Câu 6851:

[2H1-4.2-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Cho tứ diện
có thể tích bằng
. Hai cạnh đối
và
tạo với nhau góc
. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng
và
.
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
.
.
Câu 6853:
[2H1-4.2-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều
cạnh

,
là trung điểm
. Biết
là tam giác đều và mặt phẳng
vuông góc với
mặt phẳng
. Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

.
Gọi khoảng cách từ


đến mặt phẳng

Ta có công thức thể tích khối chóp

là

.

là

do đó

.
* Tính
+ Gọi
⇒

:
là trung điểm
.

+
* Tính

đều ⇒

,

=


=

mà

theo giao tuyến AD

(vì

).

:

+ Đoạn
+ Áp dụng công thức Hê-rông

.
.


(với

,
=

* Vậy khoảng cách

Câu 6854:

,


) ta được

.

=

.

[2H1-4.2-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Thể tích khối tứ diện đều

khoảng cách từ
A.

,

đến mặt phẳng

.

B.

bằng

thì

là.

.


C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là cạnh của tứ diện khi đó thể tích của tứ diện đều là:

Khi đó diện tích tam giác đều

Khoảng cách từ

là

đến mặt phẳng

.
.

là:

.

Câu 6851:

[HH12.C1.4.D02.b] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Cho tứ diện
có thể tích
bằng
. Hai cạnh đối
và
tạo với nhau góc
. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng
và
.
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
.
.
Câu 6853:
[HH12.C1.4.D02.b] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hình chóp
có đáy là tam giác
đều cạnh

,
là trung điểm
. Biết
là tam giác đều và mặt phẳng
vuông
góc với mặt phẳng
. Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D

.

D.

.


.

Gọi khoảng cách từ

đến mặt phẳng

là

Ta có công thức thể tích khối chóp

.

là

do đó

.
* Tính
+ Gọi
⇒

:
là trung điểm
.

+

đều ⇒

,

=


* Tính

=

mà

theo giao tuyến AD

(vì

).

:

+ Đoạn

.

+ Áp dụng công thức Hê-rông

.

(với

,
=

* Vậy khoảng cách


Câu 6854:

,

,

) ta được

.

=

.

[HH12.C1.4.D02.b] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Thể tích khối tứ diện đều
thì khoảng cách từ

A.

.

đến mặt phẳng

là.

B.

C.

.


.

D.

bằng

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là cạnh của tứ diện khi đó thể tích của tứ diện đều là:

Khi đó diện tích tam giác đều

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

là

.
.

là:

.



Câu 45.

[2H1-4.2-2]

tích bằng

(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hình chóp

, đáy là tam giác đều cạnh

A.

.

B.

. Tính chiều cao

.

có thể

của hình chóp đã cho.

C.

.

D.


.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

Câu 12:

.

[2H1-4.2-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình chóp
là tam giác đều cạnh

cạnh bên

có đáy

vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng

Tính cạnh bên
A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C
Đáy là tam giác đều cạnh

nên diện tích

.

là đường cao nên

Câu 13:

.

[2H1-4.2-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình chóp
là tam giác đều cạnh

cạnh bên

có đáy

vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng

Tính cạnh bên
A.

B.

C.

D.


Lời giải
Chọn C
Đáy là tam giác đều cạnh

nên diện tích

.

là đường cao nên

.

Câu 24: [2H1-4.2-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hình chóp
giác vuông tại
từ điểm

,

đến mặt phẳng

,

. Biết thể tích khối chóp
bằng

có đáy
bằng

là tam


. Khoảng cách


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Gọi là khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

.

Thể tích khối chóp


.

Câu 16: [2H1-4.2-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hình chóp
là tam giác vuông tại
từ điểm

,

,

đến mặt phẳng

A.

.

có đáy

. Biết thể tích khối chóp bằng

. Khoảng cách

bằng

B.

.

C.


.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Lại có
Câu 2.

.

[2H1-4.2-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông

cân tại

của hình chóp đã cho.

cạnh

A.

và thể tích bằng


.

B.

.

. Tính chiều cao
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 4.

.

[2H1-4.2-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình lập phương
khối chóp
A.

.

là


. Tính độ dài cạnh
B.

.

