TÊN SÁNG KIẾN: “RÈN KỸ NĂNG ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ
BẰNG NHAU VÀO GIẢI TOÁN ”
A- PHẦN MỞ ĐẦU
1.

Bối cảnh của giải pháp

Toán học là một bộ môn khoa học cơ bản, xuất phát từ những yêu cầu của thực tế
cuộc sống và trở về phục vụ thực tế đời sống khoa học - kĩ thuật, đời sống xã hội
và bản thân toán học. Là một bộ môn đựơc mệnh danh là thể thao của trí tuệ, nó
luôn đòi hỏi ở người học một sự rèn luyện thường xuyên giữa việc kết hợp vận
dụng các kiến thức được tiếp nhận vào giải các bài tập.
Nếu như học sinh lớp 6, các em mới được chuyên đổi môi trường học tập ( từ bậc
học tiểu học lên bậc học trung học cơ sở) nên có một bộ phận không nhỏ học sinh
bỡ ngỡ trước cách thức tổ chức Dạy-Học rất khẩn trương và khoa học của bộ môn
toán đã làm cho học sinh khó khăn trong việc tiếp thu kiến thức - kĩ năng thì sang
lớp 7 tuy các em còn bỡ ngỡ lúng túng về phương pháp như ở lớp 6 nhưng các em
lại phải tiếp cận với những đơn vị kiến thức mới hơn, mang tính chất bản lề ,khó
hơn và dàn trải hơn,các bài tập mang tính tư duy cao hơn,số liệu khô khan, những
con số cồng kềnh hơn .Do đó việc tiếp thu và lĩnh hội kiến thức của các em học
sinh lớp 7( đặc biệt là học sinh trung bình,yếu ) gặp rất nhiều khú khăn , lúng túng
trong việc tìm lời giải và dẫn tới mất tự tin khi học môn toán .
Quá trình nghiên cứu được tiến hành từ ngày 01 tháng 9 năm 2016 đến nay.
Trong năm học 2016 - 2017, tôi nghiên cứu lí thuyết về giải bài toán dãy tỉ
số bằng nhau và nghiên cứu tâm lí học sinh, những khó khăn mà học sinh gặp phải
trong khi học, tìm ra những biện pháp khắc phục những khó khăn nói trên. Tôi tiến
hành nghiên cứu và viết sáng kiến kinh nghiệm, đồng thời bước đầu áp dụng vào
trong dạy học trên đối tượng học sinh trường THCS Phú tân
Trong năm học 2017 - 2018, tôi tiếp tục áp dụng sáng kiến vào trong dạy
học và tiếp tục điều chỉnh cho phù hợp với đổi mới phương pháp dạy học, phù hợp
với tình hình thực tiễn dạy học và phù hợp với đối tượng học sinh. Đồng thời tôi

cũng nhờ một số đồng nghiệp áp dụng vào giảng dạy.
2.Lí do chọn giải pháp
Trong chương I Đại số 7 : Số hữu tỉ.số thực . Qua nhiều năm giảng dạy tôi nhận
thấy có một đơn vị kiến thức rất quan trọng , kích thích sự tìm tòi khám phá của
học sinh , đặc biệt là học sinh khá, giỏi đó là : Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,với
dung lượng kiến thức này khi nhìn qua công thức và áp dụng trực tiếp công thức
(SGK) một số học sinh ( Hs khá, giỏi) cho rằng dễ chứ không khó!,nhưng thực sự
khi bắt tay vào giải quyết các bài tập ta mới thấy phải có “ kĩ năng thành
thạo”mới biết sử dụng tính năng của tính chất này .

Trang 1


Đó cũng chính là lí do mà tôi chọn tên đề tài SKKN là : “ Rèn kĩ năng áp dụng
tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán”
Trong quá trình giảng dạy trên lớp, các buổi BDHSG ,các buổi học thêm với sự
tìm tòi góp nhặt từ những bài toánn cơ bản đến những bài toán hay và khó hay
những sai lầm thường mắc phải của các em học sinh khi giải bài tập bản thân tôi đó
đúc rút được cho mình những kinh nghiệm nhỏ trong quá trình giảng dạy và mạnh
dạn trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm này.
2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
2.1

Phạm vi nghiên cứu: Nội dung nghiên cứu trong phạm vi chương 1và 2
đại số 7

2.2

Đối tượng nghiên cứu của đề tài này chủ yếu là học sinh lớp 7 mà chú
trọng là học trung bình, khá .


4. Mục đích nghiên cứu
Tìm cách dạy - học môn toán trong việc áp dụng tính chất dãy tỉ số
bằng nhau một cách có hiệu cao nhất , từ đó tiết kiệm được thời gian
của thầy và trò khi dạy – học.
Tạo cho học sinh thói quen suy nghĩ ,tìm tòi , khám phá kiến thức, từ
những bài tập cơ bản áp dụng công thức ban đầu đến giải quyết những
bài tập có tính tư duy cao hơn.
Giúp các em chủ động kiến thức,biết vận dụng kiến thức đúng lúc vào
giải quyết những dạng bài tập như thế nào? Làm cho các em không
cũn phải lo lắng ,lúng túng và mắc phải những sai lầm khi bắt gặp
dạng toán này. Bên cạnh đó học sinh cũn được rèn luyện :
 Kỹ năng phân tích một bài tập toán dạng này, biết “Quy lạ về
quen”.
 Kỹ năng vận dụng kiến thức và biến đổi các bài tập từ chỗ chưa
có thể áp dụng được công thức về dạng dóy tỉ số bằng nhau để
áp dụng được công thức.

Trang 2


PHN NI DUNG
I. THC TRNG CA GII PHP BIT, Cể
Khi dy mụn Toỏn tụi nhn thy vic phỏt hin, tỡm tũi, suy lun tỡm ra hng
gii cho mt bi toỏn ca cỏc em cũn rt yu, nguyờn nhõn ch yu l do cỏc em
cha bit cỏch phõn loi, h thng kin thc cng nh mc khú ca tng dng
bi tp v tỡm ra cỏch gii phự hp nờn cỏc em thng rt mụng lung khi gp mt
dng mi, mt dng bin i ca cỏc bi toỏn c trng. i vi cỏc bi toỏn ỏp
dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7 l mt vớ d, õy l mt trong nhng dng
toỏn m cỏc hu ht cỏc em u cm thy b ng v mụng lung khi gp phi. Lp

7 cỏc em ó c hc v tớnh cht dóy t s bng nhau, t l thc, cỏc tớnh cht ca
cỏc t l thc tuy nhiờn hu ht cỏc em cha nm vng kin thc c bn, cũn hiu
l m v tớnh cht dóy t s bng nhau, cha xõy dng c ng li gii bi toỏn
ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau, phn a cỏc em cha bit ỏp dng tớnh cht
dóy t s bng nhau nh th no cho ỳng, hay cn phi bin i dóy t s cho
trc nh th no cú th ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau vo bi toỏn c
th, vỡ vy cỏc em cho rng õy l dng toỏn khú, rc ri v vic liờn h gia kin
thc c bn vi phng phỏp gii cỏc bi tp cha c hỡnh thnh, hn na kh
nng t duy liờn h lý thuyt ca cỏc em cũn kộm.
Qua ging dy v lng nghe thụng tin phn hi t cỏc em kt hp vi cụng
tỏc d gi rỳt kinh nghim, tham kho ý kin ca cỏc ng nghip tụi ó phn no
rỳt ra c nguyờn nhõn v cỏch gii quyt vn giỳp cỏc em d dng phõn loi
dng bi tp loi ny cú hng gii phự hp vi iu kin bi cho.
II. NI DUNG SNG KIN
1. Cỏc bc thc hin nhng gii phỏp mi
Từ thực trạng trên là tôi đã phân loại các bài tập rốn k nng ỏp
dng tớnh cht dóy t s bng nhau vo gii toỏn ra các dạng cụ thể và
cách giải của từng dạng ú, ng thi phõn tớch nhng sai lm m hc sinh
thng mc phi , qua ú giỳp hc sinh d dng tip thu v nm vng kin thc.
1.1 . Cu trỳc cỏc dng bi tp bao gm:
+ Dng 1: Cỏc bi toỏn n gin ỏp dng trc tip cụng thc dóy t s bng nhau
+ Dng 2: Dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sau khi đã
lập đợc các tỉ số
mới bằng các tỉ số đã cho để sử dụng đợc dữ kiện
bài toán.
+ Dng 3: Dng bi tp sau khi bin i mi xut hin tớnh cht dóy t s bng
nhau dng n gin
+ Dng 4: Vn dng tớnh cht dóy t s bng nhau gii cỏc bi toỏn cú ni dung
thc t : Bi toỏn chia t l, bi toỏn liờnquan n hai i lng t l thun
,hai i lng t l nghch

+ Lu ý :

Mt sai lm m hc sinh thng mc phi khi ỏp dng tớnh
Trang 3


chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán
1.2 . Bố cục trong mỗi dạng toán gồm các phấn:
A. Lí thuyết của dạng ( nếu có)
B. Các bài tập áp dụng
C. Phân tích những sai lầm ( nếu có)
D. Lưu ý khi giảng dạy dạng toán này
1.3. Chi tiết các dạng toán :
D¹ng 1 :

Các bài toán đơn giản áp dụng trực tiếp
công thức dãy tỉ số bằng nhau

A. Lí thuyết:
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
1)

a c a c a c
 

b d bd bd

2)

a c e a c e

  =
b d f b d f
a

a

a

a

a  a  a  ...  a

a  a  a  ...  a

3
n
1
2
3
n
1
2
3
n
1
2
3) b  b  b  ...  b  b  b  b  ...  b  b  b  b  ...  b
1
2
3

n
1
2
3
n
1
2
3
n

Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.
B. Các bài tập áp dụng :
Bài 1 : T×m x,y biÕt:
x y
 vµ x  y 16 ;
3 5
x  y  7

a)

b) x: 2 =

( TrÝch : BT SGK -Bài 54,55 - trang 30)
Giải
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta có:
a)

x y x  y 16
 
 2 

3 5 35 8

 x 3.2 6

 y 5.2 10

Trang 4

Vậy : x=6 , y=10

y : (-5) vµ


b) x: 2 =y : (-5) =>

x
y x y 7



1
2 5 25
7

x 1.2 2
Vy : x=-2 ,

y 1.( 5) 5

y=5.

Bi 2 : Tìm x,y,z biết:
x y z
và x y z 20
3 2 5
x y z 66
a)

;

b)

x y z

14 3 11

và

Gii
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
x y z x y z 20
2
a)
3 2 5 3 2 5 10

x 2.3 6

y 2.2 2
z 2.5 10



x y z
x y z 66


3
b)
14 3 11 14 3 11 22

Vy : x=6 , y=2 , z= 10.

x 3.14 42

y 3.3 9
z 3.11 33


Vy : x=-42 , y=-9 , z= -33.
Bi 3: Tỡm cỏc s a,b,c,d bit rng : a:b:c:d = 2:3:4:5 v a+b+c+d = -42
(Trích : Bi 79 SBT Toỏn 7)
Gii :
T a:b:c:d = 2:3:4:5 =>

a b c d a b c d 42


3
2 3 4 5 2 3 4 5 14

=> a=-6 , b = -9 , c= -12 , d= -15
C. Phõn tớch sai lm hc sinh mc phi :

Mc dự õy l dng toỏn ỏp dng cụng thc n gin nhng trong quỏ trỡnh lm
bi tp tụi nhn thy cỏc em vn mc phi sai lm nh sau:
Chng hn Bi tp 1a học sinh trỡnh by :
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cú:
x y
x y 16

2 !
3 5
35 8
Sai lm l hc dựng du => thay cho du =
Lu ý: gv cn khc sõu hc sinh trỏnh gp sai lm khi gii toỏn
D. Lu ý khi ging dy dng toỏn ny :
Dạng toán này ch vic ỏp dng cụng thc l gii c nờn dng ny hc sinh
khụng gp khú khn khi gii . Do ú dng ny dùng cho mọi học sinh, nhng
Trang 5


chủ yếu là cũng cố kiến thức cho đối tợng học sinh trung bình ,
yếu
Dạng 2:
nhau sau khi

Dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng
đã lập đợc các tỉ số mới bằng các tỉ số đã

cho để sử
dụng đợc dữ kiện bài toán.
A. Lớ thuyt:
Khi gii bi tp dng ny giỏo viờn cn khc sõu tớnh cht c bn ca t s ( cỏc em

quen thuc khi gii toỏn phõn s) v tớnh cht chia t l ú l :
1)

a a.m

(m 0)
b b.m

2)

a c a.m c.n

(m, n 0)
b d b.m d.n

3) Khi cho a,b,c t l vi x,y,z =>
4) Nõng cao: Nu

a b c

x y z

k a k 2 c k 3e
a c e
k ( k1,k2,k3 z )
k thỡ 1
k 1b k 2 d k 3e
b d f

B. Cỏc bi tp ỏp dng :

Bi 1 : Tìm x, y biết:
a)

x y
và x 2 y 39 ;
3 5

b)

x y
và 3x 2 y 1
3 4

Phõn tớch bi toỏn:
ở đây học sinh sẽ băn khoăn vì không biết làm thế nào để áp
dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Gợi ý: Bi 1a. Vì bài cho điều kiện câu a) x+2y =39 nh vậy
x y
ta phải biến
muốn sử dụng dữ kiện này thì từ dãy tỉ số
3 5
đổi sao cho xuất hiện tỉ số mới bằng tỉ số đã cho trong đó các
số hạng trên t của nó có dạng x và 2y , cú th gi ý cho hc sinh dựng
x y 2y

tớnh cht 1 trờn:
ri ỏp dng TCDTSBN gii tip.
3 5 10
- i vi cõu 1b cú th gi ý cho hc sinh dựng tớnh cht 2 trờn.
Gii

