- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
Olympic toán 7 năm 2009 2010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.25 KB, 4 trang )
đề thi Olympic năm học 2009-2010
Môn: toán lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu1.
0
1 1 2
14
. 3 .9 7 5
a.Tính: 23 :
2 8
25
b. So sánh: A 2 6 12 20 30 42 và B 24
Câu 2:
Cho
x
y
z
.
a 2b c 2a b c 4a 4b c
Chứng minh rằng:
a
b
c
x 2 y z 2x y z 4x 4 y z
(Với abc 0 và các mẫu khác o)
b. Cho hàm số: f x xác đinh với moi giá tri của x R . Biết rằng với mọi
1 2
x 0 ta đều có f x 2 f x . Tính f 2 .
x
Câu 3.
x 1
x 11
a. Tìm x biết: x 5 x 5
b. Tìm tất cả các giá tri nguyên dơng của x và y sao cho:
1 1 1
x y 5
Câu 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A x 2008 x 2009 y 2010 x 2011 2008
Câu 5.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lợt lấy 2 điểm M và
N sao cho BM=MN=NC. Gọi H là trung điểm BC.
a. Chứng minh: AM=AN và AH BC
b. Chứng minh MAN BAM
c. Kẻ đờng cao BK. Biết AK= 7cm; AB=9cm. Tính độ dài BC.
---------------------------
Hớng dẫn chấm thi Olympic năm học 2009-2010
/>
1
M«n: to¸n – líp 7
Câu 1(4đ)
Ta có:
0
1.a(2đ)
1.b(2đ)
3 1 1
14
2
2 : . 3 .9 7 5
2 8
25
1 1 1
8 : . 2 .9 7.1 5
2 8 3
1 1
16. .9 7 5 1
8 9
0,5
0,5
Ta có:
A 2
6 12
20
30
42
2,25 6,25 12,25 20,25 30,25 40,25
1,5 2.5 3,5 4,5 5,5 6,5 24 B
Vậy A
2.a(2đ)
0,5
0,5
Từ giả thiết suy ra:
x
2y
z
x 2y z
1
a 2b c 4a 2b 2c 4a 4b c
9a
2x
y
z
2x y z
2
2a 4b 2c 2a b c 4a 4b c
9b
4x
4y
z
4x 4 y z
3
4a 8b 4c 8a 4b 4c 4a 4b c
9c
0,25
0,25
0,25
Từ (1), (2), (3) ta có:
2.b(2đ)
Câu 3(4đ)
3.a(2đ)
x 2 y z 2x y z 4x 4 y z
9a
9b
9c
9a
9b
9c
Hay x 2 y z 2 x y z 4 x 4 y z
a
b
c
Vậy x 2 y z 2 x y z 4 x 4 y z
1
Với x=2 ta có: f 2 2 f 4
2
1
1
1
Với x ta có f 2 f 2
4
2
2
7
Giải ra tìm được f 2
6
x 5 x 5
x 1
x 1
10
� x 5 x 5 x 5 0
x 1
10
� x 5 �
1 x 5 � 0
�
�
x 1
x 11
x 1
0,5
0,5
1
0,5
Giải ra tìm được x=4 hoặc x=5 hoặc x=6.
/>
0,25
0,5
0,5
�
x 5 0
��
10
�
� x 5 1
3.b(2đ)
0,5
2
1
1 1 1
x y 5
T xy 5 x 5 y 0
x y 5 5 y 5 25
x 5 y 5 25
Vỡ x, y nguyờn dng x 5; y 5 thuc c ca 25.
Gii ra tỡm c cỏc cp giỏ tr x; y nguyờn dng tho món iu
kin bi toỏn l: (x=30,y=6); (x=10, y=10);(x=6, y=30).
Cõu4(2)
p dng tớnh cht a a v a b a b , du = xy ra khi
ab 0 v a 0 du = xy ra khi a=0. Ta cú:
x 2008 x 2011 x 2008 2011 x x 2008 2011 x 3
Câu
5(6đ)
5.a(2đ)
Du = xy ra khi 2008 x 2011
v x 2009 0 du = xy ra khi x=2009.
y 2010 0 du = xy ra khi 2010.
A 3 2008 2011 du = xy ra khi x=2009 v y=2010.
Vy giỏ tr nh nht ca A l 2011 khi x=2009 ; y=2010.
-Chứng minh đựơc ABM= ACN(cgc) AM=AN
- Chứng minh đựơc ABH= ACH(cgc)
AHB AHC 90 AH BC
0,5
0,5
1
0,5
0,5
0,5
0,5
1đ
1đ
0
5.b(2đ)
5.c(2đ)
Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
Chứng minh đợc AMN DMB cgc MAN BDM và
AM=AN=BD
-Chứng minh đợc BA>AM BA>BD
-Xét BAD có BA>BD BDA BAD hay MAN BAM
Vì AK
0
A 900 nên chỉ có hai trờng hợp xảy ra
TH1:
- BAC nhọn k nằm giữa hai điểm A,C
Mà AC=AB AC 9cm KC AC AK 2
- AKB vuông tại K BK 2 AB 2 AK 2 32
- AKC vuông tại K nên ta có
BC= BK 2 KC 2 6cm
TH2:
- BAC tù A nằm giữa hai điểm K,C
KC=AK+AC=16cm
- ABK vuông tại K BK 2 AB 2 AK 2 32
- BKC vuông tai K BC BK 2 KC 2 288
/>
3
1đ
0,5đ
0,5đ
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
VËy BC=6cm hoÆc BC= 288cm
0,25
®
0,25
®
A
K
C
B
M
/>
4
H
N
