Mô hình MARKOWITZ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.28 KB, 13 trang )
MÔ HÌNH
MARKOWITZ
ThS. Phạm Duy Hiếu
Mức ngại rủi ro
và hàm hữu dụng
Mỗi một nhà đầu tư đều có mức ngại rủi ro nhất định,
nhưng ở mức độ khác nhau. Các nhà kinh tế giả định rằng
có thể gán một mức độ chấp nhận nào đó (giá trị hữu
dụng) cho những danh mục đầu tư ngang nhau dựa trên
lợi suất đầu tư ước tính và rủi ro. Danh mục đầu tư có lợi
suất - rủi ro hấp dẫn hơn sẽ có giá trị hữu dụng cao hơn.
U = E(r) – 0.5A
Trong đó:
U : giá trị hữu dụng
A : chỉ số biểu thị mức độ ngại rủi ro của nhà đầu
tư.
0.5 là con số quy ước theo thông lệ của xác suất
thống kê diễn tả mối quan hệ giữa lợi suất ước tính bình
quân E(r) và độ lệch chuẩn σ của giá trị bình quân đó.
Một số chú ý
Khi
= 0 -> U = E(r), ta có danh mục đầu tư không
có rủi ro.
Danh mục đầu tư A sẽ ưu thế hơn B nếu:
E(rA) ≥ E(rB) và đồng thời σA ≤ σB
Đường đồng mức hữu dụng
hay đường cong bàng quan
E(r)
I
II
III
IV
σ
Lợi suất
và rủi ro danh mục đầu tư
Lợi suất danh mục:
E(rp) = w1E(r1) + w2E(r2) +…+ wnE(rn)
= ΣwiE(ri).
E(ri) : Lợi suất thu được từ CK i
wi
: Tỷ trọng vốn đầu tư vào CK i
Rủi ro danh mục bao gồm 2 chứng khoán, người ta
tính phương sai danh mục theo công thức sau:
Xem xét ví dụ:
Giả sử có 2 công ty B & S
Có 3 phương án đầu tư như sau:
Danh mục đầu tư
Lợi suất bình quân
(1)
Tất cả vào cổ phiếu của B 10.5%
(2)
Tất cả vào cổ phiếu của S
6%
(3)
Nửa vào B và nửa vào S
8.25%
Độ lệch chuẩn
18.9%
14.73%
4.83%
Thể hiện các cặp rủi ro – lợi suất bằng đồ thị như sau:
Đồ thị
E(r)
10.5
(1) : B
8.25
(3):hỗn hợp
6
(2) : S
4.83
14.73
18.9
σ
Đường biên hiệu quả
Markowitz
E(r)
R
MV
X
W
σ R = σW
σ
Xác định danh mục tối ưu
E(r)
U1
U2
O
U3
σ
Phát biểu
Đường biên hiệu quả Markowitz chứa các danh mục
đầu tư có lợi nhuận ước tính cao nhất với bất kỳ mức
độ rủi ro nào. Nói cách khác, đường biên hiệu quả
chứa các danh mục có phương sai nhỏ nhất với bất kỳ
mức lợi nhuận ước tính nào.
Điểm tiếp xúc giữa đường bàng quan và đường biên
hiệu quả chính là định vị của danh mục tối ưu của
nhà đầu tư.
Lựa chọn danh mục hỗn hợp
tối ưu
Danh mục đầu tư còn có thể đa dạng hóa hơn nữa
thông qua kết hợp danh mục chứng khoán rủi ro với
chứng khoán phi rủi ro tạo nên danh mục hỗn hợp.
Giả sử nhà đầu tư có thể vay vốn với lãi suất phi rủi
ro để đầu tư, khi đó nhà đầu tư không bị giới hạn bởi
ngân sách và anh ta xem xét các khả năng kết hợp
đầu tư cả chứng khoán rủi ro và chứng khoán phi rủi
ro.
Chỉ đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro, nhà đầu tư sẽ
thu được lợi nhuận ước tính Rf tại mức rủi ro = 0.
Bây giờ nhà đầu tư sẽ giảm dần tỷ trọng đầu tư vào
chứng khoán phi rủi ro và tăng dần tỷ trọng đầu tư
vào các danh mục rủi ro. Khi đó lợi nhuận của danh
mục tăng dần và rủi ro của danh mục cũng tăng lên.
Tập hợp các điểm tương ứng với các cách thức kết
hợp này sẽ tạo nên các đường phân bổ vốn.
Đường phân bổ vốn
Capital Alocation Line - CAL
E(r)
3
CAL2
A
2
CAL1
Rf
1
σ
Các điểm 1 & 2 nằm trên CAL 1 có lợi nhuận ước tính
thấp hơn so với các danh mục trên CAL 2. Đường CAL2
tiếp xúc với đường biên hiệu quả nên là đường phân bổ
vốn tốt nhất. A là danh mục tốt nhất.
Kết luận
Hai chứng khoán rủi ro kết hợp thành 1
danh mục có thể giảm được rủi ro nhờ hiệu
quả của đa dạng hóa đầu tư.
Khi danh mục đầu tư có nhiều loại chứng
khoán rủi ro thì các danh mục có hiệu quả
nhất nằm trên đường biên của các danh
mục có lợi suất ước tính lớn nhất.
Khi kết hợp danh mục đầu tư nhiều chứng
khoán rủi ro với chứng khoán phi rủi ro, nhà
đầu tư có danh mục đầu tư hoàn chỉnh thể
hiện trên đường CAL. Nhà đầu tư sẽ kết hợp
danh mục đầu tư hoàn chỉnh đó với mức độ
ngại rủi ro bản thân để tạo thành danh mục
tối ưu thích hợp nhất.
