KỸ THUẬT SỐ 1

LỜI NÓI ĐẦU
Hiện nay các thiết bị số và đặc biệt là máy tính ngày càng được
sử dụng rộng rãi để giải quyết vô số các vấn đề khoa học và kỹ
thuật của thời đại chúng ta.
Các thiết bị số và máy tính là những hệ thống có độ tin cậy cao,
dễ xây dựng, sử dụng và có hiệu quả cao. Nó đã mở ra những
khả năng vô cùng to lớn trước kỹ thuật hiện đại.
Các thiết bị số và máy tính là những hệ thống có cấu tạo phức
tạp, nhưng số các phần tử cơ bản để tạo thành nó thì tương đối ít.
Nghĩa là trong số các vấn đề cấu trúc máy việc thiết kế các đơn
vị chiếm ít thời gian. Nhưng một loại công việc hoàn toàn khác
đòi hỏi nhiều thời gian hơn đó là thiết kế logic hệ thống.
Thiết kế logic hay còn gọi là Kỹ Thuật Số là công cụ đắc lực giúp
ta thiết kế tốt nhất các thiết bị số nghĩa là đảm bảo độ tin cậy, sự
hoạt động đúng đắn của thiết bị với số các phần tử linh kiện là ít
nhất.
Người ta chia các hệ logic thành 2 loại:
Hệ logic tổ hợp (Combinational) và Hệ logic kế tiếp
(sequential).
Đặc điểm của hệ logic tổ hợp là giá trị logic ở đầu ra tại một thời
điểm bất kì chỉ phụ thuộc vào tổ hợp giá trị logic của các đầu vào
của hệ tại thời điểm đó.
Ngược lại ở các hệ logic kế tiếp giá trị logic ở đầu ra tại một thời
điểm bất kỳ không những phụ thuộc vào các giá trị logic tại thời
điểm đó mà còn phụ thuộc vào các giá trị đầu vào trước đó.
Nghĩa là hệ logic kế tiếp có trí nhớ hay có tính kế thừa các trạng
thái vào của hệ trước đó.
Để xây dựng các thiết bị số người ta có thể dùng logic mắc dãy
cố định (logic cable) nghĩa là dùng các phần tử logic cơ bản AND,

NOT, OR, NOR và các phần tử nhớ.
Nhưng với sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật vi điện tử trong
những năm qua, đặc biệt là sự ra đời của các vi điện tử cỡ lớn
(LSI, VLSI), các bộ vi xử lý (µP) và các máy vi tính (µC), người ta
xây dựng các hệ thống số điều khiển theo chương trình.
Trang 1


KỸ THUẬT SỐ 1

Nội dung giáo trình Kỹ thuật số 1 bao gồm:
Z Cơ sở số học của thiết bị số, đó là cơ sở để thực hiện các phép
tính số học, xử lý tin tức số của hệ thống.
Z Cơ sở logic của thiết bị số đó là cơ sở để thực hiện mạch điện
cho các thiết bị số.
Z Tổng hợp các hệ logic tổ hợp, nêu lên các bước và thiết kế xây
dựng hệ tổ hợp. Tổng hợp các hệ logic kế tiếp, nêu lên các bước
thiết kế và xây dựng hệ kế tiếp.
Người biên soạn
PGS.TS NGUYỄN GIA HIỂU

Trang 2


KỸ THUẬT SỐ 1

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ SỐ HỌC CỦA MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ
Máy tính điện tử xử lý thông tin số và chữ. Muốn vậy phải biết:
Cách biểu diễn thông tin
Cách thực hiện các phép tính


I. Biểu diễn thông tin trong máy tính điện tử
Các thiết bị số, máy tính dùng để xử lý thông tin, đó là các dữ liệu được biểu diễn
dưới dạng đặc biệt nhờ các bộ ký hiệu mà ta gọi là mã.
Đối với thông tin chữ - số ta dùng mã ký tự để biểu diễn các chữ số “0, 1, 2,.., 9”,
các ký hiệu phép toán “+”, “-”, “* “, “/” và các bộ chữ cái (alphabet).
Để tiến hành các phép tính số học trong máy tính ta dùng mã số như mã nhị phân,
mã nhị thập phân, mã cơ số 8, mã cơ số 16.

1. Mã hoá các thông tin không số
Hai loại mã phổ cập nhất là ASCII và EBCDIC

a. Mã ASCII
(American Standard Code for information Interchage) dùng 7 bit để mã hoá thông
tin, còn bit thứ 8 là bit kiểm tra chẵn lẻ.
00 … 1F: tín hiệu truyền tin, CRT, máy in
30 … 39: 9 chữ số (0 … 9)
41 … 5A: tập chữ cái to
61 … 7A: tập chữ cái nhỏ
còn lại là tập các ký hiệu khác (phép tính số học)
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001

1010
1011
1100
1101
1110
1111

000
NUL
SOH
STX
ETX
EOT
ENQ
ACK
BEL
BS
HT
LF
VT
FF
CR
SO
SI

001
DLE
DC1
DC2
DC3

DC4 (stop)
NAK
SYN
ETB
CAN
EM
SUB
ESC
FS
GS
RS
US

010
SP
!
“
#
$
%
&
‘
(
)
*
+
, (comma)
.
/


011
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
:
;
<
=
>
?

100
@
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

K
L
M
N
O

101
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
[
\
]
µ
³

110
A
B
C
D
E

F
G
H
I
J
K
L
M
N
O

111
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
{
‘
}
~
DEL

Trang 3



KỸ THUẬT SỐ 1
NUL
EOT
HT
FF
SP
FS
GS
BEL
BS
VT
SO
SI

Null
End of tape
Horizontal tab
Form feed
Space
File seperator
Group seperator
Bell
Back space
Vertical tab
Shift out
Shift In

EM

RS
US
DC1
DC2
DC3
DC4
ETB
CAN
SUB
DEL

End of Medium
Record seperator
Unit seperator
Device control 1
Device control 2
Device control 3
Device control 4
End of Transmitted Block
Cancel
Substitute
Delete

b. Mã EBCDIC
(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) dùng cả 8 bit để mã hoá
thông tin. Nó được sử dụng trong các máy tính lớn IBM và Burroughs.
Sản phẩm của IBM phổ cập rộng rãi trên thế giới.

Mã BAUDOT: dùng 5 bit để mã hoá thông tin. Nó được dùng trong bưu điện và một
số loại teletype.


2. Mã hoá các tin tức số
- Mã nhị phân: Máy tính sử dụng mã nhị phân để thực hiện các phép tính một cách
nhanh chóng và dễ dàng. Thí dụ:
25(10) = 11001 (2)
121 (10) = 1111001 (2)
- Mã nhị thập phân (BCD Code – Binary Coded Decimal Code)
Các số thập phân được biểu diễn dưới dạng mã nhị phân. Trong trường hợp khối
lượng số liệu lớn và số phép tính phải thực hiện ít, thực hiện phép tính ngay trên mã
nhị thâp phân, cần phải biên chỉnh kết quả khi nó lớn hơn 9.
Một vài BCD Code 4 bít như sau:
Số thập phân
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Mã 8-4-2-1
0000
0001
0010
0011
0100
0101

0110
0111
1000
1001

Mã 4-2-2-1
0000
0001
0010
0011
0110
1001
1100
1101
1110
1111

Mã 8-4-(-2)-(-1)
0000
0111
0110
0101
0100
1011
1010
1001
1000
1111

Mã dư 3 (Stibitz)

0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100

Gray Code
Một dạng mã đặc biệt được áp dụng trong các hệ truyền động, đo tốc độ quay ở
các hệ thống đo lường.
Đặc trưng của nó là các đại lượng kế tiếp nhau chỉ sai khác nhau 1 bít, do đó độ tin
cậy của hệ thống đo lường cao.
Trang 4


KỸ THUẬT SỐ 1
Gray Code – 2 bit
00
01
11
10

Gray Code – 3 bit
000
001
011

010
110
111
101
100

II. Các hệ thống số dùng trong máy tính điện tử
1. Các hệ thống số
Thường ngày ta dùng hệ đếm thập phân, trong máy tính dùng hệ nhị phân. Ngoài
ra ta còn dùng hệ cơ số 8, hệ cơ số 16. Cơ số của hệ đếm là số lượng các chữ số
khác nhau cần thiết để biểu diễn một con số bất kỳ.
Một số N có thể viết dưới dạng tổng quát:
n

N = ± ∑ akR k
k = −l

Trong đó:

R: cơ sở của hệ đếm
ak: chữ số ở vị trí k (0 ≤ ak ≤ R)
l, n: số nguyên
N = anan-1…a1a0,a-1a-2…a-l

Hệ cơ số 10:
{ak}10 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
427,52(10) = 4*102 + 2*101 + 7*100 + 5*10-1 + 2*10-2

Hệ cơ số 2:
{ak}2 = { 0, 1}

11011,01(2) = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2
= 16 + 8 + 2 + 1 + 1/4 = 27,25

Hệ cơ số 8:
{ak}8 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
653,12(8)= 6*82 + 5 * 81 + 3 * 80 + 1*8-1 + 2*8-2 = 427,1875(8)

Hệ cơ số 16:
{ak}16 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, A, B, C, D, E, F}
3A7,C(16) = 3*162 + 10 *161 + 7*160 + 12*16-1 = 935,75(10)

2. Chuyển đổi giữa các hệ cơ số khác nhau

a. Hệ cơ số giữa 8 và 2:
Hệ 8 → 2: Thay mỗi chữ số hệ 8 bằng 3 chữ số hệ 2
650,3(8) = 110.101.000,011
Hệ 2 → 8: Thay nhóm 3 chữ số lấy từ dấu phẩy bằng 1 chữ số hệ 8.
Trang 5


KỸ THUẬT SỐ 1

10111001101,1012(2) = 2715 ,54(8)

b. Hệ cơ số giữa 16 và 2:
Làm tương tự như chuyển đổi giữa 8 và 2 nhưng thay bằng nhóm 4 chữ số nhị
phân.
Hệ 16 → 2: B7A,D5(16) = 1011.0111.1010,1101.0101(2)
Hệ 2 → 16: 11011110111,101011(2) = 6F7,AC(16)


c. Hệ cơ số R → 10:
Biểu diễn ak và Rk theo hệ 10 và thực hiện phép tính trên hệ 10 như các VD đã nêu:
11011,01(2) = 27,25(10)
3A7,C(16) = 935,75(10)

d. Chuyển số N từ hệ đếm A sang hệ đếm B (hệ cơ số bất kỳ)
N là số nguyên
Chia liên tiếp N và thường nhận được cho cơ số B (biểu diễn theo hệ đếm A) cho
đến khi thương số < B. Các số dư cho ta dãy số biểu diễn số nguyên N theo hệ
đếm cơ số B. Thương số cuối cùng là chữ số bậc cao nhất.

Thí dụ:
751(10) sang cơ số 11
751
11
68
11
Æ
6
751(10) = 623(11)

101110(2) cơ số 5
Dư
3
2
6

101110
101
1001

101
Æ
1
101110(2) = 141(5)

Dư
1
4
1

N là số phân
Nhân liên tiếp N và các phần phân của tích nhận được sau mỗi phép nhân với cơ
số B (biểu diễn theo hệ đếm A). Các phần nguyên nhận được sau mỗi phép nhân
cho ta dãy số biểu diễn số phân N theo hệ cơ số B.

Thí dụ:
0,3(10) sang cơ số 11
0,3
0,3(10) = 0,33…(11)
3,3
3,3
751,3(10) = 623,33…(11)

0,101(2) sang cơ số 5
0,101
0,101(2) = 0,3030…(5)
11,001
0,101
101110,101(2) = 141,3030…(5)


3. Số học nhị phân

a. Bảng cộng, trừ, nhân, chia nhị phân
0+0=0
0-0=0
0*0=0
0÷1=0
0+1=1
1-0=1
0*1=1
1÷1=1
1+0=1
1-1=1
1*0=1
1 + 1 = 10
10 - 1 = 1
1*1=1
- Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong hệ thống nhị phân
101101
+ 1011

(45)
(11)

11001
* 1011

(25)
(11)


1001
100

100
10,01
Trang 6


KỸ THUẬT SỐ 1

111000

(56)

10101
1010
1011

(21)
(10)
(11)

11001
11001
11001
100010011

0100
100
0


b. Ưu điểm của hệ nhị phân
Tính toán nhanh vì 0 → 1 và 1 → 0 xảy ra nhanh.
Thiết bị có độ tin cậy cao vì chỉ có 2 trạng thái (1 hoặc 0).
Thực hiện các phép tính đơn giản.
Số phần tử để cấu trúc các số là ít.
Hệ 10: 2 ô thể hiện số 99 cần 2*10 = 20 phần tử
Hệ 2: 7 ô thể hiện số 127 cần 7*2 = 14 phần tử
Hệ cơ số 3 là ít phần tử nhất (R = e = 2,718 số phần tử ít nhất)

