m t
ng

M

th ng ti p xúc v i m t c u (S) t i đi m N . Tính
kho ng cách t

M t i g c t a đ

bi t r ng

MN  4 .

A. 3

B.

11

C.

6

D. 5

N

D


4m

A.

đ ng

B.

đ ng

C.

đ ng

D.

đ ng

Câu 41: Trong m t ph ng P) cho hình vng

Câu 38: Cho hình thang cong ( H ) gi i h n b i

ABCD có c nh b ng

1
, y  0, x  1, x  5 Đ ng th ng
x
x  k ( 1  k  5 ) chia ( H ) thành hai ph n là S1 )


đ

các đ

ng y 

xoay có th tích l n l

và hình trịn C) có tâm A,
(hình v bên) Tính th tích V

ng kính b ng

c a v t th tròn xoay đ

c t o thành khi quay mơ

hình trên quanh tr c là đ

và ( S2 ) (hình v bên). Cho hai hình ( S1 ) và ( S2 )
quay quanh tr c Ox ta thu đ

C

ng th ng AC.

B

c hai kh i tròn


t là V1 và V2 Xác đ nh k

đ V1  2V2 .

C

A

y
D

A. V 

O

1

k

5

x

C. V 





343 4  3 2 




6



343 12  2 
6

.

. B. V 

D. V 

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là khơng hối hận





343 7  2 



6




.

343 6  2 
6

.


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

Câu

42:

log 54 168 

log 7 12  x ,

Cho

axy  1
bxy  cx

The best or nothing

log 12 24  y

và

trong đó a, b, c là các s


nguyên Tính giá tr bi u th c S  a  2b  3c.
A. S  4 .

B. S  19.

Câu 43: Cho bi t

2

C. S  10.



D. S  15.



2
 ln 9  x dx  a ln 5  b ln 2  c ,
1

v i a , b , c là các s nguyên Tính S  a  b  c .
A. S  34. B. S  13.

C. S  18.

D. S  26.

Câu 44: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m

đ

ph

ng trình 4 log x  2 log 2 x  3  m  0 có
2
4

1 
nghi m thu c đo n  ; 4  .
2 

A. bc  0, ad  0 .

B. ac  0, bd  0 .

C. bd  0, ad  0 .

D. ab  0, cd  0 .

Câu 48: Trong không gian v i h t a đ
cho đ

ng th ng d :

I (2; 1;1). Vi t ph

c tđ

Oxyz ,


x  2 y 1 z 1
và đi m


1
2
2
ng trình m t c u có tâm I và

ng th ng d t i hai đi m A, B sao cho tam

giác IAB vuông t i I .
A. ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  8.
B. ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2 

80
.
9

C. ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  9.
D. ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  9.

A. m  [2; 3]

B. m  [2; 6]

Câu 49: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m

 11 

C. m   ;15
4


 11 
D. m   ; 9 
4 

đ đ th hàm s y  x 4  4( m  1)x 2  2m  1 có ba
đi m c c tr là ba đ nh c a m t tam giác có s đo

Câu 45: ”i t r ng giá tr l n nh t c a hàm s
y

m
ln 2 x
trên đo n [1; e 3 ] là M  n , trong đó
x
e

m, n là các s t nhiên Tính S  m2  2n3 .
A. S  135. B. S  24.
Câu 46: M t ng
v i lãi su t là
tháng ng

C. S  22.

i vay ngân hàng


D. S  32.
tri u đ ng

tháng theo th a thu n c m i

i đó s tr cho ngân hàng tri u đ ng

và c tr hàng tháng nh th cho đ n khi h t n
tháng cu i cùng có th tr d
bao nhiêu tháng thì ng

i

tri u H i sau

i đó tr đ

c h t n

A. m  1 
C. m  1 

1
3

B. m  1 

.

D. m  1 


24
1

3

.

48

B. 22.

C. 23.

radi Ra226 là

ax  b
có đ th nh
cx  d
v bên M nh đ nào d i đây đúng

Câu 47: Cho hàm s y 

hình

y

16
1


3

2

.

