TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QG NĂM HỌC 2018 – 2019

QUỐC HỌC HUẾ
Mã đề thi 253
ĐỀ CHÍNH THỨC

TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 253

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán (mã đề 253) của trường THPT Chuyên Quốc học Huế
gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có
một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11. Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa
môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất hiện các câu hỏi
khó lạ như câu 27, 40, 44 nhằm phân loại tối đa học sinh. Đề thi giúp HS biết được điểm yếu và mạnh
của mình để có kế hoạch ôn tập tốt nhất.
Câu 1 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng có phương trình 2x y z 1 0 và mặt cầu
(S) có phương trình x 1 2 y 1 2 z 2 2 4. Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của và mặt cầu
(S).
A. r

2 3 .
3

B. r

2 7 .
3

C. r

2 15 .
3

D. r
y x3 3mx2

Câu 2 [TH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
biến trên tập xác định?
A. 2.

B. 1.

C. 4.

C,C

2 x 3

2x 3

B. F x 2ex2

.

ex2 2 x 3 C ,C.

C. F x


m 1 x 2 đồng

D. 0.

Câu 3 [TH]: Xác định họ nguyên hàm F x của hàm số f x x 1 ex2
A. F x ex2

2 42 .
3

.

2x 3

C,C

.

ex2 2 x 3 C,C.

D. F x

2

x 1

Câu 4 [TH]: Cho hàm số y x p

q
x1


đạt cực đại tại điểm

A 2; 2 . Tính pq.

1 .
B. pq 1.
C. pq
D. pq 2.
3.
2
Câu 5 [TH]: Một hộp có chứa 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ đôi một phân biệt. Có bao nhiêu cách chọn
ra ba viên bi từ hộp mà có đủ cả hai màu.
A. pq

A. 341.

B. 224.

C. 42.

D. 108
12x 3

Câu 6 [NB]: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình

3.

3
A. S 1;


.

B. S;1 .

Câu 7 [NB]: Tìm tập xác định của hàm số y log 2x2
A. ( ;1]

B. 1;

Câu 8 [TH]: Cho số nguyên dương n thỏa mãn log
mệnh đúng trong các mệnh đề sau.
A. 166 n 170.
B. 131 n 158.

C. S ( ;1].

D. S [1; ).

4x 2 .

C. \ 1
1
log
22
C. n 207.

D.
1
log

24

2

1
... log
8

1
12403 . Chọn
n
22
D. n 126.
1


y 2x2

Câu 9 [TH]: Cho parabol (P) có phương trình

3x 1 . Tịnh

tiến parabol (P) theo

vectơ

v1;4 thu được đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y 2x2

B. y 2x2 19x 44 C. y 2x2


x 2

Câu 10 [TH]: Có bao

nhiêu giá trị nguyên của

D. y 2x2 13x 18

7x

tham số m thuộc đoạn 15;5 để phương

trình

4x

m2x 2m 4 0 có nghiệm?
A. 18.
B. 17.
C. 20.
D. 19.
Câu 11 [VD]: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,
AB a, AA' a

3 . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a.

A. R

a 2

B. R a
C. R
a 5
D. R 2a
2
2
2
Câu 12 [VD]: Một sinh viên mới ra trường mong muốn rằng 7 năm nữa sẽ có 2 tỷ đồng để mua nhà. Hỏi
sinh viên đó phải gửi ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm ít nhất là bao nhiêu? Biết
rằng lãi suất ngân hàng là 6,8%/năm (không thay đổi) và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
A. 215 triệu đồng. B. 263 triệu đồng. C. 218 triệu đồng. D. 183 triệu đồng. Câu 13 [VD]: Cho
hình chóp S.ABC có mỗi mặt bên là một tam giác vuông và SA SB SC a . Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua P. I là giao điểm của đường thẳng AD với
mặt phẳng (SMN). Tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.
A.

a3
.
12

B.

a3
.
36

C.

Câu 14 [NB]: Cho hàm số f x thỏa mãn 3


a3
.
6

f x dx 5 và 3
1

A. I

4.

B. I

2a3
.
12

D.

f x dx 1. Tính tích phân I

1

f x dx .

1

6.

1


C. I 6.

D. I 4.

Câu 15 [TH]: Cho hàm số f x xác định trên \ 1;5 và có bảng biến thiên như sau:
x

-1

f'x

-

0
+

5

0

1

-

-

5

3


fx
3

3

Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019;2019 để phương trình f f x m 5 0 có nghiệm.
A. 2021.
B. 2027.
C. 2030.
D. 2010.
Câu 16 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
x2 y2

z2

2a

4b x

2a

b c y

2b

cz

d


rằng 4a b 2c 4 , tìm khoảng cách từ điểm D 1;2; 2
A.

9 .
15

B. 15 .
23

0 , tâm I nằm trên mặt phẳng

cố định. Biết

đến mặt phẳng.
C.

