027 đề HSG toán 8 thường tín 2014 2015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (232.81 KB, 5 trang )
PHÒNG GD & ĐT
HUYỆN THƯỜNG TÍN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Môn: TOÁN 8
Năm học: 2014-2015
Bài 1. (6 điểm) Cho biểu thức
2x 3
2x 8
3 21 2 x 8 x 2
P 2
1
: 2
2
4
x
12
x
5
13
x
2
x
20
2
x
1
4
x
4
x
3
a) Rút gọn P
1
2
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x để P 0
Bài 2. (3 điểm) Giải phương trình
15 x
1
1
a) 2
1 12
x 3x 4
x 4 3x 3
148 x 169 x 186 x 199 x
b)
10
25
23
21
19
c) x 2 3 5
Bài 3. (2 điểm) Một người đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút.
Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5km / h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính
khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của người đó
Bài 4. (7 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm
đối xứng của C qua P.
a) Tứ giác AMDB là hình gì ?
b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh
EF / / AC và ba điểm E, F , P thẳng hàng
c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc
vào vị trí của điểm P
PD 9
d) Giả sử CP BD và CP 2,4cm,
. Tính các cạnh của hình chữ nhật
PB 16
ABCD
Bài 5. (2 điểm)
a) Chứng minh rằng : 20092008 20112010 chia hết cho 2010
b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng:
1
1
2
1 x 2 1 y 2 1 xy
b) Tính giá trị của P khi x
ĐÁP ÁN
Bài 1.
4 x 2 12 x 5 2 x 1 2 x 5
13x 2 x 2 20 x 4 5 2 x
21 2 x 8 x 2 3 2 x 7 4 x
4 x 2 4 x 3 2 x 1 2 x 3
1 5 3 7
Điều kiện x ; ; ; ;4
2 2 2 4
2x 3
a) Rút gọn P
2x 5
1
x
1
2
b) x
1
2
x
2
1
1
) x .....P
2
2
1
2
) x ......P
2
3
c) Ta có: 1
2
Vậy P
x 5 Ư 2 1; 2;1;2
x 5
x 5 2 x 3 (tm)
x 5 1 x 4 (ktm)
x 5 1 x 6 (tm)
x 5 2 x 7 (tm)
2x 3
2
d) P
1
2x 5
x 5
Ta có: 1 0
2
0 x5 0 x 5
Để P 0 thì
x 5
Với x 5 thì P 0
Bài 2.
a)
15 x
1
1
1 12
2
x 3x 4
x 4 3x 3
1
15 x
1
1 12.
. DK : x 4; x 1
x
4
3
x
1
x 4 x 1
3.15 x 3 x 4 x 1 3.12 x 1 12 x 4
.......
3 x 0
x 0 (tm)
3x x 4 0
x 4 0
x 4(tm)
Vậy S 0
b)
148 x 169 x 186 x 199 x
10
25
23
21
19
148 x 169 x
186 x
199 x
1
2
3
4 0
25
23
21
19
1
1 1
1
123 x
0
25 23 21 19
1
1
1 1
Do
0 nên 123 x 0 x 123
25 23 21 19
Vậy S 123
c)
x2 3 5
Ta có: x 2 0x x 2 3 0 nên x 2 3 x 2 3
Phương trình được viết dưới dạng:
x2 35
x2 2
) x 2 2 x 4
) x 2 2 x 0
S 0;4
Bài 3.
Gọi khoảng cách giữa A và B là x km
( x 0)
x 3x
1
km / h 3h 20' 3 h
1 10
3
3
3
3x
Vận tốc của người đi xe gắn máy khi tăng lên 5km / h là:
5 km / h
10
Theo đề bài ta có phương trình:
3x
5 .3 x x 150 (tm)
10
Vậy khoảng cách giữa A và B là 150 km
3.150
Vận tốc dự định là
45 km / h
10
Vận tốc dự định của người đi xe gắn máy là:
Bài 4.
C
D
P
M
I
E
F
A
B
a) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD
PO là đường trung bình của tam giác CAM
AM / / PO tứ giác AMDB là hình thang
b) Do AM / / BD nên OBA MAE (đồng vị )
Tam giác AOB cân ở O nên OBA OAB
Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE
cân ở I nên IAE IEA
Từ chứng minh trên : FEA OAB , do đó EF / / AC (1)
(2)
Mặt khác IP là đường trung bình của tam giác MAC nên IP / / AC
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm E,F,P thẳng hàng
MF AD
c) MAF DBA g g nên
không đổi
FA AB
PD 9
PD PB
d) Nếu
thì
k PD 9k , PB 16k
PB 16
9
16
CP PB
Nếu CP BD thì CBD DCP( g.g )
PD CP
2
Do đó: CP2 PB.PD hay 2,4 9.16k 2 k 0,2
PD 9k 1,8cm
PB 16k 3,2cm
BD 5cm
Chứng minh BC 2 BP.BD 16
Do đó BC 4cm; CD 3cm.
Bài 5.
a) Ta có: 20092008 20112010 20092008 1 20112010 1
Vì 20092008 1 2009 1 20092007 ......
2010................ chia hết cho 2010 (1)
Vì 20112010 1 2011 1 20112009 .....
2010............. chia hết cho 2010 (2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm.
b)
1
1
2
2
2
1 x 1 y 1 xy
1
1
1 1
1
0
2
2
1
x
1
xy
1
y
1
xy
x y x
y x y
0
2
2
1
x
1
xy
1
y
1
xy
y x xy 1 0
2
1 x 1 y
2
2
2
Vì x 1; y 1 xy 1 xy 1 0 (2)
BĐT (2) đúng nên BĐT (1) đúng . Dấu " " xảy ra khi x y