.

năm t c là m t l

ng Ra226 sau

năm phân h y thì ch cịn l i m t n a S
phân h y đ

c tính theo cơng th c S  A.ert ,

trong đó A là l

ng ch t phóng x ban đ u r là

t l phân h y hàng năm r  0 ), t là th i gian
h y H i

D. 24.

1
3

Câu 50: Cho bi t chu kì bán rã c a ch t phóng x


phân h y S là l

ngân hàng.
A. 21.

m t góc b ng 1200 .

ng cịn l i sau th i gian phân

gam Ra226 sau

năm phân h y s

còn l i bao nhiêu gam làm tròn đ n
ph n th p phân)?
A. 0,923 (gam)

B. 0,886 (gam)

C. 1,023 (gam)

D. 0,795 (gam)

O
x

Đã nói là làm - Đã làm là khơng hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

ch


s


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

ĐÁP ÁN
1.D

6.A

11.C

16.A

21.D

26.D

31.D

36.C

41.A

46.B

2.D


7.D

12.B

17.C

22.B

27.D

32.B

37.B

42.D

47.A

3.A

8.D

13.C

18.A

23.B

28.C


33.C

38.A

43.B

48.A

4.B

9.A

14.C

19.A

24.C

29.C

34.A

39.A

44.B

49.A

5.D


10.A

15.B

20.C

25.B

30.C

35.D

40.C

45.D

50.B

H
Câu 1:



NG D N GI I CHI TI T




y  x4  2x2  4  y '  4 x3  4 x  4 x x2  1 ,

y '  0  x   1; 0   1;  

Câu 10: Tính đ

Câu 2:
M t c u có bán kính R  IA  16  1  1  18
nên có ph

Câu 3: ( P),(Q) l n l

Câu 4: Ph

ch

1
[n , n ]  (0; 2;1)
5 P Q
 x  1

ng trình  y  2t (t  )
z  2  t


2

2

2

2


2

0

0

 f  x  dx 2 f  x  dx  f  x  dx  1

Do đó

2

 x3  4x  0  x  0  x  2
Câu 5:

1



f  2 x  dx 

0

Câu 6: AB  ( 2; 2; 2)  AB có vect ch ph

1

2


1
1
1
f  2 x  d  2 x    f  t  dt 

20
20
2

Câu 14: Đi u ki n

1  2i
i
 z  2  3i  2  i  z  4  4i  z  4  4i.

i( z  2  3i)  1  2i  z  2  3i 

1
u   AB  (1; 1; 1) .
2
AB đi qua B nên có ph

x

Câu 13: Vì f  x  là hàm ch n nên

ng trình hồnh đ giao đi m

2


e
Câu 12: Có hai hàm s ngh ch bi n là y    và


 3
y

 2 



x  3x  2x  1  3x  2x  1
3

2

2
2
1  3 
1 
3
S    
    
 2
 2   2 
 2   2 
x

Ta có [nP , nQ ]  (0;10; 5) nên d có vect


Do đó d có ph

1  3i
2
2

t có vect pháp tuy n là

nP  (2; 3;6), nQ  (1;1; 2) .

ng u 

c

1
a3 2
SA  SB2  AB2  a 2  V  .a 2 .a 2 
3
3
Câu 11: z1,2 

ng trình:
( x  1)2  ( y  4)2  ( z  3)2  18

ph

S1 4

S2 


ng

log 1 (2 x  1)  0
2 x  1  1
1

2

  x  1

x


2
1
0
2


2 x  1  0
1 
TXĐ D   ;1 .
2 

ng trình:

Câu 15:

x 1 y z  3
.



1
1 1
Câu 7: M nh đ sai S ph c z  a  bi có s ph c
liên h p là z  b  ai.

4

2016   f '  x  dx  f  4   f  1  2017  f  1
1

 f  1  1 .
Câu 16: y ' 

Câu 8: ln3  1 .
Câu 9:
2

a
a
3a
a

S1  6 a 2 , S2  2    .a  2     a 2 
2
2
3
2
 

 
2

2

3x ln 3
3x

(2  3x )ln 3 2  3x

Câu 17: F  x    f  x dx   sin 3 x.cos x.dx

1
  sin3 x.d  sin x   sin4 x  C
4

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là khơng hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

Câu 31: G i a , b , c là

1
F  0     C    F  x   sin4 x  
4

kích th


ch nh t thì STP  2  ab  bc  ca 

 1
 F    
2 4

Theo gi thi t ta có a2  b2  c2  AC '2  18
T b t đ ng th c

3V 3.4
Câu 18: r 

4r 2
h
3
Câu 19: Có hai m nh đ đúng I Trong t p h p

Câu 32:

các s ph c thì ph

Cách 1:

2

nghi m và III

ng trình b c hai ln có


a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca  STP  2.18  36

Môđun c a m t s ph c là m t

S

s ph c

d

Câu 20: Đi m c c ti u c a đ th là M(0; 2).
Câu 21: V đ th hàm s y  f ( x)
ph

t đó suy ra

Câu 22: A(1; 3), B(2;1)  AB  5.

 f  x  dx  2 e
1

2x

 C.

