tính đơn điệu của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 2 trang )
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
KHOÁ:PROX2018DÀNHCHOTEEN2K–Website:www.vted.vn 1
TÍNH ĐƠN ĐIỆU VỚI HÀM PHÂN THỨC BẬC HAI / BẬC NHẤT
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn
ax 2 + bx + c
amx 2 + 2anx + bn− cm
Xét hàm số y =
có y ′ =
.
mx + n
(mx + n)2
*Chú ý. Các em có thể dùng công thức nhanh trên hoặc áp dụng đạo hàm của thương.
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định ⇔ amx 2 + 2anx + bn− cm ≥ 0,∀x.
•
•
•
Hàm số nghịch trên mỗi khoảng xác định ⇔ amx 2 + 2anx + bn− cm ≤ 0,∀x.
⎧amx 2 + 2anx + bn− cm ≥ 0
⎪
Hàm số đồng biến trên K ⇔ ⎪⎨
,∀x ∈ K.
⎪
⎪
⎩mx + n ≠ 0
⎧
⎪amx 2 + 2anx + bn− cm ≤ 0
Hàm số nghịch biến trên K ⇔ ⎪⎨
,∀x ∈ K.
⎪
mx
+
n
≠
0
⎪
⎩
Câu 1. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
xác định ?
A. vô số.
B. 5.
mx 2 + 6x − 2
đồng biến trên mỗi khoảng
x+2
C. 4.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
D. 3.
x 2 −8x
đồng biến trên mỗi khoảng
x+m
xác định.
A. [0;8].
B. [−8;0].
C. (−8;0).
D. (0;8).
Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
(m+1)x 2 − 2mx −(m3 − m2 + 2)
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
y=
x−m
A. ∅.
B. {−1}.
C. (−∞;−1).
D. (−1;+∞).
1
Câu 4. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [2018;2018] để hàm số y = mx + nghịch
x
biến trên mỗi khoảng xác định ?
A. 2017.
B. 1.
C. 2018.
D. 2019.
1
Câu 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = mx + nghịch biến trên mỗi khoảng xác
x
1
định và hàm số y = (m+ 8)x − đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?
x
A. 8.
B. 9.
C. 7.
D. vô số.
2
2x −3x + m
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên mỗi
x −1
khoảng xác định.
A. (1;+∞).
B. (−∞;1].
C. (−∞;1).
D. [1;+∞).
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
KHOÁ:PROX2018DÀNHCHOTEEN2K–Website:www.vted.vn
2
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
KHOÁ:PROX2018DÀNHCHOTEEN2K–Website:www.vted.vn
−2x 2 −3x + m
Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch biến
2x +1
trên mỗi khoảng xác định.
A. [−1;+∞).
B. (−1;+∞).
C. (−2;+∞).
D. [−2;+∞).
Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
trên mỗi khoảng xác định.
A. [0;+∞).
B. [−1;+∞).
mx 2 −(m+1)x −3
đồng biến
x
C. (0;+∞).
D. (−1;+∞).
Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
mỗi khoảng xác định.
A. [0;+∞).
B. (−∞;+∞).
mx 2 + x + m
đồng biến trên
mx +1
C. {0}.
D. (−∞;0].
Câu 10. Với a,b là các số thực khác 0. Biết rằng hàm số y = ax +
định. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a > 0,b > 0.
B. a > 0,b < 0.
b
đồng biến trên mỗi khoảng xác
x
C. a < 0,b > 0.
Câu 11. Với a,b là các số thực khác 0. Biết rằng hàm số y = ax +
D. a < 0,b < 0.
b
nghịch biến trên mỗi khoảng xác
x
định. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a > 0,b > 0.
B. a > 0,b < 0.
C. a < 0,b > 0.
D. a < 0,b < 0.
Câu 12. Với a,b là các số nguyên dương và a ≠ 4,b ≠ 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số (a;b) để hàm
b−5
đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?
x
A. 12.
B. 20.
C. 9.
------------------------HẾT---------------------Khoá học: PRO X TOÁN 2018 DÀNH CHO HS 2000
Links đăng kí: />
số y = (4− a)x +
D. 16.
ĐÁP ÁN
1C
11C
2
2B
12A
3A
4D
5B
6B
7A
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
KHOÁ:PROX2018DÀNHCHOTEEN2K–Website:www.vted.vn
8A
9C
10B
