NĂNG LƯỢNG vận tốc lực CĂNG dây
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (68.42 KB, 27 trang )
NĂNG LƯỢNG VẬN TỐC LỰC CĂNG DÂY
I. Con lắc đơn dao động tuần hoàn (0 > 100)
1. Năng lượng: Xét một con lắc dây có độ dài l, vật nặng có khối
lượng m, dao động với biên độ góc 0. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O. - Thế năng: Et = mghB =
mgl(1 - cos)
- Năng lượng: E =Et max= mghmax= mgl(1 - cos0)
(Năng lượng bằng thế năng cực đại ở biên)
- Động năng: Eđ = E – Et = 2
2 mv
Eđ = mgl(cos - cos0)
Eđ max = E = 2
2 mvmax = Et max = mgl(1 - cos0)
(Năng lượng bằng động năng cực đại ở VTCB)
2. Vận tốc: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
E = EB = EA 2 ( ) 2
122
B A A B mv mgh mgh v g h h
Với
cos
cos 0
hll
hll
B
A 2 (cos cos ) gl 0 v (1)
2 (1 cos ) max gl 0 v tại VTCB và vmin = 0 tại vị trí biên
3. Lực căng T
của dây treo:
Xét tại vị trí B, hợp lực tác dụng lên quả nặng là lực hướng tâm: Fht T P
(2)
Chiếu (2) lên hướng T
ta được: Fht = maht = R
v
m
2
=T - Pcos T = R
v
m
2
+m.g.cos
Thế R = l vào (1) và (3) ta được T = mg(3cos - 2cos0)
Tmin =m.g.cos0 < P (tại vị trí biên) và Tmax = mg(3 - 2cos0) > P (Tại vị trí cân bằng) Tmin
II. Khi 0 100 (hoặc khi 0 0,175 rad) hay khi con lắc đơn dao động điều hòa cos 1 -
2
2
- Thế năng 2
. . . 2 m g l
Et và năng lượng
l
mglmgxE
2
..2
...2
0
2
0
(x0 = l.0 là biên độ dao động của con lắc)
- Con lắc đơn dao động điều hòa khi Eđ = n.Et ta có:
1
0
n
x
x hay 1
0
n
- Vận tốc:
22
0 v g.l. v g.l 0
- Lực căng:
22
02
3 T m.g 1 Tmax =m.g(1+
2
0) và Tmin =
2
.1
20mg
Chú ý: trong các phép tính này phải dùng đơn vị radian: Gọi là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo
tính bằng radian tương ứng với độ khi đó ta có phép biến đổi sau: a = 180
.
(rad);
180.a (độ)
III. Bài toán liên quan đến hiện tượng va chạm:
- Va chạm mềm là hiện tượng sau va chạm các vật bị biến dạng hoặc dính liền nhau, trong hiện tượng va
chạm mềm chỉ có động lượng bảo toàn còn động năng thì không bảo toàn do động năng bị chuyển hóa
thành
năng lượng gây biến dạng. Gọi v1, v2, v3’, v4’ là vận tốc của 2 vật m1, m2 trước và sau va chạm.
Ta có: ' ' 1 1 2 2 1 1 2 2 m v m v m v m v
-Va chạm đàn hồi là hiện tượng sau va chạm không có sự bị biến dạng các vật, trong va chạm đàn hồi cả
động lượng và động năng của hệ được bảo toàn.
Ta có: ' ' 1 1 2 2 1 1 2 2 m v m v m v m v
và ,2
22
,2
11
2
22
2
11mvmvmvmv
- Nếu va chạm đàn hồi xuyên tâm thì ngay sau va chạm các vật vẫn giữ nguyên phương chuyển động tức
là: m1v1 +m2v2 = m1v1’ + m1v2’ và ,2
22
,2
11
2
22
2
1 1 m v m v m v m v , giải 2 phương trình này ta được:
12
22121
1
2()
'mm
mvmmv
v
và
12
11212
2
2()
'mm
mvmmv
v
Trong trường hợp va chạm đàn hồi xuyên tâm và m1 = m2, nếu trước va chạm m1 chuyển động với
tốc độ
v1 còn m2 đứng yên (v2 = 0) dùng công thức trên ta có v3 = 0 và v4 = v1
IV. Bài toán dao động tắt dần của con lắc đơn: Một con lắc đơn vật treo
khối lượng có là m, dây treo có chiều dài l, biên độ góc ban đầu là α0 (α0 coi là
rất nhỏ) dao động tắt dần do tác dụng lực cản Fcản không đổi, Fcản luôn có chiều
ngược chiều chuyển động của vật. Hãy tìm:
a. Độ giảm biên độ của con lắc sau mỗi chu kỳ, sau N chu kì?
b. Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động con lắc sẽ dừng hẳn?
c. Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại?
d. Quãng đường đi được đến lúc dừng lại?
