Câu 1: [2H2-1-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay
tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tròn xoay được tạo thành là.
A. hình cầu.

B. hình trụ.

C. hình nón.

D. hình

nón.
Lời giải
Chọn D
Hình tròn xoay được tạo thành là hình nón.
Câu 2: [2H2-1-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông
tại A , AB  3a và AC  4a . Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay

ABC xung quanh trục AC bằng
A. l  a .

B. l  2a .

C. l  3a .

D. l  5a .

Lời giải
Chọn D
Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn BC  AB 2  AC 2  5a .
Câu 3: [2H2-1-1] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hình nón có độ dài đường sinh
bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng  . Chiều cao của hình nón

bằng
A.

3.

C. 1 .

B. 5 .
Lời giải

Chọn A

Theo đề bài, ta có BC  AC  2R .

D.

2.


Mà Sday   R 2    R  1 .
Do đó BC  2 .
Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón

BM  BC 2  MC 2  4  1  3 .
Câu 4: [2H2-1-1] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều
cao là 3a . Diện tích xung quanh hình nón bằng
A. 24 a 2 .

B. 20 a 2 .


C. 40 a 2 .

D. 12 a 2 .

Lời giải
Chọn B

S xq   rl; l 2  (3a)2  (4a)2  (5a)2  l  5a  S xq  20 a 2 .
Câu 5: [2H2-1-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Một hình nón có đường
sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 9 . Tính đường cao h
của hình nón.
A. h  3 3.

h

B. h  3.

3
.
3
Lời giải

Chọn A
Ta có l  2R và S  9   R 2  9  R  3

 h  AO  62  32  3 3 .

C. h 

3

.
2

D.


Câu 6: [2H2-1-1] Cho hình nón có đường sinh bằng 4 a , diện tích xung quanh bằng 8 a 2 .
Tính chiều cao của hình nón đó theo a.
A.

2a 3
.
3

B. a 3.

D. 2a.

C. 2a 3.

Lời giải
Chọn C
8a 2 8a 2

 2a  h 
Ta có: S xq   rl  8 a  r 
l
4a

 4a    2a 

2

2

2

 2 3a .

Câu 7: [2H2-1-1] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho tam giác ABC vuông tại A có
AB  6, AC  8. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi

quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
A. S xq  160 .

B. Sxq  80 .

C. S xq  120 .

D.

S xq  60 .

Lời giải
Chọn D
Ta có Sxq   Rl .
Với l  BC  AB 2  AC 2  10 , R  AB  6 .
Vậy S xq   .6.10  60  dvdt  .
Câu 8: [2H2-1-1] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một hình nón có chiều cao bằng
a 3 và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón.


A. S xq  2 a 2 .

B. S xq  3 a 2 .

C. S xq   a 2 .

D.

S xq  2a 2 .
Lời giải
Chọn A
Đường sinh: l  h2  r 2  2a . Diện tích xung quanh là S xq   rl  2 a 2 .
Câu 9: [2H2-1-1] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục
của hình nón là tam giác vuông cân. Diện tích xung quanh của hình nón là.
A.

l2
4

.

B.

l2
2

.

C.


l2
2

.

l2
.
D.
2 2


Lời giải
Chọn B
Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên r 
Vậy diện tích xung quanh của nón bằng S xq 

l 2
.
2

l2
.
2

Câu 10: [2H2-1-1] (THPT Chuyên Lào Cai) Một hình nón có đường cao h  20cm , bán
kính đáy r  25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
B. 25 41 .

A. 5 41 .


C.  .

D.

125 41 .

Lời giải
Chọn D

Ta có: l 

h 2  r 2  5 41 .

Diện tích xung quanh:

S xq   rl  125 41 .
Câu 11: [2H2-1-1] (THPT TIÊN LÃNG) Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng

40 cm , độ dài đường sinh bằng 44 cm . Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là
A. 92 138 cm3 .

B. 73 722 cm 3 .

C. 30 712 cm 3 .

30 713 cm 3 .

Lời giải
Chọn D
Chiều cao của hình nón là h  442  402  4 21 .


D.


1
1
Vậy thể tích khối nón là V   r 2 h   .402.4 21  30713  cm3  .
3
3

Câu 12: [2H2-1-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Thể tích của khối nón có
chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 12 .
D. 36 .
Lời giải
Chọn C
Giả sử khối nón đề cho có hình vẽ như sau:
S

5

A

4

R

O


Bán kính đường tròn đáy là: R  SA2  SO 2  52  42  3 .
1
1
Vậy thể tích khối nón cần tìm là: V   R 2 . SO   .9.4  12 .
3
3
Câu 13: [2H2-1-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho tam
giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB  3a , AC  4a , quay quanh cạnh AC .
Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là
A. 12 a 3 .

