PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8 điểm).
Chọn đáp án đúng và ghi vào Bài làm trên tờ giấy thi.
Câu 1: Tìm n �N, biết 7n.2n = 38416, kết quả là:
A. n = 6
B. n = 4
C. n = 2
�3

3 �20 � 4

D. n = 3

2 �20

Câu 2: Kết quả của phép tính �  �:  �  �:
là :
� 7 5 � 21 � 7 5 � 21
A. 2
B. 0
C. -1
D. 1
2m
6m
Câu 3: Cho a = - 4. Kết quả của 2a - 5 là:
A. -123
B. -133

C. 123
D. -128
Câu 4: Giá trị của M = 21x2y + 4xy2 với x, y thỏa mãn (x - 2)4+(2y - 1)2018 ≤ 0 là:
A. -44
B. 44
C. -45
D. 45
Câu 5: Giá trị của x trong biểu thức ( x - 1 )2 = 0,25 là:
1
4

A.  ; 

9
4

9 1
4 4

9
4

B.  ;

1
4

C. ; 

9 1

4 4

D. ;

Câu 6: Cho hai đa thức p(x) = x2 + 2mx + m2; q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2.

Biết p(1) = q(-1). Giá trị của m là:
A.

1
4

B. -

1
4

C. - 4

D. 4

Câu 7: Tìm x nếu : 0, 5  x  2
A. x = -1,5
C. x = 2,5

B. x = -2,5 hoặc x = 1,5
D. x = -1,5 hoặc x = 2,5

Câu 8: Tìm x nếu  x  7 


x 1

  x  7

x 11

0

A. x = 7
B. x = 8
C. x = 7 hoặc x = 8
D. x = 0
Câu 9: Với giá trị nào của x thì biểu thức A= │3x+1│- 5 đạt giá trị nhỏ nhất, kết quả

đúng là:
A. x =

1
3

B. x = 3

C. x =

1
3

1
3


D. x �

Câu 10. Đồ thị hàm số y  ax đi qua hai điểm A  x 0 ; x 0  3 và B  2x 0 ;3x 0  5  . Khi đó
giá trị của a là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 11: Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số y = (m - 3)x đi qua điểm M (-1; 6).
A. m = 2
B. m = -2
C. m = 3
D. m = - 3
� 1 2�
�
�

Câu 12: Cho hàm số y = ax có đồ thị đi qua điểm P � ; �. Giá trị của a là:
2 3

1


A. a 

3
4

B. a 


3
4

C. a  1

1
3

D. a  1

1
3

Câu 13: Cho các số x, y, z biết = = và 2x + 3y - z = 50. Khi đó x + y + z =...
A. 51
B. 52
C. 53
D. 54
Câu 14: Điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x - 8. Biết điểm M(x M; yM) có tung độ
bằng hoành độ. Vậy xM + yM =...
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
Câu 15: Cho ΔABC có các cạnh a, b, c tỉ lệ thuận với ba số 6; 8; 11 và 2b 2 = c2 + 28. Chu
vi của tam giác ABC bằng...
A. 30cm
B. 40cm
C. 50cm
D. 60cm

2
2
2
Câu 16: Giá trị của biểu thức Q = a + b + c biết ab = 2; bc = 6 và ac = 3 là
A. 49
B. 36
C. 14
D. 11

II. PHẦN TỰ LUẬN: (12 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)

 0,4 
a) Rút gọn: M = 

 1,4 


2 2
1
1 

 0,25 

9 11  3
5  : 2018
7 7
1
 2019


1  0,875  0,7 
9 11
6


b) Tìm x biết: 2 x  7 
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Tìm a, b, c biết

1
1
1
2
2

12a  15b 20c  12a 15b  20c


và a + b + c = 48.
7
9
11

b) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x  y  z  xyz .

Bài 3. (3,0 điểm).
Ba lớp 7 ở trường K có tất cả 127 học sinh. Nếu đưa 1/3 số học sinh của lớp 7A1, 2/7
số học sinh lớp 7A2 và 1/4 số học sinh của lớp 7A3 đi thì số học sinh còn lại của ba lớp sẽ
bằng nhau. Tính tổng số học sinh của mỗi lớp 7 ở trường K
Bài 4 (4,0 điểm).

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy
điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC
lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN.
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay
đổi trên cạnh BC.
---------------- Hết ----------------Lưu ý: Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản

2


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán - Lớp 7
I. PHẦN TRÁC NGHIỆM: 8 điểm. Đúng mỗi câu được 0,5 điểm
Câu
Đáp
án

1

2

3

4

5


6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

D

B

B

B


D

B

D

C

C

D

D

C

A

D

C

C

II. PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm
Bài 1: (2,0 điểm)
2 2
1
1 


 0,25 
 0,4  

9 11  3
5  : 2018
a) Ta có: M = 
7 7
1

 2019
1  0,875  0,7 
 1,4  
9 11
6


1 1 1 
2 2 2
  
  
5 9 11  3 4 5  : 2018

= 7 7 7 7 7 7

 2019
  
  
 5 9 11 6 8 10 
1 1 1 
 1 1 1

 
 2(   )

5 9 11  3 4 5  : 2018

=
7 1 1 1  2019
 1 1 1
(   )
 7(   )
2 3 4 5 
 5 9 11
 2 2  2018
=   :
=0
 7 7  2019

1
1
 1 => 2 x  7  1
2
2
=> 2 x  7  1 hoặc 2 x  7  1
=> x  4 hoặc x  3
Vậy x  4 hoặc x  3 .
+ Ta có 2 x  7 

0.25

0.50

0.25
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 2: (3,0 điểm)
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

12a  15b 20c  12a 15b  20c 12a  15b  20c  12a  15b  20c



=0
7
9
11
27

12a  15b
�
 0 �1 2a  15b �
a
b
c
�


7
 

1
1
�� 12a  15b  20c � 1
20c  12a
�
 0 � 20c  12a
12 15 20
�
9
và a + b + c = 48
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a
b
c
a bc
48



1
1
1
1 1
1 = 1 = 240
 
12 15 20 12 15 20 5

0,25

0,5


0,5

3


b
 240 � b  16
1
15
Vậy a = 20; b = 16; c = 12.

b) Vì x, y, z �Z nên giả sử 1 �x �y �z
a
1 = 240 => a = 20
12

c
 240 � c  12
1
20

1
1
1
1
1
1
3



� 2 2 2 2
yz yx zx x
x
x
x
Suy ra: x 2 �3 � x  1

0,5
0,25

Theo bài ra: 1 

Thay vào đầu bài ta có:

1  y  z  yz � y  yz  1  z  0

0,25

� y 1 z   1 z  2  0

�  y  1  z  1  2
�y  1  1 �y  2
�y  1  2 �y  3
��
��
TH1: �
TH2: �
(loại)
z


1

2
z

3
z

1

1
z2
�
�
�
�
Vậy (x; y; z) = (1;2;3) và các hoán vị

0,5
0,25

Bài 3. (3,0 điểm).
Gọi số học sinh của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyên
dương); x + y + z = 127
Số HS còn lại của lớp 7A1 là: x - =
Số HS còn lại của lớp 7A2 là: y - =
Số HS còn lại của lớp 7A3 là: z - =
Theo đề bài có :
= = = = = = = = = 30

=> x = = 45; y = = 42; z = = 40
Vậy số học sinh của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là 45; 42; 40
Bài 4 (4,0 điểm).
GT
∆A
BC
A
B
=
A
C
B
D
=
CE
M
D

BC
;
NE

4


BC
BC
�
M
N

=
{I}
KL a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố
định khi D thay đổi trên cạnh BC

0,25

a) ∆MDB = ∆NEC (g.c.g)
� DM = EN (cặp cạnh tương ứng)
� MB = NC (cặp cạnh tương ứng)
b) Ta có:
�  MID
�  900 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
∆MDI vuông tại D: DMI
�  NIE
�  900 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
∆NEI vuông tại E: ENI
�  NIE
� (đối đỉnh) nên DMI
�
� = ENI
Mà MID
∆MDI = ∆NEI (g.c.g)
� IM = IN (cặp cạnh tương ứng)
Vậy BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.
∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền.cạnh góc vuông)
�  HAC

�
� HAB
(cặp góc tương ứng)
Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I.
∆OAB = ∆OAC (c.g.c)
�  OCA
�
� OBA
(cặp góc tương ứng) (1)
� OC = OB (cặp cạnh tương ứng)
∆OIM = ∆OIN (c.g.c)
� OM = ON (cặp cạnh tương ứng)
∆OBM = ∆OCN (c.c.c)
�
�
� OBM
(cặp góc tương ứng) (2)
 OCN
�  OCN
� =900, do đó OC  AC.
Từ (1) và (2) suy ra OCA
Vậy điểm O cố định.

0,75
0,25

0,5
0,75
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

--------------- Hết --------------

5