Bài làm
a. Độ giảm biên độ của con lắc sau mỗi chu kỳ và sau N chu kì?
Gọi Fc là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và S là quãng đường mà vật đi
được sau một nửa chu kỳ đầu tiên. Gọi biên độ góc còn lại sau một nửa chu kỳ đầu tiên là α1. Ta có S =
l(α0 + α1).
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: . ( ) 2
1
2
1
01
2
1
2 mgl 0 mgl Fc S Fcl
mg
F mgl F l
c
c
.2
()()2
1
01101
2
1
2 0 (1) với α1 là độ giảm biên độ sau nửa chu kì
Tương tự gọi α2 là biên độ và α2 là độ giảm biên sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối
chu
kỳ đầu tiên).
Ta có: . ( ) 2
1
2
1
12
2
2
2 mgl1 mgl Fc l
mg
F mgl F l
c
c
.2
()()2
1
01212
2
2
2 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kì là không đổi và bằng α = α1 + α2 = α0 - α2 = m
g
Fc
.4
Độ giảm biên độ dài sau mỗi chu kì là không đổi và bằng S = α. l = m g
lFc
.4
Công của lực cản trong mỗi chu kì dao động là: W = α.l.mg(α0 -
2
) (bằng độ giảm năng lượng)
- Độ giảm biên độ dao động của con lắc sau N chu kì là: N.Δα = m g
N Fc
. 4. . b. Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động con lắc sẽ dừng hẳn và số lần con lắc qua VTCB?
- Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại thì: N.Δα = m g
N Fc
. 4. . = 0 hay số chu kì vật dao động được là: N = Fc m g
4.
. . 0
(Trong đó E0 =
1
2
mgα
2
0 là cơ năng ban đầu của con lắc, W = α.l.mg(α0 -
2
) là công của lực cản trong mỗi
chu kì). - Do một chu kì vật đi qua VTCB hai lần nên số lần vật đi qua VTCB cho đến lúc dừng lại là:
n = 2N = Fc m g
2.
. . 0
c. Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại?
Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là: Δt = N.T (với chu kỳ T = 2
l
g
)
d. Quãng đường S vật đi được đến lúc dừng lại?
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: mgl Fc
.S
2
1 2 0 hay S = Fc m g l
2
...20
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 310 . Biểu thức nào sau đây là đúng khi xác định lực căng dây ở vị trí có góc lệch ? (0 là góc lệch
cực
đại).
A. T = mg(3cos0 + 2cos) B. T = mg(3cos - 2cos0)
C. T = mgcos D. T = 3mg(cos - 2cos0)
Câu 311 . Trong dao động điều hịa của con lắc đơn, khi nói về cơ năng của con lắc điều nào sau đây là
sai?
A. Bằng động năng của nó khi qua vtcb
B. Bằng tổng động năng và thế năng ở một vị trí bất kỳ. C. Bằng thế năng của nó ở vị trí biên.
D. Cơ năng biến thiên tuần hoàn.
Câu 312 . Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 0,05kg treo vào đầu một sợi dây dài l =
1m,
ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81m/s2
. Bỏ qua ma sát. Con lắc dao động theo phương thẳng đứng với góc
lệch cực đại so với phương thẳng đứng là 0 = 300
. Vận tốc và lực căng dây của vật tại VTCB là:
A. v = 1,62m/s; T = 0,62N B. v = 2,63m/s; T = 0,62N
C. v = 4,12m/s; T = 1,34N D. v = 0,412m/s; T = 13,4N
Câu 313 . Một con lắc đơn có khối lượng m = 1kg và độ dài dây treo l = 2m lấy g = 10 m/s2
. Góc lệch cực đại
của dây so với đường thẳng đứng = 100 = 0,175 rad. Cơ năng của con lắc và vận tốc vật nặng khi nó ở vị
trí
thấp nhất là:
A. E = 2J; vmax = 2m/s B. E = 0,298J; vmax = 0,77m/s
C. E = 2,98J; vmax = 2,44m/s D. E = 29,8J; vmax = 7,7m/s
Câu 314 . Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200g ,dây treo có chiều dài l = 100cm. Kéo
vật
khỏi vị trí cân bằng 1 góc = 600 rồi buông không vận tốc đầu. Lấy g = 10 m/s2
. Năng lượng dao động của
vật là:
A. 0,5 J B. 1 J C. 0,27 J D. 0,13 J
Câu 315 . Một con lắc đơn dao động điều hòa, dây treo dài l (m) vật nặng có khối lượng m, biên độ A tại
nơi
có gia tốc trọng trường g. Cơ năng toàn phần của con lắc là:
A.
l
mgA
2
..B.
l
mgA
2.
..2
C.
l
mgA
2 2. . . D.
2
...2
lmgA
Câu 316 . Hai con lắc có cùng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l1= 81 cm, l2 = 64 cm dao động với
biên
độ góc nhỏ tại cùng 1 nơi với cùng năng lượng dao động , biên độ dao động con lắc thứ nhất là: 1= 5
0
, biên
độ góc của con lắc thứ hai là:
A. 5,6250 B. 4,4450 C. 6,3280 D. 3,9150
Câu 317 . Một con lắc đơn có dây treo dài 100cm vật nặng có khối lượng 1000g dao động với biên độ góc
m
= 0,1 rad tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2
. Cơ năng toàn phần của con lắc là:
A. 0,1 J B. 0,5 J C. 0,01 J D. 0,05 J.
Câu 318 . Một con lắc đơn có dây treo dài l = 0,4m. Khối lượng vật là m = 200g. Lấy g = 10m/s2
. Bỏ qua ma
sát. Kéo con lắc để dây treo nó lệch góc = 600 so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Lúc lực căng
dây
treo là 4N thì vận tốc của vật có giá trị là bao nhiêu?
A. v = 2m/s B. v = 2 2 m/s C. v = 5m/s D. v = 2 m/s
Câu 319 . Một con lắc đơn có dây treo dài 50 cm vật nặng có khối lượng 25g. Từ vị trí cân bằng kéo dây
treo
đến vị trí nằm ngang rồi thả cho dao động. Lấy g = 10 m/s2
. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là:
A. ±10 m/s B. ± 10 m/s C. ± 0,5 m/s D. ± 0,25m/s.
Câu 320 . Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 40 cm, khối lượng vật nặng bằng 10g dao động với
biên độ góc m = 0,1 rad tại nơi có gia tốc g = 10m/s2
. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là:
A. ± 0.1 m/s B. ± 0,2 m/s C. ± 0,3 m/s D. ± 0,4 m/s.
Câu 321 . Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g chiều dài l = 50 cm. Từ vị trí cân bằng truyền
cho vật vận tốc v = 1 m/s theo phương ngang. Lấy g = 10m/s2
. Lực căng dây khi vật qua vị trí cân bằng là:
A. 2,4 N B. 3N C. 4 N D. 6 N
Câu 322 . Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 100g, chiều dài dây l = 40 cm. Kéo con lắc lệch
khỏi
vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương ngang góc 600 rồi buông tay. Lấy g = 10 m/s2
. Lực căng dây
khi vật qua vị trí cao nhất là:
A. 0,2N B. 0,5N C. 3/2 N D. 3/5 N
Câu 323 . Con lắc đơn có chiều dài 1m, g =10m/s2
, chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng. Con lắc dao động với
biên độ α
0=9
0
. Vận tốc của vật tại vị trí động năng bằng thế năng là:
A. 9/ 2 cm/s B. 9 5 m/s C. 9,88 m/s D. 0,35m/s
Câu 324 . Một con lắc đơn dao động điều hòa, dây treo dài l = 1m vật nặng có khối lượng m = 1kg, biên
độ
A = 10cm tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2
. Cơ năng toàn phần của con lắc là:
A. 0,05J B. 0,5J C. 1J D. 0,1J
Câu 325 . Một con lắc đơn dao động điều hòa, dây treo dài l vật nặng có khối lượng m, biên độ S0 tại nơi
có
gia tốc trọng trường g. Khi động năng bằng n lần thế năng thì li độ s của con lắc đơn là:
A.
n
S0 B.
1
0
n
S
C.
