NGỌC HUYỀN LB

(facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết

Đây là 1 tài liệu nhỏ chị tổng hợp để dành tặng

TẠP CHÍ

cho các em nhân ngày Valentine 2017. Tuy chỉ

TOÁN HỌC
& TUỔI TRẺ
(Tháng 11/2016 – Tháng 02/2017)

có 4 đề, nhưng chị tin nó cũng giúp ích cho em
phần nào
khó khăn trong quá trình ôn luyện!

NGỌC HUYỀN
Tác giả “Bộ đề tinh túy Toán” & “Chắt lọc tinh túy toán”


Đáp án chi tiết tạp chí Toán học & Tuổi trẻ

Đời phải trải qua giông tố nhưng không được cúi đầu trước giông tố!

Đừng bao giờ bỏ cuộc Em nhé!
Chị tin EM sẽ làm được!
Ngọc Huyền LB

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!

facebook.com/huyenvu2405


Đáp án chi tiết Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ

NGỌC HUYỀN LB

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thiện cuốn ebook này tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới bốn
thầy cô giáo sau:
1- Thầy NGUYỄN THANH GIANG - Gv chuyên Toán - Phó hiệu trưởng THPT chuyên
Hưng Yên (ra đề số tháng 11/2016)
2- Thầy PHẠM TRỌNG THƯ - Gv chuyên Toán - THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp (ra đề số tháng 12/2016)
3- Thầy NGUYỄN VĂN XÁ - Gv Toán - THPT Yên Phong, Bắc Ninh (ra đề số tháng 1/2017)
4- Cô ĐẶNG THỊ QUỲNH HOA - Thạc sĩ- GV Toán - THPT Nghèn, Hà Tĩnh. (ra đề số
tháng 2/2017)
Nếu không có họ thì chắc chắn rằng tôi và các em của tôi sẽ không thể có được những đề thi
thử, những bài tập thực sự chất lượng, sáng tạo để làm như ngày hôm nay!
Ngoài ra, tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn tới chị Nguyễn Hương – thành viên của
phòng biên tập Nhà sách Lovebook. Chị đã rất tận tình hướng dẫn tôi những kỹ thuật xử lý
file word cần thiết nhất. Nếu không có chị thì có lẽ tôi đã không thể tạo ra được những file tài
liệu ưu nhìn như bây giờ
Cuối cùng, tôi xin được lời cảm ơn tới hơn 28 000 người em đang follow facebook tôi
( và Mail (). Nếu không
có những tin nhắn, comment, email đón nhận tài liệu, tình cảm của tôi thì có lẽ tôi đã không
có đủ động lực để hoàn thành cuốn ebook này. Tình cảm và sự tin tưởng của họ dành cho tôi
đã tạo động lực giúp tôi mạnh mẽ, vượt qua những khó khăn và lạ lẫm trong quãng thời gian

sinh viên năm Nhất còn non nớt. Các em của tôi đã trở thành một phần không thể thiếu trong
cuộc đời tôi. Tôi biết ơn các em rất nhiều!
Một lần nữa, xin cảm ơn tất cả!


Giải chi tiết tạp chí Toán học & Tuổi trẻ (Tháng 11/2016 – Tháng
02/2017)

Ngọc Huyền
LB

Lovebook.vn| 3


Ngọc Huyền
LB

The best or
nothing

ĐỀ SỐ 1
ThS. ĐẶNG THỊ QUỲNH HOA
(Đề được đăng trên Báo THTT
tháng 2/2017)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM
2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút


Câu 1. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị

3
2
Câu 7. Cho C  : y  x  3x  3 . Tiếp tuyến của C 

của hàm số y  x4  2x2  3 ?

song song với đường thẳng 9x  y  24  0 có
phương trình là
A. y  9x  8 .

y

y

B.

y  9x  8; y  9x  24 .

3

C. y  9x  8 .
O
1

1

1


-1 O

x

x

B.
y

Câu 8. Tìm m để đồ thị hàm số

4

2

y  x  2mx  2 có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
bằng 1.

3

A.

D. y  9x  24 .

A. m  3 3 .

B. m  3 .


C. m  3 3 .

D. m 1 .

Câu 9. Cho hàm số y  f  x có đồ thị là đường cong

y

như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?

O
1

1

x

1
O

3

y
3 x

1

2
2


C.
D.
Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm
2x  1
số y 
là đúng?
x 1
A. Hàm số luôn nghịch biến trên \ 1

O
1
2

x

A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại
x2.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên ;1 và 1;
 
C. Hàm số luôn đồng biến trên
.

\ 1 .

D. Hàm số luôn đồng biến trên ;1 và 1;


3

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3x  5
trên đoạn 0;1 là
A. 5.

B. 3.

C. 1.

D. 7.

3

Câu 4. Cho hàm số y  x  4x . Số giao điểm của đồ
thị hàm số và trục Ox bằng
A. 0.
B. 2.
C. 3.

D. 4.

1
Câu 5. Hàm số y  x3  2x2  3x 1 đồng biến trên
3
Lovebook.vn|4

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ
nhất bằng 2 .
D. Hàm số có ba cực trị.

Câu 10. Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển
đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến
bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến
điểm B trên bờ gần đảo C là 40 km . Người đó có thể
đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy
(như
hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là
5 USD / km , đi đường bộ là 3 USD / km . Hỏi
người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu
để kinh phí nhỏ nhất? ( AB  40 km, CBC  10 km .).
10
km

A

D
40

B


Giải chi tiết tạp chí Toán học & Tuổi trẻ (Tháng 11/2016 – Tháng
02/2017)

A. 2;  .

Ngọc Huyền
LB

B. 1;  .


C. ;1 và 3;  . D. 1;3 .
Câu 6. Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị
3x  1
hàm số y 
là
2  4
x
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.

A.

15
2

km . B.

65

km . C. 10 km .

D. 40 km .

2

Lovebook.vn| 5




Câu 11. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 
2

x

x1
và đường thẳng y  2x là
 1 
A. 2; 4 .
B.   ;1 .
 2 


1



1

Câu 12. Nghiệm của phương trình 2
A. x  4 .

4a 12
A. log6 16 
.
a
3




D. 2; 4  , 2; 1 .


1

C.  2; 2  .



x 1



8

B. x  2 . C. x  3 .

là

D.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y  log3 x là
1
1
A. y ' 
.
B. y '  .
x ln 3
x

ln 3
C. y ' 
.
D. y '  x ln 3
x
.

A. x  5 .

B. x  5 .
C.

x  1. D.

Câu 15. Tập xác định của hàm
số
là

y

x2

 1 là
27

x
1.

1


log2  x  2x 

12 
.
4a
a3

12  4a
.
a3

12  4a.
D. log6 16  a  3
a, b với

a  1 và

loga b  0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0  a,b  1 .
0a1b


B. 0  a,b 1.
1  a,b


0  b  1 
C.
.
a 1  a,b



0  a,b  1
D. 
.
0  a  1

Câu 21. Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước.
Giả sử sau t giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết
rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng
lá bèo
trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì

số lá bèo phủ kín

2

A.

B. D  0; 2

A. D  0; 2 .

C. log6 16 

B. log 616 

Câu 20. Cho các số thực dương

x2

.

Câu 14. Nghiệm của bất phương trình  1
3

1
 x  2  x ln x .
2
2  x  2  ln
2
Câu 19. Đặt log 27  a . Hãy biểu diễn log 16 theo
12
6
a.
D. y ' 

t
3

.

1
3

B.

cái hồ?
t

10

3

.
3.

C. t  log

t
D.

log 3

.

.
C. D  0; 2 \ 1 .

D. D  0; 2 \ 1 .

Câu 16. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào
đồng biến trên x ?
1
A. y    .
B. y  log2  x 1 .
 2



C. y  log2  x 2 1  .


D. y  log  2 1
.
x

c

b

c

c

b 1
B. log c2 2  log c b  log c a
a
2
.
a
c
C. log 
b

a, b, c với

và hai đường thẳng x  a, x  b được tính theo công
thức nào sau
đây?
b
b
A. S   f  x dx .

a

2

Câu 17. Cho các số thực dương
Khẳng định nào sau đây là sai?
a
A. log  log a  log b .

