- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
2 đề cương toán 7 học kì 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.85 KB, 5 trang )
Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 7
CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
1. TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
SỐ HỮU TỈ
Định nghĩa: Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số với và .
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
Nhận xét:
Tập hợp số hữu tỉ Q là tập hợp số nguyên Z trong đó phép chia cho
một số khác 0 luôn được thực hiện.
Các phân số bằng nhau xác định cùng một số hữu tỉ và một trong
số đo là một đại diện của số hữu tỉ.
Một số hữu tỉ được xác định bởi phân số đại diện và các phép toán
trên số hữu tỉ đều được xác định trên các phép toán c ủa phân s ố đ ại
diện.
BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ
Để biểu diễn số hữu tỉ với và b > 0, ta thực hiện:
Bước 1: Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần bằng nhau. L ấy m ột
đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng đơn vị cũ.
Bước 2: Biểu diễn a theo đơn vị mới.
Nhận xét:
Các điểm hữu tỉ dương nằm bên phải điểm 0, các điểm hữu t ỉ âm
nằm bên trái điểm 0.
Giữa hai số hữu tỉ phân biệt bao giờ cũng có một số hữu tỉ khác
chúng. Ta nói “Tập hợp số hữu tỉ Q có tính chất trù mật”.
Phần nguyên của số hữu tỉ x (kí hiệu: [x]) là một số nguyên lớn
nhất không vượt quá x, Tức là [x] ≤ x < [x] + 1.
SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ
Với hai số bất kì x, y Q, ta luôn viết được dưới dạng:
và với m > 0.
Nếu a = b thì x = y.
Nếu a < b thì x < y. Và khi đó, trên trục số x ở bên trái điểm y.
Nếu a > b thì x > y. Và khi đó, trên trục số x ở bên phải điểm y.
Nhận xét: Vậy để so sánh hai số hữu tỉ x và y ta thực hiện theo các
bước:
Bước 1: Biến đổi hai số x và y về dạng hai phân số có cùng mẫu
dương.
Bước 2: Sử dụng nhận xét trên.
Bước 3: Kết luận.
SỐ HỮU TỈ DƯƠNG, ÂM
Cho x Q, ta có:
x > 0 x là số dương.
x < 0 x là số âm.
x = 0 thì x không là số âm cũng không là số dương.
Cho hai số hữu tỉ . Ta có:
Tính chất 1: , với b > 0, d > 0.
Tính chất 2: thì , với b > 0, d > 0.
Tính chất 3: , với b 0.
Tính chất 4: , với b 0.
Tính chất 5: , với b 0.
Page 1 of 19
Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 7
2. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ
Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta làm như sau:
Bước 1: Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu số dương:
và
Bước 2: Thực hiện phép cộng, trừ:
;
Nhận xét:
Hiệu của hai số hữu tỉ x và y là tổng của x với số đối của y.
Phép cộng, trừ các số hữu tỉ không phụ thuộc vào việc chọn phân
số đại diện cho chúng. Vì vậy, khi cộng trừ các số hữu t ỉ có m ẫu
khác nhau, ta quy đồng mẫu rồi thực hiện phép cộng, trừ các số hữu
tỉ có cùng mẫu:
;
Số đối của số hữu tỉ là (hoặc ).
Phép cộng trong Q cũng có tính chất cơ bản như phép cộng trong
Z, bao gồm: giao hoán, kết hợp, cộng với phần t ử trung l ập, c ộng với
số đối.
Vì tổng, hiệu của hai số hữu tỉ là một số hữu t ỉ nên t ừ một s ố h ữu
tỉ chúng ta có thể tách nó thành tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ nào
đó (suy luận ngược). Điều này đặc biệt quan trọng khi thực hi ện các
phép tính tổng.
QUY TẮC CHUYỂN VẾ
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng th ức,
ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z Q ta có:
Chú ý: Trong Q ta cũng có những tổng đại số, trong đó ta có thể
đổi chỗ các số hạng, nhóm một số số hạng bằng các dấu ngoặc kèm
theo quy tắc đổi dấu.
NHẮC LẠI PHÂN SỐ NGHỊCH ĐẢO
Với mọi x Q, x 0, nghịch đảo của x (kí hi ệu: ) là m ột s ố h ữu t ỉ sao
cho .
Nghịch đảo của số hữu tỉ là với a, b Z; a, b 0.
NHÂN HAI SỐ HỮU TỈ
Tích của hai số hữu tỉ và kí hiệu được xác định như sau:
3. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
4. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA
Nhận xét:
Phép nhân hai số hữu tỉ không phụ thuộc vào vi ệc ch ọn phân s ố
đại diện của chúng.
Phép nhân trong Q có những tính chất cơ bản giống phép nhân
trong Z, bao gồm: giao hoán, kết hợp, nhân với phần tử trung hòa,
phân phối của phép nhân với phép cộng.
CHIA HAI SỐ HỮU TỈ
Thương của hai số hữu tỉ và (với y 0) gọi là số h ữu t ỉ c ủa x và y, kí
hiệu: là phép nhân giữa số bị chia và phân số nghịch đảo c ủa số
chia.
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
Page 2 of 19
Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 7
MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ,
NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN
5. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ
HỮU TỈ
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x (kí hiệu |x|) là khoảng cách t ừ
điểm x tới điểm 0 trên trục số.
Nhận xét:
Với mọi x Q ta luôn có: |x| ≥ 0 và |x| ≥ x.
Trong hai số hữu tỉ âm, số hữu tỉ nào có giá trị tuy ệt đ ối l ớn h ơn
thì nhỏ hơn.
Ta có: .
Việc sử dụng tính chất giá trị tuyệt đối cho phép chúng ta bước
đầu làm quen với việc giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối.
CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN
Khi cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân, ta có thể vi ết chúng
dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã
biết về phân số.
Trong khi thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các s ố thập
phân ta thường áp dụng các quy tắc về giá trị tuy ệt đối và về d ấu
tương tự như số nguyên.
LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu x n, là tích của n thừa số
x (n là một số tự nhiên lớn hơn 1).
(x Q, n N, n > 1)
Đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x; x gọi là cơ
số; n gọi là số mũ.
Quy ước: x1 = x; x0 = 1 (với x 0).
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng (với a, b Q, b 0). Ta có:
TÍCH VÀ THƯƠNG CỦA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
Với mọi x Q; m, n N; m ≥ n.
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và c ộng hai
số mũ. Tức là:
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và l ấy số mũ
của số bị chia trừ đi số mũ của số chia. Tức là:
(với x 0)
LŨY THỪA CỦA LŨY THỪA
Với mọi x Q; m, n N. Khi tính lũy thừa c ủa một lũy th ừa, ta gi ữ
nguyên cơ số và nhân hai số mũ. Tức là:
LŨY THỪA CỦA MỘT TÍCH
Với mọi x Q; n N. Lũy thừa của một tích thì bằng tích các lũy th ừa.
Tức là:
LŨY THỪA CỦA MỘT THƯƠNG
Với mọi x, y Q; y 0; n N. Lũy thừa của một th ương thì b ằng th ương
các lũy thừa. Tức là:
PHẦN ĐỌC THÊM: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN ÂM
Với mọi x Q; x 0; n N*. Ta có .
Nhận xét:
Page 3 of 19
Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 7
Cho m > n > 0. Có thể xảy ra 3 trường hợp sau:
+ Nếu a > 1 thì am > an.
+ Nếu a = 1 thì am = an.
+ Nếu a < 1 thì am < an.
Lũy thừa bậc chẵn của hai số đối nhau thì bằng nhau.
Lũy thừa bậc lẻ của hai số đối nhau thì đối nhau.
Page 4 of 19