1
0
n
S
D.
n
S0
Câu 326 . Một con lắc đơn dao động điều hòa, dây treo dài l vật nặng có khối lượng m, biên độ góc bằng
9
0
tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi động năng bằng 8 lần thế năng thì li độ góc của con lắc đơn bằng
bao
nhiêu?
A. 3
0 B. 6
0 C. 1,1250 D. 4,50
Câu 327 . Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 nhỏ.
Lấy
mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động
năng
bằng thế năng thì li độ góc của con lắc bằng:
A. 0/ 3 B. -0/ 2 C. 0/ 2 D. -0/ 3
Câu 328 . Có ba con lắc đơn treo cạnh nhau cùng chiều dài, ba vật bằng sắt, nhôm và gỗ, dạng đặc, cùng
kích
thước và được phủ mặt ngoài một lớp sơn để lực cản không khí như nhau. Kéo 3 vật sao cho 3 sợi dây
lệch
một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì:
A. Con lắc bằng gỗ dừng lại sau cùng. B. Cả 3 con lắc dừng lại một lúc.
C. Con lắc bằng sắt dừng lại sau cùng. D. Con lắc bằng nhôm dừng lại sau cùng.
Câu 329 . Con lắc đơn có chiều dài l, khối lượng vật nặng m = 0,4kg, dao động điều hoà tại nơi có g =
10m/s2
. Biết lực căng của dây treo khi con lắc ở vị trí biên là 3N thì sức căng của dây treo khi con lắc qua vị
trí cân bằng là:
A. 3N. B. 9,8N. C. 6N. D. 12N.
Câu 330 . Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động với biên độ góc là 600
. Tỉ số
P
khi vật đi qua vị trí có li
độ góc 450 bằng:
A.
2
2
. B.
2
322
C.
322
2
D.
2
3 2 1
Câu 331 . Một con lắc đơn gồm vật nặng có trọng lượng P, dây treo không co dãn và có giới hạn bền bằng
1,268 lần trọng lượng. Hỏi để dây treo không đứt khi vật dao động thì biên độ góc cực đại 0 của con lắc
đơn
phải thỏa mãn điều kiện nào?
A. 0 < 450 B. 0 < 600 C. 0 < 300 D. 0 < 900
Câu 332 . Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo trên một sợi dây nhẹ, không co giãn. Con lắc đang
dao
động với biên độ A nhỏ và đang đi qua vị trí cân bằng thì điểm chính giữa của sợi chỉ bị giữ lại. Biên độ
dao
động sau đó là:
A. A’ = A 2 B. A’ = A
2
C. A’ = A D. A’ = A
2
Câu 333 . Một con lắc đơn có chiều dài l. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0 = 300 rồi thả
nhẹ
cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng vào một chiếc đinh nằm trên đường thẳng
đứng
cách điểmtreo con lắc một đoạn l
2
.. Tính biên độ góc mà con lắc đạt được sau khi vướng đinh
A. 34 B. 300 C. 450 D. 430
Câu 334 . Một vật có khối lượng m0 = 100g bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 10m/s đến va chạm
vào
quả cầu của con lắc đơn có khối lượng 900g. Sau va chạm, vật m0 dính vào quả cầu. Năng lượng dao
động
của con lắc đơn là:
A. 0,5J B. 1J C. 1,5J D. 5J
Câu 335 . Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m mang vật nặng m = 200g. Một vật có khối lượng m0 = 100g
chuyển động theo phương ngang đến va chạm hoàn toàn đàn hồi vào vật m. Sau va chạm con lắc đi lên
đến vị
trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600
. Lấy g =
2 = 10 m/s2
. Vận tốc của m0 ngay sau khi va
chạm là:
A. 9,42 m/s B. 4,71 m/s C. 47,1 m/s D. 0,942 m/s
Câu 336 . Một con lắc đơn có chiều dài l, quả nặng có khối lượng m. Một đầu con lắc treo vào điểm cố
định
O, con lắc dao động tuần hoàn với biên độ góc 0 và độ cao cực đại mà quả nặng đạt được so với bị trí
cân
bằng là h0 = l(1-cos0). Trên phương thẳng đứng qua O, người ta đóng một cây đinh tại vị trí I với
khoảng
cách OI = l/2. Sao cho đinh chận một bên của dây treo. Sau khi bị chặn đinh thì độ cao cực đại h của vật
nặng
đạt được là:
A. h = h0 B. h = 0,5h0 C. h = l (1 - cos( 20)) D. h = 2h0