Phép trừ trong bù 9 và bù 10
Trừ bình thường
89
- 23
66

98
- 87
11

49
- 62
- 13
54
- 81
-27

Trừ trong bù 9
89
+ 76

165
1
66
98
+ 12
110
1
11
49
+ 37
86
No carry, số âm bù 9
54
+ 18
72
No carry, số âm bù 9

Trừ trong bù 10
89
+ 77
166
The carry is droppe

98
+ 13
111
The carry is droppe

49 No carry, result is
+ 38 negative, số âm

73 bù 10 hay -13
54 No carry, result is
+ 19 negative, số âm
73 bù 10 hay –27

III. Mô tả các số trong máy tính số
1. Mô tả các số trong máy dấu phẩy cố định và dấu phẩy di động
Ngoài việc tạo các số trong các hệ thống số ta cần xét:
- Dấu của các số được mô tả như thế nào
- Vị trí của các dấu phẩy thập phân hay nhị phân đặt ở đâu

a. Mô tả dấu:
Dấu có thể được thể hiện như sau:
“ + ” = 0 và “ - ” = 1
Còn vị trí dấu phẩy ta phải giải quyết bằng hai cách: cố định hoặc di động.
Trang 7


KỸ THUẬT SỐ 1

b. Mô tả dấu phẩy cố định
Dấu phẩy sẽ phân chia chuỗi chữ số thành phần nguyên và phần phân số. Ví dụ
viết vào ngăn nhớ 2 số nhị phân
+1010,1101 và -1011,1010
Nói chung dấu phẩy đặt ngay sau ô dấu nghĩa là số được giữ trong dạng
N = ± 0,a1a2…an
Như vậy cần tìm hệ số thích hợp để giá trị tuyệt đối của các số < 1. (Máy chuyên
dụng).

c. Mô tả dấu phẩy di động

N= ±M*2
Dấu định trị

±E

0 ≤ M < 1: Phần định trị

Dấu đặc tính

E: Số nguyên, phần đặc tính

(M)

(E)

2. Mã hoá các số có dấu
Ta thường sử dụng 3 loại: mã thuận, mã ngược (bù 1), mã bù (bù 2)
- Đối với số dương thì cả 3 loại mã này đều có dạng như sau:
A = +0,10010 → (A)th = (A)ng = (A)b = 0,10010
- Đối với số âm thì
→

A = -0,11001

(mã ngược)
(mã bù)

(A-)th =

1,11001


(dấu “ - ” = 1)

→ (A-)ng = 1,00110 (bù 1)
→

(A-)b = 1,00111 (bù 1 sau đó thêm 1 vào ô cuối cùng)

IV. Thực hiện các phép tính số học trong máy tính số
1. Cộng và trừ trong máy dấu phẩy cố định
Sử dụng mã ngược và mã bù để cộng đại số
A
+ B
A+B

= 0,10010
= -0,11001
= -0,00111

(A)th
= 0,10010
+ (B)ng
= 1,00110
(A+B)ng = 1,11000

(A)th
=
+ (B)b
=
(A+B)b =


A
+ B
A+B

= 0,11010
= -0,10001
= 0,01001

(A)th
+ (B)ng

(A)th
= 0,11010
+ (B)b
= 1,01111
(A+B)th = 10,01001

(A+B)th

= 0,11010
= 1,01110
10,01000
1
= 0,01001

0,10010
1,00111
1,11001


- Kết quả sẽ có tổng theo mã thuận nếu tổng đó là dương và theo mã ngược hay
bù nếu tổng đó là âm.
- Khi dùng mã ngược thì nếu có 1 đơn vị nhớ sang cột dấu thì phải cộng đơn vị đó
vào cột số bé nhất của tổng. Trong trường hợp mà bù 1 đơn vị sang cột dấu thì
bỏ qua.

Trang 8


KỸ THUẬT SỐ 1

2. Cộng và trừ trong máy dấu phẩy di động
- Trước hết cần làm bằng nhau các phần đặt tính. Phần đặc tính nhỏ hon được
làm lớn lên bằng cách dịch phần định trị của số đó về bên phải tương ứng.
- Sau đó đặc tính của tổng bằng đặc tính chung. Còn phần định trị tiến hành cộng
lại như ở dấu phẩy cố định.
- Cuối cùng chuẩn hoá kết quả.
Ví dụ:
X
Y
(mx)b
(msy)b

=
=
=

+0,10100 * 10+101
-0,10110 * 10+100
-0,01011 * 10+101

=
0,10100
=
1,10101
10,01001

→

0

→
→

1
01011
0
101
+101
X+Y = 10,01001 . 10
= 0,10010 . 10+100
0
10010
0
100

10100

0

101


3. Nhân: Trong phép nhân ta dùng mã thuận

a. Nhân trong máy dấu phẩy cố định:
- Xác định dấu của tích bằng cách cộng modul 2 của 2 ô dấu
- Xác định trị số của tích bao gồm các phép tính tịnh tiến và cộng

Ví dụ:

1011 * 1010 = 1101110

Q4 = 0
Q4 = 1

Q4 = 0
Q4 = 1

→
+
→
→
+
→

1011
1010
0000
0000
1011
1011

101
10
1011
1101
110

(Số bị nhân – R)
(Số nhân – Q)
(∑ - AC)
0

10
110

1110

b. Nhân trong máy dấu phẩy di động:
- Xác định dấu như trên
- Cộng phần đặc tính, kết quả là đặc tính của tích
- Nhân phần định trị (không chú ý đến dấu)
- Chuẩn tắc kết quả. Kết quả là định trị của tích.

Ví dụ:
X = 0,1011 . 10+100
Y = 0,1010 . 10+100
X * Y = 0,01101110 . 10+1000 = 0,11011100 . 10+111

4. Chia: Để thực hiện phép chia ta cũng dùng mã thuận

a. Chia trong máy dấu phẩy cố định


Trang 9


KỸ THUẬT SỐ 1

- Xác định dấu của thương bằng phép cộng modulo 2 của 2 ô dấu
- Xác định trị số của thương bao gồm các phép tính trừ và dịch trái

Ví dụ:
1111 / 11 = 101
0011
-

-

00000
00011
0011
00000
00001
00011
0011
00000
Dư = 0

1111
1100 ←
1101 Thương = 1
1010 ←

0100 ←
0101 Thương = 1
Thương = 5

b. Chia trong máy dấu phẩy di động
- Xác định dấu của thương
- Xác định phần đặc tính của thương bằng phép trừ
- Chia phần định trị
- Chuẩn tắc kết quả

Ví dụ:
X = 0,1111 . 10+100
Y = 0,1100 . 10+10
X / Y = 1,0100 . 10+10 = 0,1010 . 10+11

V. Bài tập
1. Đổi sang hệ cơ số 2, 8, 16 các số thập phân sau:
a. 10

d. 651

b. 72

e. 1257

c. 156
2. Đổi sang hệ cơ số 10 các số sau:

f. 53,626


a. 1011 (2)

d. 3251 (8)

b. 11011010 (2)

e. A5 (16)

c. 735 (8)
3. Đổi 751,3 (10) sang hệ cơ số 2, 3, 5, 7, 9

f. 7A3F (16)

4. Tìm các giá trị x và y
a. 40 (y) = 44 (6)

b. x1 (y) = 111 (x)

5. Xác định hệ thống cơ số mà các phép tính số học sau đây được thực hiện:
a. 1234 + 5432 = 6666

d. 23 + 33 + 14 + 32 = 223

b. 41 / 3 = 13

e. 302 / 20 = 12.1

c. 33 / 3 = 11

f.