1
.
314

D.

1 .
915

Câu 17 [NB]: Xác định tọa độ điểm I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y

2x 3 .
x 4
2



A. I 2;4

B. I 4;2

C. I 2; 4

D. I

4;2

Câu 18 [VD]: Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos 2x 5 sin4 x cos4 x 3 0 trong khoảng 0;2 .

A. S 4 .

B. S

7 .
C. S
11 .
6
6
Câu 19 [TH]: Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số y x m
A. m 2.

B. m 2.

D. S 5 .
x đạt cực trị tại x 1.


C. m 6.

D. m 6.

Câu 20 [NB]: Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số
phức liên hợp z của z.
A. z

3 5i.

B. z

5 3i.

C. z

5 3i.

D. z

3 5i.

Câu 21 [TH]: Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn
điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?
A. h 3R.
B. h 2R.
C. R 2h.
D. R 3h.
Câu 22 [TH]: Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ

thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu
nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.
16
12
24
8
B.
C.
D.
55
45
65
165
Câu 23 [VD]: Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt
gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để
7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?
A.

A. 0,2342

B. 0,292.

Câu 24 [TH]: Tính giới hạn L lim
x 1

A. L 0.

2

x x 2

3x2 8x 5

B. L

C. 0,2927

D. 0,234

C. L

D. L

.
3 .
2

1 .
2

Câu 25 [NB]: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng 1;3 ?
x 1
2x 3
Câu 26 [NB]: Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và
A’C. Xác định ảnh của tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O.
A. Tứ diện ABC’D. B. Tứ diện A’BCD. C. Tứ diện AB’CD. D. Tứ diện ABCD’ Câu 27 [VDC]:
Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a. Hai mặt phẳng (SCA)
A. y

4 x2


B. y x4 2x2 1

C. y e x

D. y

0

và (SBC) hợp với nhau một góc 60 và góc BSC 450 . Tính côsin của góc ASB
A. cos

2 .
2

B. cos

1 .
3

C. cos

3 .
2

Câu 28 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6

D. cos
và mặt phẳng

2 .

5
có phương

trình là x 2 y 2z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳngđi qua M và song song với.
A.: x 2 y 2z 13 0.

B.: x 2 y 2z 15 0.
3


C.

: x 2 y 2z 13 0.

D.

: x 2 y 2z 15

0.

Câu 29 [TH]: Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm suất hiện
trên hai con xúc xắc đều là số chẵn.
A. 1 .
B. 1 .
3
6
Câu 30 [NB]: Trong không gian với
x2

y2 z2


C. 1 .
4
hệ tọa độ Oxyz cho

D. 1 .
2
mặt cầu (S) có phương trình

2x 4 y 4z 6 0 . Xác định bán kính R của mặt cầu.

A. R

3.

B. R

30.
3

C. R

D. R

15.

42.

2


Câu 31 [TH]: Biết rằng hàm số y x 3x mx m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị
tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
A. 3;0
B. 0;3
C.
; 3
D. 3;
Câu 32 [TH]: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng 30 cm2 . Tính thể
tích V của khối nón đó.

25

A. V

34

cm3

25 39
cm3
3

B. V

3
25

25 61
cm3
3

3
Câu 33 [VD]: Gọi S là tổng các giá trị của tham số m 0 thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;2 của hàm
C. V

11

cm3

D. V

số y f x x3 2mx2 4m2 x 100 bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:
A. 15 S 10. B. 20 S 15.
C. 5 S 0.
D. 10 S
Câu 34 [NB]: Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. ln a ln a 3ln b.
3

B. ln a2b4

2ln ab 2ln b.

D. eln a ln b

a .
b

5.

b


C. a ln 1 ln b a .
b

Câu 35 [TH]: Xác định hệ số của x13 trong khai triển của x 2x2
A. 180.
B. 3360.
Câu 36 [VD]: Cho parabol (P) có phương trình y

10

.

C. 960.
D. 5120.
2
x và đường thẳng d đi qua A 1;3 . Giả sử khi

đường thẳng d có hệ số góc k thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d là nhỏ
nhất. Giá trị thực của k thuộc khoảng nào sau đây?
A. 3;
B.
3
C. 0;3
D. 3;0
Câu 37 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA a, SB
2a, SC 3a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.

a3
3a3

a3
A.
.
B.
.
C.
.
4
4
2
Câu 38 [TH]: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D. a3.
y 3x2

x 4 và trục hoành. Gọi S

và S2 lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ sốb

S1

1

.
S2
4


S
A.


S

135 .

1

S

B.

1

S

S

135 .

C.

1

S

D.

208 .

S 54

1

. S2

343

2
2
208
343
343
Câu 39 [TH]: Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Tính theo a thể
tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát
từ đỉnh A và F của hình bát diện (xem hình vẽ)
2

A. V a3

2 .

a3

B. V

2.

