Đề thi toán cao cấp SPKT HCM 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (197.13 KB, 3 trang )

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM

ĐÁP ÁN TOÁN A1 CĐ

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

Mã môn học: 1001111

BỘ MÔN TOÁN

Ngày thi: 9/1/2015

ĐỀ

Câu I (1,5đ). Giải phƣơng trình z 5  1  3i  0 trên tập hợp số phức

.

 ln 1  x   x
,x  0

Câu II (1,5đ). Cho hàm số f  x   
. Tìm a để hàm số f  x  liên tục
x2
2
 x  a,
x0

tại x0  0 .
Câu III (2đ). Xét sự hội tụ của các tích phân suy rộng sau


1) I 

x
1

1

2) J  
0

5

x 1
dx ;
 x3

sin x
dx .
x  x  1

Câu IV (2,5đ)


1) Xét sự hội tụ của chuỗi số

5n
.

n 1 n !



xn
2) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  2
.
n 1 n  3

Câu V (2,5đ)
1) Cho y  y  x  là hàm ẩn xác định bởi phƣơng trình 1  xe xy  0 . Tính y ' 1 biết

y 1  0 .
2) Tìm cực trị của hàm z  x 2  y 2  xy  6 y .

ĐÁP ÁN
Câu

Điểm

Nội dung

1

I

2

1
III

z 5  1  3i  0  z 5  1  3i  z  5 1 

 

1  3i  2  cos
 i sin

3
3 

 / 3  k 2
 / 3  k 2

z  5 2  cos
 i sin
5
5

ln 1  x   x
1
lim f  x   lim
 .
2
x 0
x 0
x
2
2
lim f  x   lim  x  a   a .
x 0

f  0  a .

3i

0,5


 , k  0,1,2,3,4 .


2

1

Mà


0

0,25
0,25

x
1
.

x
x

0,5

1
dx hội tụ nên J hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh 2.
x

0,5

sin x
x  x  1

an1
5n1 n!
5
 lim
. n  lim
 0,
n a
n  n  1! 5
n n  1
n

0,5

an1
 1 nên chuỗi đã cho hội tụ theo tiêu chuẩn D’Alambert.
n  a
n
1
; Bán kính hội tụ R  1 , suy ra khoảng hội tụ của chuỗi:  1,1 .

an  2
n 3
n

1

Tại x  1 , chuỗi số  2
hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz.
n 1 n  3

1
Tại x  1 , chuỗi số  2
hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh 2 hoặc so sánh
n 1 n  3

0,5

Do lim

2

0,5

x0

lim

IV

0,5

0,5
1
lim f  x   lim f  x   f  0   a   .
x 0
x 0
2
0,5
x 1
x
1

Khi x   , 5
.
x  x  3 x5 x9/2

0,5
1
9
Mà  9/2 dx hội tụ ( do    1 ) nên I hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh 2.
x
2
1
Khi x  0 ,

1

0,5

1.

Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa:  1,1 .

0,5
0,5
0,5

Đặt F  x, y   1  xe xy , ta có:

0,5

F 'x  e xy 1  xy  ; F ' y   x 2e xy .
1

V

2

y ' x  

F 'x
1  xy
 2
F 'y
x

0,25

y ' 1  1 .

0,25


 z 'x  2 x  y  0
.

z
'

2
y

x

6

0

y

x  2
, suy ra M  2, 4  là điểm dừng của z.

 y  4

0,5

A  z ''xx  2 , B  z ''xy  1 , C  z '' yy  2 ;   AC  B2  3 .

0,25

  3  0
nên z đạt cực tiểu tại M .
A  2  0

Tại M  2, 4  , do 

0,25

0,5

Đề thi toán cao cấp SPKT HCM 3

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về