Chương 4 CÁC PHƯƠNG PHÁP SAN BẰNG MŨ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.66 MB, 30 trang )
BÀI THUYẾT TRÌNH
Giả sử chúng ta đang ở thời điểm t và
chúng ta muốn sử dụng dữ liệu đến
thời điểm này, tức là sử dụng Y1,
Y2, ...,Yt-1, Yt để dự báo Ft+1, Ft+2, ...,
Ft+m, những giá trị tương lai của Y.
Các phương pháp được xem xét ở đây
được chia làm hai nhóm:
o Phương pháp trung bình
o Phương pháp san bằng mũ
CÁC PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO
Phương pháp
trung bình
Trung
bình
giản
đơn
Trung
bình
di
động
Phương pháp
san bằng mũ
San Phương
thức Phương Phân
bằng
tuyến pháp
loại
mũ
tính
Holt –
của
giản
của
Winter Pegels
đơn
Holt
1. Phương pháp trung bình giản đơn
Phương pháp trung bình giản đơn chỉ lấy
trung bình của tất cả các quan sát làm dự báo.
Phương pháp này sẽ cho kết quả tốt nếu
như các giá trị quan sát không có tính xu hướng
và thời vụ đáng kể
Như vậy thì, tất cả dữ liệu quá khứ đều phải được lưu trữ,
nhưng thực ra, chỉ có 2 đối tượng cần được lưu trữ theo thời
gian.
tFt 1 Yt 1
Y
t 2vấn đề ước tính, chỉ cần lưu trữ các quan sát
Vì thế trong
dự1báo một chuỗi lớn đồng
gần nhất và các dự báo gần nhất. tKhi
thời, cách dự trữ tiết kiệm này càng trở nên quan trọng hơn.
2. Phương pháp trung bình di động
Dự báo trung bình di động bậc k hoặc MA(k)
được cho bởi công thức:
Phương pháp dự báo này chỉ hữu
dụng khi dữ liệu không có tính xu thế và
yếu tố thời vụ. Nói cách khác, dữ liệu phải
tĩnh, ổn định.
Dữ liệu được cho là ổn định nếu Yt là
một biến ngẫu nhiên, có phân phối xác suất
không phụ thuộc vào t.
Trung bình di động càng bao gồm
nhiều quan sát thì dữ liệu càng “phẳng” hơn
Ngoài ra, trung bình di động có thể biểu diễn
dưới dạng đại số như sau:
1
Ft 1 (Yt Yt 1 ... Yt k 1 )
k
1 t 1
1
Ft 2 Yi Ft 1 (Yt 1 Yt k 1 ).
k i t k 2
k
Mỗi dự báo mới Ft+2 đơn giản chỉ là sự điều
chỉnh của dự báo Ft+1, sự điều chỉnh này là 1/k
sai biệt giữa Yt+1 và Yt-k+1
1. San bằng mũ giản đơn (SES)
Dự báo bằng trung bình di động có trọng số
là một mở rộng của phương pháp trung bình
di động.
a) San bằng mũ giản đơn một tham số
Cách làm của dự báo san bằng mũ giản đơn là
lấy các giá trị dự báo của thời kỳ trước và
điều chỉnh bằng cách thêm vào sai số dự
báo.
Ft 1 Ft (Yt Ft ) � 0,1
Một cách đơn giản có thể xem giá trị dự
báo mới bằng giá trị dự báo cũ cộng với
lượng điều chỉnh do sai số mà đã được dự
báo trước đó.
Phương trình trên có thể được viết dưới
dạng:
Ft 1 Yt (1 ) Ft
Ft 1 Yt (1 ) Ft
Yt (1 )[Yt 1 (1 ) Ft 1 ]
2
Yt (1 )Yt 1 (1 ) Ft 1
Nếu quá trình này thay thế được lặp lại với
giá trị Ft-1, Ft-2 cho đến hết, kết quả là:
2
Ft 1 Yt (1 )Yt 1 (1 ) Yt 2
3
(1 ) Yt 3 (1 )Yt 4 ...
t 1
t
(1 ) Y1 (1 ) F1
Tổng quát:
t
t 1
j
Ft 1 (1 ) F1 (1 ) Yt
j
j 0
Từ giá trị F1 không được biết, chúng ta có
thể sử dụng giá trị quan sát đầu tiên (Y1) như là
giá trị dự báo đầu tiên (F1=Y1).
α lớn đưa đến sự san bằng rất nhỏ
Giá trị
trong giá trị dự báo, nhưng ngược lại một giá trị
nhỏ đưa đến sự san bằng đáng kể.
b)San bằng mũ giản đơn với tham số thích ứng
(ARRSES):
Phương trình cơ bản dự báo với phương pháp
ARRSES là tương tự phương trình SES chỉ
thay bởi
khác được
: t
Ft 1 tYt (1 t ) Ft
Với
t 1
At
Mt
At Et (1 ) At 1
M t Et (1 ) M t 1
Et Yt Ft
là một tham số nằm trong đoạn [0,1]
Một cách để điều khiển sự thay đổi
của t là điều khiển giá trị của β (giá
trị càng nhỏ t thay đổi càng ít)
Phương pháp ARRSES là một
phương pháp san bằng mũ đơn với
giá trị α là có tính hệ thống và có tính
tự động.
Đồ thị
2. Phương thức tuyến tính Holt:
Lt
Dự báo theo phương pháp san bằng mũ
tuyến tính của Holt nghĩa là tìm cách sử
đólà
dụng 2 hệ số san bằng,
và
(với
giá trị của chúng nằm trong [0,1]) và có 3
phương
trình:
Y (1 )( L b )
t
t 1
t 1
bt ( Lt Lt 1 ) (1 )bt 1
Ft m Lt bt m
3. Phương pháp Holt-Winter:
Đây là một sự mở rộng của phương
pháp tuyến tính Holt để xem xét tính
biến động theo mùa.
Phương pháp Holt-Winter dựa trên 3
phương trình san bằng, đó là: cấp độ,
khuynh hướng và thời vụ
a)
Phương pháp nhân
Yt
(1 )( Lt 1 bt 1 )
Cấp độ: Lt
St s
Khuynh hướng:
bt ( Lt Lt 1 ) (1 )bt 1
Tính thời vụ:
Yt
S t
(1 ) S t s
Lt
Dự báo:
Ft m ( Lt bt m) S t s m
Trong đó:
s : chiều dài tính thời vụ
Lt: cấp độ của chuỗi
bt : khuynh hướng
St : thành phần có tính thời vụ
: dự báo cho m thời gian đầu
: yếu tố tính toán thời vụ
Fm t
Để tạo ra giá trị ban đầu, chúng ta cần
một dữ liệu thời vụ hoàn chỉnh, nghĩa là các
giá trị, sau đó thiết lập:
1
Ls (Y1 Y2 ... Ys )
s
Để phân tích khuynh hướng chúng ta
sử dụng k+s thời kỳ :
1 Ys 1 Y1 Ys 2 Y2
Ys k Yk
bs
...
k s
s
s
Chỉ số thời vụ ban đầu:
Yk
Sk
Ls
k 1, 2, ..., s
Các trọng số α, β, γ nằm trong đoạn
[0, 1] và được chọn bằng cách tối thiểu hóa
các giá trị MAD, MSE, và MAPE.
b) Phương pháp cộng
Cấp bậc:
Lt (Yt St s ) (1 )( Lt 1 bt 1 )
Khuynh hướng:
Tính thời vụ:
Dự báo:
bt ( Lt Lt 1 ) (1 )bt 1
S t (Yt Lt ) (1 ) S t s
Ft m Lt bt m S t s m
Trong đó s là số kỳ trong một chu kỳ
Những giá trị ban đầu của Ls và Bs
được tính như trong phương pháp nhân.
Còn chỉ số thời vụ ban đầu được tính là:
Sk Yk Ls
k 1, 2, ..., s
Các trọng số α, β, γ nằm trong đoạn
[0, 1] và cũng được chọn bằng cách tối
thiểu hóa các giá trị MAD, MSE, và
MAPE.
Đồ thị
