ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.1
A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5điểm):
a.
(0,75đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+… +52008+52009
b.



1
1   1
1

+ + 1 :  −
− 1
25 
 625 5   25

(0,75đ) Thực hiện phép tính 

Câu 2 (2điểm):

2x + 1 3 y − 2 2x + 3y − 1
=
=
5
7

6x
x +1 x +1 x +1 x +1 x +1
+
+
=
+
b. (1đ) Tìm x biết
10
11
12
13
14

a. (1đ) Tìm x, y biết :

Câu 3 (1,5điểm):
2
3

Vẽ đồ thị hàm số: y = - x
Câu 4 (3điểm):
a. (1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em
sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu
tuổi?
b. (1,5đ) Cho ∆ABC (góc A=900). Kẻ AH ⊥ BC, kẻ HP ⊥ AB và kéo dài để có
PE = PH. Kẻ HQ ⊥ AC và kéo dài để có QF = QH.
a./ Chứng minh ∆ APE = ∆ APH và ∆ AQH = ∆ AQF
b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.
B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)

a. (1,5đ) Tính tổng
S = 1 + 2 + 5 + 14 + …+

3n−1 + 1
(với n ∈ Z+)
2

b. (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)
a. (1,5đ) Tìm x ∈ Z để A có giá trị nguyên
A=

5x − 2
x−2

b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55

/>
1


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.2
A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5điểm)
a. (1đ) Tính tổng: M = -


4
4
4
4
−
−
−−
( n + 4) n
1.5 5.9 9.13

b. (0,5đ) Tìm x biết: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3
Câu 2 (1,5điểm)
a. (1đ) Tìm x, y, z biết:
x3 y 3
z3
=
=
và x2 + y2 + z2 = 14
8 64 216

b. (0,5đ) Cho x1 + x2 + x3 + …+ x50 + x51 = 0
và x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = … = x49 + x50 = 1
tính x50
Câu 3 (2điểm)
a. (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc
toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?
 x2 1 3 1   1 4

− x + x  −  − x + x 2 
2   2


 2 2

b. (1đ) Cho đa thức: Q(x) = x 

a./ Tìm bậc của đa thức Q(x)
 1
 2

b./ Tính Q  − 
c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Câu 4 (3điểm)
a.
(1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau. Thời gian 3
tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10
người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là như
nhau)
b.
(2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AD vẽ
tia AM (M ∈ CD) sao cho góc MAD = 200. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N ∈ BC)
sao cho góc NAD = 650. Từ B kẻ BH ⊥ AN (H ∈ AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P
sao cho HB = HP chứng minh:
a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng
b./ Tính các góc của ∆ AMN
B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A. (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13
b. (1đ) Tìm số dư của phép chia 109345 cho 7
Câu 5 B. (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm số nguyên dương n biết

45 + 45 + 45 + 45 65 + 65 + 65 + 65 + 65 + 65
⋅
= 2n
35 + 35 + 3 5
25 + 25

b. (1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hết cho 6

/>
2


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.3
A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (2,5điểm):
a. (1,75đ) Tính tổng: M = 3

1
1
1
761
4
5
×
−

×4
−
+
417 762 139 762 417.762 139

b. (0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100
Câu 2 (1điểm):
3x − y

3

x

a. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức x + y = 4 tính giá trị của y
b. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức
Câu 3 (2,5điểm):

a c
2a + 3b 2c + 3d
=
=
chứng minh rằng
b d
2a − 3b 2c − 3d
1
3

a. (1,5đ) Cho hàm số y = - x và hàm số y = x -4
1

3

* Vẽ đồ thị hàm số y = - x
* Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên
* Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ)
b. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô con là
40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45
phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 (2điểm): Cho ∆ ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (D ∈ AC ; E ∈ AB)
chúng cắt nhau tại O.
a. (0,5đ) Tính số đo góc BOC
b. (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM
c. (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh ∆ AIM cân.
B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên
a.
(1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:
P(x) = 2x2 + 2x +
b.

5
4

(1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263

Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10x
b. (1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = 1

/>

3


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.4

A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5điểm):
a. (0,75đ) Tính tổng M = 5

4
3
3
4
⋅ 27
+ 4 ⋅ ( −5 )
23
47
47
23

b. (0,75đ) Cho các số a1, a2, a3 …an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1
Biết rằng a1a2 + a2a3 + … + ana1 = 0. Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không?
Câu 2 (2 điểm)
a. (1đ) Tìm x biết

1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y

=
=
18
24
6x

b. (1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32
Câu 3 (1,5điểm)
Cho hình vẽ, đường thẳng OA là đồ thị hàm số
y = f(x) = ax (a ≠ 0)
a. Tính tỉ số

yo − 2
xo − 4

b. Giả sử x0 = 5 tính diện tích ∆OBC

y
B

y0
2
1

o

A
1 2
5


C
3

X0
4

x

Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô con là
40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45
phút. Tính độ dài quãng đường AB.
b. (2đ) Cho ∆ ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia
đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E
sao cho NE = NC. Chứng minh rằng:
• Ba điểm E, A, D thẳng hàng
• A là trung điểm của ED
B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a.
(1đ) So sánh 8 và 5 + 1
b.
(1đ) Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2
Tìm m biết P(1) = Q(-1)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a.
(1đ) So sánh 2300 và 3200
b.
(1đ) Tính tổng A = 1 + 2 + 22 + … + 22010
/>

4


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.5
A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
1 1 1
3
3
3
− −
0,6 −
−
−
25 125 625
Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A = 9 7 11 +
4 4 4
4
4
4
− −
− 0,16 −
−
9 7 11
5
125 625
a. (0,5đ) Tìm các số a1, a2, a3, … a9 biết

a −9
a1 − 1 a2 − 2 a3 − 3
=
=
= ... = 9
và a1 + a2 + a3 + … + a9 = 90
9
8
7
1
Câu 2 (2 điểm)
1 + 3y 1 + 5y 1 + 7 y
=
=
a. (1đ) Tìm x, y biết
12
5x
4x
2
2
b. (1đ) Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn x + 2 x + y − 9 = 0
Câu 3 (1,5điểm)
a. (1đ)
Cho hàm số y = f(x) =

x + 1 với x ≥ -1
-x – 1 với x < -1

* Viết biểu thức xác định f
* Tìm x khi f(x) = 2

2
b. (0,5đ) Cho hàm số y = x
5
* Vẽ đồ thị hàm số
* Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán).
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi
được 1/2 quãng đường AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô
đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đường AB.
b. (2đ) Cho ∆ ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH,
CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:
* BH = AK
* ∆ MBH = ∆ MAK
* ∆ MHK là tam giác vuông cân
B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức
( x − 2 )2 +

( y + 2) 2 + x + y + z = 0

b. (1đ) Tìm x, y, z biết:
x + y = x : y = 3(x – y)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm x biết: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120

/>
5



1−
b. (1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A =

1
1
1
+
−
49 49 (7 7) 2
2

64 4  2 
4
− +  −
2
7  7  343

ĐÁP ÁN 1.1
I. PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Nhân 2 vế tổng B với 5
- Lấy 5B - B rút gọn và tính được B =
b. (0,75đ)

5 2010 − 1
4

- Khai căn rồi quy động 2 ngoặc
- Thực hiện phép chia được kết quả bằng -1


2
29

Câu 2 (2đ)
a. (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) được tỉ số (4)
- Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 ⇒ x = 2 tù đó tính được y = 3
b. (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái
- Đặt thừa số chung đưa về 1 tích bằng 0
- Tính được x = -1
Câu 3 (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ)
2
3

2
3
2
x với x < 0
3

y = - x = - x với x ≥ 0

Câu 4 (3đ)
a. (1,5đ)
- Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0)
→ tuổi anh cách đây 5 năm là x – 5
Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8
Theo bài có TLT:

x −5 y +8
=

và x - y = 8
3
4

Từ đó tính được: x = 20; y = 12
- Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12
b. (1,5đ)
- APE = APH (CH - CG ⊥ )
- AQH = AQF (CH - CG ⊥ )
- góc EAF = 1800 ⇒ E, A, F thẳng hàng
II. PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5A (2đ)
a. (1,5đ)

- Biến đổi S =

1
30 3 3 2
3n−1
⋅ n + ( + + + ... +
)
2
2 2 2
2

- Đưa về dạng 3S – S = 2S
- Biến đổi ta được S =

2n + 3 n − 1
(n ∈ Z + )

4

/>
6


b. (0,5đ)
- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức
- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm
Câu 5 B (2đ)
a. (1,5đ)

A=5+

8
x−2

A nguyên ⇔
Lập bảng
x -2
x

8
nguyên ⇔ x – 2 ∈ Ư (8)
x−2

-8
-6

-4

-2

-2
0

-1
1

1
3

2
4

4
6

8
10

Vì x ∈ Z ⇒ x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} thì A ∈ Z
76 + 75 – 74 = 74 (72 + 7 – 1)
= 74 . 55 55
tài nguyên giáo dục...
b. (0,5đ)

ĐÁP ÁN 1.2
I. PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5đ)
a. (1đ)- Đưa dấu “ – “ ra ngoài dấu ngoặc

- Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A =
b. (0,5đ)

Biến đổi rồi rút gọn ta được x = -

1
−1
n

3
4

Câu 2 (1,5đ)
a

c

e

a. (1đ)- Biến đổi các mẫu dưới dạng lập phương đưa về dạng b = d = f
- áp dụng tính chất dãy TSBN rồi tìm x, y, z
b. (0,5đ)
Kết quả x50 = 26
Câu 3 (2đ)
a. (1đ)
Gọi đường thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a ≠ 0) từ
đó tính a để xác định hàm số ⇒ OM là đồ thị hàm số.
- Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không?
→ kết luận: O, M, N thẳng hàng
b. (1đ)


- Thu gọn Q(x) =

x3 − x 2
⇒ bậc Q(x) là 3
2

/>
(0,25đ)
7


−1 1
1
1
1
−
(− ) 3 − (− ) 2
- Q(- ) = 2
2 = 8 4 = −3
2
2
2
16
2
x ( x − 1)
- Q(x) =
là một số chẵn ⇒ Q(x) ∈ Z
2


(0,25đ)
(0,5đ)

Câu 4(3đ)
a. (1đ) Gọi số người tổ A, tổ B, tổ C lần lượt là x, y,z tỉ lệ nghịch với 14, 15, 21
⇒ x, y, z TLT với

1 1 1
; ;
Từ đó tính được x = 30; y = 28; z = 20
14 15 21

b. (2đ)
*
-

BNA =
PNA (c.c.c)
⇒ góc NPA = 900 (1)
- ∆ DAM = ∆ PAM (c.g.c)
⇒ góc APM = 900 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc NPM = 1800 ⇒ Kết luận
* Góc NAM = 450 ; góc ANP = 650; góc AMN = 700
II. PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ)
222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222
= 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111)
Vì 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 + … - 888.9109 + 9110)
= 13.69 (888110 – 888109.9 + …- 888109 + 9110) 13 ⇒ KL

b. (1đ)
Ta có 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + 1. vì 109345 – 4345 7
4345 – 1 7 ⇒ 109345 chia hết cho 7 dư 1
Câu 5 B (2đ) Đáp án 2
a. (1đ)
VT: - Đưa tổng các luỹ thừa bằng nhau dưới dạng tích
và biến đổi được 212 ⇒ n = 12
b. (1đ)
- Nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 3 rồi đặt TSC. Số hạng thứ 2 với số hàng
thứ 4 rồi đặt TSC
- Đưa về một tổng có các số hạng cho 2 và 3 mà UCLN(2;3) = 1
⇒ tổng 6

/>
8


ĐÁP ÁN 1.3
I. PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (2,5đ)
1
1
1
;b=
;c=
762
139
417
3
- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính được M =

762

a. (2đ)

- Biến đổi M dưới dạng một tổng rồi đặt a =

b. (0,5đ)

(-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 = 1 + 1 +1 + … + 1 = 50

Câu 2 (1đ)
a. (0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức
x 7
a c
= ⇒ ad = bc ⇒ =
y 9
b d
a c
a b
2a 3b 2a + 3b 2a − 3b
2a + 3b 2c + 3d
=
⇒
=
b. (0,5đ) Từ = ⇒ = ⇒ = =
b d
c d
2c 3d 2c + 3d 2c − 3d
2a − 3b 2c − 3d


Câu 3 (2,5đ)
a. (1,5đ)

1
3

* Vẽ đồ thị hàm số y = - x
1
3

* Từ 2 hàm số trên ta được phương trình hoành độ - x = x -4
1
3

- Thay điểm M(3; -1) vào phương trình hoành độ ta được - . 3 = 3 – 4 = -1
⇒ M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên.

* Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy
∆OMP vuông tại P
⇒ OM 2 = OP 2 + PM 2 = 12 + 32
⇒ OM = 1 + 9 = 10 (đvđd)

b. (1đ)
- Đổi 45 phút =

45
3
h= h
60
4


- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian là t1
và t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2
v1 t 2
3
- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ⇒ v = t ; t2 – t1 =
4
2
1

/>
9


3
. 4 = 3 (h)
4
3
9
T1 = ⋅ 3 = (h)
4
4

- Tính được t2 =

⇒ S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km

tài nguyên giáo dục...
Câu 4 (2đ)
a. (0,5đ)

Có góc B + góc C = 900
0
⇒ góc OBC + góc BCO = 90 = 45 0 (BD, CE là phân giác)
2
⇒ góc BOC = 1800 – 450 = 1350

b. (1đ)
∆ ABD = ∆ MBD (c.g.c)
⇒ góc A = góc M = 900 ⇒ DM ⊥ BC (1)
∆ ECN = ∆ ECA (c.g.c)
⇒ góc A = góc N = 900 ⇒ EN ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ EN // DM

B

N
I

E

M
O

A

C

D

c. (0,5đ)

∆ IBA = ∆ IBM (c.g.c)
⇒ IA = IM thay ∆ IAM cân tại I

II. PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ)

P(x) = (x+1)2 + x2 +

1 1
≥ với ∀ x
4 4

vậy P(x) không có nghiệm
2454 . 5424 . 210 = (23.3)54 . (2.33)24 . 210 = 2196 . 3126
7263 = (23 . 32)63 = 2189 . 3126
Từ đó suy ra 2454 . 5424 . 210 7263
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ)
Cho 5x2 + 10x = 0
b. (1đ)

5 x = 0
x = 0
⇒ 5x(x + 10) = 0 ⇔ 
⇔
 x + 10 = 0
 x = −10

Nghiệm của đa thức là x = 0 hoặc x = -10

b. (1đ)

x − 2 = 0

x = 2

⇒
5(x-2)(x+3) = 1 = 50 ⇒ (x-2)(x+3) = 0 ⇔ 
 x + 3 = 0  x = −3
Vậy x = 2 hoặc x = -3

/>
10


ĐÁP ÁN ĐỀ 1.4
I. PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Biến đổi M dưới dạng một tổng
- Đặt
b. (0,75đ)

1
=a ;
23

1
=b
47


- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào được A = 119
Xét giá trị của mỗi tích a1a2, a2a3, …ana1

⇒ số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng

vì 2002 2 ⇒ n = 2002
Câu 2 (2đ)

n
2

1 + 2 y (1) 1 + 4 y ( 2 ) 1 + 6 y (3)
=
=
18
24
6x

a. (1đ) Tìm x biết

- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)
- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2)
⇒ 6x = 2 . 24 = 48 ⇒ x = 8
a

c

e

- Đưa về dạng b = d = f

- áp dụng tính chất dãy TSBN ⇒ tính x, y, z
Câu 3 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) ∈ đồ thị hàm số y = f(x) = ax
b. (1đ)

y0
=a
x0
1 y
⇒ a= = 0
2 x0
y 0 2 y0 − 2
= =
x0 4 x 0 − 4

⇒ y0 = ax0

Mà A(2;1)

b. (0,75đ)

⇒

- ∆ OBC vuông tại C

1
1
OC.BC = OC. y0
2
2

1
5
Với x0 = 5 ⇒ S ∆OBC = ⋅ 5 ⋅ = 6,25 (đvdt)
2
2
⇒ S ∆OBC =

Câu 4 (3đ)
a. (1đ)