4
C. V

a3 2

.
2

a3 2 .
8

D. V

Câu 40 [VDC]: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm
mọi
3

x 1;3 ,

đồng

thời f '

x 1 f

x

f x

2

f'x
2

x 1


liên tục trên đoạn 1;3 , f x 0 với
2

và

f 11. Biết rằng

f x dx a ln 3 b a,b, tính tổng S a b2 .

1

A. S 2.

B. S 0.

C. S 4.

D. S

1.

Câu 41 [TH]: Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a
A. 4 a2 .
B. 7 a2 .
C. 8 a2 .
D. 6 a2 .
Câu 42 [TH]: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của
hình nón đó theo a.
2

2
3 .
B. a .
C. a
2
2
Câu 43 [TH]: Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z 1 2i

A. a2 .

A. 2.

B. 1.

C. 3.

B. 5 21 cm2 .

3.

3?
D. 0.

Câu 44 [VD]: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và sin A
2
ABC.
A. 3 39 cm2 .

D. a2


sinB
6

C. 6 13 cm2 .

sinC . Tính diện tích tam giác
5
D. 2 23 cm2 .

Câu 45 [TH]: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD)
theo a.
B. a 3 .
C. a 3.
D. a 3 .
3
6
Câu 46 [TH]: Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có AB
6cm, AD 5cm . Cuộn tấm bìa sao cho hai
cạnh AD và BC chồng khít lên nhau để thu được mặt xung quanh của một hình trụ. Tính thể tích V của
khối trụ thu được.
A. 2a 3.

A. V

320

cm

3


50

cm

3

.

B. V

80

cm3

C. V

.

200

cm

3

. D. V

.

Câu 47 [VD]: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y


x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?
A. 1.

B. 2.

C. 6.

D. 0.
5


Câu 48 [VD]: Từ các chữ số của tập hợp 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ
số và các chữ số đôi một phân biệt?
A. 312.

B. 522.

C. 405

D. 624.

x
2mx m2 3 với trục tung (m là tham
x 1
số). Xác định giá trị của m sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng
Câu 49 [TH]: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y

có phương trình y


1
x 5.
4

3
7
3
4
B. m
C. m
D. m
8
8
7
7
Câu 50 [VD]: Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA’, BB’, CC’ đều vuông góc với
A. m

(ABC), tam giác ABC đều cạnh a và AA' BB' 12 CC ' a . Tính theo a thể tích V của khối đa diện đó.
A. V
C. V

a3 3

.

6
4a3 3
.
3


B. V

a3 3
.
3

D. V

3a3 3
.
4

6


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.C

7.C


8.B

9.A

10.B

11.C
21.B

12.D
22.A

13.B
23.C

14.A
24.C

15.B
25.B

16.D
26.A

17.D
27.D

18.A
28.C


19.A
29.C

20.A
30.A

31.C
41.C

32.C
42.B

33.C
43.B

34.A
44.A

35.C
45.B

36.C
46.B

37.A
47.B

38.A
48.D


39.D
49.A

40.D
50.B

Câu 1:
Phương pháp:
Sử dụng mối quan hệ d 2 r2 R2 .
Trong đó, d : khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),
r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),
R: bán kính hình cầu
Cách giải:
Mặt cầu x 1 2

z 22

4 có tâm I 1;1; 2 , bán kính R

2.1 12 1

d d I;
Ta có: d 2 r

y 12

4

22 12 12

2

R

2 62

2

26

6
r

2

3

22 r

4

2

3
Bán kính r của đường tròn là giao tuyến của
Chọn: A
Câu 2:
Phương pháp:
Xác định m để y '


2

3 r

2 3
3

và mặt cầu S là r

2 3
3

0, x .

Cách giải:
TXĐ: D . Ta có: y x3 3mx2 m 1 x 2 y ' 3x2 6mx m 1 Hàm số đồng biến trên tập
xác định y ' 0, x

' 0

9m2 3m 3 0

1 13 m

1 13

3 0(luon dung)
6
Mà m
m 0 . Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn: B
Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nguyên hàm eu x d u x

eu x

6

C

Cách giải:

7


f

xx 1 ex2

2 x 3

F xx 1 ex2

2 x 3

dx

1


2 e x2

2 x 3

d x2

1

2x 3

2ex2

C

2 x 3

Chọn: C
Chú ý: Học sinh có thể sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt t x2
dt 2x 2 dxx 1 dx

dt

2.

1 et dt

Khi đó F x

2x 3


ex2 2 x 3 C .

1 et C
2

2

Câu 4:
Phương pháp:
Tìm điều kiện để tại điểm A

2

2; 2 có y’ đổi dấu từ dương sang âm.