Trang 6


áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
x 3.3 9

y 5.3 15

a)

x y 2 y x 2 y 39

3
3 5 10 3 10 13

b)

x y 3x 2 y 3x 2 y 1

1
3 4 9
8
9 8
1

Bi 2 : Tỡm x, y, z bit:

x
y
z



v
15 20 28

Vy : x=9 , y=15

x 1.3 3
Vy : x=-3 , y= -4

y 1.4 4

2 x 3 y z 186

( Trích Vớ d 9 : Sách nâng cao và phát triển toán 7 - Vũ
Hữu Bình.)
Phõn tớch : Bi cho 2 x 3 y z 186
Lm nh th no trong dóy t s bng nhau trờn xut hin biu thc
2 x 3 y z 186 ?
Gii:
T

x
y
z
2x 3y z





hay
.
15 20 28
30 60 28

p dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau ta cú:
2x 3y z
2 x 3 y z 186




3
30 60 28 30 60 28 62

Suy ra

2x = 3.30 = 90 x=90:2=45
3y= 3.60 = 180 y=180:3=60 , Khi đó z = 3.28 = 84

Vy : x=45 , y=60 , z =84
C. Phõn tớch sai lm hc sinh mc phi :
Sai lm 1:
Khi dựng tớnh cht1 hoc tớnh cht 2 hs ch nhõn trờn t hoc di mu.
-Chng hn vớ d 1a hs trỡnh by :
x y x 2 y 39

!
3 5 35
8

Sai lm 2:
Dạng này học sinh rất dễ nhầm lẫn , c bit trong vic t du -
hoc du (+) nờn gv cn cng c nhc cho hs hiu : nu trờn t mang
du - hay + thỡ di mu cng t du - hay +
D. Lu ý khi ging dy dng toỏn ny :

Trang 7


dng ny ối với học sinh trung bình , yếu giỏo viờn ch phõn tớch v
ging gii cỏc bi tp 1,2,3 cũn t bi tp 4 tr i ch dựng cho hs khỏ gii v
BDHSG.
Riờng BT2;3 cỏc hs Tb , yu cng ó gp khú khn nờn gv cn phõn tớch v ging
gii t m cỏc em hiu c bn cht ca bi toỏn.
Dạng 3:

Dng bi tp sau khi bin i mi xut hin
tớnh cht dóy t s bng nhau dng n gin :
a c e
...
b d f

A. Lớ thuyt:
Khi gii bi tp dng ny giỏo viờn cn khc sõu cỏc tớnh cht sau:
1) Tớnh cht ca t l thc .
2) T hai t l thc
dng

x y y z
; lm th no a v t s bng nhau

a b c d

x y z
?
? ? ?

Phõn tớch: Vì ở cả hai tỉ lệ thức đều có y, vậy nên ta sẽ biến đổi
hai tỉ lệ thức trên sao cho chúng sẽ có cùng một tỉ số chứa y
bằng cách chia cả hai vế của hai tỉ lệ thức trên cho số nào đó
để cả hai tỉ lệ thức thu đợc đều có tỉ số chứa y nh nhau tức là
các mẫu của các tỉ số chứa y sẽ là BCNN của các mẫu số ban đầu
chứa y. (biến đổi để các tỉ số chứa y có mẫu là BCNN(b;c)=? )
3) T ng thc tớch ax = by =cz (1) lm xut hin dóy t s bng nhau

x y z

? ? ?

bng cỏch no?
Cỏch 1: T ax = by =>

x y
.
b a

T by =cz =>

y z
Sau ú lm nh trờn .
c b


Cỏch 2: Chia cỏc v ca ng thc tớch ax = by =cz cho BCNN(a,b,c) s c
dóy t s
bng nhau.
Cỏch 3: Vỡ

ax

x
z
x y z
y
by cz

1;
1;
1 nờn ax = by =cz = 1 1 1
a
b
c
a b c

B. Cỏc bi tp ỏp dng :
Trang 8


Bi 1. Hai dng bi tp quen thuc t tiu hc ú l bi toỏn tỡm hai s khi bit tng
v t hoc hiu v t:
a) Tỡm hai s bit tng ca chỳng bng 21 v t s ca chỳng bng 2/5.
b) Tỡm hai s bit hiu ca chỳng bng 8 v t s ca chỳng bng 7/3.

Nhn xột: Cần cho học sinh thấy rõ đõy l hai bi toỏn c bn tiu hc chỳng
ta cú th quy v cỏch gii khỏ n gin khi ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau.
Gii :
Gi hai s cn tỡm l x, y .
Ta cú x + y = 21 v

x 2
x 2
x y
.T => ( t/c của tỉ lệ thức)
y 5
y 5
2 5
x y x y 21

3
2 5 25 7

p dng tớnh cht dóy t s bng nhau ta cú :
=> x = 3.2 =6 ; y = 3.5 = 15.

b) Gi hai s cn tỡm l x, y . Ta cú x - y = 8 v
T

x 7

y 3

x 7
x y

=> ( t/c của tỉ lệ thức)
y 3
7 3

p dng tớnh cht dóy t s bng nhau ta cú :

x y x y 8

2
7 3 7 3 4

=> x=2.7 = 14; y = 2.3 = 6
Bi 2: Tìm x, y biết:
a) 5 x 7 y và x 2 y 51

b)

x 2

y
3

v 2x- 1 = 3y

( Trích BT45 : Sách Luyện giải và ôn tập toán 7 - Vũ
Dơng Thụy.)
HD : Bi ny hs cn bit dựng tớnh cht ca t l thc a v tớnh cht dóy t s
bng nhau mt cỏch hp lớ.
Gii :
a)Từ 5 x 7 y


x y
( t/c của tỉ lệ thức)
7 5

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
x 21
x y x 2 y 51

3
7 5 7 10 17
y 15

b)

Vy : x=21 , y =15

x 2
x
y

v 2x- 13 = 3y => 2x-3y =13
=>
y
3
2 3
Trang 9


Hng dn hs gii tip nh bi 1b ta c : x=2,y=-3.

Bi 3: Tỡm x, y, z cho:

y z
x y
v
v 2 x 3 y z 372
3 4
5 7

Phõn tớch:ở dạng này học sinh sẽ thấy bài cho hoàn toàn cha có dãy
tỉ số bằng nhau gia x,y, z , vậy làm thế nào để xuất hiện dãy tỉ
số bằng nhau từ các tỉ lệ thức trên?
Gv hng dn hs nh lớ thuyt trờn:
Biến đổi để các tỉ số chứa y có mẫu là BCNN(4;5)=20
Gii: Ta cú:

x y
x
y

(chia c hai v cho 5)
3 4 15 20

y z
y
z


(chia c hai v cho 4)
5 7

20 28


2 x 3y z
372
x
y
z



6
=
15 20 28 2.15 3.20 28
62

( Vi hs khỏ gii gv cú th hng dn lm gp nh bc ny)
Gii ra: x = 90; y = 120; z = 168
C. Sai lm m hc sinh thng mc phi :
Mt sai lm khỏ ph bin i vi hc sinh Tb , yu thng mc phi l :
T ax = by suy ra

x y
!
a b

D. Lu ý khi ging dy dng toỏn ny :
- Dạng 3 này các bài tập 1;2 áp dụng đợc cho đối tợng hs trung
bình,yếu còn từ bài tập 3 trở đi đòi hỏi học sinh phải có kiến
thức thực sự mới biến đổi đợc , tức là phù hợp với đối tợng học

sinh khá trở lên.Tùy mức độ tiếp nhận kiến thức để giáo viên ra
bài cho phù hợp.
- Dng toỏn ny kớch thớch kh nng hng thỳ cho i tng hc sinh khỏ, gii.
Dạng 4: Vn dng tớnh cht dóy t s bng nhau gii cỏc bi
toỏn cú ni dung thc t : Bi toỏn chia t l, bi toỏn liờn
quan n hai i lng t l thun ,hai i lng t l nghch
Nhn xột: Dng toỏn ny gm cỏc bi toỏn mang tớnh thc t , bi cú li vn,
cn thit phi chuyn ni dung bi toỏn sang dang kớ hiu cú cụng thc.Dng toỏn
ny giỳp hc sinh thy c ý ngha ca toỏn hc gn lin vi thc t nh th no.
A. Cỏc bi tp ỏp dng :
Bài 1:

Tớnh s hc ca lp 7A v lp 7B , bit rng lp 7A ớt hn lp 7B
Trang 10


l 5 hc sinh v t s hc sinh ca hai lp l 8:9 .
(Trớch BT77-SBT Toỏn 7 tp 1 )
Gii :
Gi s hc sinh hai lp 7A,7B ln lt l a , b ( a,b N)
Theo bi ta cú: a:b =8:9 hay
p dng TCDTSBN ta cú :

a b
v b a =5
8 9

a b b a 5

5

8 9 9 8 1

Suy ra a =8.5 = 40, b = 9.5 =45.

Bài 2:Tính độ dài các cạnh một tam giác biết nữa chu
vi là 90 cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số
3;5;7
Giải:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (cm,a,b,c 0 )
Vì nữa chu vi của tam giác bằng 90 nên chu vi của tam giác
là 90.2 =180 cm
Ta có a+b+c = 180
Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 3 ; 5 ;7 nên ta có

a b c

3 5 7

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có
a b c a b c 180


12
3 5 7 3 5 7 15
a
12 a 36
3
b
12 b 60
5

c
12 c 84
7

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 36cm, 60cm, 84 cm
Bi 3: Ba đội máy cày gồm 13 máy làm việc trên ba cánh
đồng có diện tích bằng nhau. Đội một hoàn thành công
việc trong 4 ngày ,đội hai trong 6 ngày ,đội ba làm trong
8 ngày.Hỏi mỗi đội có mấy máy cày biết rằng năng suất các
máy là nh nhau:
Gii :
Gọi số máy đội một ,đội hai,đội ba lần lợt là: x, y, z ( x, y, z 0) (máy)
Trang 11


Do số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành nên theo bài ra ta
có:
x y z

4 x 6 y 8 z hay 1 1 1
4 6 8

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
x y z
x y z 13


24
1 1 1 1 1 1 13


4 6 8 4 6 8 24
1

x 24. 4 6

1

y 24. 4
6

1

z 24. 8 3


Giá trị x, y, z thoả mãn điều kiện
Vậy số máy đội một là 6 máy
Số máy đội hai là 4 máy
Số máy đội ba là 3 máy
Lu ý:
Để giải bài toán trên giáo viên phải hớng dẫn cho học sinh phân
biệt bài toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch .Muốn vậy giáo viên
phải chỉ ra rằng:
Năng suất của máy.số máy=diện tích
cánh đồng
Từ đó mà học sinh biết đợc số máy tỉ lệ nghịch với số ngày
hoàn thành từ đó mà lập đợc dãy tỉ số trên
D. Lu ý khi ging dy dng toỏn ny :
- dạng này là một số học sinh thờng lúng túng trong việc gọi ẩn
và chuyển nội dung bài toán thực tế sang bài toán viết bởi các ẩn

cho bởi dự kiện bài toán. Đối với học sinh khá ,giỏi thì công việc
này trở nên dễ dàng hơn.
- yêu cầu giáo viên khi dạy hoạc dạng này là :
+Cần cho học sinh đọc kĩ đề bài và tóm tắt đợc bài toán .
+ Khi đã gọi đợc ẩn thì cần thiết cho học sinhviết đợc các hệ
thức theo ẩnđã gọi
Trang 12


+ Hớng dẫn học sinh giải đợc bài toán bằng công thức rồi yêu cầu
học sinh kết luận đợc bài toán thực tế.
+ Giúp các em làm quen dần với bài toán giải bài toán bằng cách
lập phơng trình và hệ phơng trình cỏc em sẽ học sau này.
Mt sai lm m hc sinh thng mc phi khi ỏp dng tớnh cht dóy t s
bng nhau vo gii toỏn
Trong quỏ trỡnh gii toỏn i vi kin thc cha thc s vng vng ca hc sinh
lp 7 thỡ vic sai lm trong khi gii toỏn l khụng th trỏnh khi , trong khi trc
tip ging dy hc trờn lp , qua cỏc bui hc thờm , cỏc bui bi dng hc sinh
khỏ gii tụi ó thu thp c mt s sai lm ca cỏc em thng mc khi lm bi
tp toỏn phn ny v qua ú giỳp tụi hiu c kh nng nm bt , tip thu kin
thc ca cỏc em cng c v khc sõu kin thc v tớnh cht dóy t s bng nhau
Ngoi cỏc sai lm chi tit nh tụi ó trỡnh by qua cỏc dng trờn ,sau õy tụi
xin trỡnh by mt sai lm m hc sinh thng mc phi khi gii toỏn phn ny núi
riờng v gii toỏn núi chung.

2.Nhng u, nhc im ca gii phỏp mi:
u im:
Sỏng kin kinh nghim giỳp cho hc sinh:
+Khụng cũn s dng toỏn chng minh ng thc t mt t l thc cho trc, dng
toỏn cú tham s cỏc em cng nm c v vn dng tt vo gii cỏc bi toỏn tng

t.
+Khi a ra mt bi toỏn cỏc em nhn dng nhanh c bi toỏn ú dng no.
+Cỏc em cú k nng tớnh toỏn nhanh nhn, cỏc em ó bit cỏch bin i t nhng
dng toỏn phc tp v dng ó bit cỏch gii.
+Cỏc em khụng cũn s dng toỏn ny na.
+Qua nhng bi tp ú rốn luyn t duy sỏng to, linh hot i vi nhng bi tp
phự hp kin thc trong chng trỡnh.
Nhc im:
+Do thi gian cũn hn ch nờn mun thc hin c gii phỏp thỡ phi a vo gi
dy t chn hoc bi dng hc sinh gii nu khụng s khụng cú thi gian
luyn tp cho hc sinh.
+Toỏn v chng minh cỏc ng thc t mt t l thc cho trc, nu ta nghiờn cu
sõu hn i vi cỏc ng thc phc tp cũn rt nhiu dng toỏn phc tp m cha
a ra trong sỏng kin kinh nghim ny c. Do ú, giỏo viờn cũn phi tip tc
nghiờn cu, ú l mt phn hn ch m ti cha cp n.
Trang 13


