Câu 1: [2H2-1-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tam giác SOA
vuông tại O có OA  3 cm , SA  5 cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO
được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là:
80
cm3  .
A. 12  cm3  .
B. 15  cm3  .
C.
D.

3

36  cm3  .

Lời giải
Chọn A
S

A

O

1
1
SO  SA2  OA2  4 ; V   r 2 h   .32.4  12
3
3

 cm  .
3

Câu 2: [2H2-1-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình nón tròn xoay

có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa
đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh S xq của hình nón và
thể tích V của khối nón tương ứng là
A. S xq   a 2 , V 

 a3 6
12

C. S xq   a 2 2 , V 

B. S xq 

.

 a3 6
4

2

,V

D. S xq   a 2 , V 

.
Lời giải

Chọn A


 a2

 a3 3
12

 a3 6
4

.

.


S

a 2

600
A
O

Dựa vào hình vẽ ta có: góc giữa đường sinh và mặt đáy là SAO  60 .
Tam giác SAO vuông tại O :

R  OA  SA.cos SAO  a 2.cos 60 
h  SO  SA.sin SAO  a 2.sin 60 

a 2
.
2


a 6
.
2

1
 a3 6
Vậy S xq   Rl   a 2 và V   R 2 h 
.
3
12
Câu 3: [2H2-1-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón
tròn xoay có chiều cao h  20  cm  , bán kính đáy r  25  cm  . Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
12  cm  . Tính diện tích của thiết diện đó.
A. S  500  cm2  .

S  406  cm2  .

B. S  400  cm2  .
Lời giải

Chọn A

S

K
A

O


I
B

C. S  300  cm2  .

D.


Theo bài ra ta có AO  r  25; SO  h  20; OK  12 (Hình vẽ).
1
1
1
 2
 OI  15  cm 
Lại có
2
OK
OI
OS 2
1
AB  2 AI  252  152  40  cm  ; SI  SO 2  OI 2  25  cm   S SAB  .25.40  500  cm 2  .
2
Câu 4: [2H2-1-2] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho tam giác ABC

vuông tại A có AB  a 3 , AC  a . Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng AB là:
A. S xq  2 a 2 .

B. S xq 


 a2 3
2

C. S xq  4 a 2 .

.

D.

S xq   a 2 3 .

Lời giải
Chọn A
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu được hình nón có: r  AC  a ;
l  BC  2a .
Ta có S xq   rl  2 a 2 .
Câu 5: [2H2-1-2]

(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Thiết diện

qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 . Thể
tích của khối nón này bằng
A. 3 .

D. 3 3 .

C.  3 .

B. 3 2 .

Lời giải

Chọn C

l
h

2 3



1
Ta có thể tích khối nón V   r 2 .h : Trong đó đường sinh 2l 2  2 3
3
l 6
1
h  6  3  3 , r  3 suy ra V   .3. 3   3 .
3



2




Câu 6: [2H2-1-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác
đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và
đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD .


a3 3
.
6
a3 3
.
V
3

A. V 

B. V 

a3 2
.
3

C. V 

a3 2
.
6

D.

Lời giải
Chọn B

S

D


O

A
B

C
M

Gọi M là trung điểm của BC , ta có OM  a .
Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng 2a .
Do đó AC  BD  2a 2 . Khi đó SO  SA2  AO 2  4a 2  2a 2  a 2 .
Khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD nên
có chiều cao h  SO  a 2 và r  OM  a .
1
1
1
Thể tích khối nón là: V   r 2 h   a 2 a 2   2a 3 .
3
3
3
Câu 7: [2H2-1-2]
(TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình
nón có góc ở đỉnh bằng 60 , bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình
nón bằng
A. 2 a 2 .
B.  a 2 .
C.  a 2 3 .
D. 4 a 2 .
Lời giải

Chọn A
Hình nón có bán kính đáy bằng a nên đường kính bằng 2a . Do đó hình nón này có
góc ở đỉnh bằng 60 thì độ dài đường sinh là l  2a .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng S xq   rl   .a.2a  2 a 2 .
Câu 8: [2H2-1-2]

(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho tam giác AOB vuông

tại O , có OAB  30 và AB  a . Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một
hình nón. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó.


