ĐÁP ÁN BÀI TẬP
NGUYÊN HÀM PHẦN 01

1.

Cho f (x), g(x) là các hàm số liên tục trên R. Tìm khẳng định sai ?
A. ∫

kf (x)dx = k ∫

C. ∫

f (x). g(x)dx = ∫

Khẳng định ∫

f (x)dx

với k là hằng số.

f (x)dx. ∫

f (x). g(x)dx = ∫

g(x)dx

f (x)dx. ∫

.

g(x)dx

B. ∫

[f (x) − g(x)] dx = ∫

f (x)dx − ∫

g(x)dx

.

D. ∫

[f (x) + g(x)] dx = ∫

f (x)dx + ∫

g(x)dx

.

là sai, vì không có tính chất tích phân của một tích bằng tích các tích phân (chỉ áp

dụng với phép toán cộng, trừ)→đáp án C.
2.

(Đề Tham Khảo – Lần 3). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x

A.
3


2

f (x)dx =

−

+ C
x

3

Ta có: ∫

f (x)dx = ∫

(x

∫

2
+

3

) dx =

−

+ C

x

2

+ C→

−
x

3

cos 3xdx = 3 sin 3x + C

C. ∫

cos 3xdx = −

D.
x

.

sin 3x
+ C
3

2
+

+ C

x

3

x

.

∫

3

f (x)dx =

1
+

3

+ C
x

.

đáp án A.

.

sin(ax + b)
+ C

a

, do đó: ∫

sin 3x

B. ∫

cos 3xdx =

D. ∫

cos 3xdx = sin 3x + C

sin 3x
cos 3xdx =

+ C
3

+ C →
3

.

.

đáp án B.

(THPTQG – 2017 – 103 – 8) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 sin x.


A. ∫

2 sin xdx = 2 cos x + C

C. ∫

2 sin xdx = sin 2x + C

2 sin xdx = 2 ∫

.

.

sin xdx = −2 cos x + C →

B. ∫

2 sin xdx = sin x + C

D. ∫

2 sin xdx = −2 cos x + C

B. ∫

x

2


.
.

đáp án D.

Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

C. ∫

dx
= ln x + C
x

.

a

x

a dx =

+ C

(0 < a ≠ 1)

ln a
dx
= ln x + C
x


dx

.

+ C

(α ≠ −1)

dx
= ln|x| + C →
x

dx
= 5 ln|5x − 2| + C

1

dx = tan x + C
2
cos x

.

.

5x − 2

dx


B. ∫

.

= −
5x − 2

.

1
ln|5x − 2| + C
2

dx

D. ∫

= ln|5x − 2| + C

.

.

5x − 2

dx
=
ax + b

.


đáp án A.

5x − 2

Ta có ∫

α+1

1

D. ∫

sai vì công thức đúng là ∫

1
ln|5x − 2| + C
5

=
5x − 2

C. ∫

x
dx =

x

(THPTQG – 2017 – 102 – 2) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =


A. ∫

α

α + 1

Công thức ∫

7.

3

f (x)dx =

∫

.

cos(ax + b)dx =

A. ∫

6.

1

f (x)dx =

x


2

A. ∫

Ta có ∫

5.

3

3

2

.

(THPTQG – 2017 – 101 – 2) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x.

Ta có ∫

4.

x2

C.
x

.


x

3.

2
+

B.
x

∫

2

1
ln|ax + b| + C
a

, do đó: ∫

dx

1
ln|5x − 2| + C →
5

=
5x − 2

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f (x) =


đáp án A.

1
2x + 2017

B.

A. ln|2x + 2017|.
Ta có: ∫
Chú ý: ∫

dx
f (x)dx = ∫
2x + 2017
dx
=
ax + b

1
ln|ax + b| + C
a

∫
2

.

d (2x + 2017)


1
=

1
ln|2x + 2017|
2

=
2x + 2017

C. −

1
ln|2x + 2017|
2

1
ln|2x + 2017| + C →
2

.

D. 2 ln|2x + 2017|.

đáp án B.

.

Trang 1/5



8.

(Đề Thử Nghiệm – Lần 2). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 2x.
f (x)dx =

C. ∫

f (x)dx = 2 sin 2x + C

Ta có ∫

9.

