BÀI TẬP TOÁN 9 Chương 1
Đề 1

1. Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:

2x −1

a.

1
x −7

b.

2. Tính giá trị của biểu thức:
a.

b. ( 3 − 5)( 3 + 5) + 2

45 − 20

1
3
2
6−
+3
2
2
3

c.

d.

8 + 2 15

3. Rút gọn biểu thức:
21 − 3
15 − 3
−
b. 5 2 x − 2 8 x + 7 18 x với x ≥ 0
7 −1
1− 5
Đề 2.
1. Tính giá trị của biểu thức:
5+ 5 5− 5
+
a. 2 3 + (2 − 3) 2 b.
c. 28 − 12 − 7
5− 5 5+ 5
a.

(

e. (2 + 5 + 3)(2 + 5 − 3)

)

f. (



b
a 
−
c. 
÷
÷ a b −b a
a
−
ab
ab
−
b



(

7 + 2 21

)

d. 17 − 3 32 + 17 + 3 32

1
4
−
+ 3) : 3
3
3


2. Tìm x biết:
a.

9x2 − 6 x + 1 = 2

b.

3
1
3x − 3x − 5 =
3 x c. 5 2 x + 1 = 21 d.
2
2

4 x + 20 − 3 5 + x + 7 9 x + 45 = 20

3. Rút gọn biểu thức:
a + b − 2 ab
a−b
a +1
1
−
: 2
a.
b.
a− b
a+ b
a a +a+ a a − a

x

x  x−4
+
4. Cho biểu thức M = 
÷.
x +2÷
 x −2
 4x
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức M. c. Tìm x để M > 3.
BÀI TẬP CĂN THỨC CƠ BẢN
DẠNG 1: Thực hiện phép tính, tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
a/ A = 3 3 + 4 12 − 5 27 ;
b/ B = 32 − 50 + 18
1
− 32 − 162
2
Bài 2 : Thực hiện phép tính, rút gọn các biểu thức sau
a/ A = 5 − 2 5 + 2
c/ C =

72 + 4

(
c/ C = (

)(

5 + 3 5 − 15

e/ E = 1-


(

)(

)

b/ B=

)

45 − 20 − 3

(

d/ D =

)(

20 − 45 − 3

Bài 3: Thực hiện các phép tính sau đây:
a. 12 − 48 − 108 − 192 : 2 3

(
c. ( 2

d/ D =

)


)(

27 − 3 48 + 3 75 − 192 1 − 3

e. 2 20 − 50 + 3 80 − 320
Bài 4: Thực hiện các phép tính sau đây:
1 9
2
a. 75 − 5 +
2 + 2 27
3 2
3

)

1
33
1
48 − 2 75 −
+5 1
2
3
11

(

45 + 63

)(


7− 5

32 − 50 + 27

)(

)
27 + 50 − 32

)

 3
2 1
:
−
f/ F = 
3  6
 2

)
(

)

b. 2 112 − 5 7 + 2 63 − 2 28 7
d. 7 24 − 150 − 5 54
g. 32 − 50 + 98 − 72
1
1

b. 48 + 5 + 2 75 − 5 1
3
3

1


(

)

c. 12 + 2 27



1  1
− 75 
d.  18 + 0.5 − 3  − 
3  8



3
− 150
2

(
)
h. (1 + 2 − 3 )(1 + 2 + 3)
j. (1 + 2 3 − 2 )(1 + 2 3 + 2 )

2

f. ( 6 + 2)( 3 − 2)

e. 15 + 2 3 + 12 5

m.

1
7+4 3

+

(

5+ 5

c/ C =

7−4 3

)

+

5− 5

5− 5 5+ 5
Bài 6 : Rút gọn biểu thức


(1 − 3 )

a/ A =

2

(

−

3+2

)

2

c/ C = 15 − 6 6 + 33 − 12 6
3− 5

e/ E =

3+ 5

−

2

)(
2


)

3+ 2

)

p.

5−2
5+2 5

r.

−

3+ 2 3
3
b/ B =

1
2+ 5

+

)

2

3 +1 − 2 3 + 4


2 +1

(

1

)

2 +1

2

1

+

2+ 2

1

(

2



1
1
−
+ 1

n. 
5+ 2
 5− 2


1

)(

) (

k. 1 − 3 1 + 2 3



3 −1  3 −1
:

+
2
o. 1 −
  2

2

 


3
2 


+
q. 3 − 2 3 + 2 : 

3
+
2
3
−
2


Bài 5 : Rút gọn biểu thức
1
1
+
a/ A =
3 +1
3 −1

(

(

i. 3 2 − 3 −

g.

