- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
HSG toán 7 đoan hùng 2010 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.64 KB, 3 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7, 8 NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN 7
Đề chính thức
Ngày thi: 17 tháng 5 năm 2011
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề )
Đề thi có 01 trang
Câu 1(2,5 điểm).
212.35 − 46.92
10
a, Thực hiện phép tính: A = 2. 6
4 5 +
(2 .3) + 8 .3
3
b, Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì: 3 n+2 – 2n+2 + 3n – 2n
chia hết cho 10.
Câu 2 ( 2,5 điểm). Tìm x biết
4
1
81
2
a, x − ÷ =
4
16
3
1 4
2
b, x − + = ( −3, 2) +
3 5
5
Câu 3 (2,0 điểm).
2 3 1
Số A được chia thành 3 số tỷ lệ theo : : . Biết rằng tổng các bình
5 4 6
phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Câu 4 (3,0 điểm).
Chứng minh rằng tổng các độ dài ba đường trung tuyến của một tam giác
3
lớn hơn chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác ấy.
4
……………………………….Hết………………………………..
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:…………………………………………SBD:……………….
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7, 8 - NĂM HỌC 2010 - 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7
Câu
hỏi
Nội dung cần đạt
Thang
điểm
212.35 − 46.92
10
10
212.35 − 212.34
a, Biến đổi A = 2. 6
+
=
+
= .............
(2 .3) + 84.35
3
3
212..36 + 212.35
1
1,25
1 10 21 7
=
=
= +
6 3
6 2
b, Với mọi số nguyên dương n ta có:
3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n = 3n(32+1) – 2n(22+1) = 3n.10 – 2n.5 = 10.(3n – 2n-1)
1,25
Vậy 3n(32+1) – 2n(22+1) M10 với mọi n là số nguyên dương
4
1
81
2
a, x − ÷ =
4
16
3
1 3
2
3 1
21
2
x
−
=
=>
x
=
+
=>
x
=
3
1 3
2
4 2
3
2 4
8
x − ÷ = ÷ =>
4 2
3
2 x − 1 = − 3 => 2 x = − 3 + 1 => x = −15
3
4
2
3
2 4
8
4
2
4
b,
x − 13 +
4
2
1 4
16 2
1 4 14
1 14 4
= (−3.2) + ⇒ x − + = − + ⇒ x − + = ⇒ x − = − = 2
5
5
3 5
5 5
3 5 5
3 5 5
7
1
x − 3 = 2 ⇒ x = 3
=>
x − 1 = −2 ⇒ x = − 5
3
3
3
1,25
1,25
Gọi a, b, clà ba số được chia ra từ số A theo đề bài ta có:
2 3 1
: : (1) và a2 + b2 + c2 = 24309 (2)
5 4 6
a b c
2
3
k
= = = k => a = k ; b = k ; c =
2
3
1
Từ (1) =>
5
4
6
5 4 6
k = 180
4 9 1
Do đó (2) k2( + + ) = 24309 =>
25 16 36
k = −180
a :b : c =
0,5
0,5
0,5
Với k = 180 tính được: a = 72; b = 135; c = 30, khi đó A = a + b + c 0,25
= 237
Với k = -180 tính được: a = -72; b = -135; c = -30, khi đú
A = -a +(- b) + (- c) = - 237
Vẽ được đúng hình
0,25
A
N
G
B
E
C
M
0,5
K
* Xét ∆BGC có BG + GC > BC (1)
4
Theo tính chất tiếp tuyến ta có BG =
2
2
BE; GC = CN thay vào (1) ta
3
3
được:
BE + CN >
3
BC (2)
2
Chứng minh tương tự cho cỏc trường hợp cũn lại ta được
BE + AM >
3
3
AB (3) v à CN+ AM > AC (4)
2
2
Cộng vế của (2), (3), (4) và biến đổi ta được
3
4
AM + BE + CN > ( AB + BC + CA) (đpcm)
* Chỉ ra được ∆AMB = ∆KMC (c.g.c) => AB = KC
Ta có: 2AM < AB + AC (5)
Chứng minh tương tự cho các trường còn lại ta được:
2BE < AB + BC (6) và 2CN < AC + BC (7)
Cộng vế của (5), (6), (7) và biến đổi được
AM + BE + CN < AB + BC + CA (đpcm)
MỘT SỐ LƯU Ý KHI CHẤM BÀI:
- Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi
chấm, giám khảo phải bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết và hợp logic.
- Thí sinh làm cách khác mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm từng
phần tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.
- Tổ chấm có thể chia nhỏ điểm tới 0,25 điểm.
- Điểm của bài thi là tổng điểm thành phần không làm tròn số.