1
sin 2x + C
2

A. ∫

f (x)dx = ∫

.

B. ∫

f (x)dx = −

1
sin 2x + C

2

.

.

D. ∫

f (x)dx = −2 sin 2x + C

.

1
sin 2x + C →
2

cos 2xdx =

đáp án A. Chú ý: Ta có ∫

1
sin(ax + b) + C
a

cos(ax + b)dx =

.

(THPTQG – 2017 – 104 – 9) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 7 .
x


x

A. ∫

x

x

7 dx = 7

ln 7 + C

.

B. ∫

7

x

7 dx =

+ C

.

C. ∫

x


7 dx = 7

x+1

+ C

x+1

.

D. ∫

ln 7

Ta có ∫

a

x

+ C

, do đó: ∫

7

x

7 dx =


+ C→

+ C

.

2017

B.

11.

2x+1

2017

Nguyên hàm của hàm số f (x) = e

A. 2e
Ta có: I

12.

+ x + C

A. ∫

(e


2

x

−x

)dx = ∫

C. ∫

(e

x

= ∫

− e

− e

(e

x

−x

−x

)dx = e


x

)dx = − e

− e

−x

x

)dx = e

x

x

−x

x

−x

+ C

+ e

2

đáp án D. Chú ý: ∫


a

bx+c

a

D.

2017

2x+1

+ C
2. ln 2017

.

bx+c

dx =

+ C
b ln a

.

là

)


− e

−x

+ C

x

.

C. 2e

− x + C→

x

− x + C

.

D. 2e

x

+ 2x + C

.

đáp án C.


.
.

+ C→

đáp án D. Chú ý: ∫

e

ax+b

B. ∫

(e

D. ∫

(e

dx =

x

x

− e

−x

− e


)dx = − e

−x

)dx = e

1
ax+b
e
+ C
a

x

x

+ e

+ e

−x

−x

+ C

+ C

.


.

.

5

1
(1 − 2x)
12

6

+ C

.

B. (1 − 2x)

+ C

1

5

f (x)dx = ∫

6

(1 − 2x) dx = −


∫

.

C. 5(1 − 2x)

5

(1 − 2x) d (1 − 2x) = −

2

6

+ C

.

1
6
(1 − 2x) + C →
12

D. −

1
6
(1 − 2x) + C
2


D. ∫

x√xdx =

.

đáp án A.

(Lương Thế Vinh – Lần 2). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x√x
B. ∫
2 2
x√xdx =
x √x + C
5

∫

Ta có: ∫

.

.

3
2

x√xdx = ∫

C.


2
x √x + C
5

x√xdx =

(x) dx =

∫

5
2
2 2
2
. (x) + C =
x √x + C →
5
5

x√xdx =

1 2
x √x + C
2

.

3
√x + C

2

.

đáp án A.

(Đề Minh Họa – Lần 1). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = √2x − 1.
2
(2x − 1)√2x − 1 + C
3

A. ∫

f (x)dx =

C. ∫

f (x)dx = −

Có ∫

1
√2x − 1 + C
3

.

.
1


1

f (x)dx = ∫

√2x − 1dx =

∫

(2x − 1) 2d(2x − 1) =

2

Tính ∫

x

(3 cos x − 3 ) dx

B. ∫

f (x)dx =

1
(2x − 1)√2x − 1 + C
3

D. ∫

f (x)dx =


1
√2x − 1 + C
2

x

3

x

B. −3 sin x +

+ C.
ln 3

∫

x

x

(3 cos x − 3 )dx = ∫

x

3

+ C

.


C. 3 sin x +

ln 3

a

3 cos xdx − ∫

x

3

+ C

+ C
ln a

và tổng quát là: ∫

mx+n

dx =

D. 3 sin x −

1
a
.
ln a

m

+ C

ln 3

3

+ C

.

ln 3
x

3

x

mx+n

a

.

ln 3

3 dx = 3 sin x + C1 −

x


a dx =

đáp án B.

3

x

Ta có: ∫

.

3
1
2
1
. (2x − 1) 2 .
+ C =
(2x − 1)√2x − 1 + C →

2

.

, kết quả là

3

A. −3 sin x −


17.

.

là

+ C

−x

A.

16.

