BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Ngô Trọng Đức

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐOÁN KẾT CẤU
DẦM BẰNG VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CÓ
NHIỀU VẾT NỨT
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101

LUẬN ÁN TIẾN SỸ

HÀ NỘI - 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Ngô Trọng Đức

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐOÁN KẾT CẤU
DẦM BẰNG VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CÓ
NHIỀU VẾT NỨT
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101

LUẬN ÁN TIẾN SỸ

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
GS.TS. TRẦN VĂN LIÊN

HÀ NỘI - 2019


i

LỜI CẢM ƠN

Luận án ―Phân tích dao động và chẩn đoán kết cấu dầm bằng vật liệu
cơ tính biến thiên có nhiều vết nứt‖ là kết quả nghiên cứu trong thời gian vừa
qua của Tác giả dưới sự hướng dẫn của GS.TS. Trần Văn Liên (Trường Đại
học Xây dựng). Luận án nhằm giải quyết một số vấn đề đặt ra khi phân tích
và chẩn đoán hư hỏng của kết cấu dầm làm bằng vật liệu cơ tính biến thiên.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Trường Đại học Xây dựng, Khoa
Đào tạo Sau Đại học, Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Bộ môn Sức
bền vật liệu, các nhà khoa học, đặc biệt là GS.TS. Trần Văn Liên đã hướng
dẫn nghiên cứu và tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành Luận án.


ii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự
hướng dẫn của GS.TS. Trần Văn Liên, và đây là sự hiểu biết và sự tin tưởng
nhất của tôi. Các số liệu, kết quả được đưa ra trong luận án là trung thực và
chưa từng được tác giả khác công bố trong các tài liệu.
Hà nội, ngày … tháng … năm 2019
Tác giả luận án


Ngô Trọng Đức


iii

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................. ii
MỤC LỤC ....................................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .................................................... vii
1. Các ký hiệu ................................................................................................................ vii
2. Các chữ viết tắt ........................................................................................................... ix
DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ ................................................................................... x
1. Danh mục các bảng ..................................................................................................... x
2. Danh mục các sơ đồ ..................................................................................................... x
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ........................................................................... xi
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................... 1
1. Lý do lựa chọn đề tài .................................................................................................. 1
2. Mục đích, mục tiêu nghiên cứu .................................................................................. 2
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu .............................................................................. 2
4.
5.
6.
7.
8.

Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................................ 3
Nội dung nghiên cứu ................................................................................................... 4
Cơ sở khoa học ............................................................................................................ 4
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn .................................................................................... 5

Những kết quả mới đạt đƣợc ...................................................................................... 5

9. Cấu trúc luận án ......................................................................................................... 5
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN ............................................................................................. 7
1.1. Tổng quan về đánh giá trạng thái kỹ thuật công trình ........................................... 7
1.1.1. Sự cần thiết phải tiến hành SHM .............................................................................. 7
1.1.2. Các cấp độ SHM...................................................................................................... 8
1.1.3. Những thành phần cơ bản của hệ thống SHM .......................................................... 8
1.1.4. SHM dựa vào các đặc trưng động lực học ............................................................. 10
1.2. Vật liệu cơ tính biến thiên ...................................................................................... 11
1.2.1. Khái niệm về vật liệu FGM .................................................................................... 11
1.2.2. Phân loại vật liệu FGM ......................................................................................... 12
1.3. Mô hình hóa hƣ hỏng.............................................................................................. 13
1.3.1. Mô hình kết cấu liên tục (hệ vô hạn bậc tự do) ....................................................... 13
1.3.2. Mô hình kết cấu rời rạc (hệ hữu hạn bậc tự do) ..................................................... 14


