ĐÁP án đề 1 KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II TOÁN HÌNH 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (579.79 KB, 3 trang )
Lớp Học Mãi – Nơi Bạn Cần! Đề 1
Họ và Tên:
§¸P ¸N
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II
Môn: Toán HÌNH HỌC 10
I. TRẮC NGHỆM (3 điểm) Mỗi câu 0.5 điểm
Câu 1: Cho góc x thoả mãn điều kiện 0° < x < 90°. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cotx > 0
B. sinx > 0
D. tanx > 0
C. cosx < 0
Câu 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 . ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 bằng bao nhiêu ?
A. 2a2
𝟏
C. 𝟐a2
B. a2
D. a2√2
Câu 3: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, cạnh CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất
khi góc C bằng:
A. 150°
B. 20°
C. 80°
D. 90°
Câu 4: Gía trị của biểu thức S = 3 – sin290° + 2cos260° - 3tan245° bằng:
𝟏
𝟏
A. − 𝟐
B. 1
D. 𝟐
C. 5
3
Câu 5: Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c với b = 7 cm, c = 5 cm và cos A = 5. Diện tích S
của tam giác ABC bằng:
A. 16 (cm2)
B. 15 (cm2)
C. 14 (cm2)
D. 13 (cm2)
Câu 6: Tam giác ABC có 𝐴̂ = 60°, các cạnh b = 20, c = 35. Chiều cao ha là:
A. 18,65
C. √𝟑
B. 19.93
D. √𝟔
II. T Ự LUẬN (7 điểm)
Câu 7: (2 điểm) Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm
⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù.
a) Tính 𝐴𝐵
b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑀. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑁.
Giải
- Hình (tự vẽ) (0.25 điểm)
1
1
⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ = (AC2 + AB2 – BC2) = (82 + 62 – 112) = a) 𝐴𝐵
2
2
= AB.AC.cos A = -
21
2
21
2
(0.5 điểm)
=> góc A tù. (0.25 điểm)
1
1
b) Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑀 = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑁 = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 (0.25 điểm)
3
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝑁
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =
Do đó 𝐴𝑀
2
1
3
⃗⃗⃗⃗⃗ .
𝐴𝐵
1
2
⃗⃗⃗⃗⃗ (0.25 điểm)
𝐴𝐶
1|Page
Lớp Học Mãi – Nơi Bạn Cần! Đề 1
=
=
1
⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗
. 𝐴𝐵
(0.25 điểm)
6
1
21
6
2
.(−
)=-
7
4
(0.25 điểm)
Câu 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh a = 12, b = 16, c = 20.
a) Tính diện tích S và chiều cao ha của tam giác.
b) Tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác.
c) Tính bán kính R và r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.
Giải
1
a) Theo công thức Hê-rông với p = (12 + 16 + 20) = 24 (0.25 điểm)
2
ta có: S = √24(24 − 12)(24 − 16)(24 − 20) = 96 (0.5 điểm)
ha =
2𝑆 2.96
𝑎
=
12
=16. (0.25 điểm)
2
2(𝑏 + 𝑐2 )− 𝑎2
b) ma =
4
2
=
2(162 + 202 )−122
4
= 292 (0.75 điểm)
ma = √292 ≈ 17.09. (0.25 điểm)
c) R =
r=
𝑎𝑏𝑐
4𝑆
𝑆
𝑝
=
=
12.16.20
4.96
96
24
= 10
=4
̂ = 60°, AB = 4 và AC = 6.
Câu 9: (2 điểm) Cho tam giác ABC có 𝐵𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ , độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại
a) Tính tích vô hướng ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 . ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 , ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 . 𝐵𝐶
tiếp tam giác ABC.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 và 𝑁𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 (x ≠ -1). Định x để AN
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑥𝑁𝐶
b) Lấy các điểm M, N định bởi: 2𝐴𝐵
vuông góc với BM.
Giải
1
a) ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 . ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 = AB.AC.cos A = 4.6.( ) = 12 (0.25 điểm)
2
⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ (𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ - 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ – AB2 = 12 – 16 = -4 (0.25 điểm)
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ )2 = AC2 - 2𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ + AB 2 = 36 – 2.12 + 16 = 28 => BC = 2√7
BC2 = (𝐴𝐶
(0.25 điểm)
R=
𝐵𝐶
2 𝑠𝑖𝑛𝐴
=
2√7
√3
2. 2
=
2√31
3
(0.25 điểm)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3𝑀𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 2𝐴𝑀
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3(𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ - ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
b) 2𝐴𝑀
𝐴𝑀 ) = ⃗0
2|Page
Lớp Học Mãi – Nơi Bạn Cần! Đề 1
⃗⃗⃗⃗⃗ => ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ - ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0
=> ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑀 = 3𝐴𝐶
𝐴𝐵 - ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝑀 = 3𝐴𝐶
𝐵𝑀 = 3𝐴𝐶
𝐴𝐵 và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑁𝐵 + 𝑥𝑁𝐶
1
⃗⃗⃗⃗⃗ – ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑥𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ ) (0.75 điểm)
=> ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 – ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑁 + x(𝐴𝐶
𝐴𝑁) = ⃗0 => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑁 = 𝑥+1 (𝐴𝐵
AN vuông góc với BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑁. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝑀 = ⃗0
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑥𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ ).( 3𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ - 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ ) = ⃗0 (3 – x)𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ – AB2 + 3xAC2 = ⃗0
(𝐴𝐵
(3 – x). 12 – 16 + 3x.36 = 0 96x + 20 = 0
x=-
5
24
(0.25 điểm)
3|Page
