ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG
ĐỀ VIP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90

phút
Câu 1. Hàm số y =

bx - c
(a ¹ 0; a, b, c Î  ) có đồ
x -a

thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. a > 0, b > 0, c - ab < 0.
B. a > 0, b > 0, c - ab > 0.
C. a > 0, b > 0, c - ab = 0.
D. a > 0, b < 0, c - ab < 0.

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;0).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥; -2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu y = -1.

B. Hàm số có giá trị

nhỏ nhất bằng -1.
C. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
đại tại x = 0.
1

D. Hàm số đạt cực


Câu 4. Biết rằng đồ thị hàm số y =

(m - 2n - 3) x + 5
x -m -n

nhận hai trục tọa độ làm hai

đường tiệm cận. Tính tổng S = m 2 + n 2 - 2.
A. S = -2.
B. S = -1.
C. S = 0.

Câu 5. Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị đối xứng với đồ thị

D. S = 2.


hàm số y = 3x qua đường thẳng x = -1. Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau
A. f ( x ) =

1
1
. B. f ( x ) =
.
x
3.3
9.3x

C. f ( x ) =

Câu 6. Hàm số f ( x ) = log 2 ( x 2 - 2 x ) có đạo hàm là
A. f ¢ ( x ) =
C. f ¢ ( x ) =

ln 2
.
x - 2x

B. f ¢ ( x ) =

2

(2 x - 2) ln 2
x 2 - 2x


1 1
- .
3x 2

D. f ¢ ( x ) =

.

D. f ( x ) = -2 +

1

- 2 x ) ln 2

.

( x 2 - 2 x ) ln 2

.

(x

2

2x - 2

1
.
3x


Câu 7. Cho phương trình log 32 x + log 32 x + 1 - 2m -1 = 0. Tập tất cả các giá trị của
tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn éê1;3 3 ùú là
ë
û
13
A. 0 £ m £ 1.
B. 0 £ m £ 2.
C. 0 £ m < .
D.
6

1 £ m £ 2.

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để phương
trình e x = m ( x + 1) có nghiệm duy nhất?
A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 10.

Câu 9. Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 1,2% /tháng. Sau
đúng một tháng kể từ ngày vay, người đó bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên
tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng

10 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết
rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời người đó hoàn nợ.
A. 70 tháng.

B. 77 tháng.
C. 80 tháng.
D. 85 tháng.
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan 2 x .
A.

ò tan

C.

ò

2

x dx = tan x - x + C .

B.

tan 3 x
×
x

ò tan

D.

ò

tan 2 x dx =


2

x dx = tan x - x .

tan 2 x dx =

tan 3 x
+C.
x

ì
ï2 2017 x khi x ³ 0
.
Câu 11. Tính tích phân I = ò f ( x ) dx , biết rằng f ( x ) = ï
í -2017 x
ï
khi x < 0
ï
-1
î2
1

A. I =

2 2018 - 2
log 2 e.
2017

B. I =
2


2 2018 -1
log 2 e.
2017


C. I =

2 2018 -1
ln 2.
2017

D. I =

2 2017 -1
.
2017 ln 2

Câu 12. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình
vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
2

A.

2

2
ò ( 2 x - 2 x - 4 ) dx .

B.


-1

-1

2

D.

ò (-2 x + 2) dx .
2

2
ò (-2 x + 2 x + 4) dx .

C.

-1

ò ( 2 x - 2 ) dx .
-1

Câu 13. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + cos x , trục hoành
và các đường thẳng x = 0, x =

p
. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành
2

khi quay D quanh trục hoành.

A. V = p -1.

B. V = (p -1) p.

C. V = (p + 1) p.

D. V = p + 1.

Câu 14. Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B
khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng
một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là
một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là
một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây
khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?
A. 0 m.
B. 60 m.
C. 90 m.

D. 270 m.

Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z = 1 và điểm A
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng
trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w =

1
iz

là một trong bốn điểm M , N , P , Q . Khi đó điểm biểu
diễn của số phức w là
A. Điểm M .


B. Điểm N .

C. Điểm P .

D. Điểm Q.

C. i 2018 = -1 .

D. i 2019 = i .

tham

x, y

Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. i 2016 = -i .
Câu

17.

Tìm

B. i 2017 = 1 .
các

giá

trị


của

z = ( x + iy ) - 2 ( x + iy ) + 5 là số thực.

số

2

A. x = 1 và y = 0 .

B. x = -1 .
3

thực

để

số

phức


C. x = 1 hoặc y = 0 .

D. x = 1 .

Câu 18. Cho số phức z = a + bi (a; b Î  ) thỏa z + 1 + 3i - z i = 0. Tính S = a + 3b.

7
B. S = .

3

A. S = 5.

7
D. S = - .
3

C. S = -5.

Câu 19. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k £ n, mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. C nk =

n!
.
k !(n - k )!

B. C nk =

C. C nk =

n!
.
(n - k )!

D. C nk =

n!
.

k!
k !(n - k )!
n!

.

Câu 20. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P ( x ) = x (1 - 2 x ) + x 2 (1 + 3 x ) .
5

A. 80.

B. 3240.

C. 3320.

10

D. 259200.

Câu 21. Gieo một đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Gọi Ai là biến cố: "Mặt
sấp xuất hiện ở lần gieo thứ i " với i = 1, 2, 3. Khi biến cố A1 È A2 È A3 là biến cố
A. "Cả 3 lần gieo đều được mặt sấp".
B. "Mặt sấp xuất hiện không quá một lần ".
C. "Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần ".
D. "Cả 3 lần gieo đều được mặt ngửa ".
Câu 22. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 1, công bội q = 2 và cấp số cộng (vn ) có
v1 = 2, công sai d = 2. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt đồng thời trong 1000 số

hạng đầu tiên của cả hai cấp số cộng nói trên?
A. 9.

B. 10.
C. 11.

D. 12.

Câu 23. Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích S1 . Nối
4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC , CD, DA
ta được hình vuông thứ hai là A1 B1C1 D1 có diện tích S2 . Tiếp tục
như thế ta được hình vuông thứ ba là A2 B2C 2 D2 có diện tích
S3 , ... và cứ tiếp

tục như thế, ta được diện tích S 4 , S5 , ... Tính S = S1 + S2 + S3 + ... + S100 .
A. S =

2100 -1
.
2 99 a 2

Câu 24. Cho lim
x ®1

A. 1.

B. S =

a (2100 -1)
2 99

.


C. S =

f ( x ) -10
= 5. Khi đó lim
x ®1
x -1

B.

5
.
3

(

2 99
f ( x ) -10

)(

x -1

C. 2.
4

a 2 (2100 -1)

.

D. S =


)

4 f (x )+ 9 + 3

a 2 (2 99 -1)

bằng

D. 10.

2 99

.


Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C )
như hình vẽ bên, d1 và d 2 là các tiếp tuyến

(C ). Dựa vào hình vẽ, hãy tính
P = 3 f ¢ (0) + 2 f ¢ (1).

của

A. P = -8.
C. P = 3.

B. P = -6.
D. P = 8.


Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J

lần lượt là trọng tâm các tam giác

ABC , ABD . Khẳng định nào sau đây đúng ?

2
A. IJ  CD và IJ = CD .
3
1
C. IJ  AB và IJ = AB .
3
Câu

27.

Tứ

diện

OABC

2
AB .
3
1
D. IJ  CD và IJ = CD .
3
B. IJ  AB và IJ =


có

OA, OB, OC

đôi

một

vuông

góc

và

OA = 1, OB = 2, OC = 3. Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng ( ABC )

bằng
A.

13
.
6

B.

6
.
7

C.


6 7
.
7

D.

6 13
.
13

Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác

SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SA và BD bằng
A. a.

B.

a 2
.
2

C.

a 21
.
7

D.


a 21
.
14

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ¢B ¢C ¢D ¢. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AD, BB ¢. Cosin của góc hợp bởi MN và AC ¢ bằng
A.

2
.
3

B.

3
.
3

C.

5
.
3

D.

2
.
4


Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . A ¢B ¢C ¢ có cạnh đáy bằng a, góc
giữa đường thẳng B ¢C và mặt đáy bằng 30°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A ¢C và B ¢C ¢ bằng

A.

a 15
.
5

B.

a 3
.
13

C.

a 39
.
13

D.

a 15
.
15

Câu 31. Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

A. 1010.
B. 1014.
C. 2017.
D. 2019.

5


Câu 32. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với
nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD = 4 a. Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các
cạnh BC , CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP .
A. V =

7 3
a .
2

C. V =

B. V = 7a 3 .

28 3
a .
3

D. V = 14 a 3 .

Câu 33. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng 2 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng
B. 3p.


A. p 3.

C. 3p 2.

D. 3p 3.

Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường
thẳng SA vuông góc đáy ( ABCD ). Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng

SB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD bằng
A. a.

B. a 2.

C.

a
.
2

D.

a 2
.
2

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A (2;1; -1),

B (3;0;1), C (2; -1;3), điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa


độ của đỉnh D là
A. D (0; -7;0).

B. D (0;8;0).

C. D (0; -7;0) hoặc D (0;8;0).
Câu

36.