Cách giải:
q

y x p

x 1

q

, x 1y ' 1

12

x


q

;y' 0 1
q

1

2

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A 2; 2

0

x 12
0

q 1

2 1
2

q

p

2

p 1

2 1

1

Kiểm tra lại: Với q p 1 , ta có: y x 1
tại x

x 1

,y' 1

1
x

12

x2 2x
x 12

: đổi dấu từ dương sang âm

2.

q p 1: thỏa mãn. Khi đó ta có: pq 1.
Chọn: B
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng công thức công và công thức nhân.
Cách giải:
TH1: Một viên xanh, hai viên đỏ: C31.C82 3.28 84 (cách)
TH2: Hai viên xanh, một viên đỏ: C32 .C81 3.8


24 (cách)

Có tất cả: 84 24 108 (cách).
Chọn: D
Câu 6:
Phương pháp:
Giải bất phương trình mũ cơ bản a f
Cách giải:
12x
Ta có:

x

b

f x

loga b a

1

3
3

33

2 x

Tập nghiệm của BPT là: S


3 3 2x 1

(

x

1

;1] .

8


Chọn: C
Câu 7:
Phương pháp:
Hàm số y

loga f x xác định

f x

0.

Cách giải:
ĐKXĐ: 2x2
TXĐ: D

4x 2


0

2x

12

0

x 1 0

x 1

\1.

Chọn: C
Câu 8:
Phương pháp:
Sử dụng công thức logan bm

m
nn 1
n loga b 0 a 1,b 0 và công thức tính tổng 1 2 3 ... n
2

Cách giải:
Ta có:

1

1


1

1

log2 2 log2 4 log2 8 ... log2 2

12403

n

1 2 3 ... n 12403
1 2 3 ... n 12403
n2

nn1

12403 2

n 157

n 24806 0

(tm)

131n 158

n 158(ktm)
Chọn: B
Câu 9:

Phương pháp:
Phép tịnh tiến theo vectơ v a;b biến M x; y

thành M ' x '; y ' thỏa mãn:

x' x a
y' y b

Cách giải:
Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;4
x' x 1

biến M x; yP

thành M ' x '; y 'P ' thỏa mãn:

x x' 1

y' y 4
y y' 4
Thay vào hàm số của (P) ta có: y ' 4
Phương trình của (P’) là: y

2x2

2x' 12

3x' 1

1


y ' 2x'2

x' 2

x 2

Chọn: A
Câu 10:
Phương pháp:
+) Đặt 2x

t, t

0 , đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

+) Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương.
Cách giải:
Đặt 2x

t, t

0 , phương trình 4x

m2x

2m 4

0 1 trở thành
9



t2 mt 2m 4

0

t 2 t 2

mt

2

0

t 2(ktm) t 2 m

t2t2m0

Phương trình (1) có nghiệm
2 m 0
m 2
Mà m
và m
15;5
m
15; 14;...;1 : Có 17 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: B
Câu 11:
Phương pháp:
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp O, O ' của hai tam giác đáy. Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng

trụ là trung điểm của OO’.
Cách giải:
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tương tự, trung điểm O’ của B’C’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A’B’C’.
Khi đó, tâm mặt cầu I ngoại tiếp hình lăng trụ là trung điểm của OO’.
OA

BC
2

a 2 ,OI
2

OAI vuông tại

OO '

a 3

2
O

IA

2
OI 2 OA2

a2


3a

2

4

2

a5R
2

a 5
2

Chọn: C
Câu 12:
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép kiểu 2 (gửi một số tiền đều đặn đầu hằng tháng): T

M
n
r 1 r 1 1 r , trong đó:

T: Số tiền nhận được sau n tháng.
M: Số tiền gửi vào hàng tháng
r: lãi suất (%/tháng)
n: số tháng gửi tiết kiệm.
Cách giải:
Gọi M (đồng) là số tiền sinh viên đó gửi vào ngân hàng mỗi năm.

Ta có: 2.109

6,8%

M

1 6,8%

7

1 1 6,8% M

183.106 (đồng).

Chọn: D
Câu 13:
Phương pháp:
Sử dụng tỉ số diện tích, tỉ số thể tích để tính thể tích khối tứ diện MBSI thông qua thể tích khối tứ diện
vuông SABC.
Cách giải:
Do SA SB SC a nên các tam giác SAB, SBC, SCA vuông tại S.
SA, SB,SC đôi một vuông góc.
1
0


Thể

tích khối tứ diện vuông S.ABC là:


a3
1
.SA.SB.SC
6
6
Gọi J là giao điểm của MN và AP, I là giao điểm của SJ và
AD. Khi đó,
I AD
SMN (do SI
SMN )
V

ASD có: P là trung điểm của SD, J là trung điểm của AP.
Xét

tam

1

SP

2 BC

giác

a 2
2

1


a 6
4

Ta có: SD

2SP

SJ

2 AP

vuông

SBC
SA2

AP

a 2

AD

có

a 3

a 6
2

SP2


cos SDA

AD

SD

6
3 .