41 = 5

6. Thực hiện các phép tính số học ở hệ cơ số 5:
Trang 10


KỸ THUẬT SỐ 1

a. 1432 + 1233

c. 344 x 43

b. 4321 – 1432
7. Thực hiện các phép tính số học ở hệ cơ số 7:
a. 6432 + 1234

d. 432 / 24
c. 546 x 43

b. 5613 – 1645
8. Thực hiện các phép tính số học ở hệ cơ số 9:
a. 16250 + 2345

d. 651 / 46
c. 8734 x 54

b. 15640 – 4708
d. 8264 / 35
9. Cho A = 1011 (2), B = 101 (2), C = 1111101 (2), D = 11001 (2), thực hiện các

phép tính số học nhị phân sau:
a. C + D

e. (C + D) / B

b. D – A

f. C / A

c. AB

g. CD

h. AB + C
d. C / D
10. Cho A = BA41 (16), B = A429 (16), C = 14AF (16), thực hiện các phép tính sau
trong hệ cơ số 16:
a. A + B

d. A – C

b. A – B

e. B + C

f. A + B - C
c. A + C
11. Thực hiện các phép tính (A + B) trong mã ngược và mã bù
A = 0,1011010
B = -0,1101101


A = 0,1110111
B = -0,1100101

A = 0,1011011
B = 0,1101101

A = -0,1101001
B = -0,1010110

12. Cho X = +0,10100 . 10+101 và Y = - 0,10110 . 10+100.
Thực hiện các phép tính: X + Y; X – Y; X * Y; X / Y.
13. Cho các số thập phân:
a. 2,5

d. 0,0078125

b. –3,0625

e. –151,0625

f. 0,1
c. 25,7265625
Biểu diễn các số trên trong dạng dấu phẩy động có dạng:
←

(E)
8 bit

S


(M)
→
←
23 bit
(S: ô dấu phẩy định trị –M)

→

14. Cho các số dấu phẩy động có dạng như trên được thể hiện bằng số hexa
a. 82480000

d. 85F00000

b. 7FC80000

e. 77FE0000

f. 805A136B
c. 82600000
- Xác định giá trị các số thập phân tương ứng
-

Tiến hành các phép tính: a + d, a – c, a * c, d / a.

Trang 11


KỸ THUẬT SỐ 1


CHƯƠNG 2 – CƠ SỞ LOGIC CỦA MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ
Đại số Boole là công cụ toán học quan trọng trong thiết kế máy tính điện tử. Trong
đại số Boole, các biến số lấy giá trị nhị phân và thực hiện các phép tính logic AND,
OR, NOT.

I. Các định lý cơ bản của đại số Boole:
1. Luật giao hoán
A+B=B+A
A.B = B.A
2. Luật kết hợp
A + (B + C) = (A + B) + C
A.(B.C) = (A.B).C
3. Luật phối hợp
A + (B.C) = (A + B).(A + C)
A.(B + C) = (A.B) + (A.C)
4. Tồn tại các hằng 0, 1 sao cho
A + 0 = A; A + 1 = 1
A.1 = A;
A.0 = 0
5. Tồn tại phần tử bù A của A sao cho
A+ A =1
A. A =0

6. Luật lũy đẳng
A+A=A
A.A=A
7. Luật dán
A + AB = A + B
A . ( A + B) = A . B


8. Luật hấp thụ
A+A.B=A
A . (A + B) = A
9. Luật bù kép
A=A

10. Luật DeMorgan

Trang 12


KỸ THUẬT SỐ 1

A +B = A . B
A . B = A +B

Nhận xét:
1/ Các biểu thức trên có tính nhị nguyên, nghĩa là đổi lẫn phép “+” và “.” và các
phần tử “0” và “1” ta sẽ được phần hai của định lý.
2/ Có thể chứng minh các định lý trên bằng cách tính mọi giá trị của hàm đối với
mọi tổ hợp biến số của hàm hoặc dùng đồ thị Venn để chứng minh hoặc biến đối
biểu thức.

II. Hàm Boole và bảng giá trị thật
1. Hàm Boole
Hàm Boole f của các biến số A, B được kí hiệu f(A, B) trong đó A và B lấy các giá trị
nhị phân.
- Nếu f1 và f2 là các hàm Boole thì f1 , f2 , f1 + f2, f1.f2 cũng là các hàm Boole.
- Các tính chất của đại số Boole có thể được dùng để chứng minh sự tương đương
của các hàm Boole.

- Hàm yi = fi(x1, x1,…, xn) sẽ có 2n tổ hợp tín hiệu vào; nếu yi được xác định với
mọi tổ hợp tín hiệu vào ta bảo đó là hàm Boole được xác định hoàn toàn.
Nếu với tổ hợp tín hiệu vào nào đó mà yi không được xác định ta bảo đó là hàm
Boole không được xác định hoàn toàn.

2. Bảng giá trị thật (Truth table)
Ta cũng có thể cho hàm Boole dưới dạng bảng giá trị của hàm ứng với những tổ
hợp giá trị khác nhau của các biến.
Một danh sách đầy đủ các giá trị của hàm Boole gọi là bảng giá trị thật của hàm.
Hai hàm Boole tương đương với nhau nếu chúng có cùng bảng giá trị thật như
nhau.
Từ một hàm Boole ta viết ra được bảng giá trị thật của
nó. Ngược lại từ bảng giá trị thật ta có thể viết ra hàm
A
B
F
f
0
0
0
1
Boole của nó.
Cho hàm Boole 2 biến f(A, B) = AB + A B ta sẽ có bảng
giá trị thật như hình bên.

