Trường THPT Lê Trung Kiên
TỔ TOÁN
***

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC KHỐI 12- NH 2018 – 2019
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút

2m  4  x 2  3 x  1  0

m
Câu 1. Tìm
để phương trình
có hai nghiệm trái dấu?
1
1
m
m
2 .
2.
A. m  2 .
B.
C. m  2 .
D.
r
r
r
Câu 2. Cho a và b là hai vec tơ cùng hướng và khác vec tơ 0 .Mệnh đề nào sau đây là đúng?
rr
r r
rr r r

rr
rr
a
.
b


a
b
a
.b  a b
a.b  0 .
B.
.
C. a.b  1 .
D.
A.
.
r
Câu 3. Cho phương trình đường thẳng d : 4 x  3 y  7  0 .Xác định tọa độ một vec tơ pháp tuyến n của
đường thẳng?
r
r
r
r
n   4;3
n   4;3 
n   3; 4 
n   3; 4 
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2 có nghiệm là:
Câu 4. Phương trình

5
x   k 2 , x 
 k 2 .
6
6
A.
sinx 


x  �  k 2
6
B.
.

2

x   k 2 , x 
 k 2 .
x  �  k 2

3
3
3
C.
D.
.
r
A  3, 7 
u   4,5 
Câu 5. Tìm ảnh của điểm
qua phép tịnh tiến theo vec tơ
?
A.

 1; 12  .

Câu 6. Tìm giới hạn
1
A. 2 .

B.

lim

x ��

 7; 2  .

C.


4 x 2  3x  x
2x  3
?
5
B. 2 .

 1;12  .

D.

 7; 2  .

3
.
D. 2

C.0 .

Câu 7. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba
thì song song với nhau
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Mặt phẳng
nhau



và đường thẳng


 a

cùng vuông góc với đường thẳng ( b ) thì song song với

4
Câu 8. Số điểm cực đại của hàm số y  x  1 là:
A. 0
B. 1
C. 2

Câu 9. Tập xác định của hàm số
A.

R \  2

y   x  2

B. R

D. 3

3

là:
C.

 �; 2 

D.


 2;�
1


Câu 10. Nếu
A. 2

d

b

a

d

f  x  dx  5, �
f  x   2
�

B. 7
Câu 11. Phần thực của số phức z  2i là
A. 2
B. 2i

b

với a  d  b thì

f  x  dx
�

a

C. 0

bằng:

D. 3

C. 0

D. 1

Oxyz cho đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1 và có
Câu 12. Trong không gian với
r hệ tọa độ
u   2; 3;1
véc tơ chỉ phương
. Phương trình tham số của đường thẳng  là:

�x  2  4t
�
�y  6t
�z  1  2t
A. �

A. a  b .
3

Câu 14.


A.
Câu 16.

�x  2  2t
�
�y  3t
�z  1  t
C. �

�x  2  2t
�
�y  3
�z  1  t
D. �

Biết 0  a  b , bất đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 13.

A.
Câu 15.

�x  2  2t
�
�y  3t
�z  1  t
B. �

3


1 1

a
b.
B.

Tập xác định của hàm số

D   0;2 

C. a  b .
2

y

2
sin 2 x

�
�
R\�
  k 2 �
�2
B.
.
y' 

D.




a
b

2
2.

1  sin x
1  sin x là

.
Tính đạo hàm của hàm số y= cot2x

y' 

2

2
sin 2 x

�
�
�
�
R \ �  k 2 �
R\�
�  k 2 �
�2
�2
C.

. D.
y' 

2
sin 2 2 x

B.
C.
Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng?

D.

y' 

2
sin 2 2 x

A. Nếu mp   song song với mp    và đường thẳng a    , đường thẳng b     thì a
y
song song với b .
B. Nếu đường thẳng a song song với mp   và đường thẳng b song song với    thì a
song song với b .
C. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và a    , b     thì   song
song    .
D. Nếu mp   song song với mp    và đường thẳng a    thì a song song với    .
Câu 17.

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

y

1
-1

O

x
1

-1

2


4
2
4
2
4
2
A. y  2 x  4 x  1 B. y  x  2 x  1 C. y   x  2 x  1

Câu 18.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 2.

y

B. 0.


4
2
D. y   x  2 x  1

x 2  25  5
x2  x
là:
C. 1.