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác APD ta có:
J
I
I
A . SP . ID 1 1. 1 . D 1
D 2 ID
2 AD
S
I
I
JP D IA
2 A
A
3
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác SID ta có:
SI 2 SD2

4

2a2


DI 2 2SD.DI.cos

a2 2.a 2.

2a 3

.

2a 3
3

SDA

6 2a2

3333
SI

a 6 SJ 3
3
SI 4
3

Dễ dàng chứng minh được: SJ

VM .SJB

1


8VS . ABC

SI S

3
SJB

S

4

1
3 . 8VS .ABC

VM .SIB

SIB

VM

3
.SJB

1

6 VS .ABC

VM

.SIB


hay VM

4
.SIB

VM

.SJB

4443

1

1 3
1 3
6 . 6 a 36 a .

Chọn: B
Câu 14:
Phương pháp:
c

Sử dụng tính chất tích phân b f x dx
a

b

f x dx


a

f x dx .

c

Cách giải:
I

1
1

f x dx

3
1

f x dx

1
3

f x dx

3
1

f x dx

3


f x dx

1 5

4.

1

Chọn: A
Câu 15:
Phương pháp:
Biện luận số nghiệm của phương trình thông qua số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
11


Cách giải:
Ta có: f x

m 5 0

f

Nhận xét: Tập giá trị của f

x

x là ;3

,m


(3;5] . Khi đó, tập giá trị của f

m 5 1

Phương trình đã cho có nghiệm

Mà m

m 5

2019;2019

m

f x

là ;1

m 6

3 m 5 5
8 m
2019; 2018;...;5

10
9;10 : có 2027 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn: B
Câu 16:

Phương pháp:
+) Mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm là I a;b;c . Xác định mặt phẳng cố định đi qua I.
+) Công thức tính khoảng cách từ M x0 ; y0 ; z0 đến P : Ax

Ax
d M;P

By

0

Cz

0

By Cz D

0 là:

D

0

Cách giải:
Mặt cầu S : x2 y2 z2 2 a 4B x 2 a b c y 2 b c z d 0 có tâm I a 4b; a b c;c b

a

xI a 4b
Ta có: yI

a b cb
z

I

yI
1

b c

c

4
1

xI
xI

4

zI
1
4
1

yI
yI

1
4

5

zI
zI

4

4

Mà
4a b 2c 4 4 yI

zI

1
4

xI

Do đó tâm I luôn nằm trên mặt phẳng
Khoảng cách từ điểm D 1;2; 2

1
4

yI

(3;5]

1

4

zI 2

1
4

xI

1
4

yI

5

z

I

4

4

xI

17 yI

cố định là x 17 y 25z 16 0


đến mặt phẳng

:

d D;

1 17.2 25. 2 16


25zI 16

0

1
915
Chọn: D
Câu 17:
Phương pháp:
Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y
x

d
,u
c

ax b
, ad bc 0, c 0
cx d

có 2 đường tiệm cận là:


a
.Cách giải:
c

2x 3 có TCN y 2 và TCĐ x 4 . Vậy tọa độ điểm I
x 4
2x 3
tiệm cận của đồ thị hàm số y
là: I 4;2 .
x 4
Đồ thị hàm số y

là giao điểm của hai đường

1
2


Chọn: D
Câu 18:
Phương pháp:
Biến đổi về phương trình bậc 2 đối với cos2x. Sử dụng công thức nhân đôi: cos 2x
Cách giải:
Ta có:
2cos 2x 5 sin4 x cos4 x 3 0
2cos 2x

5 sin2 x


2cos 2x

5

cos2 x sin2 x

cos 2x

cos 2x 3(ktm)
1

3

3

3 0

2cos2 2x 5cos 2x 3

0

2x

cos 2x

cos2 x

cos2 x sin2 x .

k 2 , kx


6

0

k ,k

2
Xét x
1

0k 2 , k

k

6

k , k0;2

11

k

0;1

x

;

7


6666 6

Xét x
0k

6 k ,k

1

k

13

2 ,k
6666 6

0;2
k

1;2

5

x

;

11


7

Tổng các nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện là: 6

6

5
6

11
64 .

Chọn: A
Câu 19:
Phương pháp:
Hàm số y f x đạt cực tiểu tại

f'x

x x0

0

f " x0

f'x

Hàm số y f x đạt cực đại tại x x0

0


0
0

0
0

f " x0

Cách giải:
TXĐ: D [0; ) . Ta có: y ' 1
Hàm số đạt cực trị tại x
Thử lại: Với m

1

2 x
y'1

0

1

m

2 0 m

2

2 , ta có:


1
y x 2 x; y ' 1

m

x;y"

y'1 0
1
2x x ; y " 1

10

Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

2
m 2 thỏa mãn.
Chọn: A
1
3


Câu 20:
Phương pháp:
M x0 ; y0 là điểm biểu diễn của số phức z
Số phức z

a bi, a,b


x0

y0 i .

có số phức liên hợp là z

Cách giải:
M 3; 5 là điểm biểu diễn của số phức z
Số phức liên hợp z của z là: z
Chọn: A
Câu 21:
Phương pháp:

3 5i .