A

G i

(II) b.c  5.


Câu 25: Tính đ





 2x  4  x  1  x2  4x x2  2x  4
x2  4x
 y' 

2
2
x1
 x  1
 x  1

 y '  0 có hai nghi m phân bi t x1 , x2 th a mãn
x1 x2  4

Câu 28:
Cách 1: d đi qua M(1; 0; 1) và có vect

ch

ng u  (2;1; 1) .

( P ) có vect pháp tuy n n  (2; 3;1) .

 M  ( P)

 d  ( P).
Nh n th y 
u.n  0
Cách 2: L y M  d  M(1  2t ; t ; 1  t ) thay t a
đ c a M vào ph

trung

đi m

c a

AD

suy

ra

góc v i m t ph ng ABCD), I và S cùng phía so

x

Câu 27:

ph

D

H


là

N

trên tr c d đi qua trung đi m O c a MN và vuông

c

2x  2
x  1

Câu 26: 4  5.2  6  0   x
.
 2  3
 x  log 2 3

y

H

O

SH  ( ABCD). D th y tâm I c a m t c u n m

(IV) b  14 .

BB '  52  32  4  V  32.4  36
x

C


K

Câu 24: Có ba m nh đ đúng
(I) a  b .

I

M

B

ng trình có nghi m phân bi t

Câu 23:

c c a hình h p

ng trình c a ( P ) ta đ

c

2(1  2t )  3t  1  t  1  0  0  0  M  ( P) ,

v i mp ABCD).
N u đ t x  OI thì IK  OH 

a 10
4


và OC2  OI 2  R2  IK2  KS2
2

2

a 2
 a 10   a 3

2

 x
 x 
 
 4 
 4   2




 


2

2

a 2
5 3a
a 93
x

 R  x2  
 
 4 
12
12


Cách 2:

Ch n h

tr c t a đ

Oxyz, sao cho


a 3
a

H (0; 0; 0), A  ;0;0  , M( a;0;0) và S  0;0;
.

2 
2


 a 3a 
Khi đó trung đi m E  ; ; 0  là trung đi m c a
4 4 
 a 3a 

MN. Do IE  ( ABCD) nên I  ; ; t  .
4 4 

T

IS2  IA2  t 

5a 3
a 93
 R  IA 
.
12
12

do M l y b t kì trên d nên d  ( P).

Câu 33:

3
Câu 29: Đ th hàm s có ti m c n ngang là y  .
2

s  9t 2  t 3  v  s '  18t  3t 2
 v '  18  6t  0  t  3

Câu 30: M nh đ sai Vect

Khi t  3  v  27; t  5  v  15  vmax  27

vect pháp tuy n c a P).


n  (2; 1;1) là m t

Câu 34: G i z  x  yi v i x, y  R .

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là khơng hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

Qua các đ nh c a tam giác ABC, v các đ

Ta có

2z  1  z  1  i  2 x  1  2 yi  x  1  (1  y)i
(2 x  1)2  4 y 2  ( x  1)2  (1  y)2

M t khác đi m bi u di n c a z thu c đ

ng tròn

đã cho nên ( x  1)2  ( y  1)2  5 (2)
và

ta đ

c


( x; y)  (0; 1),(2; 1)  z  i , z  2  i .

Do đó tích các môđun là 0  1 4  1  5 .
2
, y '  x  2  m  1 x   m  3

Câu 35: TXĐ D =

 y '  0 có nhi u nh t nghi m trên

.

Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng  0; 3 

2x  2x  4

g ' x 
T ””T

x  1
; g' x  0  
 x  2  loai 

 2x  1
g  x   m, x   0; 3  m  2
2

Hàm s

1

1
 VS. ABC  VS. MNP  xyz  2 95a3
4
24

Do

x2  2 x  3
trên kho ng  0; 3 
2x  1

2

 x 2  y 2  4  5a  2
 x 2  76 a 2

 2
2
 2
2
2
 y  z  4  6 a    y  24 a
 2
 2
2
2
2
 z  120 a
z  x  4 7 a 



 IN  R  2 5 .

x2  2 x  3
 m, x   0; 3  .
2x  1

Xét hàm s g  x  

1
và VS. ABC  VS. MNP
4
Đ t x  SM, y  SN , z  SP , ta có:

Câu 37: (S) có tâm I (5; 3; 5), bán kính R  2 5

 y '  0, x   0; 3


m t c t nhau t o thành tam giác MNP nh hình
D th y t di n S.MNP là t di n vuông đ nh S

2

Gi i

th ng song song v i c nh đ i di n chúng đôi
v .

 3 x  3 y  6 x  2 y  1  0 (1)

2

tam

giác

vuông

IMN

t i

N

IM  IN 2  MN 2  20  16  6 .

5  6  10  3

Ta l i có d( I ,( P)) 

 6  IM do đó

1 4  4

M ph i là hình chi u c a I lên ( P)  IM  ( P)

Do M  ( P) nên 5  t  2( 3  2t )  2(5  2t )  3  0

 y '  0, x   3;  1


 t  2  M(3;1;1)  OM  11 .

x2  2 x  3

 m, x   3;  1
2x  1

1
 1

1
Câu 38: V1      dx         1   ,
x
k
 x1

1

Xét hàm s

x2  2 x  3
trên kho ng  3;  1
2x  1

g ' x 

2 x2  2 x  4

 2x  1
g  x   m, x   3;  1  m  1


Do đó

5

2

1
 1
1 1
V2     dx          
x
 xk
 k 5
k
5

x  1
; g' x  0  
 x  2  loai 

k

2

k

g  x 

T ””T


nên

 IM  tnP  M(5  t; 3  2t; 5  2t) .

đ ng bi n trên kho ng  3;  1

2

ng

V1  2V1  1 
Câu 39: Ph

1 2 2
15
  k
k k 5
7
ng trình x2  x  2  0 có hai

m [1; 2]  a2  b2  5.

nghi m x  1, x  2

Câu 36:

Thay x  1 vào bi u th c 4 x  1  x 2  2 x  6
th y k t qu b ng


S

thay x  2 vào bi u th c

4 x  1  x 2  2 x  6 th y k t qu khác

đ th hàm s ch có

Suy ra

ti m c n đ ng là x  2 .

Câu 40: - N u ch n h tr c t a đ có g c là trung
đi m O c a MN tr c hồnh trùng v i đ

C

M
A

P
B

N

th ng MN thì parabol có ph

ng trình là

1

y   x2  6 .
6
- Khi đó di n tích c a khung tranh là

Đã nói là làm - Đã làm là khơng hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

ng


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

Do đó a  1, b  5, c  8  S  15

 1

208 2
S     x2  6  dx 
m
6
9

2 
2


2x
2


u  ln 9  x
du  2
Câu 43: Đ t 

x 9

v  x  3
dv  dx




- Suy ra s ti n là

208
 900.000  20.800.000 đ ng
9
Câu 41:



 I   x  3  ln 9  x 2

R h

2



2


c u khi quay hình trịn quanh tr c AC, V3 là th
tích kh i ch m c u khi quay hình ph ng BnD)
quanh tr c AC thì V  V1  V2  V3
c
2

1 7 2  7 2
2.7 3
4
4.7 3
V1   

, V2  .7 3 
 .
3  2  2
12
3
3
Kh i ch m c u có bán kính R  7, chi u cao





3
7 2
h  8  5 2 .7
2
h7

nên V3  h  R   
.
3
12
2


Do đó V 



343 4  3 2 

.
6
Câu 42: log 7 12  x  log 7 3  2log 7 2  x (1)
xy  log7 12.log12 24  log7 24
 log 7 3  3log 7 2  xy (2)

T

và

trên đo n [ 1; 2] ta đ

c

f ( t )  t 2  2t  3

có nghi m t  [1; 2]


khi và ch khi
min f (t )  m  max f (t )  2  m  6.
[ 1;2]

[ 1;2]

Câu 45: y ' 

2 ln x  ln 2 x
,
x2

x  1
ln x  0
.
y'  0  

2
ln x  2
x  e
4
9
, y( e 3 )  3
2
e
e
4
 max
 y( e 2 )  2  m  4, n  2

[1; e 3 ]
e
 S  4 2  2.23  32
y(1)  0, y( e 2 ) 

Câu 46: G i N n là s ti n ng

i vay còn n sau n

tháng, r là lãi su t hàng tháng a là s ti n tr
hàng tháng, A là s ti n vay ban đ u
N1  A(1  r )  a
N 2  [ A(1  r )  a](1  r )  a  A(1  r )2  a[1  (1  r )]



ta suy ra



 A(1  r )  a[1  (1  r )  (1  r )2 ]
3

Do đó



1 
Đ t t  log 2 x , do x   ; 4  nên t  [1; 2].
2 


N 3  A(1  r )2  a[1  (1  r )] (1  r )  a

log7 2  xy  x , log 7 3  3x  2 xy .

log 54 168 

1

L p b ng bi n thiên c a hàm s

tam giác BCD quanh tr c AC, V2 là th tích kh i



2

PT đã cho tr thành t 2  2t  3  m (*) .


h
dx  h  R  
3

2

G i V1 là th tích kh i nón trịn xoay khi quay

Tính đ


dx

Câu 44: PT  log 22 x  2 log 2 x  3  m .

chi u cao h là:
R x

x2  9

1

  ln 5  6ln 2  2  6ln 5  12ln 2
 5ln 5  6ln 2  2
 S  13.

Cơng th c tính th tích ch m c u có bán kính R,



x  x  3

 ln 5  6ln 2  2  6ln  x  3 

D

Vchom cau  

1

2


 2

x
dx

x
3
1

A

2

2

  ln 5  6 ln 2  2 

n

R


2

B

C




3

log 7 168 log 7 (2 .3.7)

log 7 54
log 7 (33.2)

3log 7 2  log 7 3  1
xy  1
.

log 7 2  3log 7 3
5 xy  8 x

..............................
N m  A(1  r )m  a[1  (1  r )  (1  r )2  ...  (1  r )m 1 ]
 A(1  r )m  a

(1  r )m  1
r

Khi tr h t n nghĩa là Nm  0

Đã nói là làm - Đã làm là khơng hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing


a
a  Ar
c m  21,6 Do đó s tháng đ tr

 (1  r)m ( Ar  a)  a  0  m  log1r
Thay s ta đ
h t n là

tháng

c c tr là
A  0; 2m  1 , B



+) d đi qua M(2;1; 1) và có vect ch ph

2  m  1  16 1  m 
2  m  1  16  1  m 
3

4 41

ng trình

( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  8.






  m  1 
 2.

Do đó IA  2 IH  2d( I , d)  2 2
c u có ph

2





 [ IM ; u]  (2; 4; 4)

u

2

Tam giác ABC luôn cân t i A nên theo gi thi t ta

ng

u  (2;1; 1) . IM  (0; 2; 2)

16  16  4




2  m  1 ; 4  m  1  2 m  1 ;

có AB; AC  1200

vuông cân t i I nên IH  AB và IA  2IH





C  2  m  1 ; 4  m  1  2m  1

G i H là trung đi m c a AB , do tam giác IAB

[ IM ; u]

Câu 49: y  x 4  4( m  1)x 2  2m  1

Đi u ki n đ có c c tr là m  1 T a đ các đi m

ac  0

bc  0
cd  0


 ad  0
bd  0
ab  0


Câu 48:

 d( I , d) 

H.

 y '  4 x 3  8  m  1 x  4 x  x 2  2  m  1 

Câu 47: T đ th ta th y
a
d
 c  0,  c  0


 b  0,  b  0
 d
a

Chú ý: Có th tính IH b ng cách tìm t a đ đi m

4



1
2

1
1
 m  1 3

24
24

Câu 50: G i T
suy ra m t

4

là chu kì bán rã, suy ra

1
 ln 2
.
A  A.e r .T  r 
T
2
Do đó S  5.e



ln 2
.4000
T

4000

 1  1602
 5.  
 0,886 .
2


Đã nói là làm - Đã làm là khơng hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận