Đề 9
Câu 1:

Giá trị

 x 2  18 x  50 bằng
x � �  x 3  3 x  1
lim

B. �.

A. 1 .

C. 50 .

D. 0 .

Câu 2: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức z.
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i
C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 4

Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của M .
3
3
A. A10 .
B. 310 .
C. C10 .
D. 103 .
Câu 4: Tính diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V .

V
6V
3V
2V
A. B 
.
B. B 
.
C. B  .
D. B 
.
h
h
h
h
Câu 5: Bảng biên thiên dưới đây là của hàm số nào?
4
2
A. y  x  2 x  3 .
4
2
B. y  x  2 x  3 .
4
2
C. y  x  2 x  3 .
4
2
D. y   x  2 x  3 .

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  được tính theo công thức
b

b

f  x  dx .
A. S  �

f 2  x  dx .
B. S   �
a

a

b

b

C. S 

f  x  dx .
D. S  �

f  x  dx .
�

a

a


Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
x
y'
y

�

0



+

�

2

3

Trang 1

+

�


�

1


Hàm số đã cho đạt cực đại tại x bằng
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 8: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
�a �
A. log � � log a  log b .
B. log a  2 log a .
�b �
1
�b �
C. log a  log a .
D. log � � log b  log a .
2
�a �
2x
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e .
1
e 2 x dx  e 2 x  C .
A. �
2

e 2 x dx  e 2 x  C .
B. �


e 2 x 1
C .
2x 1
Câu 10: Cho điểm M  1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là điểm
e 2 x dx  2e 2 x  C .
C. �

D. �
e 2 x dx 

A. M '  1; 2; 0  .
B. M '  1;0; 3  .
C. M '  0; 2; 3  .
Câu 11: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y
x

O

A. y   x 4  2 x 2  2 .

D. M '  1; 2;3 .

C. y  x 3  3x 2  2 .
D. y   x3  3x 2  2 .
�x  1  2t
�
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y  t . Đường thẳng d có một vectơ chỉ
�z  4  5t
�

phương là ur
A. u1   1;0;4  .

B. y  x 4  2 x 2  2 .

uu
r

uu
r

B. u2   2; 1;5  .

C. u3   1; 1;5  .

uu
r

D. u4   1; 1;4  .

1 3 x

25
�2 �
Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: � � � .
4
�5 �
1
�
�

� 1�
�; �.
A. S   �;1 .
B. S  � ; ��.
C. S  �
D. S   1; � .
3
�
�
� 3�
Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3. Tìm bán kính đường tròn đáy.
4
2 3
A. 2 .
B.
.
C. .
D. 1 .
3
3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng  α  cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba
điểm A  3;0;0  , B  0; 4; 0  , C  0;0;  2  .
A. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
B. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
C. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
D. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ?
Trang 2



x2  3x  2
x3  1
x3  2 x 2  1
.
B. y 
.
C. y 
.
x 1
x 1
x
Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

A. y 

D. y 

2
.
x3

Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
3
Câu 18: Tìm Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x - 3 x + 4 trên đoạn [- 2; 2] .
A. 6 .
B. 10 .

C. 4 .
D. 24 .
1
1
Câu 19: Tích phân I  � dx có giá trị là
x 1
0
A. I  ln 2 .
B. I  ln 2 – 1 .
C. I  1 – ln 2 .
D. I  – ln 2 .
2
Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  3 z  3  0 . Giá trị của biểu thức
z12  z2 2 bằng
9
9
3
A.
.
B. 3 .
C.
.
D.
.
18
4
8
B C là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng
Câu 21: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A���
cách giữa hai đường thẳng AA�và BC .

A. 3 .
B. 2 3 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 22: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người đó
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là
lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất
không đổi là:
A. (2,0065) 24 triệu đồng.

B. (1,0065) 24 triệu đồng.

C. 2.(1,0065) 24 triệu đồng.

D. 2.(2,0065) 24 triệu đồng.

Câu 23: Gieo lần lượt hai con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất xảy ra hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai
con súc sắc bằng 2 là:
1
1
2
A. .
B. .
C. .
D. 1 .
9
9
3
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 và B  2;1;0  . Mặt phẳng qua B và vuông góc
với AB có phương trình là

A. 3 x  y  z  5  0 .
B. 3 x  y  z  5  0 .
C. x  3 y  z  6  0 .
D. x  3 y  z  5  0 .
Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  tại B , ta
lấy điểm M sao cho MB  2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tìm tang của góc giữa đường thẳng IM và
 ABC  .

Trang 3


1
.
4

A.

2
.
2

B.

C.

2 .

D. 4 .
n


�1
�
Câu 26: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển của � 3  x 5 �, biết n là số nguyên dương thỏa
�x
�
n 1
n
mãn Cn  4  Cn 3  7  n  3  .
A. 495 .
B. 313 .
C. 1303 .
D. 13129
2
Câu 27: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x  bằng
3
1
A. 1 .
B. 4 .
C. .
D. 1 .
4
Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy . AB  a , AC  2a ,
SA  a . Tính góc giữa SD và BC .
A. 30�.
B. 60�.
C. 90�.
D. 45�
.
x y  4 z 3
x 1 y  3 z  4




Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 
và d 2 :
.
1
1
1
2
1
5
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ  Oxz  và cắt d1 và d 2 có phương trình là
� 3
�x  7
�x  1
�x  1
�x  t
�
�
25
�
�
�
A. �y    t .
B. �y  3  t .
C. �y  1  t .
D. �y  4  t .
7
�

�z  4
�z  1
�z  3  t
�
�
�
� 18
z

�
� 7
2
Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên  3; � : y  x  6 x  2 ln  x  3  mx  3 .
A. m �0 .
B. m �4 .
C. m �0 .
D. m �4 .
Câu 31: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol y 

x2
và
12

x2
đường cong có phương trình y  4 
( hình vẽ). Diện tích
4
của hình phẳng ( H) bằng:

A.


 4  3  .

B. 4 3   .

3

3

Câu 32: Biết

6

dx

�x  1 
1

x

C. 4  3 .

6

D.



2 4  3
3


.

 a 3  b 2  c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P  a  b  c .

16
13
2
.
B. P  .
C. P  .
D. P  5 .
3
2
3
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng
đáy bằng 30�. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp
hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S . ABCD .
A. P 

Trang 4


 a2 6
 a2 3
 a2 6
.
B. S xq 
.
C. S xq 

.
6
6
12
Câu 34: Tìm m để phương trình 4|x|  2| x|1  3  m có đúng 2 nghiệm?
A. m �2 .
B. m �2 .
C. m  2 .
A. S xq 

D. S xq 

 a2 3
.
12

D. m  2 .

Câu 35: Phương trình 3cot 2 x  2 2 sin 2 x  (2  3 2) cos x có các nghiệm dạng
x    k 2 ; x    k 2 , k �Z , 0   ,  

A.

2
.
12

B. -



thì  . bằng:
2

2
.
12

C.

7
.
12

D.

2
.
122

Câu 36: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2x  m  4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất.
Giá trị của m là:
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
3x  1
Câu 37: Cho hàm số f  x  xác định trên �\  2 thỏa mãn f �
, f  0   1 và f  4   2 . Giá
 x 
x2

trị của biểu thức f  2   f  3 bằng:
A. 12 .
B. 10  ln 2 .
C. 3  20ln 2 .
D. ln 2 .
Câu 38: Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn z  1  2i   1  i  z  0 và z  1 . Tính giá trị của
biểu thức P  a  b.
A. P  3 .
B. P  7 .
C. P  1 .
D. P  5 .
 x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  1  2 x  đồng
Câu 39: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f �
biến trên khoảng:

�1 �
� 1�
 ;0 �.
0; �.
C. �
D. �
�2 �
� 2�
Câu 40: Cho hàm số y  x 3  12 x  12 có đồ thị  C  và điểm A  m; 4  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
A.  1; 2  .

B.  2; � .

thực của m nguyên thuộc khoảng  2;5  để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị  C  . Tổng tất cả các
phần tử nguyên của S bằng

A. 7 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 4 .
x y z
Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) :    1 (với a  0 , b  0 , c  0 ) là mặt
a b c
phẳng đi qua điểm H  1;1; 2  và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho khối tứ diện
OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S  a  2b  c .
A. S  15 .
B. S  5 .
C. S  10 .
D. S  4 .
Câu 42: Cho dãy số  un  thỏa mãn: log u5  2log u2  2 1  log u5  2 log u2  1 và un  3un 1 , n �1 .



Giá trị lớn nhất của n để un  7 bằng
A. 192 .
B. 191 .



100

C. 176 .
Trang 5

D. 177 .



1 2
4
3
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m � 5;5 để hàm số y  x  x  x  m có 5 điểm
2
cực trị ?
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 1; 1 , B  4;1;1 , C  1;1;5  . Đường thẳng đi qua tâm
đường tròn nội tiếp tam giác ABC , song song với mp  Oxy  và vuông góc với AB .
�x  2
�
A. �y  1  3t .
�z  2
�

�x  2t
�
B. �y  3  1t .
�z  2t
�

�x  2  3t
�
C. �y  1
.
�z  2

�

�x  2
�
D. �y  1
.
�z  2  3t
�

B C D có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD. S là
Câu 45: Cho hình lập phương ABCD. A����
B C D bằng
điểm đối xứng với O qua CD �
. Thể tích của khối đa diện ABCDSA����
3
7 3
2 3
a
A.
B. a
C. a 3
D. a
6
3
6
Câu 46: Xét các số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn z  2  3i  2 2 . Tính P  2a  b khi
z  1  6i  z  7  2i đạt giá trị lớn nhất.
A. P  1 .
B. P  3 .
C. P  3 .

D. P  7 .
B C D có đáy ABCD là hình vuông, AC �
Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
 a 2 . Gọi  P  là
, DD�lần lượt tại M , N sao cho tam giác AMN cân tại A có MN  a . Tính
mặt phẳng qua AC �cắt BB�
cos  với   �
P  ,  ABCD  .





1
1
2
3
.
B. .
C. .
D.
.
2
3
2
3
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;3 , B  4; 2;3 , C  3; 4;3 . Gọi  S1  ,  S2  ,  S3  là các
mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2,3 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm
14 2 �
�

I � ; ;3 �và tiếp xúc với cả ba mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  ?
�5 5 �
A. 2.
B. 7 .
C. 0 .
D. 1.

A.

Câu 49: Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và
có duy nhất một chữ số chẵn.
A. 456 .

B. 480 .

C. 360 .

D. 120 .

Câu 50: Cho hàm số f  x  có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f  0   1 và
1

1

1

2
3
1�
�

5�
f ' x �
dx �2�f '  x  f  x  dx . Tích phân �
�
�f  x  �
� 25 �
�f  x  �
�dx .
�
�
0 �
0
0

A.

25
.
33

B.

5
.
4

C.

Trang 6


1
.
2

D.

53
.
50


ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA
(Dựa theo cấu trúc đề tham khảo của BGD 2018)

 x 2  18 x  50
bằng
x � �  x 3  3 x  1

Câu 1: lim

B. �.

A. 1 .

C. 50 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn D.

Câu 2: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức z.
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i
C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 4
Lời giải
Chọn C.
Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của M .
3
3
A. A10 .
B. 310 .
C. C10 .
D. 103 .
Lời giải
Chọn C.
Số tập con gồm 3 phần tử thỏa yêu cầu bài toán là số cách chọn 3 phần tử bất kì trong 10 phần tử
3
của M . Do đó số tập con gồm 3 phần tử của M là C10 .
Câu 4: Tính diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V .
V
6V
3V
2V
A. B 
.
B. B 
.
C. B  .
D. B 

.
h
h
h
h
Lời giải
Chọn B.
1
3V
Ta có V  Bh � B 
.
3
h
3V
Vậy diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là B 
.
h
Câu 5: Bảng biên thiên dưới đây là của hàm số nào?
4
2
A. y  x  2 x  3 .
4
2
B. y  x  2 x  3 .
4
2
C. y  x  2 x  3 .
4
2
D. y   x  2 x  3 .


Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  được tính theo công thức
b

b

f  x  dx .
A. S  �

f 2  x  dx .
B. S   �
a

a

Trang 7


b

b

C. S 

f  x  dx .
D. S  �

f  x  dx .
�


a

a

Lời giải
Chọn A.

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
�

x

0

y'



+

y

�

2
+

�


3

�

1

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x=?
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Lời giải
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có xCĐ  3
Câu 8: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
�a �
A. log � � log a  log b .
B. log a  2 log a .
�b �
1
�b �
C. log a  log a .
D. log � � log b  log a .
2
�a �
Lời giải

Chọn B.
1
�a �
�b �
Ta có log � � log a  log b ; log � � log b  log a ; log a  log a là các mệnh đề đúng.
2
�b �
�a �
Vậy log a  2 log a là mệnh đề sai.
2x
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e .
1
e 2 x dx  e 2 x  C .
A. �
2

e 2 x dx  e 2 x  C .
B. �

e 2 x dx  2e 2 x  C .
C. �

D. �
e 2 x dx 
Lời giải

e 2 x 1
C .
2x 1


Chọn A.
1

1

e dx  �
e d  2x  e
�
2
2
2x

2x

2x

C .

Câu 10: Cho điểm M  1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là điểm
A. M '  1; 2;0  .

B. M '  1;0; 3  .
C. M '  0; 2; 3  .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

Trang 8

D. M '  1; 2;3 .



 a; b;0 
Với M  a; b; c  � hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là M �

� M�
 1; 2; 0  .
Câu 11: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y
x

O

A. y   x 4  2 x 2  2 .

B. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y  x 3  3x 2  2 .
Lời giải

D. y   x3  3x 2  2 .

Chọn B.
* Đồ thị hàm số có hình dạng là đồ thị hàm trùng phương nên ta loại các đáp án C và D.
* Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án A.
* Đáp án đúng là đáp án B.
�x  1  2t
�
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y  t . Đường thẳng d có một vectơ chỉ
�z  4  5t

�
phương là ur
A. u1   1;0;4  .

uu
r

B. u2   2; 1;5  .

uu
r

C. u3   1; 1;5  .
Lời giải

uu
r

D. u4   1; 1;4  .

Chọn B.
uur
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud   2; 1;5  .
1 3 x

25
�2 �
Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: � � � .
4
�5 �

1
�
�
� 1�
�; �.
A. S   �;1 .
B. S  � ; ��.
C. S  �
3
�
�
� 3�
Lời giải
Chọn D.
1 3 x

13 x

25
�2 �
�2 �
�� � ۳ ��
4
�5 �
�5 �

D. S   1; � .

2


�2 �
� � � 1  3 x �2 ۳ x 1 .
�5 �

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   1; � .
Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3. Tìm bán kính đường tròn đáy.
4
2 3
A. 2 .
B.
.
C. .
D. 1 .
3
3
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối nón là :
1
1
V   r 2 h   r 2 .3  4 � r 2  4 � r  2 .
3
3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng  α  cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba
điểm A  3;0;0  , B  0; 4; 0  , C  0;0;  2  .
Trang 9


A. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
C. 4 x  3 y  6 z  12  0 .


B. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
D. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
Lời giải

Chọn A.
Mặt phẳng  α  cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A  3;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0; 2 
x y z
 1 � 4 x  3 y  6 z  12  0 .
có phương trình là  α  :  
 3 4 2
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ?
2
x2  3x  2
x3  1
x3  2 x 2  1
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
. D. y 
.
x3
x 1
x 1
x
Lời giải
Chọn A.
x 2  3x  2

 x  2 , x �1 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có: y 
x 1
Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là
A. 0 .
B. 3 .

C. 1.
Lời giải

D. 2 .

Chọn A.
Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 � f  x   1 là số giao điểm của đồ thị hàm số

y  f  x  và đường thẳng y  1 . Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  1 không cắt đồ thị

hàm số y  f  x  nên phương trình f  x   1  0 vô nghiệm.

3
Câu 18: Tìm Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x - 3 x + 4 trên đoạn [- 2; 2] .
A. 6 .
B. 10 .
C. 4 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn A.
( x ) = 3x 2 - 3

Ta có f �
�
x = 1 �[ 2; 2]
f�
( x) = 0 � 3x 2 - 3 = 0 � �
�
x =- 1 �[ 2; 2]
�
f ( - 1) = 6 , f ( 1) = 2 , f ( - 2) = 2 , f ( 2) = 6 .

f ( x) = 6 .
Vậy xMax
�[ 2; 2]
1

1
Câu 19: Tích phân I  � dx có giá trị là
x 1
0
A. I  ln 2 .
B. I  ln 2 – 1 .

C. I  1 – ln 2 .
Lời giải

Chọn A.
Trang 10

D. I  – ln 2 .



Cách 1:
1
1
1
I  � dx   ln x  1   ln 1  1  ln 0  1  ln 2 .
0
x 1
0
Cách 2:
1
1
Bước 1: Bấm máy tính để tính � dx .
x 1
0
Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A .
Bước 3: Bấm A  ln 2  0 . � đáp án A.
Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3 z  3  0 . Giá trị của biểu thức
z12  z2 2 bằng
9
9
3
A.
.
B. 3 .
C.
.
D.
.
18

4
8
Lời giải
Chọn A.
Phương pháp tự luận:
�
3
21
z1  

i
�
4
4
2
�
�
Ta có: 2 z  3 z  3  0
.
�
3
21
z2  

i
�
�
4
4
2

2
�
� 3 � � 21 �� 9
2
2
�
Vì z2  z1 nên z1  z2  2 �
�
�4 �
� �
�4 �
��  4 .
�
�
�
�
�
�
�
Phương pháp trắc nghiệm:
Sử dụng MTCT bấm: MODE  2
Lưu ý bấm: SHIFT  ENG để xuất hiện chữ i . ( hoặc bấm trực tiếp ENG)
2

2

� 3
9
21 � � 3
21 �



i�
�


i�
 ta được kết quả  .
Nhập �
�
�
�
�
4 � � 4
4 �
4
� 4
B C là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng
Câu 21: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A���
cách giữa hai đường thẳng AA�và BC .
A. 3 .
B. 2 3 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B.

Gọi I là trung điểm BC .
Trang 11



ABC đều có AI 
Ta có

BC 3
 2 3.
2

AI  BC �
�� AI là đoạn vuông góc chung của AA�và
AA�
 AI �

BC suy ra d  AA ', BC   AI  2 3 .

Câu 22: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người đó
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là
lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất
không đổi là:
A. (2,0065) 24 triệu đồng.

B. (1,0065) 24 triệu đồng.

C. 2.(1,0065) 24 triệu đồng.

D. 2.(2,0065) 24 triệu đồng.
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r /tháng.



Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr . Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:

T1  M  Mr  M (1  r ) .


Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:

T2  T1  T1r  T1 (1  r )  M (1  r )(1  r )  M (1  r ) 2 .

L


n
Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: Tn  M (1  r ) .

Áp dụng công thức trên với M  2, r  0,0065, n  24 , thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24
24
24
tháng) là: T24  2.(1  0,0065)  2.(1,0065) triệu đồng.

Câu 23: Gieo lần lượt hai con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất xảy ra hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai
con súc sắc bằng 2 là:
1
1
2
A. .
B. .
C. .

D. 1 .
9
9
3
Lời giải
Chọn

B.

2
Độ lớn không gian mẫu   6  36 .

Biến cố A : Hiệu số chấm bằng 2 . Các cặp các số từ 1 đến 6 có hiệu bằng 2 là:

 1;3 ;  2; 4 ;  3;5 ;  4;6 . Mỗi cặp này ứng với

P2  2!  2 cách gieo. Ta có:  A  2 �4  8 .

Trang 12


Vậy P  A  

A
8 2

 .

36 9


Phân tích phương án nhiễu:
A sai vì tính nhầm  A  4 .
C sai vì tính nhầm   6  6  12 và  A  4 .

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 và B  2;1;0  . Mặt phẳng qua B và vuông góc
với AB có phương trình là
A. 3 x  y  z  5  0 .
B. 3 x  y  z  5  0 .
C. x  3 y  z  6  0 .
D. x  3 y  z  5  0 .
Lời giải
Chọn B.
uuur
Ta có AB   3;  1;  1 .
uuur
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB   3;  1;  1 làm vectơ pháp tuyến.
Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là:
3  x  2    y  1   z  0   0 � 3x  y  z  5  0 .
Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  tại B , ta
lấy điểm M sao cho MB  2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tìm tang của góc giữa đường thẳng IM và
 ABC  .
A.

1
.
4

B.

2

.
2

C.

2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn D.
M

B

I

C

A

Ta có BM   ABC  nên IB là hình chiếu của IM lên  ABC  .
� .
IM , IB   MIB
� �
IM ,  ABC    �
� 
Xét tam giác MIB vuông tại I , ta có tan MIB

Trang 13


2a
MB 
a  4.
IB
2


n

�1
�
Câu 26: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của � 3  x 5 �, biết n là số nguyên dương thỏa
�x
�
n 1
n
mãn Cn  4  Cn 3  7  n  3  .
A. 495 .
B. 313 .
C. 1303 .
D. 13129
Lời giải
Chọn A.
n 1
n
n
n 1
n
n 1

Ta có: Cn  4  Cn 3  7  n  3 �  Cn 3  Cn 3   Cn 3  7  n  3 � Cn 3  7  n  3
8

�

 n  2   n  3
2!

 7  n  3  � n  2  7.2!  14 � n  12 .
12  k

n
12
60 11k
5
12
12
�1
k
k
3 k � 2 �
5 � �1
5 �
2

C
x
Khi đó: � 3  x � � 3  x �  �C12  x  . �x �
.
�

12
k 0
�x
� �x
� k 0
� �
60  11k
8 � k 4.
Số hạng chứa x8 ứng với k thỏa:
2
4
Do đó hệ số của số hạng chứa x8 là: C12  495 .
2
Câu 27: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x  bằng
3
1
A. 1 .
B. 4 .
C. .
D. 1 .
4
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện: x  0 .
1 1 1
2
4
Phương trình tương đương: . . .log 2 x.log 2 x.log 2 x.log 2 x  �  log 2 x   16
2 3 4
3

x4
�
log 2 x  2
�
�
�
��
1.
�
log
x


2
x

� 2
� 4
1
Vậy Tích tất cả các nghiệm của phương trình là: 4.  1 .
4
Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy . AB  a , AC  2a ,
SA  a . Tính góc giữa SD và BC .
A. 30�.
B. 60�.
C. 90�.
D. 45�
.
Lời giải
Chọn B.

�
Ta có: AD P BC � �
SD; BC   �
SD; AD   SDA

S

Mà AD  BC  AC 2  AB 2  a 3
Xét tam giác SAD :
SA
a
1
�  60�
tan SDA 


.
� SDA
AD a 3
3

A

B

x y  4 z 3
x 1 y  3 z  4





và d 2 :
.
1
1
1
2
1
5
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ  Oxz  và cắt d1 và d 2 có phương trình là

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

D

Trang 14

C


� 3
�x  7
�
�
25
A. �y    t .
7
�
� 18
z

�
� 7

�x  1
�
B. �y  3  t .
�z  4
�

�x  1
�
C. �y  1  t .
�z  1
�

�x  t
�
D. �y  4  t .
�z  3  t
�

Lời giải
Chọn A
;  3  t�
; 4  5t �
 �d 2 , ta có
* Lấy điểm M  t ;  4  t; 3  t  �d1 , N  1  2t �
uuuu
r
MN   1  2t �

 t; 1  t �
 t ; 1  5t �
t
r
uuuu
r
r
uuuu
r
* MN   Oxz  suy ra MN cùng phương véctơ đơn vị j   0;1;0  � MN  k . j ,  k ��
� 3
t
�
7
�
1  2t  t  0
�
�
r � 6 �
� 2
�
�3 25 18 � �3 19 18 � uuuu
��
1  t�
 t  1.k � �
t�
 , nên M � ;  ; �, N � ;  ; �và MN  �
0; ;0 �
7
7 7 � �7

7 7�
�7
� 7 �
�
�
1  5t �
t  0
�
� 6
k
�
� 7
r
�3 25 18 �
* Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm M � ;  ; �và có VTCP là u   0;1;0  nên phương
7 7�
�7
� 3
�x  7
�
�
25
trình là �y    t .
7
�
� 18
z
�
� 7
2

Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên  3; � : y  x  6 x  2 ln  x  3  mx  3 .
A. m �0 .
B. m �4 .
C. m �0 .
D. m �4 .
Lời giải
Chọn B.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên  3; � .
2
 2x  6 
m.
Ta có: y �
x3
Hàm số đã cho đồng biến trên  3; � khi
2
y�
�0, x � 3; � � 2 x  6 
 m �0, x � 3; �
x3
2
2
ۣ�
mۣ
��
2 x6
, x  3; 
m min f  x  với f  x   2 x  6 
.

3;

�


x3
x3
2
1 �
�
 2 �x  3 
Ta có: f  x   2 x  6 
��4 . Đẳng thức xảy ra khi x  2 .
x3
x 3�
�
Do đó min f  x   4 .
 3;�

Vậy m �4 .

Trang 15


Câu 31: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol y 
đường cong có phương trình y  4 

x2
và
12

x2

( hình vẽ). Diện tích
4

của hình phẳng ( H) bằng:

A.

 4  3  .

B. 4 3   .

3

C. 4  3 .

6

HD: Hoành độ giao điểm của Parabol y 

D.

6



2 4  3
3

.


x2
x2
và đường cong y  4 
là nghiệm của PT:
4
12

x2
x2
 4
� .. � x  �2 3 .
12
4
Diện Tích hình phẳng (H) bằng:
2 3
2 3
2 3
�
x2 x2 �
1
4 3
2
2
4


dx

16


x
dx

x
dx

16  x 2 dx 
�
�
.
�
�
�
�
4 12 �
6 0
3
0 �
0
0
�
�

2 3

S 2

2 3

�16  x


Đặt x  4sin t �

2

0

3

Câu 32: Biết

dx

�x  1 
1

A. P 

16
.
3

x


3

dx  �
16 cos 2 tdt 
0






8
2 4  3 . Chọn D.
2 3. �S 
3
3

 a 3  b 2  c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P  a  b  c .
B. P 

13
.
2

C. P 

2
.
3

D. P  5 .

Lời giải
Chọn A.
3


3
3
3
1
1
�
�
dx
x 1  x
2
2

d
x

x

1

x
d
x

x

1

x
dx



Ta có �
�
�
�
�
�
x

1

x
x

1

x
�
1
1
1
1�



3



2

2
4
14
  x  1 x  1  x x  2 3 
3 .
3
3
3
3
1
4
14
16
Do đó a  2 , b   , c 
nên P  a  b  c  .
3
3
3
S
.
ABCD
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng
đáy bằng 30�. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp
hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S . ABCD .
 a2 6
 a2 3
 a2 6
 a2 3
A. S xq 

.
B. S xq 
.
C. S xq 
.
D. S xq 
.
6
6
12
12
Lời giải
Trang 16


Chọn A.
S

D
C

O
A
B

Gọi O là giao điểm của AC và BD . Khi đó SO   ABCD  , AC  a 2 .
�  30�.
Góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 30�� SAO
a 2 3 a 6
.


.
2
3
6
a 6
Vậy chiều cao của hình trụ là h 
.
6
SO  AO.tan 30�

Bán kính của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh a là r 
a a 6  a2

2 6
6
Câu 34: Tìm m để phương trình 4|x|  2| x|1  3  m có đúng 2 nghiệm?
A. m �2 .
B. m �2 .
C. m  2 .
Lời giải
Chọn D.
x
Đặt t  2  t �1 . Khi đó phương trình  * trở thành t 2  2t  m  3
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 rl  2

2
 t   2t  2
Đặt f  t   t  2t � f �


f�
 t   0 � 2t  2  0 � t  1

Trang 17

a
.
2
6
.
D. m  2 .


Ta có bảng biến thiên

t
f�
 t

1

�



�

f  t

1

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y  m  3 cắt đồ thị hàm số
f  t  tại một điểm có hoành độ lớn hơn 1 � m  3  1 � m  2
Vậy các giá trị cần tìm của m là m  2

Câu 35: Phương trình 3cot 2 x  2 2 sin 2 x  (2  3 2) cos x có các nghiệm dạng
x    k 2 ; x    k 2 , k �Z , 0   ,  

A.

2
.
12

B. -

2
.
12


thì  . bằng:
2
C.

7
.
12

D.


2
.
122

Lời giải
Chọn A
Điều kiện: sin x �۹�
0 cos x

1

Pt � 3cos 2 x  2 2 sin 4 x  2 cos x.sin 2 x  3 2 cos x.sin 2 x
� 3cos x(cos x  2 sin 2 x)  2 sin 2 x(cos x  2 sin 2 x)  0
� (cos x  2 sin 2 x)(3cos x  2sin 2 x)  0

� 2 cos 2 x  cos x  2  0(1)
�� 2
2 cos x  3cos x  2  0(2)
�

� 
�
2
x   k 2 (k �Z)
�
cos x 
�
4
(1) � �
��

2

�
x    k 2 (k �Z)
�
cos x   2(VN )
�
�
4


�
1
x

�
 k 2 (k �Z)
�
�
cos x 
3
�
(1) �
��
2
�

�
cos x  2(VN )
x  �  k 2 (k �Z)

�
�
3
�
Vậy  



2
;   ;  . 
4
3
12

Câu 36: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2x  m  4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất.
Giá trị của m là:
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
Lời giải
Chọn B
Trang 18


Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;1 .
2
Ta có: y  x  2 x  m  4   x  1  m  5
2


 

Đặt t   x  1 , x � 2;1 � t � 0; 4 .
2

Lúc đó hàm số trở thành: f  t   t  m  5 với t � 0; 4 .
max y  max f  t 
Nên x��2;1� t��0;4�
�
�
� �

 max  m  5 ; m  1  . �m  1  m  5 �m  1  5  m  2 .
t��
0;4�
� �
2
2
Đẳng thức xảy ra khi m  1  m  5  2 � m  3 .
 max

 f (0); f (4)

t��
0;4 �
� �

Do đó giá trị nhỏ nhất của

max f  t 


là 2 khi m  3 .

t��
0;4 �
�
�

Câu 37: Cho hàm số f  x  xác định trên �\  2 thỏa mãn f �
 x 
trị của biểu thức f  2   f  3 bằng:
A. 12 .
B. 10  ln 2 .

Lời giải

3x  1
, f  0   1 và f  4   2 . Giá
x2

C. 3  20 ln 2 .

D. ln 2 .

Chọn A.

7 �
3 x  2  7
3x  1
�

3
dx
Ta có f  x   � dx  �
dx  �
�
�
x2
� x2�
x2
�
3 x  7 ln  x  2   C , x  2
�
.
 3 x  7 ln x  2  C  �
3 x  7 ln   x  2   C , x  2
�
Xét trên  2; � , ta có f  0   1 � 3.0  7 ln 2  C  1 � C  1  7 ln 2

� f  2   3.2  7 ln 4   1  7 ln 2   7  7 ln 2 .
Xét trên  �; 2  , ta có f  4   2 � 3.  4   7 ln 2  C  2 � C  14  7 ln 2

� f  3  3.  3  7 ln1   14  7 ln 2   5  7 ln 2 .
Do đó f  2   f  3   12 .

Câu 38: Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn z  1  2i   1  i  z  0 và z  1 . Tính giá trị của
biểu thức P  a  b.
A. P  3 .
B. P  7 .
C. P  1 .
D. P  5 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có z  1  2i   1  i  z  0 �  a  bi   1  2i   1  i  a 2  b 2
�
a  1  a2  b2
�
�  a  1   b  2  i  a  b  i a  b � �
b  2  a2  b2
�
�
2

2

2

� a 1  b  2 � a  b 1 � b  2 

2

 b  1

2

 b2

b  2 �0
�
b  1 � a  0
�

�
��
�
.
2
�
 b  2   2b 2  2b  1 �b  3 � a  4
�
Lại có z  1 � a 2  b 2  1 nên a  4 , b  3 thỏa mãn � P  7 .

Trang 19


 x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  1  2 x  đồng
Câu 39: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f �
biến trên khoảng:

A.  1; 2  .

B.  2; � .

�1 �
 ; 0 �.
C. �
�2 �
Lời giải

� 1�
0; �.
D. �

� 2�

Ta có:  f  1  2 x   �  1  2 x  �
.f �
 1  2 x   2 f �
 1  2x .
1
 x  0.
2
Câu 40: Cho hàm số y  x 3  12 x  12 có đồ thị  C  và điểm A  m; 4  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

Ta có:  f  1  2 x   � 0 � f �
 1  2x  0 � 1  1  2x  2 � 

thực của m nguyên thuộc khoảng  2;5  để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị  C  . Tổng tất cả các
phần tử nguyên của S bằng
A. 7 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Đường thẳng đi qua A  m; 4  với hệ số góc k có phương trình y  k  x  m   4 tiếp xúc với đồ
3
�
�x  12 x  12  k  x  m   4  1
C
thị   khi và chỉ khi hệ phương trình � 2
có nghiệm.
3 x  12  k
 2

�
3
2
Thế  2  vào  1 ta được: x  12 x  12   3x  12   x  m   4 .

� x3  12 x  12  3x3  3mx 2  12 x  12m  4 .
� 2 x 3  3mx 2  12m  16  0 .
�  x  2 �
2 x 2   3m  4  x   6m  8  �
�
� 0 .
x2
�
�� 2
.
2 x   3m  4  x   6m  8   0  *
�
Để từ A kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị  C  thì  * có hai nghiệm phân biệt khác 2 .
��
m  4
�
�
   3m  4   3m  12   0
�� 4
�4 �
��
� ��
m
hay m � �; 4  �� ; 2 �� 2; � .
8  6m  8  6m  8 �0

�3 �
�
�� 3
�
m �2
�
Do đó S   3; 4 .
Tổng tất cả các giá trị nguyên của S là 3  4  7 .
x y z
Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) :    1 (với a  0 , b  0 , c  0 ) là mặt
a b c
phẳng đi qua điểm H  1;1; 2  và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho khối tứ diện
OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S  a  2b  c .
A. S  15 .
B. S  5 .
C. S  10 .
D. S  4 .
Lời giải
Trang 20


1
Ta có: A  a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C  0;0; c  và VOABC  abc .
6
1 1 2
Vì H �( P) nên    1  1
a b c
1 1
2
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương , và

ta có:
a b
c
3
�1 1 2 �
�a  b  c � 1 1 2
1 1 2
1 1 2
�
�� ��  2  (dấu “=” xảy ra khi   và    1 )
a b c
a b c
� 3
� a b c
�
�
2
4
4
1 1 2 1
Từ  1 và  2  , suy ra abc � , hay V � ; V  �    , suy ra a  b  3, c  6 .
27
9
9
a b c 3
Vậy S  a  2b  c  15 .
Câu 42: Cho dãy số  un  thỏa mãn: log u5  2log u2  2 1  log u5  2 log u2  1 và un  3un 1 , n �1 .




Giá trị lớn nhất của n để un  7 bằng
A. 192 .
B. 191.



100

Ta có:



C. 176 .
Lời giải

D. 177 .



log u5  2 log u2  2 1  log u5  2 log u2  1 � log u5  2 log u 2  1  2 log u5  2 log u2  1  3  0
� log u5  2 log u2  1  1 loai 
��
� log u5  2 log u2  1  3
�
log
u

2
log
u


1

3
5
2
�
Ta lại có: un  3un 1 nên  un  là cấp số nhân có công bội q  3 .
�
u5  u1.34
� log  u1.34   2 log  3u1   8 .
Do đó: �
u2  3u1
�
� log u1  log 81  2 log u1  2log 3  8
� log u1  log 9  8 � u1  10log 98
n 1
log 98 n 1
.3
Ta có: un  u1.3  10
100
log9 8 n 1
.3  7100
Khi đó: un  7 � 10

7100
7100
� 3  log9 8 � n  log 3 log9 8  1 �192.8916011
10
10

100
Vậy giá trị lớn nhất của n để un  7 là n  192 .
n 1

1 2
4
3
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m � 5;5 để hàm số y  x  x  x  m có 5 điểm
2
cực trị ?
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
Lời giải
1
4
3
2
Xét hàm số y  x  x  x  m .
2
TXĐ: D  �.

Trang 21


�
�
x0
�

3
2
0� �
x  1 .
 4 x  3x  x , y�
Ta có y �
� 1
x
�
� 4
Ta có bảng biến thiên

x

�



y�
y

1
0

0






0

�

1
4
0



�

�
m
m
m2

27
256

Từ bảng biến thiên, để hàm số đã cho có 5 cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
m0
m0
�
�
�
�
�
.
27 � �27

�
m20 m
m2
256
256
�
�
Vì m nguyên và m � 5;5 � m � 5; 4; 3; 2; 1;1 .
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Số điểm cực trị của y  f  x   m bằng số điểm cực trị có sẵn của y  f  x   m cộng với số
nghiệm phương trình f  x   m  0 ( số giao điểm y  f  x   m và đường thẳng y  0 ).
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 1; 1 , B  4;1;1 , C  1;1;5  . Đường thẳng đi qua tâm
đường tròn nội tiếp tam giác ABC , song song với mp  Oxy  và vuông góc với AB .
�x  2
�
A. �y  1  3t .
�z  2
�

�x  2t
�
B. �y  3  1t .
�z  2t
�

�x  2  3t
�
C. �y  1
.
�z  2

�

�x  2
�
D. �y  1
.
�z  2  3t
�

Lời giải
Chọn A.
uur
uu
r
uur r
I  a; b; c  là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên: AB.IC  CB.IA  CA.IB  0  1 .
uur
uu
r
Mà: AB  3 , BC  5 , AC  4 ; IC   1  a;1  b;5  c  , IA   1  a;1  b;1  c  ,
uur
IB   4  a;1  b;1  c  .
�
3 1  a   5  1  a  4  4  a   0
a2
�
�
�
 1 � �3  1  b   5  1  b   4  1  b   0 � �b  1 .
�

�
c2
3 5  c   5  1  c  4  1  c   0
�
�
Do đó I  2;1; 2  .

Đường thẳng song song với mp  Oxy  và vuông góc với AB nên:
r
r uuu
r
r
uuur
�  0;3; 0  với k   0;0;1 , AB   3;0;0  .
k
;
AB
VTCP u  �
�
�

Trang 22


�x  2
�
Vậy phương trình đường thẳng là: �y  1  3t .
�z  2
�


B C D có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD. S là
Câu 45: Cho hình lập phương ABCD. A����
B C D bằng
điểm đối xứng với O qua CD �
. Thể tích của khối đa diện ABCDSA����
3
7 3
2 3
a
A.
B. a
C. a 3
D. a
6
3
6
Lời giải
Chọn B.

