Câu 11: [2D1-5.3-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hỏi phương trình
A. 7.

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B. 9.

C. 6.
Lời giải

D. 5.

Chọn A.
Xét phương trình
Đặt

(*) thì

Theo đồ thị ta có

trở thành

có ba nghiệm phân biệt

Từ đồ thị hàm số ta có
+
(*) có ba nghiệm phân biệt
+

nên (*) có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm khi

)

+
nên (*) có đúng một nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt
Nhận xét: Với mỗi giá trị , học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để thử nghiệm
Câu 1.

[2D1-5.3-3] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018) Cho hàm số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

có bảng biến thiên như hình vẽ:

để phương trình

có bốn nghiệm phân

biệt.
A.

.

B.

.

C.


.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình

, ta có bảng biến thiên hàm số

có bốn nghiệm phân biệt

như sau:


.

Câu 32. [2D1-5.3-3] (Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau

Tìm các giá trị thực của tham số
A.


.

để phương trình

B.

.

C.
Lời giải

có bốn nghiệm phân biệt
.

D.

Chọn A.
Cách 1. Từ bảng biến thiên đã cho ta suy ra hình dạng của đồ thị tương ứng
Mô phỏng đồ thị

Mô phỏng đồ thị

Số nghiệm của phương trình
đường thẳng
khi
Cách 2. Gọi

Bảng 2:


và

. Dựa vào đồ thị thì phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ
.
thỏa mãn

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
hoặc bảng 2
Bảng 1:

(*) chính là số giao điểm của đồ thị

ta suy ra bbt của hàm số

như bảng 1


Số nghiệm của phương trình
đường thẳng
khi và chỉ khi
Câu 44:

(*) chính là số giao điểm của đồ thị

. Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt
.

[2D1-5.3-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập
hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để phương trình

có đúng hai
nghiệm thực.
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Đặt

, phương trình

Để phương trình

trở thành

có đúng hai nghiệm thực thì phương trình

có đúng một nghiệm

TH1:
TH2:

.Đk:

Kết luận:

Cách 2: Phương trình

có đúng hai nghiệm thực

và đường thẳng
Đồ thị hàm số

Ycbt

và

:

.

có hai điểm chung phân biệt.

Đồ thị hàm số


Câu 3:

[2D1-5.3-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A.


B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B.
Cách 1:
+ Tịnh tiến đồ thị

theo vectơ

+ Tịnh tiến đồ thị

ta được đồ thị hàm số

theo vectơ

(hình a)

ta được đồ thị hàm số

(hình b)
+ Vẽ đồ thị hàm số

như hình c.

Hình a.


Hình b.

Dựa vào đồ thị hàm số

Hình c.

suy ra phương trình

có hai nghiệm thực

phân biệt.
Cách 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số
hàm số

với đường thẳng

với đường thẳng

và số giao điểm của đồ thị

luôn như nhau.

Do đó số nghiệm của phương trình

cũng chính là số nghiệm của phương trình

Phương trình
Xét


: Vì

nên pt có

nghiệm

Xét

: Vì

nên pt có

nghiệm

KL: PT đã cho có

nghiệm.

Câu 43. [2D1-5.3-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị

như hình vẽ. Biết

hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

, hỏi đồ thị hàm số

cắt trục



A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn B.
Dựa vào đồ thị của hàm số

Vì

, ta có bảng biến thiên của hàm

như sau:

, ta xét các trường hợp sau:

* Nếu

thì toàn bộ đồ thị hàm số ở phía trên trục hoành, do đó đồ thị hàm số không cắt

trục hoành.
* Nếu


thì đồ thị hàm số và trục hoành có một điểm chung duy nhất.

* Nếu

thì đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung.

Vậy đồ thị hàm số
Câu 42.

cắt trục hoành nhiều nhất tại hai điểm.

[2D1-5.3-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn

Số nghiệm của phương trình
A.

.

B.

có đồ thị như hình vẽ.

là
.

C. .
Lời giải


Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta có

Dựa vào đồ thị ta có phương
Dựa vào đồ thị ta có phương
Vậy phương trình

có 2 nghiệm phân biệt.
có 3 nghiệm phân biệt.
có 5 nghiệm.

D.

.


[2D1-5.3-3] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Đồ thị

Câu 20:
hàm số

như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

trình

A.

có

.


B.

để phương

nghiệm phân biệt

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Xét phương trình
(*)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường

thẳng
Hình vẽ dưới là đồ thị hàm số
nghiệm phân biệt thì

Câu 43.


. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để (*) có
.

[2D1-5.3-3] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có đúng hai nghiệm và giá trị tuyệt đối của hai nghiệm này đều lớn hơn 1?


A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.