D. 3.

3

Câu 19.
A.
C.

Tập xác định của hàm số

D   �;1 � 2;  �

D   �;  �

y   x2  3x  2  5

.

.

là

B.

D   �;  � \  1; 2 

D.

.

D   1; 2 

.

Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 20.

2

�a �
ln � � ln  a 2   ln  b 2 
A. �b �
.

C.

ln ab 

Câu 21.

ln  ab   ln  a 2   ln  b 2 

2

B.

.

�a �
ln � � ln a  ln b
D. �b �
.

1
 ln a  ln b 
2
.

Chọn mệnh đề đúng?
1

.

sin 3 5x dx   cos 3 5x  C
�
5
B.
.

sin 3 5x dx  cos 5x  3  C
�
5

C.
.

sin 3 5x dx   cos 3 5x  C
�
3
D.
.

A.

sin 3 5x dx  5cos 3 5x  C
�

1

1

.
Câu 22.

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là
S

A.

1

2


1

1

f  x  dx
�f  x  dx  �

S
.

B.

2

S
C.

�f  x  dx

1

1

2

1

1

f  x  dx

�f  x  dx  �

.

2

.

D.

S  �
f  x  dx
1

.

3


Câu 23.

w  2  z1  z2 
Cho các số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức liên hợp của số phức
là

A. w  8  10i .
Câu 24.

C. w  12  8i .


D. w  28i .

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức

A. z  4  2i .
Câu 25.

B. w  12  16i .

B. z  2  4i .

C. z  4  2i .

D. z  2  4i .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm

A  2;  1; 3

 P : y  3  0 .
và vuông góc với mặt phẳng
�x  2
�x  1
�x  2  t
�
�
�
 : �y  1  t
 : �y  1  t
 : �y  1  t

�z  3
�z  3
�z  3
A. �
.
B. �
. C. �
.

Câu 26.

I  6;3; 4 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm
tiếp xúc với
trục Oy là:
A. 2 13 .

Câu 27.

�x  2
�
 : �y  1  t
�z  3
�
D.
.

B. 3 5 .

C. 4 3 .


D. 6 .

Một người thợ làm nón muốn làm 100 cái nón sao cho mỗi chiếc nón có chu vi vành nón
là 120 cm và khoảng cách từ đỉnh nón tới một điểm bất kì trên vành nón là 30 cm . Biết
2
rằng để làm được 1 m mặt nón thì cần 120 lá nón đã qua sơ chế và giá 100 lá nón là
30.000 đ . Hỏi người thợ cần bao nhiêu tiền để làm được 100 chiếc nón đó.
A. 648.000 đ .
B. 1.296.000 đ .
C. 1.060.000 đ .
D. 413.000 đ .

Câu 28.

3
Cho khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông và thể tích bằng 2a . Biết
chiều cao của khối lăng trụ bằng 3a . Tính độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ
ABCD. A ' B ' C ' D ' .

a 6
A. 2 .

B. a 2 .

a 2
C. 3 .

a 6
D. 3 .


4


Câu 29.

Cho hình chóp S . ABCD có SA  SB  SC  SD  5 , ABCD nội tiếp đường tròn có bán
kính r  1 . Mặt cầu ngoại tiếp S . ABCD có bán kính là:

3
A. 4 .

Câu 30.

1
B. 4 .

5
D. 4 .
AC 

a 2
;
2 SA vuông góc

Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,
 SBC  và mặt đáy bằng 45�. Tính theo a thể tích khối chóp
với mặt đáy. Góc giữa mặt bên
S . ABC.
a3

.
B. 16

a3 3
.
A. 48

Câu 31.

1
C. 2 .

a3 2
.
C. 48

a3
.
D. 48

4
4
Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất mcủa biểu thức P  sin x  cos x.

A. M  2; m 2.

B. M  2; m  2.

C. M  1; m 1.


1
M  1; m .
2
D.

Câu 32.

2
Tìm x biết: x  1; x  2;1 3x lập thành cấp số cộng:

A. x  3; x  4.
Câu 33.

B. x  2; x  3.

C. x  2; x  5.

D. x  2; x  1.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng
tâm BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ )& (BCD) là đường thẳng:

A. Qua I và song song với AB.

B. Qua J và song song với BD.

C. Qua G và song song với CD.

D. Qua G và song song với BC.


Câu 34.

4
2
Cho hàm số f (x)  x  2x  1 và hai số thực u; v�(0;1) sao cho u  v. Khẳng định
nào sau đây đúng?

A. f (u)  f (v).

B. f (u)  f (v).

C. f (u)  f (v).

D. Không so sách f (u)& f (v) được.
1

Câu 35.

3
Hàm số y  ( x  1) có đạo hàm là:

5


y' 

A.

1
3 ( x  1)

3

2

y'

B.

1
3 ( x  1)

3

C.

( x  1) 2
3

3

y'

D.

y' 

( x  1)3
3

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm liên tục trên  a; b  , đồng thời thỏa

mãn f (a )  f (b) . Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 36.

b

A.

f '( x ).e f ( x ) dx  0
�
a

b

.

B.

b

f '( x ).e f ( x ) dx  1
�

C. a

Biết rằng
bằng

f (x)


dx  1

.

a

b

f '( x ).e
�

.

dx
A
2
2
�
x

a
0

f ( x)

dx  2

D. a

.


b

a

Câu 37.

f '( x).e
�

,

2dx  B
�
0

(với a, b  0 ). Khi đó giá trị của biểu thức
C. 3 .

B.  .

A. 2 .

4aA 

B
2b

D. 4 .


z  1  2i �2.
Cho các số phức z thỏa mãn
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z
là:

Câu 38.

 x  1
A. Những điểm nằm trong và nằm trên đường tròn
B. Những điểm nằm trong đường tròn

 x  1
C. Đường tròn

2

  y  2  4

 x  1

2

2

  y  2  �4

  y  2  4
2

2


.

 x  1
D. Những điểm nằm ngoài đường tròn

2

  y  2  4
2

z 3   2  3i  z 2  3  1  2i  z  9i  0  1

Câu 39.

Cho phương trình sau:
một nghiệm thuần ảo. Tìm nghiệm thuần ảo đó
A. -3i

Câu 40.
A. .
Câu 41.
A. .
Câu 42.
A. .

2

B. 2i


C.3i

, biết rằng phương trình có
D. 5i

Cho hình chóp có ; và tất cả các cạnh còn lại đều bằng x . Tìm x, biết thể tích khối chóp
đã cho bằng .
B. .
C. .
D. .
Cho hình chóp có vuông góc với đáy . . Đáy là hình thang vuông tại A và B ; .. Gọi E
là trung điểm AD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
B. .
C. . D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua điểm và cách
gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất . Khi đó mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây ? .
B. .
C. . D. .

6


Câu 43.
A. .
Câu 44.

Từ các chữ số . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau từng đôi một
và chia hết cho ?
B. .
C. .

D. .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của f ’(x) như sau:
x

-

-3

f ‘(x)

+

-2

0

-

0

3
+

+

0

-

2

Hỏi hàm số y  f ( x  4 x  3) có bao nhiêu điểm cực đại ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
 x2  3x1

Câu 45.

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình

2
. Tính

P  x15  x25  x12 x22 (x13  x23).

giá trị của biểu thức

B. P  104,99.

A. P  105.

Câu 46.

�1�
log2( x2  3x  2  1)  � �

�3�

C. P  105, 09.

D. P  104.

��

0; �
3 f ( x)  4 f (  x)  cos 4 x
�
2
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn � 2 �và thỏa mãn
. Tính

2

tích phân

A.
Câu 47.

I

I�
f ( x)
0

3
.

116

.

B.

I

5
.
112

C.

I

3
.
16

D.

I

3
.
112

Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc
đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại


A và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều
cao 7, 2 cm ; đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm ; đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm . Kem
được đỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng
bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá
trị sau
3
A. 293 dm .

3
B. 170 dm .

3
C. 132 dm .

3
D. 954 dm .

7


6, 4

B

A

7, 2

D


Câu 48.

C

1, 6

Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và
của biểu thức

P  z  1 i

A. 2 2 .
Câu 49.

w

z
2  z 2 là số thực. Giá trị nhỏ nhất

là
B. 2 .

D. 8 .

C. 2 .

Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể
3
tích 3200 cm , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định

diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
2
2
2
A. 1600 cm .
B. 1200 cm .
C. 120 cm .

Câu 50.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

d:

 S  :  x  1 2   y  2  2   z  1 2  2 . Hai mặt phẳng  P 
với

 S  . Gọi M

A. 2 2

2

D. 160 cm .

x2 y z


2
1 4 và mặt cầu

và

 Q

chứa d và tiếp xúc

và N là các tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là:

4
B. 3

C. 6

D. 4

...........................................................Hết................................................................

8


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC KHỐI 12 – NH 2018 – 2019.
1. A
11.C
21.C
31.C
41.C

2.D
12.C
22.B

32.B
42.A

3.B
13.B
23.B
33.C
43.B

4.C
14.B
24.B
34.C
44.B

0a b�

Câu 13. ĐS : B vì
Câu 14. ĐS: B , sinx �1

5.B
15.C
25.D
35.A
45.A

6.A
16.D
26.A
36.A

46.D

7.A
17.A
27.A
37.A
47.B

8.A
18.C
28.D
38.A
48.A

9.A
19.A
29.D
39.A
49.D

10.D
20.C
30.D
40.D
50.B

1 1

a b


Câu 17. ĐS: A , vì a<0 và x=1 � y=1
Câu 18. ĐS: C vì

lim y  0, lim y  �
x �0

x �1

Câu 19. Chọn A
x 1
�
x 2  3x  2  0 � �
x  2 � D   �;1 � 2;  � .
�
ĐK :
Câu 20. Chọn C
Ta có:

ln ab 

1
 ln a  ln b 
2
.

Câu 21. Chọn C
1

1


sin 3 5x dx  cos 3 5x  C  cos 5x  3  C
�
5
5
Câu 22. Chọn B
Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x  1 đến x  1 ở trên trục hoành � mang dấu dương
1

�

S1   �
f  x  dx
1

Miền hình phẳng giới hạn từ x  1 đến x  2 ở dưới trục hoành � mang dấu âm
2

�

S2  �
f  x  dx
1

S
Vậy

1

2


1

1

f  x  dx
�f  x  dx  �

.

Câu 23. Chọn B
w  2  6  8i   12  16i � w  12  16i
Ta có
.
Câu 24. Chọn B

9


Điểm M biểu diễn cho số phức z  2  4i .
Câu 25. Ta có:  có vectơ chỉ phương là

r uuur
u  n P    0;1; 0 

�x  2
�
 : �y  1  t
�z  3
�
� phương trình

.

Câu 26.

d  I ; Oy   62   4   2 13 � R  2 13
Oy
I
Ta có: khoảng cách từ
đến
là:
2

Câu 27.

2 R  120 � R 

60
 cm 

.

Gọi R là bán kính vành nón, ta có:
Giả thiết suy ra độ dài đường sinh là: l  30 cm .
S  100.S xq  100 Rl  180000  cm 2   18  m 2 
Diện tích lá nón cần dùng là:
Vậy số là nón cần dùng là: n  120.18  2160 lá nón
2160.30000
T
 648.000
100

Số tiền cần dùng là:
đồng .
Câu 28.
Gọi x là cạnh của đáy lăng trụ, h là chiều cao của lăng trụ.
3
Do lăng trụ có chiều cao là 3a , thể tích là 2a , nên ta có:
VABCD. A ' B 'C ' D '  h.x  3a.x  2a
2

2

3

� x2 

2a 2
a 6
�x
3
3 .

Câu 29.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

ABCD

thì OA  r  1 , do

SA  SB  SC  SD  5 � SO   ABCD  , SO  SA2  OA2  2 .
Gọi M là trung điểm SA , Trong

IS  IA  IB  IC  ID

 SOA

trung trực SA cắt SO tại I

thì

Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S . ABCD .

S I M : SAO � SI 

SM .SA 5

SO
4.

Câu 30.

