SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
Bài thi: MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:………………………………….. Số báo danh: …………………
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  1 là
A. e x  x  C .
B. e x  x  C .

C. e x  x  C .

Mã đề thi 132

D. e x  x  C .

Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxy  có phương trình là
A. x  0 .
B. x  y  z  0 .
C. y  0 .

D. z  0 .

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
5

A.  .
B. 1 .
2

D. 1 .

C. 0 .

 x  2  t

Câu 4: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d song song với đường thẳng  :  y  1  2t , có véctơ
z  3  t

chỉ phương là




A. u  (2; 1;3) .
B. u  (1; 2;1) .
C. u  (0; 2;3) .
D. u  (1; 3; 4) .
Câu 5: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z  3  4i ?
A. Điểm D .
B. Điểm B .
C. Điểm A .
D. Điểm C .

Câu 6: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
n!

n!
n!
.
.
A. Ank  .
B. Ank 
C. Ank  n !k !.
D. Ank 
k!
k ! n  k !
 n  k !
Câu 7: Cho phương trình log 2  x  a   3 , với a là tham số thực. Biết phương trình có nghiệm x  2 , giá
trị của a bằng
A. 1 .

B. 10 .

D. 6 .

C. 5 .

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điể m A 1;1;  1  , B  3;3;1 . Trung điểm M của đoạn thẳng
AB có tọa độ là
A.  2; 4;0  .
B.  2;1;1 .
C.  1; 2;0  .
D.  4; 2; 2  .
y
Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.
4

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;1 .
B.  ; 2  .
C.  2;0  .

D.  0; 4  .
3

2

O

1 x
Trang 1/6 - Mã đề thi 132


Câu 10: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log  a3b  bằng
A. 3  log a  log b  .

B. log a  3log b .

C. 3log a  log b .

D.

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
x4
y
A. y 
.

B. y  x3  3x 2  4 .
2
x 1
O
C. y  x 4  3x 2  4 .
D. y   x3  3x2  4 .

1
log a  log b .
3

1
x

4
Câu 12: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện
tích toàn phần của hình nón bằng
A. 2 R  l  R  .
B.  R  l  R  .
C.  R  2l  R  .
D.  R  l  2R  .
Câu 13: Thể tích khối nón có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a là
A. 4 a3
B. 12 a3
C. 2 a3
D.  a3
Câu 14: Biết log 6 2  a , log 6 5  b . Tính I  log3 5 theo a và b .
b
b
b

b
A. I 
B. I 
C. I 
D. I  .
.
.
.
1 a
1 a
a 1
a
y
Câu 15: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  1;5 và có đồ thị
3
như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
1
nhất của hàm số đã cho trên  1;5 . Giá trị của M  m bằng
1
2
A. 1 .
B. 6 .
O
34 5 x
C. 5 .
D. 4 .
2
3

Câu 16: Cho




f  x  dx  3 và

1

3

 g  x  dx  4 . Giá trị
1

A. 16 .

3

 4 f  x   g  x  dx bằng
1

D. 7 .

C. 19 .

B. 11 .

Câu 17: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2  , x  . Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 5 .

D. 1 .
1
1
Câu 18: Cho cấp số cộng  un  có u1  , d   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4
4
9
3
5
15
A. S5   .
B. S5   .
C. S5   .
D. S5   .
4
4
4
4
2

3

Câu 19: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  3  2i   y 1  4i   1  24i . Giá trị x  y bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I  2; 4; 1 và A  0; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm
I và đi qua điểm A là
2

2
2
2
2
2
A.  x  2    y  4    z  1  2 6.
B.  x  2    y  4    z  1  24.
C.  x  2    y  4    z  1  2 6.
2

Câu

21:

2

Trong

không

   : 2 x  y  mz  m  1  0, với
A. 1 .

D.  x  2    y  4    z  1  24.

2

gian

2


Oxyz ,

cho

hai

2

mặt

2

  : x  y  z 1  0 và

phẳng

m là tham số thực. Giá trị của m để       là

B. 0 .

C. 1 .

D. 4 .

Trang 2/6 - Mã đề thi 132


Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau


Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 23: Biết phương trình z  az  b  0 với a, b   có một nghiệm z  1  2i . Giá trị a  b bằng
A. 1 .
B. 5 .
C. 3.
D. 3 .
2

Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  x  e x  .
A. y 

1  ex
.
ln 2

B. y 

1  ex
.
 x  e x  ln 2

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình  0,125
A.  ;2    3;   .


B.  ; 2  .

C. y 
x2

1  ex
.
x  ex

D. y 

1
.
 x  e x  ln 2

5 x 6

1
   là
8
C.  2;3 .

D.  3;   .

Câu 26: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với
mặt đáy và mặt phẳng  SAD  tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .
3a 3 3
4a 3 3
3a 3 3

8a 3 3
.
B. V 
.
C. V 
D. V 
.
8
3
4
3
Câu 27: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng
4 6
 6
 6
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
12
9
9


A. V 

Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f  x  

x2
x2
A. 2ln x  ln x   C.
2
4
2
2
x
x
C. ln 2 x  ln x   C.
2
2

x2  2
ln x là
x

x2
x2
B. ln x  ln x   C.
2
4
2
2
ln x x
x2

 ln x   C.
D.
2
2
4
x 1
Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường y 
, y  0 , x  0 bằng
x 1
A. 1  ln 3 .
B. 1  ln 4 .
C. 1  ln 4 .
D. 1  ln 2 .
2

2

Câu 30: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD. ABCD có các kích thước là AB  2 , AD  3 , AA  4 . Gọi
 N  là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABBA và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ
nhâ ̣t CDDC . Thể tích của khối nón  N  bằng
13
25
A. 5 .
B.  .
C. 8 .
D.
.
3
6
Câu 31: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng

theo cách sau: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách
nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi
Trang 3/6 - Mã đề thi 132


trên số dư nợ thực tế của tháng đó và sau đúng hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ. Hỏi số tiền mỗi
tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 9,85 triệu đồng.
B. 9,44 triệu đồng.
C. 9,5 triệu đồng.
D. 9,41 triệu đồng.
Câu 32: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau
trong đó các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau?
A. 96.
B. 480.
C. 576.
D. 144.
Câu 33: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2a , SA vuông góc với
mặt đáy và góc giữa SB với mặt đáy bằng 600 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  . Giá
trị cos  bằng
15
A.
.
5

B.

1
.
7


C.

2
.
5

D.



Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2 10. 2019

A. log 2019 16 .
B. 2log 2019 16 .
C. log 2019 10 .
2

Câu 35: Cho

ln x

  x  1
1

2

dx 




x

2
.
7

 2019 x   4 bằng

D. 2log 2019 10 .

a
a
là phân số tối giản.
ln 2  ln c với a , b , c là các số nguyên dương và
b
b

ab
.
c
8
B. S  .
3

Tính giá trị của biểu thức S 
5
A. S  .
3


6
10
.
D. S  .
5
3
x  4 y 1 z  5
x2 y 3 z
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :
và  2 :



 .
3
1
2
1
3
1
Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và  2 . Gọi  S  là mặt cầu có bán kính nhỏ

C. S 

nhất. Bán kính của mặt cầu  S  là
A. 12 .
B. 6.
C. 24.
D. 3.
Câu 37: Xếp ngẫu nhiên tám học sinh gồm bốn học sinh nam (trong đó có Hoàng và Nam) cùng bốn học

sinh nữ (trong đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong tám học sinh trên không có hai học
sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng và Nam là
A.

1
.
560

B.

1
.
1120

C.

1
.
35

D.

1
.
280

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z  2i  m2  4m  6 với m là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm
biểu diễn của số phức w   4  3i  z  2i là đường tròn. Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất
bằng
A. 10.

B. 2.
C. 10.
D. 2.
Câu 39: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f  e x   e2 x  m nghiệm đúng với mọi x   ln 2;ln 4  khi và chỉ khi
A. m  f  2   4.

B. m  f  4   16.

C. m  f  2   4.

D. m  f  4   16.

Trang 4/6 - Mã đề thi 132


Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   m2  9  x3   m  3 x 2  x  1 nghịch
biến trên  ?
A. 6 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  6;0;0  , B  0;3;0  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  0 .
Gọi d là đường thẳng đi qua M  2; 2;0  , song song với  P  và tổng các khoảng cách từ A, B đến đường
thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?





A. u1   10;3;8 .
B. u2  14;  1;  8 .
C. u3   22; 3;  8 .
D. u4   18;  1; 8 .
Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là  C  , hàm số y  f '  x 
có đồ thị như hình vẽ bên . Tiếp tuyến với  C  tại điểm có hoành độ

x  2 cắt  C  tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là a, b .
Giá trị  a  b  thuộc khoảng nào dưới đây?
2

A.  0; 9  .

B. 12; 16  .

C. 16;    .

D.  9; 12  .

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị
như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
hàm số y  f  x 2  m  có ba điểm cực trị?
A. 4 .
C. 3 .

B. 2 .

D. 1 .

Câu 44: Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h  1,5 m gồm:
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R  1m và có chiều cao bằng

1
h;
3

- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy
1
R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);
2
1
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R (tham khảo hình vẽ bên dưới).
4
S

bằng

h

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng
A. 2,815m3 .
B. 2,814 m3.
C. 3, 403 m3.

D. 3,109 m3 .

Trang 5/6 - Mã đề thi 132



Câu 45: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3w  2  2 3i và z  w  2 .Giá trị lớn nhất của biểu
thức P  z  w bằng
21
.
3
Câu 46: Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó ABC. A ' B ' C '
là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 1 , S. ABC
2
là khối chóp tam giác đều có cạnh bên SA  . Mặt phẳng  SA ' B '
3
chia khối đa diện đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích phần khối

A. 2 21.

B. 2 7.

C.

D.

2 21
.
3

đa diện chứa đỉnh A , V2 là thể tích phần khối đa diện không chứa
đỉnh A . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 72V1  5V2 .
B. 3V1  V2 .

C. 24V1  5V2 .
D. 4V1  V2 .
Câu 47: Cho hai hàm số f  x   ax4  bx3  cx2  dx  e với a  0
và g  x   px 2  qx  3 có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm
số y  f  x  đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y  g  x  tại
bốn điểm có hoành độ lần lượt là 2; 1;1 và m ; tiếp tuyến của
đồ thị hàm số y  f  x   g  x  tại điểm có hoành độ x  2
15
. Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi
2
đồ thị hai hàm số y  f  x  và y  g  x  ( phần được tô đậm trong hình vẽ).

có hệ số góc bằng 

Diện tích của hình  H  bằng
1553
.
120
1553
C.
.
60

1553
.
240
1553
D.
.
30


A.

Câu

48:

B.

Cho

hàm

 xf '  x   2 f  x  .ln x  x

số
3

y  f  x

có

đạo

hàm

 f  x  , x  1;    ; biết f

liên


tục

 e   3e . Giá trị
3

1;   và thỏa mãn
f  2  thuộc khoảng nào dưới

trên

đây?

25 

A.  12;
.
2 


27 

B. 13;
.
2 


 23

C.  ; 12  .
 2



Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

29 

D. 14;
.
2 


m  2019;2019 để phương trình

2 x  1 mx  2m  1

 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt ?
x 1
x2
A. 4038 .
B. 2019.
C. 2017 .

2019 x 

D. 4039.

Câu 50: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2log3 x  x  x  y   log

3


8  y  8x . Biểu thức

6 18
đạt giá trị nhỏ nhất tại x  a, y  b . Tính S  3a  2b .

x y
A. S  19.
B. S  20.
C. S  18.
D. S  17.

