- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
DE THI VAO LOP 10 THPT CHUYEN MON TOAN CHUNG DE 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (57.96 KB, 3 trang )
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN - MÔN TOÁN(Đề chung)
Đề số 3
Câu 1:
x2 + x
x x + x − 2x2
P =
−
x+1
x − x +1
Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn
b) Tìm
c) Tìm
P =
x
x
biết
nguyên để
Câu 2: Cho
a) Tìm
m
biết
m=
b) Với
−1
2
.
2+6
2+1
P
.
nguyên.
x2
(P ) : y =
2
(d)
P
và
(d) : y = x + m
.
đi qua A nằm trên (P) và A có hoành độ bằng - 2.
x1 + x2 = −1
N (x2;y2) ∈ (d)
y1 = 4y2
, tìm điểm
sao cho
.
M (x1;y1) ∈ (P )
Câu 3: Sau 2 năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên
2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số thành phố tăng bao nhiêu phần
trăm ?
Câu 4:
Cho (O;R) và một điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến
MA, MB với góc AMB nhọn (A,B là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A vuông góc
với MB tại H cắt (O;R) tại N. Gọi K và I lần lượt là hình chiếu của N trên MA và
AB.
a) Chứng minh các tứ giác NKAI và NHBI nội tiếp.
b) Chứng minh NI2 = NK. NH
c) NA cắt KI tại D, HI cắt NB tại C. Chứng minh tứ giác NDIC nội tiếp.
d) CD kéo dài cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Câu
5:
Với
a,
b,
c
là
các
số
thực
dương.
Chứng
a
b
c
a+b+c
+ 2
+ 2
≥
2
2
2
a + ab + b
b + bc + c
c + ca + a
3
3
3
3
2
GỢI Ý LỜI GIẢI
Câu 1. a)
b)
3x2 + x
P =
x+1
x= 2
{ }
x ∈ 0;1
c)
Câu 2.
a)m = 4
b)
1
9
M (−2;2); N (1; ) / M (−6;18);N (5; )
2
2
Câu 3. 0,5%
Câu 4.
b) Chứng minh tam giác NHI và NIK đồng dạng.
c) Chứng mminh góc CND + góc CID = 180 độ.
d) Tứ giác NDIC nội tiếp suy ra góc NCD = góc NID= góc NBI => CD//BI.
=> tứ giác CIAE là hình bình hành => CI = EA.
Câu 5. Chứng minh :
minh
a3
a2 + ab + b2
≥
2a − b
3
. Rồi chứng minh các kết quả tương tự => ĐPCM.