+ C

Nguyên hàm của hàm số f (x) = (1 − 2x) là

Ta có: ∫

15.

−x

− 1)dx = 2e

− e

−x


− e

+ C→
2. ln 2017

(2e

− e

. ln 2017

2x+1

(2 − e

x

2017

C.

2017

B. e

e (2 − e

x


x

2x+1

.

+ C =

.

Nguyên hàm của hàm số f (x) = e

A. −

14.

x

= ∫

Ta có: I

13.

1 2017
.
2
ln 2017

dx =


2x+1

+ C

2x+1

Ta có: ∫

đáp án B.

là

2x+1

2x+1

.

ln 7

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2017

A. 2017

+ C
x + 1

x


x

a dx =
ln a

10.

7

x

7 dx =

3
+ C2 = 3 sin x−

+ C→

đáp án D. Chú ý: Ta có

ln 3

.

(Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 3 sin 3x − cos 3x .

Trang 2/5


A. ∫


f (x)dx = cos 3x − sin 3x + C

C. ∫

f (x)dx = − cos 3x −

Ta có: ∫
∫

18.

f (x)dx = ∫

.

1
sin 3x + C
3

.

1
cos(ax + b) + C ;
a

=

1
∣ x + 2∣

ln∣
∣
∣ x − 2∣
2

.

B. I

= ∫

1
∣ x − 2∣
ln∣
∣
∣ x + 2∣
2

dx

1

Ta có I

=

4 − x2

dx = − ∫
(x − 2)(x + 2)


2

Nếu ∫

f (x)dx = e

A. e

x

x

+ cos 2x.

+ sin 2x + C

.

sin(ax + b) + C

a

.

dx

.

C. I


=

dx

như sau: ∫

(ax + b)(cx + d)

(ax + b)(cx + d)

19.

1
sin 3x + C
3

đáp án C. Chú ý:

1
∣ x − 2∣
ln∣
∣
∣ x + 2∣
4

D. I

.


1
1
∣ x − 2∣
∣ x + 2∣
= − (ln∣
∣) .
+ C =
ln∣
∣ + C→
∣ x + 2∣
∣ x − 2∣
4
4

dx

nhanh với dạng nguyên hàm ∫

f (x)dx = cos 3x +

.

1
= ∫
4 − x

A. I

D. ∫


1

cos(ax + b)dx =

(Chuyên KHTN – Hà Nội) Tìm nguyên hàm I

f (x)dx = 3 cos 3x + sin 3x + C

1
sin 3x + C →
3

(3 sin 3x − cos 3x)dx = − cos 3x −

sin(ax + b)dx = −

B. ∫

=

1
∣ x + 2∣
ln∣
∣
∣ x − 2∣
4

.

đáp án D. Chú ý: Ta có công thức tính


1
∣ ax + b∣
∣) .
= (ln∣
+ C
∣ cx + d∣
ad − bc

.

thì f (x) bằng

.

B. e

x

− cos 2x

C. e

.

x

D. e

+ 2 cos 2x.


x

+

1
cos 2x.
2

Ta có: $f(x)=\left[ \int{f(x)\text{d}x} \right]'={{\left( {{e}^{x}}\text{+ }\sin 2x+C \right)}^{\prime }}={{e}^{x}}+2\cos 2x$→đáp án C.

20.

(THPTQG – 2017 – 101 – 27) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f

′

(x) = 3 − 5 sin x

và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f (x) = 3x + 5 cos x + 5

B. f (x) = 3x + 5 cos x + 2

C. f (x) = 3x − 5 cos x + 2

D.

.


.

.

f (x) = 3x − 5 cos x + 15

Do f

′

′

(x) = 3 − 5 sin x ⇒ f (x) = ∫

f (x)dx = ∫

(3 − 5 sin x)dx =3x + 5 cos x + C (∗)

.

. Khi đó

(∗)

f (0) = 10 ⇔ 5 + C = 10 ⇔ C = 5 −
→ f (x) = 3x + 5 cos x + 5 →

21.


đáp án A.

(THPTQG – 2017 – 103 – 13) Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e

x

3

+ 2x

thỏa mãn F (0) = . Tính F (x).
2

A. F (x) = e

x

+ x

2

3

.