B. 36 a 3 .

C.
Lời giải

Chọn A

100 a 3
.
3

D. 16 a 3 .


C

4a


3a
B

A

Ta có : r  AB  3a , h  AC  4a
1
1
2
V   r 2 .h    3a  .4a  12 a 3 .
3
3

Câu 14: [2H2-1-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l .
Kết luận nào sau đây sai?
1
A. V   r 2 h .
B. Stp   rl   r 2 .
3
S xq   rl .

C. h 2  r 2  l 2 .

D.

Lời giải
Chọn C

S


h

A

l

O
r

B

Ta có tam giác SOB vuông tại O nên: h 2  r 2  l 2  h 2  l 2  r 2 .
Câu 15: [2H2-1-1] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong không gian cho tam giác
ABC vuông tại A với AC  3a , AB  4a . Tính theo a diện tích xung quanh S của
hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC .
A. S  30a 2 .
S  15a 2 .

B. S  40a 2 .
Lời giải

C. S  20a 2 .

D.


Chọn C
Ta có: Đường sinh l  BC  AB 2  AC 2  5a ; Bán kính đáy r  AB  4a .
Diện tích xung quanh S   rl   .4a.5a  20a 2 .


Câu 16: [2H2-1-1] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Hình
nón có đường sinh l  2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình
nón bằng bao nhiêu?
A. 2 a 2 .

B. 4 a 2 .

C.  a 2 .

D. 2 a 2 .

Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl  2 a 2 .

Câu 17: [2H2-1-1] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h  3 . Tính thể tích V của
khối nón.
A. V  9 5 .
B. V  3 5 .
C. V   5 .
D. V  5 .
Lời giải
Chọn D
1
1
Thể tích V của khối nón là : V   r 2 h   5.3  5 .
3
3


Câu 18: [2H2-1-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thể
tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường tròn đáy r là:
1
4
A. V   r 2 h .
B. V   r 2 h .
C. V   r 2 h .
D.
2
3
1
V   r 2h .
3
Lời giải
Chọn D
1
Ta có V   r 2 h .
3

Câu 19: [2H2-1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình
nón  N  có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung
quanh S của hình nón  N  .
A. S  10 a 2 .
S  20 a 2 .

B. S  14 a 2 .

C. S  36 a 2 .

D.



Lời giải
Chọn A

5a

2a
Diện tích xung quanh của hình nón  N  là: S   rl   .2a.5a  10 a 2 .
Câu 20: [2H2-1-1] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích V của
khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 .
A. V  108 .
B. V  54 .
C. V  36 .
D.
V  18 .
Lời giải
Chọn D
1
1
Ta có V   R 2 h   .32.6  18 .
3
3

Câu 21: [2H2-1-1] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích
của khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là
1
1
A. V   R 2 h .
B. V   Rh .

C. V  2 Rh .
D.
3
3
1
V   R2h .
3
Lời giải
Chọn D
1
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là V   R 2 h
3
.

Câu 22: [2H2-1-1] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Một hình nón có thiết diện qua
trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Diện tích xung quanh
của hình nón bằng


A.

πa 2 2
4

B.

2πa 2 2
3

C.


πa 2 2
2

D. πa 2 2

Lời giải
Chọn C

πa 2 2
BC a 2
a 2
Ta có l  AB  a , r 
, Sxq  πrl  π.
.

.a 
2
2
2
2
Câu 23: [2H2-1-1] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình nón có bán
kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S của hình
nón đã cho.
B. S  24 .

A. S  8 3 .

C. S  16 3 .


D.

S  4 3 .

Lời giải
Chọn D
Ta có S   rl  4 3 .

Câu 24: [2H2-1-1] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Một khối nón có diện
1
tích xung quanh bằng 2  cm2  và bán kính đáy  cm  . Khi đó độ dài đường sinh
2
là
4
A. 2  cm  .
B. 3  cm  .
C. 1  cm  .
D.

 cm  .
Lời giải
Chọn C
Ta có: S xq   Rl  l 

S xq

R




2
4.
1
.
2


Câu 25: [2H2-1-1] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hình nón có bán kính
đáy r  8 cm , đường sinh l  10 cm . Thể tích khối nón là:
192
128
  cm3  . D.
  cm3  . B. V  128  cm3  . C. V 
A. V 
3
3

V  192  cm3  .

Lời giải
Chọn B
1
Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có V  B.h với B   r 2  64 ,
3

O

l
h


r

A

B

I

Gọi I là tâm đường tròn đáy ta có: h  OI  l 2  r 2  102  82  6 .
1
Vậy V  .64 .6  128  cm 3  .
3
Câu 26: [2H2-1-1] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối nón có
chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V của khối
nón tương ứng.
B. V  1600 cm 3 .

A. V  800 cm 3 .
V

C. V 

1600
cm 3 .
3

D.

800
cm 3 .

3

Lời giải
Chọn D
Bán kính đáy của hình nón: R  l 2  h2  10 cm .
1
1
800
Vậy thể tích khối nón tương ứng là: V   R 2 .h   .100.24 
.
3
3
3

Câu 27: [2H2-1-1] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Một hình nón có chiều cao bằng
a 3 và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. 2 a 2 .
3 a 2 .

B.

3 a 2 .

C.  a 2 .

Lời giải

D.



Chọn C

a 3

Hình nón có đường sinh l  h2  r 2 

2

 a 2  2a .

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl  2 a 2 .
Câu 28: [2H2-1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tính diện tích xung quanh
của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a .
A. S xq 

S xq 

 a2 3

 a2
6

3
3

.

B. S xq 

 a2

3

C. S xq 

.

 a2 2
3

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều có đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy của tứ diện
a 3
có bán kính R 
và đường sinh bằng a .
3
a 3
 a2 3
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq   Rl   .
.
.a 
3
3
Câu 29: [2H2-1-1] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho tam giác ABC vuông

tại A . Khi quay tam giác ABC (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được
A. Khối nón.
B. Mặt nón.
C. Khối trụ.
D. Khối
cầu
Lời giải
Chọn A


Câu 30: [2H2-1-1] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hình nón
có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2 . Tính diện tích
xung quanh S xq của hình nón đó.
A. S xq 

S xq 

a 2 3
3

B. S xq 

a 2 2
2

C. S xq 

a 2 2
6


D.

a 2 2
3
Lời giải

Chọn B
S

A

B

Gọi S là đỉnh hình nón, thiết diện qua trục là tam giác SAB .
Ta có AB  a 2  SA  a , suy ra l  SA  a ; r 
Vậy S xq  rl  .

AB a 2
.

2
2

a 2
a 2 2
.
.a 
2
2


Câu 31: [2H2-1-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm
hình thu được khi quay một tam giác vuông quanh trục chứa một cạnh góc vuông?
A. Hình nón.
B. Khối nón.
C. Hình chóp.
D.
Khối
chóp.
Lời giải
Chọn A
Theo lý thuyết
Câu 32: [2H2-1-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình nón có
bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. h  R 2  l 2 .

B. l  R 2  h 2 .

R l h .
2

2

Lời giải

C. l  R 2  h2 .

D.



Chọn B
Ta có: l 2  R 2  h 2  l  R 2  h2 .

Câu 33: [2H2-1-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho khối nón có
đường cao h và bán kính đáy r . Tính thể tích của khối nón.
A. 2 r h2  r 2 .

B.

1 2
r h .
3

C.  r h2  r 2 .

D.  r 2 h .

Lời giải
Chọn B
1
Ta có thể tích khối nón là V   r 2 h .
3

Câu 34: [2H2-1-1] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Cho tam giác ABC vuông tại B có AC  2a, BC  a , khi quay tam giác ABC quay
quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn
xoay có diện tích xung quanh bằng:
A.  a 2 .
B. 3 a 2 .
C. 4 a 2 .

D. 2 a 2 .
Lời giải
Chọn D
A

B

C

Vậy S xq   .a.2a  2 a 2 .
Câu 35: [2H2-1-1] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón
có đường sinh l  5 , bán kính đáy r  3 . Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
A. Stp  15 .

B. Stp  20 .

Stp  24 .
Lời giải
Chọn D

C. Stp  22 .

D.


Áp dụng công thức tính diện tích toàn phàn của hình nón ta có Stp   rl   r 2

 15  9  24 .
Câu 36: [2H2-1-1] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tính thể tích V của khối
nón có bán kính hình tròn đáy R  30  cm  , chiều cao h  20  cm  .




 
V  600  cm  .







A. V  18000 cm2 . B. V  6000 cm2 . C. V  1800 cm2 . D.
2

Lời giải
Chọn B.
1
1
Ta có V  R 2 h  .302.20  6000  cm2  .
3
3

Câu 37: [2H2-1-1] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình
trụ có bán kính đáy r  a , độ dài đường sinh l  2a . Tính diện tích xung quanh của
hình trụ.
A. 4 a 2 .

B. 2 a 2 .


C. 5 a 2 .

D. 6 a 2 .

Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 rh  2 a.2a  4 a 2
Câu 38: [2H2-1-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có
bán kính đáy là r  2 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S của
hình nón đã cho.
A. S  16 .

B. S  8 2 .

C. S  16 2 .

D.

S  4 2 .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có S   rl  4 2 .
Câu 39: [2H2-1-1] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón
có bán kính đáy là r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho là
A. S  24 .

B. S  8 3 .

C. S  16 3 .


S  4 3 .

Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình nón S xq   rl  4 3 .

D.


Câu 40: [2H2-1-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H2-1] Cho hình
nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R . Biết SO  h . Độ dài đường
sinh của hình nón bằng
A.

h2  R 2 .

B.

h2  R 2 .

C. 2 h 2  R 2 .

D.

2 h2  R 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có đường sinh l  h 2  R 2 .
Câu 41: [2H2-1-1] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình nón

tròn xoay có đường cao h , bán kính đáy r và đường sinh l . Biểu thức nào sau đây
dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón?
A. S xq   rl .
B. Sxq  2 rl .
C. S xq   rh .
D.

Sxq  2 rh .
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl .