KHO ST CHT LNG
TRUNG HC PH THễNG 2018 - 2019
Mụn thi: TON
Thi gian lm bi: 90 phỳt

VIP 02

Cõu 1. Trong bn hm s c lit kờ bn phng ỏn A, B, C, D di õy. Hm s no cú
bng bin thiờn nh sau?

x -Ơ
y'

y
A. y = x 4 - 2 x 2 -Ơ
+ 1.

+

-1

0

0
-

0

+Ơ

1

+

0

-

3

3

2
B. y = -x 4 + 2 x 2 + 1.

-Ơ

C. y = x 4 - 2 x 2 + 2.
D. y = -x 4 + 2 x 2 + 2.
Li gii. Da vo BBT v cỏc phng ỏn la chn, ta thy:
õy l dng hm s trựng phng cú h s a < 0 . Loi A v C.
Mt khỏc, th hm s i qua im (0;2) nờn loi B. Chn D.
Cõu 2. Cho hm s y = f ( x ) xỏc nh, liờn tc trờn v
cú th nh hỡnh v bờn. Khng nh no sau õy l sai?
A. Hm s ng bin trờn (1; +Ơ).
B. Hm s ng bin trờn (-Ơ; -1) v (1; +Ơ).
C. Hm s nghch bin trờn khong (-1;1).

D. Hm s ng bin trờn (-Ơ; -1) ẩ (1; +Ơ).
Li gii. Da vo th ta cú kt qu: Hm s ng bin trờn (-Ơ; -1) v (1;+Ơ) , nghch
bin trờn (-1;1) nờn cỏc khng nh A, B, C ỳng.


Theo nh ngha hm s ng bin trờn khong (a; b ) thỡ khng nh D sai. Chn D.
Vớ d: Ta ly -1,1 ẻ (-Ơ; -1), 1,1 ẻ (1; +Ơ) : -1,1 < 1,1 nhng f (-1,1) > f (1,1).
Cõu 3. Cho hm s y = f ( x ) liờn tc trờn v cú th
nh hỡnh bờn. Hi hm s cú bao nhiờu im cc tr?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

Li gii. D nhn thy hm s cú mt im cc tr l im cc tiu ti x = 1.
ổ 1 1ử
ổ 1 ử ổ 1ử
Xột hm s f ( x ) trờn khong ỗỗ- ; ữữữ , ta cú f ( x ) < f (0) vi mi x ẻ ỗỗ- ;0ữữữ ẩ ỗỗ0; ữữữ .
ỗố 2 2 ứ
ỗố 2 ứ ỗố 2 ứ
Suy ra x = 0 l im cc i ca hm s.
Vy hm s cú 2 im cc tr. Chn C.
Cõu 4. th hm s y = -x 4 + 2 x 2 cú bao nhiờu im chung vi trc honh?
1


A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

ộx = 0

.
Li gii. Phng trỡnh honh giao im: -x 4 + 2 x 2 = 0 ờờ
ờở x = 2
Suy ra th hm s cú ba im chung vi trc honh. Chn C.

Cõu 5. Cho hm s y = f ( x ) tha món lim f ( x ) = -1 v lim f ( x ) = m. Tỡm tt c cỏc giỏ
x đ+Ơ

x đ-Ơ

1
tr thc ca tham s m th hm s y =
cú duy nht mt tim cn ngang.
f (x )+ 2

A. m = -1.

Li gii. Ta cú lim

x đ-Ơ

C. m ẻ {-1; -2}.

B. m = 2.

D. m ẻ {-1;2}.

1
1
=

= 1 ắắ
đ th hm s luụn cú TCN y = 1.
f ( x ) + 2 -1 + 2

ộ
1
1
ờ lim
=1
m = -1
ờ x đ+Ơ f ( x ) + 2
m+2
. Chn C.
Do ú ycbt tha món ờờ
1
ờ lim
=
Ơ

m
=
2
ờ x đ+Ơ f ( x ) + 2
ờở
Cõu 6. Cho a, b l cỏc s thc dng tha log 4 a + log 4 b 2 = 5 v log 4 a 2 + log 4 b = 7 thỡ tớch

ab nhn giỏ tr bng
A. 2.

B. 16.

C. 2 9.
D. 218.
ỡùlog 4 a + 2 log 4 b = 5 ỡùùlog 4 a = 3
ớ
log 4 ab = 4 ab = 16.
Li gii. T gi thit ta cú ùớ
ùợù2 log 4 a + log 4 b = 7 ùợùlog 4 b = 1

Chn B.
Cõu 7. Tp hp tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s y = ln ( x 2 + 1) - mx + 2018 ng
bin trờn khong (-Ơ; +Ơ) l
A. (-Ơ; -1).

B. [-1;1].

C. (-Ơ; -1].

D. [1; +Ơ).

Li gii. hm s ng bin trờn (-Ơ; +Ơ) khi v ch khi y  0, "x ẻ


ổ 2 x ửữ
2x
2x
- m 0, "x ẻ m Ê 2
, "x ẻ m Ê min ỗỗ 2
ữ = -1. Chn C.
ỗ
ố x + 1ứữ

x 2 +1
x +1

Cõu 8. Bit rng phng trỡnh 2018 x
x1 + x 2 bng
A. -1.
B. 12.
Li gii. Ta cú 2018 x

2

-12 x +1

2

-12 x +1

= 2019 cú hai nghim phõn bit x1 , x 2 . Tng
C. 2 log 2018 2019.

D. 2018.

= 2019 x 2 -12 x + 1 = log 2018 2019

Viet
x 2 -12 x + 1 - log 2018 2019 = 0 ắắ
ắ
đ x1 + x 2 = 12. Chn B.

Cõu 9. Cho phng trỡnh m.9 x - (2m + 1) 6 x + m.4 x Ê 0. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m

bt phng trỡnh nghim ỳng vi mi x thuc (0;1].
A. m -6.

B. -6 Ê m Ê -4.

C. m -4.

ổ9ử
ổ3ử
Li gii. Bt phng trỡnh ó cho m.ỗỗ ữữữ - (2m + 1)ỗỗ ữữữ + m Ê 0.
ỗố 4 ứ
ỗố 2 ứ
x

x

2

D. m Ê 6.


ổ3ử
3
t t = ỗỗ ữữữ vi 1 < t Ê . Bt phng trỡnh tr thnh mt 2 - (2m + 1) t + m Ê 0
ỗố 2 ứ
2
ổ 3ự
ổ3ử
t
mÊ

= f (t ), "t ỗỗ1; ỳ m Ê min f (t ) = f ỗỗ ữữữ = 6. Chn D.
2
ổ
ự
ỗ
ỗố 2 ứ
3
ố 2 ỷỳ
ỗỗỗ1; ỳ
(t -1)
x

ố 2 ỳỷ

Cõu 10. S lng ca loi vi khun A trong mt phũng thớ nghim c tớnh theo cụng thc
St = So .2 t , trong ú S0 l s lng vi khun A ban u, St l s lng vi khun A cú sau t
phỳt. Bit sau 3 phỳt thỡ s lng vi khun A l 625 nghỡn con. Hi sau bao lõu, k t lỳc ban
u, s lng vi khun A l 10 triu con?
A. 6 phỳt.
B. 7 phỳt.
C. 8 phỳt.
D. 9 phỳt.
Li gii. Vỡ sau 3 phỳt thỡ s lng vi khun A l 625 nghỡn con nờn ta cú phng trỡnh
625.000 = So .23 ị S0 = 78125 con.
s lng vi khun A l 10 triu con thỡ 107 = 78125.2 t ị t = 7. Chn B.

Ti file word ti website
Liờn h mua file word trn b : 096.79.79.369
Cõu 11. Tỡm nguyờn hm F ( x ) ca hm s f ( x ) = xe 2 x .
A. F ( x ) =


1 2 x ổỗ
1ử
e ỗ x - ữữữ + C .
ỗ
ố
2
2ứ

ổ
1ử
B. F ( x ) = 2e 2 x ỗỗ x - ữữữ + C .
ỗố
2ứ

D. F ( x ) =

C. F ( x ) = 2e 2 x ( x - 2) + C .

1 2x
e ( x - 2) + C .
2

ỡdu = dx
ù
ỡ
ù
ùu = x
ù
Li gii. t ù

ị
.
ớ
ớ
1
2
x
ù
ù
v = e 2x
d
v
=
e
ù
ù
ợ
ù
2
ợ
ổ
1
1
1
1
1
1ử
Khi ú ũ xe 2 x dx = xe 2 x - ũ e 2 x dx = xe 2 x - e 2 x + C = e 2 x ỗỗ x - ữữữ + C . Chn A.
ỗố
2

2
2
4
2
2ứ

Cõu 12. Tớnh tớch phõn I =

2018

ũ

7 x dx .

0

7 2018 -1
ì
A. I =
ln 7

Li gii. Ta cú I =

B. I = 7 2018 - ln 7.

2018

ũ
0


2018

7 x dx =

7x
ln 7 0

=

C. I =

7 2019
- 7.
2019

D. I = 2018.7 2017.

7 2018
1
. Chn A.
ln 7 ln 7

Cõu 13. Cho hỡnh phng trong hỡnh bờn (phn tụ m)
quay quanh trc honh. Th tớch khi trũn xoay to
thnh c tớnh theo cụng thc no trong cỏc cụng
thc sau õy?
b

A. V = p ũ ộởờ g 2 ( x ) - f 2 ( x )ựỳỷ dx .
a


b

B. V = p ũ ộởờ f 2 ( x ) - g 2 ( x )ựỷỳ dx .
a

3


b

b

C. V = p ò éë f ( x ) - g ( x )ùû dx .

D. V = p ò éë f ( x ) - g ( x )ùû dx .

2

a

a

Lời giải. Chọn B.
Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [0;4 ] và có đồ thị như hình
4

bên. Tích phân

ò

0

f ( x ) dx bằng

A. 0.
C. 5.

B. 1.
D. 8.

Lời giải. Kí hiệu các điểm như trên hình vẽ.
4

Ta có:

ò
0

2

4

0

2

f ( x ) dx = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx = S ABCO - SCDE .

Diện tích hình thang ABCO là: S ABCO =
Diện tích hình tam giác CDE là: SCDE =

4

Vậy

ò
0

2.(1 + 2)
2

= 3.

2.2
=2
2

f ( x ) dx = S ABCO - SCDE = 3 - 2 = 1. Chọn B.

Câu 15. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho
phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v (t ) = 30 - 2t ( m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô
đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?
A. 100m.
B. 125m.
C. 150m.
D. 175m.
Lời giải. Ta có 72km/h = 20m/s .
Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ta có phương trình
30 - 2t = 20 Û t = 5.

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi ô tô đạt tốc độ 72km/h, ô tô đi được quãng đường là
5

s = ò (30 - 2t ) dt = 125m. Chọn B.
0

Tải file word tại website
Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu
diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong
hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?
A. Điểm N .
B. Điểm Q.
C. Điểm E .
D. Điểm P .

Lời giải. Gọi z = a + bi (a, b Î  ). Suy ra điểm biểu diễn của z là điểm M (a; b ).
4


Suy ra số phức 2 z = 2a + 2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M 1 (2a;2b ).


Ta có OM 1 = 2OM , suy ra M 1 º E . Chọn C.
Câu 17. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z 2 = 2 - 3i. Phần ảo của số phức z = 3 z1 - 2 z 2 là
A. -12.
B. -1.
C. 11.
D. 12.
Lời giải. Ta có z = 3 z1 - 2 z 2 = 3 (1 + 2i ) - 2 (2 - 3i ) = -1 + 12i.

Vậy z = 3 z1 - 2 z 2 có phần ảo là 12. Chọn D.
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z = 2 z + 1 + 3i. Phần thực của số phức z là
A. -3.
B. -1.
C. 1.
D. 2.
Lời giải. Gọi z = a + bi (a, b Î  ), suy ra z = a - bi.

ìa = -1
ï
® a + bi - 2 (a - bi ) = 1 + 3i Û -a + 3bi = 1 + 3i Û ï
. Chọn B.
Ta có z - 2 z = 1 + 3i ¾¾
í
ï
ï
îb = 1
Câu 19. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z + 1 - 2i = 3 là

A. Đường tròn tâm I (-1;2), bán kính r = 3.
B. Đường tròn tâm I (1; -2), bán kính r = 3.

C. Đường tròn tâm I (1; -2), bán kính r = 3.
D. Đường tròn tâm I (-1;2), bán kính r = 3.
Lời giải. Chọn D.

Câu 20. Số hạng thứ k + 1 trong khai triển nhị thức (2 + x ) là
n

A. C nk 2 n x k .

Lời giải. Chọn B.

B. C nk 2 n-k x k .

C. C nk 2 n-k x n .

Câu 21. Khai triển và rút gọn đa thức P ( x ) = (2 x -1)

1000

P ( x ) = a1000 x

1000

+ a999 x

999

D. C nk +1 2 n-k -1 x k +1 .

, ta được

+ ... + a1 x + a0 .

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a1000 + a999 + ... + a1 = 0.

B. a1000 + a999 + ... + a1 = 1.

C. a1000 + a999 + ... + a1 = 2 -1.

D. a1000 + a999 + ... + a1 = 21000.
Lời giải. Để ý thấy tổng cần tính a1000 + a999 + ... + a1 là tổng các hệ số trong khai triển nhưng
1000

thiếu a0 . Do đó a1000 + a999 + ... + a1 = (a1000 + a999 + ... + a1 + a0 ) - a0 .
• Cho x = 1 trong khai triển ta được (2.1 -1)

1000

= a1000 + a999 + ... + a1 + a0

Û 1 = a1000 + a999 + ... + a1 + a0 .

• a0 là số hạng không chứa x trong khai triển (2 x -1)

1000

1000
= 1.
. Do đó a0 = C1000

Vậy a1000 + a999 + ... + a1 = (a1000 + a999 + ... + a1 + a0 ) - a0 = 1 -1 = 0. Chọn A.

Câu 22. Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của hình lập phương đơn vị để thu
được một tam giác đều?
A. 4.
B. 8.
C. 10.
D. 12.
Lời giải. Nối các đường chéo của các mặt ta được 2 tứ diện đều không có đỉnh nào chung.


5


Mỗi tứ diện đều có 4 tam giác đều. Nên tổng cộng có 8 tam giác đều. Chọn B.
Câu 23. Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2018 và công sai d = -5. Hỏi bắt đầu từ số
hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?
A. u403 .
B. u404 .
C. u405 .
D. u406 .
Lời giải. Số hạng tổng quát của CSC là un = 2018 - 5 (n -1).

2023
= 404,6. Chọn C.
5
Câu 24. Để trang hoàng cho căn hộ của mình, An quyết định tô màu
một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Bạn ấy tô màu đỏ các hình
vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, ..., n, ..., trong đó cạnh của
hình vuông kế tiếp bằng một nửa hình vuông trước đó (như hình bên).
Giả sử quy trình tô màu của An có thể tạo ra vô hạn. Hỏi bạn An tô màu
đến hình vuông thứ mấy thì diện tích
Để un < 0 Û 2018 - 5 (n -1) < 0 Û n >

của hình vuông được tô nhỏ hơn

1
?
1000


A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 10.
Lời giải. Gọi diện tích các hình vuông được tô lần 1, 2, 3, ..., n, ..., lần lượt là
S1 , S2 , S3 , ..., Sn , ...
æ1ö
æ1ö
æ1ö
æ1ö
Khi đó diện ta tính được S1 = çç ÷÷÷ , S2 = çç 2 ÷÷÷ , S3 = çç 3 ÷÷÷ , ..., Sn = çç n ÷÷÷ , ...
çè 2 ø
çè 2 ø
çè 2 ø
çè 2 ø
2

2

2

2

æ1ö
1
n Î *
Û 4 n > 1000 ¾¾¾
® n ³ 5.
Theo đề Sn = çç n ÷÷÷ <
çè 2 ø

1000
Vậy tối thiểu An phải tô đến hình vuông thứ 5 thì diện tích của hình vuông được tô nhỏ hơn
1
. Chọn C.
1000
2

Tải file word tại website
Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369
Câu 25. Cho dãy số (un ) với un =
của a là
A. a = -4.

B. a = 2.

4n 2 + n + 2
. Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị
an 2 + 5

C. a = 3.

6

D. a = 4.


1 2
4+ + 2
n n = 4 (a =
/ 0) a = 2. Chn B.

5
a
a+ 2
n
Cõu 26. Cho hm s y = x 3 - 3 x 2 + 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit
tip tuyn song song vi ng thng y = 9 x + 7.
A. y = 9 x + 7; y = 9 x - 25.
B. y = 9 x - 25.
C. y = 9 x - 7; y = 9 x + 25.
D. y = 9 x + 25.
4n 2 + n + 2
Li gii. 2 = lim un = lim
= lim
an 2 + 5

Li gii. Gi M ( x 0 ; y0 ) l ta tip im v k l h s gúc ca tip tuyn.

ộ x 0 = -1
.
Theo gi thit, ta cú k = 9 3 x 02 - 6 x 0 = 9 ờ
ờ x0 = 3
ở
ùỡ y = -2
ắắ
đ Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y = 9 x + 7 (loaùi ) (vỡ
Vi x 0 = -1 đ ùớ 0
ùùợk = 9

trựng vi ng thng ó cho).
ỡy = 2

ù
ắắ
đ Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y = 9 x - 25. Chn B.
Vi x 0 = 3 đ ùớ 0
ù
ù
ợk = 9

Cõu 27. Cho t din ABCD cú M , N ln lt l trung im ca cỏc cnh AC , BC . im P


tha món PB + 2 PD = 0 v im Q l giao im ca hai ng thng CD v NP . Hi
ng thng no sau õy l giao tuyn ca hai mp ( MNP ) v ( ACD ) ?
A. CQ.

B. MQ.

D. NQ.

C. MP .

Li gii. Ta cú M l im chung th nht.
ỡùQ ẻ CD è ( ACD )
Do Q = CD ầ NP ị ùớ
ùùQ ẻ NP è ( MNP )
ợ
ị Q l im chung th hai.
Vy MQ = ( MNP ) ầ ( ACD ). Chn B.

Cõu 28. Cho hỡnh chúp t giỏc u S . ABCD cú tt c cỏc cnh bng a. Gi M l trung im

ca SD. Tang ca gúc gia ng thng BM v mt phng ( ABCD ) bng
2
1
3
.
B.
C.
.
.
2
3
3
Li gii. Gi O l tõm hỡnh vuụng, suy ra SO ^ ( ABCD ).

A.

Trong tam giỏc vuụng SOB, tớnh c SO =
Gi N l trung im OD, suy ra
MN ^ ( ABCD ). Khi ú

a 2
.
2
MN SO



BM
, ( ABCD ) = BM
, BN .


7

D.

nờn

2
.
3


SO
MN
1
=
Xét tam giác vuông BNM , ta có tan MBN
= 2 = . Chọn A.
3BD 3
BN
4
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và C ¢D ¢ bằng
a 3
.
2
Lời giải. Ta có d ( AB, C ¢D ¢) = AD ¢ = a 2. Chọn B.

A. a.


B. a 2.

D. a 3.

C.

Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SC và AD. Góc giữa
đường thẳng MN và đáy ( ABCD ) bằng
A. 30 0.
B. 450.
C. 60 0.
Lời giải. Gọi H là trung điểm AB. Suy ra SH ^ ( ABCD ).
Gọi E là trung điểm
ME ^ ( ABCD ).

HC .

Suy ra

ME  SH

D. 90 0.
nên


.
Khi đó MN
, ( ABCD ) = MNE
Ta dễ dàng tính được

a 3
AH + CD 3a
; EN =
= .
2
2
2
 = ME = 3 Þ MNE
 = 30 0. Chọn A.
Tam giác MNE vuông tại E , có tan MNE
NE
3
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60 0. Gọi M là trung
SH = a 3 Þ ME =

điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC ) bằng
a 39
C. a.
.
13


 và
Lời giải. Xác định được 60 0 = SB
, ( ABC ) = SB
, AB = SBA

A. a 3.


B.

 = a. 3 = a 3.
SA = AB.tan SBA
Do M là trung điểm của cạnh AB nên d éë B, (SMC )ùû = d éë A, (SMC )ùû .
Kẻ AK ^ SM . Khi đó d éë A, (SMC )ùû = AK .
SA. AM

a 39
=
.
Tam giác vuông SAM , có AK =
2
2
13
SA + AM
a 39
Vậy d éë B, (SMC )ùû = AK =
. Chọn B.
13

D.

a
.
2
S

K
M


A

C

8

B


Câu 32. Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?
A. 6.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
Lời giải. Chọn C.
Câu 33. Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và
CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V = 24.
B. V = 32.
C. V = 40.
D. V = 192.
Lời giải. Tam giác ABC , có AB 2 + AC 2 = 6 2 + 82 = 10 2 = BC 2
1
® SDABC = AB. AC = 24.
¾¾
® tam giác ABC vuông tại A ¾¾
2
1
Vậy thể tích khối chóp VS . ABC = SDABC .SA = 32. Chọn B.

3
Câu 34. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3
lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên
bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ
thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc
tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước
ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
1
2
4
5
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
9
9
Lời giải. Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là R. Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
6 R; bán kính của viên bi là R; bán kính đáy hình nón là R; chiều cao của hình nón là 4 R.
4p 3
4p 3
Thể tích khối nón là Vnon =
R . Thể tích của viên bi là Vcau =
R .
3
3
Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là V = 6p R 3 .
10

V¢ 5
Suy ra thể tích nước còn lại: V ¢ = V - (Vnon +Vcau ) = p R 3 . Vậy
= . Chọn D.
3
V
9

Tải file word tại website
Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369

Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh
bên SA vuông góc với đáy ( ABC ). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
cạnh bên SB và SC . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp A.HKCB bằng

pa 3
2pa 3
C.
.
.
3
2
 = 90 0 và AKC
 = 90 0. (1)
Lời giải. Theo giả thiết, ta có ABC
A.

2pa 3 .

B.


ì AH ^ SB
ï
Þ AH ^ HC . (2)
Do ï
í
ï
ï
î AH ^ BC do BC ^ (SAB )
Từ (1) và (2), suy ra ba điểm B, H , K cùng nhìn xuống AC

dưới một góc 90 0 nên R =

AC
AB 2 a 2
=
=
.
2
2
2

9

D.

pa 3
.
6



Vậy V =

4
2pa 3
p R3 =
. Chọn C.
3
3

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1; -3; -5) trên mặt
phẳng (Oxy ) có tọa độ là
A. (1; -3;5).

B. (1; -3;0).

C. (1; -3;1).

D. (1; -3;2).

Lời giải. Chọn B.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn tại mặt cầu (S ) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 2az + 10a = 0. Tập tất cả các giá trị của a để (S ) có chu vi đường

tròn lớn bằng 8p là
A. {1; -11}.

B. {1;10}.

C. {-1;11}.


Lời giải. Ta có (S ) : x + y + z - 4 x + 2 y - 2az + 10a = 0
2

2

D. {-10;2}.

2

hay ( x - 2) + ( y + 1) + ( z - a ) = a 2 -10a + 5 .
2

2

2

Để (S ) là phương trình của mặt cầu a 2 -10a + 5 > 0.
Khi đó mặt cầu (S ) có bán kính R = a 2 -10a + 5.

(* )

Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu (S ) là: P = 2p R = 2p a 2 -10a + 5.
Theo giả thiết: 2p a 2 -10a + 5 = 8p

é a = -1 (thoû
a maõ
n*)
Û a 2 -10a + 5 = 4 Û a 2 -10a -11 = 0 Û êê
. Chọn C.

a maõ
n*)
êë a = 11 (thoû
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (a ) chứa trục O z và đi qua điểm
P (2; -3;5) có phương trình là

A. (a ) : 2 x + 3 y = 0.
C. (a ) : 3 x + 2 y = 0.

B. (a ) : 2 x - 3 y = 0.
D. (a ) : y + 2 z = 0.

Lời giải. Mặt phẳng (a ) chứa trục O z nên phương trình có dạng Ax + By = 0 với
A 2 + B 2 ¹ 0.
Lại có (a ) đi qua P (2; -3;5) nên 2 A - 3B = 0. Chọn B = 2 ¾¾
®A =3.

Vậy phương trình mặt phẳng (a ) : 3 x + 2 y = 0. Chọn C.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0 và mặt

cầu (S ) có tâm I (5; -3;5), bán kính R = 2 5. Từ một điểm A thuộc mặt phẳng ( P ) kẻ một
đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4.
A. OA = 3.

B. OA = 11.

C. OA = 6.

10


D. OA = 5.


ỡ
ù
5 - 2.(-3) + 2.5 - 3
ù
ù
d ộở I , ( P )ựỷ =
=6
ù
2
Li gii. Ta cú ùớ
ắắ
đ IA = d ộở I , ( P )ựỷ ắắ
đ IA ^ ( P ) hay A
12 + (-2) + 2 2
ù
ù
ù
2
2
2
2
ù
ù
ợIA = AB + IB = AB + R = 6

l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn mt phng ( P ) .


Do ú ta d dng tỡm c A (3;1;1) ắắ
đ OA = 11. Chn B.

Cõu 40. Trong khụng gian vi h ta Oxyz , tỡm ta hỡnh chiu H ca A (-1;3;2) trờn
mt phng ( P ) : 2 x - 5 y + 4 z - 36 = 0.
A. H (-1; -2;6).

B. H (1;2;6).
C. H (1; -2;6).

Li gii. Mt phng ( P ) cú VTPT nP = (2; -5;4 ).

D. H (1; -2; -6).



Gi d l ng thng qua A v vuụng gúc vi ( P ) nờn cú VTCP ud = nP = (2; -5;4 ).

Suy ra d :

x +1 y - 3 z - 2
.
=
=
2
-5
4

ỡ

x +1 y - 3 z - 2
ù
ù
=
=
ù
Khi ú ta hỡnh chiu H ( x ; y; z ) tha ớ 2
-5
4 ị H (1; -2;6) . Chn C.
ù
ù
2
x
5
y
+
4
z
36
=
0
ù
ợ
Cõu 41. Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im A (3;3;1), B (0;2;1) v mt phng

( P ) : x + y + z - 7 = 0. ng thng d nm trong ( P ) sao cho mi im ca d cỏch u hai

im A, B cú phng trỡnh l
ùỡù x = t
ùỡù x = 2t

ùỡù x = t
ùỡù x = -t
ùù
ùù
ùù
ù
A. ớ y = 7 + 3t .
B. ớ y = 7 - 3t .
C. ớ y = 7 - 3t .
D. ùớ y = 7 - 3t .
ùù
ùù
ùù
ùù
ùùợ z = 2t
ùùợ z = t
ùùợ z = 2t
ùùợ z = 2t
Li gii. Phng trỡnh mt phng trung trc ca AB l (a ) : 3 x + y - 7 = 0.
ng thng cn tỡm d cỏch u hai im A, B nờn s thuc mt phng (a ).
ỡ
ùx + y + z - 7 = 0
.
Li cú d è ( P ), suy ra d = ( P ) ầ (a ) hay d : ù
ớ
ù
ù
ợ3 x + y - 7 = 0
ỡ z = 2t
ù

Chn x = t , ta c ùớ
. Chn C.
ù
ù
ợ y = 7 - 3t

Cõu 42. Cho hm s y = f ( x ) cú th f  ( x ) nh hỡnh v. Cú bao
nhiờu giỏ tr nguyờn dng ca tham s m hm s
480
nghch bin trờn (0;1) ?
g ( x ) = f ( x 2 + x -1) +
2
m ( x + x + 2)
A. 4.
C. 7.

B. 6.
D. 8.

Li gii. Hm s g ( x ) nghch bin trờn khong (0;1) khi g  ( x ) < 0, "x ẻ (0;1)

11


ộ
ự
ờ
ỳ
480
(2 x + 1) ờ f  ( x 2 + x -1) ỳ < 0, "x ẻ (0;1)

2
2
ờ
ỳ
m
x
+
x
+
2
(
)
ờở
ỷỳ

2
480
> ( x 2 + x + 2) . f  ( x 2 + x -1), "x ẻ (0;1)
m
480
2
t = x 2 + x -1
ắắắắ
đ
> (t + 3) . f  (t ), "t ẻ (-1;1).
m
ỡù0 < f  (t ) < 4
2
ù
Da vo th, ta cú ớ

, "t ẻ (-1;1) ắắ
đ (t + 3) . f  (t ) < 64, "t ẻ (-1;1).
2
ùù2 < (t + 3) < 16
ùợ
480
15
Theo YCBT ắắ
đ
64 m Ê . Chn C.
m
2
Cõu 43. Cho hm s y = f ( x ) cú o hm trờn v khụng cú cc



tr, th ca hm s y = f ( x ) l ng cong hỡnh v bờn. Xột
hm s h ( x ) =

2
1ộ
f ( x )ựỷ - 2 xf ( x ) + 2 x 2 . Mnh no sau õy
ở
2

ỳng?
A. th hm s y = h ( x ) cú im cc tiu l M (1;0).
B. Hm s y = h ( x ) khụng cú cc tr.