iv

1.3.3. Mô hình tham số của kết cấu thanh không nguyên vẹn [12] ................................... 16
1.4. Mô hình vết nứt trong phân tích động lực kết cấu dầm ........................................ 17
1.4.1. Các dạng vết nứt [16] ............................................................................................ 17
1.4.2. Mô hình suy giảm độ cứng theo hệ số tập trung ứng suất ....................................... 18
1.4.3. Mô hình suy giảm độ cứng liên tục......................................................................... 20
1.4.4. Mô hình lò xo đàn hồi ............................................................................................ 22
1.5. Các nghiên cứu về phân tích kết cấu dầm FGM có nhiều vết nứt ........................ 25
1.6. Phƣơng pháp độ cứng động lực trong phân tích kết cấu dầm .............................. 27
1.6.1. Khái niệm về phương pháp độ cứng động lực ........................................................ 27
1.6.2. Các nghiên cứu về phương pháp độ cứng động lực ................................................ 28
1.7. Các phƣơng pháp chẩn đoán hƣ hỏng dựa trên các đặc trƣng động lực.............. 30

1.7.1. Phương pháp dựa trên tần số dao động ................................................................. 31
1.7.2. Phương pháp dựa trên sự thay đổi dạng dao động riêng ........................................ 32
1.7.3. Phương pháp đo đạc ma trận độ mềm .................................................................... 35
1.7.4. Phương pháp sử dụng phân tích wavelet ................................................................ 37
1.7.5. Phương pháp mạng trí tuệ nhân tạo ....................................................................... 38
1.8. Định hƣớng nghiên cứu .......................................................................................... 41
1.9. Kết luận chƣơng 1................................................................................................... 41
CHƢƠNG 2: MÔ HÌNH DAO ĐỘNG CỦA DẦM TIMOSHENKO FGM CÓ NHIỀU
VẾT NỨT ....................................................................................................................... 43
2.1. Dao động của dầm Timoshenko nguyên vẹn ......................................................... 44
2.1.1. Các hệ thức cơ bản ................................................................................................ 44
2.1.2. Phương trình vi phân dao động trong miền thời gian và miền tần số ...................... 45
2.1.3. Nghiệm phương trình vi phân dao động tự do ........................................................ 48
2.1.4. Nghiệm phương trình vi phân dao động cưỡng bức ................................................ 50
2.2. Điều kiện liên tục tại vị trí vết nứt. Mô hình hai lò xo tƣơng đƣơng .................... 51
2.3. Dao động của dầm Timoshenko có nhiều vết nứt.................................................. 53
2.3.1. Xác định ma trận hàm vết nứt G(x) và biểu thức chuyển vị Z c (x) ................... 53
2.3.2. Tần số và dạng dao động riêng của dầm Timoshenko có nhiều vết nứt ................... 55
2.3.3. Dao động cưỡng bức của dầm Timoshenko có nhiều vết nứt .................................. 57
2.4. Ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng quy về nút của phần tử dầm
Timoshenko có nhiều vết nứt ........................................................................................ 57


v

2.4.1. Ma trận độ cứng và véc tơ tải trọng quy về nút ...................................................... 58
2.4.2. Ghép nối và điều kiện biên ..................................................................................... 60
2.4.3. Phân tích kết cấu bằng phương pháp độ cứng động lực ......................................... 61
2.5. Sơ đồ thuật toán và chƣơng trình .......................................................................... 63
2.5.1. Sơ đồ phân tích kết cấu bằng phương pháp độ cứng động lực ................................ 63

2.5.2. Sơ đồ khối chương trình được lập .......................................................................... 64
2.6. Kết luận chƣơng 2................................................................................................... 66
CHƢƠNG 3: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU DẦM BẰNG VẬT LIỆU FGM
CÓ NHIỀU VẾT NỨT .................................................................................................... 67
3.1. Kiểm tra độ tin cậy của chƣơng trình đƣợc lập .................................................... 67
3.1.1. So sánh kết quả tính tần số dao động riêng ............................................................ 67
3.1.2. So sánh kết quả tính dạng dao động riêng .............................................................. 69
3.2. Phân tích dao động của dầm FGM Timoshenko nguyên vẹn ............................... 71
3.2.1. Ảnh hưởng của vị trí trục trung hòa đến tần số dao động riêng .............................. 71
3.2.2. Ảnh hưởng của điều kiện biên đến tần số dao động riêng ....................................... 71
3.2.3. Ảnh hưởng của tham số vật liệu FGM đến tần số dao động riêng........................... 73
3.3. Phân tích dao động của dầm FGM Timoshenko có nhiều vết nứt ........................ 74
3.3.1. Tần số dao động riêng của dầm Timoshenko FGM có nhiều vết nứt ....................... 74
3.3.2. Dạng dao động riêng của dầm Timoshenko FGM có nhiều vết nứt......................... 77
3.3.3. Dao động cưỡng bức của dầm Timoshenko FGM có nhiều vết nứt ......................... 81
3.4. Phân tích dao động của dầm liên tục FGM có nhiều vết nứt ................................ 83
3.4.1. Tần số dao động riêng của dầm liên tục FGM có nhiều vết nứt .............................. 83
3.4.2. Dạng dao động riêng của dầm liên tục FGM có nhiều vết nứt ................................ 86
3.4.3. Dao động cưỡng bức của dầm liên tục FGM có nhiều vết nứt ................................ 92
3.5. Kết luận chƣơng 3................................................................................................... 94
CHƢƠNG 4: CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRÊN KẾT CẤU DẦM FGM BẰNG PHÂN
TÍCH WAVELET VÀ MẠNG ANN ............................................................................... 97
4.1. Chẩn đoán vị trí vết nứt bằng phân tích wavelet dừng ......................................... 97
4.1.1. Cơ sở toán học của biến đổi wavelet ...................................................................... 97
4.1.2. Một số họ wavelet thông dụng .............................................................................. 100
4.1.3. Nhiễu đo đạc và khử nhiễu ................................................................................... 101
4.1.4. Bộ công cụ phân tích wavelet của MatLab ........................................................... 103


vi


4.1.5. Sơ đồ phương pháp chẩn đoán vết nứt bằng phân tích wavelet dừng các dạng dao
động hay chuyển vị động ............................................................................................... 104
4.1.6. Kết quả số chẩn đoán vị trí vết nứt bằng phân tích wavelet dừng ......................... 104
4.2. Chẩn đoán vết nứt bằng mạng trí tuệ nhân tạo................................................... 113
4.2.1. Nơ ron nhân tạo................................................................................................... 113
4.2.2. Mạng trí tuệ nhân tạo .......................................................................................... 115
4.2.3. Phương pháp học và huấn luyện mạng................................................................. 117
4.2.4. Bộ công cụ ANN của MatLab ............................................................................... 118
4.2.5. Sơ đồ phương pháp chẩn đoán vết nứt bằng ANN ................................................ 119
4.2.6. Kết quả số chẩn đoán vết nứt bằng ANN .............................................................. 120
4.3. Chẩn đoán vết nứt kết hợp phân tích SWT và ANN ........................................... 124
4.3.1. Chẩn đoán vết nứt trên dầm công xôn FGM bằng ANN sử dụng phân tích SWT của
dạng dao động riêng...................................................................................................... 125
4.3.2. Chẩn đoán vết nứt trên dầm công xôn FGM bằng ANN sử dụng phân tích SWT của
chuyển vị cưỡng bức ...................................................................................................... 126
4.4. Kết luận chƣơng 4................................................................................................. 127
KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................................... 129
A. Những kết quả mới chủ yếu đạt đƣợc của luận án ................................................ 129
B. Kiến nghị hƣớng phát triển tiếp theo của luận án ................................................. 130
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ĐÃ CÔNG BỐ . 131
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 133


vii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
1. Các ký hiệu
A11


Độ cứng dọc trục

A12

Độ cứng tƣơng hỗ kéo-uốn

A22

Độ cứng chống uốn

A33

Độ cứng chống trƣợt

aj

Độ sâu vết nứt thứ j (tỷ số giữa chiều sâu vết nứt và chiều cao
tiết diện, tính bằng %)

b

Chiều rộng dầm (m)

cAj

Hệ số xấp xỉ trong biến đổi wavelet

cDj

Hệ số chi tiết trong biến đổi wavelet


cDj

Hệ số chi tiết tại mức j

cAj

Hệ số xấp xỉ tại mức j

Et

Mô đun đàn hồi Young vật liệu mặt trên của dầm FGM (N/m2)