Nghiệm của phương trình
đường thẳng

là hoành độ giao điểm của đồ thị

và phương trình

và

có ba nghiệm. Để phương trình

có

đúng hai nghiệm và giá trị tuyệt đối của hai nghiệm này đều lớn hơn 1 điều kiện là đường thẳng
cắt đồ thị
là
Câu 50.

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

điều kiện

.

[2D1-5.3-3] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
, có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số
đó có đúng một nghiệm dương.
A.

.
B.

để phương trình
.

C.
Lời giải

Chọn D.
Ta có:
Bảng biến thiên của hàm số

.
là:

có 4 nghiệm phân biệt trong
.

D.

.


Câu 46.

[2D1-5.3-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá
trị của tham số m để phương trình

A.


.

B.

có 4 nghiệm phân biệt.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.
Xét hàm số
TXĐ:
Ta có:

. Cho

Bảng biến thiên:

Đồ thị

Viết phương trình dưới dạng

Gọi

là đồ thị của hàm số

gồm 2 phần

* Phần phía bên phải

của

* Phần đối xứng phần đồ thị trên qua
Do

:

là đường thẳng cùng phương với

bằng số giao điểm của

và đường thẳng

Điều kiện để phương trình
Câu 30.

[2D1-5.3-3]

Chọn B.
Ta có:

.


có 4 nghiệm khi và chỉ khi:

.

(THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Phương trình
(với

A. .

:

khi đó số nghiệm của phương trình

là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.


.


;

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình
Câu 46.

có tối đa

nghiệm.

[2D1-5.3-3] (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Hình vẽ bên là đồ thị của
hàm số

A.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

,

.

B.

,

.

C.
Lời giải


Chọn D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

.

,

.

D.

,

.


Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Do đó

Câu 27.

.

.

Với

, khi đó từ hình vẽ ta được


Với

khi đó từ hình vẽ ta được

.

.

[2D1-5.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Tìm tất cả
các giá trị của

để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

A.

.

B.

.

C.

.

D.


.

Lời giải
Chọn C.

Cách 1:
Ta có
thẳng

. Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì đường
cắt đồ thị hàm số

tại 4 điểm phân biệt .

Vẽ đồ thị hàm số ta dựa vào đồ thị hàm số
+ Trước hết vẽ đồ thị hàm số

.

bằng cách từ đồ thị

hoành, lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục hoành.

bỏ phần phía dưới trục


+ Vẽ đồ thị hàm số

bằng cách từ đồ thị


Dựa vào đồ thị hàm số

số

tại

ta lấy đối xứng qua trục tung.

trong hình vẽ ta thấy để đường thẳng

điểm phân biệt thì

Vậy

hoặc

cắt đồ thị hàm

.

.

Cách 2:
Đặt

ta có pt:

Nhận xét:
Ứng với mỗi
Ứng với mỗi


,

có
có

và

.

nghiệm
nghiệm

Do đó để pt ban đầu có

nghiệm ta cần tìm

Vẽ đồ thị hàm số

với

và

để pt

có

nghiệm phân biệt

và


.

sau đó biến đổi để được đồ thị hàm số

(Vẽ cho em nhé đại ca)
Nhìn vào đồ thị ta thấy các giá trị
Câu 43: [2D1-5.3-3]

(THPT

Kim

thỏa mãn ycbt là:
Liên-Hà

Nội

.
năm

2017-2018)Cho

hàm

số

, có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số

mãn
A.

để phương trình

.
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B.
• Ta đi tìm biểu thức xác định của hàm số
Ta có

có bốn nghiệm phân biệt thỏa

.

.

Hàm số đạt cực trị tại các điểm
Tọa độ các điểm cực trị là

,
và


nên ta có
nên ta có

.

D.

.


Từ

và

ta suy ra

,

Như vậy

,

,

.

.

• Xét phương trình


.

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số

như sau:

• Từ bảng biến thiên trên ta suy ra phương trình
thì điều kiện của
Vậy giá trị cần tìm của

có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn

là

là

.

.

Câu 42: [2D1-5.3-3] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tìm các giá trị
của tham số
A.

để bất phương trình

.

B.


nghiệm đúng với mọi

.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Đặt

. Bất phương trình

và chỉ khi

nghiệm đúng với mọi

khi

.

Ta có


với mọi
. Vậy

đồng biến trên

.

.

Câu 19. [2D1-5.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho hàm số
xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên
x01y′ 000

Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt


A.

.

B.

.

C. .

Lời giải

D. .

Chọn A.
Ta có:

Khi

ta có:

dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có một nghiệm.

Khi

ta có:

dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có ba nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm.
Câu 31. [2D1-5.3-3]

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị như vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số
có

để phương trình

nghiệm phân biệt.


A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.
Phương trình
đường thẳng

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
(cùng phương

Ta có:

).
suy ra: đồ thị hàm số


+ Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số
+ Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số

phía trên

gồm hai phần:

.

phí dưới

qua trục

.

Ta được đồ thị:

Quan sát đồ thị hàm số, ta có: để phương trình
.

có

nghiệm phân biệt

và


Câu 31. [2D1-5.3-3]

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số


có đồ thị như vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số
có

để phương trình

nghiệm phân biệt.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.
Phương trình
đường thẳng

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

(cùng phương

và

).

Ta có:

suy ra: đồ thị hàm số

+ Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số

phía trên

+ Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số

gồm hai phần:

.

phí dưới

qua trục

.

Ta được đồ thị:

Quan sát đồ thị hàm số, ta có: để phương trình


có

nghiệm phân biệt

.
Câu 30: [2D1-5.3-3] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Tập tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

có ba

nghiệm phân biệt là:
A.

.

B.

.

C.

Lời giải

.

D.


.


Chọn A.
Ta có

. Số nghiệm của phương trình

chính là số giao

điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
có ba nghiệm phân biệt khi:
.

Câu 12: [2D1-5.3-3] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

có

nghiệm phân biệt

khi và chỉ khi:

A.
C.


.
hoặc

B.
D.

.

.
hoặc

.

Lời giải
Chọn D.
Phương trình

chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
với đường thẳng

Đồ thị hàm số

.

được suy ra từ đồ thị

•

Giữ lại phần


•

Lấy đối xứng phần

nằm trên trục
nằm dưới

.
qua trục

Dựa vào hình vẽ ta suy ra phương trình
hoặc

bằng cách:

.

có

nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

.

Câu 21: [2D1-5.3-3] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho
hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau:


Số nghiệm của phương trình
A. .


B.

là:
.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Từ đồ thị hàm số

. Ta thực hiện các thao tác sau:

 Tịnh tiến qua trái đơn vị.
 Lấy đối xứng qua trục
.
 Tịnh tiến xuống dưới đơn vị.
Ta được đồ thị hàm số

.

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình

có


nghiệm.

Câu 40. [2D1-5.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018)
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số
phương trình

A.

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

có hai nghiệm thực dương?

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.
Số nghiệm của phương trình
đường thẳng


.

bằng số giao điểm của đồ thị

và

để


Do

nên đồ thị

Giữ nguyên phần đồ thị

có được bằng cách

ứng với phần

Lấy đối xứng qua trục

phần đồ thị

Hợp của hai phần đồ thị là

.
ứng với phần

.


.

Từ đồ thị ta có phương trình

có hai nghiệm dương phân biệt khi

Câu 32. [2D1-5.3-3] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hàm số
cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có

A.

có đồ thị như đường
để phương trình

nghiệm phân biệt:

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.


.

Chọn D.
Đồ thị hàm số

có được bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số

nằm

trên trục hoành, lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua trục hoành.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.
Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có nghiệm khi
.
Câu 27:
[2D1-5.3-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 –
2018) Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau


Phương trình
A.

có 3 nghiệm khi


.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.
Ta có:
Để

.
có 3 nghiệm thì:

.

Câu 25. [2D1-5.3-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hàm số có
bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A. .

B. .

là
C. .
Lời giải

D. .

Chọn A.
Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số
sau (trong đó

là các nghiệm của phương trình

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

như

):

có 5 nghiệm.

Câu 36. [2D1-5.3-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của
có đúng

nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn

.


để phương trình


A. .

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn C.
Đặt

,

Bảng biến thiên:
–

Dựa vào bảng biến thiên

.

Ta có:

.


Ta thấy, với mỗi giá trị
Do đó, phương trình
Phương trình
Đường thẳng

ta tìm được hai giá trị của
có

.

nghiệm thực phân biệt thuộc

có hai nghiệm thực phân biệt thuộc
cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc

.
Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của

thỏa yêu cầu là

và

.

Câu 49: [2D1-5.3-3] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Biết đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
số
A.

C.

tại

điểm phân biệt. Tất cả giá trị của tham

là
.
.

B.
.
D.
hoặc
Hướng dẫn giải

.

Chọn B.
Hàm số
Bởi vậy, đồ thị

là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung
hàm số
như sau:

làm trục đối xứng.

được suy ra từ đồ thị hàm số



 Đồ thị

ứng với

là phần đồ thị

bên phải trục tung.

 Lấy đối xứng với phần trên qua trục tung ta được đồ thị
Đồ thị

Từ đồ thị

.

có hình dạng như sau:

hàm số

, suy ra đường thẳng

điểm phân biệt khi và chỉ khi
Câu 38.

ứng với

Tìm số nghiệm của phương trình
B.


.

tại

.

[2D1-5.3-3] (CHUYÊN LAM SƠN -LẦN 3-2018) Cho hàm số

A. .

cắt đồ thị

có bảng biến thiên như sau:

.
C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau

Số nghiệm của phương trình
hàm số

là số giao điểm của đường thẳng


.

Ta có đồ thị hàm số

.

và đồ thị


Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm.
Chú ý: (đồ thị hàm số chỉ cần xác định một cách thương đối thông qua giá trị cực đại, cực tiểu).
Câu 39.

[2D1-5.3-3] (CHUYÊN LAM SƠN -LẦN 3-2018) Cho hàm số

có

đồ thị như hình vẽ.

Phương trình
A.

có bao nhiêu nghiệm thực?

.

B.

.


C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Từ đồ thị hàm số đã cho trong hình vẽ ta có phương trình

thuộc khoảng

Đặt

hay

với

ta có

hay

Dựa vào đồ thị ta thấy ba đường thẳng phân biệt

,

có ba nghiệm phân biệt


,

và

với

,

và

thuộc khoảng

và

.

thuộc khoảng

mỗi đường thẳng luôn cắt

đồ thị hàm số tại ba điểm.
Vậy phương trình

có

nghiệm.

Câu 35. [2D1-5.3-3] (THPT SƠN TÂY-2018) Cho hàm số

,


có bảng biến thiên như sau

và


++

Số nghiệm của phương trình
A. vô số.

B.

là
.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn D.
.
Với

thì

nên phương trình vô nghiệm.


Với

ta có

. Ta có

đồng biến và liên tục trên

nên hàm số

.

Lại có:

nên phương trình có

nghiệm duy nhất trên

.

Câu 45: [2D1-5.3-3] (THPT BÌNH XUYÊN VĨNH PHÚC-2018) Tất cả các giá trị thực của
tham số
A.

để phương trình
.
B.

có ba nghiệm thực phân biệt.

C.
.
D.
.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có:

.

Xét hàm số
có
Bảng biến thiên

trên
;

.

Số nghiệm của phương trình

là số giao điểm của đồ thị hàm

số
và đường thẳng
.
Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có ba nghiệm khi


.

Câu 30:
[2D1-5.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Gọi
là tập hợp tất
cả các giá trị của tham số
để phương trình
có nghiệm
phân biệt. Tìm ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.


Xét hàm số:

.

,

.


Ta có bảng biến thiên:

Suy ra đồ thị hàm số

Nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm của đường

thẳng
và đồthị hàm số
. Dựa vào đồ thị ta có khi
thì phương trình đã cho có nghiệm phân biệt.
Câu 33:

[2D1-5.3-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) Cho hàm số
có đồ thị trên đoạn

Phương trình
A.

.

như hình vẽ dưới đây.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc đoạn
B.

.

C. .

Lời giải

D.

?

.

Chọn B.
Dựa vào đồ thị, ta có:

.

Vậy phương trình

có tất cả là hai nghiệm thực thuộc đoạn

Câu 41. [2D1-5.3-3] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-2018) Cho hàm số
với
nhiêu nghiệm phân biệt ?
A.
.
B.

. Đặt

là số nguyên lớn hơn . Hỏi phương trình
.

C.


.

.

có tất cả bao
D.

.


Lời giải
Chọn A.
Nhận xét:
+ Đồ thị hàm số

như sau:
. Lại có

- Đồ thị hàm số

luôn đi qua gốc tọa độ.

- Đồ thị hàm số

luôn tiếp xúc với trục

+ Xét hàm số

có


nên

.

tại điểm

đồng biến trên

nên bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
được đồ thị hàm số
thuộc khoảng

.

xuống dưới

. Suy ra phương trình

có

và
đơn vị ta

nghiệm dương phân biệt

.

+ Tổng quát: xét hàm số


, với

.

Lập luận tương tự như trên:
-

và

;

- Tịnh tiến đồ thị hàm số
. Suy ra phương trình
.
Khi đó,

.
xuống dưới

đơn vị ta được đồ thị hàm số

luôn có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng


+ Ta có

.

+


. Theo trên, phương trình

dương phân biệt thuộc khoảng
+

. Nên phương trình

có có ba nghiệm
có

.
có

nghiệm.
có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng

, với
trình

lại có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng
có tất cả

có

+

. Mỗi phương trình
. Do đó phương

nghiệm phân biệt.


Suy ra phương trình

nghiệm phân biệt.

.
có

nghiệm.
có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng

, với
trình

lại có
có tất cả

+

nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng

. Mỗi phương trình
. Do đó phương

nghiệm phân biệt.
.

có

nghiệm.

có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng

, với
phương trình
Vậy

nghiệm phân biệt.

lại có
có tất cả

có

. Mỗi phương trình

nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng

. Do đó

nghiệm phân biệt.
nghiệm.

Câu 46: [2D1-5.3-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Cho các hàm số

và

liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới
đây:

Xét


mệnh đề nào sau đây: