070 đề HSG toán 8 vĩnh lộc 2016 2017

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (214.78 KB, 5 trang )

UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM THCS
Năm học : 2016-2017
MÔN: TOÁN 8

Bài 1. (4,0 điểm)
Cho biểu thức P 

x2  x  x  1
1
2  x2 
:




x2  2x  1  x
x  1 x2  x 

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
1
b) Tìm x để P 
2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x  1
Bài 2. (4,0 điểm)

2
2
2

 x3
 x  3  7  x  9
a) Giải phương trình : 
  6
  2
x 4
 x2
 x2
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A  x3  y3  z 3  3xyz

Bài 3. (4,0 điểm)
a) Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng a5  b5  c5   a  b  c  chia
hết cho 30.
b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2  2 y 2  3xy  3x  5 y  15
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng không chứa A bờ
1
BC , vẽ tia Cx sao cho BCx  BAC. Cx cắt AD tại E; I là trung điểm DE. Chứng
2
minh rằng:
a) ABD CED
b) AE 2  AB. AC
c) 4 AB. AC  4 AI 2  DE 2
d) Trung trực của BC đi qua E
1
1
1


 2. Tìm

Bài 5. (2,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn:
1 a 1 b 1 c
giá trị lớn nhất của biểu thức Q  abc.

ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) ĐKXĐ: x  0; x  1

x( x  1)

x 1
x( x  1) x( x  1)
x2
P
:

.

2
2
 x  1 x( x  1)  x  1 x  1 x  1

1
x2
1
1
b) P 
P


 x  (tm)
2
x 1 2
2
Cosi
x2
x2  1  1
1
1
c) P 

 x 1
 x 1
2  2
x 1
x 1
x 1
x 1
Bài 2.

 x  1.

1
24 x2
x 1

2
2
2
 x3

 x  3  7  x  9
a) 
  6
  2
x 4
 x2
 x2
ĐK: x  2
x3
x3
Đặt
 u,
 v , phương trình đã cho trở thành:
x2
x2
u 2  6v 2  7uv

 u 2  uv  6v 2  6uv  0
 u  u  v   6v  u  v   0
u  v
  u  v  u  6v   0  
u  6v
x 3 x 3
Xét u  v ta có:

 x 2  3x  2 x  6  x 2  3x  2 x  6  x  0(tm)
x2 x2
x3
x3
Xét u  6v ta có:

 6.
x2
x2
 x 2  3x  2 x  6  6 x 2  18 x  12 x  36
 5 x 2  35 x  30  0
x 1
 x2  7 x  6  0  
x  6
Vậy S  0;1;6

b)

A  x3  y 3  z 3  3xyz
  x  y   3xy  x  y   z 3  3xyz
3

  x  y  z   3  x  y  z  x  y  z   3xy  x  y  z 
3

2
  x  y  z   x  y  z   3  x  y  z  3xy 



  x  y  z   x 2  y 2  z 2  xy  yz  xz 

Bài 3.
a) Học sinh biến đổi được
a5  a   a  2  a  1 a  a  1 a  2   5a  a  1 a  1

Lập luận được a5  a 30;

b5  b 30;

c5  c 30 , kết luận

3b) Biến đổi về dạng :  x  y  2 x  2 y  1  17  1.17  17.1  1.  17  17.  1
Xét 4 trường hợp   x; y    30; 15 ; 18;17 ;12; 15 ;  36;17
Bài 4.

A

B

C

D
I
E

 1

a) Xét ABD và CED có: BAD  BCE   BAC  ; ADB  CDE (đối đỉnh)
 2

 ABD CED  g.g 

b) Xét ABD và AEC có:
 1


BAD  EAD   BAC  ; ABD  AEC  ABD  CED 
 2

 ABD AEC  g.g 
AB AE

 AB. AC  AD. AE  AE 2  AD  AE 
AD AC
Vậy AE 2  AB.AC
c) Ta có:
4 AI 2  DE 2  4 AI 2  4DI 2  4. AI  DI  AI  DI   4 AD. AI  IE   4 AD. AE


Mà AD. AE  AB. AC (câu b)  4 AB. AC  4 AI 2  DE 2
d)
)ABE

ADC

Vì BAD  DAC ;

 ABE

AB AD

 AD.AE  AB.AC 
AE AC

ADC (c.g.c)  AEB  ACB

Xét BDE và ADC có: BDE  ADC (đối đỉnh); BED  ACD
 BDE

ADC ( g.g )  DBE  DAC  BCE

 BEC cân tại E  Trung trực BC qua E

Bài 5.
Ta có:

1
1
1
b
c
1
1


2
1 a
1 b
1 c 1 b 1 c

Tương tự:

1
2
1 b

ac
1
;
2
1  a 1  c  1  c

1
8
1  a 1  b 1  c 

a 2b 2 c 2
1  a 1  b 1  c 

1
abc
8
1  a 1  b 1  c  1  a 1  b 1  c 

bc
1  b 1  c 

ab
1  a 1  b 

a  b  c
1

abc

Dấu "  " xảy ra   1
1
1
2
1  a  1  b  1  c  2

070 đề HSG toán 8 vĩnh lộc 2016 2017

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về