C. th ca hm s y = h ( x ) cú im cc i l N (1;2).

D. th hm s y = h ( x ) cú im cc i l M (1;0).

Li gii. Ta cú h  ( x ) = f ( x ) f  ( x ) - 2 f ( x ) - 2 xf  ( x ) + 4 x .

ộ f (x ) = 2x
.
Suy ra h  ( x ) = 0 f ( x ) ộở f  ( x ) - 2ựỷ - 2 x ộở f  ( x ) - 2ựỷ = 0 ờờ
ờở f  ( x ) = 2
T gi thit hm s khụng cú cc tr, kt hp vi th suy ra hm s luụn nghch bin nờn
f  ( x ) < 0 vi mi x . Suy ra f  ( x ) - 2 < 0 vi mi x .

Phng trỡnh f ( x ) = 2 x cú nghim suy nht x = 1 (VT nghch bin VP ng bin).
Bng bin thiờn

x
-Ơ
hÂ(x )

1
0

-

+

+Ơ

h (x )

0

Do ú th hm s y = h ( x ) cú im cc tiu M (1;0). Chn A.
Cõu 44. Cho bt phng trỡnh 3 + x + 6 - x - 18 + 3 x - x 2 Ê m 2 - m + 1 ( m l tham s).
Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca m thuc [-5;5] bt phng trỡnh nghim ỳng vi mi
x ẻ [-3;6 ] ?

A. 3.

B. 5.

C. 9.
12

D. 10.


Li gii. t t = x + 3 + 6 - x . Suy ra t 2 = 9 + 2 18 + 3 x - x 2 .
1
1
1
1
3
Ta cú t  =
; t = 0
= 0 x = ẻ [-3;6 ].
2
2 x +3 2 6-x
2 x +3 2 6-x
Ta cú bng bin thiờn

x

tÂ

-3

6

3/2

+

-

0
3 2

t

3

3

T bng bin thiờn ta suy ra t ẻ ộờ3;3 2 ựỳ .
ở
ỷ
t2 -9
-t 2 + 2t + 9
Khi ú bt phng trỡnh tr thnh: t Ê m2 - m +1
Ê m 2 - m + 1.
2
2

-t 2 + 2t + 9
Xột hm s f (t ) =
vi t ẻ ộờ3;3 2 ựỳ . Ta cú f  (t ) = -t + 1 Ê 0 "t ẻ ộờ3;3 2 ựỳ .
ở
ỷ
ở
ỷ
2
ộ
ự
Suy ra hm s f (t ) nghch bin trờn ờ3;3 2 ỳ nờn max f (t ) = f (3) = 3.
ộ3;3 2 ự
ở
ỷ
ởờ
ỷỳ
ộm 2
. Chn C.
Ycbt m 2 - m + 1 max f (t ) m 2 - m + 1 3 m 2 - m - 2 0 ờ
ộ3;3 2 ự
ờ m Ê -1
ờở
ỳỷ
ở
Cõu 45. Cho a, b l hai s thc dng. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
ổ
ổ
b ử
4 ữử
ữữ.

P = log 3 (1 + 2a ) + log 3 ỗỗ1 + ữữữ + 2 log 3 ỗỗ1 +
ỗố
ốỗ
2a ứ
b ữứ

A. 1.

B. 4.
C. 7.
2
ộ
ổ
b ửổ
4 ửữ ựỳ
ữ
Li gii. Ta cú P = log 3 ờờ(1 + 2a )ỗỗ1 + ữỗ
1
+
ữ
ỗ
ữ ỳ.
ỗố
2a ữứỗố
b ứữ ỳỷ
ởờ
2
ổ
b ử
b

(1 + 2a )ỗỗ1 + ữữữ = 1 + + 2a + b 1 + 2 b + b = b + 1 .
ỗố
2a ứ
2a

(

2
ộ
ổ
b ửổ
4 ửữ
ờ b +1
ữ
1
+

(1 + 2a )ỗỗ1 + ữỗ
ữỗ
ữ
ờ
ốỗ
2a ứữỗố
b ữứ
ở
Suy ra P log 3 81 = 4. Chn B.

(

)


D. 9.

)

2
ổ
ửự
ổ
ử
ỗỗ1 + 4 ữữỳ = ỗỗ1 + b + 4 + 4ữữ (1 + 2.2 + 4 )2 = 81.
ữ
ữữứ
ỗố
ỗố
b ữứỳỷ
b
2

Cõu 46. Cho hm s y = f ( x ) cú o hm liờn tc trờn v
1

cú th nh hỡnh bờn. t K = ũ x . f ( x ). f  ( x ) dx , khi ú
0

K thuc khong no sau õy?

A. (-3; - 2).

ổ

3ử
B. ỗỗ-2; - ữữữ.
ỗố
2ứ

ổ 3 2ử
C. ỗỗ- ; - ữữữ.
ỗố 2 3 ứ

13

ổ 2 ử
D. ỗỗ- ;0ữữữ.
ỗố 3 ứ


ỡ
ù
ùdu = dx
ỡu = x
ù
ù
2
Li gii. t ớ
ịù
.
ớ
ù
Â
ùv = f ( x )

ù
ợdv = f ( x ). f ( x ) dx ù
ù
2
ù
ợ
1

Khi ú K = ũ
0

x . f ( x ). f  ( x ) dx =

T th, ta thy:
1

f ( x ) > 2 - x , "x ẻ [0;1] ị ũ
0

1

f ( x ) < 2, "x ẻ [0;1] ị ũ
0

1
1
x f 2 (x )
1
1 1
- ũ f 2 ( x ) dx = - ũ f 2 ( x ) dx .

2
2 0
2 2 0
0
1

1
1
f 2 (x )
f 2 (x )
(2 - x )
7
1
2
dx > ũ
dx = ị K = - ũ
dx < - .
2
2
6
2
2
3
0
0
2

1
1
f (x )

f 2 (x )
1
3
dx > ũ 2 dx = 2 ị K = - ũ
dx > - . Chn C.
2
2 0
2
2
0
2

cos x

Cõu 47. Tỡm m hm s y =

cú tp xỏc nh l .
3sin 5 x - 4 cos 5 x - 2m + 3
A. m < -3.
B. m < -2.
C. m < -1.
D. m Ê -1.
Li gii. hm s ó cho xỏc nh trờn 3sin 5 x - 4 cos 5 x - 2m + 3 > 0, "x ẻ
3
4
2m - 3
2m - 3
sin 5 x - cos 5 x >
, "x ẻ
< -1 m < -1. Chn C.

5
5
5
5
Cõu 48. Mt hp cú 6 viờn bi xanh, 5 viờn bi v 4 viờn bi vng. Chn ngu nhiờn 5 viờn
bi sao cho cú c ba mu. S cỏch chn l
A. 2163.
B. 2170.
C. 3003.
D. 3843.
Li gii. S cỏch chn 5 viờn bi bt kỡ trong hp l: C155 cỏch.
Khi chn bt k thỡ bao gm cỏc trng hp sau
Ch cú mt mu
Ch cú hai mu
Cú ba mu
Xanh:
Xanh :
C 65 cỏch.
C115 - C 65 - C 55 cỏch.

C 55 cỏch.

:

C 95 - C 55 cỏch.

- Vng:

C105 - C 65 cỏch.


Xanh Vng:

Suy ra s cỏch chn tha món yờu cu bi toỏn (cú ba mu) l
C155 - (C 65 + C 55 ) - ộờ(C115 - C 65 - C 55 ) + (C 95 - C 55 ) + (C105 - C 65 )ựỳ = 2170. Chn B.
ở
ỷ
Cõu 49. Cho hỡnh chúp S . ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng 1, mt bờn SAB l
tam giỏc cõn ti S v nm trong mt phng vuụng gúc vi mt ỏy ( ABC ). Gi H l hỡnh
chiu vuụng gúc ca A lờn SC . Bit
A.

3
.
2

B.

3
.
4

VS . ABH 16
= . Th tớch ca khi chúp S . ABC bng
VS . ABC
19

C.

14


3
.
6

D.

3
.
12


® SO ^ ( ABC ).
Lời giải. Gọi O là trung điểm của AB ¾¾

ïìSC ^ AH
® SC ^ ( AHB ). Suy ra SC ^ OH .
Ta có ïí
ïïîSC ^ AB
®
Trong tam giác vuông SOC , có SH .SC = SO 2 ¾¾

Ta có

SH SO 2
=
.
SC
SC 2

VS . AHB 16

SH 16
SO 2 16
SO 2
16
=
Û
=
Û
=
Û
=
¾¾
® SO = 2.
2
3
VS . ACB 19
SC 19
19
19
SC
SO 2 +
4

1
1
3
3
Vậy V = SDABC .SO = .2.
=
. Chọn C.

3
3
4
6
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi D là đường thẳng đi qua điểm A (2;1;0),

song song với mặt phẳng ( P ) : x - y - z = 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm
M (0;2;0), N (4;0;0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một

vectơ chỉ phương của D ?


A. uD = (0;1; -1). B. uD = (1;0;1).


C. uD = (3;2;1).


D. uD = (2;1;1).

Lời giải. Vì D đi qua điểm A, song song với ( P ) ¾¾
® D nằm trong mặt phẳng (a ) với (a )
là mặt phẳng qua A và song song với ( P ). Suy ra (a ) : x - y - z -1 = 0.

ì
ïH (1;1; -1)
.
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N trên (a ). Suy ra ïí
ï
K

3;1;1
(
)
ï
î

ì
ïd ( M , D) ³ MH
Þ d ( M , D) + d ( N , D) ³ MH + NK .
Ta có ï
í
ï
ï
îd ( N , D) ³ NK
Dấu '' = '' xảy ra Û H Î D và K Î D.

Khi đó đường thẳng D có một VTCP là HK = (2;0;2). Đối chiếu các đáp án, chọn B.

15