Tải bản đầy đủ (.pdf) (6 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Lớp 8
    3. >>
  3. Toán học

076 đề HSG toán 8 quế sơn 2012 2013

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (218.25 KB, 6 trang )

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD & ĐT

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2012-2013
Môn: Toán – Lớp 8

Bài 1. (2,5 điểm)
a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a  b  c  0. Chứng minh rằng ab  bc  ca  0
b) Cho f ( x)  ax 2  bx  c với a, b, c là các số thỏa mãn 13a  b  2c  0
Chứng tỏ rằng f  2 . f  3  0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  x2  y 2  xy  x  y  1
Bài 2. (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
x 1 x  2 x  3 x  4
3
3
3
a)



b)  2 x  5    x  2    x  3 
2013 2012 2011 2010
Bài 3. (2,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Hạ ME vuông
góc với AB, MF vuông góc với AD
a) Chứng minh DE  CF
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF , CM đồng quy
c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
Bài 4. (2,0 điểm)


Cho hình bình hành ABCD( AC  BD). Gọi G, H lần lượt là hình chiếu của C lên
AB và AD. Chứng minh
a) ABC HCG
b) AC 2  AB. AG  AD.AH
Bài 5. (1,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì: 5n  5n  1  6n  3n  2n  91


ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) Có: a 2  b2  2ab; a 2  c2  2ac; b2  c 2  2ac
Cộng được: 2a 2  2b2  2c2  2ab  2ac  2bc  a 2  b2  c 2  ab  ac  bc (1)
a  b  c  0  a 2  b2  c2  2ab  2ac  2bc  0  a 2  b2  c 2  2ab  2ac  2bc
Cộng 1 với  2  được 3ab  3ac  3bc  0  ab  bc  ca  0

b) f  2  4a  2b  c; f  3  9a  3b  c
Có f  2  f  3  13a  b  2c  0 nên:
Hoặc: f  2   0 và f  3  0  f  2 . f  3  0 (1)
Hoặc : f  2  và f  3 là hai số đối nhau  f  2 . f  3  0 (2)
Từ 1 và  2  được f  2 . f  3  0
c) 4M  4 x2  4 y 2  4 xy  4 x  4 y  4
  2 x  y  1  3 y 2  2 y  3
2

2
1 8
2

  2 x  y  1  3  y 2  y   

3
9 3

2

1 8

  2 x  y  1  3  y   
3 3

2

1

y



8
3
Giá trị nhỏ nhất của 4M là  
nên
2
3
x 

3
2

x



2
3
Giá trị nhỏ nhất của M là  
3
 y  1

3

(2)


Bài 2.
x 1
x2
x4
x3
1
1 
1
1
2013
2012
2010
2011
x  2014 x  2014 x  2014 x  2014





a)
2013
2012
2010
2011
1
1
1 
 1
  x  2014  



0
 2013 2012 2010 2011 
 x  2014
b) Đặt 2 x  5  a; x  2  b  a  b  x  3


Phương trình đã cho trở thành: a3  b3   a  b 

3

  a  b   a 2  ab  b 2    a  b   a 2  2ab  b 2 
  a  b   a 2  ab  b 2  a 2  2ab  b 2   0
 3ab  a  b   0
5

a  0  x  2


 b  0  x  2
a  b  x  3




Bài 3.

E

A

F

B

M

C

D

a) Chứng tỏ được AE  DF (cùng bằng MF)
Chứng tỏ được CDF  DAE  FCD  EDA
Có: EDA và EDC phụ nhau  ECD và EDA phụ nhau hay CF  DE
b) Tương tự có CE  BF
Chứng minh được CM  EF
Gọi G là giao điểm của FM và BC; H là giao điểm của CM và EF.


MCG  EFM (hai HCN bằng nhau)

CMG  FMH (đối đỉnh)  MHF  MGC  900
CM , FB, ED là ba đường cao của CEF nên chúng đồng quy
c)

 AE  ME 

2

 0 nên  AE  ME 

2

 AE  ME 
 4 AE.ME  AE.ME 
4

AB 2
 S AEMF 
. Mà AB là hằng số nên S AEMF lớn nhất  AE  ME
4
Lúc đó M là trung điểm của BD

2


Bài 4.

G


C

B
F

E
H

D

A
a) Chứng tỏ được CBG

CDH 

CG BC BC


CH DC BA

Và ABC  HCG (cùng bù với BAD)  ABC

HCG

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B, D trên AC.
AF AD
AFD AHC 

 AF . AC  AD. AH

AH AC
AE AB
AEB AGC 

 AE. AC  AG. AB
AG AC
Cộng được : AF.AC  AE.AC  AD.AH  AG.AB
 AC. AF  AE   AD.AH  AG.AB
Chứng tỏ được: AE  FC. Thay được:
AC. AF  FC   AD. AH  AG. AB  AC 2  AD. AH  AG. AB
Bài 5.

A  5n  5n  1  6n  3n  2n   25n  5n  18n  12n


A   25n  18n   12n  5n . A chia hết cho 7

A   25n  12n   18n  5n . A chia hết cho 13

Do 13,7   1 nên A chia hết cho 91



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×