Trong

không

D. D (0;7;0) hoặc D (0; -8;0).
gian

với

hệ

tọa

Oxyz ,

độ

cho


(S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 z -11 = 0 là phương trình mặt cầu và (a ) : x + y - z + 3 = 0

là phương trình mặt phẳng . Biết mặt cầu (S ) cắt mặt phẳng (a ) theo giao tuyến
là đường tròn (T ). Vhu vi của đường tròn (T ) bằng
A. p.

B. 2p.

C. 4 p.

D. 6p.

A. z = 0.

B. x + y + z = 0.

C. y = 0.

D. x = 0.

Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz ) có phương trình là

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A (1;0;0), B (0;2;0),

C (0;0; m ). Để mặt phẳng ( ABC ) hợp với mặt phẳng (O xy ) một góc 60 0 thì giá trị

của m là

12
.

5

2
B. m = ± .
5

Trong

không

A. m = ±
Câu
d:

39.

gian

với

C. m = ±

12
.
5

hệ

độ


tọa

5
D. m = ± .
2
Oxyz , cho

đường

thẳng

x -1 y - 7 z - 3
=
=
và mặt phẳng ( P ) : 3 x - 2 y - z + 5 = 0. Khoảng cách giữa d
2
1
4

và ( P ) bằng

6


9 14
.
14
14
x y z
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt phẳng ( P ) : + + = 1 (

a b c

A.

14.

B.

14 14
.
9

C.

6

.

D.

a, b, c là ba số cho trước khác 0) và đường thẳng d : ax = by = cz . Chọn khẳng

định đúng trong các khẳng định sau
A. d nằm trong ( P ).

B. d song song với ( P ).

C. d cắt ( P ) tại một điểm nhưng không vuông góc với ( P ).
D. d vuông góc với ( P ).


Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số
y = f ¢ ( x ) như hình bên dưới

Hàm số g ( x ) = f (1 - x ) +

x2
- x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng
2

sau?
A. (-3;1).

B. (-2;0).

æ
3ö
C. çç-1; ÷÷÷.
çè
2ø

D. (1;3).

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x + 2018) + m 2
có 5 điểm cực trị?
A. 1.
C. 4.

B. 2.

D. 5.

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
7


Số nghiệm của phương trình f ( x 2 -1) = 4 là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 44. Cho bất phương trình

3

D. 4.

x + x + m - 2x +1 + x
4

2

2

3

2


( x 2 -1) > 1- m

( m là

tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm
đúng với mọi x > 1.
A. m > 1.

5
C. m > .
4

B. m ³ 1.

5
D. m ³ .
4
1

1

1

Câu 45. Cho x , y, z là các số thực dương thỏa 64 x + 8 y + 4 z = 3.4 2018. Giá trị lớn
1
1
1
3029
+
+

+
bằng
x + 4 y + 3z 2 x + 2 y + 3z x + 2 y + 6 z
2
B. 2018.
C. 2019.
D. 2020.

nhất của biểu thức P =
A. 2017.
Câu
1

é

ò êêë f
0

46.
2

Cho

hàm

f (x )

số

liên


tục

[0;1]

trên

và

thỏa

mãn

2ù
( x ) + 2 ln 2 ú dx = 2 ò éë f ( x ) ln ( x + 1)ùû dx . Tích phân I = ò f ( x ) dx .

A. I = ln

e úû

e
.
4

1

1

0


0

B. I = ln

4
.
e

C. I = ln

e
.
2

D. I = ln

2
.
e

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết f (0) = f (3)
và f (-1) = f (2).

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (2 sin x + 1) = f (m ) có
é p pù
đúng 3 nghiệm thuộc ê- ; ú là
êë 2 2 úû
A. ( f (0); f (2)).
B. (0;2).


C. (-1;3) \ {0;2}.

D. (-1;3).

Câu 48. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4
phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Một học sinh
8


không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên (mỗi câu chỉ được chọn
một phương án). Xác suất để học sinh đó trả lời đúng 7 câu bằng
A.

C107 .C 33
.
410

B.

C107 .C 33
.
40

C.

C107 .33
.
410

D.


C107 .33
.
40

Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là điểm đối xứng của A
qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng ( ABD ) cắt cạnh AB tại
điểm F . Thể tích của khối tứ diện AECF bằng
A.

2a 3
.
15

B.

2a 3
.
30

C.

2a 3
.
40

D.

2a 3
.

60

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A (0; -1;3),
B (-2; -8; -4 ),

C (2; -1;1)

và mặt cầu

(S ) : ( x -1) + ( y - 2) + ( z - 3) = 14. Gọi
2

2

2


 
M ( x M ; y M ; z M ) là điểm trên (S ) sao cho biểu thức 3 MA - 2 MB + MC đạt giá trị

nhỏ nhất. Tính P = x M + y M .
A. P = 0.

B. P = 14.

C. P = 6.

9

D. P = 3 14.