- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 9
ĐỀ THI HSG TOAN9 01
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86.95 KB, 2 trang )
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 9
(Thời gian làm bài:150 phút)
HSG-TOAN9-01
Câu 1 (3 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:
1 7
1 7
a) A
;
2 4 7
2 4 7
b) B 3x x 1
3
2
2014
3
với x
26 15 3 2 3
3
.
Câu 2 (4 điểm):
x2 x
2x x 2(x 1)
x x 1
x
x 1
a) Rút gọn biểu thức P;
2 x
b) Tìm giá trị của x để biểu thức Q =
nhận giá trị nguyên.
P
Câu 3 (3 điểm):
Cho đường thẳng ( d ) có phương trình: 3(m - 1)x +( m - 3)y = 3
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi
giá trị của m;
b) Tìm m để đường thẳng (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
Câu 4 (3,5 điểm):
a) Giải phương trình sau:
x3
x 2 x 1 x 2 x 1
;
2
b) Giải hệ phương trình sau:
2
2
�
�x x xy 2y 2y 0
�2
2
�x y 1
Câu 5 ( 6,5 điểm):
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ một điểm M di
động trên đường thẳng d OA tại A, vẽ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O)
(E, F là các tiếp điểm). Đường thẳng chứa đường kính của đường tròn song song với
EF cắt ME, MF lần lượt tại C và D. Dây EF cắt OM tại H, cắt OA tại B.
a) Chứng minh rằng OA.OB không đổi.
b) Chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đường
thẳng d.
c) Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích của HBO lớn nhất.
d) Lấy điểm I thuộc cung nhỏ EF, vẽ tiếp tuyến qua I của (O) cắt ME, MF lần
CD 2
lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PC.DQ
.
4
Cho biểu thức P =
---------------- HẾT ----------------
1
Đáp án:
/>
2