3.Đánh giá về chuyên đề được tạo ra:
a)Tính mới:
-Rà soát và sắp xếp những sai sót khi giải toán liên quan tính chất dãy
tỉ số bằng nhau
-Đưa ra các biện pháp hữu hiệu để ngăn ngừa và khắc phục những sai
sót khi giải toán.
Giải pháp đã được thực hiện và đảm bảo yêu cầu đề ra. Những biện pháp mà
sang kiến nêu ra ở đây không hẳn là hoàn toàn mới lạ nhưng nó thể hiện được các
biện pháp cụ thể, thiết thực khắc phục được sai sót khi giải toán liên quan đến tính
chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7, mà nhiều lúc không chú ý hoặc không thực hiện
đầy đủ và cụ thể nên không giúp được học sinh tránh những sai sót trên. Hơn nữa
chuyên đề đòi hỏi phải thực hiện kiên trì, bền bỉ thì mơi hiệu quả, nhất là đối với

học sinh yếu kém.
b)Hiệu quả áp dụng:
Sau khi chúng tôi phân tích kỹ các sai lầm mà học sinh thường mắc
phải trong khi giải toán liên quan tính chất dãy tỉ số bằng nhau khi giải toán 7:
-Số học sinh mắc sai lầm khi lập luận tìm lời giải giảm đi nhiều.
-Số học sinh giải đúng bài tập tăng lên.
-Cách trình bày bài giải rõ ràng, mạch lạc, logic hơn.
Từ đó chất lượng dạy và học môn Đại số nói riêng và môn Toán nói
chung được nâng lên.
Số liệu thống kê khi chưa áp dụng chuyên đề và sau khi áp dụng
chuyên đề :(Xem phần phụ lục)
c)Khả năng áp dụng của chuyên đề:
Chuyên đề này tôi đã áp dụng vào dạy học ở Trường THCS Phú Tân
năm học 2017 – 2018 đã có kết quả tốt.
Chuyên đề này có thể áp dụng cho các trường THCS .
C. KEÁT LUAÄN
1.Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng sáng kiến:
Trong các tiết dạy nhất là tiết luyện tập đã ghi lại các sai sót mà học
sinh gặp phải để có kế hoạch bổ sung kịp thời cho các em, chỉ rõ sai
sót cụ thể cho cần rèn luyện và giáo viên kiểm tra lại .
Thông qua tiết luyện tập giáo viên cần phân dạng bài tập cụ thể và
mỗi dạng đều có bài giải trình bày mẫu rõ ràng cho các em tập giải
theo bằng các bài tập “rập khuôn” với dạng bài mẫu sau đó mới phát
triển thành các dạng bài tập liên quan đến dạng vừa giải .
Kiên trì, bền bỉ rèn luyện cho các em các dạng toán trên trong suốt
năm học.
Trang 14


Xác định vốn kiến thực cơ bản, tối thiểu của từng dạng bài trong

chương, khắc sâu các dạng bài toán và cách giải qua từng bài học và
hệ thống hoá kiến thức để học sinh nắm được qua các tiết ôn tập .
Gần gũi, chan hòa với học sinh, gây hứng thú trong mỗi tiết học, qua
từng bài toán, qua các trò chơi vui học .
Có biện pháp thưởng phạt công minh, thích đáng qua việc kiểm tra bài
tập của học sinh trên lớp, trên vở, kiểm tra viết, bài tập về nhà bằng
cách ghi điểm học tập cụ thể, công khai .
Đối với những dạng toán cơ bản , giáo viên ra thêm bài tập để học
sinh về nhà giải thêm. Lưu ý những em học sinh yếu : nếu mắc phải
những sai sót nào thì giáo viên ra bài tập để sửa sai dạng đó có sự
kiểm tra, sửa sai kịp thời.
2.Những kiến nghị, đề xuất điều kiện để triển khai, ứng dụng sáng kiến vào
thực tiễn:
*Đối với giáo viên:
-Nghiên cứu kĩ tài liệu, chuẩn bị trước các bài tập về: Kiến thức có liên
quan, phương pháp giải, hệ thống câu hỏi, các cách giải hoặc trình bày khác nhau.
-Phân loại đối tượng học sinh để có phương pháp hướng dẫn và hệ thống câu
hỏi phù hợp, hiệu quả.
Trong quá trình giảng dạy, cần tạo cho học sinh sự hứng thú tìm cách giải và
trình bày bài giải. Phát huy tính tích cực, năng động, sáng tạo của học sinh.
* Đối với học sinh:
- Theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở một số học sinh yếu, kém vẫn còn
chây lười, phụ thuộc vào những học sinh khác.
- Tạo động cơ học tập, hứng thú học tập.Giúp học sinh khắc sâu kiến thức,
khắc phục được những sai sót khi làm toán.
- Giúp học sinh thấy được cái sai và chữa sai kịp thời tạo sự hứng thú trong
học tập. Phát triển khả năng làm bài, khả năng tư duy của học sinh sau này.
- Áp dụng các loại hình hoạt động học tập theo hướng tích cực.
* Đối với nhà trường:
- Tạo điều kiện về thời gian, không gian, tổ chức các buổi sinh hoạt cấp tổ