+

B. F (x) = 2e

x


+ x

1

2

F (x) =

f (x)dx =

C. F (x) = 2e

+ x

2

5
+

(e

x

+ 2x)dx =

e

x


+ x

2

+ C (∗)

D. F (x) = e

.

x

+ x

2

1

. Khi đó F (0) =

3

2
(∗)

1

3
⇔ 1 + C =


⇔ C =

−
→ F (x) = e

x

+ x

2

1
→

+
2

2

2

2

.

+

2

2


2

Ta có:

.

−

x

đáp án D.

22.

(THPTQG – 2017 – 104 – 28) Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = sin x + cos x thỏa mãn F (

A. F (x) = cos x − sin x + 3.

B. F (x) = − cos x + sin x + 3.

C. F (x) = − cos x + sin x − 1.

D. F (x) = − cos x + sin x + 1.

Ta có: F (x) = ∫

(sin x + cos x) dx = − cos x + sin x + C (∗)

.


. Khi đó

∗)

F (

π
) = 2
2

(
π
) = 2 ⇔ 1 + C = 2 ⇔ C = 1−
→ F (x) = − cos x + sin x + 1 →

đáp án D.

2

23.

4

Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) =

biết F (

2


cos 3x

π

) = √3
9

.

A.
B. F (x) = 4 tan 3x − 3√3.

4
√3
F (x) = − tan 3x −
3
3

.

Ta có F (x) = ∫

4
dx =

cos2 3x

4
tan 3x + C
3


. Khi đó: F (

π

C. F (x) =

4
√3
tan 3x +
3
3

.

4√3

+ C = √3 ⇔ C = −

) = √3 ⇔
3

9

D. F (x) =

4
√3
tan 3x −
3

3

.

4
√3
√3
→
tan 3x −
⇒ F (x) =
3
3
3

đáp án

D.

24.

x

2

B. F (x) =

A. F (x) = 3e .
x

Ta có: I


25.

2

Một nguyên hàm của hàm số y = 3x. e là

= ∫

3x. e

x

2

dx = ∫

3 x2
e d
2

x

Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =

2

e

=


3 x2
e
2

.

3 x2
e
+ C→
2

C. F (x) =

3x

2

e
2

x

2

.

D. F (x) =

.


D.

x

2

e

x

3

.

2

đáp án B.

t anx

2

.

cos x

A. e

tan x


+ C

.

B. e

tan x

+ tan x + C

.

C. e

tan x

. tan x + C

e

tan x

cos2 x

+ C

.

Trang 3/5



e

Ta có: ∫

t anx

dx = ∫

2

e

t anx

d tan x = e

tan x

đáp án A.

+ C→

cos x

26.

Đẳng thức nào sau đây sai?
1

1
x −
sin 2x + C
4
2

A. ∫

sin xdx =

C. ∫

tan xdx = x − tan x + C

Ta có ∫
có: ∫

2

2

.

.

1
1 − cos 2x
1
dx = x −
sin 2x + C

4
2
2

2

sin xdx = ∫

1

2

tan xdx = ∫

(

− 1) dx = tan x − x + C

2

và ∫

1
1
x +
sin 2x + C
4
2

B. ∫


cos xdx =

D. ∫

cot xdx = −x − cot x + C

2

2

.

.

1
1 + cos 2x
1
dx = x +
sin 2x + C
4
2
2

2

cos xdx = ∫

. Suy ra A, B đúng. Ta


, suy ra C sai→đáp án C.

cos x

27.

Tính nguyên hàm I

28.

sin 6x
2
2
x −
cos 3x +
+ C
12
3
3

.

B. I

=

sin 6x
3
2
x +

cos 3x −
+ C
12
3
2

.

C. I

=

sin 6x
2
2
x +
cos 3x −
+ C
12
3
3

.

D. I

=

sin 6x
3

2
x −
cos 3x +
+ C
12
3
2

.

2

= ∫

(1 − 2 sin 3x + sin 3x)dx = ∫

sin 6x
3
2
x +
cos 3x −
+ C→
12
3
2

Cho f

′


= 0

B. S

2

′

f (x)dx = ∫

.

(2x + 1) dx = x

+ x + 3 = 5 ⇔ x

π
) = 2
2

Ta có: F (x) = ∫

2

1,

 x2 .

C. S
2


+ x + C

= 2

cos 6x
) dx
2

= log2 |x1 | + log2 |x2 |

.
2

D. S

= 4

.

.

+ 1 + C = 5 ⇔ C = 3 ⇒ f (x) = x

⇔

.

C. F (


π
) = 0
2

.

D. F (

π
) = 1
2

C = 2

⇒

F (x) =

− cos x + 2

⇒

F (

π
) = 2 →
2
1

x − 1


C. ∫

f (x)e

2x

′

2x

7

C. F (3) = .

D. F (3) = .
4

2

dx

= ln|x − 1| + C −
−
−
−
→ C = 1 ⇒ F (x) = ln|x − 1| + 1 ⇒ F (3) = ln 2 + 1→

dx = 2x


2

+ 2x + C

− 2x + C

.

2

2e

′

− 4xe

f (x) =
(e

2x

)

2x

2 − 4x
=

2


′

⇒ f (x)e

e2x

2x

.

Do F (x) = x là một nguyên hàm của f (x)e
2x

.

x − 1

2

π
)⋅
2

F (2)=1

f (x)dx = ∫

dx = −x

đáp án B.


và F (2) = 1. Tính F (3).
1

B. F (3) = ln 2 + 1.

2

′

. Suy ra

đáp án A.

(THPTQG – 2017 – 101 – 32) Cho F (x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x)e . Tìm nguyên hàm của hàm số f
f (x)e

+ x + 3

Do giả thiết đồ thị hàm số y = F (x) đi qua điểm M (0; 1)

− cos x + C.

A. F (3) = ln 2 − 1.

A. ∫

2

và đồ thị hàm số y = F (x) đi qua điểm M (0; 1). Tính giá trị củaF (


(Đề Thử Nghiệm – Lần 2). Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =

Cách 1: Ta có F (x) = ∫

− 2 sin 3x −
2

Tính tổng S

. Khi đó f (1) = 5 ⇔ 1

sin x

π
) = −1
2

B. F (

sin x dx =

3
(

+ x − 2 = 0 ⇒ x1 x2 = −2⇒ S = log2 |x1 | + log2 |x2 | = log2 |x1 x2 | = log2 |−2| = 1→

.

⇒ F (0) = (− cos 0) + C = 1


31.

= 1

Biết F (x) là một nguyên hàm của của hàm số f (x) =

A. F (

1 − cos 6x
) dx = ∫
2

đáp án B.

.

f (x) = 5 ⇔ x

(1 − 2 sin 3x +

và f (1) = 5. Phương trình f (x) = 5 có hai nghiệm x

(x) = 2x + 1

Ta có: f (x) = ∫

30.

.


=

A. S

29.

(1 − sin 3x) . dx

A. I

Ta có I
=

2

= ∫

2x

2x

′

⇒ F (x) = f (x)e

= 2 − 4x

2x


. Khi đó: ∫

B. ∫

f (x)e

D. ∫

f (x)e

′

2x

′

2x

⇔ 2x = f (x)e

′

f (x)e

2x

2x

dx = ∫


dx = −x

2

dx = −2x

+ x + C

2

e2x

(x)e

2x

.

.

+ 2x + C

2x
⇔ f (x) =

′

đáp án B.

.


. Suy ra:

(2 − 4x)dx = 2x − 2x

2

+ C = − 2x

2

+ 2x + C →

đáp án D.

32.

Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = (x

A. T
Ta có: ∫

= 8526

(x

2

2


+ 1) dx = ∫

x

5

′

2x

4

+ 2x

2

x
+ 1

thỏa mãn F (1) =

.

5

dx =

28
15


. Tính giá trị của T

C. 7544.
2x

3

+

+ x + C
3

. Khi đó: F (1) =

= 5F (6) − 30F (4) + 18

D. 2012.
28

+
5

28

2

1
⇔

15


+ 1 + C =
3

⇔ C = 0
15

3

+ x ⇒ T = 5F (6) − 30F (4) + 18 = 1000 →

+
5

Cho f

x

= 1000

2

+ 1)

5

⇒ F (x) =

33.


B. T

.

2

3
2

(x) =
(2x − 1)

1
2

−
(x − 1)

2

thỏa mãn f (2) = −

1
⋅
3

đáp án B.

Biết phương trình f (x) = −1 có nghiệm duy nhất x = x . Tính T
0


= 2017

x0

Trang 4/5


A. T

= 2017

Ta có: f (x) = ∫

B. T

.

1

−

−
(x − 1)

2

dx = −

1


+

⇔ C = −1 ⇒ f (x) = −

1

+

x − 1

− 1 = −1 ⇔ x = x0 = 0 ⇒ T = 2017

0

= 1→

.

D. T

= 2017

3

.

Khi đó

Ta có:


− 1
x − 1

2x − 1

1
+

2x − 1

+ C
x − 1

2x − 1

3

= √2017

1

1

1
2

1

+ C = −

3

1

f (x) = −1 ⇔ −

34.

C. T

1

1

1
⇔

3

.

2

′

f (x)dx = ∫
(2x − 1)

f (2) = −


= 1

đáp án B.

Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x − 1. Đồ thị của hàm số y = F (x) và y = f (x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm
tọa độ điểm chung của hai đồ thị y = F (x) và y = f (x) .

A. (0; −1) và (
Ta có: F (x) = ∫
2x

2

5
; 3)
2

.

B. (0; −2) và (

(4x − 1)dx = 2x

− x + C = 4x − 1 ⇔ 2x

2

2

− x + C


5
; 8)
2

.

C. (0; −2) và (

8
; 14)
3

D. (0; −1) và (

.

.

. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = F (x) và y = f (x) là:

− 5x + 1 + C = 0 (1)

Đồ thị của hàm số y = F (x) và y = f (x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên
{

phương trình (1) có nghiệm x = 0 → 1 + C

5
; 9)

2

= 0 ⇔ C = −1

. Khi đó (1) trở thành: 2x

2

− 5x = 0 ⇔
x =

x = 0
y = −1

x = 0
⇔

5

x =

2

5

→

đáp án

2


y = 9

D.

35.

1
⋅
x2 + (a + b)x + ab

Cho hàm số f (x) xác định và f (x) =

.

B. ∫

f (x)dx =

1
∣ x + a∣
∣ + C
ln∣
∣ x + b∣
b − a

.

D. ∫


f (x)dx =

1
∣ x + b∣
∣ + C
ln∣
∣ x + a∣
b − a

A. ∫

∣ x + b∣
∣ + C
f (x)dx = ln∣
∣ x + a∣

C. ∫

∣ x + a∣
∣ + C
f (x)dx = ln∣
∣ x + b∣
1

Ta có:
x

2

=

(x + a)(x + b)

(
x

thức: ∫

36.

2

1
)dx =
.∫
b
−
a
+ (a + b)x + ab

1
∣ x + a∣
)dx =
ln∣
∣ + C→
∣ x + b∣
b
−
a
x + b


1

1

1

⇒ ∫

(

−
x + a

1
∣ ax + b∣
= (ln∣
∣) .
+ C
ad
−
bc
∣
∣
cx + d
(ax + b)(cx + d)

dx

x


2

x

B. A = 8.

x

4 .2

2x+3

dx = ∫

4x+3

2

12
dx =

+ C
4

4x+3

1 2
.
F (x) =
ln 2

4

[ln 2.F (1)]

⇒ A =

10

2

3

=

. Khi đó: F (0) =

.2

2

2x+3

thỏa mãn F (0) =

=
(x + a)(x + b)

2
⋅
ln 2


2

[ln 2.F (1)]
10

.

3

.

2

⇔ C = 0

Suy ra

ln 2

3

5

]

ln 2

10


+ C =
ln 2

Tính A =

1
∣ x + a∣
ln∣
∣
∣ x + b∣
b − a

D. A = 32.
2

2
⇔

ln 2

ln 2
[ln 2.

1

dx = ∫
+ (a + b)x + ab

C. A = 16.


4x+3

Ta có: ∫

.

đáp án B. Chú ý: Có thể áp dụng luôn công

1

Ta được: ∫

(Chuyên Thái Bình – Lần 3) Một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 4

A. A = 1.

.

1
1
1
.(
−
)
b − a
x + b
x + a

1


=
+ (a + b)x + ab

Nguyên hàm của hàm số f (x) là

= 32→

đáp án D.

2

Trang 5/5