- Đổi 45 phút =

45
3
h= h
60
4

/>
11


- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian là t1
và t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2
v1 t 2
3
- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ⇒ v = t ; t2 – t1 =
4
2
1


- Tính được t2 =

3
. 4 = 3 (h)
4

⇒ S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km

t1 =

3
9
⋅ 3 = ( h)
4
4

b. (2đ)
- ∆ MAD = ∆ MCB (c.g.c)
E
⇒ góc D = góc B ⇒ AD // BC (1)D
- ∆ NAE = ∆ NBC (c.g.c)
⇒ góc E = góc C ⇒ AE // BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ E, A, D thẳng hàng
- Từ chứng minh trên ⇒ A là trungC điểm của
ED

A
N


M

B

II. PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ)
So sánh 8 và 5 + 1
ta có 2 < 5 ⇒ 2 + 6 < 5 + 6 = 5 + 5 + 1
⇒ 8 < ( 5 + 1) 2 ⇒ 8 < 5 + 1
b. (1đ)
- Thay giá trị của x vào 2 đa thức
- Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính được m = -

1
4

Câu 5 B (2đ)
a. (1đ)
Ta có 2 300 = (2 3 )100
3 200 = (32 )100
⇒ 3200 > 2300
b. (1đ)

- Nhân hai vế của tổng với A với 2
- Lấy 2A – A rút gọn được A =

2 2010 − 1
2


tài nguyên giáo dục...

/>
12


ĐÁP ÁN 1.5
I. PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ)
a. A = 1
b. áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính được
a1 = a2 = … = a9 = 10
Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ)
a.
- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)
- Từ tỉ số (4) và tỉ số (2)  12 + 4x = 2.5x  x = 2
1
15
2
2
- Vì x + 2 x ≥ 0 và y − 9 ≥ 0
⇒ x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y)

- Từ đó tính được y = b.

Câu 3 (1,5đ)
a. (1đ)
- Biểu thức xác định f(x) = x + 1
- Khi f(x) = 2 ⇒ x + 1 = 2 từ đó tìm x
b. (0,5đ)


- Vẽ đồ thị hàm số y =
x
y

0
0

2
x
5

5
2

O (0;0)
A (5;2)

2
- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ ⇒ OA là đồ thị hàm số y = x
5

- M ∈ đồ thị y =

2
2
x ⇒ -2 = x ⇒ x = -5
5
5


Câu 4 (3điểm)
a. (1đ)

18 phút =

18 3
= ( h)
60 10

B

- Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đường trước là v1; t1, vận tốc và
thời gian đã đi nửa quãng đường sau là v2; t2.
- Cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là 2 đại lượng TLN
M do đó:
V1t1 = v2t2 ⇔

K

v2 v1 v2 − v1 100
= =
=
t1 t 2 t1 − t 2
3

E
H
A

/>

C

13


⇒ t1 =

3
(giờ) ⇒ thời gian dự định đi
2

cả quãng đường AB là 3 giờ
- Quãng đường AB dài 40 . 3 = 120 (km)
b. (2đ)
- HAB = KCA (CH – GN)
⇒ BH = AK
- ∆ MHB = ∆ MKA (c.g.c)
⇒ ∆ MHK cân vì MH = MK (1)
Có ∆ MHA = ∆ MKC (c.c.c)
⇒ góc AMH = góc CMK từ đó
⇒ góc HMK = 900 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∆ MHK vuông cân tại M
II. PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) – Vì (x − 2) 2 ≥ 0 với ∀ x
( y + 2) 2 ≥ 0 với ∀ y
x+ y+z

≥ 0 với ∀ x, y, z


 ( x − 2) 2 = 0


2
Đẳng thức xảy ra ⇔  ( y + 2) = 0

x+ y+x =0


x = 2

⇔ y = − 2
z = 0


b. (1đ)Từ x + y = 3(x-y) = x : y
⇒ 2y(2y – x) = 0 mà y ≠ 0 nên 2y – x = 0 ⇒ x = 2y
4
2
Từ đó ⇒ x = ; y =
3

3

Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) - Đặt 2x làm TSC rút gọn
- Biến đổi 120 dưới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x
b. (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn được A =

1

4

tài nguyên giáo dục...

/>
14