P  3x  2 y 

----------- HẾT ---------Trang 6/6 - Mã đề thi 132


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT TXQT
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN LẦN 1 - 2019
Mã đề
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39

40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

132

209

357

485

B
D
A
B
A
D
D
C
C
C

B
B
A
B
C
A
B
C
D
D
A
D
D
B
C
D
A
B
C
A
D
C
B
B
B
B
D
C
A
D

B
C
A
D
D
B
A
C
C
C

D
C
C
A
B
A
D
D
C
B
A
A
B
D
D
A
A
C
B

A
B
C
A
C
A
A
B
D
D
B
C
D
A
A
D
C
B
A
D
D
C
A
B
D
C
C
D
C
A

B

D
B
D
D
C
A
C
A
B
A
C
A
B
D
B
C
A
B
A
D
C
C
D
B
A
C
D
B

B
B
D
C
C
A
C
B
A
D
A
A
C
B
D
A
C
B
A
A
B
D

B
B
C
C
D
D
A

C
B
D
A
B
A
B
A
B
D
C
D
D
D
C
A
A
C
A
B
D
B
D
B
C
A
B
B
A
C

A
D
A
A
C
D
B
B
A
D
C
A
A


BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.B
21.A
31.D
41.B

2.D
12.B
22.D
32.C
42.C

3.A
13.A

23.D
33.B
43.A

4.B
14.B
24.B
34.B
44.D

5.A
15.C
25.C
35.B
45.D

6.D
16.A
26.D
36.B
46.B

7.D
17.B
27.A
37.D
47.A

8.C
18.C

28.B
38.C
48.C

9.C
19.D
29.C
39.A
49.C

10.C
20.D
30.A
40.D
50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số f  x   e  x  1 là
A. e x  x  C .

B. e x  x  C .

C. e x  x  C .
Lời giải

D. e x  x  C .

Chọn B

Ta có:  f  x  dx    e  x  1 dx  e  x  x  C .
Câu 2:

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxy  có phương trình là
A. x  0 .

B. x  y  z  0 .

C. y  0 .
Lời giải

D. z  0 .

Chọn D

Ta có: vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Oxy  là k   0; 0;1 .
Suy ra mặt phẳng  Oxy  có phương trình là: z  d  0 .
Vì mặt phẳng  Oxy  đi qua gốc tọa độ O  0; 0; 0  suy ra d  0 .
Vậy phương trình mặt phẳng  Oxy  là: z  0 .
Câu 3:

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
5
A.  .
B. 1.
2

C. 0 .


D. 1 .

Lời giải
Chọn A
5
Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , yCT  y  0    .
2

Câu 4:

 x  2  t

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d song song với đường thẳng  :  y  1  2t , có vectơ
z  3  t

chỉ phương là




A. u   2; 1;3 .
B. u  1; 2;1 .
C. u   0; 2;3 .
D. u   1; 3; 4  .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng d song song với đường thẳng  nên vectơ chỉ phương của  là vectơ chỉ

phương của d . Vậy d có một vectơ chỉ phương là u  1; 2;1 .


Diễn đàn Giáo viên Toán


Câu 5:

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  3  4i ?

A. Điểm D .

Câu 6:

B. Điểm B .

C. Điểm A .
Lời giải

D. Điểm C .

Chọn A
Điểm biểu diễn số phức z  3  4i là D  3;  4  .
Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
n!
n!
n!
k
k
k
A. An  .
B. An 

. C. Ank  n !k ! .
D. An 
.
k ! n  k !
k!
 n  k !
Lời giải
Chọn D
Ta có công thức Ank 

Câu 7:

n!
.
k ! n  k  !

Cho phương trình log 2  x  a   3 , với a là tham số thực. Biết phương trình có nghiệm x  2 .
Giá trị của a bằng
A. 1.

B. 10 .

C. 5 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn D
log 2  x  a   3  x  a  8 .


Câu 8:

Câu 9:

Vì phương trình có nghiệm x  2 nên 2  a  8  a  6 .
Vậy a  6 .
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B  3;3;1 . Trung điểm M của đoạn thẳng
AB có tọa độ là
A.  2; 4;0  .
B.  2;1;1 .
C.  1;2;0 .
D.  4;2;2 .
Lời giải
Chọn C

x A  xB 1   3

 1
 xM 
2
2

y  yB 1  3

Ta có  yM  A

2
. Vậy M  1; 2;0  .
2
2


z A  z B 1  1

 zM  2  2  0

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?

Diễn đàn Giáo viên Toán


A.  2;1 .

B.  ; 2 .

C.  2;0  .

D.  0;4 .

Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số  hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0  .
Câu 10: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log  a 3b  bằng
A. 3  log a  log b  .

B. log a  3log b .

C. 3log a  log b .

D.


1
log a  log b .
3

Lời giải
Chọn C
Ta có log a 3b  log a 3  log b  3log a  log b.

 

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y 

x4
.
x 1

B. y  x 3  3x 2  4 .

C. y  x 4  3x 2  4 .

D. y   x 3  3 x 2  4 .

Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a  0 .
Vậy đáp án B đúng.
Câu 12: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh  và bán kính đường tròn đáy bằng R .

Diện tích toàn phần của hình nón bằng
A. 2 R(  R) .
B.  R(  R) .
C.  R(2  R) .
D.  R(  2 R) .
Lời giải
Chọn B
Diện tích toàn phần của hình nón Stp  Sxq  S®   R   R 2   R    R  .
Câu 13: Thể tích khối nón có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a là
A. 4 a 3 .
B. 12 a 3 .
C. 2 a 3 .
Lời giải
Chọn A
1
1
2
Thể tích khối nón là: V   R 2 h    2a  3a  4 a 3 .
3
3
Câu 14: Biết log 6 2  a , log 6 5  b . Tính I  log3 5 theo a ,b .
b
b
b
A. I 
.
B. I 
.
C. I 
.

1 a
1 a
a 1
Lời giải
Chọn B

D.  a3 .

D. I 

b
.
a

Diễn đàn Giáo viên Toán


log 6 5 log 6 5
log 6 5
b



.
log 6 3 log 6 1  log 6 2 1  a
6
2
Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;5 và có đồ thị như hình vẽ bên.
Ta có: I  log3 5 


Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;5 . Giá
trị của M  m bằng
A. 1.
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy ra M  3 khi x  4 và m  2 khi x  1 hoặc x  2 . Do đó

M  m  5 . Vậy chọn
3

 f  x  dx  3

Câu 16: Cho 1
A. 16 .

C.
3

và

 g  x  dx  4
1

3

. Giá trị


 4 f  x   g  x  dx
1

C. 19 .
Lời giải

B. 11 .

bằng
D. 7 .

Chọn A
3

3

3

1

1

1

Ta có   4 f  x   g  x   dx  4 f  x  dx   g  x  dx  4.3  4  16 . Vậy chọn A
Câu 17: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  2  ,  x  R. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A. 3.
B. 2.
C. 5 .

D. 1.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D  R.
x  0
2
3
f '  x   x  x  1  x  2   0   x  1 .
 x  2
2

3

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
1
1
Câu 18: Cho cấp số cộng  un  có u1  ; d   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4
4
9
3
5
15
A. S5   .
B. S5   .
C. S5   .
D. S5   .
4
4
4

4
Lời giải

Diễn đàn Giáo viên Toán


Chọn C


Ta có S5

 u  u  .5   2u1  4d  .5  
 1 5
2

2

1
1 
2.  4.  .5
5
4
4 
 .
2
4

Câu 19: Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  3  2i   y 1  4i   1  24i . Giá trị x  y bằng
B. 2 .


A. 3 .

D. 3 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn D
Ta có: x  3  2i   y 1  4i   1  24i
3 x  y  1
x  2
 3x  y   2 x  4 y  i  1  24i  

2 x  4 y  24
 y  5
Vậy x  y  3 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I  2; 4; 1 và A  0; 2; 3 . Phương trình mặt cầu có tâm

I và đi qua A là
2
2
2
A.  x  2    y  4    z  1  2 6 .
C.  x  2    y  4    z  1  2 6 .
2

2

2


B.  x  2    y  4    z  1  24 .
2

2

2

D.  x  2    y  4    z  1  24 .
Lời giải
2

2

2

Chọn D

 0  2   2  4    3  1
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu là:  x  2    y  4    z  1  24 .

Mặt cầu có tâm I và đi qua A nên có bán kính R  IA 

Câu 21: Trong

không

gian


Oxyz ,

   : 2 x  y  mz  m  1  0 , với
A. 1 .

B. 0 .

cho

hai

mặt

2

phẳng

m là tham số thực. Giá trị của m
C. 1 .
Lời giải

2

2

2 6.

  : x  y  z  1  0
để       là


và

D. 4 .

Chọn A

Một vectơ pháp tuyến của   là: n1  1;1;1 .

Một vectơ pháp tuyến của    là: n2   2;  1; m  .
 
       n1.n2  0  2  1  m  0  m  1 .
Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D
lim y  1  y  1 là đường tiệm cận ngang.

D. 2 .

x 

lim y  5  y  5 là đường tiệm cận ngang.

x 


Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
Câu 23: Biết phương trình z 2  az  b  0 với a , b   có một nghiệm z  1  2i . Giá trị a  b bằng

Diễn đàn Giáo viên Toán


B.  5 .

A. 1.

C.  3 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D
Phương trình bậc hai với hệ số thực có một nghiệm là z  1  2i thì sẽ có một nghiệm kia là
 a
 1  2
 z  z  2
 a  2

.
, suy ra 
z  1  2i . Ta có: 
b  5
 z.z  5
b  5
 1
Vậy a  b  3 .

Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  x  e x  .
A. y 

1  ex
.
ln 2

B. y 

1  ex
.
 x  e x  ln 2

C. y 

1  ex
.
x  ex

D. y 

1
.
 x  e x  ln 2

Lời giải
Chọn B

x  e 


1 e
Ta có: y 

.
 x  e  ln 2  x  e  ln 2
x

x

x

Câu 25:

x

Tập nghiệm của bất phương trình  0,125 
A.  ; 2    3;   .

x2

B.  ;2 .

5 x6

1
 
là
8
C.  2;3 .
Lời giải


D.  3; .

Chọn C

Câu 26:

5 x6

x2

5 x 6

1
1
1
 0,125           x 2  5 x  6  x 2  5 x  6  0  2  x  3 .
8
8
8
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   2;3 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SB vuông góc với
mặt đáy và mặt phẳng  SAD  tạo với mặt đáy một góc bằng 600 . Tính thể tích V của khối
x2

chóp S .ABCD .
3a 3 3
A. V 
.
8


B. V 

4a 3 3
.
3

C. V 

3a 3 3
.
4

D. V 

8a 3 3
.
3

Lời giải
Chọn D
S

B
C
600

A

2a


D

AD  AB 
  AD   SAB   AD  SA .
AD  SB 

Diễn đàn Giáo viên Toán


 SAD    ABCD   AD 

  60 0
AB   ABCD  , AB  AD   
AB, SA   SAB
 SAD  ,  ABCD    

SA   SAD  , SA  AD 
Trong tam giác vuông SAB , tan 60 0 

  900 ).
( vì SBA

SB
 SB  tan 60 0. AB  2a 3 .
AB

S ABCD  AB 2   2a   4a 2 .
2


1
1
8a 3 3
Thể tích V của khối chóp S . ABCD là VS . ABCD  .S ABCD .SB  .4a 2 .2a 3 
.
3
3
3

Câu 27: Cho hình trụ có diện tich toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vuông.Thể tích khối trụ đã cho bằng
4
4 6
 6
 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
12
9
9
Lời giải
Chọn A


h

a

Gọi B là diện tích đường tròn đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ.
Gọi cạnh của hình vuông là 2a
Vì thiết diện đi qua trục là hình vuông nên ta có h  2a , r  a .
6
Stp  2 r 2  2 rh  4  2 a 2  2 .a.2a  a 
3
4 6
Vậy thể tích của khối trụ là: V  B.h   a2 .2a  2 a 3 
.
9

x2  2
ln x là
Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f  x  
x
x2
x2
x2
x2
A. 2 ln 2 x  ln x   C .
B. ln 2 x  ln x   C .
2
4
2
4
2

2
2
2
2
ln
x
x
x
x
x
C. ln 2 x  ln x   C .
D.
 ln x   C .
2
2
4
2
2
Lời giải
Chọn B
Ta có

x2  2
2
 x ln xdx   x ln xdx   x ln xdx
Tính I1   x ln xdx

1

v  x2

 xdx  dv 
2
Đặt 
.


ln
x
u

du  1 dx

x

Diễn đàn Giáo viên Toán


Suy ra

1 2
1
x2
1
x ln x   xdx  ln x  x 2  C1 .
2
2
2
4
2
Tính I 2   ln xdx

x

 x ln xdx 

Đặt t  ln x  dt 

dx
.
x

2 ln x
dx   2tdt  t 2  C2  ln 2 x  C 2 .
x
x2  2
x2
x2
Vậy 
ln xdx  ln 2 x  ln x   C
x
2
4



Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường y 
A. 1  ln 3 .

B. 1  ln 4 .

x 1

 y  0 và x  0 là:
x 1
C. 1  ln 4 .
D. 1  ln 2 .

Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường y 

x 1
 y  0 là:
x 1

x 1  0
x 1
0 
 x  1.
x 1
 x  1
1

Diện tích hình phẳng là S  
0

1

1 x
x 1
1 x
 0 x  0;1 )

dx  
dx (vì
x 1
x 1
x 1
0

1

1
2
  
 1dx   2ln  x  1  x  0  1  2ln 2  1  ln 4 .
x 1 
0
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A BC D có các kích thước là AB  2 AD  3 AA  4 . Gọi
 N  là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp

hình chữ nhật CDDC  . Thể tích của khối nón  N  là
13
A. 5 .
B.
.
C. 8 .
3

D.

25
.

6

Lời giải
Chọn A
Gọi O I lần lượt là tâm của các hình chữ nhật ABB A và CDDC  .
A'

A

O

B'

B

D

D'
C'

I

C

1
1
DC 
DC 2  CC2  5 .
2
2

Khối nón  N  có chiều cao h  OI  3 , bán kính hình tròn đáy r  ID  5 nên có thể tích là:
1
V  r 2h  5 .
3
Câu 31: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách sau: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ
Có OI  AD  3 ID 

Diễn đàn Giáo viên Toán


liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau. Biết rằng mỗi
tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó và sau đúng hai năm kể từ ngày
vay ông A trả hết nợ. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền
nào dưới đây?
A. 9,85 triệu đồng.
B. 9, 44 triệu đồng. C. 9,5 triệu đồng.
D. 9, 41 triệu đồng.
Lời giải
Chọn D
Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền là P đồng với lãi suất r % trên tháng. Sau đúng một
tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng
hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.
Cách tính số tiền còn lại sau n tháng là: Sn  P 1  r 

n

1  r 
 X.


n

1

r
Chứng minh
Gọi X là số tiến phải trả phải trả hàng tháng
- Cuối tháng thứ nhất số tiền nợ là: P 1  r  . Đã trả X đồng nên còn nợ: T1  P 1  r   X
- Cuối tháng thứ hai, còn nợ: T2   P 1  r   X  1  r   P 1  r   X 1  r 
2





- Cuối tháng thứ ba, còn nợ: T3  P 1  r   X 1  r   X 1  r   X
2

=P 1  r   X 1  r   X 1  r   X
………………………………………………….
3

2

- Cuối tháng thứ n, còn nợ: Tn  P 1  r   X 1  r 
n

 P 1  r   X
n


1  r 

n

n 1

 X 1  r 

n2

 ...  X 1  r   X

1

r
Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn nợ sau n tháng là
S n  P 1  r   X
n

1  r 

n

1

r
Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì Sn  0

Khi đó: P 1  r 


n

1  r 
 X.
r

n

1

0 X  P

r 1  r 

1  r 

n

n

1

Theo đề ta có 2 năm ứng với 24 tháng:
Vậy số tiền mỗi tháng ông A cần trả cho ngân hàng là:
X  200

11  1% 

1  1% 


24

24

1

 9, 41 triệu đồng.

Câu 32: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong
đó các chữ số 1,2,3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau?
A. 96 .
B. 480 .
C. 576 .
D. 144 .
Lời giải
Chọn C
Ta xem 3 chữ số 1;2;3 đứng cạnh nhau là một phần tử X.
Chọn ra 3 chữ số còn lại có C 43 cách chọn.
Xếp phần tử X và 3 chữ số vừa chọn ta có: 4! cách.
Các chữ số 1;2;3 trong X có thể hoán vị cho nhau có: 3! cách.
Vậy có tất cả C43 .4!. 3!  576 (số)

Diễn đàn Giáo viên Toán


Câu 33: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2a , SA vuông góc
với mặt đáy và góc giữa SB với mặt đáy bằng 60 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC 
và  ABC  . Giá trị cos  bằng
A.


15
.
5

B.

1
.
7

C.

2
.
5

D.

2
.
7

Lời giải
Chọn B

Ta có giao tuyến của  SBC  và  ABC  là BC . Từ A kẻ AM  BC , M là trung điểm BC (do

ABC vuông cân tại A )
Ta có BC  AM , BC  SA (gt), do đó BC   SAM  suy ra góc giữa hai mặt phẳng  SBC 


và  ABC  là góc giữa hai đường thẳng SM và AM . Ta tính góc SMA
Xét tam giác SMA có AM 

1
1
BC 
AB 2  AC 2  a 2 . Góc giữa SB và  ABC  là góc
2
2

  60 do đó SA  AB.tan 60  2a 3 , từ đó ta có SM  SA2  AM 2  a 14
SBA
Vậy cos  

AM
a 2
1


.
SM a 14
7



Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2 10
A. log 2019 16 .
Chọn B




Ta có log 2 10

B. 2 log 2019 16 .



2019



x





2019



x



 2019 x  4 bằng

C. log2019 10 .
Lời giải


 2019 x  4  10



2019



x

D. 2log2019 10 .

 2019 x  16 (1)

t  2
Đặt t  2019  t  0  ta có PT (1) trở thành 10t  t 2  16  t 2  10t  16  0  
t  8
x
x
Với t  2 ta có 2019 2  2   log 2019 2  x  2 log 2019 2
2
x
x
Với t  8 ta có 2019 2  8   log 2019 8  x  2 log 2019 8 . Do đó tổng tất cả các nghiệm bằng
2
2 log 2019 2 2 log 2019 8  2  log 2019 2  log 2019 8   2  log 2019 2.8   2 log 2019 16 .
x
2

2


Câu 35: Cho

ln x

 (x  1)

2

1

dx 

a
a
ln 2  ln c với a, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối giản.
b
b

Tính giá trị của biểu thức S 

a b
c

Diễn đàn Giáo viên Toán


5
A. S  .

3

8
B. S  .
3

C. S 

6
.
5

D. S 

10
.
3

Lời giải
Chọn B
b

b

b

Áp dụng công thức tính tích phân từng phần:  u(x ).v '(x )dx  u(x ).v(x )   u '(x ).v(x )dx .
a

a


a

ln x
1
dx   ln x .
dx .
2
(x  1)2
1 (x  1)
1
2

2

Ta có: 

'

2

2
2

'
 1 
 1  
1
1
1

1
x
ln
x
.
ln
x
.
x
ln
.
  ln x . 




d
d
2
dx .






3
(x  1)
x (x  1)
 (x  1) 

 (x  1)   1 1
1
1

2



2
1
1
1
1 

ln 2    
ln 2  ln x
 dx 
3
3
x (x  1) 
1 
.
a b 8
Vậy nên a  5;b  3;c  3  S 
 .
3
c

Câu 36: Trong


không

gian

Oxyz ,

cho

hai



2
1

2
1
5
 ln x  1  2 ln 2  ln 2  ln 3  ln 2  ln 3
1
3
3

đường

thẳng

1 :

x  4 y 1 z  5



3
1
2

và

x 2 y 3 z

 . Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và  2 . Gọi
1
3
1
(S ) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu (S ) là
2 :

A.

12 .

B.

C. 24 .
Lời giải

6.

D.


3.

Chọn B

Δ1

A

M

I

J

Δ2
N

B

x  4  3t
x  2  t
1
2




y
t
y

t
:
,
:
Ta có 1   1  1  2   3  3 2 (t1, t 2  ) , gọi u 1 (3; 1; 2), u 2 (1; 3;1) lần lượt là
z  5  2t
z 
t2
1


véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng.
Gọi M  1  M (4  3t1;1  t1; 5  2t1); N   2  N (2  t 2 ; 3t 2  3; t 2 ) .

Suy MN  (t2  3t1  2; 3t 2  t1  4; t2  2t1  5) .
 
7t  t  6
.u 1  0
MN
t  1
.
MN là đoạn vuông góc chung khi và chỉ khi:   
 1 2
1
2t  11t 2  9
t 1
MN .u 2  0
 1
 2


MN  (2; 2; 4)  MN  2 6.

Diễn đàn Giáo viên Toán


Giả sử (S ) là mặt cầu tâm J đường kính d tiếp xúc với lần lượt 1 ,  2 tại A, B . Khi đó

JA  JB  AB . Hay d  AB  MN  d  MN . Vậy đường kính d nhỏ nhất khi d  MN .
MN
Suy ra mặt cầu (S ) có bán kính nhỏ nhất r 
 6.
2
Cách khác
Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa 1 ,  2 là (P ) , (Q ) . Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất
tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và  2 sẽ tiếp xúc với (P ),(Q ) nên đường kính cầu là

khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ),(Q ) hay là khoảng cách từ  2 đến (P ) .


Gọi u 1 (3; 1; 2), u 2 (1; 3;1) lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng, N (2; 3; 0)   2 .
 

u , u   (5; 5;10)  n p  1; 1; 2 , phương trình (P ) : x  y  2z  7  0 .
 1 2





d ((P ),(Q ))  d( 2,(P ))  d(N ,(P )) 


237

 2 6 . Suy ra bán kính cần tìm là 6
12  (1)2  22
Câu 37: Xếp ngẫu nhiên tám học sinh gồm bốn học sinh nam (trong đó có Hoàng và Nam) cùng bốn
học sinh nữ (trong đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong tám học sinh trên
không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng và Nam là
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
560
1120
35
280
Lời giải
Chọn D
Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh có 8! cách.
“Buộc” Hoàng, Lan, Nam thành một nhóm. Khi đó vì hai bên nhóm này bắt buộc là nữ nên ta
xem nhóm ba người này là một nam. Vậy có ba nam và ba nữ.
Trường hợp 1: nam ngồi vị trí lẻ.

Xếp ba nam vào ba vị trí lẻ: 3! .
Xếp ba nữ vào ba vị trí chẵn: 3! .
Hoán vị hai học sinh nam trong nhóm: 2! .
Suy ra số cách xếp trong trường hợp này là: 3!.3!.2!  72 cách.
Trường hợp 2: nam ngồi vị trí chẵn.
Tương tự, có 72 cách.
Vậy có 72  72  144 cách xếp tám học sinh không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau,
đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng và Nam.
144
1
Suy ra xác suất cần tìm là P 
.

8! 280
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn | z  2i | m 2  4m  6 với m là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm
biểu diễn của số phức w   4  3i  z  2i là đường tròn. Bán kính của đường tròn đó có giá trị
nhỏ nhất bằng
A. 10 .

B. 2 .

C. 10 .
Lời giải

D.

2.

Chọn C


w  2i
.
4  3i
Suy ra | z  2i | m2  4m  6  w  6  10i  5 m2  4m  6 .

w   4  3i  z  2i  z 





Suy ra số phức w thuộc đường tròn tâm I  6;10  bán kính R  5  m 2  4m  6  .
2
Ta có R  5  m 2  4m  6   5  m  2   2   10 .


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m  2 .

Diễn đàn Giáo viên Toán


Vậy Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng 10 .
y  f  x
y  f  x
Câu 39: Cho hàm số
. Hàm số
có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f  e x   e 2 x  m nghiệm đúng với mọi x   ln 2;ln 4  khi và chỉ khi
A. m  f  2  4 .


B. m  f  4  16 .

C. m  f  2  4 .

D. m  f  4  16 .

Lời giải
Chọn A
Ta có: f  e x   e 2 x  m nghiệm đúng với mọi x   ln 2;ln 4  khi và chỉ khi
m  f  e x   e 2 x , x   ln 2;ln 4  .(*) .

Với x   ln 2; ln 4   t  e x   2; 4  .
(*) trở thành: f  t   t 2  m , t   2; 4  .
Xét hàm số g  t   f  t   t 2 trên  2; 4 
Ta có: g   t   f   t   2t  0 (do f   t   4,  t   2; 4  )  g  t  nghịch biến trên  2; 4  .
Suy ra: g  t   g  2   f  2   4, t   2; 4 
Do đó: (*)  m  f  2   4 .

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   m 2  9  x 3   m  3  x 2  x  1 nghịch
biến trên  ?
A. 6 .

B. 4 .

C. 3 .
Lời giải

D. 5 .


Chọn D
Tập xác định: D   .
Ta có: y   3  m 2  9  x 2  2  m  3 x  1 .

Hàm số y   m 2  9  x 3   m  3 x 2  x  1 nghịch biến trên  

3  m 2  9  x 2  2  m  3  x  1  0, x   .(*) ( dấu "  " xãy ra tại hữu hạn x   )

TH1: m2  9  0  m  3 .
+ Với m  3 ta có (*) trở thành: 1  0 đúng x   .

1
+ Với m  3 ta có (*) trở thành: 6 x  1  0  x   (không thỏa với mọi x   ).
6
2
TH2: m  9  0  m  3 .
 m 2  9  0
2
2
3  m  9  x  2  m  3 x  1  0, x    
2
2
 m  3  3  m  9   0
3  m  3
3  m  3
3

m

 3

   m  3 
 m  1;0;1; 2 .
m
3
4
m
6
0



2
m
3






 2
Vậy m  1;0;1; 2;3 .

Diễn đàn Giáo viên Toán


Câu 41: Trong không gian

Oxyz ,


A  6;0; 0 

cho các điểm

,

B  0;3;0 

và mặt phẳng

 P  : x  2 y  2 z  0.

M  2; 2; 0 
 P  và tổng các
Gọi d là đường thẳng đi qua
, song song với
khoảng cách từ A, B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất. Véctơ nào dưới đây là một véctơ
chỉ phương của d ?




A. u1  10; 3;8 .
B. u2 14;  1;  8  .
C. u3  22; 3;  8  .
D. u1  18;  1;8  .
Lời giải
Chọn B
A


D
M
A'

B'

C
Q

B

Gọi  Q  là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng  P  suy ra phương trình của  Q  là
x  2 y  2z  2  0 .

Đường thẳng AB đi qua điểm A  6; 0;0  và có một véctơ chỉ phương là

 x  6  2t


AB   6;3; 0   3  2;  1;0  nên có phương trình  y  t
.
z  0

Gọi I  AB   Q   I  6  2t ;  t ;0  , I   Q   I  2; 2;0   M  A, B, M thẳng hàng.
Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của A, B trên  Q   AA, BB  không đổi
Gọi C , D lần lượt là hình chiếu của A, B trên d  d  A, d   AC ; d  B, d   BD .
Vì d  A, d   d  B, d   AC  BD  AA  BB , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi C  A; B   D

 d đi qua A, B hay d là hình chiếu của AB trên  Q  .
Gọi  R  là mặt phẳng chứa AB và d   R    Q  .  R  có một véctơ pháp tuyến

  
nR   AB, nQ    6;12;9  . Ta có d   R    Q   d có một véctơ chỉ phương là

 
ud   nR , nQ    42;  3;  24   3 14;  1;  8  .

y  f  x
 C  , hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tiếp
Câu 42: Cho hàm số
có đồ thị là
 C  tại điểm có hoành độ x  2 cắt  C  tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt
tuyến với
là a, b .

Diễn đàn Giáo viên Toán


Giá trị  a  b  thuộc khoảng nào dưới đây?
2

A.  0; 9  .

B. 12;16  .

C. 16;    .

D.  9;12  .

Lời giải
Chọn C

Từ đồ thị của hàm số y  f   x  , ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau

Vì f   2   0 nên phương trình tiếp tuyến với  C  tại điểm có hoành độ x  2 là y  f  2  .
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy đường thẳng y  f  2  cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân
biệt có hoành độ thỏa mãn: a  1 và b  3 do đó  a  b   16 .
2

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  x 2  m  có ba điểm cực trị?
A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1.

Chọn A
Xét hàm số y  f  x 2  m  có y   2 x. f  x 2  m 
x  0
x  0
 x2  m  0
 x2  m
y  0   2
 2
.
x  m  2
x  m  2

 x 2  m  4
 x 2  m  4
Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  m  tương ứng với số nghiệm bội lẻ của
phương trình y  0
Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy x  2 là nghiệm bội chẵn của phương trình f   x   0 . Do

đó số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  m  không phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình
x  0

x  m  2 . Suy ra hàm số y  f  x  m  có đúng ba điểm cực trị khi hệ  x 2  m * có ba
 x2  m  4

nghiệm đơn hoặc có ba nghiệm trong đó có nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ. Từ đó ta tìm được
2

2

Diễn đàn Giáo viên Toán


4  m  0 thị hệ * có ba nghiệm đơn hoặc có ba nghiệm trong đó có nghiệm đơn và nghiệm
bội lẻ. Vậy có 4 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu bài toán là m  3; 2; 1; 0

Câu 44: Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h  1,5 m gồm:
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R  1 m và có chiều cao bằng

1
h;
3


- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán
1
kính đáy bằng R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);
2
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng

1
R (tham khảo hình vẽ bên dưới).
4

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng
A. 2,815 m 3 .
B. 2,814 m 3 .
C. 3, 403 m 3 .
D. 3,109 m 3 .
Lời giải
Chọn D
Thể tích hình trụ bán kính đáy R và có chiều cao bằng

h
:
3

h 1
V1   R 2 .   R 2 h .
3 3
Thể tích hình nón cụt bán kính đáy lớn R , bán kính đáy bé

2h
R

và có chiều cao bằng
:
3
2

1
4h 1 R 2 2h
7
V2   R 2 .   .   R2 h .
3
3 3 4 3 18
Thể tích hình trụ bán kính đáy

R
và có chiều cao bằng h (phần rỗng ở giữa):
4
V3  

R2
1
.h   R 2 h .
16
16

Thể tích của khối bê tông bằng:
1 7
1  95
 R 2 .h  3,109 m3 .
V  V1  V2 V3   R 2 h.    
 3 18 16  144


Câu 45: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3w  2  2 3i và z  w  2 . Giá trị lớn nhất của biểu
thức P  z  w bằng
A. 2 21 .

B. 2 7 .

C.

21
.
3

D.

2 21
.
3

Diễn đàn Giáo viên Toán


Lời giải
Chọn D
Gọi M , N , A lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z , w và 2  2 3i trên mặt phẳng phức.

 
Từ giả thiết z  3w  2  2 3i  OM  3ON  OA
 
OM 2  9.ON 2  6.OM .ON  OA2  16 (1).

 
  2
Mặt khác z  w  2  OM  ON  4  OM 2  ON 2  2OM .ON  4 (2).





Từ (1) và (2): 4.OM 2 12.ON 2  28 . Ta có P  z  w  P 2  OM  ON 

2

1

1 1 
1
28
  .2OM 
.2 3ON      4OM 2  12ON 2  

 2



4
12
3
2 3
2


2 21
3 7
. Dấu “=” xảy ra  OM  3ON =
.
3
2
Câu 46: Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó ABC. A ' B ' C ' là khối lăng trụ tam giác đều có tất
2
cả các cạnh đều bằng 1, S . ABC là khối chóp tam giác đều có cạnh bên SA  . Mặt phẳng
3
chia
khối
đa
diện
đã
cho
thành
hai
phần.
Gọi
V
là
thể
tích
phần
khối
đa diện chứa
SA
'
B

'


1

 P

đỉnh A , V2 là thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 72V1  5V2 .

B. 3V1  V2 .

C. 24V1  5V2 .
Lời giải

D. 4V1  5V2 .

Chọn B

Dựng thiết diện SMA ' B ' N tạo bởi mặt phẳng  SA ' B ' và khối đa diện đã cho như hình vẽ.
2
 2   3 
1
1
3
1
3

SG  SC  GC        ; GD  G ' D '  CD 

; GK  G ' D ' 
 3   3 
3
3
6
4
24
2

2

2

DK  GD  GK 

3
3
3
3
; MN  .


4
6
24
8

Gọi V là thể tích toàn bộ khối đa diện: V  VABC . A ' B ' C '  VS . A ' B ' C ' 
1
1 1  3 3 7 3

.

VB '. ABNM  BB '.S ABNM  .1. 1   .
3
3 2  4  8
192

3
1 1 3 5 3
.
.1  . .

4
3 3 4
18

Diễn đàn Giáo viên Toán


1
1 3 1 1
3
.
VB '. AA ' M  d  B; ( ACC ' A ').S AA ' M  . . .1. 
3
3 2 2 4 48
1
1 1 1  3 3 7 3
VS . ABNM  SG.S ABNM  . . 1  .
.


3
3 3 2  4  8
576
7 3
3 7 3 5 3
5 3 5 3 5 3





=> V2  V V1 
.
192 48 576
72
18
72
24
Suy ra 3V1  V2 .
V1 

Câu 47: Cho hai hàm số f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  e với a  0 và g  x   px 2  qx  3 có đồ thị như
hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y  f  x  đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y  g  x  tại
bốn điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1 ; 1 và m . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
15
y  f  x   g  x  tại điểm có hoành độ x  2 có hệ số góc bằng  . Gọi  H  là hình phẳng
2
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  f  x  và y  g  x  (phần được tô đậm trong hình vẽ). Diện
tích của hình  H  bằng


A.

1553
.
120

B.

1553
.
240

1553
.
60
Lời giải

C.

D.

1553
.
30

Chọn A
Đặt h  x   f  x   g  x   ax 4  bx 3   c  p  x 2   d  q  x   e  3 .

h  x   4ax3  3bx 2  2  c  p  x   d  q  .

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y  f  x  và y  g  x  là:

f  x   g  x   h  x   0  ax 4  bx 3   c  p  x 2   d  q  x  e  3  0 .
Đồ thị hàm số y  f  x  đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y  g  x  tại bốn điểm có
hoành độ lần lượt là 2 ; 1 ; 1 và m nên f  0   h  2   h  1  h 1  h  m   0
e  0

16a  8b  4  c  p   2  d  q   3 1

 a  b   c  p    d  q   3  2 

a  b   c  p    d  q   3  3
am 4  bm3   c  p  m 2   d  q  m  3  0  4 


Mặt khác, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  h  x  tại điểm có hoành độ x  2 có hệ số góc
bằng 

15
15
15
nên h  2     32a  12b  4  c  p    d  q   
5  .
2
2
2

Diễn đàn Giáo viên Toán