A. S xq 

 a2
 a2
. B. S xq   a 2 . C. S xq 
.
2
4

D. S xq  2 a 2 .

Lời giải
Chọn B
A

B

O


S xq   Rl trong đó R  OB , l  AB . Trong tam giác vuông OAB ta có OB  AB.sin30

 a2
AB a
 . Vậy S xq 
hay R 
.
2
2
2
Câu 9: [2H2-1-2]
(SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Mặt phẳng chứa trục của một
hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:
A. một hình chữ nhật.
B. một tam giác cân.
C. một đường elip.
D. một
đường tròn.
Lời giải
Chọn B

S

A

B

Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân.
Câu 10: [2H2-1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

tam giác ABC vuông tại A , AB  6cm , AC  8cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo
thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành
khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó, tỷ số

V1
bằng:
V2


A.

16
.
9

B.

4
.
3

C.

3
.
4

D.

9

.
16

Lời giải
Chọn B
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta có:

h  AB , r  AC  V1   .r 2 .h   .82.6  128  cm3  .
1
3

1
3

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta có:

h  AC , r  AB  V2   .r 2 .h   .62.8  96  cm3  .
1
3

Vậy

1
3

V1 128 4

 .
V2 96 3


Câu 11: [2H2-1-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian cho tam giác

OIM vuông tại I , góc IOM  45 và cạnh IM  a . Khi quay tam giác OIM quanh
cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng
A.  a 2 3 .

B.  a 2 .

C.  a

2

2.

D.

 a2 2
2

.
Lời giải
Chọn C

Dựa vào hình vẽ ta thấy đường gấp khúc quay quanh OI sẽ tạo hình nón tròn xoay
có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là IM  a và h  IO  a và độ dài đường sinh
bằng l  a 2 .
Diện tích xung quanh của hình nón bằng: S xq   rl   a 2 2 .
Câu 12: [2H2-1-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình nón có bán kính


đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60 o . Thể tích khối nón là


8 3
 cm3  .
9
8 3
V
cm3  .

3

A. V 

B. V 

8 3
 cm3  .
2

C. V  8 3  cm3  .

D.

Lời giải
Chọn D

Ta có bán kính đáy r  2 , đường cao h 

r

h2 3.
tan 30o

8 3
1
1
Vậy thể tích khối nón V   r 2 h   .4.2 3 
cm3  .

3
3
3
Câu 13: [2H2-1-2]

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình nón  N 

có chiều cao bằng 3a . Thiết diện song song với đáy cách đáy một đoạn bằng a có
64 2
 a . Thể tích khối nón  N  là
diện tích bằng
9
A. 16 a 3

B.

25 a 3
3

C.


16 a 3
3

Lời giải

Chọn A
Gọi h , r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón  N  .

3
D. 48 a


Gọi h ', r ' lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón có đỉnh là đỉnh của

N

và đáy là thiết diện đáy cách đáy của  N  một đoạn bằng a .

Ta có h  3a, h  2a .
Hơn nữa, Std 

64 2
64
8a
2
 a    r '   a 2  r  .
9
9
3


Theo định lý Talet, ta có chiều cao và bán kính đáy

h' r '
h.r '
 hay r 
 4a .
h r
h'

1
1
Vậy thể tích của khối nón  N  là V   .r 2 .h   .16a 2 .3a  16 a 3 .
3
3
Câu 14: [2H2-1-2]

N

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình nón

có chiều cao bằng 3a . Thiết diện song song với đáy cách đáy một đoạn bằng

a có diện tích bằng

64 2
 a . Thể tích khối nón  N  là
9

A. 16 a 3


B.

25 a 3
3

C.

16 a 3
3

3
D. 48 a

Lời giải

Chọn A
Gọi h , r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón  N  .
Gọi h ', r ' lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón có đỉnh là đỉnh của

N

và đáy là thiết diện đáy cách đáy của  N  một đoạn bằng a .

Ta có h  3a, h  2a .
Hơn nữa, Std 

64 2
64
8a
2

 a    r '   a 2  r  .
9
9
3

Theo định lý Talet, ta có chiều cao và bán kính đáy

h' r '
h.r '
 hay r 
 4a .
h r
h'

1
1
Vậy thể tích của khối nón  N  là V   .r 2 .h   .16a 2 .3a  16 a 3 .
3
3


(THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hình nón có chiều
cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng 60 o . Thể tích khối nón bằng

Câu 15: [2H2-1-2]

B. V  54  cm3 

A. V  9  cm3 


V  27  cm3 

C. V  18  cm3 

D.

