de-dapan thi thu09
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (167.69 KB, 7 trang )
Đề thi thử đại học Năm 2009
môn :toán
Thời gian làm bài 180 phút
Đề gồm: 01 trang
(Đợt 02)
Câu 1: ( 2,0 Điểm)
Cho hàm số
3
3 1y x x= + +
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) M l im di ng trờn (C) cú honh m (
m
Ă
), d l tip tuyn ti M ca
(C), d ct (C) ti 2 im phõn bit M,N. Tỡm m tip tuyn ca (C) ti N
vuụng gúc vi d.
Câu 2: ( 2,0 Điểm)
1) Giải phơng trình trên tập
Ă
3 3
3
6
log ( 1).log log ( 1)x x x
x
=
2) Tỡm tt c cỏc ABC cú cỏc gúc A,B,C l nghim thc ca phng trỡnh
1
sin 2 sinx-cosx=
2
x +
Câu 3: ( 2,0 Điểm)
1) Tính tích phân
1
( 2) ( 2) ( 1)
0
ln[e ( 2) (x+1) ]
(x+1)(x+2)
x x x x
x
I dx
+ + +
+
=
2) Cho s phc z= 1+i. bit phn thc ca
8n
z
l 2
2008
.
Tớnh tng
1 3 4 1 4 1
4 1 4 1 4 1 4 1
...
n n
n n n n
S C C C C
+
+ + + +
= + +
Câu 4: ( 2,0 Điểm)
1) Trong hệ toạ độ Oxy . Cho ng trũn (C):
2 2
4 2 20 0x y x y+ + =
v ng
thng d:x+y+3=0. Vit phng trỡnh ng trũn (C) i xng vi (C) qua
ng thng d.
2) Trong h to Oxyz, cho mt cu (S):
2 2 2
2 4 1 0x y z x y+ + + =
,
mt phng (P): x+y-z+1=0. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng (d)
tip xỳc vi (S) ti A(1;1;1) v song song mt phng (P).
Cõu 5: (2,0 Điểm)
1) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A,
ã
0
60ABC =
, AB=a.
(N) l hỡnh nún ngoi tip hỡnh chúp cú gúc gia ng sinh v ỏy hỡnh nún l
(0
0
<
<90
0
). Tớnh din tớch xung quanh v th tớch hỡnh nún theo a,
.
2) Chng minh rng vi mi s thc x dng ta cú:
2 3
1
2! 3!
x
x x
e x> + + +
.
-------------------------------------------Ht--------------------------------------------
®¸p ¸n – thang ®iÓm m«n to¸n
Câu 1:
( 2,0 đ)
Nội dung Điểm
1)(1,0đ)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3
3 1y x x= − + +
• TXĐ: D=
¡
• Sự biến thiên của hàm số
- - Giới hạn tại vô cực của hàm số
3
2 3
3 1
lim lim ( 1 )
x
x
y x
x x
→+∞
→+∞
= − + + = −∞
tương tự
lim
x
y
→−∞
= +∞
0,25
- Lập bảng biến thiên
y’=-3x
2
+3, y’=0
1
1
x
x
=
⇔
= −
Bảng biến thiên
x -
∞
-1 1 +
∞
y’ - - - 0 + + + 0 - - -
y +
∞
3
-1
-
∞
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)
Hàm số nghịch biên trên khoảng (-
∞
;-1) và (1;+
∞
)
Hàm số đạt cực đại tại x=1=>y
cđ
=3
Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1=>y
ct
=-1
0,25
• Đồ thị
-Giao của (C) và trục Ox: y=0=>
3
3 1 0x x− + + =
- Giao của (C) và trục Oy: x=0=>y=1
Thêm điểm x=-2=>y=3
x=3=>y=-1
0,25
O
y
x
- Đồ thị hàm số nhận I(0;1) làm tâm đố xứng
2)(1,0đ) y’=-3x
2
+3
y(m)=
3
3 1m m− + + , y’(m)=-3m
2
+3
phương trình của d: y=y’(m)(x-m)+y(m)=(-3m
2
+3)(x-m)-m
3
+3m+1
Hoành độ giao diểm của (C) và d là nghiệm của phương trình:
3 2 3
3 1 ( 3 3)( ) 3 1x x m x m m m− + + = − + − − + +
(1)
0,25
3 3 2
2 2 2
2 2
2
3 3 ( 3 3)( )
( )( 3) ( 3 3)( )
( )( 2 ) 0
( ) ( 2 ) 0
2
x x m m m x m
x m x mx m m x m
x m x mx m
x m
x m x m
x m
⇔ − + + − = − + −
⇔ − − − − + = − + −
⇔ − + − =
=
⇔ − + = ⇔
= −
Để đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cần và đủ là (1) có 2
nghiệm phân biệt
2 0m m m≠ − ⇔ ≠
0,25
vậy mọi m≠0 đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N(-2m;y(-
2m)). Để tiếp tuyến tại N vuông góc với d
'( ). '( 2 ) 1y m y m⇔ − = −
2 2
( 3 3)( 12 3) 1m m⇔ − + − + = −
0,25
2
4 2
2
45 585
45 585
72
72
36 45 10 0
45 585
45 585
72
72
m
m
m m
m
m
−
−
= ±
=
⇔ − + = ⇔ ⇔
+
+
=
= ±
Kl:
0,25
Câu 2:
(2,0 đ)
1)(1,0đ)
Giải phương trình:
3 3
3
6
log ( 1).log log ( 1)x x x
x
− = −
(1)
0,25
ĐKXĐ:
1 0
0 1
0
x
x x
x
− >
> ⇔ >
≠
3 3 3
6
(1) 2log ( 1).log log ( 1)x x x
x
⇔ − = −
3 3
3
3
3
2log ( 1)[log ] 0
log ( 1) 0 2
3
log 0(2)
x x
x
x x
x
x
⇔ − − =
− = ⇔ =
⇔
− =
0,25
Xét hàm số
3
2
3 1 3
( ) log / (1; ) '( ) 0 1
ln3
f x x f x x
x x x
= − +∞ = + > ∀ >
0,25
=>f(x) đồng biến trên (1;+
∞
) có f(3)=0=>(2) có nghiệm duy nhất x=3
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=2;x=3
0,25
2)(1,0đ)
Xét phương trình
1
sin 2 sinx-cosx=
2
x +
(1) trên (0;
π
)
(1) 4sin cos 2sinx-2cosx=1 2sinx(2cos 1) (2cos 1) 0
(2sinx 1)(2cos 1) 0
x x x x
x
⇔ + ⇔ + − + =
⇔ − + =
0,25
2
1 6
sinx
5
2
2
1
6
cos
2
2
2
3
x k
x k
x
x k
π
π
π
π
π
π
= +
=
⇔ ⇔ = +
= −
= ± +
0,25
Do x
5 2
(0; ) ; ;
6 6 3
x
π π π
π
∈ ⇒ ∈
0,25
Các góc của ∆ABC là nghiệm của (1)=> A,B,C
5 2
; ;
6 6 3
π π π
∈
và
A+B+C=
π
nên ∆ABC có 2 góc bằng
6
π
, góc còn lại là
2
3
π
.
0,25
Câu 3:
(2,0 đ)
1)(1,0đ) Tính tích phân
1 1
( 2) ( 2) ( 1) ( 2) ( 2) 1
0 0
ln[e ( 2) (x+1) ] ln ln( 2) ln( 1)
(x+1)(x+2) ( 1)( 2)
x x x x x x x x
x e x x
I dx dx
x x
+ + + + + +
+ + + + +
= =
+ +
∫ ∫
1 1 1
0 0 0
ln( 2) ln( 1)
1 1 2
x x x
dx dx dx
x x x
+ +
= + +
+ + +
∫ ∫ ∫
0,25
Ta có
1 1
1
0
0 0
1
(1 ) [ ln( 1)] 1 ln 2
1 1
x
dx dx x x
x x
= − = − + = −
+ +
∫ ∫
0,25
đặt
ln( 1)
1
ln( 2)
2
u x dx
du
x
dx
dv
v x
x
= +
=
⇒
+
=
= +
+
nên
1 1
1
0
0 0
ln( 1) ln( 2)
ln( 1)ln( 2) )
2 1
x x
dx x x dx
x x
+ +
= + + −
+ +
∫ ∫
0,25
Vậy
1 1
1
0
0 0
ln( 2) ln( 2)
1 ln 2 ln( 1)ln( 2) 1 ln 2 ln 2.ln 3
1 1
x x
I x x dx dx
x x
+ +
= − + + + − + = − +
+ +
∫ ∫
0,25
2)(1,0đ)
Ta có
8 8 2 4 4
(1 ) (1 2 ) (2 )
n n n n
z i i i i= + = + + =
0,25
4 2008
2 2 502
n
n= = => =
n=502=>
1 3 2007 2009
2009 2009 2009 2009
...S C C C C= − + − +
0,25
2009 2009 0 1 2 2 2008 2008 2009 2009
2009 2009 2009 2009 2009
(1 ) ...z i C C i C i C i C i= + = + + + + +
(1)
Do
2 1
( 1) ( )
k k
i i k
+
= − ∀ ∈ ¥
nên phần ảo của z
2009
trong (1) là S
0,25
Mà
2009 2009 2008 1004 1004
(1 ) (1 ) (1 ) (2 ) (1 ) 2 (1 )z i i i i i i= + = + + = + = +
có phần ảo là
2
1004
nên s=2
1004
.
0,25
Câu 4:
(2,0đ)
1)(1,0đ) Phương trình (C): (x-2)
2
+(y+1)
2
=25. (C) có tâm I(2;-1) bán kính r=5
gọi (C’) là ảnh của (C) qua d: x+y+3=0=> (C’) có bán kính r’=r=5, tâm
I’ là điểm đối xứng của I qua d
0,25
I’ đối xứng với I qua d => II’vuông góc với d=>II’ nhận véc tơ chỉ
phương (VTCP)
(1; 1)u = −
r
của d làm véc tơ pháp tuyến (VTPT)=>
phương trình II’:1(x-2)-1(y+1)=0 <=>x-y-3=0
H là giao của d và II’=> toạ độ H:
3 0 0
3 0 3
x y x
x y y
+ + = =
⇔
− − = = −
0,25
I’ đối xứng I qua d=> H là trung điểm II’=>
'
'
' '
0
2
2
5
3
2
I I
H
I
I I I
H
x x
x
x
y y y
y
+
= =
= −
⇔
+ = −
= = −
0,25
Đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d có tâm I’(-2;-5) bán kính r’=5
có phương trình là (x+2)
2
+(y+5)
2
=25
0,25
2)(1,0đ) Phương trình (S): (x+1)
2
+(y-2)
2
+z
2
=6. (S) có tâm I(-1;2;0) bán kinh r=
6
. (P) có véc tơ pháp tuyến
(1;1; 1)n = −
r
(d) là đường thẳng thoả mãn đề bài có VTCP
u
r
và đi qua A
0,25
(1; 1;1)IA = −
uur
0,25