,biết thể tích

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
.
Câu 26. [2H1-4.2-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình chóp
,
phẳng

đôi một vuông góc và

,

,


.Tính khoảng cách từ

có

,

đến mặt


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D.
 Thể tích khối chóp:

;



;

;

, với



.

 Suy ra:
Câu 6408:
[2H1-4.2-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Cho hình chóp
có đáy
tam giác đều cạnh
. Cạnh bên
vuông góc mặt đáy, thể tích của khối chóp
. Tính độ dài đoạn
A.

.

.
B.

.


C.

.

D.

Lời giải
Chọn A

.
 Đặt

.

.

là
bằng


Câu 6416:
[2H1-4.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Khối chóp
với
, đáy
là tam giác vuông tại . Biết
,
. Khoảng cách từ
A.


đến

.

B.

có
vuông góc
và thể tích khối chóp là

là.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
nên

. Tam giác

nên

vuông tại


.

.

.

Câu 6441.

[2H1-4.2-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Cho hình chóp

giác vuông tại

,

;

là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với

đáy. Biết thể tích của khối chóp
A.

.

B.

là

. Khoảng cách từ


.

C.

đến mặt phẳng

.

D.

Lời giải
Chọn D
Ta có

. Giả sử

là trung điểm
Tam giác

cân tại

có đáy là tam

thì

thì

.
.


nên có đường cao

.

suy ra

.

.

là.
.


Câu 6828.

[2H1-4.2-2][THPTchuyênVĩnhPhúclần5-2017]Cho khối chóp
và đáy
là hình bình hành. Biết diện tích tam giác
bằng
giữa hai đường thẳng
và
.

có thể tích bằng
Tính khoảng cách

A.

.


.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 6830.

nên

.

[2H1-4.2-2][THPTTHCaoNguyên-2017]Cho hình chóp

cạnh

, cạnh bên

có đáy là tam giác đều


vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng

. Tính cạnh bên

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

Câu 6833.

.

[2H1-4.2-2][Cụm8HCM-2017]Khối chóp tam giác đều có thể tích


, cạnh đáy bằng

thì chiều cao khối chóp bằng.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
ChọnD
.

Câu 6834.
[2H1-4.2-2][THPTQuảngXương1lần2-2017]Cho hình chóp
hình thoi cạnh ,
. Gọi
là trung điểm
.Biết

Khoảng cách từ
A.

.

đến mặt phẳng
B.

có đáy
,

là
.

bằng.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Xét
góc với


,

với

.

Cách giải khác :

.

vuông.


Câu 6844.

[2H1-4.2-2][THPTTiênDu1-2017]Cho khối

mặt đều

có thể tích

và diện tích

mỗi mặt của nó bằng
mặt của nó bằng.

. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm nằm trong

A.


B.

.

.

C.

.

D.

đến các

.

Lời giải
ChọnA
Gọi

là tổng khoảng cách từ một điểm nằm trong

Ta có

đến các mặt của nó.

.

Câu 6851:


[2H1-4.2-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Cho tứ diện
có thể tích bằng
. Hai cạnh đối
và
tạo với nhau góc
. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng
và
.
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
.
.
Câu 6853:
[2H1-4.2-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều
cạnh

,
là trung điểm
. Biết
là tam giác đều và mặt phẳng
vuông góc với
mặt phẳng
. Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D

.
Gọi khoảng cách từ

đến mặt phẳng


Ta có công thức thể tích khối chóp
.
* Tính

:

là
là

.
do đó

.


+ Gọi
⇒

là trung điểm
.

+

đều ⇒

,

=


* Tính

=

mà

theo giao tuyến AD

(vì

).

:

+ Đoạn

.

+ Áp dụng công thức Hê-rông

.

(với

,
=

* Vậy khoảng cách

Câu 6854:


,

) ta được

.

=

.

[2H1-4.2-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Thể tích khối tứ diện đều

khoảng cách từ
A.

,

.

đến mặt phẳng
B.

bằng

thì

là.

.


C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là cạnh của tứ diện khi đó thể tích của tứ diện đều là:

Khi đó diện tích tam giác đều

Khoảng cách từ
Câu 16:

là

đến mặt phẳng

.
.

là:

.


[2H1-4.2-2] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương
có cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C

.

D.

.


Ta có

.
.

là tam giác đều cạnh

Vậy

.

nên

.