3 5i.

r2h

+) Thể tích khối trụ là V

+) Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp

2 r2 .

2 rh

+) Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm a b c
Cách giải:
Ta có: V


R2h

Stp 2 Rh

2 R2

V

h

a bi .

2 R

33 abc.

R2

V

2
R2 2 R

2 V
V V
V V
2
2
2

33 2 V 2
R 2 R
R R 2 R 33 R . R .2 R
V
R2h
3
2
2
2
Stp min 3 2 V

khi và chỉ khi

2 R

2 R

R

h

2R .

R

Chọn: B
Câu 22:
Phương pháp:
nA


Xác suất P A

n

.

Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu: n

C124 .C84 .C44

Gọi A: “mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ”.
+) Số cách xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm là 3! cách.
+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ nhất có C3 cách.
9

+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ hai có C3 cách.
6

+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ ba có 1 cách.
nA
Vậy P A
n
Chọn: A
Câu 23:
Phương pháp:

3!.C93.C63
4


4

C12 .C8 .C4

16
4

55 .

1
4


Áp dụng công thức cộng và nhân xác suất phù hợp.
Cách giải:
Gọi xác suất xuất hiên các mặt còn lại đều là x
Xác suất xuất hiện mặt 2 chấm là 2x, xác suất xuất hiện mặt 3 chấm là

1

3x Ta có phương trình sau: 4x 2x 3x 1 x 9
Xác suất xuất hiện mặt chẵn là: 2x
Xác suất xuất hiện mặt lẻ là: 1

4

9

x x


4x

9

4

5

9

Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ là:
3

C

7

.

43

.

54

0, 2927

9
9
Chọn: C

Câu 24:
Phương pháp:

0

Phân tích đa thức thành nhân tử. Rút gọn khử dạng 0 .
Cách giải:
x2 x 2

L lim

x 1 x 2

lim

lim

x 2

3.

2

3x 8x 5
x 1 3x 5
3x 5 2
x 1
x 1
Chọn: C
Câu 25:

Phương pháp:
Xác định hàm số có y ' 0, x 1;3 , (bằng 0 tại hữu hạn điểm trên 1;3 )
x 1

Cách giải:
+) y

4 x2

4 x2

có TXĐ: D2;21;3Hàm số y

không đồng biến trên khoảng 1;3 .

x 1
+) y x

4

2x

2

1 y ' 4x

Trên 1;3 hàm số có y '
+) y e x
+) y


3

y ' e x 0, x
x 1
có TXĐ: D\

0

4x, y ' 0x 0
Hàm số y

x 1
x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng 1;3 .

Hàm số y e x không đồng biến trên khoảng 1;3 .
3
x 1
1;3Hàm số
không đồng biến trên khoảng 1;3 .
y
2
2x 3

2x 3
Chọn: B
Câu 26:
Phương pháp:
Phép đối xứng tâm O biến M thành M’
Cách giải:


O là trung điểm của MM’.

15


D0 A C

Ta có:

D
0

D0 AB 'C ' D ' C ' DAB

B' D

DC' A
0

D0 D ' B
Chọn: A
Câu 27:
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng

,

:

- Tìm giao tuyến của,

- Xác định 1 mặt phẳng
- Tìm các giao tuyến a,b
- Góc giữa hai mặt phẳng,:;a;b
Cách giải:
Kẻ BH SC, BK
Ta có:

BK AC

AC .
BK

SACBK SC

BK SA
Mà BH SC SC BHKHK SC
SC SACSBCSAC ; SBCBH ; HKBHK 600
BC AB
BC SABBC SB .
Ta có:
BC SA
Mà BSC 45

0

SB BC a
BC

SBC vuông cân tại B


BH

2
Đặt SA x AB2 SB2

SA2

a2 x2 ; AC2

2a2

a
2

x2

BHK vuông tại K, BHK 600
1 BH

a 2 , BK BH.sin 600
2
4
ABC vuông tại B, BK
AC
BK.AC BC.AB
HK BH.cos 600

a . 3
2 2


a 6
4

a 6
2
2
2
2
4 . 2a x a. a x
3
8 2a
cos

2

2

x
SA
SB

2

a

x
2
a 5
a


5
8x

2

2

a2
4x a

2
5

2
5

1
6


Chọn: D
Câu 28:
Phương pháp:
Phương trình mặt phẳng đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có 1 VTPT n
ax

x0

by


Cách giải:
Do
//

y0

cz

nên

z0

a;b;c

0 là:

0.

: x 2 y 2z m

0m

1

M 1;0;61 2.0 2.6 M 0 M13 (Thỏa mãn): x 2 y 2z 13 0
Chọn: C
Câu 29
Phương pháp:
Áp dụng công thức nhân xác suất.
Cách giải:

Xác suất để số chấm xuất hiện trên 1 con xúc xắc là số chẵn
Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xác đều là số chẵn là

1
2
12

1

2

4

.

Chọn: C
Câu 30:
Phương pháp:
Mặt cầu x2
a2

b2

c2

y2

z2

2ax 2by 2cz d


R

a2

Mặt cầu đã cho có bán kính R

3.

0 có tâm

I a;b;c , bán kính

b2 c2

d2,

d2 0

Cách giải:
Ta có: a2

b2

c2 d 2 12

22

22 6


3 0

Chọn: A
Câu 31:
Phương pháp:
Để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì y '
x1 x2

0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:

3

Cách giải:
TXĐ: D
Do a

3x2

. Ta có y '

3

6x m

0 nên để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì y '

0 có 2 nghiệm phân biệt

x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3
'


0

9 3m 0

x1 x 2 3

x x
1

m 3
2

m 3
2

2

9

m 3
2

4.

m

3

9


m

15 m

2

x x
12

4x x 9
1 2

15
4

4
1
7


Chọn: C
Câu 32:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq
1

Thể tích của khối nón: V

rl


2
3 rh

Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq
Ta có: l2

h2 r2

h2 52

36

1
3r

rl

h

.5.l

l

6 cm

11 cm

1

35

2

30

2

Thể tích của khối nón: V
h
11
Chọn: C
Câu 33:
Phương pháp:
Lập BBT, xác định GTNN của hàm số trên 1;2 .

25 11
3 cm

3

Cách giải:
y

x3 2mx2

f x

4m2 x 100


y ' 3x2 4mx 4m2

x
3x2

y' 0

4mx 4m2

0

2m

x

2m

3
Do m 0

2m
3

nên 2m 0

Bảng biến thiên:
x

2
m

3

2m

y
’

+

0

-

0

+

8m3 100
y

TH1:

40
m3 100
27

2m 1 2 m
3

3

2

min f x f 1 101 2m 4m2

12 4m2

2m 89 0 m

1;2

TH2: 1
min f x
1;2

2 m 23 m
3
2
f

m

3

1 357 (ktm)
4

3
2
40
27


m

3

100 12

m

3

297 (ktm)
5
1
8


2
m m 3
3

TH3: 1 2

min f x f 2 8 8m 8m2

100 12 8m2

8m 96 0

m 3(ktm)

m 4(tm)

1;2

Vậy m

4

S

4

5;0

5

S

0

Chọn: C
Câu 34:
Phương pháp:
Sử dụng các công thức
loga x loga y

loga xy

loga x loga


y loga

x
y

m

logan b

m

n loga b

(giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải:

a

Mệnh đề sai là: ln 3 b ln a 3ln b

a

1
3 ln b

Sửa lại: ln 3 b ln a
Chọn: A
Câu 35:
Phương pháp:


n

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton: x y nCni xi .yn i .
i 0

Cách giải:
10

Ta có: x 2x2

10

i

C10

10

xi . 2x2

10 i

C10i 210

i

i 0

x20


i

i 0

Số hạng chứa x13 trong khai triến ứng với i thỏa mãn 20 i 13 i 7 Hệ số
của x13 trong khai triển là: C107 23 120.8 960 .
Chọn: C
Câu 36:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y
x a, x b được tính theo công thức: S

b

f x g x

f x,y

g x , trục hoành và hai đường thẳng

dx .

a

Cách giải:
Phương trình đường thẳng d là: y k x 1 3 y kx k 3 Xét phương
trình x2 kx k 3 x2 kx k 3 0 (*)
1
9



k2

k 22

4k 12

6 0, k

x1 x2

là nghiệm của (*)

x1x2

d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x1

x2

k

k 3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d:
S

x2

kx k 3 x


2

dx

x
1

1 kx2 k 3 x
2
1

1

1 x3

1

3

1

k x1 x2k 3

1

2

kx

2


1

k 3x

3

1 kx2

1

x

3

x2
x

1

k 3 x 1 x3
3

2

2

2

2


1 3
3
3 x1 x 2

2
2
2 k x1 x2 k 3 x1 x2

x1 x 2

1

x1 x2

2

x1x2

23
x1

x2

x x

1

1
6


1

2

x1

1

1

k.k k 3

3

2
1k 2 2k 2
6
3
x2 2 4x1x2

k2

k 3

k 2 4k 12

1
2
2

2
3
6 k 4k 12.k 4k 12 6 k 4k 12

Ta có k 2 4k 12

k 22

8 8

1

S

6

3

1

8 3 . Dấu “=” xảy ra

k

2.

