Ôn Tập
PHẦN I ( HKI)
Đại số
Chương I
* Dạng thực hiện phép tính
Bài 1. Tính:
a. x2(x – 2x3)
b. (x2 + 1)(5 – x)
c. (x – 2)(x2 + 3x – 4)
2
2
2
d. (x – 2)(x – x + 4)
e. (x – 1)(x + 2x)
f. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
g. (x + 3)(x2 + 3x – 5) h. (xy – 2).(x3 – 2x – 6)
i. (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 2)
Bài 2. Tính:
a. (x – 2y)2
b. (2x2 +3)2
c. (x – 2)(x2 + 2x + 4)
d. (2x – 1)3
Bài 3: Rút gọn biểu thức
1. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)
2. 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
2
2
2
3. x(2x – 3) – x (5x + 1) + x .
4. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 4. Tính nhanh:

a. 1012
b. 97.103
c. 772 + 232 + 77.46
d. 1052 – 52
2
1
e. A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = và y =
3
3
* Dạng tìm x
Bài 5: Tìm x, biết
1. (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6.
2. 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
4. (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6.
5. 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10
* Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 1 – 2y + y2
b. (x + 1)2 – 25
c. 1 – 4x2
d. 8 – 27x3
2
3
3
2
2
3
3
3
e. 27 + 27x + 9x + x

f. 8x – 12x y + 6xy – y
g. x + 8y
Bài 7 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. 3x2 – 6x + 9x2
b. 10x(x – y) – 6y(y – x)
c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x
d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy
e. 16x3 + 54y3
f. x2 – 25 – 2xy + y2
5
4
3
2
g. x – 3x + 3x – x .
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử
1. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
2. 16x – 5x2 – 3
3. x2 – 5x + 5y – y2 4. 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2
5. x2 + 4x + 3
6. (x2 + 1)2 – 4x2
7. x2 – 4x – 5
* Dạng toán về phép chia đa thức
Bài 9. Làm phép chia:
a. 3x3y2 : x2
b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2
c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)
2
3
2
2

d. (3x – 6x) : (2 – x)
e. (x + 2x – 2x – 1) : (x + 3x + 1)
Bài 10: Làm tính chia
1. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)
2. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3)
5
3
3. (x – y – z) : (x – y – z)
4. (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2)
5. (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 11:
1. Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5
2. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2.
Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1. A = x2 – 6x + 11
2. B = x2 – 20x + 101
3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1. A = 4x – x2 + 3
2. B = – x2 + 6x – 11
Bài 14: CMR
1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
3. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x
4. x2 – x + 1 > 0 với mọi x
5. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x
1



Chương II
* Dạng toán rút gọn phân thức
Bài 1. Rút gọn phân thức:
3x(1  x)
6x 2 y 2
a.
b.
2(x  1)
8xy5
Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:
a)
d)
g)

x2  16
2

4x  x

c.

x2  4x  3
b)
(x �3)
2x  6

(x �0, x �4)

5(x  y)  3(y  x)
(x �y)

10(x  y)
2ax2  4ax  2a
5b  5bx2

3(x  y)(x  z) 2
6(x  y)(x  z)

e)

(b �0, x ��1)

(2x2  2x)(x  2)2

với x 

(x3  4x)(x  1)
Bài 4; Rút gọn các phân thức sau:
a)

(a  b)2  c2
a  b c

b)

5y(x  y)2

(y  (x  y) �0)

2x  2y  5x  5y
x2  xy

(x � y) f)
(x �y, y �0)
2x  2y  5x  5y
3xy  3y2
h)

(x  y)2  z2
i)
(x  y  z �0)
x y z
Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:
a) A 

c)

15x(x  y)3

1
2

k)

4x2  4xy
5x3  5x2y

(x �0, x �y)

x6  2x3y3  y6
x7  xy6


b) B 

(x �0, x ��y)

x3  x2y  xy2
x3  y3

a2  b2  c2  2ab

c)

a2  b2  c2  2ac

với x  5, y  10

2x3  7x2  12x  45
3x3  19x2  33x  9

* Dạng toán ; Thực hiện phép tính đối với phân thức
Bài 6. Thực hiện các phép tính
4x  1 7x  1
3
x6
1
2x
 2
 2
 2
1).
2).

3).
2
3x y 3x y
2x  6 2x  6x
1  x x 1
5x  10 4  2x
.
5).
4x  8 x  2
9).
13)

1  4x 2 2  4x
6). 2
:
x  4x 3x

4x 2 6x 2x
:
:
5y 2 5y 3y
x2  9y2
x2y2

.

x2  4 x  4
.
3x  12 2x  4


10).

3xy
2x  6y

14)

2a3  2b3
6a  6b
.
2
3a  3b a  2ab  b2

18)

1  4x2 2  4x
:
x 2  4 x 3x

17)

x  y x2  xy
:
y  x 3x2  3y2

19)

5 x  15
x2 9
: 2

4x  4 x  2x 1

20)

6 x  48
x 2  64
: 2
7x  7 x  2x 1

Bài 7 :Thực hiện phép tính:
4x  1 3x  2

a)
2
3
1
4
10x  8


d)
3x  2 3x  2 9x2  4
a3  1



1 2a

12)


15)

a2  ab
a b
:
b  a 2a2  2b2

4a2  3a  5

5 x  10 4  2 x
.
4x  8 x  2

3x2  3y2 15x2y
.
5xy
2y  2x

16)

g)

4y 2 � 3x 2 �
.�

8).
�
11x 4 � 8y �

12x 15y 4

.
7).
5y3 8x 3
11)

1
1
 2
2
xy  x
y  xy

4).

6
a2  a  1 a  1


x 3
x
9


2
x
x  3 x  3x
3
2x  1 2



e)
2x2  2x x2  1 x
5x2  y2 3x  2y
h)

xy
y
b)

c)

x 3
2



x 2  36 3
.
2 x  10 6  x

1
2

x 1 x  x
3x
x

f)
5x  5y 10x  10y
x  9y

3y

i) 2
2
2
x  9y x  3xy
2


3x  2
6
3x  2
 2
 2
2
x  2x 1 x  1 x  2x 1
5
10
15


n)
2
3
a  1 a  (a  1) a  1
Bài 8:Thực hiện phép tính:
2x
y
4


 2
a) 2
2
x  2 xy xy  2 y
x  4 y2
k)

c)

2x  y
2

2x  xy



16x
2

2

y  4x



2x  y
2x2  xy

l)


3
x6

2 x  6 2x2  6 x

c)

8
(x2  3)(x2  1)
x1
3

x



x 1
3

2

x x

2



2 x  6 x 2  10 x
 3x


b) 
:
2
 1  3x 3 x  1  1  6 x  9 x
x  1 �x  2 x  3 �
:�
:
d)
�
x  2 �x  3 x  1 �
x y
x y
2y2


2(x  y) 2(x  y) x2  y2
xy (x  a)(y  a) (x  b)(y  b)


d)
ab
a(a  b)
b(a  b)



b)

3
3


x  2x2  x

x3
x2
1
1



x1 x 1 x 1 x 1
�x  y x  y ��x2  y2 � xy

.�
 1�
.
g) �
�
�x  y x  y �� 2xy
�x2  y2
e)

i)

x2  1

1
3xy
x y



3
3
2
x  y y  x x  xy  y2
1
1
2
4
8
16





d)
1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16

1
2
x  3 x1



x4  1

b)

Bài 9: Thực hiện phép tính:

2  x ��1
� 1
�

:  x  2�
a) � 2
��
�x  x x  1 ��x
�
1   x 3
x 
 9


: 2

c)  3
 x  9 x x  3   x  3x 3 x  9 
a)

m) x2  1

f)

x3  x2  2x  20



5
3


x 2 x 2

x2  4
1
1
1


h)
(a  b)(b  c) (b  c)(c  a) (c  a)(a  b)
�x2  y2
� x y
1 �x2 y2 �
k) �
�:

�  �
x  y �y x �
� xy
� x

�
a2  (b  c)2 �
(a  b  c)
�
�
(a  b  c)(a2  c2  2ac  b2)

Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau:

2
1 1
x
x1
1

x

1
x1
x y
x
a)
b) x  1
c)
d)
x
1 1
x
x 1
x2  2
1


1 2
x 1
x y
x1
x
x 1

Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:
2
6
x 2
2x  3
a)
a)
a) c)
d)
x1
3x  2
x1
x 5
e)

x3  x2  2
x1

f)

x3  2x2  4
x 2

g)

3x3  7x2  11x  1
h)
3x  1
Bài 12 * Tìm các số A, B, C để có:
a)


x2  x  2



A



B



i)
C
x1

2x3  x2  2x  2
2x  1
x4  16

x4  4x3  8x2  16x  16
b)

x2  2x  1



A
Bx  C


x  1 x2  1

(x  1)3
(x  1)3 (x  1)2
(x  1)(x2  1)
Bài 13 * Tính các tổng:
a
b
c
a2
b2
c2
A



a)
b) B 


(a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  a)(c  b)
(a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  a)(c  b)
Bài 14 * Tính các tổng:
3


1
1
1

1
1
1
1


 ... 
 