5
−


(

3+2

)

1

+

1− 2 1+ 2
3
3
−
d/ D =
3 +1 −1
3 +1 +1
b/ B =

(2 − 3 )

d/ D =

2− 3 − 2+ 3

2

+ 4−2 3


 1
1  5− 5
−
 :
f) F = 
 3 − 5 3 + 5  5 −1

3+ 5
3− 5

g/ G = 3 + 5 + 7 − 3 5 − 2
h/ H = x + 2 2 x − 4 + x − 2 2 x − 4 với x≥ 2
Bài 7: Thực hiện các phép tính sau đây:
3 + 2 −1
2− 3
3
3  1

−
+
+
a.
2+ 6
2 + 1  2 − 6 2 + 6 
2
15
4
12
 2
3

15  1
+
+
− 6
+
+
.
b.
c. 
6 +1
6 −2
6 −3
3 −2 3− 3  3 +5
 3 −1
2
1
1
1


3
4
+
+ .... +
+
 3 − 1
d. 
e.
1+ 2
2+ 3

99 + 100
6+ 2
 5− 2
DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức
Bài 8 : Chứng minh
2 +1
= 3+ 2 2
a/ 9 − 4 5 − 5 = −2
b/
2 −1
4
4
2
−
=8
c/ 2 2 3 − 2 + 1 + 2 2 − 2 6 = 9
d/
2
2
2− 5
2+ 5

(

(

(

e/ 3 + 5


) (

)(

)

)

)

10 − 2 3 − 5 = 8

(

f)

)

2 +1 −

(

)

2 − 1 = 2( 2 − 1)

2


Bài 9 : Chứng minh


a/

(x

y+y x

)(

x− y

xy

b/ Cho A =
DẠNG 3: Tìm x
Bài 10 : a/ 1 − 4 x + 4 x 2 = 5

) = x− y

với x > 0 và y >0

4x 2 − 4x + 1
. ch minh : A = 0,5 với x ≠ 0,5
4x − 2
b/ 4 − 5 x = 12
d/ 4 x + 20 − 3 5 + x +

c/ 10 + 3 x = 2 + 6

4

9 x + 45 = 6
3

4x + 3
=3
x +1
b/ x + 1 ≥ 5

Bài 11 : a/ x 2 − 9 − 3 x − 3 = 0

b/

Bài 12: a/ Tìm x biết : a/ x − 2 ≤ 3

DẠNG4 : Giá trị lớn nhất , Giá trị nhỏ nhất
Bài 13 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm GTNN đó
a/ A = x − 4 − 2
b/ B = x − 4 x + 10
c/ C = x − x
d/ D = x 2 − 2 x + 4 + 1
Bài 14 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất ,tìm GTLN đó
a/ M = 3 − x − 1

b/ N = 6 x − x − 1

c/ P =

1
x − x +1


DẠNG 5 : Tìm giá trị nguyên của một biểu thức
Bài 15: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
x+2
3x + 1
x +3
2 x −1
a/A =
b/ B =
c/ C =
d/ D =
x−5
2− x
x −2
x +3
DẠNG 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 16: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
a x x + x − x −1
b. ab + 2 a + 3 b + 6
c. 1 + x − 4 x

(

d. ab − a − b + 1
h. x x + y y + x − y

f. x − 2 x − 1 − a

2


)

e. a + a + 2 ab + 2 b

i. x − x − 2

Bài 17:
a. x − 3 x + 2

b. x 2 − 3 x y + 2 y

d. x 3 − 2 x − x
g. − 6 x + 5 x + 1
f. x + 4 x + 3
i. 2a + ab − 6b
Bài 18: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. x − 5 x + 6
b. 2a − ab − 6b
d 4a − 4 a − 1
f. 2a − 5 ab + 3b
Dạng 7 So sánh
Bài 19: So sánh.
a.4 7
d.3

12

và 3 13
và 2 16


g. x − 2 + x − 4
i. x 4 − 4 x 3 + 4 x 2
2

b.3 12 và 2 16
e.

1 17
2 2

và

1
19
3

c. x + 2 x − 1
h. 7 x − 6 x − 2

c. 3 a − 2a − 1
h. x 2 − x + x − 1
l. 3 x − 2 x 2 − 1

c.

1
1
82 và 6
4
7


f. 3 3 − 2 2 và 2

3


g. 7 + 5 và
j.+ 21 − 5 và

3+5

h. + 2 + 11 và

49

1
1
82 và 6
4
7
n. 30 − 29 và 29 − 28

20 − 6

k.+

m. 7 − 2 và 1
p. 27 + 6 + 1 và

i. +

l. +

Bài 20: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần :

6 + 20 và 1 + 5

o. 8 + 5 và

q. 5 2 + 75 và 5 3 + 50

48

1
1 17
19
và
3
2 2

r. 5 − 3 và

7+ 6
1
2

5 2; 2 5 ; 2 3 ; 3 2

CHUYÊN ĐỀ : BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI

(


Bài 21: Cho các biểu thức : A =

8 − 12

a/ Tìm tập xác định của B rồi rút gọn B

)(

2+ 3

)

1

B=

+

1

x −3
x +3
c / Tìm x để A = B

b/ Tính giá trị biểu thức A

Bài 22: Cho các biểu thức :
A=


(

45 + 63

)(

7− 5

)

1

B=

x −1

−

a/ Tính giá trị biểu thức A và rút gọn biểu thức B
Bài 23: Cho các biểu thức :
1
1
1
−
):
A =(
1− 3 1+ 3
3

x


B=

x −1

x−5

P=

+ 1 (ĐK :x ≥ 0; x ≠ 1)
x +1
b/ Tìm x để A = B.

2 x −1
x− x

( ĐK :x 〉 0; x ≠ 1)

1
b/ Tìm x để A = B.
6

a/ Rút gọn các biểu thức A và B
Bài 24 : Cho biểu thức :

−

1

x−2 − 3


a/ Tìm tập xác định của biểu thức P
b/Rút gọn P.
c/Tìm giá trị của x dể P đạt giá trị nhỏ nhất . tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 25: Cho các biểu thức :
A=

10 −

(

32 − 8 − 27

)(

)

Q=

1

+

x −2
x +2
b/ Tìm x để A.B = -1.

a/ Rút gọn A và B
Bài 26 : Cho biểu thức :


1

8 − 32 − 27 B =

2
2+ x

1

+

2− x

+

a/ Rút gọn biểu thức Q.

+

2 x −1
4−x

(ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4)

2 x
x−4

b/ Tìm x để Q=

6

.
5

c/Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên.
Bài 27: Cho biểu thức :

A= (

x+2
x x −1

+

x

(

x +1
x −1

−

c/Tính giá trị của E khi x = 4 + 15

)(

1

x + x +1 1− x


a/ Tìm tập xác định của biểu thức A
c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x ≠ 1
Bài 28: Cho biểu thức E = (

+

):

x −1
2

b/ Rút gọn biểu thức A
d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó


1 
+ 4 x ) :  x −
 a/Rút gọn biểu thức E
x +1
x

x −1

10 − 6

)

b/ Tìm x để E = 2.

4 − 15


4


Bài 29: Cho biểu thức P =
a/ Rút gọn P nếu x ≥ 0, x ≠ 4

x +1
x −2

+

2 x
x +2

+

2+5 x
4− x
b/Tìm x để P = 2

 1
1   a +1
a + 2

−
 : 
−
Bài 30: Cho biểu thức Q = 
a   a −2

a − 1 
 a −1
a/ Rút gọn Q với a > 0 , a ≠ 4 và a ≠ 1
b/Tìm giá trị của a để Q dương.

 2x + 1
 1 + x 3
x
 với x ≥ 0, x ≠ 1

−
−
x
Bài 31: Cho biểu thức : B =  3



 x − 1 x + x + 1  1 + x

a/ Rút gọn B
b/ tìm x để B = 3

x
x + 9   3 x +1 1 
:

+
Bài 32 : Cho biểu thức C = 
  x − 3 x − x  với x ≥ 0, x ≠ 9
9

−
x
3
+
x

 

a/Rút gọn C
b/ Tìm x sao cho C < -1

x
1   1
2 
 : 
−
+

Bài 33: Cho biểu thức P = 

 x −1 x − x   x + 1 x −1
a/Tìm điều kiện của x để P xác định - Rút gọn P
b/Tìm các giá trị của x để P < 0
c/Tính giá trị của P khi x = 4- 2 3

x+2  
x
x −4
 a/ Rút gọn P
 : 

−
Bài 34: Cho biểu thức P =  x −

1
−
x
x
+
1
x
+
1

 

c/ Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.
2
 x −2
x + 2  1 − x 

−
Bài 35: Cho biểu thức P = 
 2 
x
−
1
x
+
2
x

+
1



b/ Tĩm x để P =

1
2

a/ Rút gọn P

b/ CMR: nếu 0 < x < 1thì P >0
c/ Tìm GTLN của P
x x −1 x x +1 x +1
−
+
Bài 36: Cho biểu thức P =
x− x
x+ x
x
a) Rút gọn P.
b) tìm x để P =
 x x +1 x −1  
x 
: x +
 ; với x ≥ 0, x ≠ 1
−
Bài 37: Cho biểu thức P = 



x −1 
x − 1 
 x −1
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P = 3

Bài 38: Cho biểu thức:
a.Rút gọn D.

BÀI TẬP TỔNG HỢP
1   1
1 
1
 1
D=
+
−
:
+
1− x 1+ x  1− x 1+ x  x +1
b.Tính giá trị của D khi

x2 − x = 0

c.Tìm giá trị của x khi D =

3
2


x
2 
 x +1 x −1  1
E =
−
−
+ 2
:

 x −1 x + 1  x + 1 1 − x x − 2 
a.Rút gọn E.
b.Tính E khi x 2 − 9 = 0
c.Tìm giá trị của x để E=-3.
E − x−3= 0
d.Tìm x để E<0
e.Tính x khi
Bài 40: Thực hiện phép tính:
2− x 1
 2x + 1 2x − 1  4x
 1

−
−
:
 :  + x − 2
a. A = 
b. B =  2
 2 x − 1 2 x + 1  10 − 5
 x + x x +1   x


Bài 39: Cho

5


1
x3 − x 
1
1 
− 2
+
 2

x − 1 x + 1  x − 2x + 1 1 − x 2 
5 x − 2  x 2 − 100
 5x + 2
+ 2
Bài 41: Cho M =  2
 2
 x − 10 x x + 10 x  x + 4
a.Tìm x để M có nghĩa.
b.Rút gọn M
c.Tính M khi x=2004
1
1  x 2 − 2x + 1
 x
− 2
− 3
Bài 42: Cho N = 2
:

x − 2x + 1  x − 1 x − x 
x + x3
a.Tìm TXĐ của N. b.Rút gọn N. c.Tính giá trị của N khi x =2; x=-1.
d.Tìm
e.Chứng minh rằng :N < 0 với mọi x thuộc TXĐ.
f.Tìm x để N > -1.
 a
1  a − a a + a 


−
−
Bài 43:
Cho A = 
2 a  a + 1
a − 1 
 2
a.Rút gọn A.
b.Tìm a để A= 4 ; A> -6.
c.Tính A khi a 2 − 3 = 0
 a +1

a −1
1 
A = 
−
+ 4 a  a −

Bài 44: Cho biểu thức:
a +1

a
 a −1

c. C =

a.Rút gọn A.

bTính A khi a =

6

c.Tìm a để

2+ 6

x

để

N=

-1

A > A.

 x+2
x
1  x −1
:
B = 

+
+

2
 x x −1 x + x +1 1− x 
a.Rút gọn biểu thức B.
b.Chứng minh rằng: B > 0 với mọi x> 0 và x ≠ 1

a
1   1
2 
 : 
−
+

Bài 46: Cho biểu thức: K = 

a
−
1
a
−
1
a
−
a
a
−
1





a.Rút gọn biểu thức K.
b.Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c.Tìm giá trị của a sao cho K < 0
a2 + a
2a + a
−
+1
Bài 47: Cho biểu thức: D =
a − a +1
a
a.Rút gọn D.
b.Tìm a để D = 2.
c.Cho a > 1 hãy so sánh D và D
d.Tìm D min.
Bài 45: Cho biểu thức:

Bài 48: Cho biểu thức:

H=

a +2
a +3

−

5
a+ a −6


+

1
2− a

a.Rút gọn H
b.Tìm a để D < 2.
c.Tính H khi a 2 + 3a = 0
d.Tìm a để H = 5.
Bài 49: Cho biểu thức:
 x+2
x +1
x + 1

N = 1 : 
+
−
a.Rút gọn N.
b.So sánh N với 3.

x
−
1
x
x
−
1
x
+

1
+
x


Bài 50: Cho biểu thức:
53
1
1
x3 − x
Rút gọn M.
b.Tìm x để M >0.c.Tính M khi x =
M =
−
−
9−2 7
x + x −1
x − x −1 1− x

 3
  3
+ 1 − a  : 
+ 1
Bài 51 : Cho biểu thức: V = 
 a +1
  1− a2

a.Rút gọn V.

b.Tìm a để V = V .


c.Tính M khi

a=

3
2+ 3

6