Vậy, giá trị thực của k thuộc khoảng 0;3 .
Chọn: C
Câu 37:
Phương pháp:

+) Thể tích của tứ diện vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a, b, c là: V

1

abc .

6

Cách giải:
S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S V
S . ABC

Ta có:

V

S . AMN

V

SM . SN
SB SC

1 .1
2 2

1V
4

S .AMN


1 .SA.SB.SC 1 .a.2a.3a a3
6
6
1V
1 a3.
4
4 S .ABC

S .ABC

Chọn: A
Câu 38:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y
x a; x b được tính theo công thức: S

b

f x g x

f x,y

g x , trục hoành và hai đường thẳng

d
x

a


Cách giải:
20


x 1
Ta có: 3x

2

x 4 0

4
3

x

Khi đó:
0
S

S

3x

1

2

0


x 4

dx

1

1

4
3

4

x 4 dx x

x 4

1

3

2

dx3x

x

x 4 dx x

2


0

2

4x

0

1

0 1

4
3

2

x

64

4x

27

0

5


4

2

1

1

3

2

0
1

2

3

2

3x

2

S

3x

2


8 16
9

3

104
0

27

135

S2 208
Chọn: A
Câu 39:
Phương pháp:
Khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện đều
ABCDEF (như hình vẽ) là hình hộp chữ nhật.
Cách giải:
Khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ
đỉnh A và F của hình bát diện đều ABCDEF là hình hộp chữ nhật có
đáy là hình vuông cạnh a ; chiều cao h 1 AF 1 a 2
2
2
2
ABFD là hình vuông cạnh a).
a 2. a 2 a3 2
Thể tích khối đa diện đó là V


a 2 (do
2

.

2

2

8

Chọn: D
Câu 40:
Phương pháp:
Tích phân hai vế.
Cách giải:
2

Ta có: f ' x 1 f x

2

2

f xx 1

f'

x 1 f


f x

x

4

2

2

x 1

, x 1;3

21


x

f ' x 1f

x

f x

1

x

dx x 1


4

f x
1

1

22

x

dx, x 1;3

1

2

4

1
3

f x
1

2
f x

3


2 f x

3

1

f x

x

0
3
2
3

3 f 1

f 1

x 1
2

3

1

2

f 1

1

1 1

x 1

3

2

f x
1

1
3

3

1
f x
1

2f x

3

x

1


1

2

1
3

x

1

2

2 f x

d f x

1
f x

2

2
f x 3

3

2

f x


3

x1
3

3

3
3

2

1

1

x 1
3 f x
1

3

1

3

3
1


1 x3

f x
1t

Xét hàm số g t
3

f
3

1

3

1
1 x

x2

x (*)

f x3
2

t

có g ' t t2

t


1

Khi đó, (*) g

f x dx

f x
2

1

3f x

3

2

2 f x

1

g x
x

2t 1 0, t

Hàm số đồng biến trên
1


xf x

f x

x

dx ln x 3ln 3 a ln 3 b a,ba 1,b 0 S a b2

1

1

Chọn: D
Câu 41:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp

2 rh
2 rh

2 r2

2 rh

2 r2

Cách giải:
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp


2 a.3a

Chọn: C
Câu 42:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq

rl .

Cách giải:
Tam giác SAB đều, cạnh a

r

AB

2

Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq

a

2 ;l SA a

rl

a

. 2 .a


a2

2

2 a2

8 a2

3


2
2


Chọn: B
Câu 43:
Phương pháp:
a2

a bi

b2 , a,b

Cách giải:
Giả sử số phức đó là: z

a bi, a,b

Theo đề bài, ta có:

a 2

a 2

2 bi 1 2i

3

a 2

a 2

3 b 2 i 3

9b 2

3b 2

2

a 2
2

0

b 2

z
2 2i : Có 1 số phức z thỏa mãn đề bài.
Chọn: B

Câu 44:
Phương pháp:
a
b
sin
A
sinB
Cách giải:
Ta có:

a
sin
A

c

2R;S

p p a p b p c
ABC

sinC
b

c

sinB

sinC
a 4 cm


Và

a
sin A

b
sinB

c
sinC

a
2

b
6

c

a b c

26 2
13

5 2 6 5

b 12

cm


c 10 cm
Diện tích tam giác ABC: S ABC

p p a p b

p c

13. 13 4 13 12 13 10

Chọn: A
Câu 45:
Phương pháp:
Cho tứ diện vuông ABCD (vuông tại đỉnh A), AH là đường vuông góc
ứng với mặt huyền, khi đó:

AH

1
2 AB

1

AC

2

1

2


1
AD 2

Cách giải:
AA’BD là tứ diện vuông tại đỉnh A
1
d A; A' BD
Chọn: B
Câu 46:
Phương pháp:

2

Thể tích khối trụ V
Cách giải:

1

1

1

AB2

AC2

AD2

r2h


3 d A; A' BD
a2

a
3

a 3
3

3

39 cm2