- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
ks HSG toán 7 năm 2006 2007
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (78.3 KB, 3 trang )
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN : TOÁN. LỚP 7
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1( 2 điểm) :
Cho 6 số nguyên dương a
acm
1
a b c d m n 2
Câu 2 ( 1,5 điểm) :
Không dùng bảng số hay máy tính, hảy so sánh :
50 2 Với
50 2
Câu 3 ( 1,5 điểm ) :
Tìm x, y, z biết :
x
y z
và xyz = 20
12 9 5
Câu 4 ( 2,5 điểm ) :
Cho đa thức f(x) = x2 + 4x – 5
a/ Số –5 có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ?
b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x).
Câu 5 ( 3,5 điểm ) :
Cho ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc bằng
nhau.
a/ C/m rằng : ABC là tam giác vuông
b/ C/m : ABM là tam giác đều.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN : TOÁN 7
Câu 1 : ta có : a<b = > 2a < a + b ; c<d => 2c < c + d
m < n = > 2m < m + n
Suy ra : 2(a + c + m) < ( a + b +c + d + m + n)
Do đó :
acm
1
a b c d m n 2
Câu 2 :
50 2 52 64 8
(1)
50 2 49 1 7 1 8 (2)
Từ (1) và (2) => 50 2 < 50 2
Câu 3 :
Ta đặt :
x
y z
=k
12 9 5
Suy ra : x = 12k; y = 9k; z = 5k
Vì xyz = 20 nên 12k.9k.5k = 20
1
1
=> k =
27
3
1
1
1 5
Vậy x = 12 4; y 9. 3; z 5.
3
3
3 3
540 k3 = 20 => k3 =
Câu 4 :
a/ Thay –5 vào f(x) = x2 +4x – 5 ta có
f(-5) = (-5)2 + 4.(-5) – 5
= 25 – 20 –5 = 0
Vậy số –5 là nghiệm của đa thức f(x)
b/ f(x) = x2 + 4x –5 = x2 – x + 5x – 5
= x( x - 1) + 5(x – 1)
= (x – 1) (x + 5)
f(x) = 0 <=> (x – 1) (x + 5) = 0
x 1 0
x 1
<=>
x 5 0
x 5
Vậy tập hợp các nghiệm của f(x) là S = 1;-5
Câu 5 :
B
H
M
A
I
C
a/ Chứng minh : ABC là tam giác vuông :
Vẻ MI AC ; ta có : MAI = MAH ( cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra : ABH = AMH (g – c – g)
Suy ra : BH = MH =
1
1
BH = CM
2
2
Nên : góc C = 30 0 ; góc HAC = 60 0
góc BAC =
60 0.3
90 0
2
Vậy ABC vuông tại A.
b/ Ta có :
Vì : góc C = 30 0 nên góc B = 60 0 ; AM = BM =
1
BC ( t/c đường trung tuyến – cạnh
2
huyền)
=> ABM cân, có một góc bằng 60 0
Vậy ABM là tam giác đều
tài nguyên giáo dục...