10


S
Tam giác ABC vuông cân tại B,

Nên

AB  BC 

AC 


a 2
2

a
1
a2
, S ABC  .BA.BC  .
2
2
8

Ta có:
�
 SBC  � ABC   BC
�
0
�
�AB �( ABC ), AB  BC �   ABC  ,  SBC    SBA  45
�SB �( SBC ), SB  BC
�

[C
ite
yo
ur
so
ur
ce
A he

[C re.
ite ]
yo
ur
so
ur
ce
he
re.
]

a
SA  AB  .
2
Tam giác SAB vuông cân tại A nên

C
[C
ite
yo
ur
so
ur
ce
he
re.
]

B
[C

ite
yo
ur
so
ur
ce
he
re.
]

1
1 a a 2 a3
VS . ABC  .SA.SABC  . . 
3
3 2 8 48 .
Vậy:
4
4
2
2
2
2
Câu 31. Ta có P  sin x  cos x  (sin x  cos x)(sin x  cos x)  cos2x.

cos2x
� �
1

Mà �1 �


1

cos2x

1

-1 P 1. Do đó: M  1; m 1.

2
Câu 32. Ta có x  1; x  2;1 3x lập thành cấp số cộng

�
x 2
x2  1 1 3x  2(x  2) � x2  5x  6  0 � �
x 3
�
Khi đó
Vậy x  2; x  3 là những giá trị cần tìm.
Câu 33.
Ta có:

11


�
(GIJ ) �(BCD)  G
�
�IJ �(GIJ ),CD �(BCD) � (GIJ ) �(BCD)  Gx / /IJ / /CD.
�IJ / /CD
�


Câu 34. Tập xác định: D  R .

�
x 0
f '(x)  4x3  4x  0 � �
x  �1
�
Bảng biến thiên:

x

�

f '(x)

�



1
0



f (x)

0
0




1
0

�


�

1

0

0

Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên (0;1) .
Do đó với u; v�(0;1) thỏa mãn u  v � f (u)  f (v).

12


Câu 35. ĐÁP ÁN A
b

e
�

f (x)


Câu 36.

a

b

b

f '( x )dx  �
e f ( x ) d ( f ( x ))  e f ( x )  e f ( b )  e f ( a )  0.
a

a

a

dx

�
x a

Câu 37. +Tính 0

2

2

�  �
t  a tan x; a �� ;  �� dx  a(1  tan 2 t )dt
�2 2 �

Đặt

Đổi cận :

x  0 � t  0; x  a � t 

b

+Tính:

2dx  2b
�
0


4 . Vậy


4



a(1  tan 2 t )
14

dt

dt 
2
2

2
�
�
a tan t  a
a0
4a
0

B

, suy ra 2b

a  bi  1  2i �2 �  x  1   y  2  �4 �
Câu 38. Gọi z  x  yi , z , y ��. Ta có
Đáp án
A.
z  bi  b �0, b ��
Câu 39. Giả sử (1) có nghiệm thuần ảo là
. Thay vào phương trình:
2

 bi 

3

2

  2  3i   bi   3  1  2i   bi   9i  0 � 2b 2  6b   b3  3b2  3b  9  i  0
2


�
2b 2  6b  0
�� 3
� b  3
b  3b 2  3b  9  0
�
nên z  3i

Lúc đó,

 1 �  z  3i   z 2  2 z  3  0

Từ đây, tìm được các nghiệm của phương trình (1) là: z  3i; z  1  2i; z  1  2i
Câu 40. Đáp án D
Câu 41. Đáp án C
Câu 42. Đáp án A
Câu 43. Đáp án B
2
Câu 44. Ta có y'  (2x  4) f '(x  4x  3)

�
x 2
�
x 0
�2
x

4
x


3


3
�
y'  0 � �2
� x 2
�
x  4x  3  2 �
�
x 4
�2
�
x  4x  3  3
�
2
Dựa vào BXD của f’(x), ta lập BBT của hàm số y  f (x  4x  3) . Từ đó suy ra hàm số

y  f (x2  4x  3) có hai điểm cực đại.

13


2

3�
x 2 0
Câu 45. ĐK: x �

x 1 hoac x


2 (*)

2
Đặt t  x  3x  2, ĐK: t  0 (**)
1 t2

�1�
log2 (t  1)  � �  2 � log2(t  1)  3t 1  2 (2)
�3�
2

Ta có PT đã cho trở thành

2

Xét hàm số

f (t)  log2 (t  1)  3t 1

f '(t) 

trên

 0; �

1
 3t 1 ln3.2t  0,t �0
 0; � .
(t  1)ln2

 Hàm số đồng biến trên
2

Ta có
Dễ thấy f(1)=2.Do đó PT(2) có nghiệm duy nhất t = 1

� 3 5
x1 
�
2
2
2
2
�
x  3 x  2  1 � x  3x  2  1 � x  3 x  1  0 �
� 3 5
x2 
�
�
2 .

Do đó

P  x15  x25  x12x22(x13  x23 )  105.


3 f ( x )  4 f (  x )  cos 4 x
2
Câu 46. Xét
(1)



3 f (  x )  4 f ( x)  cos 4 (  x)  sin 4 x (2)
2
2
Thay x bởi vào (1) ta được

�
9 f ( x)  12 f (  x)  3cos 4 x (3)
�
�
2
�

�
12 f (  x)  16 f ( x)  4sin 4 x (4)
2
Từ (1) và (2) ta có �
Lấy (4) – (3) vế theo vế, ta có

7 f ( x )  4sin 4 x  3cos 4 x � f ( x) 

4sin 4 x  3cos 4 x
7


2

4
3

3
I �
( sin 4 x  cos 4 x)dx 
7
7
112
0

Do đó
Câu 47.

(Dùng máy tính).

Thể tích của một chiếc kem cần tính bao gồm

+) Thể tích của hình nón cụt có bán kính đáy lớn R1  3, 2 cm, bán kính đáy nhỏ
r1  0,8 cm và chiều cao h  7, 2 cm.
+) Thể tích của nửa khối cầu có bán kính R  3, 7 cm.
1
2
V   h R12  R1r1  r12   R 3 .
3
3
Suy ra
1
2
20288
  .7, 2 3, 22  3, 2.0,8  0,82   .3, 23 
�170 cm3 .
3

3
375









14


3
3
3
Vậy thể tích của 1000 chiếc kem là 170.10 cm  170 dm .

Câu 48.

1
2
 z
z . Gọi z  a  bi, b �0
Xét z �0 suy ra w
1
2 � 2a
� � 2
�

 z   �2
 a � b � 2
 1�
i
2
2
z �a  b
� �a  b
�
Suy ra w

b0
�
� 2
�
1
b�2
 1� 0 � �2
��
2
a  b 2  2 suy ra tập hợp điểm biểu diễn số
�
�
Vì w
nên �a  b

 C  : x2  y 2  2 .
phức z trên mặt phẳng Oxy là đường tròn
Xét


điểm

A  1;1

là

điểm

biểu

diễn

số

phức

z0  1  i

suy

ra

P  MA � max P  OA  r  2 2 .

 C  : x2  y2  2 .
Với r là bán kính đường tròn
Câu 49.
Gọi a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hố ga hình hộp chữ nhật.
Ta có c  2b và


Và

V  abc  2ab 2  3200 � a 

Stp  ab  c  2a  2b   5ab  4b 2 

1600
b2 .

8000
4000 4000
 4b 2 

 4b 2 �400
b
b
b

4000
 4b 2 � b  10 � a  16
S  160
Dấu « = » xảy ra khi b
và day
.
Câu 50:






Mặt cầu

 S

có tâm

 d
Đường thẳng

I  1;2;1

, bán kính R  2 .

có véc tơ chỉ phương

r
u   2; 1;4 

 d
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng

.

H �d � H  2  2t ; t ;4t 
uuu
r
IH   1  2t ; t  2; 4t  1
uuu
rr
IH .u  0 � 2  4t  t  2  16t  4  0 � t  0 � H  2;0;0 


15





IH 

 2  1 2   0  2  2   0  1 2

 6

Gọi K là giao điểm của IH và MN . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MIH

MK .IH  MI .MH � MK 
� MK 
.Ta có

MI .MH
IH

MI . IH 2  IM 2

IH

2 62
2
4


� MN  2MK 
6
3
3

........................................................Hết...............................................................

16