0
1
1

1

0
1

1
1
0

0
0
1

Từ bảng giá trị thật này ta cũng suy lại được hàm f(A,B).
Giá trị f = 1
Nếu A = 0 và B = 1
Hoặc A = 1 và B = 0

A = 1 vµ B = 1
A = 1 vµ B = 1

A B =1
A B =1

Từ đây, f = AB + AB
Giá trị f = 0
Nếu A = 0 và B = 0

A = 0 vµ B = 0

A+ B=0


A = 0 vµ B = 0

A+ B=0

Trang 13


KỸ THUẬT SỐ 1

Hoặc A = 1 và B = 1
Từ đây, f = (A + B)( A + B)
Hàm này cũng trùng với hàm trên vì cùng từ một bảng:
f = (A + B)( A + B) = A B + A B + B A + BB = AB + A B

Như vậy từ một bảng giá trị thật ta viết ra được hai hàm Boole, nó chỉ khác nhau về
hình thức.
Ta cũng có thể viết ra 2 hàm Boole bù nữa (dual)
f = A B + AB
f = (A + B)( A + B)

Từ quan điểm sử dụng ta dùng một trong bốn công thức, cái nào cho mạch điện
đơn giản.

III. Dạng chính tắc của hàm Boole
Ngoài bảng giá trị thật, ta có thể dùng dạng chính tắc của hàm Boole để kiểm tra
các hàm Boole tương đương với nhau.
Dạng chính tắc của hàm Boole là dạng đầy đủ các biến số của hàm trong các nhân
tố tích (tích logic) hoặc các nhân tố tổng (tổng logic).

1. Định nghĩa minterm ( min ) và maxterm ( M in ) với i: chỉ số; n: số biến số


minterm (nhân tố tích min ) là tích logic của n biến số trong tích này các biến số chỉ
đóng vai trò một lần hoặc đúng hoặc sai.

maxterm (nhân tố tổng M in ) là tổng logic của n biến số trong tổng này các birnd số
chỉ đóng vai trò một lần hoặc đúng hoặc sai.
Trường hợp n = 3, khi đó
Index

ABC

minterm

maxterm

0

000

m = ABC

M = A + B +C

1

001

m13 = ABC

M13 = A + B + C


2

010

m 23 = ABC

M 23 = A + B + C

3

011

m33 = ABC

M 33 = A + B + C

4

100

m 43 = ABC

M 43 = A + B + C

5

101

m53 = ABC


M 53 = A + B + C

6

110

m 63 = ABC

M 63 = A + B + C

7

111

m73 = ABC

M 73 = A + B + C

3
0

3
0

2. Dạng chính tắc tuyển và dạng chính tắc hội

a. Dạng chính tắc tuyển của hàm logic
Là tổng của các tích dạng minterm Fm =


2n −1

∑ αm
i=0

i

n
i

Trang 14


KỸ THUẬT SỐ 1

Với αi là giá trị số đặc tính phụ thuộc mối quan hệ hàm bằng 0 hay 1.
αi = 0 vì 0.A = 0 nên minterm tương ứng với nó được bỏ đi.

Ví dụ: Viết dạng chính tắc tuyển của hàm 3 biến số
F(A,B, C) = α0 m30 + α1m13 + α2 m32 + ... + α7 m37

Nếu α0 = α2 = α3 = α4 = α6 = 0 và α1 = α5 = α7 = 1
3

F(A, B, C) = m13 + m 35 + m 37 = ∑ (1,5,7)

b. Dạng chính tắc hội của hàm logic
2n −1

Là tích của các tổng dạng maxterm


FM = ∏ (βk + Mnk )
k =0

Với βk là giá trị số đặc trưng của hàm bằng 0 hoặc 1.
Khi βk = 1 vì 1 + A = 1 nên maxterm tương ứng với vế được bỏ đi.
3

3

Ví dụ: F(A,B, C) = ∑ (0,5,6,7) = ∏ (1,2,3,4)
F = ABC + ABC + ABC + ABC
F = ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )

Ta có thể nhận các dạng chính tắc từ các hàm Boole bằng cách áp
dụng các định lý Boole.
Từ hàm Boole biểu diễn dưới dạng tổng của các tích hay tích của các
tổng nên hàm Boole có thể được thực hiện bằng mạch điện 2 mức với các
phần tử AND, OR, NOT hoặc NAND hoặc NOR.

IV. Cực tiểu hàm Boole
1. Phương pháp đại số
Dựa vào các định lý cơ bản của đại số Boole biến đổi biểu thức tới dạng đơn giản.
Ví dụ:
F = AB + C + A CD + BCD = AB + C + C( AD + BD)

(theo § L hÊp thô

x + xy = x + y)


= AB + C + ( AD + BD) = AB + C + D( A + B)
= AB + C + D( AB) = AB + C + D

P

(theo § L hÊp thô)

Phương pháp đại số đòi hỏi sự vận dụng khéo léo và không thuận lợi khi hàm có
nhiều biến.

2. Phương pháp bảng Karnaugh

2.1. Bảng Karnaugh
Là một dạng khác thể hiện bảng giá trị thật, nó cho ta dễ dàng tìm ra được biểu
thức Boole cực tiểu.

Trang 15


KỸ THUẬT SỐ 1

2.2. Cách tạo bảng
Bảng là một ma trận hình vuông (n chẵn) hay hình chữ nhật (n lẻ); các biến số của
hàm được ghi trên các hàng và các cột. Mỗi ô vuông của ma trận ứng với một tổ
hợp các giá trị biến số vào.
- Hàm n biến sẽ có 2n ô vuông, mỗi ô lấy giá trị 1, 0, d (don’t care) tuỳ theo quan
hệ hàm.
- Cách sắp xếp các phần tử trên bảng sao cho 2 ô lân cận chỉ khác nhau 1 biến số
để áp dụng được các định lý:
xy + xy = y


vµ

x + xy = x + y

Ví dụ: Các bảng 2, 3, 4 biến
x2
x1
0
1

0

1

f(00)
f(10)

f(01)
f(11)

x2x3

00

x1
0
1

01


11

x3x4

10

x1x2
00
01
11
10

f(000) f(001) f(011) f(010)
f(100) f(101) f(111) f(110)

00

01

11

10

0
4
12
8

1

5
13
9

3
7
15
11

2
6
14
10

2.3. Thuật toán tối thiểu hoá hàm Boole dưới dạng tổng cách tích
Biểu diễn hàm trên bảng Karnaugh
Tạo nhóm ô vuông chứa “1” và “d” kề nhau thành khối vuông hay chữ nhật
chứa 2n ô vuông.
Chọn các nhóm và ô vuông riêng lẻ theo quy luật
Mỗi chữ số “1” được chứa ít nhất 1 lần trong các nhóm đã chọn
Số lượng nhóm sao cho ít nhất và lớn nhất
Tổng các tích tương đương với các nhóm đã chọn chính là dạng tối thiểu của hàm
Boole đã cho.
3

Ví dụ: Cực tiểu hàm F ( A, B,C ) = ∑ (0,5,6,7)
BC
A
0
1


00

01

11

10

1

1

1

1

F = ABC + AC + AB

- Cực tiểu hàm:
4

F(A, B, C,D) = ∑ (1,5,6,11, 12) và d (7, 13, 15)

CD
AB

00

01


11

10

1

00

1

Các số không cần quan tâm (7,13,15)

01

1

d

Có 5 nhóm ta chỉ cần chọn 4 nhóm là đủ:

11

d

d

F(A,B, C,D) = A CD + ABC + ABC + ACD

10


1

1

2.4. Hàm cực tiểu dạng tích của các tổng
Ta làm như trên, nhưng các nhóm với “0” và “d” và khi viết tổng ta đảo các biến số.