Câu 22. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y  f  x liên tục trên a;b , trục hoành

b

c  1.

C. S   f  x  dx .
a

2

B. S    f  x  dx .
a
b

D. S     f  x   dx .
2

a


1
là
Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f  x 
x1

A. F  x  ln  x 1  C . B.
1
C.
F  x  log3  x 1  C . C. F  x  


D.

 x  ln x 1  C .

2

ln a  ln b
.
ln c
1

x
2
1

D. F

log  b 2 
log

c 

2
a

b  log a .

2

c

c

Câu 24. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc
20 m / s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  log4 x là
x2

động chậm dần đều với vận tốc v t   5t  20 m / s

1
A. y '
 x  2  x ln
 2x  x  2 2 ln
x .
2
1
B. y ' 
 x  2  ln x .

2
2x  x  2  ln 2

lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca
nô đi được bao nhiêu mét?

C. y '


1
x  x  2  ln
2
2

 x  2  x ln x .

, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ

A. 10 m .

B. 20 m .

C. 30 m .
1

D. 40 m .

Câu 25. Giá trị của tích phân I   x x2 1dx là
0




A.
2

1

2 1
.



3

1

C. 
2
3

.


2 1 .

.



B.


D.

1
3
1

2



Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z 1  z  2  3i .

1
2



Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R  1.

222

3

B. Đường thẳng có phương trình x  5 y  6  0 .



C. Đường thẳng có phương trình 2x  6 y  12  0 .


2

Câu 26. Giá trị của tích phân I   x sin x dx là
A. 1 .
.



B.

0

.

D. 

C. 1 .



1

2
2
Câu 27. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình
x
y  , y  0 x 1,
phẳng giới hạn bởi các đường
,

4
x  4 quanh trục Ox là
A. 6 .

B. 21



C. 12 .

.

F

3
SA 
a

. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. V 

của hàm số

C. V 

x

3


sao cho đồ thị của hai hàm
5
đều

2

A.  cos 5x 
x
5
3
2
2
B.  cos 5x 

giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và

D. 8 .

số F  x, f  x cắt nhau tại một điểm thuộc Oy là
2

từ một đỉnh lần lượt là 2, 3, 4. Thể tích hình hộp đó là:
A. 24.
B. 8.
C. 12.
D. 4.
Câu 36. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam

3


16
Câu 28. Một nguyên hàm
f  x   2sin 5x  
x

D. Đường thẳng có phương trình x  3y  6  0 .
Câu 35. Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát

3
x  x 1 .
5
3

x x.

3a
8


C.

5
2

3
2
cos 5x 
x

3

2

D.  cos 5x  x
x
.
5
3

 x  1.
5
3
 x2
5

Câu 29. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và
phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.

.

D. V 

a3
.
4
3a3
.

2
Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác

có góc giữa hai mặt phẳng

 A' BC



2
ABC.A'B'C '

và  ABC bằng


0

AB 
a.

60 , cạnh

Thể tích V

khối lăng trụ

ABC.A' B'C ' là:

A. V 

3 3a

3


3

B. V  3a .

.

8
3a3

5
3
x

B. V 

3

3a

x
5
2

.

C. V 

3


3a
D. V 

.
4

.
4

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a , SA  a 3 và vuông góc với đáy.
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng:
A.

a2
.
2

B.

a3
.
3

C.

a
.
2


D.

a
3

.


B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
Câu 30. Cho số phức z  4  5i . Số phức liên hợp
của

z có điểm biểu diễn là
A. 4;5 . B. 4; 5 . C. 5; 4 . D. 4;5 .
Câu 31. Giả sử z1 và z2 là các nghiệm phức của
2

phương trình z  4z 13  0 . Giá trị của biểu
thức
A  z12  z2 2 là
A. 18 .
B. 20 .
C. 26 .
D. 22 .
Câu 32. Cho số phức z 1 i . Tính môđun của số
z  2i
phức w 
.

z 1
A. w  2 . B. w  2. C. w  1 . D. w  3 .
Câu 33. Các nghiệm của phương trình
tập số phức là
A. 2 và 2.
C. i và i .

4

z 1  0 trên

B. 1 và 1.
D. 1; 1; i và i .

Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông
tại A , AC  a, ABC  30 . Tính độ dài đường sinh l
0

của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC
quanh trục AB .
a3
A. l  2a. B. l  a 3. C. l 
. D. l  a 2.
2
Câu 40. Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12 ,
chiều cao bằng 3. Diện tích xung quanh của thùng đó

là:
A. 12 .
B. 6.

C. 4.
D. 24.
Câu 41. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam
giác vuông tại B, cạnh AB  3, BC  4 , cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA 12 . Thể tích V của khối
cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:
169
2197
A. V 

6

.

2197
C. V 
8 .

B. V 
D. V 

.

6

13
8

.



Câu 42. Người ta cần đổ một ống bi thoát nước hình

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho


trụ với chiều cao 200 cm, độ dày của thành bi là
10 cm và đường kính của bi là 60 cm. Lượng bê tông
cần phải đổ của bi đó là:
A. 0,1 m3.
B. 0,18 m3.
C. 0,14 m3.

3

 x 1

2

2

đường thẳng

2

D.  x 1   y  2   z  3 
4.
Câu 44. Trong không gian cho đường thẳng d có
2


A.

x  2 y z 1 Một vectơ chỉ
d:
.
 
1
2
3
phương của d là:
A. u  2;0;1.
B. u  2;0; 1.
2;3.

D. u  1; 2;3.

 P  : x  2 y  3z  5  0

 P  cắt Q
.

và mặt

x3



y 1




z 1

. B.

x1



y3



z1

2

2

.

và mặt

phẳng  P  : x  2 y  2z  3  0 . Khẳng định nào sau

D. Tâm của mặt cầu  S  nằm trên mặt phẳng

Q.

 :x 2  y2  z2  2x  6 y  4z  2  0 .


định tâm I và bán kính R của mặt cầu S  .

C. I 1; 3; 2  , R  4 . D. I 1;3; 2, R  4
.

1

 P cắt S  .
 tiếp xúc với S  .
B.  P

C.  P  không cắt  S  .

D.  P  

.

và mặt phẳng

A.

B.  P  
Q .

A. I 1;3; 2, R  2 3 . B. I 1; 3; 2, R  2

z




đây là đúng?

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
mặt cầu  S
Xác

1

2

đây là đúng?

C.

y2

mặt cầu  S  : x 1   y  2   z 1
4

Q  : 2x  4 y  6z  5  0 . Khẳng định nào sau

A.  P  / /
Q.



1
1
2

1
2
1
x3 y1 z1
x  3 y 1 z 1
C. 1  1  2 . D. 1  2  1 .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng
phẳng

x2

phương trình là

phương trình

C. u  1;

:

 P  : x  2 y  3z  4  0 . Đường thẳng d nằm trong
mặt phẳng  P  sao cho d cắt và vuông góc với  có

2

2

D. 2x  y  z  5  0 .


1

  y  2    z  3 

2

. Mặt phẳng  P  đi qua điểm A và vuông góc với

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

A.  x 1   y  2   z  3 
4.
2
2
2
B.  x  3   y  2   z  2
 4.
C.
2.

y z1
 
và điểm A2;0; 1
2
1
1

C. 2x  y  z  5  0 .


R  2 có phương trình:
2

x 1

đường thẳng d có phương trình là
A. 2x  y  z  5  0 . B. 2x  y  z  5  0 .

D.  m .

Câu 43. Mặt cầu .  S  . có tâm I 1; 2; 3 và bán
kính
2

đường thẳng d :

P

.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
hai điểm A1;2; 1, B 0;4;0  và mặt phẳng  P  có

3

phương trình 2x  y  2z  2015  0 . Gọi  là góc
nhỏ nhất mà mặt phẳng  Q

 đi qua hai điểm A, B tạo

với mặt phẳng  P  . Giá trị của cos là

1
1
2
1
A. .
B. .
C. .
D.
.
9
6
3
3


Giải chi tiết tạp chí Toán học & Tuổi trẻ (Tháng 11/2016 – Tháng
02/2017)

1C
11D
21C
31C
41B

2B
12B
22C
32B
42A


3A
13A
23D
33D
43A

4C
14B
24D
34D
44C

Ngọc Huyền
LB

ĐÁP ÁN
5C
6D
15D
16D
25A
26C
35A
36B
45A
46C

7C
17D
27B

37A
47C

8D
18A
28C
38B
48D

9A
19B
29C
39A
49B

10B
20B
30A
40A
50D

Câu 1: Đáp án C
Dạng bài toán nhận dạng đồ thị đã được tôi đề cập khá kĩ trong cuốn
bộ đề tinh túy môn toán năm 2017, tuy nhiên ở đây tôi xin nhắc lại
bảng các dạng đồ thị và cách suy luận phía dưới.
Nhận thấy hàm số đề bài cho là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số
a  1  0 , và b.a  2  0 , đo đó đồ thị hàm số có dạng W, từ đây ta
chọn luôn C.
Dưới đây là bảng dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương để ta suy
luận nhanh. Dạng của đồ thị hàm số y  ax  bx  c a  0

4

2

a 0
Phương trình
y '  0 có ba
nghiệm phân
biệt

a 0

y

y

x
O

Phương trình
y '  0 có
một nghiệm

O

y

O

x


y

x

O

x

Câu 2: Đáp án B
Ta có ad  bc  2.1  1.1  3  0 , đo đó hàm số đã cho nghịch biến
trên từng khoảng xác định. Từ đó ta chọn B.
Câu 3: Đáp án A.

7|Lovebook.vn


Ngọc Huyền
LB
3



2



2

Ta có x  3x  5 ' 

3x

The best or
nothing

x  0
 6x  0  
. Do vậy ở đây ta chỉ cần so sánh
x

2

hai

giá trị của hàm số tại đầu mút của đoạn.
Nhận thấy f 0  5  f 1  3 do vậy chọn A.
Câu 4: Đáp án
C Xét phương
3

trình x Câu 5:
Đáp án C.

 4x  0 

.

x  0

 x  2

2

x  1

Cách 1: Xét phương trình y '  0  4x  3  0  
x  3
x

Lovebook.vn|8


Mặt khác đây là hàm số bậc ba có hệ số a 
biệt,

1

 0 và có hai nghiệm phân

3

do vậy đồ thị hàm số có dạng N, nên hàm số sẽ đồng biến trên ; 1
và

3;  .
Dưới đây là bảng dạng đồ thị hàm số bậc ba, từ đó ta có thể suy
luận nhanh
như trên.

1.Hàm số y  ax  bx  cx  d  a  0 .
3


2

Dạng của đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d a  0
3

2

a 0
Phương trình y ' có hai
0
nghiệm phân biệt

a 0

y

y
x

x

O

O

Phương trình y '  0 có
nghiệm kép

y


y

O

x

x
O

Phương trình y '  0 vô
nghiệm

y

y

x
O

Câu 6: Đáp án D.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức

x
O


STUDY TIP: ta
chú ý
lí thuyết về tiệm

cận
đứng tiệm cận
ngang
đồ thị hàm phân
thức mà tôi sẽ đề
cập trong cuốn
chắt lọc tinh túy
toán 2017 ở bên.

Một trong những trường hợp phổ biến thường thấy trong các bài toán tìm
tiệm
p x 
,
cận đó là đường tiệm cận đứng của hàm phân thức ( hàm f  x  
q 
có dạng
x

trong đó p x và q x là các hàm đa thức.
Nếu c là một số thực mà thỏa mãn q c  0 và p c   0 , khi đó đồ thị hàm
số
y  f x có tiệm cận đứng x  c .


