Tải bản đầy đủ (.doc) (9 trang)

Luyen thi DH phan lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.05 KB, 9 trang )

Ôn tập toán Chủ đề đại số 10
Bài 1. Ph ơng trình bậc hai
A.Tóm tắt kiến thức
1.Phơng trình bậc hai
1.1.Dạng của phơng trình bậc hai: ax
2
+bx +c = 0 với a

0
1.2.Nghiệm của phơng trình bậc hai
Biểu thức :

= b
2
-4ac ( hay

=b
2
ac với b = b/2)
*

< 0 : pt vô nghiệm
*

= 0: pt có nghiệm kép
*

> 0: pt có 2 nghiệm phân biệt
,
b
x


a
1 2
2

=
ghi chú : nếu ac < 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt .
1.3.Định lý viet.
*Nếu phơng trình bậc hai: ax
2
+bx +c = 0 có hai nghiệm x
1
,x
2
thì
S = x
1
+x
2
=
b
a

; x
1
x
2
=
c
a
.

*Nếu x
1
+x
2
= S , x
1
x
2
= P và S
2
-4P

0 thì x
1
,x
2
là nghiệm của phơng trình :
x
2
Sx +P = 0
ghi chú:
Nếu a +b +c = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm là x = 1 và x = c/a.
Nếu a -b +c = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm là x = -1 và x = -c/a.
Nếu pt có 2 nghiệm x
1
và x
2
thì ax
2
+bx +c =a( x x

1
)(x-x
2
).
2.Phơng trình bậc bốn đa về phơng trình bậc hai
2.1.Dạng 1.
ax
4
+bx
2
+c = 0 ( a

0) (phơng trình trùng phơng)
Đặt t = x
2
với t

0 ta có phơng trình : at
2
+bt +c = 0
2.2.Dạng 2.
(x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = k trong đó a+b =c +d ; k

0.
đặt t = ( x+a)(x+b).
2.3.Dạng 3.
(x +a)
4
+(x+b)
4

=k ( k>0)
Đặt t = x +
a b
2
+
2.4.Dạng 4.
ax
4
+bx
3
+cx
2


bx +a = 0 với a

0
Chia 2 vế cho x
2
và đặt
t x
x
1
=
ta có phơng trình : at
2
+bt +c +2a = 0
Ghi chú: nếu t = x +
x
1

thì ta có đều kiện
t .2
Giải tơng tự cho phơng trình : ax
4
+bx
3
+cx
2


dx +e = 0 với
e d
a b
2

=


GV: Vũ Hoàng Sơn
1
Ôn tập toán Chủ đề đại số 10
B.Phơng pháp giải toán
ví dụ 1: Tìm m để phơng trình : x
2
-10x +9m = 0 (1)
a)có hai nghiệm.
b)x
1
- 9 x
2

=0
Hớng dẫn:
a)
m ;m
9
0
25

.
b) áp dụng định lí viet ta đợc m = 0; m = 1.
Ví dụ 2.Tìm m để phơng trình : x
2
+(m-1)x +m + 6 = 0 (1)
Có hai nghiệm thoả mãn x
1
2
+x
2
2
= 10
Hớng dẫn: áp dụng định lí viet ,chú ý điều kịên để phơng có 2 nghiệm.
Ta đợc m = -3 ; m = 7 so với điều kiện ta có m = -3 .
Ví dụ 3 định m để phơng trình : x
2
-2(m+1)x m- 1 = 0 (1)
Có hai nghiệm x
1
,x
2
và A = x

1
2
+x
2
2
6x
1
x
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Hớng dẫn:
*Điều kiện pt có 2 nghiệm là
m ;m2 1
*A = = 4[(m+2)
2
-1]
4 khi m = -2.

vạy A nhỏ nhất bằng -4 khi m = -2.
Ví dụ 4 Gải các phơng trình:
a) (x-1)(x+5)(x-3)(x+7) = 297 ĐS: x = 4 ; x = -8.
b) x
4
+ ( x-1)
4
= 97. ĐS: x = 3 ; x = -2.
c) 6x
4
-35x
3

+62x
2
-35x +6 = 0 ĐS: x =2;x=1/2 ;x = 3; x = 1/3.
Ví dụ 5 Cho phơng trình :
mx
2
-2(m-2) x +m -3 = 0
Tìm m để phơng trình :
a) Có hai nghiệm trái dấu. ĐS: 0 < m < 3.
b) Có hai nghiệm dơng phân biệt. ĐS: m< 0; 3< m <4.
c) Có đúng 1 nghiệm âm. ĐS: 0 < m < 3.
Ví dụ 6 Cho phơng trình
( m -1)x
4
+2(m -3)x
2
+m +3 = 0
Định m để phơng trình trên
a)có 4 nghiệm phân biệt.
b)có 3 nghiệm phân biệt.
c)có 2 nghiệm phân biệt.
d)có 1 nghiệm phân biệt.
e) vô nghiệm . ĐS: m < -3 ; m > 3/2.
Bài tập số 1
1.Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt
a) x
2
-2mx +m
2
-2m +1 = 0 ĐS: m > 1/2.