Eb

Mô đun đàn hồi Young vật liệu mặt dƣới của dầm FGM (N/m2)

ej

Vị trí vết nứt thứ j

fi

Hàm truyền của nơ ron thứ i

Gt

Mô đun trƣợt hữu hiệu vật liệu lớp trên của dầm FGM (N/m2)

Gb


Mô đun trƣợt hữu hiệu vật liệu lớp dƣới của dầm FGM (N/m2)

h

Chiều cao dầm (m)

h0

Khoảng cách từ trục trung hòa đến trục giữa dầm

I11

Mô men khối lƣợng dọc trục

I12

Mô men khối lƣợng tƣơng hỗ trục - xoay

I22

Mô men khối lƣợng xoay (của mặt cắt ngang)

L

Chiều dài dầm (m)


viii


U, W, Θ

Biên độ chuyển vị dọc trục, chuyển vị uốn và góc xoay

u0, w0

Các chuyển dọc trục, uốn trên trục trung hoà

wki

Trọng số thứ k của nơ ron thứ i

xk

Đầu vào thứ k của nơ ron

yk

Đầu ra thứ k của nơ ron

zc ( x, )

Nghiệm đầy đủ của phƣơng trình vi phân không thuần nhất

zc ( x, )

Nghiệm tổng quát của phƣơng trình vi phân thuần nhất

zq ( x,  )


Nghiệm riêng của phƣơng trình không thuần nhất



Tham số động lực

t

Khối lƣợng riêng của vật liệu mặt trên của dầm FGM (Kg/m3)

b

Khối lƣợng riêng của vật liệu mặt dƣới của dầm FGM (Kg/m3)

(x)

Hàm tỷ lệ

(x)

Hàm wavelet

i

Độ lệch của nơ ron thứ i

t

Hệ số poisson của vật liệu mặt trên dầm FGM


b

Hệ số poisson của vật liệu mặt dƣới dầm FGM



Tần số dao động (rad/s)

 j , j

Tần số riêng (rad/s) và dạng dao động riêng thứ j của kết cấu

 *j

Tần số riêng đo đƣợc thứ j của kết cấu

[B0], [BL]

Toán tử điều kiện biên bên trái, bên phải dầm

[Gc(x)]

Ma trận hàm vết nứt

[H(x, )]

Ma trận hàm truyền

 


 Kˆ e ( )  , Fˆe



Ma trận độ cứng động lực, véc tơ tải trọng quy về nút của phần
tử dầm FGM trong hệ tọa độ địa phƣơng


ix



 Kˆ ( )  , Fˆ



Ma trận độ cứng động lực, véc tơ tải trọng quy về nút của phần

[Te]

Ma trận chuyển đổi chuyển vị nút từ hệ tọa độ địa phƣơng sang

tử dầm FGM trong hệ tọa độ tổng thể

hệ tọa độ tổng thể

Uˆ 
e

Véc tơ chuyển vị nút


2. Các chữ viết tắt
ANN

Mạng trí tuệ nhân tạo (Artificial neural network)

CDF

Hệ số hƣ hỏng độ cong (Curvature Damage Factor)

CWT

Biến đổi wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform)

COMAC

Tiêu chuẩn bảo toàn tọa độ dạng (Co-ordinate Modal Assurance
Criterion)

DIM

Chỉ số hƣ hỏng (Damage Index Method)

DWT

Biến đổi wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform)

ĐCĐL

Độ cứng động lực


FGM

Vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material)

MAC

Tiêu chuẩn bảo toàn dạng (Modal Assurance Criterion)

MLP

Mạng nhận thức nhiều lớp (Multilayer Layer Perceptron)

PTHH

Phần tử hữu hạn

SHM

Đánh giá trạng thái kỹ thuật công trình (Structural Health
Monitoring)

SWT

Biến đổi wavelet dừng (Stationary Wavelet Transform)

SNR

Tỷ số tín hiệu và nhiễu (Signal to Noise Ratio)


WT

Biến đổi wavelet (Wavelet Transform)


x

DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ
1. Danh mục các bảng
Bảng 3.1. So sánh tần số không thứ nguyên i của dầm đơn giản thuần nhất............... 68
Bảng 3.2. Giá trị tỷ số giữa tần số dao động đầu tiên của dầm có nứt và nguyên vẹn .. 68
Bảng 3.3. So sánh tần số không thứ nguyên i của dầm đơn giản FGM ....................... 72
Bảng 3.4. So sánh tần số không thứ nguyên i của dầm hai đầu ngàm FGM ............... 72
Bảng 3.5. So sánh tần số không thứ nguyên i của dầm công xôn FGM ...................... 73
Bảng 4.1: Kết quả chẩn đoán vị trí, độ sâu vết nứt dựa trên 1 tần số dao động riêng . 120
Bảng 4.2: Kết quả chẩn đoán vị trí, độ sâu vết nứt dựa trên 2 tần số dao động riêng . 120
Bảng 4.3: Kết quả chẩn đoán vị trí, độ sâu vết nứt dựa vào 3,4 tần số dao động riêng
...................................................................................................................................... 121
Bảng 4.4: Kết quả chẩn đoán vị trí, độ sâu vết nứt dựa trên dạng dao động riêng ...... 122
Bảng 4.5: Kết quả chẩn đoán vị trí, độ sâu vết nứt dựa trên chuyển vị cƣỡng bức ..... 124
Bảng 4.6: Kết quả chẩn đoán độ sâu vết nứt bằng ANN dùng dạng dao động riêng .. 125
Bảng 4.7: Kết quả chẩn đoán độ sâu vết nứt trên dầm FGM bằng ANN sử dụng chuyển
vị cƣỡng bức................................................................................................................. 127

Tổng số bảng: 12
2. Danh mục các sơ đồ
Sơ đồ 2.1: Sơ đồ phân tích kết cấu dầm bằng phƣơng pháp độ cứng động lực ............. 64
Sơ đồ 2.2: Sơ đồ khối chƣơng trình đƣợc lập trong MatLab ......................................... 65
Sơ đồ 4.1: Sơ đồ phân tích SWT.................................................................................. 103
Sơ đồ 4.2: Sơ đồ phƣơng pháp chẩn đoán vết nứt bằng phân tích SWT ..................... 104

Sơ đồ 4.3: Sơ đồ phƣơng pháp chẩn đoán vết nứt bằng ANN ..................................... 119

Tổng số sơ đồ: 05


xi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Các thành phần của đánh giá trạng thái kỹ thuật công trình ............................ 9
Hình 1.2. Phân loại kỹ thuật SHM dựa trên tần số ứng xử động của công trình ........... 10
Hình 1.3: Tấm bằng vật liệu FGM ................................................................................. 12
Hình 1.4. Mô hình dầm FGM có 1 vết nứt .................................................................... 13
Hình 1.5. Rời rạc hóa vết nứt theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn [168] ...................... 15
Hình 1.6: Mô hình vết nứt tính theo hệ số tập trung ứng suất. (I(a) do lực kéo ngang,
II(b) do cắt dọc trục. I(c), II(d) do uốn và xoắn, III(e) do lực cắt ngang [16]. .............. 18
Hình 1.7. Mô hình phần tử thanh phẳng có vết nứt ....................................................... 19
Hình 1.8. Phần tử dầm thứ e với một sự thay đổi tam giác trong độ cứng .................... 21
Hình 1.9: Mô hình vết nứt mở một phía qui đổi sang lò xo đàn hồi .............................. 22
Hình 1.10: Mô hình vết nứt mở một phía quy đổi sang lò xo đàn hồi ........................... 22
Hình 1.11: Sơ đồ mạng trí tuệ nhân tạo - ANN ............................................................. 38
Hình 2.1: Dầm FGM ...................................................................................................... 43
Hình 2.3: Dầm FGM với vết nứt mở và mô hình hai lò xo tƣơng đƣơng ...................... 51
Hình 2.4 Phần tử thanh chịu kéo, nén và uốn ................................................................ 59
Hình 2.5: Phƣơng pháp độ cứng trực tiếp ...................................................................... 60
Hình 2.6: Phƣơng pháp dò tìm tần số bằng phƣơng pháp (a) Chia đôi, (b) Newton –
Raphson [16] .................................................................................................................. 62
Hình 3.1. Sự thay đổi tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm FGM có 1 vết nứt
có độ sâu 20% khi vị trí vết nứt thay đổi dọc chiều dài dầm ......................................... 69
Hình 3.2. Sự thay đổi tỷ số tần số dao động riêng thứ hai của dầm FGM có 1 vết nứt có
độ sâu 20% khi vị trí vết nứt thay đổi dọc chiều dài dầm .............................................. 69