Lời giải
Chọn D
Gọi R là bán kính của hình nón. Khi đó, ta có tan 60o 



R
 R  3.tan 60o  3 3 .
3



2
1
1
Vậy thể tích khối nón bằng V     R 2  h     3 3  3  27
3
3

 cm  .
3

Câu 16: [2H2-1-2]
(THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Một tứ diện đều

cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn

đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:

3 2
a .
2
3 a 2 .

A.

B.

2 3 2
a .
3

C.

3 2
a .
3

D.

Lời giải

Chọn C

A


l
B
O

D

C
Gọi tứ diện đều cạnh a là ABCD , O là tâm đường tròn đáy của hình nón.
2 a 3
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   rl   .BO.AD   .  .
 .a
3 2 



3 2
a .
3


Câu 17: [2H2-1-2] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình lập phương
ABCD.ABCD có cạnh bằng 1 . Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh
bởi đường gấp khúc ACA khi quay quanh trục AA .
A.  5 .
B.  6 .
C.  3 .
D.  2 .
Lời giải
Chọn B


Tam giác ACA vuông tại A , hình nón tròn xoay sinh ra có bán kính đường tròn đáy
r  AC  2 , độ dài đường sinh l  AC  3 nên S xq   rl   6 .
Câu 18: [2H2-1-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho

tam giác ABC vuông tại A , AB  a , AC  2a . Quay tam giác ABC (kể cả các
điểm bên trong tam giác) quanh BC , ta thu được khối tròn xoay. Tính diện tích bề
mặt của khối tròn xoay đó.
A. 4 a 2 .

B. 2 a 2 .

C.

6 a 2
.
5

D.

3 a 2
.
5

Lời giải
Chọn C
A

B


H

C

E

Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC .Ta có ABC vuông tại A


 AH .BC  AB. AC  AH 

AB. AC

BC

AB. AC
AB 2  AC 2



a.2a
a 2  4a 2



2a
5

Khi quay ABC quanh cạnh BC ta được vật thể là hai khối nón tròn xoay có chung
2a

đáy là đường tròn tâm H , bán kính R  AH 
5



Diện

tích

bề

S   R  AB  AC    .

mặt

của

vật

thể

tròn

xoay

đó

là:

2a

6 a
.  a  2a  
.
5
5
2

Câu 19: [2H2-1-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Nếu tăng bán kính đáy của một
hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón
tăng hay giảm bao nhiêu lần?
A. tăng 2 lần.
B. tăng 16 lần.
C. giảm 16 lần.
D. giảm 2
lần.
Lời giải
Chọn A
1
Thể tích ban đầu của hình nón là V1   R 2 h .
3
Do đó, khi tăng bán kính đáy của hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình
1
1
2 h
  .2.R 2 h  2V1 .
nón đó đi 8 lần thì thể tích của nó là V2    4 R 
3
8 3
Vậy thể tích của hình nón đó tăng 2 lần.
Câu 20: [2H2-1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình nón có

bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình
nón.
A. 15 .

B. 12 .

C. 9 .

D. 30 .

Lời giải
Chọn A
Gọi l là đường sinh của hình nón thì l  r 2  h2  32  42  5 .
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq   rl   3.5  15 .
Câu 21: [2H2-1-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một hình nón N có thiết
diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a 2 . Thể tích
của khối nón N bằng:
A.

 a3
3

.

B.

 a3
2

C.  a 3 .


.
Lời giải

Chọn A

D.

 a3
6

.


Ta có hình nón N có thiết diện qua trục
là một tam giác vuông cân với cạnh góc
vuông bằng a 2 nên đáy của hình nón là
đường tròn có đường kính 2a , chiều cao
của hình nón bằng a nên thể tích của khối
 a3
nón bằng:
.
3
Câu 22: [2H2-1-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình nón tròn xoay có
chiều cao h  26 cm , nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác
đều. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thứ
ba).
A. S xq  353,953 cm 2 .

B. Sxq  796,394 cm 2 . C.


Sxq  1415,811 cm 2 ..

Sxq  707,906 cm 2
Lời giải
Chọn C

Nhận xét: Thiết diện qua trục là tam giác đều ABC có AH  26  AB 

HB 

52 3
;
3

52 3
.
6

Diện tích xung quanh Sxq   .HB. AB   .

52 3 52 3
.
 1415.811 cm 2 .
6
3

Câu 23: [2H2-1-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Một khối nón có

thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Thể tích

khối nón bằng
A.

 a3
.
3

B.

 a3
.
2

C.  a 3 .
Lời giải

Chọn A

D.

 a3
.
6


Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 nên đường
sinh l  a 2 và đường kính đường tròn đáy bằng 2a , bán kính r  a .
Chiều cao h 

a 2 


2

 a2  a .