HD:
1.2 2.3 3.4
n(n  1)
k(k  1) k k  1
1
1
1
1
1
1 �1
1 � 1


 ... 
 �
b) B 
HD:
�
1.2.3 2.3.4 3.4.5
n(n  1)(n  2)
k(k  1)(k  2) 2 �k k  2 � k  1
Bài 15 * Chứng minh rằng với mọi m�N , ta có:

4
1
1
4
1
1
1





a)
b)
4m 2 m 1 (m 1)(2m 1)
4m 3 m 2 (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3)
4
1
1
1



c)
8m 5 2(m 1) 2(m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5)
4
1
1
1




d)
3m 2 m 1 3m 2 (m 1)(3m 2)
a) A 

Bài 16: Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:
(x  1)(x  2)
(x  1)(x  2)
2x  1
2x  3
x2  1
x2  x
a)
b)
c)
d) 2
e) 2
f)
5x  10
4x  5
x  4x  3
x  4x  3
2x
x2  2x  1
x2  4
x3  16x
x3  x2  x  1
g)
h)

i)
x2  3x  10
x3  3x2  4x
x3  2x  3
* Dạng toán tổng hợp

2x  1
x2  x
a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3.
3x 2  3x
Bài 18: Cho phân thức: P =
(x  1)(2x  6)
a. Tìm điều kiện của x để P xác định.
b. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1.
x
x2 1
Bài 19: Cho biểu thức C 

2x  2 2  2x 2
a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức C.
c. Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5.
x 2  2x x  5 50  5x


Bài 20: Cho biểu thức A =
2x  10
x
2x(x  5)

a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b. Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3.
x2
5
1
 2

Bài 21: Cho biểu thức A =
x 3 x  x 6 2x
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b. Rút gọn A.
c. Tìm x để A = –3/4.
d. Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên.
e. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
1
2
2x  10


Bài 22: Cho phân thức A =
(x ≠ 5; x ≠ – 5).
x  5 x  5 (x  5)(x  5)
a. Rút gọn A
b. Cho A = – 3. Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
3
1
18


Bài 23: Cho phân thức A =

(x ≠ 3; x ≠ – 3).
x  3 x  3 9  x2
a. Rút gọn A
Bài 17. Cho phân thức: A 

4


b. Tìm x để A = 4
x 2  10x  25
x 2  5x
a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0.
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 2,5.
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên.
Bài 24: Cho phân thức

PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
a) x2 + 2x+5
b) x.(x +1)+5
x  5 � 2x  5
� x
 2
Bài 2: Rút gọn biểu thức � 2
�: 2
�x  25 x  5x � x  5x
Bài 3: Cho biểu thức: P  1 

� 8x 2
x 3

3x
1 �
:


� 3
�
2
2
2
x  5x  6 �4x  8x 12  3x
x2�

a/ Rút gọn P.
b/ Tìm các giá trị của x để P=0; P=1.
c/ Tìm các giá trị của x để P>0
2
Bài5 a/ Tìm x biết:  x  5    x  5   x  5   20
b/ Tìm x biết: 2x2 – x – 1 = 0
2
Bài 6: a/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q   x  4 x  9
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x( 6- x ) + 74 + x
Bài 7: Tìm x và y biết: x 2-4x + 5+y 2 +2y
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 - 4x + 1
Bài 9 :
a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 – 6x + 11
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = 5x – x2 , khi đó giá trị x bằng bao nhiêu.
Bài 10: Chứng minh :
a/  a  b  2  b 2 a a  2b 
b/ n 3  3n 2  n  3 chia hết cho 48 vói mọi số nguyên lẻ n.






2

Bài 11: Cho đa thức M  a 2  b 2  c 2  4a 2 b 2
a/ Phân tích đa thức ra nhân tử
b/ Chứng minh nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác thì M<0.
Bài 12: Cho a,b,c là số đo các cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: a 2  b 2  c 2  2 ab  ca  bc 
Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M = a2 + ab + b2 – 3a –3b + 2013
16

16

1 5 
1 5 
 

Bài 14: Tính 

 2 
2




Bài 15: Tính : 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 2013.1014.1015

Bài 16: Cho đa thức P(x)= 6x3 – 7x2 – 16x + m
a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3
b) Với m vừa tìm được. Hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2.
c) Với m vừa tìm được. Hãy phân tích P(x) thành nhân tử.
Bài 17: Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng:
a2
+ b2 + c2  ab – ac + 2bc
4
Bài 18: Cho a+ b+ c=0. Chứng minh rằng: a 3  b 3  c 3 3abc
Bài19: CMR
1/ a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a � Z
5


2/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a �Z
3/ x2+2x+2 > 0 với x �Z

4/ x2-x+1>0 với x �Z

5/ -x2+4x-5 < 0 với x �Z

Bài 20:
1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3/ Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ?
4/ Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ?
ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 HỌC KÌ I
* Dạng bài tập về tứ giác
o
�

�  100o , C
� – D
�  20 o . Tính số đo góc C
� và D
�?
Bài 1. Tứ giác ABCD có góc A  120 , B
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao
điểm của AC và EF.
a. CM: AK = KC.
b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF.
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM.
� = 60o. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A
a. Chứng minh AE vuông góc BF.
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D
sao cho AD = DC.
a. Tính các góc BAD và DAC.
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE.

Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c. Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Bài 7: cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là
giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D
trên cạnh AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối
xứng với M qua D.
a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.

6


C. MỘT SỐ ĐỀ THI
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm) 1. Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1)
2. Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)

x 3 x 7

Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
2x  1 2x  1
a. Thu gọn biểu thức Q.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D
trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
a. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
b. Chứng minh SABC = 2SDEQP.
ĐỀ SỐ 2
1. 2x (3x – 5)
2. (12x3y + 18x2y) : 2xy
2

Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 8x2 – 2
b. x2 – 6x – y2 + 9
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = 0
Bài 4: (1,5 điểm)
1
1
x2 1
Cho biểu thức A =

(x ≠ 2, x ≠ –2)

 2
x2 x2 x 4
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức luôn có giá trị âm.
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông
góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
Đề số 3
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a. x2 – 2x + 2y – xy
b. x2 + 4xy – 16 + 4y2
3
Bài 2: Tìm a để đa thức x + x2 – x + a chia hết cho x + 2
1 �� 1
2 �
�a
:
 2 �
Bài 3: Cho biểu thức K  �  2
��
�a  1 a  a ��a  1 a  1 �
a. Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K
1
b. Tính gí trị biểu thức K khi a 
2
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A

là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các
cạnh MB, BC, CN.
a. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân?
b. Tứ giác AHIK là hình gì? Tại sao?
2006x
y
z


1
Bài 5: Cho xyz = 2006. Chứng minh rằng:
xy  2006x  2006 yz  y  2006 xz  z  1


ĐỀ SỐ 4
Bài 1. ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính



a) 2x x  3x  4
2





b)  x  2   x  1

c) 4x  2x  6x
4


3

2

 : 2x

Bài 2. (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 2x 2  6x

c) x 3  3x 2  x  3

b) 2x 2  18

d) x  y  6y  9
2

2

Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính :
a)

5x
5

x 1
x 1

b)


1
2
9x


x  3 x  3 x2  9

c)

4x  8
�
x 2  2x 

2
4x

Bài 4. ( 3,5 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa
hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.
a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang .b) Tứ giác OEIC là hình gì ? Vì sao ?
c) Vẽ FH vuông góc với BC tại H, FK vuông góc với CD tại K. Chứng minh rằng I là trung điểm của
đoạn thẳng HK.
d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.
Bài 5. ( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa mãn a  b  c  d;a  b  c  d .
2

2

2

2


Chứng minh rằng a 2013  b2013  c2013  d 2013
Đề 5
Câu 1: Thực hiện phép tính:
a) 3x2(4x3  2x  4) .
b) (x3  3x2  x  3) :(x  3) .
Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2  2xy – x – y .
b) x2 – 2x – 3.
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: x2 – 4x  25 .
Câu 4: Cho ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AB. Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của BM, BC, CM.
Chứng minh: a) MIHK là hình bình hành. b) AIHK là hình thang cân.


HKII
ĐẠI SỐ
Bài 1: Cho biểu thức
2
1 ��
10  x 2 �
� x


:
x

2

A= � 2
�

��
x2 �
�x  4 2  x x  2 ��
a)
Rút gọn biểu thức A.
1
b)
Tính giá trị biểu thức A tại x , biết x 
2
c)
Tìm giá trị của x để A < 0.
�3  x x 2  6 x  9
x � 3x 2
.

Bài 2: Cho biểu thức : A= �
�:
x2  9
x  3 �x  3
�x  3
a) Rút gọn biểu thức A.
1
b) Tính giá trị biểu thức A , với x  
2
c)Tìm giá trị của x để A < 0.
2x2  4x  8
Bài 3 Cho phân thức
x3  8
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định
b) Hãy rút gọn phân thức.

c) Tính giá trị của phân thức tại x=2
d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2.
x2  4 x  4
Bài 4 Cho phân thức
x2  4
a)Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định.
b)Hãy rút gọn phân thức.
c)Tính giá trị của phân thức tại x  3
d)Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2.
a 3  3a 2  3a  1
Bài 5 Cho Q 
a2  1
a) Rút gọn Q.
b)Tìm giá trị của Q khi a  5
x3
x
2


2
x 4 x2 x2
a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định.
b) Tìm x để C = 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương.
x  6 � 2x  6
x
� x
 2

Bài 7 Cho S  � 2

�: 2
�x  36 x  6 x � x  6 x 6  x
a) Rút gọn biểu thức S.
b)Tìm x để giá trị của S = -1
2
�2  x
4x
2  x � x 2  3x
 2

Bài 8 Cho P  �
�: 2
3
�2  x x  4 2  x � 2 x  x
Bài 6: Cho biểu thức C 

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định.
b) Rút gọn P.
c)Tính giá trị của S với x  5  2
3
x  3  4x 2  4
 x 1
 2

Bài 9: Cho biểu thức: B  
. 5
 2x  2 x  1 2x  2 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?



b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
PHẦN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Baøi 1. Tìm giá trị của k sao cho:
a. Phương trình: 2x + k = x – 1
b. Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40
c. Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k)
d. Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80

có nghiệm x = – 2.
có nghiệm x = 2
có nghiệm x = 1
có nghiệm x = 2

Baøi 2. Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:
a. mx2 – (m + 1)x + 1 = 0
và
(x – 1)(2x – 1) = 0
b. (x – 3)(ax + 2) = 0
và
(2x + b)(x + 1) = 0
Baøi 3. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0:
1. a) 3x – 2 = 2x – 3
b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
c) 7 – 2x = 22 – 3x
d) 8x – 3 = 5x + 12
e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1
f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5
g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x
h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x
2. a)

c)
e)
g)
i)

5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
7 – (2x + 4) = – (x + 4)
(x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)
(x – 1) – (2x – 1) = 9 – x
x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1

3. a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x)
c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x
e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x
4. a)

5x  2 5  3x

3
2

b)
d)
f)
h)
j)

2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4)
(x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3
(x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2)

(x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2
(x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1)

b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)
d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
b)

10x  3
6  8x
1
12
9

3
7
20x  1,5

 13 
x  5(x  9) 
c) 2 x   5   x
d)
5
8
6

 5

5x  6
7x  1

16 x
 2x 
e)
f) 4(0,5  1,5x) 
6
5
3
3x  2 3x  1 5
x 4
x x 2

  2x
 x 4 
g)
h)
2
6
3
5
3
2
Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2)
và
B = (x – 4)2
2
b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x
và
B = (2x + 1)2 + 2x
c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x

và
B = x(x – 1)(x + 1)
d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3
và
B = (3x –1)(3x +1).
Baøi 4. Giải các phương trình sau:

7x 1
16  x
(2 x  1)2 ( x  1) 2 7 x 2  14 x  5
 2x 
a)
b)


6
5
5
3
15
( x  2) 2 (2 x  3)(2 x  3) ( x  4) 2
c)


0
3
8
6
Baøi 5. Giải các phương trình sau:
x 1

1 2x
2x 
3x 
a)
5 1
3
x
3
5

b)

1 2x 3x  1
x 1
2x 
 6
3  2
2 
3
2
5

3x  1


Baøi 6. Giải các phương trình sau:
x  23 x  23 x  23 x  23
 x 2   x3   x 4   x 5 
 1  
 1 

 1  
 1



a)
b) 
24
25
26
27
 98
  97
  96
  95

x 1 x  2 x  3 x  4
201 x 203 x 205 x





 3 0
c)
d)
99
97
95
2004 2003 2002 2001

x 1 x  2 x  3 x  4
x  45 x  47 x  55 x  53






e)
f)
55
53
45
47
9
8
7
6
x 2 x 4 x 6 x 8
2 x
1 x
x



 1

g)
h)
98

96
94
92
2002
2003 2004
2
2
2
2
x  10x  29 x  10x  27 x  10x  1971 x  10x  1973
i)



1971
1973
29
27
Baøi 7. Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:

a) 9  x  2 x

e) 5 x  3 x  2

b) x  6  2 x  9

g ) 2,5 x  x  12

c) 2 x  3  2 x  3


h) 5 x  3 x  2  0

d ) 4  2 x  4 x

i ) 2 x  x  5 x  3  0

k ) 3  x  x 2  x( x  4)  0
m)  x  1  x  21  x 2  13  0
2

Baøi 8. Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:
4x  17
3x2  7x  10
0
1. a)
b)
0
2x2  1
x
2x  5
x2  x  6
3
d)
e)
0
x 5
x 3
4
x2  6
3

 x  2 0
g)
h)
x 
x 2
x
2
2x  1
1
 1
x 1
x 1
1
1
2
c) x  x  2
x
x
1
x 3
 3
e)
x 2
2 x
5x  2 2x  1
x2  x  3
i)

1
2  2x

2
1 x

2. a)

2
x 5

1
x 3 x 1
x 6
x

c)
x 4 x 2
x 3 x 2
1

3
e)
x 2 x 4
5
3x  2 6x  1

g)
x  7 2x  3
2x  1 5(x  1)

i)
x 1

x 1

3. a)

(x2  2x)  (3x  6)
c)
0
x2
5
2x  1
f)
3x  2

1
3 x
 3
x 2
x 2
1
x 8

8
d)
7 x x  7
5x
6
 1 
f)
2x  2
x 1

5  2x (x  1)(x  1) (x  2)(1 3x)


j)
3
3x  1
9x  3
b)

b)
d)
f)
h)
j)

x3 x 2

2
x 1
x
2x  5 3x  5
1

0
x 2
x 1
x 3 x 2

 1
x 2 x 4

x  1 x  1 2(x2  2)

 2
x 2 x 2
x  4
x 1
x
5x  2


x  2 x  2 4  x2


x 2
3
2(x  11)

 2
2 x x  2
x  4
x 1 x  1
4

 2
m)
x  1 x 1 x  1
8x2
2x
1 8x



o)
2
3(1 4x ) 6x  3 4  8x
k)

1
5
15


x  1 x  2 (x  1)(2  x)
6
4
8


c)
x  1 x  3 (x  1)(3 x)
1
3
5


e)
2x  3 x(2x  3) x
3x  1 2x  5
4

1

g)
x 1 x3
(x  1)(x  3)
3x
x
3x


i)
x  2 x  5 (x  2)(5 x)

4. a)

Baøi 9. Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:
x 1 x  1
16

 2
a)
x  1 x 1 x  1
12
1
1
c)
3
x 2
8 x
4
2x  5 2x



e)
2
x  2x  3 x  3 x  1
2
x 1 x3


g)
2
 x  6x  8 x  2 x  4
x 2
2
1
 2

i)
x  2 x  2x x
x
2x
x
 2

k)
2x  2 x  2x  3 6  2x

x  1 x2  x  2 x  1


 x 2

x 1
x 1
x 1
3
15
7


n)
2
4(x  5) 50 2x
6(x  5)
13
1
6

 2
p)
(x  3)(2x  7) 2x  7 x  9
l)

x
5x
2


3 x (x  2)(3 x) x  2
x 2 1
2
 

d)
x  2 x x(x  2)
x3  (x  1)3
7x  1
x


f)
(4x  3)(x  5) 4x  3 x  5
13
1
6


h)
(x  3)(2x  7) 2x  7 (x  3)(x  3)
3
2
1


j)
(x  1)(x  2) (x  3)(x  1) (x  2)(x  3)
b) 1

12
x 1 x  7


0

x  4 x 2 x 2
x  25
x 5
5 x
 2
 2
d)
2
2x  50 x  5x 2x  10x
3
1
7


f)
2
x  x 2 x 1 x 2
2
3
1


h) 3 2
2
x  x  x  1 1 x x  1
5
x3

0
j)

2
 x  5x  6 2  x
1
3x2
2x
l)
 3
 2
x  1 x  1 x  x 1
b)

2

Baøi 10.

Giải các phương trình sau:
4
3
2
1
1
2


 2
 2
a)
b) 2
2
 25x  20x  3 5x  1 5x  3

x  3x  2 x  5x  6 x  4x  3
x 1
7
5 x
1
1
1
1
1
 2
 2


 2

c)
d) 2
2
x  9x  20 x  11x  30 x  13x  42 18
2x  4x 8x 4x  8x 8x  16

Baøi 11.

Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2.
3a  1 a  3
2a2  3a  2

a)
b)
2

3a  1 a  3
a  4

Baøi 12.

Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

6x  1
2x  5
và
bằng nhau.
3x  2
x 3

Baøi 13.

Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức

y  5 y 1
8

và
bằng nhau.
y 1 y 3
(y  1)(y  3)

Baøi 14. Giải các phương trình tích sau:
1. a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0

g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0

b)
d)
f)
h)

(2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
(2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
(4x – 10)(24 + 5x) = 0
(5x + 2)(x – 7) = 0


i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0
 2(x  3) 4x  3

= 0
k) (3x – 2) 
7
5 


j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0
 7x  2 2(1 3x 

= 0
l) (3,3 – 11x) 
3 
 5


(3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1)
b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
(x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
3x – 15 = 2x(x – 5)
h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)
j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1)
x(2x – 9) = 3x(x – 5)
l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
2
2x(x – 1) = x - 1
n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
2
3
1
3 
3 
1

x  1  x(3x  7)
o)
p)  x     x   x   0
7
7
4 
4 
2


1
1

 3x  8 
 3x  8 
 2   2(x2  1)
 1 (x  5)
 1
q)
r) (2x  3)
x
x

 2  7x 
 2  7x 
s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)

2. a)
c)
e)
g)
i)
k)
m)

(2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0
(x2 – 2x + 1) – 4 = 0
(x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2
9(x – 3)2 = 4(x + 2)2

(2x – 1)2 = 49
(2x + 7)2 = 9(x + 2)2
(x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0
1
 x  3 2  1  x  5 2 0
o)
9
25

3. a)
c)
e)
g)
i)
k)
m)

2

 2x 
 3x
q) 
 1  
 3

 2


1



2

(3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2
4x2 + 4x + 1 = x2
(x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0
(4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2
(5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0
4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2
(5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2
2
2
 3x 1
 x 2
p)      
 5 3
 5 3
b)
d)
f)
h)
j)
l)
n)

2

1
1



r)  x  1   x  1 
x
x



4. a)
c)
e)
g)
i)

3x2 + 2x – 1 = 0
x2 – 3x + 2 = 0
4x2 – 12x + 5 = 0
x2 + x – 2 = 0
2x2 + 5x – 3 = 0

b)
d)
f)
h)
j)

x2 – 5x + 6 = 0
2x2 – 6x + 1 = 0
2x2 + 5x + 3 = 0
x2 – 4x + 3 = 0
x2 + 6x – 16 = 0


5. a)
c)
e)
g)
i)

3x2 + 12x – 66 = 0
x2 + 3x – 10 = 0
3x2 – 7x + 8 = 0
3x2 + 7x + 2 = 0
2x2 – 6x + 1 = 0

b)
d)
f)
h)
j)

9x2 – 30x + 225 = 0
3x2 – 7x + 1 = 0
4x2 – 12x + 9 = 0
x2 – 4x + 1 = 0
3x2 + 4x – 4 = 0

Baøi 15.

2

Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0

a) Giải phương trình với k = 0
b) Giải phương trình với k = – 3
c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm.

Baøi 16. Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1.
b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình.
Baøi 17. Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
c) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2.
d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình.
Bài 19 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
a) 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .
b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.
Bài 20 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0


a)Giải phương trình với k = 0
b)Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Bài 1 a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ;
b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );
c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x �(x+2)2 ;
d) (x – 4)(x + 4) � (x + 3)2 + 5
� 1�
(2 x  5) < 0 ; g)(4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) > 0 ; h) x2 – 6x + 9 < 0
e) �x  �
9
�
�

x 5 x 8
x3
x2
3 x  1 3( x  2)
5  3x

1  x 

1 
Bài 2 a)
;
b)
;
c)
3
4
4
3
4
8
2
3x  4 3  x
2x 
 7x
d) 1  x  2 x  1  5 ; e)
; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
5  2
1 x
15
5

2 x(3x  5)
x
x2
2x  3
x 1
0;

2;
�3 ;
1 .
Bài 3 a)
b)
c)
d)
2
x 1
x2
x
x5
x3
3x  2
3x  3
Bài 4: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
4
6
2
2
b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1) nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1) .
2 x  3 x( x  2)


c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
không lớn hơn giá trị của biểu
35
7
x2 2 x  3
thức
.

7
5
3x  2
3x  3
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
không lớn hơn giá trị của biểu thức
4
6
Bài 5 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n �0 ;
b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) �1,5 .
Bài 6 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau :
a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) �43
Bài 7 : Với giá trị nào của m thì biểu thức :
m  2 3m  1
m4

a)
có giá trị âm ;
b)
có giá trị dương;

4
3
6m  9
2m  3 2 m  3

c)
có giá trị âm .
2m  3 2 m  3
m  1 m  1
(m  1)( m  5)

d)
có giá trị dương;
e)
có giá trị âm .
m8 m3
2
Bài 8: Chứng minh: a) – x2 + 4x – 9 � -5 với mọi x .
b) x2 - 2x + 9 �8 với mọi số thực x
Bài 9: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
Bài 10 : a) Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) �40.
b) Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình sau :
4(n +1) + 3n – 6 < 19
và
(n – 3)2 – (n +4)(n – 4) �43
Bài 11: Chứng minh bất đẳng thức sau

�1 1 �
A   a  b  �  ��4
�a b �

ab bc ca
B


�6;(a, b, c  0)
c
a
b
3- Giải bài toán bằng cách lập phương trình .


Toán chuyển động
Bài 1 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai
cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ
nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời
gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại
sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết
quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?
Bài 5: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là
3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 6: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường
với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính
thời gian dự định đi quãng đường AB?
Toán năng xuất .
Bài 7: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế
đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản
phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?

Bài 8: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được
57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo
kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 9: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản
phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ
nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ?
Bài 10 : Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/
ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn
thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng?
Toán có nội dung hình học
Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng
2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 12: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m 2?
Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số
Bài 13: Hai giá sách có 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai
4
sẽ bằng
số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ?
5
Bài 14: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào
4
thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng
3
5
Bài 15: Tổng hai số là 321. Tổng của số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?
6
Bài 16: Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số
11
học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng
số học

19
sinh lớp 8A?
Toán phần trăm
Bài 16 : Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng
suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc
nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày?
Bài 17: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai
vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao
nhiêu chiếc áo?


Bài 18: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học
sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học sinh của mỗi lớp?
PHẦN HÌNH HỌC
A- Lý thuyết : Nêu
1)Công thức tính diện tích tam giác,hình chữ nhật,hình thang,hình bình hành, hình thoi, tứ giác có hai đường
chéo vuông góc.
2)Định lý Talet trong tam giác .
3)Định đảo và hệ quả của định lý Talét.
4)Tính chất đường phân giác của tam giác.
5)Định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
6)Các trường hợp đồng dạng của tam giác .
7)Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
8) Tỉ số, chu vi, tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
9)Các hình trong không gian : Hình hộp chữ nhật ,hình lăng trụ đứng ,hình chóp đều,hình chóp cụt đều.
- Biết vẽ hình và chỉ ra các yếu tố của chúng.
- Công thức tính diện tích xung quanh ,thể tích của mỗi hình.
B- Bài tập.
Làm lại các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 8 ở chương III và IV(Hình học 8).
Làm thêm các bài tập sau :

AM AN

Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho
đường trung
AB AC
tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh KM = KN.
Bài 2 :Cho tam giác vuông ABC(Â = 900) có AB = 12cm,AC = 16cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD.
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác .
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
d) Tính chiều cao AH của tam giác .
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC
theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với AB ,cắt BC tại D.
Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC.
b) Tính diện tích hình bình hành BMND.
Bài 4: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ hai
của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.
a) Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không ? Tại sao?
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF . Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC.
Bài 5: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 90 0) có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D
kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
BD 1
 .
Bài 6: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho
DM 2
Tia AD cắt BC ở K ,cắt tia Bx tại E (Bx // AC)
BE

a) Tìm tỉ số
.
AC
BK 1
 .
b) Chứng minh
BC 5
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK và ABC.
Bài 7: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc
DAB = DBC.
a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.


b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE.
a) Chứng minh BD = CE.
b) Chứng minh ED // BC.
c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED.
Bài 9: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ đường
cao BH.
a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng.
b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?
c) Tính diện tích hình thang ABCD?
Bài 10:Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH
a) Tính BC; BH; AH.
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn MN.
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?

b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ?
Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm.
a) Tính đường chéo AC.
b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp .
Bài 13: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đừơng
vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng :
a)  ADB ~  AEC;  AED ~  ACB.
b) HE.HC = HD. HB
c) H,M,K thẳng hàng
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật?
Bài 14:Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF vuông góc với AC,AB,Kẻ đường cao
CA ,chứng minh :
a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM.
c) ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.
Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD , có BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm.
a) Tính HC.
b) Chứng minh DB  BC.
c) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 16 : Cho tam giác ABC vuông ở A ,có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD.
a) Tính BC.
b) Chứng minh AB2 = BH.BC.
c) Vẽ phân giác AD của góc A (D �BC), chứng minh H nằm giữa B và D.
d) Tính AD,DC.
e) Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB.
F) Tính diện tích tam giác ABH.
Bài 17: Cho tam giác ABC có AB = 12cm; AC = 20 cm; BC = 28cm; đường phân giác của góc A cắt BC tại D.
qua D vẽ DE // AB ( E thuộc AC )
a) Tính BD, DC, DE

b) Cho biết diện tích tam giác ABC bằng S tính diện tích tam giác ABD, ADE, DCE
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 21cm; AC = 28cm; đường phân giác của góc A cắt BC tại D. qua
D vẽ DE // AB ( E thuộc AC )
a) Tính BD, DC, DE
b) Tính diện tích tam giác ABD, ACD
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông ở A có phân giác AD, đường cao AH
biết AB = 12cm; AC = 16cm;
Tính BD, CD, AH, HD, AD


Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở A có phân giác AD, trung tuyến AM. Biết AB = 415cm, AC = 725 cm
a) Tính BC, BD, DC, AM
b) Tính diện tích tam giác ADM
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH, trung tuyến AM. Biết BH = 9m, HC = 16cm. tính diện tích
tam giác AMH.
Bài 22: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm; BC = 9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD.
a) Chứng minh các tam giác AHB và BCD đồng dạng
b) Tính độ dài AH
c) Tính diện tích tam giác AHB
Bài 23: Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, góc ABD bằng góc ACD. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng:
a) Các tam giác AOB và DOC đồng dạng
b) Các tam giác AOD và BOC đồng dạng C) EA.ED = EB.EC