Tải bản đầy đủ (.pdf) (4 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Lớp 8
    3. >>
  3. Toán học

045 đề HSG toán 8 bình xuyên 2017 2018

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (206.09 KB, 4 trang )

PHÒNG GD & ĐT BÌNH XUYÊN
TRƯỜNG THCS HƯƠNG CANH

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 8
Năm học : 2017-2018

Câu 1.
Giải các phương trình sau:

a)2 x 4  x3  22 x 2  15 x  36  0
b)

x  2 x  42 x  121


3
2009 1969
1890

Câu 2.
Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn x  y  0 và x3  7 y  y 3  7 x
Câu 3.

x2  8x  7
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 
x2  1
b) Cho a  b  c  3. Chứng minh rằng: a4  b4  c4  a3  b3  c3
Câu 4.
Cho tam giác ABC cân tại A, có BC  a không đổi. Gọi I là trung điểm của
BC. Lấy P  AB và Q  AC sao cho PIQ  ABC . Vẽ IK  AC  K  AC 



a) Chứng minh rằng tích BP.CQ không đổi.
b) Chứng minh rằng PI là tia phân giác của góc BPQ , QI là tia phân giác của

PQC
c) Gọi chu vi tam giác APQ là b, chứng minh rằng b  2. AK . Tính b theo a
khi BAC  600
Câu 5.
a) Chứng minh rằng 321  224  68  1 chia hết cho 1930
b) Cho a, b, c là 3 số thỏa mãn  a  b  c  ab  bc  ca   abc . Chứng minh
rằng: a 2009  b2009  c2009   a  b  c 

2009


ĐÁP ÁN
Câu 1.
a)

PT   x  3  2 x3  7 x 2  x  12   0
  x  3 x  4   2 x 2  x  3  0
Do 2 x2  x  3  0 với mọi x nên phương trình có tập nghiệm S  3; 4
x2
x  42
x  121
1
1
1  0
2009
1969

1890
x  2011 x  2011 x  2011



0
2009
1969
1890
 x  2011  0  x  2011

b) PT 

Câu 2.
PT   x  y   x 2  xy  y 2   7  x  y    x  y   x 2  xy  y 2  7   0
 x 2  xy  y 2  7  0(Vi x  y )   x  y   7  3xy  0  xy  2
2

Vì x  y  0 nên xy  2 , do đó x  2; y  1
Câu 3.

x2  8x  7 2 x2  8x  8  x2  1 2  x  2


 1  1  Pmin  1  x  2
a) P 
x2  1
x2  1
x2  1
2


2  2 x  1
x2  8x  7 9 x2  9  8x2  8x  2
1
P


9


9

P

9

x

max
x2  1
x2  1
x2  1
2
b)
2

Ta có:  a  1  a 2  a  1  0  a 4  a3  a  1  0
2

Tương tự cũng có:

b 4  b3  b  1  0  2 
c 4  c3  c  1  0

(3)

Cộng 1 ;  2 ;  3 ta được:
a4  a3  a  1  b4  b3  b  1  c4  c3  c  1  0

1


 a 4  b 4  c 4   a 3  b3  c 3    a  b  c   3  0
 a 4  b 4  c 4   a3  b3  c3   0  a 4  b 4  c 4  a 3  b3  c3 ( Dfcm)
Câu 4.

A

P

M
1

2
2

Q
1

N
B


K
C

I

a) Theo tính chất góc ngoài tam giác thì PIC  B  P1
Mặt khác , PIC  PIQ  QIC  B  QIC.
Suy ra P1  QIC  BPI

CIQ

BP CI
a2


 BP.CQ  BI .CI  không đổi
BI CQ
4

b) Từ BPI

CIQ 

PI BP
PI BP



 BPI

QI CI
QI BI

Do đó PI là tia phân giác của BPQ

IPQ  P1  P2


Chứng minh tương tự , cũng có QI là tia phân giác PQC
c) Kẻ IM  PQ  M  PQ  , IN  AB  N  AB . Vì PI , QI , AI là các tia phân
giác và ABC cân tại A nên suy ra
IM  IN  IK , AN  AK , PM  PN , QK  QM
Có
b  AP  PQ  AQ  AP   PM  QM   AQ
 AP  PN  AQ  QK  AN  AK  2. AK

CI a

2 4
a  3a

Suy ra b  2. AK  2. AC  CK   2. a    (đơn vị dài)
4 2

Nếu BAC  600 thì AB  BC  CA  a và CK 

Câu 5.
a) Đặt a  37 , b  28 , c   1 . Ta có:
3


321  224  68  1   37    28    1  3.37. 28 . 1
3

3

3

 a3  b3  c3  3abc   a  b  c   a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca 

Mà a  b  c  37   28    1  1930 nên suy ra đpcm.
3

b) Ta có:  a  b  c  ab  bc  ca   abc   a  b b  c  c  a  nên từ đề bài
suy ra  a  b  b  c  c  a   0
Không mất tính tổng quát , giả sử a  b  0 thì a  b , suy ra a 2009  b2009 ,
do đó: a 2009  b2009  c 2009  c 2009   a  b  c 

2009



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×