012 đề HSG toán 8 bạch sam 2016 2017

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (226.69 KB, 6 trang )

TRƯỜNG THCS BẠCH SAM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 8
Môn: TOÁN
Năm học: 2016-2017

Bài 1. (2 điểm)
2
5  x  1  2x
 1
Cho biểu thức : C  


: 2
2 
 1 x x 1 1 x  x 1

a) Rút gọn biểu thức C
b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B là số nguyên.
Bài 2. (2 điểm)
a) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A x   x 4  3x3  ax  b chia hết cho
đa thức B  x   x 2  3x  4
b) Cho x, y, z  0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P

x
y
z



yz zx x y

Câu 3. (2 điểm)
a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau:
9 x2  y 2  2 z 2  18x  4 z  6 y  20  0

a b c
x2 y 2 z 2
x y z
b) Cho    1 và    0. Chứng minh rằng: 2  2  2  1.
x y z
a
b
c
a b c
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC  AB), đường cao AH . Trong nửa mặt
phẳng bờ AH có chứa C , vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE
a) Chứng minh ABP vuông cân
b) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP
và AQ. Chứng minh H , I , E thẳng hàng.
c) Tứ giác HEKQ là hình gì ?
Câu 5. (1 điểm)
Tính diện tích hình thang ABCD  AB / /CD  , biết AB  42cm, A  450 ; B  600 ,
chiều cao của hình thang bằng 18cm

ĐÁP ÁN
Câu 1.

1
2
2
5  x  1  2x
 1
C 


: 2
2 
1 x x 1 1 x  x 1
1  x  2 1  x   5  x  x  1 x  1

.
1  2x
1  x 1  x 
a) ĐKXĐ: x  1; x 



2
2x  1

b) B có giá trị nguyên khi x là số nguyên thì

2
có giá trị nguyên
2x  1

 x  1(ktm)

 x  0(tm)
2 x  1  1

 2 x  1  1
 2 x  1 là Ư(2)  
  x  3 (tm)

2 x  1  2
2


 x  1 (tm)
 2 x  1  2

2


x  0

3
Đối chiếu ĐK thì có  x 
thỏa mãn

2

1
x  

2

Câu 2.
a) Ta có:

A( x)  B  x . x 2  1   a  3 x  b  4

a  3  0
a  3
Để A( x) B( x) thì 

b  4  0 b  4

b) Đặt y  z  a; z  x  b; x  y  c  x  y  z 

x

a  b  c
a bc
abc
;y 
;z 
2
2
2

abc
2

a  b  c a  b  c a  b  c



2a
2b
2c
1
b c
a c
a b
 . 1    1    1   
2
a a
b b
c c
1 
 b a   c a   b c  3
 .  3              
2 
 a b   a c   c b  2
P

MinP 

3
abc x y  z
2

Câu 3.
a)
9 x 2  y 2  2 z 2  18 x  4 z  6 y  20  0

  9 x 2  18 x  9    y 2  6 y  9   2  z 2  2 z  1  0
 9  x  1   y  3  2  z  1  0 *
2

2

2

Do:  x  1  0;  y  3  0;  z  1  0
2

2

2

Nên : *  x  1; y  3; z  1
Vậy  x, y, z   1;3; 1
b) Từ:
a b c
ayz  bxz  cxy
  0
 0  ayz  bxz  cxy  0
x y z
xyz
Ta có:
2

x y z
x y z
  1     1

a b c
a b c
x2 y 2 z 2
 xy xz yz 
 2  2  2  2. 
  1
a
b
c
 ab ac bc 
x2 y 2 z 2
cxy  bxz  ayz
 2  2  2.
1
2
a
b
c
abc
x2 y 2 z 2
 2  2  2  1 dfcm 
a
b
c


Câu 4.

A

E

P
I

B

H

K

C

Q
a) Chứng minh được: BHA  PEA( g.c.g )
 AB  AP mà BAP  900 ( gt ) vậy BPA vuông cân

b) Ta có: HA  HK  H nằm trên đường trung trực của AK
Ta có: AE  KE  E nằm trên dường trung trực của KA
PBK vuông có IB  IP (tính chất đường chéo hình bình hành ABQP)
 IK  IP  IB *

Ta có ABQP là hình bình hành (giả thiết), có BA  AP ( BPA vuông cân tại A)
 APQB là hình thoi, mà BAP  900  gt 
 APQB là hình vuông nên PI  IA **

Từ *** suy ra IK  IA nên I nằm trên đường trung trực của AK
Vậy H , I , E thẳng hàng
c) Ta có: APQB là hình vuông  cmt  nên AP  BQ mà IK 

AKQ có AI  IQ (tính chất đường chéo hình vuông)

PB
AQ
 IK 
2
2

AQ
(cmt )  AKQ vuông ở K
2
 AK  KQ mà AK  HE (EAHK là hình vuông)  QK / / HE

Mà IK 

Vậy HEKQ là hình thang
Câu 5.

A'

D

C

A

B'

B

Qua A và B kẻ AA ' và BB ' vuông góc với CD.
Tứ giác ABB ' A ' là hình chữ nhật và AA '  BB '  18cm, A ' AB  900

DAB  450  A ' AD  450 . Do đó A ' AD vuông cân  A' D  A' A  18cm
B ' BA  900 , CBA  600  B ' BC  300

vì thế trong tam giác vuông B ' BC ta có B ' C 

BC
.
2

Theo định lý Pytago ta có:
B ' C 2  BC 2  B ' B 2
 B 'C 2  4B 'C 2  B ' B2
 3B ' C 2  B ' B 2
B ' B 18
 B 'C 

(cm)
3
3
Suy ra :

CD  A ' B ' A ' D  B ' C  42  18 
Vậy S ABCD 

18
18

 24 
(cm)
3
3

1
1
18 
 AB  CD .A ' A  . 42  24  .18  498,6  cm2 
2
2
3

012 đề HSG toán 8 bạch sam 2016 2017

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về