058 đề HSG toán 8 huyện 2012 2013

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (189 KB, 4 trang )

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN : TOÁN 8
NĂM HỌC 2012-2013
Câu 1.
a) Phân tích các đa thức ra thừa số:
x4  4
 x  2 x  3 x  4 x  5  24
b) Giải phương trình: x4  30 x2  31x  30  0

a2
b2
c2
a
b
c


0
c) Cho


 1. Chứng minh rằng:
bc ca ab
bc ca ab
2
1  
10  x 2 
 x
Câu 2. Cho biểu thức : A   2




: x  2 
x2 
 x 4 2 x x2 
a) Rút gọn biểu thức A
1
b) Tính giá trị của A , biết x 
2
c) Tìm giá trị của x để A  0
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ
ME  AB, MF  AD.
a) Chứng minh: DE  CF
b) Chứng minh ba đường thẳng : DE, BF , CM đồng quy
c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 4.
1 1 1
a) Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng    9
a b c
2000
2000
2001
2001
2002
2002
b) Cho a, b dương và a  b  a  b  a  b

Tính a 2011  b2011

ĐÁP ÁN
Câu 1.
a)
x 4  4  x 4  4 x 2  4  4 x 2   x 2  2    2 x    x 2  2 x  2  x 2  2 x  2 
2

2

 x  2  x  3 x  4  x  5  24

  x 2  7 x  11  1 x 2  7 x  11  1  24
2
  x 2  7 x  11  1  24



  x 2  7 x  11  52
2

  x 2  7 x  6  x 2  7 x  16 
  x  1 x  2   x 2  7 x  16 

b)

x 4  30 x 2  31x  30  0
  x 2  x  1  x  5  x  6   0 *
2

1 3


x  x 1  x     0
2 4

Vì  *   x  5  x  6   0
2

x

x  5  0
x  5


x  6  0
 x  6
a
b
c
c) Nhân cả 2 vế của


 1 với a  b  c; rút gọn  dpcm
bc ca ab
Câu 2.
1
a) Rút gọn được kết quả A 
x2
4
1



A
x


1
3
2 
b) x   

1 
4
2 
x
A

2 
5
c) A  0  x  2

d) A  

1
 ....  x 1;3
x2

Câu 3.

A

E

F

M

D

B

C

a) Chứng minh: AE  FM  DF  AED  DFC  dfcm
b) DE, BF , CM là ba đường cao của EFC  dfcm
c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF  2a không đổi
 ME  MF  a không đổi
 S AEMF  ME.MF lớn nhất  ME  MF ( AEMF là hình vuông)
 M là trung điểm của BD.
Câu 4.
b c
1
a 1 a  a

a c
1
a) Từ a  b  c  1    1  
b b
b
a b
1

c 1 c  c



1 1 1
a b a c  b c 
   3          3 2 2 2  9
a b c
b a c a c a

Dấu "  " xảy ra  a  b  c 

a
b)

2001

1
3

 b 2001  . a  b    a 2000  b 2000  .ab  a 2002  b 2002

a  1
  a  b   ab  1   a  1 b  1  0  
b  1
b  1(tm)
Với a  1  b2000  b 2001  
b  0(ktm)
 a  1(tm)

Với b  1  a 2000  a 2001  
 a  0(ktm)

Vậy a  1; b  1  a 2011  b2011  2

058 đề HSG toán 8 huyện 2012 2013

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về