để giáo viên có thể áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy.
- Vấn đề sách tham khảo các dạng toán cơ bản bộ môn toán 7 dành cho học
sinh ở trường THCS Phú Tân còn hạn chế cả về số lượng và chất lượng đầu sách ,
chưa đáp ứng đủ yêu cầu , của giáo viên và học sinh . Vì vậy cần đầu tư thêm.
* Đối với ngành : Tổ chức các buổi sinh hoạt về vấn đề nghiên cứu để giáo
viên được dự giờ, nghiên cứu trao đổi học hỏi các đồng nghiệp, cùng tìm ra các
biện pháp hay.
Trang 15


3.Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền :
Khi viết sáng kiến này tôi đã cố gắng nghiên cứu thực trạng môn đại số của
học sinh Trường THCS Phú Tân. Do thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và tôi chỉ
nghiên cứu ở một phạm vi, nên khó tránh khỏi thiếu sót và khiếm khuyết rất mong
được lãnh đạo và quý đồng nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ và bổ sung để sáng kiến được
đầy đủ hơn có thể vận dụng được tốt và có chất lượng trong những năm học sau.
Tôi xin cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền.
Phú tân, ngày 15 tháng 11 năm 2018
Hội đồng công nhận sáng kiến

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

Tại cơ quan đơn vị nơi tác giả công tác

Lâm Thị Lý

NHỮNG TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1. SGK,SBT môn Toán 7.
2. Nâng cao và phát triển toán 7 – Tác giả : Vũ Hữu Bình.
3. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 – Tác giả : Bùi Văn Tuyên.

4. Luyện giải và ôn tập toán tập 1 – Tác giả : Vũ Dương Thụy – Phạm Gia
Đức.
5. Bài tập nâng cao toán 7- Tác giả : Nguyễn Huy Đoan – Nguyễn Ngọc
Đạm.
6. Tuyển tập các bài toán hay và khó – Đại số 7 – Tác giả : Phan Văn ĐứcNguyễn Hoàng Khanh.
7. Kiến thức cơ bản và nâng cao toán 7 tập 1 – Tác giả : Nguyễn Quang
Hanh – Ngô Long Hậu.
8. Báo toán học tuổi thơ 2- NXB GD.
9. Cùng một số đề thi và tài liệu tham khảo khác.

Trang 16


PHẦN PHỤ LỤC KÈM THEO
Số liệu thống kê trước khi áp dụng đề tài phần đại số
(giữa học kì I năm học 2017 – 2018 )
Lớp
7/1
7/2
7/3
7/4

Tổng
số
HS
21
36
32
32


Kém
0 <= Điểm <
3.5
SL
TL
1
4.76%
4
11.1%
2
6.25%
4
12.5%

Yếu
3.5 <= Điểm
<5
SL
TL
2
9.52%
7 19.44%
6 18.75%
5 15.63%

TB
Khá
5 <= Điểm <
6.5 <= Điểm < 8
6.5

SL
TL
SL
TL
5
23.8%
8
38.09%
15 41.67%
9
25.00%
15 46.88%
6
18.75%
7 21.86%
10
31.25%

Giỏi
8 <= Điểm <= 10
SL
5
1
3
6

23.8%
2.78%
9.38%
18.75%


TB trở lên
5 <= Điểm <=
10
SL
TL
17 80.95%
25 69.44%
24 75.00%
23 71.88%

Số liệu thống kê sau khi áp dụng đề tài phần đại số
( học kì I năm học 2017 – 2018 )
Lớp

7/1
7/2
7/3

Tổng
số
HS
21
36
32

Kém
0 <= Điểm <
3.5
SL

TL
0
2
0

0.00%
5.56%
0.00%

Yếu
3.5 <= Điểm
<5
SL
TL
0
4
4

0.00%
11.11%
12.50%

TB
5 <= Điểm <
6.5
SL
TL
7
18
13


33.33%
50.00%
40.63%

Khá

Giỏi

6.5 <= Điểm < 8

8 <= Điểm <= 10

SL
5
10
8

Trang 17

TL
23.81%
27.78%
25.00%

SL
9
2
7


42.86%
5.56%
21.88%

TB trở lên
5 <= Điểm <=
10
SL
TL
100.00
21
%
30 83.33%
28 87.50%


7/4

32

3

9.38%

2

6.25%

6


18.75%

11

Trang 18

34.38%

10

31.25%

27

84.38%