b) mx
2
( 2m+1)x +m -5 = 0 ĐS:
m
m
1
24
0

>





2.Cho phơng trình : x
2
-2(1+2m)x+3+ 4m = 0 (1)
a) Định m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
. ĐS:
m ;m
2 2
2 2

.
b)Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm x
1

,x
2
. ĐS: P S -1 = 0
GV: Vũ Hoàng Sơn
2
Ôn tập toán Chủ đề đại số 10
c) Tính theo m,biểu thức A = x
1
3
+x
2
3
. ĐS:A=2(1+2m)(16m
2
+4m-5).
d)Định m để pt(1) có x
1
= 3x
2
. ĐS:
m
1 2 7
6

=
.
e)viết pt bậc hai có nghiệm là x
1
2
và x

2
2
. ĐS:X
2
-2(8m
2
+4m-1)X+(3+4m)
2
=0
3.Cho phơng trình : x
2
-6x +m -2 = 0
Định m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt. ĐS: 2 < m < 11.
4.Cho phơng trình : mx
2
+2(m +3)x +m = 0
Định m để phơng trình :
a) Có hai nghiệm cùng dấu. ĐS:
m
m
3
2
0

>






b) Có hai nghiệm âm phân biệt ĐS: m > 0.
5.Giải các phơng trình :
a) (x+2)(x-3)(x+1)(x+6) = -36. ĐS: 0;-3;
3 73
2

.b) (x+3)
4
+( x+5)
4
= 16. ĐS: -5;-3.
c) x
4
+x
3
-4x
2
+x +1 = 0. ĐS: 1;
3 5
2

d) x
4
-5x
3
+10x
2
-10x +4 = 0.ĐS:1 ;2.
Bài 2.Hệ ph ơng trình
Vấn đề 1:Hệ gồm một phơng trình bậc nhất và một phơng trình bậc hai.

Ph ơng pháp giải :
+Từ phơng trình bậc nhất ,rút một ẩn theo ẩn kia.
+Thế vào phơng trình bậc hai còn lại để đa về phơng trình bậc hai một ẩn.
Ví dụ 1.giải hệ
x y
x xy
2
2 3 1 (1)
24 (2)
=


=

ĐS: (-9;-19/3);( 8;5).
Vấn đề 2:Hệ đối xứng loại 1.
-ta qui ớc gọi một hệ chứa 2 ẩn x,y là đối xứng loại hai nếu mỗi phơng trình của hệ là đối xứng đối với
x,y.
Ph ơng pháp giải :
+Đặt S = x +y; P = xy. đa hệ về 1 hệ có 2 ẩn x,y là đối xứng loại 1 nếu mỗi phơng trình
của hệ là đối xứng đối với x,y.
+Tìm S,P . x,y là nghiệm của phơng trình tổng tích
X
2
SX+P = 0.
Chú ý : điều kiện để hệ trên có nghiệm là : S
2
- 4P
0
Ví dụ 2.Giải hệ

x y xy
x y
2 2
5
5
+ + =


+ =

ĐS: (1;2) ,(2;1).
Ví dụ 3 Giải hệ
x y
x y
x y ; ;
x y
2 2
2 2
1 1
5

1 1 3 5 3 5
9 DS: 1; 1
2 2

+ + + =







+ + + =
ữ ữ



GV: Vũ Hoàng Sơn
3
Ôn tập toán Chủ đề đại số 10
Nhận xét: nếu hệ có nghiệm (x
0
;y
0
) thì hệ có nghiệm (y
0
;x
0
).
Vấn đề 3:Hệ đối xứng loại 2.
-Ta quy ớc gọi một hệ hai phơng trình với 2 ẩn x,y là đối xứng loại hai nếu trao đổi vai trò của x,y thì
phơng trình này chuyển thành phơng trình kia.
Ph ơng pháp giải :
+Trừ vế với vế các phơng trình đã cho.
+Phơng trình trên sẽ đợc đa về phơng trình dạng tích ,đặc điểm là nó có nghiệm x = y.
+ứng với từng trờng hợp xẩy ra ,kết hợp với 1 trong 2 phơng trình của hệ để có một hệ con,giải
hệ con này .
+Tổng hợp nghiệm của hệ đã cho.
Ví dụ 4 Giải hệ
x x y

y y x
2
2
3 2
3 2

= +


= +


ĐS: (0;0),(5;5),(2;-1),(-1;2).
Vấn đề 4:Hệ đẳng cấp bậc hai.
ĐN: Hệ 2 ẩn x,y đợc gọi là hệ đẳng cấp bậc hai nếu nó có dạng
ax bxy cy d
a 'x b'xy c'y d'
2 2
2 2

+ + =


+ + =



Ph ơng pháp giải :
+Xét xem x =0 có là nghiệm của hệ hay không?
+ khi x


0,ta đặt y = kx
*Thế vào hệ ,khử x,ta đợc 1 phơng trình bậc hai theo k .
*Giải tìm k,ứng với mỗi trờng hợp của k ta tìm đợc (x,y).
Ví dụ 5 Giải hệ
x xy y
x xy y
2 2
2 2
3 2 11 (1)
2 3 17 (2)

+ + =


+ + =


ĐS:
( ) ( )
; , ; , ; , ;
4 5 4 5
1 2 1 2
3 3 13 3


ữ ữ

.
Bài tập số 2

1.Giải hệ :
a)
x y
xy x y
2 3 2
0
+ =


+ + =

ĐS: (4;-2) ,
;
5 7
2 3




. b)
y x x
x y
2
4
2 5 0

+ =

+ =


ĐS:(1;3),(5;-5).
2.Giải hệ :
a)
x y
x y
2 2
10
4

+ =

+ =

ĐS: (3;1),(1;3). b)
x y xy
x y xy
2 2
5
7
+ + =


+ + =

ĐS: (1;2),(2;1).
c)
x y
y x
x y
13

6
5

+ =



+ =

ĐS: (3;5),(5;3). d)
( )
x y
x x y
3 3
2
2

+ =


+ =


ĐS: (1;1).
e)
( )
x y xy
x y
2 2
4 4

78
97

+ =


+ =


ĐS: (3;2),(2;3),(-3;-2),(-2;-3).
GV: Vũ Hoàng Sơn
4
Ôn tập toán Chủ đề đại số 10
3.Giải hệ:
a)
x y x y
y x y x
2 2
2 2
2 2
2 2

= +


= +


ĐS: (0;0),(-3;-3).
b)

x x y
y y x
3
3
2
2

= +


= +


ĐS: (0;0),(1;-1),(-1;1),(
;3 3
),
( )
;3 3
c)
x xy y
x xy y
2 2
2 2
3 1
3 3 13

+ =


+ =



ĐS: (1;2),(2;1), (-1;-2), (-2;-1)
d)
y xy
x xy y
2
2 2
3 4
4 1

=


+ =


ĐS: (1;4), (-1;-4)
4.Giải hệ:
a)
x y
x y
x y
x y
2 2
2 2
1 1
5
1 1
9


+ + + =




+ + + =


ĐS:
; , ;
3 5 3 5
1 1
2 2


ữ ữ

Bài 3: Giải bất phơng trình
Vấn đề 1: Xét dấu một biểu thức và áp dụng để giải bất phơng trình hữu tỉ.
A-Xét dấu biểu thức E
+ Viết E dới dạng tích của các nhân tử là tam thức bậc hai hay nhị thức bậc nhất.
+ Lập bảng xét dấu.
B- Giải bất phơng trình hữu tỉ
+ Chuyển tất cả các hạng tử sang 1 vế
+ Rút gọn biểu thức có đợc
+ Xét dấu biểu thức đó
+ Dựa vào bảng xét dấu, chọn miền nghiệm.
Ví dụ 1: Xét dấu E = (x
2

4) (x
2
4x + 3)
x
2
4 có 2 nghiệm là -2; 2
x
2
4x + 3 có 2 nghiệm là 1; 3
Lập bảng xét dấu .
Ví dụ 2: giải bất phơng trình :
x x
x x
5 2 1
2
2 1 5
+
+ >
+
(1)
HD: (1)
( ) ( )
x x
x x
2
12 36
0
2 1 5
+
>

+
Lập bảng xét dấu,ta đợc tập nghiệm x < -5; 1/2 < x < 6 ; x > 6.
Bài tập
1.Giải các bất phơng trình:
a) x
2
-7x +10 < 0 ĐS: 2 < x < 5. b) (-x
2
+3x -2)(x
2
-5x +6)

0. ĐS:
x1 3
.
c)
x x
x
2
3
0
1 2
+ +
<

ĐS: x > 1/2. d)
x x
x x
2
2

3 2
0
4 3
+
>
+
ĐS: x <1; 1< x <2 ; x
.3
2.Giải các bất phơng trình sau :
GV: Vũ Hoàng Sơn
5

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×