Tiệm cận ngang của đồ thị hàm phân thức
Đặt f  x 


p
x

q
x

là một hàm phân thức, trong đó p  x
các hàm đa

 và q  x 

là

thức.
Nếu bậc của đa thức tử số p  x  nhỏ hơn bậc của đa thức mẫu số q

 x  , thì
y  0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f x .
b
Nếu
bậc
của
đa
thức
tử
số
p
x
bằng
bậc
của
đa
thức

mẫu
số
q
x




là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  , trong đó a, b lần
a
,lượt
thì là
y hệ số của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức tử số p  x  và
đa thức mẫu số q  x  .
3. Nếu bậc của đa thức tử số p

x

 x  lớn hơn bậc của đa thức mẫu số

thì đồ

thị hàm số y  f x không có tiệm cận ngang.

Lời giải

Từ lý thuyết trên ta có

q



* x  2; x  2 là nghiệm của phương trình x2  4  0 và x  2; không
x2
làm cho đa thức tử số bằng 0, do vậy x 
là hai tiệm cận đứng của đồ
2; x  2
thị hàm số đã cho.
* Hàm số đã cho có bậc của đa thức tử số nhỏ hơn bậc của đa thức mẫu
số nên
đồ thị hàm số đã cho nhận y  0 là tiệm cận
ngang. Từ đây ta chọn D.
Câu 7: Đáp án C.
Tiếp tuyến của C  tại điểm x ; y
y,
0

 có dạng tổng quát y  f ' x x  x 

o

0

0

0

do vậy tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x  y  24  0 thỏa mãn
x0  3
2
3x 0  6x  9  

x0  1
Với x0  3 ta có phương trình y  9x  24 (loại do trùng với phương trình
đề
bài cho).
Với x0  1 ta có phương trình y  9x  8 .

STUDY TIP: Với
bài toán dạng này
ta chú ý nhó gọn
công thức

S

1

.2 x . y  y

Phân tích: Nhiều độc giả không chú ý việc phương trình hai đường
thẳng này trùng nhau, do vậy chọn B là sai. Đề bài viết phương trình
đường thẳng dạng 9x  y  24  0 mà không phải y  9x  24 để đánh
lừa thí sinh, chọn nhầm
đáp án.
Câu 8: Đáp án D
Phân tích:

Với m  0 thì đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị trong đó A 0; 2 là
tọa
độ điểm cực đại, hai điểm cực tiểu là B




m; 2  m

2

 và C  

m; 2  m

.
2

B

A

B

Khi đó diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức
SABC

1

.BC.d A; BC m. 2  2  m2
1
 .2
2
2
Do A là điểm cực đại nên 2  2  m2 , do đó ở công thức tên ta có thể
bỏ dấu giá trị tuyệt đối và thu được







2




SABC 

2

m.m  1  m  1 .


Câu 9: Đáp án A.
Lời giải
Phương án B sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và có giá trị cực tiểu
bằng 2 , không phải bằng 2.
Phương án C sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 2, và đạt cực tiểu
bằng 2 . Ta thấy trên đồ thị hàm số chỉ có hai điểm cực trị, nên D
sai.
Câu 10: Đáp án B.
Lời giải
C Giả sử người đó đi đến điểm D thì bắt đầu đi đường thủy và khoảng
cách từ điểm D đến điểm B là x km 0  x  40 ( như hình vẽ).
Khi đó, quãng đường người đó đi đường bộ là 40  x (km).

Quãng đường người đó đi đường thủy là
CD 
A

D

x

Hình
1

B

1km .
0
2

Vậy kinh phí người đó phải bỏ
ra là
Hay f  x  
5
Xét hàm số

Ta có

f x 
5

f  x   40 
x  .3 


2

2

10  x .5


x
1 3x  120 .
2
0
0
 3x  120 trên 0; 40 .

x
x

2

5.2.x
5x
f ' x  2 2  3  2  3
2 x  100
 x  100

f ' x  0  x  7, 5 .

1
Nhận xét với x  7, 5 thì hàm

0 số f x đạt GTNN, tuy nhiên ở đây nếu chọn
0
65
.
luôn 7, 5 là sai bởi đề bài hỏi AD chứ không phải x, AD  40  7, 5 
do đó
2
Tôi cũng đề cập một bài toán có ý tưởng tương tự trong sách cắt
lọc tinh túy
như sau:

600
m
a
o
300
m

Ví dụ 16: Một người phải đi đến một cái cây quí trong rừng càng
nhanh càng tốt. Con đường mòn chính mà người ta hay đi được
miêu tả như sau:
Từ vị trí người đó đi thẳng 300 m gặp một cái ao nên không đi tiếp
được nữa , sau khi rẽ trái đi thẳng 600 m đường rừng sẽ đến cái cây
quí đó.
Biết rằng nếu đi đường mòn thì anh ta có thể chạy với tốc độ 160 m /
phút, còn
khi đi qua rừng anh ta chỉ có thể đi với tốc độ 70 m / phút.
Đó là con đường đi truyền thống mà người ta hay đi, vậy con đường đi
mà mất ít thời gian nhất được miêu tả
đi thẳng từ vị trí người đó đứng đến cái cây.

đi theo đường mòn 292 m rồi rẽ trái đi đến cái cây.
đi theo cách truyền thống ở trên.
A. đi thẳng 8 m rồi rẽ trái đi đến cái cây.


Đáp án D.
Kí hiệu như hình 1.22 ta có
Tổng thời gian người đó đi đến cái cây được tính theo công thức:

600
m
300 –
x

x
300 m

Hình
2

a
o

f  x  300  
x160

70

6 với 0  x  300
0

0
2


x
2


Giải chi tiết tạp chí Toán học & Tuổi trẻ (Tháng 11/2016 – Tháng
02/2017)

Ngọc Huyền
LB

Đến đây công việc của ta là đi tìm giá trị nhỏ nhất của
f x trên
hàm số


Ngọc Huyền
LB
STUDY TIP: Ở đây

ta
sử dụng công thức
tính thời gian
trong
chuyển động
thẳng
s

đều t  .
v

The best or
nothing

0; 300 . Ta lần lượt làm theo
1
1
2x
f '  x  160

 .
2
2
70
2
600
x
các bước:
2
2
6
2
2
 207x  49.600
f '  x   0  16x
 256x  49. 600
0
7

0  x2



7. 600

x
 292 m

2
49.600
2x
x2 
207
02
Đến đây nhiều độc giả có thể vội chọn B. Tuy nhiên nhìn kĩ thì thấy D mới
7
đúng, vì theo miêu tả thì người đó sẽ đi 300 – x mét sau đó thì đi
thẳng đến cái cây.
Câu 11: Đáp án D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, ta có
x  2
x  2  y  4
 x 
x 

1
1

 2x  



.
1
2
x1

x
 y  1
2x  3x  2  0
 x  2  2x  x
 1
 2
Câu 12: Đáp
án B.
Điều kiện: x
.
1
3
x1
x1
Xét phương trình 2   2  2  x  1  3  x  2 .
8
Câu 13: Đáp án A.
Ta có log

3

x 


1

x.
Câu 14: Đáp án B.

STUDY TIP: chú ý

cơ số a nằm trong
khoảng nào để
xét dấu của bất
phương
trình
.



2

ln 3

1
Phân tích: Ở bài toán này, ta cần hết sức chú ý về cơ số, bởi 0   1 .
3
Lời
giải
Điều kiện: x . 
3
x 2
1
1

1
1
1

Vì 0   1 nên  

 
x23 x5.
3
27  3 
3
3
 
Câu 15: Đáp án D.
Phân tích:
Với bài toán này ta cần xét hai điều kiện:
1.Điều kiện để mẫu khác 0.
2.Điều kiện để tồn tại logarit.
Lời giải
log
x2  2x
2
0  x  2
Để hàm số đã cho xác định thì x  2x   
.


1



0



2

x  2x  0

2



Vậy

định