Câu 337 . Một con lắc có khối lượng m1 = 400g, có chiều dài 160 cm, ban đầu người ta kéo vật khỏi vị trí
cân
bằng một góc 600 rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua vị trí cân bằng vật va chạm mềm với vật
m2 =
100g đang đứng yên, lấy g = 10 m/s2
. Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là:
A. 52,130 B. 47,160 C. 77,360 D. 530
Câu 338 . Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m1 = 0,4 kg, được treo vào một sợi dây không co
giãn, khối lượng không đáng kể, có chiều dài l = 1m. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của không khí. Cho g =
10 m/s2
. Một vật nhỏ có khối lượng m2 = 0,1 kg bay với vận tốc v2 = 10 m/s theo phương nằm ngang va chạm
vào quả cầu m1 đang đứng yên ở vị trí cân bằng và dính chặt vào đó thành M. Vận tốc của vật qua vị trí
cân
bằng, độ cao và biên độ góc của hệ sau va chạm là:
A. v = 2 m/s; h = 0,2 m; 0 = 450 B. v = 2 m/s; h = 0,2 m; 0 = 370
C. v = 2 m/s; h = 0,5 m; 0 = 450 D. v = 2,5 m/s; h = 0,2 m; 0 = 370
Câu 339 . Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m1 = 0,5 kg, được treo vào một sợi dây không co
giãn, khối lượng không đáng kể, có chiều dài 1m. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của không khí. Cho g =
10m/s2
. Một vật nhỏ có khối lượng m2 = 0,5 kg bay với tốc độ v2 = 10 m/s theo phương nằm ngang va chạm
đàn hồi xuyên tâm và quả cầu m1 đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Vận tốc qua vị trí cân bằng, độ cao và
biên
độ góc của m1 sau va chạm là:
A. v = 10 m/s; h = 0,5 m; 0 = 450 B. v = 10 m/s; h = 0,5 m; 0 = 600
C. v = 2 m/s; h = 0,2 m; 0 = 370 D. v = 10 m/s; h = 0,5 m; 0 = 450
Câu 340 . Con lắc đơn gồm hòn bi có khối lượng m treo trên dây đang đứng yên. Một vật nhỏ có khối
lượng
m0 = 0,25m chuyển động với động năng W0 theo phương ngang đến va chạm với hòn bi rồi dính vào vật
m.
Năng lượng của hệ sau va chạm là:
A. W0 B. 0,2W0 C. 0,16W0 D. 0,4W0
Câu 341 . Một con lắc đơn đang đứng yên, có khối lượng vật treo là m. Một vật nhỏ có khối lượng m’ =
0,5m
chuyển động đều theo phương ngang với động năng W đến va chạm mềm với vật treo của con lắc và
dính vào
vật treo tạo thành 1 hệ vật, coi qua trình va chạm không tỏa nhiệt. Hỏi năng lượng mất mát trong quá
trình va
chạm bằng bao nhiêu theo W?
A. 0 B. 2W/3 C. W/3 D. 5W/6
Câu 342 . Một con lắc đơn gồm mộtdây kim loại nhẹ có đầu trên cố định. Đầu dưới có treo quả cầu nhỏ
bằng
kim loại. Chiều dài của dây treo là l=1m. Lấy g = 9,8 m/s2
. Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1
rad rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Con lắc dao động trong từ trường đều có vecto cảm ứng từ
vuông
góc với mặt phẳng dao động của con lắc. Cho B = 0,5T. Suất điện động cực đại xuất hiện giữa hai đầu dây
kim loại là:
A. 0,1656 V B. 1,566 V C. 0,0783 V D. 2,349 V
Câu 343 . Một con lắc đơn dao động tắt dần, cứ sau mỗi chu kì dao đọng thì cơ năng của con lắc lại bị
giảm
0,01 lần. Ban đầu biên độ góc của con lắc là 900
. Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động thì biên độ góc của con
lắc chỉ còn 300
. Biết chu kì của con lắc là T, cơ năng của con lắc được xác định bởi biểu thức E = m.g.l(1 - cosmax)
A. 69T B. 59T C. 100T D. 200T
Câu 344 . Một con lắc đơn dao động tắt dần, cứ sau mỗi chu kì dao đọng thì cơ năng của con lắc lại bị
giảm
0,01 lần. Ban đầu biên độ góc của con lắc là 900
. Hỏi sau thời gian bao lâu thì biên độ góc của con lắc chỉ còn
450