1
1
 a3
Thể tích khối nón là V   r 2 h   .a.a 
.
3
3
3

Câu 24: [2H2-1-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Khi quay một tam
giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta
được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a .

 a3
A.
.
4
.

B.

 3a3
8

3 a 3

C.
.
4

.

D.

Lời giải
Chọn A

Khối tròn xoay có được là hai khối nón giống nhau úp hai đáy lại với nhau.
Mỗi khối nón có đường cao h 

a
a 3
, bán kính đường tròn đáy r 
.
2
2

 3a3
24


2

1
2 a  a 3   a3
2

Vậy thể tích khối tròn xoay là V  2. .h. .r 
.

 
3
4
3 2  2 
Câu 25: [2H2-1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không

gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và ACB  30 . Tính thể tích V của
khối nón nhân được khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh AC .
A. V   a 3 .

3 a3
.
3

B. V 

C. V 

3 a3
.
9

D.

V  3 a 3 .

Lời giải

Chọn B
Ta có: AC 
Vậy V 

AB
a 3.
tan 30

1
3 a3
AC. AB 2 
.
3
3

Câu 26: [2H2-1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh
S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD .
A. V 
V 

 a3

 a3
6

2

.


2 a3
.
6

B. V 

C. V 

2 a3
.
2

D.

.
Lời giải

Chọn D
Gọi O  AC  BD .
Đường tròn đáy của hình chóp là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD có bán
kính r 

a 2
.
2

Chiều cao của hình chóp là chiều cao của hình nón và bằng

h  SO  SA2  AO 2 


a 2 

2

 a2  a .

Thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD bằng
2

1
1 a 2
 a3
.
V  . .r 2 .h  . . 
 .a 
3
3  2 
6


Câu 27: [2H2-1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối nón

có bán kính đáy r

3 và chiều cao h

4.


Tính thể tích V của khối nón.

16

A. V

3
3

.

B. V

C. V

4 .

16 3 .

D.

12 .

V

Lời giải
Chọn B.
1 2
V
r h

3

4 .

Câu 28: [2H2-1-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC
, BC  2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác
ABC xung quanh trục AI .
A. S xq  2 .

C. S xq  2 2 .

B. S xq  2 .

D.

S xq  4 .
Lời giải
Chọn A
A

B

R

I

C


BC
2
 1 , l  AB  AC 
 2.
2
2

S xq   R  2

Câu 29: [2H2-1-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình
nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông
bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A.

 a2 2
3

.

B.

 a2 2
2

C. 2 2 a 2 .

.
Lời giải

Chọn D


D.

2 a2 .


Tam giác SAB vuông cân tại S nên ASO  45 .
Suy ra tam giác SAO vuông cân tại O .
Khi đó: AO 

SA
 a.
2

Diện tích xung quanh của hình nón: S   .OA.SA   .a.a 2  2 a 2 .
Câu 30: [2H2-1-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cắt hình nón bởi

một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a 6 . Thể tích V của khối nón đó bằng:
A. V 

V

 a3 6
4

 a3 6
2

.


B. V 

 a3 6
3

C. V 

.

 a3 6
6

.
Lời giải

Chọn A

Theo bài ra ta có AH 

a 6
.
2

Lại có SAB vuông cân tại S nên SH 

AB
a 6
.
 AH 

2
2

.

D.


2

1
1a 6 a 6  6 3
Thể tích khối nón là V  SH . . AH 2 
. . 
a .
 
3
3 2
4
 2 
Câu 31: [2H2-1-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Thiết diện qua trục của một

khối nón  N  là một tam giác vuông cân và có diện tích bằng a 2 . Tính thể tích V
của khối nón  N  .
A. V 

 a3
3

.


B. V 

4 a 3
.
2

C. V 

2 a 3
.
3

D. V 

a3
3

Lời giải
Chọn A.
S

D
A

O

B

C


Giả sử thiết diện qua trục của  N  là SCD .
Ta có SCD vuông cân tại S và có diện tích bằng a 2
1
SC
 SC 2  a 2  SC  a 2  SO  OC 
 a.
2
2
1
1
 a3
2
2
Do đó V   R h   .OC .SO 
.
3
3
3
Câu 32: [2H2-1-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

thang cân ABCD có các cạnh đáy AB  2a , CD  4a và cạnh bên AD  BC  3a
. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD
xung quanh trục đối xứng của nó.
A. V 

V

4 3
a .

3

B. V 

4  10 2 3
10 2 3
a .
a . C. V 
3
3

14 2 3
a .
3
Lời giải

D.


Chọn D

Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng d của nó ta được khối
nón cụt như hình vẽ.





1
Áp dụng công thức tính thể tích khối nón cụt là V  h. B  B  BB .

3

Với h  BG  BC 2  CG 2  2a 2 và B  B  BB    a 2  4a 2  2a 2   7 a 2
.





1
14 2 3
Do đó V  h. B  B  BB 
a .
3
3
Câu 33: [2H2-1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

nón có độ dài đường sinh bằng 6cm , góc ở đỉnh bằng 60 . Thể tích khối nón là:
A. 27 cm3 .

C. 9 3 cm3 .

B. 9 cm 3 .

D. 27cm 3 .

Lời giải
Chọn C

Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 nên thiết diện chứa trục của hình nón là tam giác

đều có độ dài cạnh bằng 6cm .
1
Thể tích khối nón là: V  .32. .3 3  9 3  cm 3 
3
Câu 34: [2H2-1-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hình lập

phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của


hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' .
Tính S .
A.  a

2

B.

3.

 a2 2
2

D.  a 2 2.

C.  a 2 .

.

Câu 35: [2H2-1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vuông
tại A , AH vuông góc với BC tại H , HB  3, 6 cm , HC  6, 4 cm . Quay miền tam

giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?
A. 205,89 cm3 .
B. 617, 66 cm3 .
C. 65,14 cm3 .
D.
65,54 cm3 .

Lời giải
Chọn A
A

3,6 cm

B

6,4 cm

C

H

Ta có AH 2  HB.HC  3, 6.6, 4  23, 04 nên AH  4,8cm .
Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có bán
kính đáy r  HC  6, 4 cm , chiều cao h  AH  4,8 cm .
1
1
Thể tích của khối nón tạo thành là V   r 2 h  . .6, 4 2.4,8  205,89  cm3  .
3
3
Câu 36: [2H2-1-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình


hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Khi đó hình
nón có bán kính hình tròn đáy bằng
A. 8 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là:

Sxq   Rl   .R.4  8  R  2 .
Vậy bán kính hình tròn đáy là R  2 .
Câu 37: [2H2-1-2]

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho tứ diện


đều ABCD . Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau
được tạo thành?
A. Một
B. Hai
C. Không có hình nón nào
D.
Ba
Lời giải
Chọn B

Gọi E là trung điểm AB thì AB   DEC   Có 2 hình nón được tạo thành.
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình cầu

bán kính bằng 5 cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo
thành là một đường tròn đường kính 4 cm. Tính thể tích khối nón có đáy là thiết diện
vừa tạo và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho.

Câu 38: [2H2-1-2]

A. 19,19 ml
ml

B. 19, 21 ml

C. 19,18 ml

Lời giải
Chọn D

Chiều cao của khối nón: h  R2  r 2  52  22  21 .

1
4 21
Thể tích của khối nón V  r 2 h 
  19, 20 .
3
3

D.

19, 20



Câu 39: [2H2-1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

một khối nón có bán kính đáy là 9cm , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30 .
Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh
vuông góc với nhau.
A. 27  cm2  .

B. 162  cm2  .

54  cm2  .

C.

27
 cm 2  .
2

D.

Lời giải
Chọn D

Mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc là SA và AM cắt khối nón theo thiết
diện là tam giác SAM .
Góc giữa đường sinh và mặt đáy là SAO  30 .
Ta có SM  SA 

r
9


6 3.
cos 30
3
2

Vì SA  AM nên tam giác SAM vuông tại S .
Do đó diện tích tam giác SAM là: S 





1
SA.SM  54 cm2 .
2

Câu 40: [2H2-1-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác

nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC , CA ta lần


lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672 ,
tam giác ABC .
A. S  1979 .

B. S  364 .

3136 9408
,
.Tính diện tích

13
5

C. S  84 .

D. S  96 .

Lời giải
Chọn C
Vì tam giác ABC nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác.
Gọi ha , hb , hc lần lượt là đường cao từ đỉnh A , B , C của tam giác ABC , và a ,

b , c lần lượt là độ dài các cạnh BC , CA , AB .
Khi đó
+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh AB là

1
. .hc 2 .c  672 .
3

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh BC là

1
3136
. .ha 2 .a 
.
3
5

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh CA là


1
9408
. .hb 2 .b 
.
3
13

4 S2

4S 2
1 2
c


672
c
.
h

672
3 c

3 c
3.672



2
3136

20 S 2
3136
4 S

1


 a 
Do đó  a.ha2 
3.3136
5
5
3 a

3
2
4 S

 1 2 9408
9408
52S 2
b
.
h


b

b



3
13
13
3.9408

3 b

1 1
1
  a  b  c  a  b  c  b  c  a  c  a  b   S 8 . 4 .
.
3 9408 28812
1 1
1
 S 6  16.81.9408.28812  S  84 .
 16 S 2  S 8 . 4 .
.
3 9408 28812
Câu 41: [2H2-1-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình nón

có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5 cm . Tính thể tích V của
khối nón được giới hạn bởi hình nón.
A. V  12 cm3 .
B. V  16 cm3 .
C. V  75 cm3 .
D.
V  45 cm3 .
Lời giải
Chọn A

Hình nón có bán kính mặt đáy r  3cm , độ dài đường sinh l  5cm nên độ dài đường

1
3

1
3

2
2
cao h  4 cm . Vậy V   .r .h   .3 .4  12 cm3 .


Câu 42: [2H2-1-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Cho khối nón có bán kính đáy R , độ dài đường sinh l . Thể tích khối nón là:
A.

1 2
R l .
3

B.  R 2l .

C.

1
 R2 l 2  R2 .
3

D.


 R2 l 2  R2 .
Lời giải
Chọn C
Đường cao khối nón h  l 2  R 2
1
1
Thể tích khối nón V  Sh   R 2 l 2  R 2 .
3
3

Câu 43: [2H2-1-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón
( N ) có bán kính đường tròn đáy R  2 và độ dài đường sinh l  4. Tính diện tích
xung quanh S xq của hình nón ( N ).
A. S xq  4 .

B. S xq  8 .

C. S xq  16 .

D. Sxq  8 .

Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S   .R.l  8 .
Câu 44: [2H2-1-2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng

2cm , góc ở đỉnh bằng 60 o . Diện tích xung quanh của hình nón là
A.  cm 2 .


B. 2 cm 2 .

C. 3 cm 2 .

D. 6 cm 2

.
Lời giải
Chọn B
Do góc ở đỉnh bằng 60 o suy ra thiết diện dọc trục của hình nón là tam giác đều.
Ta có l  2, r  1, h 

3
.2  3 .
2


60
h
r
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl  2 cm2 .
Câu 45: [2H2-1-2] (CỤM 2 TP.HCM) Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH

tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón
này
A. S xq 

3 a 2
.
4


B. S xq 

8 a 2
.
3

C. S xq 

2 3 a 2
.
3

D.

S xq  6 a 2 .
Lời giải.
Chọn B

.
Xét ABH có AH 2  AB 2  BH 2  AB 2 

2

BC
3 AB 2
.

4
4


AB 2 8 a 2
2 3 AH 4 3a

. Khi đó S xq   .BH . AB   .
.
 AB 

2
3
3
3
Câu 46: [2H2-1-2] Cho khối nón  N  có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng

15 . Tính thể tích V của khối nón  N  .
A. V  12 .

B. V  20 .

V  60 .
Lời giải

C. V  36 .

D.


Chọn A
Gọi l là đường sinh của hình nón, ta có l  R 2  h 2 .
Diện


tích

xung

quanh

của

hình

nón

là

15 ,

suy

ra

15   Rl  15  3. 32  h2  h  4 .
1
1
Thể tích khối nón là V   R 2 h   .32.4  12 (đvtt).
3
3
Câu 47: [2H2-1-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại

A , gọi I là trung điểm của BC , BC  2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón

nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI .
A. 4 .

B. 2 2 .

C.

D. 2 .

2 .

Lời giải
Chọn C

A

1
B

I

C

Tam giác ABC vuông cân tại A và BC  2 nên AB  AC  2 và AI  1 .
Quay tam giác quanh AI ta có hình nón với độ dài đường sinh là AB  2 , bán
kính IB  1 .
Diện tích xung quanh của hình nón S xq   .IB. AB   .1. 2   2 .
Câu 48: [2H2-1-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho tam giác ABC vuông tại A ,

AB  3a , AC  4a . Gọi M là trung điểm của AC . Khi qua quanh AB , các đường

gấp khúc AMB , ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là S1 ,
S 2 . Tính tỉ số

S1
.
S2