Phịng GD&ĐT Hàm Thuận Bắc

Đề cương ơn tập Tốn 9 HKII - Năm học: 2018 – 2019

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ II – TOÁN 9
NĂM HỌC: 2018-2019.
A. Các nội dung kiến thức cần ôn tập.
I. ĐẠI SỐ
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải.
2. Hàm số y = ax2 (a  0): tính chất, đồ thị.
3. Phương trình bậc hai: định nghĩa, cách giải.
4. Hệ thức Vi-ét và ứng dung.
5. Các phương trình quy về phương trình bậc hai.
II. HÌNH HỌC
1. Các loại góc liên quan đến đường trịn, cung chứa góc.
2. Tứ giác nội tiếp.
2. Độ dài đường trịn, cung trịn, diện tích hình trịn, hình quạt trịn.
3. Diện tích, thể tích các hình: hình trụ , hình nón, hình cầu.
B. Một số bài tập tham khảo.
Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau:
2 x  y  4
 x  y  1

1) 

3 x  2 y  7
5 x  3 y  3

2) 

x  2 y  1

2 x  y  2

3) 

4
x 
4) 
1 
 x

3
5
y
1
1
y

Bài 2: Tìm các hệ số a, b biết:
ax  by  3
1) Hệ phương trình 
có nghiệm (x; y) = (3; –2).
2ax  3by  36
2) Đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm M(3; 2) và N(4; –1).
3) Phương trình ax 2  3bx  10  0 có tập nghiệm S  {2; 5} .
Bài 3: Giải các phương trình sau:
1) 2x 2  3x  5  0

2) x 2  2x  7  0

3) x 2  2x  3  0


4) x 2  4x  2  0

5) x 4  5x 2  4  0

6) x 4  5x 2  6  0

7) x 4  7x 2  18  0

8) 4x 4  x 2  5  0

1
1
4
2x
x 2  3x  12
1
1
1


10)

11)


x 1 x 1 3
x  3 (x  3)(x  2)
x2 x3 x4
2

Bài 4: Cho phương trình x  8x  2  0 có hai nghiệm x1 và x 2 . Khơng giải phương
1
1
trình, hãy tính: x 1 + x 2 ; x 1 .x 2 ;
+
; x12 + x22; x13 + x23; x14 + x24
x1 x 2
2
Bài 5: Cho hàm số: y = ax (P)
1) Tìm a để (P) qua A(2; 2)

9)

2) Vẽ (P) khi a =

1
2

3) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với đồ thị vẽ ở câu 2. Tìm tọa độ tiếp
điểm này.
Bài 6: Cho các hàm số y = x2 (P) và y = x + 2 (d).
1) Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
Trang 1


Phịng GD&ĐT Hàm Thuận Bắc

Đề cương ơn tập Tốn 9 HKII - Năm học: 2018 – 2019

2) Tìm tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị hàm số trên.

3) Tính diện tích tam giác OAB.
4) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d’): y = mx + 1 luôn cắt (P)
tại hai điểm phân biệt. Khi đó tìm m để y1  y2  y1 y2  7, với y1 , y2 là tung độ các
giao điểm của (P) và (d’).
Bài 7: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) và y = – 3x + 1 có đồ thị (d).
1) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
2) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính.
Bài 8: Cho phương trình x 2  (m  1) x  2m  6  0 (m là tham số).
1) Chứng tỏ phương trình trên ln có nghiệm với mọi giá trị m.
2) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
2
2
thỏa  x1  1   x2  1  8
Bài 9: Cho phương trình: x 2 – 2mx + 2m – 3 = 0 (m là tham số).
1) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
3) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.
4) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nghịch đảo nhau.
5) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa x12 + x22 = 5
Bài 10: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m +1 = 0 (m là tham số).
1) Giải phương trình khi m = 1
2) Tìm m để phương trình có nghiệm x = –1. Tính nghiệm cịn lại.
3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.
4) Với điều kiện câu 3, hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), trên cạnh AC lấy điểm D,
vẽ đường tròn đường kính CD cắt BD ở M và cắt BC ở N.
1) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh MB là phân giác của góc AMN.
3) Gọi E là giao điểm của BA và CM. Chứng minh ba điểm E, D, N thẳng hàng.

