CÔNG SUẤT CỘNG HƯỞNG.
1. Công suất P (W) của dòng điện xoay chiều: . . .cos

2
2IUUI
R
U

PIRR
R

(Trong đó k = cos là hệ số công suất; UR = U.cos)
* Chỉ có R tiêu thụ điện năng, còn cuộn dây thuần cảm và tụ C chỉ cản trở dòng điện mà không tiêu hao
điện
năng.
2. Công suất tức thời:
Dòng điện qua mạch là i = I0cos(t + i), khi đó công suất tức thời của dòng điện là
p = i2
.R = cos ( )
22
0 i I R t  = 2

cos(2 2 ) 2

2
0


2
0IR

t

IR

Ta thấy công suất tức thời biến thiên tuần hoàn với tần số gấp 2 tần số dòng điện
3. Hệ số công suất: cos = Z

R
U
U
UI
PR

Trong các động cơ điện người ta luôn cố gắng nâng cao hệ số công suất của động cơ (bằng cách mắc nối
tiếp
với động cơ một tụ C thích hợp) nhằm giảm cường độ dòng điện chạy qua động cơ, từ đó giảm hao phí
điện
do tỏa nhiệt.
4. Nhiệt lượng toả ra trên mạch (trên R): Q = P.t =R.I2

.t


* Chú ý: Số chỉ của công-tơ điện cho ta biết điện năng đã sử dụng chứ không phải công suất sử dụng. Vì
1
số chỉ của công-tơ bằng 1kW.h = 3.600.000(J).
* Nếu trên bóng đèn điện có công suất và hiệu điện thế định mức là (Pđm -Uđm) thì ta có điện trở dây
tóc
bóng đèn là: Rđm =


đm
đm
P
U
2
và cường độ dòng điện định mức để đèn sáng bình thường là: Iđm =

đm
đm
U
P

 Khi mắc thiết bị tỏa nhiệt vao điện áp hiệu dụng U thì công suất tỏa nhiệt là P = Rđm

U
2

5.Khi cộng hưởng ta có: (là hiện tượng tần số điện áp ngoài bằng tần số riêng của mạch: ƒ = f0 = 2 LC


1
)

*
LC
1
   ZL= ZC  UL = UC  L.C2 = 1 và Zmin = R; Imax = U

R


*  = 0 hiệu điện thế u hai đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện i
* cos = 1 (hệ số công suất cực đại). Pmax = U.I = R

U
2

6. Một số bài toán:
* Cùng thể tích nước nếu dùng dây may-xo có điện trở R1 thì thời gian nấu là t1, nếu dùng dây may-xo có
điện
trở R2 thì thời gian nấu sôi nước là t2. Nếu: - Nối tiếp hai điện trở R = R1 + R2 thì thời gian sôi nước là: t
= t1 + t2 - Nối song song hai điện trở

12
12
.RR
RR


R

 thì thời gian sôi nước là
12
12
.tt
tt
t



* Đoạn mạch R-(L,r)-C mắc nối tiếp có biểu thức u, i là u = U 2cos(t+u); i = I 2cos(t+i). Khi đó độ

lệch pha giữa u và i là  = u - i và P = (R+r)I2 = U.I.cos
* Đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch X và Y mắc nối tiếp có biều thức u, i là: u = uX + uY = U 2cos(t+AB);
i = I 2cos(t+i) với uX = UX 2cos(t+X) và uY = UY 2cos(t+Y); khi đó công suất tiêu thụ trên cả đoạn
mạch AB là PAB = PX + PY = UX.I.cos(X - i) + UY.I.cos(Y - i) = UAB.I.cos(Y - i) = I

2R

* Hiệu điện thế u = U1 + U 2cos(t +) được coi gồm một hiệu điện thế không đổi U1 và một hiệu điện
thế
xoay chiều u = U 2cos(t +) đồng thời đặt vào đầu đoạn mạch. Nếu đoạn mạch:
+ Chỉ có điện trở R khi đó công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng tổng công suất của 2 dòng điện:
P = PU1 + PU = R

U


R
U
22
1=I

2
.R (Trong đó I là dòng điện hiệu dụng qua mạch)

+ Chỉ có điện trở R và cuộn dây (L,r)khi đó công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng tổng công suất của 2
dòng điện: P = PU1 + PU =

22

22

1
()
()
ZL R r
URr
Rr
U








=I
2
.(R+r) (Trong đó I là dòng điện hiệu dụng qua mạch).

+ Nếu đoạn mạch có chứa tụ C khi đó thành phần điện áp không đổi bị “lọc” và chỉ còn thành phần điện
áp
xoay chiều u = U 2cos(t +) tác dụng lên mạch điện: P = PU =
22
2
( ) R ZL ZC
UR

=I
2
.R


* Mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở trong r và điện trở thuần R có thể thay đổi được. Nếu với
2
giá trị của biến trở R1 và R2 mà công suất P có cùng giá trị P1 = P2 và độ lệch pha u, i là 1, 2 thì ta luôn
có:
+ ( ).( )
1 2 Z Z R r R r L  C    và P1 = P2 = R R r

U


122
2

và 1 + 2 = /2
+ Giá trị của R để Pmax là R = Z Z r R r R r r L  C   (
1  ).( 2  ) 

+ Khi đó Pmax = 2 ( )( )

12
2
RrRr
U

= ZL ZC
U
2
2
(Nếu cuộn dây thuần cảm thì cho r = 0)

* Mạch R, L, C có f, R, C không đổi, l thay đổi thì UR max = U và UC max = ZC R

U
. khi ZL = ZC

* Mạch R, (L-r), C có f, R, L, r không đổi, C thay đổi thì UR max = U và UL max =


2 2 ZL r
Rr
U



khi ZL = ZC
* Mạch R, L, C có C thay đổi. Nếu với 2 giá trị của C là C1 và C2 mà công suất P1 = P2 hay I1 = I2 hay 1 =

2 thì để xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì C=
12
212
CC
CC

và khi đó ZC = ZL = 2

ZC1  ZC2
* Mạch R, L, C có L thay đổi. Nếu với 2 giá trị của l là L1 và L2 mà công suất P1 = P2 hay I1 = I2 hay 1 =
2
thì để xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì L=


2
L1  L2 và khi đó ZL = ZC = 2


ZL1  ZL2

* Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự R-(L,r)-C trong đó {L hoặc C hoặc f} thay đổi được, điện
áp
2 đầu toàn mạch là U. Khi đo UL,r-C đạt giá trị nhỏ nhất khi ZL = ZC và UL,r-C(min) = U.r

R+r

* Với  = 1 hoặc  = 2 thì (I; P; UR; cos) có cùng giá trị và pha ban đầu của dòng điện là i1 và i2. Khi
đó ta có: để Imax hoặc Pmax hoặc Urmax hoặc cosmax thì   12  1 2
f  f . f và cos = cos 






2
i1 i2
* Mạch RLC nối tiếp có L = CR2 và tần số góc thay đổi được. Khi  = 1 hoặc  = 2 ta có cos1 = cos2 =
cos, I1= I2 = I, P1 = P2 = P. U1R = U2R = UR. Khi 0  12

thì cộng hưởng điện và ta có Imax, Pmax, URmax

và cosmax. + cos1 = cos2 = cos=



2
1
2
2
1

2
1
2
2
1 max

2
122
2
1
12

1
1

1
cos

.


.





































+ P1 = P2
2
1
2
2
1max 1
















P

và I1= I2
2

1
2
2
1max 1
















I

và UR
2
1
2
2
1 max 1















UR


* Mạch xoay chiều RLC nối tiếp có tần số dòng điện ƒ thay đổi được, khi tần số có giá trị  = n.x ta có ZC
=
n.ZL hoặc UC = n.UL và công suất P, hệ số công suất k = cos. Vậy để xảy ra cộng hưởng thì 0 = n.x = 2
LC
1
(n>0) khi đó Pmax = 2 k

P

* Đặt điện áp u = U0cost (U0 không đổi,  thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn
cảm
có độ tự cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi  = 0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch
đạt
giá trị cực đại Imax. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch bằng nhau
I1 =

I2 = n
Imax
. Khi đó ta có: R =
21
12

n
L 
và 0  12
7. Bài toán: Mạch RLC mắc nối tiếp trong đó {L hoặc C hoặc ƒ hoặc R}
có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều


có giá trị hiệu dụng không đổi là U.
* Để UR không phụ thuộc vào biến trở R thì:






UU

LC

ZZff
R
L C 2

1


10

(Mạch xảy ra cộng hưởng)

* Để UL-R không phụ thuộc vào biến trở R thì:








LR LR AB
LC
UU

LC

fZZf





; tan tan

22
1

2

2


0
2

* Để UR-C không phụ thuộc vào biến trở R thì:







LR RC AB
LC
UU

f f LC

ZZff





; tan tan



2

2
1

232032

8. Mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp trong đó {L hoặc C hoặc f} thay đổi được.
Với {L1 hoặc C1 hoặc f1} mạch có {công suất P1; cường độ I1; hệ số công suất cos1}
Với {L2 hoặc C2 hoặc f2} mạch có {công suất P2; cường độ I2; hệ số công suất cos2}
Khi đó ta có hệ thức:

2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
cos
cos



















R
R
U
U
I
I

P


P



9. Bài toán ý nghĩa hệ số công suất đối với động cơ điện: Trong các động cơ điện người ta luôn cố gắng
nâng cao hệ số công suát của động cơ (bằng cách mắc nối tiếp với động cơ một tụ điện C thích hợp)

nhằm
giảm cường độ dòng điện chạy qua động cơ, từ đó giảm hao phí điện năng do tỏa nhiệt.
Giả sử động cơ điện có công suất P, điện áp U, điện trở trong R, hệ số tự cảm cuộn dây L. Khi mắc nối
tiếp
với động cơ tụ C1 thì động cơ có dòng điện I1, hao phí điện năng 1, hệ số công suất cos1, hiệu suất
H1. Khi
mắc nối tiếp với động cơ tụ C2 thì động cơ có dòng điện I2, hao phí điện năng 2, hệ số công suất cos2,
hiệu
suất H2. Khi đó ta có hệ thức liên hệ:

1
2
2
1
2
2
2
1

1
2


1
1

cos
cos

H

H

I
I

P
P





















10. Khi mạch xoay chiều RLC có U, L, C, R không đổi. Ta tăng tần số từ 0 đên +∞ thì:
f 0 f0 = 2 LC


1

+∞

Tính chất
mạch điện

ZC > ZL
Tính dung kháng

ZC = ZL
Mạch cộng hưởng


ZC < ZL
Tính cảm kháng

Z
+∞

R

+∞

I
=0

Imax = U
R


=0

P
=0

Pmax = R
U
2