Hình 3.3. So sánh ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm đơn giản Timoshenko có 2
vết nứt tại vị trí 0.2m và 0.4m, với độ sâu vết nứt là 30%. ............................................ 70
Hình 3.4. So sánh ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm nguyên vẹn Timoshenko
FGM với kết quả của Su và Banerjee ............................................................................ 70
Hình 3.5. Ảnh hƣởng của tỷ số Et/Eb và chỉ số n đến vị trí trục trung hòa .................... 71
Hình 3.6. Sự thay đổi của tần số dao động đầu tiên tính toán với NA và MA .............. 71
Hình 3.7. Thay đổi của 3 tần số dao động không thứ nguyên đầu tiên của dầm đơn giản


xii

FGM Timoshenko. a) Tần số thứ 1; b) Tần số thứ 2; c) Tần số thứ 3 ........................... 74
Hình 3.8. Thay đổi của 3 tần số dao động không thứ nguyên đầu tiên của dầm 2 đầu
ngàm FGM Timoshenko. a) Tần số thứ 1; b) Tần số thứ 2; c) Tần số thứ 3 ................. 74
Hình 3.9. Thay đổi của 3 tần số dao động không thứ nguyên đầu tiên của dầm công xôn
FGM Timoshenko. a) Tần số thứ 1; b) Tần số thứ 2; c) Tần số thứ 3 ........................... 74
Hình 3.10. Sự thay đổi 3 tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm đơn giản FGM
có 1 vết nứt và không nứt tƣơng ứng khi độ sâu vết nứt thay đổi: 10-30% ................... 75
Hình 3.11. Sự thay đổi của 3 tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm đơn giản
FGM có 1 vết nứt với độ sâu 20% khi n=0.5, 5, 10. .................................................... 75
Hình 3.12. Sự thay đổi của 3 tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm đơn giản
FGM có 1 vết nứt với độ sâu 20% khi n=0.5 và tỷ số Eb/Et=0.2,1,5............................. 75
Hình 3.13. Sự thay đổi của 3 tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm đơn giản
FGM có 1 vết nứt với độ sâu 20% khi n=0.5 và tỷ số L/h=5,10,20. ............................. 76
Hình 3.14. Sự thay đổi của 3 tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm đơn giản
FGM có 3 vết nứt, độ sâu vết nứt thứ 3 thay đổi 10%, 20%, 30%. ............................... 76
Hình 3.15. Sự thay đổi của 3 tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm đơn giản
FGM có 10 vết nứt tập trung tại ¼ chiều dài bên trái dầm, độ sâu vết nứt 10-30%. ..... 76
Hình 3.16. Sự thay đổi ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm Timoshenko FGM có
0 đến 6 vết nứt cách đều nhau (=0.15m). Độ sâu vết các vết nứt là 30%. .................. 78

Hình 3.17.Sự thay đổi ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm Timoshenko FGM có 2
vết nứt tại 0.4m and 0.6m và độ sâu vết nứt thay đổi 0-50%. ....................................... 78
Hình 3.18. Hiệu số ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm đơn giản FGM có 1 vết
nứt tại vị trí 0.2m và độ sâu vết nứt thay đổi 10-30%.................................................... 78
Hình 3.19. Hiệu số ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm hai đầu ngàm FGM có 1
vết nứt tại vị trí 0.2m và độ sâu vết nứt thay đổi 10-30%. ............................................. 78
Hình 3.20. Hiệu số ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm công xôn FGM có 1 vết
nứt tại vị trí 0.2m và độ sâu vết nứt thay đổi 10-30%.................................................... 79
Hình 3.21. Hiệu số ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm đơn giản FGM có 4 vết
nứt cách đều nhau và độ sâu vết nứt thay đổi 10-30%................................................... 79
Hình 3.22. Hiệu số ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm hai đầu ngàm FGM có 4


xiii

vết nứt cách đều nhau, độ sâu vết nứt thay đổi 10-30%. ............................................... 79
Hình 3.23. Hiệu số ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm công xôn FGM có 4 vết
nứt cách đều nhau và độ sâu vết nứt thay đổi 10-30%................................................... 80
Hình 3.24. Hiệu số ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm đơn giản FGM có từ 1 đến
4 vết nứt cách đều nhau, độ sâu vết nứt thay đổi 10-30%. ............................................ 80
Hình 3.25. Hiệu số ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm hai đầu ngàm FGM có từ
1 đến 4 vết nứt cách đều nhau, độ sâu vết nứt thay đổi 10-30%.................................... 80
Hình 3.26. Hiệu số ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm công xôn FGM có từ 1
đến 4 vết nứt cách đều nhau, độ sâu vết nứt thay đổi 10-30%. ...................................... 81
Hình 3.27: Chuyển vị (a), góc xoay (b), mômen (c), lực cắt (d) của dầm FGM hai đầu
ngàm có 1 vết nứt với độ sâu a/h=0%-30%, tần số kích thích ω=200rad/s .................. 82
Hình 3.28: Chuyển vị (a), góc xoay (b), mômen (c), lực cắt (d) của dầm FGM hai đầu
ngàm có 1 đến 4 vết nứt, độ sâu vết nứt là 30%, tần số kích thích ω=200rad/s............ 82
Hình 3.29: Dầm liên tục FGM ....................................................................................... 83
Hình 3.30: Sự thay đổi bả tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm liên tục FGM

có 1 vết nứt, độ sâu vết nứt lần lƣợt là 10%; 20%; 30%. ............................................... 83
Hình 3.31: Sự thay đổi của ba tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm liên tục
FGM có 1 vết nứt có độ sâu 20%, chỉ số n thay đổi lần lƣợt là 0.5; 5; 10..................... 84
Hình 3.32: Sự thay đổi của ba tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm liên tục
FGM có 1 vết nứt có độ sâu 20%, với tỷ số E1/E2 thay đổi lần lƣợt là 0.2; 1; 5............ 84
Hình 3.33: Sự thay đổi của ba tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm liên tục
FGM có từ 1 đến 10 vết nứt trên nhịp đầu tiên, độ sâu vết nứt là 10%, 20%, 30%. ..... 85
Hình 3.34: Sự thay đổi của ba tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm liên tục
FGM có từ 1 đến 10 vết nứt trên nhịp thứ hai, độ sâu vết nứt là 10%, 20%, 30%. ....... 85
Hình 3.35: Sự thay đổi của ba tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm liên tục
FGM có từ 1 đến 10 vết nứt trên nhịp thứ ba, độ sâu vết nứt là 10%, 20%, 30%. ........ 86
Hình 3.36: Dạng dao động riêng đầu tiên (a), thứ hai (b) và thứ ba (c) của dầm liên tục
FGM có từ 1 đến 4 vết nứt cách đều nhau trên nhịp đầu tiên, độ sâu vết nứt là 30%. .. 86
Hình 3.37: Hiệu số ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm liên tục FGM có từ 1 đến
4 vết nứt cách đều nhau trên nhịp đầu tiên, độ sâu vết nứt là 30%. ............................... 87