 = 600.
4) Cho BC = 2R, ABC
a) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC của đường trịn
ngoại tiếp tứ giác ABCM.
b) Tính theo R thể tích hình sinh ra khi cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh
BC cố định.
Bài 12: Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O, từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường
tròn (O) (B tiếp điểm). Vẽ BH vng góc với AO tại H, vẽ BD là đường kính của
đường trịn (O), tia AD cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là E.
1) Chứng minh: AB2 = AE.AD.
2) Chứng minh: Tứ giác AEHB nội tiếp.
  OED
.
3) Chứng minh: OHD
4) Chứng minh: OH.AE = OE.EH.
5) Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với BH cắt tia AB tại C, gọi K là trung điểm
đoạn thẳng BO. Chứng minh: CK  AD.
Bài 13: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và điểm M bất kì trên nửa
đường trịn (M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp
tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường trịn tại E và
Trang 2


Phịng GD&ĐT Hàm Thuận Bắc

Đề cương ơn tập Tốn 9 HKII - Năm học: 2018 – 2019

cắt tia BM tại F, tia BE cắt Ax và AM lần lượt tại H, K.
1) Chứng minh : tứ giác EFMK nội tiếp.
2) Chứng minh : AI2 = IM . IB.

3) Chứng minh tam giác BAF cân.
4) Chứng minh: Tứ giác AKFH là hình thoi.
5) Cho MB = R 3 . Tính thể tích hình sinh ra khi cho tam giác ABI quay một vòng
quanh cạnh AB cố định.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD (AB > CD) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai
đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vng góc với AD tại F. Gọi M là trung
điểm của DE.
1) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp.
2) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF.
3) Tia CF cắt (O) tại N (N khác C). Chứng minh: BN // EF.
4) Chứng minh: Bốn điểm B, C, M, F cùng thuộc một đường tròn.
5) Hai đường thẳng FM và BC cắt nhau tại H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MFD
cắt (O) tại K. Chứng minh ba điểm H, D, K thẳng hàng.
(Gợi ý câu 5: Gọi giao điểm của HD với đường tròn ngoại tiếp tam giác MFD là I,
chứng minh I  (O)  I  K )
Bài 15: Cho  ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H
là giao điểm các đường cao AD, BE, CF của  ABC.
1) Chứng minh: các tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh: AF.AB = AE.AC và FH là tia phân giác góc DFE
  30, R = 6cm. Tính độ dài cung nhỏ BC, tính diện tích hình quạt trịn
3) Cho BAC
OBC ứng với cung nhỏ BC.
4) Chứng minh EF  OA.
5) Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AH. Chứng minh: Bốn điểm N, E, M, D
cùng thuộc một đường tròn.
Bài 16: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm chính giữa của cung
AB. Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Vẽ EH vng góc với AC tại H. Tia
 cắt EH tại K và đường tròn tại điểm thứ hai là D. Tia AC và tia
phân giác của góc BAC
BD cắt nhau tại M. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F.


1) Tính số đo góc AMB
2) Chứng minh EH // BC.
3) Chứng minh tứ giác AFEK nội tiếp.
4) Chứng minh I là trung điểm của đoạn AE.
Bài 17: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R, D là điểm tuỳ ý trên nửa đường
tròn ( D khác A và D khác B). Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau
tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF vng góc với AB tại F.
1) Chứng minh tứ giác OACD nội tiếp.
2) Chứng minh: CD2  CE.CB
3) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF
4) Giả sử OC = 2R. Tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngồi nửa đường trịn (O)
theo R.
CHÚC CÁC EM ƠN TẬP, THI HỌC KỲ II ĐẠT KẾT QUẢ TỐT.
Trang 3