B C D thành 2 phần: khối lập phương ABCD. A����
B C D và khối
Chia khối đa diện ABCDSA����
C .
chóp S .CDD ��
3
+) Tính VABCD. A����
BCD  a
1
d  S ;  CDC ��
D   .SCDC ��

+) Tính VS .CDC ��
D 
D
3
1
1
a
D    d  O;  CDD ��
C    d  A;  CDD ��
C    AD 
Mà : d  S ;  CDC ��
2
2
2
3
1
1a 2 a
 VS .CDC ��
d  S ;  CDD ��
C   .SCDD��
a 
D 
C 
3
32
6
3
3
a
7a

3
Vậy thể tích cần tìm VABCDSA����

BCD  a 
6
6
Câu 46: Xét các số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn z  2  3i  2 2 . Tính P  2a  b khi
z  1  6i  z  7  2i đạt giá trị lớn nhất.
A. P  1 .
B. P  3 .

C. P  3 .
Lời giải

D. P  7 .

Do z  2  3i  2 �  a  2    b  3   8
2

2

Suy ra M � C  có tâm I  2;3 và bán kính R  2 2
 3; 2  là trung điểm của AB .
Gọi A  1; 6  , B  7; 2  , I �



Suy ra P  MA  MB � 2 MA2  MB 2




AB 2
2
�
�
P
�
MI
�
I
Suy ra Max
là hình chiếu vuông góc của M trên AB � M , I , I �thẳng hàng.Vì ta
Max
 IB � MA  MB nên xảy ra dấu bằng.
thấy IA
uuur
uur
  5; 5 nên AB � M , I , I �thẳng hàng
Ta có IM   a  2; b  3 , II �
2
Mặt khác ta có MA2  MB 2  2MI �


� 5  a  2   5  b  3  � a   b  1 .
Tọa độ M là nghiệm của hệ

Trang 23


�

�
 a  2    b  3  8 � �a  4; b  5
�
�
a  0; b  1
�
�a  b  1
Mặt khác
M  4;5  � P  MA  MB  2 130
2

2

M  0;1 � P  MA  MB  2 50

Vậyđể PMax thì M  4;5  Suy ra 2a  b  3 .

B C D có đáy ABCD là hình vuông, AC �
Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
 a 2 . Gọi  P  là
, DD�lần lượt tại M , N sao cho tam giác AMN cân tại A có MN  a . Tính
mặt phẳng qua AC �cắt BB�
cos  với   �
P  ,  ABCD  .



A.

2

.
2



B.

1
.
2

1
.
3
Lời giải

C.

D.

3
.
3

Chọn A.

N là hình bình hành, mà tam giác AMN cân tại A nên MN  AC �
Ta có AMC �
.
' '

' ' ' '
'
Ta có  BDD B  cắt ba mặt phẳng  ABCD  ,  A B C D  ,  AMC N  lần lượt theo ba giao tuyến
BD / / B ' D ' / / MN .
Hai mặt phẳng  P  và  ABCD  có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng song song
MN , BD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua A và song song với MN , BD .
Trên hai mặt phẳng  P  và  ABCD  lần lượt có hai đường thẳng AC �và AC cùng vuông góc
với d nên góc giữa hai mặt phẳng  P  và  ABCD  chính là góc giữa AC �và AC , bằng góc
� �. Xét tam giác C 'CA vuông tại C có:
CAC

cos  

AC BD MN
a
2




AC � AC � AC � a 2
2

Cách 2:
Theo chứng minh ở trên thì MN //BD và MN  BD  a .
N nằm trên mặt phẳng  P  có hình chiếu trên mặt  ABCD  là hình vuông ABCD
Đa giác AMC �
nên:

Trang 24



2

�BD �
2
� �
S
AB
2
2
cos   ABCD 
 � � 
1
1
S AMC�
2
N
AC �
.MN
AC �
.MN
2
2
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;3 , B  4; 2;3 , C  3; 4;3 . Gọi  S1  ,  S2  ,  S3  là các
mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2,3 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm
14 2 �
�
I � ; ;3 �và tiếp xúc với cả ba mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  ?
�5 5 �

A. 2.
B. 7 .
C. 0 .
D. 1.
Lời giải.
Chọn D.
uuu
r
Ta có AB   3; 4;0  � AB  5
14 2 �
�
Suy ra hai mặt cầu  S1  ,  S2  tiếp xúc nhau tại điểm I � ; ;3 �
�5 5 �
14 2 �
�
� qua điểm I � ; ;3 �chỉ có duy nhất một mặt phẳng ( ) tiếp xúc hai mặt cầu  S1  ,  S 2 
�5 5 �
uuu
r
14 2 �
�
� mặt phẳng ( ) qua I � ; ;3 �và nhận AB   3; 4; 0  làm VTPT suy ra phương trình mặt
�5 5 �
phẳng ( ) : 3 x  4 y  10  0 .
Ta có d (C;( ))  3 suy ra mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu  S3  .

Câu 49: Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và
có duy nhất một chữ số chẵn.
A. 456 .


B. 480 .

C. 360 .

D. 120 .

Lời giải
Chọn A.
Bước 1: Xét các số có hình thức a1a2 a3 a4 a5 kể cả
+ Số cách chọn
+ Số cách xếp

a1  0

1 chữ số chẵn có : 4 cách.

1 chữ số chẵn vào 5 vị trí có : 5 cách.

+ Số cách xếp 4 chữ số lẻ 1, 3, 5, 7 vào 4 vị trí còn lại có : 4!  24 cách.
Suy ra có 4.5.24  480 số
Bước 2 : Xét các số có hình thức 0a2 a3 a4 a5
+ Khi đó

a2 , a3 , a4 , a5

đều các chữ số lẻ được lấy từ các chữ số 1,3,5,7 .

Suy ra có 4!  24 .
Vậy có 480  24  456 số.
Phân tích

B sai do không trừ trường hợp chữ số đầu là 0 .
Trang 25