Trang 16


KỸ THUẬT SỐ 1
CD
AB

00

F(A, B, C,D) = ∏ (2,5,6,8,1 4) và d (0, 7, 10).

00

d

Từ bảng ta có: F(A,B, C,D) = (B + C)(C + D)(A + B + D)

11

Ví dụ cực tiểu hàm:
4


01
10

3. Phương pháp Quine - Cluskey

01

11

10
0

0

d

0
0

0

d

Dựa trên cơ sở Xy + X y = X

3.1. Định nghĩa Implicant và Prim Implicant
- Implicant của hàm f là một nhân tố tích bao phủ ít nhất một điểm “1” của hàm f
và không bao phủ điểm “0”.
- Prim Implicant là một implicant có tồn tại điểm “1” mà các Implicant khác không
bao phủ nó.

- Dạng cực tiểu của hàm f phải nằm trong số các Prim Implicant của hàm.

3.2. Cực tiểu hàm với dạng tổng của các tích
- Đưa hàm cần cực tiểu về dạng chính tắc tổng các tích
- Xác định các Prim implicants của hàm đã cho bằng áp dụng Xy + X y = X
- Chọn trong số các Prim implicants có dạng cực tiểu của hàm bằng bảng Prim
Implicants.
6

Ví dụ: Cực tiểu hàm F = ∑ (0,2,6,7,8,10,12,14,15,41)
Xác định các Prim implicants
Để áp dụng F = Xy + X y = X một cách thuận lợi, ta nhóm các minterm theo
số các số 1, viết nó kế tiếp nhau trong 1 cột. Trong mỗi nhóm sắp xếp theo
thứ tự tăng dần, nhóm nọ cách nhóm kia bằng đường ngang.
Chỉ 2 nhóm kế tiếp nhau mới có khả năng kết nối với nhau, nghĩa là các nhân
tố tích chỉ khác nhau 1 biến số hay hiệu 2 chữ số thập phân của nó phải bằng
luỹ thừa số nguyên của 2 (2i=1, 2, 4, 8,…)
Nguyên tắc để kết nối tiếp theo là:
Hiệu các số thập phân đầu tiên là 2i
Chữ số nằm trong dấu ngoặc trùng nhau (vị trí đã kết nối)
I
000000
000010
001000
000110
001010
001100
000111
001110


II
0
2
8
6
10
12
7
14

9
9
9
9
9
9
9
9

III
0, 2
0, 8
2, 6
2,10
8, 10
8, 12
6, 7
6, 4
10, 14


(2)
(8)
(4)
(8)
(2)
(4)
(1)
(8)
(4)

9
9
9
9
9
9
9
9
9

IV
0, 2, 8, 10 (2, 8)
2, 6, 10, 14 (4, 8)
8, 10, 12, 14 (2, 4)
6, 7, 14, 15 (1, 8)

(b)
(c)
(d)
(e)


CÁC PRIM IMPLICANTS LÀ

Trang 17


KỸ THUẬT SỐ 1
101001
001111

41
15

(a)
9

12, 14
7, 15
14, 15

(2) 9
(8) 9
(1) 9

a, b, c, d, e

Lựa chọn các Prim implicants
Ta lập bảng Prim imlicant các cột là các minterm, các hàng là các prim
implicant nó bao các minterm của nó.
Prim implicant được chọn là nó chứa cột mà các prim implicants khác không

bao nó.
Khi một Prim implicant được chọn thì các cột nó bao được xoá đi (rút gọn cột)
Các hàng được bao bởi một hàng khác thì nó được khử bỏ (rút gọn hàng)
0
(a)

ABCDEF

(b)

A BD F

(c)

A BE F

(d)

A BCF

(e)

A BDE

2

6

7


8

10

12

14

15

41
x

x

x

x

x

x

x
x

x

x
x


x
x

x

x
x

x

F = ABCDEF + ABDF + ABCF + ABDE

d. Cực tiểu dạng tích của các tổng
Ta làm như trên với các Maxterm và khi viết tổng ta đảo các biến số.
4

Ví dụ: Cực tiểu hàm F = ∏ (1,4,6,9,14) với d (0,2)
- Xác định Prim implicants
I
0
1
2
4
6
9
14

0, 1
0, 2

0, 4
1, 9
2, 6
4, 6
6, 14

9
9
9
9
9
9
9

II
(1)
(2)
(4)
(8)
(4)
(2)
(8)

III
0, 2, 4, 6 (2, 4) (d)

(a)
9
9
(b)

9
9
(c)

f (x1x2x3x4)

- Lựa chọn Prim implicants
1
(a)

(x 1 + x 2 + x 3 )

x

(b)

x2 + x3 + x4

x

(c)

x2 + x3 + x4

(d)

x1 + x 4

4


6

9

14

x
x
x

x

x

F = (x 2 + x 3 + x 4 )( x 2 + x 3 + x 4 )(x1 + x 4 )

Trang 18


KỸ THUẬT SỐ 1

V. Mạng logic nhiều đầu ra
Trong trường hợp mạng logic tổ hợp có nhiều đầu ra ta cũng có thể sử dụng các
phương pháp đã nêu và tiến hành với từng hàm riêng rẽ.
Nhưng để đơn giản mạch điện, ta cần tìm những phần tử chung cho nhiều hàm. Khi
này bảng Prim implicant gồm các cột là các nhóm minterm của các hàm.
Các hàng là các Prim implicant riêng và chung.
Prim implicant có mặt cả ở phần chung và phần riêng thì chỉ cần lưu giữ ở phần
chung nhất để rút gọn bảng Prim implicant và tận dụng phần tử chung.


1. Ví dụ cực tiểu các hàm:
f1 ( x1, x2, x3, x4) = Σ( 3, 5, 7, 13, 14, 15)
f2 ( x1, x2, x3, x4) = Σ( 5, 7, 10, 13, 14, 15)
f3 ( x1, x2, x3, x4) = Σ( 0, 4, 10, 14, 15)
- Các phần tử chung
f1, 2 ( x1, x2, x3, x4) = Σ( 5, 7, 13, 14, 15)
f1, 3 ( x1, x2, x3, x4) = Σ( 14, 15)
f2, 3 ( x1, x2, x3, x4) = Σ( 10, 14, 15)
f1, 2, 3 ( x1, x2, x3, x4) = Σ( 14, 15)
- Các Prim implicants
f1

x 1x 3 x 4 , x 1x 2 x 3 , x 2 x 4

f2

x 1 x 3 x 4 , x 1x 2 x 3 , x 2 x 4

f3

x1 x 3 x 4 , x1x 3 x 4 , x1x 2 x 3

f1, 2

x1x2x3, x2x4

f1, 3

x 1x 2 x 3


f2, 3

x1x 2 x 3 , x1x 3 x 4

f1, 2, 3

x1x2x3

- Tập hợp các Prim implicants đã được rút gọn
f1

x 1x 3 x 4

f3

x1 x 3 x 4

f1, 2

x2x4

f2, 3

x1x 3 x 4

f1, 2, 3

x1x2x3

(f2 không có đã được bao bởi f1, 2, 3, f2, 3, f1, 2)

(f1, 3 không có đã được bao bởi f1, 2, 3)

- Bảng Prim implicant cho f1, f2, f3
3

f1( x1, x2, x3, x4)
5 7 13 14 15

5

f2( x1, x2, x3, x4)
7 10 13 14 15

f3( x1, x2, x3, x4)
0 4 10 14 15

Trang 19


KỸ THUẬT SỐ 1
f1:

x 1x 3 x 4

f3:

x1 x 3 x 4

f1, 2:


x2x4

f2, 3:

x 1x 3 x 4

f1,2,3:

x 1x 2 x 3

9

9
9
9

9

9

9

9

9

9
9

9


9
9

9

9

9

9
9

9
9

f1 = x 1x 3 x 4 + x 2 x 4 + x 1x 2 x 3
f 2 = x2 x 4 + x1x 3 x 4

f3 = x 1 x 3 x 4 + x 1x 3 x 4 + x 1x 2 x 3

2. Ví dụ 2:

Các phần tử chung
3

f1 ( x 1, x 2 , x 3 ) = ∑ ( 0, 2, 3, 4, 5, 7)

f2 (x1, x2, x3) = Σ (0, 1, 5, 7)


f 1 : x 2 x 3 , x1 x 2
f1,3 ( ) = Σ (0, 2, 3, 4)

Æ

f3 (x1, x2, x3) = Σ (2, 3, 4)

f2,3 ( ) = Σ (0)

Æ

f1, 2, 3 = Σ (0)

d (0)
- Các Prim implicants

- Tập Prim implicants rút gọn

f1 : x1 x 3 , x1x 2 , x 2 x 3 , x1x 3 , x1 x 2 , x 2 x 3

f1 : x 2 x 3 , x 1 x 2

f2 : x 1 x 2 , x 2 x 3 , x 1 x 3

f2 : x 1 x 2 , x 2 x 3

f 3 : x1 x 3 , x 2 x 3 , x1x 2

f1,2 : x 1 x 3


f1,2 : x 1 x 2 x 3 , x 1 x 3

f1, 3 : x 1 x 3 , x 1x 2 , x 2 x 3

f1,3 : x 1 x 3 , x 2 x 3 , x 1 x 2

f1,2,3 : x 1 x 2 x 3

f2, 3 : x1 x 2 x 3
f1, 2, 3 : x 1 x 2 x 3

- Bảng Prim Implicant
f1( x1, x2, x3)
0

2

 x 2 x 3
f1 
 x 1 x 2

3

4

f2( x1, x2, x3)
5

1


7

1

1

1

1

1
1

1

7

1

1

f1, 2 : x 1 x 3

5

1

 x x
f2  1 2
 x 2 x 3


 x1 x 3


0

f3( x1, x2,
x3)
2 3 4

1

1
1

1
1

Trang 20

9


KỸ THUẬT SỐ 1
1

1
1

f 1, 2, 3 : x 1 x 2 x 3


1

1

1

1

1

1

f1 = x 2 x 3 + x 1 x 2 + x 1 x 3 ; f2 = x 1 x 3 + x 1 x 2 ;

f3 = x 2 x 3 + x 1 x 2

VI. Bài tập
1. Chứng minh
a. x y + x y + x y z = x y z + x y + y z
b. x y z + w y z + w x z = w y z + w x y + x y z
2. Chứng minh các hàm Boole sau đây có cùng dạng chính tắc
a. f 1 (x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 x 2 + x 3 x 1
b. f 2 (x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1
3. Xác định các hàm bù của
a. (x 1 + x 2 )( x 1 x 3 + x 4 (x 2 + x 3 )(x 3 + x 5 )) + x 1 x 2 x 3 (x 4 + x 5 + x 6 )
b. x 2 (x 1 + x 3 x 4 ( x 1 + x 2 ))
4. Dùng bảng chân lý chứng minh
a. xyz = x + y + z
b. x + yz = (x + y)(x + z)

c. xy + yz + x z = x y + y z + xz
5. Dùng phương pháp đại số chứng minh:
a. ab + a b + a b = a + b
b. a + ab + a c + a bc = a + b + c
c. yz + yz + yz + yz = 1
d. y z + x z + x y = yz + x y
e. A B + A CD + A BD + A BCD = B + A CD
f. XZ + W Y Z + WY Z + W X Z = XZ + W Y Z + WX Y + WXY + XY Z
g. CD + A B + AC + AC + AB + CD = (A + B + C + D)(A + B + C + D)
6. Rút gọn các biểu thức Boole
a. ABC + AC

e. BC + B( AD + AD)

b. (A + B + A B)(AB + AC + BC)

f. (AB + AB)(CD + CD) + AC

c. ABC + ABC + AB

g. X Y + XYZ + XY

d. (A + B)(A + B)

h. X + Y(Z + Z + X)

Trang 21


KỸ THUẬT SỐ 1


i. WX( Z + YZ) + X(W + WYZ)
7. Viết dạng chính tắc tuyển và hội của
a. (A + B)(B + C)

c. WX Y + WX Z + WXZ + Y Z

b. (XY + Z)(Y+XZ)
8. Viết dạng tổng các tích và tích các tổng
a. (AB + C)(B + CD)

c. X + X(X + Y)(Y + Z)

b. (A + BC + CD)(B + EF)
9. Rút gọn hàm bằng bảng Karnaugh và phương pháp Quine-Cluskey
a. F(x, y, z) = ∑ m (1, 3, 6, 7)
b. F(a, b, c) = ∑ m (3, 5, 6, 7)
c. F(x, y, z) = ∑ m (0, 1, 2, 4, 6)
d. F(a, b, c) = ∑ m (0, 3, 4, 5, 7)

3

f. F = ∑ (0, 1, 2, 4, 5) và d(3, 6, 7)
3

g. F = ∑ (3, 5, 6) và d(0, 7)
h. F = ∑ (3, 5, 6, 7) và d(1, 2)

3


e. F = ∑ (0, 1, 3) và d(2, 6)
10. Rút gọn hàm bằng bảng Karnaugh và phương pháp Quine-Cluskey
a. F(a, b, c, d) = ∑ m (1, 5, 9, 12, 13, 15)
b. F(w, x, y, z) = ∑ m (1, 3, 9, 11, 12, 13)
4

c. F(x, y, z) = ∑ (0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 13, 15) và d (0, 7)
4

d. F(a, b, c) = ∑ (1, 3, 5, 7, 9, 15) và d (4, 6, 12, 13)
4

e. F = ∑ (0, 2, 4, 5, 8, 14, 15) và d (7, 10, 13)
4

f. F = ∑ (4, 6, 7, 8, 12, 15) và d (2, 3, 5, 10, 11, 14)
4

g. F = ∑ (3, 4, 13, 15) và d (1, 2, 5, 6, 8, 10, 12, 14)
h. F = ∑ (0, 2, 4, 5, 12, 13, 14, 15) và d (1, 6, 10)
11. Rút gọn hàm bằng bảng Karnaugh và phương pháp Quine-Cluskey
a. F(A, B, C, D) = BD + ABC + ACD + ABC + ACD
b. F(W, X, Y, Z) = W X + WXZ + W Y Z + WX Y + WX Z
c. F(W, X, Y, Z) = XZ + XY Z + W X Y
Thực hiện ở cả 2 dạng: tổng các tích và tích các tổng.
12. Cho bảng chân lý của 2 hàm Boole E và F

Trang 22



KỸ THUẬT SỐ 1
X
0
0
0
0
1
1
1
1

Y
0
0
1
1
0
0
1
1

Z
0
1
0
1
0
1
0
1


E
1
1
1
0
1
0
0
0

F
0
1
1
0
0
0
1
1

a. Liệt kê các minterm và maxterm của E, F, E, F, E + F, E . F
b. Tìm dạng cực tiểu của hàm (E + F) và (E . F) dưới dạng tổng các tích
và tích các tổng.

Trang 23


KỸ THUẬT SỐ 1


CHƯƠNG 3. TỔNG HỢP CÁC HỆ LOGIC TỔ HỢP
Các hàm logic (hàm Boole) được thực hiện nhờ các hệ vật lý gọi là hệ logic. Có hai
loại hệ logic: hệ logic tổ hợp và hệ logic kế tiếp. Chương này giới thiệu cách xây
dựng một số hệ logic thường gặp ở máy tính điện tử.

I. Dạng tín hiệu và các phần tử logic cơ bản
1. Dạng tín hiệu
Các giá trị nhị phân “0” và “1” của các hệ logic ứng với hai dạng tín hiệu xung hoặc
điện thế.
Ví dụ: Dãy tín hiệu nhị phân “1101”
v1

v1

t

Dạng tín hiệu xung

t

Dạng tín hiệu điện thế

Theo quy ước mức logic dương: “1” ứng với có xung hay điện thế cao, “0” ứng với có
không có xung hay có mức điện áp thấp.
Mức logic âm là có quy ước ngược lại.

2. Các phần tử logic cơ bản
Để thực hiện các phép toán logic cơ bản ta dùng những phần tử logic cơ bản: AND,
OR, NOT, NAND, NOR.
Sau đây là ký hiệu sơ đồ của các phần tử logic cơ bản:

x1
x2

z

Mạch AND

x1
z
x2
Mạch NAND

x1
0
0
1
1

x2
0
1
0
1

Z
0
0
0
1


x1
0
0
1
1

x2
0
1
0
1

z
1
1
1
0

x1
x2
Mạch OR

z

x1
z
x2
Mạch NOR

x1

0
0
1
1

x2
0
1
0
1

z
0
1
1
1

x1
0
0
1
1

x2
0
1
0
1

z

1
1
1
0

x
Mạch NOT

z

x
0
1

z
1
0

II. Các hệ logic tổ hợp
1. Đặc trưng của hệ logic tổ hợp
Ở hệ logic tổ hợp giá trị các tín hiệu ra chỉ phụ thuộc vào giá trị các tín hiệu vào ở
thời điểm đó.
x1
X2
xn

Mạch tổ hợp

z1
z2

zn

Zi = Fi (x1, x2, …, xn)
i = 1, 2, …, n

Trang 24


KỸ THUẬT SỐ 1

Xác định được zi ta sẽ xây dựng được mạch điện.

2. Các bước thiết kế mạch tổ hợp
- Từ bài toán đề ra ta xây dựng bảng giá trị thật của nó
- Cực tiểu hàm Boole của mạch nhờ bảng Karnaugh
- Xây dựng mạch điện trên cơ sở hàm Boole đã tìm được.
3. Một số thí dụ

a. Xây dựng bảng giá trị thật cho hàm fx =

[ x]

[y] là số nguyên nhỏ nhất ≥ y và 0 ≤ x ≤ 15.
Như vậy x = x1x2x3x4 và 0 ≤ f(x) ≤ 4 → z = z1z2z3.

Bảng giá trị thật
X
0
1
2

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

z = f(x)
0
1
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4

4

x1x2x3x4
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

z1z2z3
000
001
010
010
010
011
011
011
011

011
100
100
100
100
100
100

b. Xây dựng bộ tổng hoàn toàn
An
Bn
Cn-1

Bộ tổng

AnBn
00 01 11 10
Cn-1
0
1
1
1
1
1
Sn

Sn
Cn

Ta có:

An Bn Cn-1
0 0
0
0 0
1
0 1
0
0 1 1
1 0
0
1 0
1
1 1
0
1 1
1

Sn
0
1
1
0
1
0
0
1

Cn
0
0

0
1
0
1
1
1

AnBn
00 01 11 10
Cn-1
0
1
1
1 1 1
Cn

S n = A n B n C n −1 + A n B n C n −1 + A n B n C n −1 + A n B n C n −1
Cn = A n B n + A n C n −1 + B n C n −1
A BC A BC A BC A BC

Sn

A B

A C

BC

Cn


Trang 25